人教版-2018年-七年级数学下册-重难点题培优练习(含答案)

七年级(下)数学培优试题(四)含答案一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有１0小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式计算结果正确的是( ）A.2a a a =+ B ．()2263a a = Ｃ．()1122+=+a a D ．2a a a =⋅２.２004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长９.5％,达到１365１5亿元，１３6515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为（ ）A .121.36510⨯元; B .131.365210⨯元; C .121.36510⨯元; D .121.36510⨯元 3.下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ )A .１个B .2个C .３个 Ｄ.4个 4.下列说法正确的是（ )A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件,即发生的概率是1;B ．概率很大的事情必然发生;C ．若一件事情肯定发生,则其发生的概率1≥P ;Ｄ．不太可能发生的事情的概率不为0 5.下列关于作图的语句中正确的是( )A ．画直线=１0厘米； Ｂ．画射线=10厘米;C.已知A.Ｂ．C 三点，过这三点画一条直线; D ．过直线外一点画一条直线和直线平行 ６．如图，已知∥,直线l 分别交、于点E 、Ｆ，平分∠，若∠４０°,则∠的度数是（ ） A ．６0° B .70° C .80° D .90° ７．如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( ）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ） A ．()() B ．（)() C ．()（) D.()()９．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图，1l .2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( )A ．骑车的同学比步行的同学晚出发３0分钟； B.步行的速度是6千米/时; Ｃ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地l2306054506y(千米)x(分)l1FEDCBA１０．如图,在△与△中,给出以下六个条件：(1）=,(２）=，（３）＝，(4)∠Ａ＝∠D，(5)∠B＝∠E，（6)∠Ｃ＝∠Ｆ,以其中三个作为已知条件,不能．．判断△与△全等的是( ) A．(1)（5）（２) B．(1）（２）（3) C.(2）(3）（4) Ｄ.（４）（６)（1) 二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题３分，共24分)11．等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为.12.()32+-m()=942-m; ()232+-ab．１3．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为．１4.1０张卡片分别写有０至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字３）= (摸到偶数)= .(第15题) (第1７题) （第18题) 15.如图，直线l1∥l2,⊥l1，垂足为O,与ｌ2相交与点E,若∠1=43°，则∠2= 度. 16．有一个多项式为a8-a7b+a6b２－a5b3+…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是．１7．如图，∠=∠，请补充一个条件：，使△≌△.18.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡,行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．三、细心算一算：19.（4分）①)()(2322cabcab÷(４分）②2)())((yxyxyx++---２0．(５分）先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a .2１.(4分）如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字１、2、3、4、5、6;若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少？２２．（６分）如图所示：Δ的周长为24cm,10cm,边的垂直平分线交边于点E,垂足为D,求Δ的周长.四、用心想一想２3.（6分）如图,是△的角平分线,⊥，垂足为E ,⊥，垂足为Ｆ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24.(5分)如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式.25.（5分）已知如图,要测量水池的宽，可过点A 作直线 ⊥,再由点C 观测，在延长线上找一点B ’,使∠’= ∠ B,这时只要量出’的长,就知道的长,对吗？为什么？26．(６分)请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P(摸到红球)=41；P （摸到黄球）=32；P(摸到绿球)=121,那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个?五、识图与计算：2７.(1２分)如图所示,A 、Ｂ两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系． 根据图象回答下列问题： (1）甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?（2）甲和乙哪一个更早到达B 城,早多长时间?(3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ (４)描述一下甲的运动情况. (5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．２8．（９分)下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位：元)分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少?他零用钱花得最多的一天用了多少? （２）哪几天他花的零用钱是一样的?分别为多少?（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？(4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗?试一试．24681012周一周二周三周四周五周六周日答 案1～10:11．４0°； 1２.32--m ,912422+-ab b a ； 13．E ６395； 14．101，21; 15.133°; 1６.7ab -; 17．或∠∠D ； 18．３7．2;19.①)c ab ()c ab (2322÷=)c ab (c b a 23242÷= ②xy y 222+ 20．a a 332+,值为6. ２1.21 22．Δ的周长２4-1０=１4cm.23．△≌△.理由： 因为∠∠，∠∠,是公共边,所以它们全等(）.(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等, 所以，是公共的斜边，所以它们全等(）.) 24.()()ab b a b a 422+==+等.2５．对，用可以证明三角形全等. ２６.红球3个，黄球8个,绿球1个． 27．(1)甲比乙出发更早，要早１小时（2)乙比甲早到Ｂ城，早了2个小时 (３)乙出发半小时后追上甲(4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，２点后速度减慢,但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城(5）乙的速度为５0千米/时,甲的平均速度为12．5千米/时. ２8.（1)周三,1元，10元，（２）周一与周五都是6元，周六和周日都是10元,B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA （第8题图） （3)()67101065146=÷++++++(元）；(４）略．七年级数学试题（满分１20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 如图所示,下列条件中，不能．．判断l 1∥l ２的是 A ．∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4=∠5 D．∠2+∠４＝１8０° 2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是Ａ.某市５万名初中毕业生的中考数学成绩 Ｂ.被抽取５0０名学生 (第１题图)C ．被抽取50０名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷= B.623a a a ÷= C. 33x x x =⋅ D ．336x x x += 4.下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -ﻩ B.221a a -+ﻩ C ．221a a --ﻩ D.21a +5.有一个两位数,它的十位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有A ．4个 B.5个 C ．6个 Ｄ．无数个 ６． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 ﻩ B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等ﻩﻩ C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是Ａ．