测量不确定度的计

二、可见分光光度计波长示值误差和透射比示值误差测量结果的不确定度评定A、可见分光光度计波长示值误差测量结果的不确定度评定（一）、测量过程简述1、测量依据：JJG178-1996可见分光光度计检定规程2、测量环境条件：温度 (10-30)℃相对湿度≤85%3、测量标准：氧化钬滤光片或干涉滤光片①氧化钬滤光片，波长不确定度≤0.2nm，包含因子k95=1.96②干涉滤光片, 波长不确定度≤1.0nm，包含因子k95=1.964、被测对象：可见分光光度计。

波长示值误差：光栅型±1.0 nm；棱镜型±（3.0-10）nm5、测量方法：在规定的条件下，用被测可见分光光度计直接测氧化钬滤光片或干涉滤光片，测得的吸收峰波长，重复测量3次，3次的算术平均值与标准波长之差值，既为波长示值误差。

6、评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，对光栅型可见分光光度计一般可直接使用本中用氧化钬滤光片测量标准所得的不确定度的评定结果。

对棱镜型可见分光光度计一般可直接使用本中用干涉滤光片测量标准所得的不确定度的评定结果。

（二）、数学模型：∆λ =λ-λs式中：∆λ——被检仪器波长示值误差λ——被检仪器波长示值的算术平均数s λ—— 氧化钬滤光片或干涉滤光片波长实际值（三）、各输入量的标准不确定度分量的评定 1、输入量λ的标准不确定度)(λu 的评定输入量λ的不确定度来源主要是可见分光光度计的测量不重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。

① 对光栅型仪器，当使用氧化钬滤光片时，对一台可见分光光度计用氧化钬滤光片，连续测量10次，得到3组不同波长测量列，其中一组测量列为527.1，527.6，527.6，527.1，528.1，527.1，527.1，527.6，527.1，527.1 nm 。

λ=∑=ni i n 11λ=527.4 nm 单次实验标准差 s =()12--∑n iλλ=0.35 nm任意选取3台同类型可见分光光度计，每台分别用氧化钬滤光片测得不同波长点，各在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组分别按上述方法计算得到单次实验标准差表2-1 m 组实验标准差如表所示：合并样本标准差为 P s =∑=m j j s m 121=0.48 nm 实际测量情况，在重复性条件下重复测量3次，以该3次次量算术平均值为测量结果，则得到)(λu =P s /3=0.28 nm 自由度为 1v =∑=mj j 11ν=9×(10-1)=81② 对棱镜型仪器，当使用干涉滤光片时，对一台可见分光光度计用干涉滤光片，连续测量10次，得到3组不同波长测量列，其中一组测量列为448,448,449,449,448,448,448,449,448,449 nm.λ =∑=ni i n 11λ=448.4 nm单次实验标准差 s =()12--∑n iλλ=0.52 nm任意选取3台同类型可见分光光度计，每台分别用干涉滤光片得个不同波长点，各在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组分别按上述方法计算得到单次实验标准差表2-2 m 组实验标准差如表所示：合并样本标准差为 P s =∑=m j j s m 121=0.64 nm 实际测量情况，在重复性条件下重复测量3次，以该3次次量算术平均值为测量结果，则得到)(λu =P s /3=0.4 nm自由度为 1v =∑=mj j 11ν=9×(10-1)=812、输入量s λ的标准不确定度)(s u λ的评定输入量s λ的不确定度来源主要是氧化钬滤光片或干涉滤光片波长定值不确定度，可根据定值证书给出的定值不确定度来评定。

测量不确定度的实际计算肖懿群王丽君一、直接测量、间接测量与合成不确定度直接测量法是指不必测量与被测量有函数关系的其它量，而能直接得到被测量值的测量方法(见《JJG1001-1991通用计量名词及定义》以下简称《1001》)。

也就是说由一组操作即可获得被测量值，而不论这组操作复杂程度如何，也不论为了消除或减小影响量的影响而作的其它补充测量或多次测量。

直接测量法的特点是被测量值可以直接从计量器具中得出。

例如用游标卡尺测量工件长度；用天平称量物体的质量等。

间接测量法是指通过测量与被测量有函数关系的其它量，而得到被测量值的测量方法(见《1001》)。

与直接测量法不同，有些量不能直接测量以得到测量结果，而必须先逐个测量与该量有关的量，然后再根据该量的定义公式计算出测量结果。

例如通过测量矩形的长与宽而确定矩形的面积；通过测量管道中孔板两侧的差压而计算出管道中液体的流量等。

设被测量Y根据下列函数由直接测量法测得的量X1、X2、…、Xi、…、Xm计算得出：Y=f(X1、X2、…、Xi、…、Xm) ①由①式可知，直接测量法实际上是间接测量法的特例，即：Y=X ②因此，研究了间接测量法测量不确定度的计算，也就研究了所有测量方法测量不确定度的计算。

