【湘教版】七年级数学下册：第5章《轴对称与旋转》重难点突破课件

2.(2013·兰州中考)如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜 边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆 弧交于点E,第24秒时,点E在量角器上对应的度数是 度.
【解析】如图,作出以AB为直径的圆,连接OE. 由题意得点C在圆上.因为射线CP从 CA处出发沿顺时针方向以每秒3度 的速度旋转,第24秒时旋转角∠ACP =72°.所以∠AOE=2∠ACP=2×72° =144°.即点E在量角器上对应的度 数是144度.
考点 1
轴对称与轴对称图形
【知识点睛】 1.轴对称是对两个图形来说的,它是一种图形变换,该变换不改 变图形的形状和大小,仅改变图形的位置. 2.轴对称图形是对一个图形来说的,识别轴对称图形的关键是
找其对称轴,看是否存在直线,沿这条直线折叠,折痕两旁的部
分能完全重合.
【例1】(2012·阜新中考)下列交通标志是轴对称图形的是(
c.对应线段或其延长线相交,交点在对称轴上 ________________________________________; 图形中每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样 ②_____________________________________________________ 大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对 ______________________________________________________ 应角相等,图形的大小和形状都没有发生变化 ________________________________________; 确定特殊点的对应点 ③___________________.
阶段专题复习

例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A
为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的
图形.
A
D
提示：利用旋转的性质作图问题
中关键是确定旋转过后各点的对
E
应点的位置，解决本题的关键是
确定点E的对应点E′
B
C
课程讲授
1 利用旋转的性质作图
A
D
解 ∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是点A. 在正方形ABCD中，
E
AD=AB，∠DAB=90 °，
∴旋转后点D和点B重合.
设点E的对应点为E′.
E'
B
C
∵旋转后与旋转前的图形全等（△ADE≌△ABE′）
∴∠ABE′＝∠ADE＝90 °，BE′＝DE，
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE，则
△ABE′为旋转后的图形.
课程讲授
1 利用旋转的性质作图
利用旋转的性质作图的一般步骤： (1)明确旋转三要素：_旋__转__方__向_、_旋__转__中__心_、_旋__转__角__度_； (2)找出关键点； (3)作出关键点的__对__应__点__； (4)作出新图形； (5)写出结论；
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
_旋__转__角__、_旋__转__方__向__.
课程讲授
1 旋转的认识
课程讲授
2 旋转的性质
问题1：观察下面的旋转过程，试着归纳图中图形的变

（a）
（b）
图5-4
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来 得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变
换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形 (a)在这个轴反射下的像.
（a）
（b）
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后 ，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直 线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其 中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.
（a）
（b）
图5-4
说一说
图中，对称轴两边的图形(a)与(b)的形状 和大小发生变化了吗？
（a）
（b）
我们从图中可以看出，轴对称变换具有下述性质： 轴对称变换不改变图形的形状与大小.
例如：长度、角度和面积等都不改变. 把成轴对称的两个图形看成一个整体，
它就是一个轴对称图形； 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
OA与OA'相等.
O
A
由旋转的概念可得， ∠POP'=60º=∠AOA'.
结论
旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分 别与旋转中心的连线所成的角相等.
说一说
在图中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形 A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？
B' .P '
B C'
60ºC .P
O
A
结论
旋转具有下述性质：
旋转不改变图形的形状和大小 .
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业

教学课件
数学 七年级下册 湘教版
12/7/2021
第5章 轴对称与旋转
5.1 轴对称
12/7/2021
5.1.1 轴对称图形
12/7/2021
观察
下列图形有什么共同的特征？
12/7/2021
轴对称图形 像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴 对称图形. 这条直线（折痕）就是对称轴.
12/7/2021
轴对称的性质 1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
12/7/2021
练习
如图，AD为 △ABC 的高，∠B＝ 2∠C ，借助于 轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请 说明你的理由.
A
BD
C
12/7/2021
答：相等，理由如下：
在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE
“14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
C m C'
A'
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
上图中，两个“14”有什么关系？
关于直线m成轴对称
12/7/2021
m
A
C
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
线段 AB与A′B′，CD与C′D′ ，CE与C'E'，DF与D'F' 有什么关系？
对应线段：相等
12/7/2021
不是轴对称图形
不是轴对称图形

教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级下册 湘教版
12/10/2021
第一页，共十一页。
第5章 轴对称与旋转(xuánzhuǎn)
5.2 旋转
12/10/2021
第二页，共十一页。
思考
如图 ,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器
在转动的过程中有什么共同(gòngtóng)的特征.
（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？（3） AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解：（1）点A是旋转(xuánzhuǎn)中心. （2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点
分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于
旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º.
（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'， 12/10/2021
No 旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变.。【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，
得到三角形AB'C'.。（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系。（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系
Image
12/10/2021
第十一页，共十一页。
A'
观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时， .P '
形状和大小是否发生改变.
B'
旋转不改变图形的形状和大小.
12/10/2021
C'BBiblioteka .60º CP
O
A
第五页，共十一页。