太阳从东方升起 Ｂ.2010年世博会在上海举行Ｃ.在标准大气压下,温度低于0摄氏度时冰会融化 D.某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′=∠的依据是A ．ﻩﻩ B. Ｃ. Ｄ．二、填空题(每小题３分,计24分） 9．生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为0．.这个数量用科学记数法可表示为 . １0.将方程225写成用含x 的代数式表示ｙ的形式,则 ． 1１.如图,∥，∠1=110°,∠7０°,∠E 的大小是 °.12．三角形的三个内角的比是1:2：３，则其中最大一个内角的度数是 °．13．掷一枚硬币3０次，有12次正面朝上,则正面朝上的频率为.1４．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 15.下表是自1８世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据: 试验者 试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰 ４０４0 2048 ０.５0６９ 德·摩根 4092 ２０48 0.5005 费勤1000０49790．497９那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16.如图，已知点C 是∠平分线上的点,点P 、P′分别在、上，如果要得到＝′，需要添加以下条件中的某一个即可:①=Ｐ′C；②∠＝∠′C ；③∠=∠′；④′⊥．请你写出一个正确结果的序号： ．三、解答题(计7２分)１7.(本题共８分)如图,方格纸中的△的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图． 在图①中画出与△全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．１8．计算或化简：(每小题4分,本题共8分）(1)(—3)0+(+0．２)200９×(+5)２01０(2）2(4) （4)19.分解因式：（每小题4分,本题共8分） (1)x x -3 （2）－22+120.解方程组:(每小题5分，本题共10分）OAC P P′ （第16题图）（１）⎩⎨⎧=+-=300342150y x yx （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x2１.(本题共8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ,求a b +的值.22.（本题共9分)如图,,,CBF ABE ∠=∠．和相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题：(2)请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中,表示短信费的扇形 的圆心角是多少度？２4.(本题4+8=1２分）上海世博会会期为２0１0年5月1日至２010年１0月３1日。

人教版2018年七年级数学下册重难点题培优练习（含答案）2018年七年级数学重难点题培优练习一、选择题:1.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于O ，若∠EOF=α，下列说法：①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2.如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24m ，MG=8m ，MC=6m ，则阴影部分地的面积是（）m 2.A ．168B ．128C ．98D ．1563.如图,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（） A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100°4.如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A ．4B ．8C ．12D ．165.如图,AB ∥CD,OE 平分∠BOC,OF ⊥OE,OP ⊥CD,∠ABO=a °.则下列结论:①∠BOE=21(180-a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE=∠BOF ；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个（）A ．1B ．2C ．3D ．46.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对(a ，b)是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．37.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A 1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A 3的走法共有( )A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种8.如图,在平面直角坐标系中,A （1,1），B （-1,1），C （-1,-2），D （1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（1,-1）B ．（-1,1）C ．（-1,-2）D ．（1,-2） 9.估计152 的值应在（） A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[32]=0，[]=3.按此规定[－10＋1]的值为（） A ．－4B ．－3C ．－2D ．111.在如图所示的数轴上，AB=AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是（）A ．1＋3B ．2＋3C ．23－1D ．23＋1 12.k 、m 、n 为三个整数,若=k，=20，=6，则下列有关k 、m 、n 的大小关系中，正确的是（）A．m＜k＜n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．k＜m=n13.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：A．（3，2）B．（3，-2）C.（-3，2）D．（-3，-2）14.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n （n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.A．1275 B．2500 C．1225 D．1250二、填空题:15.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35o，则∠2= o.16.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.17.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF 折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________18.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1,3)，A1(2,3),A2(3,3),A3(4,3),B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0).(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是_________,B4的坐标是_________.(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：A n的坐标是_________，B n的坐标是_________ .19.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为_______．20.已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则()1y的平方根为_______.10--x21.若，其中m、n为整数，则m+n= ．22.对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如=1×(-2)-0×2=-2，那么当=6时,x的值为．23.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.三、解答题:24.（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF＋∠F；（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF 于点F，∠AGF=150°，求∠F的度数.25.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明BD∥CE.26.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．27.读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来。

人教版七年级数学下压轴题培优期末复习专题含答案精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系?? ；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB=16．⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