所以当X1、X2、…、Xi、…、Xm的测量值x1、x2、…、xi、…、x m 彼此独立时，间接测量的合成标准不确定度uc由下式计算得出：其中：1.Si是用A类评定法评定的第i个可直接测量的量Xi的不确定度分量。

也就是通过n次直接测量xi所得到数据列xi1、xi2、…、xil、…、xin，用统计方法计算出的不确定度分量。

通常用该数据列均值的标准差表示，即：(1)对直接测量而言，i=1，则Si=S。

而对于间接测量而言，直接测量了几个X i 就有几个Si。

Si与Xi是对应的。

(2)既然Si是通过数据列计算出的，那么Si中就免不了包含有计量器具、人员、环境条件等误差源的影响，所以Si是多个误差源影响的综合反映。

长度计校准测量不确定度评估---1.引言长度计在工业生产和科学研究中起着非常重要的作用。

为了确保测量结果的准确性和可靠性，需要对长度计进行校准，并对校准结果的不确定度进行评估。

本文旨在介绍长度计校准测量不确定度评估的方法和步骤。

2.长度计校准方法和步骤长度计校准是通过与已知标准长度比较来确定长度计的准确性。

常用的长度计校准方法包括比较测量法、重叠法和干涉法等。

具体步骤如下：- 准备参考标准长度，确保其准确度高，并根据国家标准进行选择；- 将待校准的长度计与参考标准长度进行比较测量，记录测量结果；- 重复测量若干次，计算平均值；- 计算校准后长度计的偏差，并进行误差分析；- 通过数据处理和统计方法，获得长度计的校准不确定度。

3.长度计校准不确定度评估方法长度计校准不确定度评估是评估校准结果的可靠性和准确度，主要依据校准数据的变异程度来进行评估。

通常采用以下方法进行评估：- 重复性评估：通过多次重复校准，计算校准结果的标准偏差，用于评估长度计的重复性；- 线性度评估：将校准数据绘制成图表，根据图形的线性度来评估长度计的线性度；- 扩展不确定度评估：根据校准结果的不确定度计算方法，结合标准不确定度和拓展因子，计算长度计的扩展不确定度。

4.不确定度评估报告长度计校准不确定度评估的结果需汇总成报告。

报告应包括以下内容：- 校准方法和步骤的简要介绍；- 校准数据记录，包括测量结果、重复测量次数和平均值；- 校准结果的偏差和误差分析；- 不确定度评估方法和结果；- 结论和建议。

5.总结长度计校准测量不确定度评估是确保测量结果准确性和可靠性的重要步骤。

通过合理选择校准方法和评估方法，可以得到长度计的准确度和不确定度信息，为工业生产和科学研究提供有力支持。

电磁流量计测量结果不确定度评定电磁流量计具有测量范围大,可选流量范围宽,可应用于腐蚀性流体等优点,因此得到广泛的应用。

然而在实际生产中,大多数生产厂家仅给出仪表的最大允差或准确度等级,而未对其不确定度作相应的说明。

本文依据《JJG 1033-2007电磁流量计检定规程》,采用质量法对电磁流量计进行测量,对电磁流量计测量结果进行不确定度分析,具体分析各个分量引入的不确定度。

电磁流量计质量法不确定度1 概述电磁流量计是20世纪50～60年代随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。

它是根据法拉第电磁感应定律制成的一种测量导电液体体积流量的仪表[1]。

在封闭管道中，设置一个与流动方向相垂直的磁场，通过测量导电液体在磁场中运动所产生的感应电动势推算出流量[2]。

电磁流量计的生产厂家大多仅给出仪表的最大允许误差或准确度等级，未对流量计测量结果的不确定度作相应说明，此时直接用流量计进行测量时，可能会出现较大的偏差，得不到理想的结果。

本文详细阐明了电磁流量计测量结果的不确定度评定方法，分析各个影响量引入的不确定度分量，为用户合理使用电磁流量计提供参考。

2 不确定度评定本文中电磁流量计的测量是依据《JJG 1033-2007电磁流量计检定规程》进行的，采用规程中的质量法，利用介质通过电磁流量计流入水流量标准装置的称量衡器内，测出流入衡器内水的质量(然后换算成体积)和采集到电磁流量计的脉冲数，计算出流量计的K系数作为测量结果。