所以三角形BPQ是等边三角形.
第十九页，共四十页。
知识点二 旋转(xuánzhuǎn)作图(P121例题拓展) 【典例2】如图,已知△ABC及三角形外一点O,作出△ABC绕点 O顺时针旋转100°的△A′B′C′. 世纪金榜导学号
第二十页，共四十页。
【自主解答(jiědá)】如图,连接OA,OB,OC,
(2)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到
旋转中心(zhōngxīn)的距离相_等________,两组对应点分别与旋转中心 的连线所成的角_____相__等__.
第五页，共四十页。
【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列运动属于旋转的是
( B)
A.滚动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
旋转角.
第十一页，共四十页。
2.解决(jiějué)旋转的问题一定要分清旋转前后的对应点.
第十二页，共四十页。
【题组训练】
1.用数学方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和
“坐地日行八万里”(只考虑地球自转),其中蕴含
的图形运动(yùndòng)ห้องสมุดไป่ตู้ A.平移和旋转 C.对称和平移
B(
)
B.对称和旋转
C.气球升空的运动
D.一个(yī ɡè)图形沿某直线对折的过程
第六页，共四十页。
2.如图所示,如果线段AO绕点O逆时针旋转60°,得到线 段BO,在这个(zhè ge)旋转过程中,旋转中心是__O____,旋转角是 ____∠_A__O_B__,且它等于______6_0_°_.
第七页，共四十页。
1.旋转的概念
将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定(yīdìng)点
O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线

第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称
5.1.1 轴对称图形
【新知预习】阅读教材P113-114,解决以下问题: 观察下列脸谱图形,它们具有什么共同特征?
答:把每一张脸谱_________________折叠, ___________________沿能着够一互条相直重线合. 1够.互如直相果线重一两合个侧,图那的形么部沿这分着个一图条形直叫线做折_叠__,_直__线__两__侧__的__部_,分这能条 直线叫做它的___________.
原位置的图形F叫做_________,新位置的图形F′叫做 图形F在旋转下的_____原__像,图形F上的每一个点P与它在 旋转下的像点P′叫做像在旋转下的___________.
对应点
2.旋转的性质 (1)旋转不改变图形的_________和_________. (旋2转)一中个心图的形距和离它__经__过__旋_转_形_所,状两得组到对的应图点形大分中小别,对与应旋点转到中心 的连线所成的角_________.
2.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两侧的部分能
够互相重合,那么这个图形叫做_______________,这条
直线叫做它的___________.
轴对称图形
对称轴
【新知预习】阅读教材P115-117,解决以下问题: 1.轴反射:把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印” 下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称 变换,也叫___轴____反射.图形(a)叫做___原__像____.图形(b) 叫做图形(a)在这个轴反射下的___像____.原像与像中能 互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直 线的___对__应____点.
【题组训练】
1.(2019·东营中考)下列图形中,是轴对称图形的

【互动探究】有无数条对称轴的轴对称图形吗? 提示:有,如:圆就有无数条对称轴. 【总结提升】轴对称图形的判断
轴对称图形是对一个图形来说的,是一种具有特殊性质的图 形,一个图形是轴对称图形必须满足两个条件: 1.存在一条直线. 2.沿此直线对折,直线两旁的部分能互相重合.
题组:轴对称图形的识别 1.(2013·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的 是( )
【解析】轴对称图形对称轴两旁的部分能够完全重合,正方形
为轴对称图形,对角线是其中一条对称轴.由图形条件可以看出
阴影部分的面积为正方形面积的一半,依题意得S阴影= 1×4×
4=8(cm2).
2
答案:8
6.如图,先找出下列图形中的轴对称图形,再画出它们的对称轴 (有几条,画几条).
【解析】(1)不是轴对称图形,故没有对称轴. (2)是,它有2条对称轴. (3)是,它有2条对称轴. (4)是,它只有一条对称轴. (5)是,它只有一条对称轴. 如图所示:
(4)等边三角形是一个轴对称图形,它只有一条对称轴.( )
(5)正方形的对角线是它的对称轴.( )
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知识点 轴对称图形的识别 【例】如图所示,判断下列图形是否为轴对称图形,若是,指出 它们有几条对称轴.
【解题探究】 1.判断一个图形是不是轴对称图形的关键是什么? 提示:关键是能否找到一条直线,使图形沿这条直线对折后,直线 两旁的部分能完全重合. 2.以上图形是轴对称图形的有哪些? 提示:(1)(2)(6)(7)(8)(10). 3.以上轴对称图形各有几条对称轴? 提示:(2)(6)有一条,(1)(7)有两条,(10)有3条,(8)有4条.
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12