七年级数学下册二元一次方程组应用题培优练习1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？2.甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．3.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：(1)如果x=-5,2⊙4=-8，求y的值；(2)若1⊙1=8，4⊙=20，求x，y的值.4.某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只3元，该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯.某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？5.一列快车长70米，慢车长80米.若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4秒.求两车每小时各行多少千米？6.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下：（1）分别求甲、乙两种货车载重多少吨？（2）现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费50元计算，货主应付运费多少元？7.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？8.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？9.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数.10.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？11.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？12.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？13.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．14.大学生小王积极相应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足等式y=ax+b，其中a、b为常数．（1）根据图中提供的信息，求a、b的值；（2）求销售该款家电120件时所获利润是多少？（提示：利润=实际售价﹣进价）15.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．16、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？17、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩）18、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。

一、解答题1．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时， ①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标． ②求证：M 为BE 的中点． ③探究：若在点D 运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．2．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数；（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系3．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC 于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．4．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系； （3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）． 5．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由． 6．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．7．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算： （1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． （2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********⊗=+++，求193⊗的值．9．我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：x m n =⨯（m ，n 是正整数，且m n ≤），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m n⨯是x 的最佳分解，并规定：()=nf x m．例如：18可分解成118⨯，29⨯或36⨯，因为1819263->->-，所以36⨯是18的最佳分解，所以()311862f == （1）填空：()6f = ；()16=f ；（2）一个两位正整数t （10t a b =+，19a b ≤≤≤，a ，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求()f t 的最大值； （3）填空：①()22357f ⨯⨯⨯= ；②()42357f ⨯⨯⨯= ；10．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016•a 2017•a 2018的值； (3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值． 11．探究与应用： 观察下列各式： 1+3＝ 2 1+3+5＝ 2 1+3+5+7＝ 2 1+3+5+7+9＝ 2 ……问题：（1）在横线上填上适当的数； （2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）12．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤．例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；π= ； （2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围． 13．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b+4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）．（3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．14．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．15．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2230, 9AOBC a b S ++-==四边形.（1）A（ ），B （ ）（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180) （3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.16．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是﹣1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；（2）关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1的解满足是连动数，求m 的取值范围 ；（3）当不等式组11212()3x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-⎩的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a 的取值范围．17．在平面直角坐标系中，(,1)A a ，(,3)B b 满足()2120a b ++-=． （1）直接写出a 、b 的值：a = ；b = ；（2）如图1，若点(3,)P n 满足ABP △的面积等于6，求n 的值；（3）设线段AB 交y 轴于C ，动点E 从点C 出发，在y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F 从点(8,0)-出发，在x 轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为t 秒，问t 为何值时，有2ABEABFSS=？请求出t 的值．18．如图所示，在直角坐标系xoy 中，已知()6,0A ，()8,6B ，将线段OA 平移至CB ，连接OC 、AB 、CD 、BD ，且//OC AB ，点D 在x 轴上移动（不与点O 、A 重合）．（1）直接写出点C 的坐标；（2）点D 在运动过程中，是否存在ODC △的面积是ABD △的面积的3倍，如果存在请求出点D 的坐标，如果不存在请说明理由；（3）点D 在运动过程中，请写出OCD ∠、ABD ∠、BDC ∠三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．19．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x 2＋3x －5，把x ＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x ＝－1时多项式x 2＋3x －5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x 2－3x ＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax 3＋2x 2－ax －6，当h(12)＝a ，求a 的值；(3)已知f(x)＝2+3kx a －6x bk -－2(a ，b 为常数)，当k 无论为何值，总有f(1)＝0，求a ，b 的值．20．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．