测量结果的不确定度评定采用GUM 法。

2.1 测量准备测量条件满足：温度(5～35)℃；相对湿度(15～85)%RH；大气压(86～106)kPa；电磁场和振动干扰不影响测量结果。

测量标准：静态质量法水流量标准装置，装置不确定度为：U=0.05%，k=2。

被测对象：DN32的电磁流量计，流量范围为(1.4～28)m3/h，准确度等级0.5级。

测量过程：以100L/min的流量为测量点，在规定条件下，比较电磁流量计输出脉冲与标准流量累积值，计算出流量计K系数。

测量误差与不确定度评定测量误差1、测量误差和相对误差〔1〕、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差,称为测量误差,简称误差.这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化,以公式可表示为：测量误差=测量结果一真值.测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值,是客观存在的量的实验表现,仅是对测量所得被测量之值的近似或估计,显然它是人们熟悉的结果,不仅与量的本身有关,而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关.真值是量的定义的完整表达,是与给定的特定量的定义完全一致的值,它是通过完善的或完美无缺的测量,才能获得的值.所以,真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理,本质上是不能确定的,量子效应排除了唯一真值的存在, 实际上用的是约定真值,须以测量不确定度来表征其所处的范围.因而, 作为测量结果与真值之差的测量误差,也是无法准确得到或确切获知的.过去人们有时会误用误差一词,即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围,而不是真正的误差值.误差与测量结果有关,即不同的测量结果有不同的误差,合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差.一个测量结果的误差,假设不是正值〔正误差〕就是负值〔负误差〕,它取决于这个结果是大于还是小于真值.实际上,误差可表示为：误差=测量结果一真值=〔测量结果一总体均值〕+ 〔总体均值一真值〕=随机误差+系统误差1(2)、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商,称为相对误差.2、随机误差和系统误差(1)、随机误差测量结果与重复性条件下,对同一被测量进行无限屡次测量所得结果的平均值之差,称为随机误差.随机误差=测量结果一屡次测量的算术平均值(总体均值) 重复性条件是指在尽量相同的条件下,包括测量程序、人员、仪器、环境等,以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务.此前,随机误差曾被定义为：在同一量的屡次测量过程中,以不可预知方式变化的测量误差的分量.随机误差的统计规律性：①对称性：绝对值相等而符号相反的误差,出现的次数大致相等, 也即测得值是以它们的算术平均值为中央而对称分布的.由于所有误差的代数和趋于零,故随机误差又具有低偿性,这个统计特性是最为本质的；换言之,凡具有低偿性的误差,原那么上均可按随机误差处理.①有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限,也即不会出现绝对值很大的误差.③单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多,也即测得值是以它们的算术平均值为中央而相对集中地分布的.(2)、系统误差在重复性条件下,对同一被测量进行无限屡次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差,称为系统误差.它是测量结果中期望不为零的误差分量.系统误差=屡次测量的算术平均值一被测量真值由于只能进行有限次数的重复测量,真值也只能用约定真值代替, 因此可能确定的系统误差只是其估计值,并具有一定的不确定度.系统误差大抵来源于影响量,它对测量结果的影响假设已识别并可定量表述,那么称之为“系统效应〞.该效应的大小假设是显著的,那么可通过估计的修正值予以补偿.但是,用以估计的修正值均由测量获得,本身就是不确定的.至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等,它们的前面带有正负(土)号,因而是一种可能误差区间,并不是某个测量结果的误差.对于测量仪器而言,其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移〞, 通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计.过去所谓的误差传播定律,所传播的其实并不是误差而是不确定度, 故现已改称为不确定度传播定律.还要指出的是：误差一词应按其定义使用,不宜用它来定量说明测量结果的可靠程度.3、修正值和偏差(1)、修正值和修正因子用代数方法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值,称为修正值.含有误差的测量结果,加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响. 由于系统误差不能完全获知,因此这种补偿并不完全.修正值等于负的系统误差,这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差,其效果是一样的,只是人们考虑问题的出发点不同而已,即真值=测量结果+修正值=测量结果一误差在量值溯源和量值传递中,常常采用这种加修正值的直观的方法.用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器,其主要内容之一就是要获得准确的修正值.换言之,系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿.但应强调指出：这种补偿是不完全的,也即修正值本身就含有不确定度.当测量结果以代数和方式与修正值相加后,其系统误差之模会比修正前的小,但不可能为零,也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿.修正因子：为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子, 称为修正因子.含有系统误差的测量结果,乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响.但是,由于系统误差并不能完全获知,因而这种补偿是不完全的, 也即修正因子本身仍含有不确定度.通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果,即使具有较大的不确定度,但可能仍然十分接近被测量的真值(即误差甚小).因此,不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆.(2)、偏差：一个值减去其参考值,称为偏差.这里的值或一个值是指测量得到的值,参考值是指设定值、应有值或标称值.例如：尺寸偏差=实际尺寸一应有参考尺寸偏差=实际值一标称值在此可见,偏差与修正值相等,或与误差等值而反向.应强调指出的是：偏差相对于实际值而言,修正值与误差那么相对于标称值而言,它们所指的对象不同.所以在分析时,首先要分清所研究的对象是什么.常见的概念还有上偏差〔最大极限尺寸与参考尺寸之差〕、下偏差〔最小极限尺寸与参考尺寸之差〕,它们统称为极限偏差.由代表上、下偏差的两条直线所确定的区域,即限制尺寸变动量的区域,统称为尺寸公差 i+t 巾.二、测量不确定度的评定与表示1、测量不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数, 称为测量不确定度.“合理〞意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正,特别是测量应处于统计限制的状态下,即处于随机限制过程中.“相联系〞意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起〞的参数,在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度.此参数可以是诸如标准［偏］差或其倍数, 或说明了置信水准的区间的半宽度.测量不确定度从词意上理解,意味着对测量结果可信性、有效性的疑心程度或不肯定程度,是定量说明测量结果的质量的一个参数.实际上由于测量不完善和人们的熟悉缺乏,所得的被测量值具有分散性,即每次测得的结果不是同一值,而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值.虽然客观存在的系统误差是一个不变值,但由于我们不能完全认知或掌握,只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内,而这种概率分布本身也具有分散性.测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数,它不说明测量结果是否接近真值.为了表征这种分散性,测量不确定度用标准［偏］差表示.在实际使用中,往往希望知道测量结果的置信区间,因此规定测量不确定度也可用标准［偏］差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示.为了区分这两种不同的表示方法,分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度.(1)测量不确定度来源在实践中,测量不确定度可能来源于以下十个方面：①对被测量的定义不完整或不完善；②实现被测量的定义的方法不理想；③取样的代表性不够,即被测量的样本不能代表所定义的被测量；④对测量过程受环境影响的熟悉不周全,或对环境条件的测量与限制不完善；③对模拟仪器的读数存在人为偏移；③测量仪器的分辩力或鉴别力不够；③赋予计量标准的值或标准物质的值不准；⑧引用于数据计算的常量和其它参量不准；③测量方法和测量程序的近似性和假定性；③在外表上看来完全相同的条件下,被测量重复观测值的变化.由此可见,测量不确定度一般来源于随机性和模糊性,前者归因于条件不充分,后者归因于事物本身概念不明确.这就使测量不确定度一般由许多分量组成,其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行评价,并且以实验标准［偏］差表征；而另一些分量可以用其它方法(根据经验或其它信息的假定概率分布)来进行评价,并且也以标准［偏］差表征.所有这些分量,应理解为都奉献给了分散性.假设需要表示某分量是由某原因导致时,可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度.(2)标准不确定度和标准［偏］差以标准［偏］差表示的测量不确定度,称为标准不确定度.标准不确定度用符号u表示,它不是由测量标准引起的不确定度, 而是指不确定度以标准［偏］差表示,来表征被测量之值的分散性.这种£( -)Xi - x分散性可以有不同的表示方式,例如：用—表示时,由于正残差与负 £Xi - X| 残差可能相消,反映不出分散程度；用—表示时,那么不便于进行解析 运算.只有用标准［偏］差表示的测量结果的不确定度,才称为标准不确 定度.当对同一被测量作n 次测量,表征测量结果分散性的量s 按下式算 出时,称它为实验标准［偏］差：式中：X j 为第i 次测量的结果；,为所考虑的n 次测量结果的算术平均值.对同一被测量作有限的n 次测量,其中任何一次的测量结果或观测 值,都可视作无穷屡次测量结果或总体的一个样本.数理统计方法就是 要通过这个样本所获得的信息(例如算术平均值,和实验标准［偏］差s 等),来推断总体的性质(例如期望N 和方差.2等).期望是通过无穷多 次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值,又称为总体均值N , 显然它只是在理论上存在并表示为lim ZN =i : J 方差.2那么是无穷屡次测量所得观测值x 与期望N 之差的平方的算 i 术平均值,它也只是在理论上存在并可表示为lim Z 一 02=3"「小四- i =1方差的正平方根.,通常被称为标准［偏］差,又称为总体标准［偏］ 差或理论标准［偏］差；而通过有限屡次测量得的实验标准［偏］差S,又称 为样本标准［偏］差.这个计算公式即为贝赛尔公式,算得的S 是.的估 计值. S 是单次观测值x i 的实验标准［偏］差,s/旬才是n 次测量所得算术 平均值工的实验标准［偏］差,它是工分布的标准［偏］差的估计值.为易于 区别,前者用s(x)表示,后者用$(x )表示,故有s(x )=s(x)/、n.