21．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.22．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．23．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m +n ＝k ，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s 和两位数t 的十位数字相同，若s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，求出满足题意的s ．24．在平面直角坐标系xOy 中，把线段AB 先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到线段CD （点A 对应点C ），其中()(),,,A a b B m n 分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若|3|10,2a b h ++=，求C 点的坐标；（2）若1b n =-，连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ①判断直线l 与x 轴的位置关系，并说明理由；②已知E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，若点B ，D 及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，试判断()()s m t n -+-是正数､负数还是0？并说明理由．25．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元：新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元， （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案? （3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额. 26．阅读材料：关于x ，y 的二元一次方程ax+by=c 有一组整数解00x x y y =⎧⎨=⎩，则方程ax+by=c 的全部整数解可表示为00x x bty y at =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为0069x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为61997x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．因为61909+70.t t ->⎧⎨>⎩，解得96719t -<<．因为t 为整数，所以t =0或-1．所以该方程的正整数解为69x y =⎧⎨=⎩和252x y =⎧⎨=⎩． （1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x ty t θ=+⎧⎨=+⎩（t 为整数），则θ= ；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解； （3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．27．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （a ，b ）．如果存在点N （a ′，b ′），满足a ′＝|a ＋b |，b ′＝|a ﹣b |，则称点N 为点M 的“控变点”． （1）点A （﹣1，2）的“控变点”B 的坐标为 ；（2）已知点C （m ，﹣1）的“控变点”D 的坐标为（4，n ），求m ，n 的值；（3）长方形EFGH 的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P （x ，﹣2x ）的“控变点”Q 在长方形EFGH 的内部，直接写出x 的取值范围．28．请阅读求绝对值不等式3x <和3x >的解的过程．对于绝对值不等式3x <，从图1的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值小于3，所以3x <的解为33x -<<；对于绝对值不等式3x >，从图2的数轴上看：小于3-或大于3的数的绝对值大于3，所以3x >的解为3x <-或3x >．（1）求绝对值不等式32x ->的解（2）已知绝对值不等式21x a -<的解为3b x <<，求2a b -的值（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组234461x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足2x y +≤，其中m 是负整数，求m 的值．29．阅读理解：定义：A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是它到点B 的时距离的n （n 为大于1的常数）倍，则称点C 是(),A B 的n 倍点，且当C 是(),A B 的n 倍点或(),B A 的n 倍点时，我们也称C 是A 和B 两点的n 倍点．例如，在图1中，点C 是(),A B 的2倍点，但点C 不是(),B A 的2倍点．（1）特值尝试．①若2n =，图1中，点______是(),D C 的2倍点．（填A 或B ）②若3n =，如图2，M ，N 为数轴上两个点，点M 表示的数是2-，点N 表示的数是4，数______表示的点是(),M N 的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点P 从N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t 秒，若P 恰好是M 和N 两点的n 倍点，求所有符合条件的t 的值．（用含n 的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M 和N 两点的所有n 倍点P 均处于点N 的“可视距离”内，请直接写出n 的取值范围．（不必写出解答过程）30．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上一个动点，连接PC 、PO ，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出∠OPC 与∠PCD 、∠POB 的数量关系【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM【分析】（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．证明△DOA ≌△AHE （AAS ）可得结论．②证明△BOM ≌△EHM （AAS ）可得结论．③是定值，证明△BOM ≌△EHM 可得结论．（2）根据点D 在点B 左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD ﹣OA ＝2（AM ﹣AO ），∴OD+OA ＝2AM ．当点D 在点B 右侧时，过点E 作EH ⊥y 轴于点H∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°，∴∠DAO ＝∠AEH ，∵AD=AE∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴EH=AO=3=OB ，OD=AH∴∠EHO ＝∠BOH ＝90°，∵∠BMO ＝∠EMH ，OB ＝EH ＝3，∴△BOM ≌△EHM （AAS ），∴OM ＝MH∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．2．（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n ∠M +∠BED =360° 【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE +∠CDE =260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF +∠CDF =130°，从而得到∠BFD 的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒， BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ， ∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45°又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180°∴∠BCF =135°-4a ，∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．4．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ．（3）如图，设∠ABE =∠EBM =x ，∠CDE =∠EDM =y ，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n-． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．5．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题； （3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ，∵m ∥n ，∴m ∥PC ∥n ，∴∠AOP =∠OPC =43°，∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ =∠ORQ ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP =∠DOR ，∠BQP =∠RQC ，∴∠OPQ =∠ORQ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．6．（1）见解析；（2）72︒【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．