通常用s(x)表征测量仪器的重复性,而用s(x )评价以此仪器进行n 次测量所得测量结果的分散性.随着测量次数n 的增加,测量结果的分 散性s(x )即与打成反比地减小,这是由于对屡次观测值取平均后,正、 负误差相X1Z 一 X -互抵偿所致.所以,当测量要求较高或希望测量结果的标准［偏］差较小时,应适当增加n；但当n>20时,随着n的增加,s(x)的减小速率减慢.因此,在选取n的多少时应予综合考虑或权衡利弊,由于增加测量次数就会拉长测量时间、加大测量本钱.在通常情况下,取nN3, 以n =4〜20为宜.另外,应当强调s〔1〕是平均值的实验标准［偏］差, 而不能称它为平均值的标准误差.2.不确定度的A类、B类评定及合成由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起,对每个不确定度来源评定的标准［偏］差,称为标准不确定度分量,用符号u .表示.对这些标准不确定度分量有两类评定方法,即A类评定和B类评定.〔1〕不确定度的A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度,称为不确定度的A类评定,有时也称A类不确定度评定.通过统计分析观测列的方法,对标准不确定度的进行的评定,所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量,用符号u A表示.这里的统计分析方法,是指根据随机取出的测量样本中所获得的信息,来推断关于总体性质的方法.例如：在重复性条件或复现性条件下的任何一个测量结果,可以看作是无限屡次测量结果〔总体〕的一个样本,通过有限次数的测量结果〔有限的随机样本〕所获得的信息〔诸如平均值工、实验标准差$〕,来推断总体的平均值〔即总体均值N或分布的期望值〕以及总体标准［偏］差.,就是所谓的统计分析方法之一.A 类标准不确定度用实验标准［偏］差表征.〔2〕不确定度的B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度,称为不确定度的B类评定,有时也称B类不确定度评定.这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法,进行的标准不确定度的评定,所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量, 用符号u B表示.它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准［偏］差表征,也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理,而是基于实验或其他信息来估计,含有主观鉴别的成分.用于不确定度B类评定的信息来源一般有：①以前的观测数据；②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；③生产部门提供的技术说明文件；④校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别,包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；⑥规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R.不确定度的A类评定由观测列统计结果的统计分布来估计,其分布来自观测列的数据处理,具有客观性和统计学的严格性.这两类标准不确定度仅是估算方法不同,不存在本质差异,它们都是基于统计规律的概率分布,都可用标准［偏］差来定量表达,合成时同等对待.只不过A 类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得.而B类是由基于事件发生的信任度〔主观概率或称为经验概率〕的假定概率密度函数求得.对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定,还是用B类10 方法评定,应由测量人员根据具体情况选择.特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系,为防止混淆,不应再使用随机不确定度和系统不确定度.(3)合成标准不确定度当测量结果是由假设干个其他量的值求得时,按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度,称为合成标准不确定度.在测量结果是由假设干个其他量求得的情形下,测量结果的标准不确定度,等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根,它被称为合成标准不确定度.合成标准不确定度是测量结果标准［偏］差的估计值, 用符号也表示.方差是标准［偏］差的平方,协方差是相关性导致的方差.当两个被测量的估计值具有相同的不确定度来源,特别是受到相同的系统效应的影响(例如：使用了同一台标准器)时,它们之间即存在着相关性.如果两个都偏大或都偏小,称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小,那么称为负相关.由这种相关性所导致的方差,即为协方差.显然,计入协方差会扩大合成标准不确定度,协方差的计算既有属于A类评定的、也有属于B类评定的.人们往往通过改变测量程序来防止发生相关性,或者使协方差减小到可以略计的程序,例如：通过改变所使用的同一台标准等.如果两个随机变量是独立的,那么它们的协方差和相关系数等于零, 但反之不一定成立.合成标准不确定度仍然是标准［偏］差,它表征了测量结果的分散性. 所用的合成的方法,常被称为不确定度传播律,而传播系数又被称为灵11 敏系数,用c i表示.合成标准不确定度的自由度称为有效自由度,用 v eff表示,它说明所评定的u c的可靠程度.通常在报告以下测量结果时, 可直接使用合成标准不确定度u c(y),同时给出自由度v eff：①根底计量学研究；②根本物理常量测量；③复现国际单位制单位的国际比对.3.扩展不确定度和包含因子(1)扩展不确定度扩展不确定度是确定测量结果区间的量,合理赋予被测量之值分布的大局部可望含于此区间.它有时也被称为展伸不确定度或范围不确定度.实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度,通宵用符号U表示.它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的, 即U=ku c,这里k值一般为2,有时为3,取决于被测量的重要性、效益和风险.扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度,可期望该区间包含了被测量之值分布的大局部.而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数,被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平, 用符号p表示.这时扩展不确定度用符号U p表示,它给出的区间能包含被测量可能值的大局部(比方95%或99%等).按测量不确定度的定义,合理赋予的被测量之值的分散区间理应包含全部的测得值,即100%地包含于区间内,此区间的半宽通常用符号a12表示.假设要求其中包含95%的被测量之值,那么此区间称为概率为p=95%的置信区间,其半宽就是扩展不确定度与；类似地,假设要求99%的概率, 那么半宽为以.这个与置信概率区间或统计包含区间有关的概率,即为上述的置信概率.显然,在上面例举的三个半宽之间存在着U95VU99Va的关系,至于具体小多少或大多少,还与赋予被测量之值的分布情况有关.归纳上述内容,可将测量不确定度的分类简示为：测量不确定度：标准不确定度：A类标准不确定度B类标准不确定度合成标准不确定度扩展不确定度：U (k=2, 3)U p(p为置信概率)值得指出的是：在20世纪80年代曾用术语总不确定度,由于在报告最终测量结果时既可用扩展不确定度也可用合成标准不确定度,为避免混淆,目前在定量表示时一般不再使用总不确定度这个术语.(2)包含因子和自由度为求得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘之数字因子,称为包含因子,有时也称为覆盖因子.包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平.鉴于扩展不确定度有U与U p两种表示方式,它们在称呼上并无区别,但在使用时k 一般为2或3,而k p那么为给定置信概率p所要求的数字因子.在被测量估计值拉近于正态分布的情况下,k p就是t分布(学生分布)中的t值.评定扩展不确定度U p时,p与自由度v,即可查表得到k p,进而求得13U p.参见JJF1059-1999?测量不确定度评定与表示?的附录A：“t分布在不同置信概率p与自由度v的t p〔v〕值〞.自由度一词,在不同领域有不同的含义.这里对被测量假设只观测一次,有一个观测值,那么不存在选择的余地,即自由度为0.假设有两个观测值,显然就多了一个选择.换言之,本来观测一次即可获得被测量值, 但人们为了提升测量的质量〔品质〕或可信度而观测n次,其中多测的〔n-1〕次实际上是由测量人员根据需要自由选定的,故称之为“自由度〞.在A类标准不确定度评定中,自由度用于说明所得的标准［偏］差的可靠程度.它被定义为“在方差计算中,和的项数减去对和的限制数〞. 按贝塞尔公式计算时,取和符号工后的项数等于n,而n个观测值与其平均值,之差〔残差〕的和显然为零,即工〔x i-工〕=0.这就是一个限制条件,即限制数为1,故自由度v=n-1.通常,自由度等于测量次数n减去被测量的个数叫即丫中小.实际上,自由度往往用于求包含因子k p,如果只评定U而不是U p,那么不必计算自由度及有效自由度.4.测量不确定度的评定和报告〔1〕测量不确定度的评定流程下列图简示了测量不确定度评定的全部流程.在标准不确定度分量评定环节中,JJF1059-1999建议列表说明,即列出标准不确定度一览表, 以便一目了然.14开始规定被测量第一步第二步第三步第四步结束下列图简示了扩展不确定度评定的流程.当以U报告最终测量结果时,可采用以下两种形式之一,但均须指明 k 值.例如：u (y)=0.35mg,取包含因子 k = 2,U = 2X0.35mg = 0.70mg,贝(a)m = 100.02147g, U = 0.70mg； k = 2(b)m=(100.02147±0.00070) g； k = 2当以U p报告最终测量结果时,可采用以下四种形式之一,但均须指明有效自由度v®.例如：u c(y)=0.35mg, v e ef = 9 按 p = 95%,查 JJF1059-1999?测量不确定度评定与表示?的附录A表得k p = t95(9)=2.26;U95=2.26X0.35mg=0.79mg,那么(a)m = 100.02147g； U95=0.79mg, 丫^ = 9.(b)m = 100.02147 (79) g; 丫^ = 9,括号内为45之值,其末位与前面结果内末位数对齐.(c)m = 100.02147 (0.00079) g；丫^ = 9,括号内为 U*之值,与前面结果有相同计量单位.(d)m=(100.02147±0.00079) g；丫^ = 9,括号内第二项为 U95之值.为明确起见,建议用以下方式说明：“式中,正负号后的值为扩展不确定度4广屋ujm),而合成标准不确定度ujm) =0.35由8,自由度v eef=9,包含因子k p = t95 (9)=2.26,从而具有约95%概率的置信区间工报告最终测量结果时,应注意有效位数：通常ujy)和U (或U p) 最多取2位有效数字,且y与y c(y)或U (或U p)的修约间隔应相同.不确定度也可以相对形式u r/y)或U@报告.三、测量误差与测量不确定度归纳上述内容,可将测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别列于下表测量误差与测量不确定度的主要区别常用玻璃量器比对测量结果不确定度评定一、目的用衡量法检定10 ml分度吸管.二、检定步骤取容量50 ml的洁净量瓶,在电子天平上称量,去皮重〔清零〕,用被检定的10 ml分度吸管分别参加总容量的1/10、半容量和总容量的纯水〔自流液口起〕,天平显示的数值即为被检容量的质量值鲸〕,称完后将数字温度计直接插入瓶内测温,然后在JJG196-90衡量法用表〔二〕中查得质量值〔m〕,根据公式计算标准温度20℃时的实际容量. 三、被测量V20——标准温度20℃时量器的实际容量〔ml〕量器在标准温度20℃时的实际容量计算公式：V20 = V0+〔m0—m〕 / p式中：V20——量器在标准温度20℃时的实际容量〔ml〕；V0——量器的标称容量〔ml〕；m0——称得的纯水质量值〔g〕;m——衡量法用表〔二〕中查得的质量值〔g〕;pw——1℃时纯水密度值,近似为1 〔g/ml〕. 四、不确定度来源的识别根据被测量的计算公式可了解到,对被测量及其不确定度的影响主要有以下四个因素：19。

1.1.测量方法：依据JJG150-2005《金属布氏硬度计检定规程》1.2.环境条件：室温（10-35℃）1.3.测量标准：标准布氏硬度块（均匀度：1.0～2.6，上级证书给出）。

1.4.被测对象：布氏硬度计（最大允许示值误差：±3.0）.1.5.测量过程：用符合JJG147-2005《标准布氏硬度块检定规程》中周期检定常用的硬度块包括（150-250）HBS（W）10/3000（75-125）HBSW10/1000（75-125）HBSW2.5/62.5（150-250）HBSW2.5/187.5.对硬度计进行示值测量。

在每一硬度块上重复5 次（Ф10mm 钢球为 3 次）5 次的算术平均值和硬度块标准值即为硬度计的示值误差。

1.6.评定结果的使用：符合上述条件下的测量结果。

一般可直接使用本不确定度的评定方法2.数学模型. ΔhHm-Hb 式中：Hb—硬度块的标准值. Δh—硬度中的示值误差. Hm—硬度计示值的算术平均值.3. 输入量Hm 的标准不确定度u（Hm）的评定.3.1 输入量Hm 的不确定度主要是由硬度计的测量重复性引起的，来源于硬度计机构和标准硬度块的均匀度两个因素，因而采用A 类方法进行评定。

在一台硬度计上，用一块190 HBS10/3000 标准硬度块进行连续10 次测量，得到测量列（HB）为：188、190、190、189、191、190、190、191、189、190（HBS10/3000）其示值算术平均值和单次实验标准差按下式计算。

1 n h hi 192 HBS n i 1 2 hi h 单次测量实验标准差：Si 0.919 HBS n 1任选5 台硬度计，分别用190 HBS10/3000，100 HBS10/1000，190 HBS2.5/187.5，100 HBS2.5/62.5标尺的硬度块。

在每台硬度计进行连续10 次测量，每组测量分别按上述方法得到单次实验标准差，并对同一标尺的单次试验标准差按下式计算，得到合并标准差Sβ计算结果，见表1。

三十七、密度计示值误差测量结果的不确定度评定（一）、测量过程简述1、测量依据：JJG42——2001《工作玻璃浮计检定规程》2、测量环境条件：实验室内温度要相对稳定，不能有阳光直射，检定时液温与室温之差不得大于2℃。

3、测量标准：二等标准密度计组4、被测对象：密度计5、测量方法：浮计检定采用直接比较法，即将二等标准密度计与被检密度计同时浸入同一检定液中，直接比较它们标尺的示值，从而得到被检密度计的示值误差。

6、评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。

（二）、数学模型：ρ= ρ检-ρ标式中ρ——被检密度计的示值误差标ρ——二等标准密度计示值检ρ——被检密度计示值（三）、各输入量的标准不确定度分量的评定1. 二等标准密度计组引入的不确定度()标ρu本评定方法以1240 kg/m3测试点为例，其他测试点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。

二等标准密度计最小分度值为0.5kg/m3，从规程得知其扩展不确定度为0.15 kg/m3，按正态分布取2=k，则 ()标ρu =0.075 kg/m 3， 估计）（标标ρρu u )(∆为0.10，则自由度为 50=标v2. 被检密度计示值误差的不确定度()检ρu被检密度计的不确定度主要是温度t 和读数误差x 引入的。

2.1 被检密度计温度变化引入的标准不确定度分量()2ρu ： 温度变化的最大误差为±2℃， 查资料标准不确定度为 ()2ρu =0.1 kg/m 3 , 估计()()20.022=∆ρρu u ，则其自由度 ()122/20.022==-v 2.2 被检密度计读数误差引入的标准不确定度分量()3ρu : 密度计分度值为1.0 kg/m 3则半宽度为1.0/2=0.5，按均匀分布， 故 ()3ρu =0.5/3 =0.29kg/m 3 ，估值()()20.033=∆ρρu u ，则其自由度 ()122/20.023==-v2.3测量重复性引起的不确定度()4ρu对1240 kg/m 3测试点的密度计进行10次测量结果见表50-1 表37-1 10次重复测量值：用贝塞尔公式计算标准偏差：n s =1)(12--∑=n X Xni i=0.23（kg/m 3）()1023.04==n s u n ρ=0.07（kg/m 3） 94=v而对被检密度计示值误差的不确定度()检ρu ，应由()2ρu 、()3ρu 和()4ρu 合成，其合成结果如下：()检ρu ()()()22242322207.029.01.0++=++=ρρρu u u =0.31 (kg/m 3)15907.01229.0121.031.0444=++=检v （四）、合成标准不确定度及扩展不确定度的评定 1.灵敏度系数1-=∂∂标ρρ 1=∂∂检ρρ2.各不确定度分量汇总及计算表 表37-2 各不确定度分量汇总及计算表3.合成标准不确定度的计算 ()222)()(⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂=检检标标ρρρρρρρu u u式中 u (ρ) —— 被检密度计合成标准不确定度 u (ρ标) ——二等标准密度计的不确定度 u (ρ检)——被检密度计示值误差的不确定度故： ()()检标）（ρρρ22u u u += u C =()()检标）（ρρρ22u u u += =()()2231.0075.0+=0.32 (kg/m 3)4.有效自由度 ()15)31.0(50)075.0(32.0444+=eff v =17取置信概率p =９５%有效自由度eff v ＝17，查t 分布表得到()==eff v t k 9595 2.11扩展不确定度为：c eff u v t U ⋅=)(9595=0.68 kg/m 3 （五）、测量不确定度的报告 测量结果的扩展不确定度：密度计在1240 kg/m 3测试点示值误差测量结果的扩展不确定度为：=95U 0.68kg/m3=eff v 17。

紫外可见分光光度计测量不确定度评定摘要：本文介绍了紫外可见分光光度计检定装置的工作原理及组成，并对该装置的不确定度进行分析和评定。

关键词：紫外可见分光光度计检定装置；不确定度；评定引言经过了近一百年的发展，紫外可见分光光度计在各个领域已经是不可或缺的一种分析仪器。

是一个常用的化验设备,几乎遍布每个化验室，并且紫外可见分光光度法在环境监测中的应用必将越来越广泛、深入。

1.透射比示值误差的不确定度评定1.概述a)测量依据：JJG178-2007《紫外、可见、近红外分光光度计》；b)环境条件：温度（10～35）℃，相对湿度≤85%RH；c)测量标准：透射比滤光片，透射比标称值10%、20%、30%，相对扩展不确定度为，包含因子；d)被测对象：紫外可见分光光度计，型号T6新世纪，生产单位为北京普析通用仪器有限责任公司；e)测量过程：用透射比标称值分别为10%、20%、30%的透射比滤光片，分别在440nm波长处，以空气为参比，连续测量3次，得到3次示值的算术平均值，与相应波长下的透射比的标准值之差，即为透射比的示值误差；f)评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，一般可直接引用本次不确定度的评定结果。

1.测量模型:式中：——紫外可见分光光度计透射比示值误差，%；——紫外可见分光光度计透射比示值的算术平均值，%；——透射比滤光片的标准值，%。

1.不确定度分量的标准不确定度评定1.1.测量重复性引入的标准不确定度输入量的不确定度主要来源是紫外可见分光光度计的测量不重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。

对被测紫外可见分光光度计，若选择透射比标称值为10%的透射比滤光片，连续测量10次，得到测量列12.0%、12.2%、12.0%、12.0%、12.2%、12.2%、12.0%、12.2%、12.1%、12.2%,，由此可得：；单次实验标准差依据检定规程，在实际测量中，在重复条件下取连续测量3次的算术平均值作为测量结果的最佳估计值，则可得：1.1.标准滤光片引入的标准不确定度输入量的不确定度主要来源于透射比滤光片的定值不确定性，可根据定值证书给出的定值不确定度来评定，按B类方法进行评定。