【详解】（1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠//AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠ FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠ //CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．7．（1）14-（2）124- 【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()115112744362⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭ 104⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 14=- （2）原式()235120192018201720163462⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 124⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 124=- 【点睛】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.8．（1）111n n -+；1n n +；（2）①1341-；②112424+；（ 3 ）14． 【分析】（1）利用材料中的“拆项法”解答即可；（2）①先变形为111234=⨯，再利用（1）中的规律解题；②先变形为121224=，再逆用分数的加法法则即可分解；（3）按照定义“⊗”法则表示出193⊗，再利用（1）中的规律解题即可． 【详解】解：（1）观察发现：()11n n =+111n n -+， 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -+-+-+⋯+-+ ＝111n -+ ＝1n n +； 故答案是：111n n -+；1n n +. （2）初步应用： ①111234=⨯=1134-； ②121112242424==+； 故答案是：1134-；112424+. （ 3 ）由定义可知：193⊗＝11111111112203042567290110132++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+- =13211- =14. 故193⊗的值为14． 【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9．（1）23，1；（2）两位正整数为39，28，17，()f t 的最大值为47；（3）①2021；②2021【分析】（1）仿照样例进行计算即可；（2）由题设可以看出交换前原数的十位上数字为a ，个位上数字为b ，则原数可以表示为10a+b ，交换后十位上数字为b ，个位上数字为a ，则交换后数字可以表示为10b+a ，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”确定出a 与b 的关系式，进而求出所有的两位数，然后求解确定出()f t 的最大值即可；（3）根据样例分解计算即可．【详解】解：（1）61623=⨯=⨯，∵6132->-，∴()263f =； 161162844=⨯=⨯=⨯∵1618244->->-，∴()161f =， 故答案为：23；1； （2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10109()54b a a b b a +--=-=，∴6b a -=，∵19a b ≤≤≤，∴93b a ==，或82b a ==，或71b a ==，，∴t 为39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴()33913f =； 28＝1×28＝2×14＝4×7，∴()28f ＝47； 17＝1×17，∴()11717f =； ∴()f t 的最大值47． （3）①∵223572021⨯⨯⨯=⨯∴()220235721f ⨯⨯⨯=； ②423574042⨯⨯⨯=⨯∴()4402023574221f⨯⨯⨯==；故答案为：2021；2021【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键．10．（1）a2=2，a3=-1，a4=1 2（2）a2016•a2017•a2018= -1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)将a1=12代入11a-中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值；(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.【详解】（1）将a1=12，代入11a-，得21=211-2a=；将a2=2，代入11a-，得31=-11-2a=；将a3=-1，代入11a-，得411=1--12a=（）.（2）根据(1)的计算结果，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2所以，a2016•a2017•a2018=（-1）×12×2= -1（3）观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【点睛】此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．11．（1）2、3、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案为：2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2(1)n +（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+ (2019)＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.12．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42 （3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】 （1） 1.87<>=2；π=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>=∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数∴333,0,,442x =- 故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．13．(1) C （5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【详解】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a ﹣3）2+|b+4|=0，∴a ﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A （3，0），B （0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S 四边形AOBC =16．∴0.5（OA+BC ）×OB=16，∴0.5（3+BC ）×4=16，∴BC=5，∵C 是第四象限一点，CB ⊥y 轴，∴C （5，﹣4）；（2）如图，延长CA ，∵AF 是∠CAE 的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE ，∵∠CAE=∠OAG ，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.14．（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．15．（1）A （-2,0）、B （0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 的值；（2）如图，作DM ∥x 轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x ，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y ，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y ，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y ，再结合图形即可得出∠APD 的度数；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°，如图，过D 作DE ∥BC ，过N 作NF ∥BC ，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=12∠BMD+12∠OAD ，据此即可得到结论. 【详解】（1）由()2230a b ++-=，可得20a 和230b ，解得2,3a b =-=∴A 的坐标是（-2,0）、B 的坐标是（0,3）；（2）如图，作DM ∥x 轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x轴，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不变，∠N=45°理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.∵BC∥x轴，∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=12∠BMD，∠OAN=12∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=12∠BMD+12∠OAD=12×90°=45°.【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质.16．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；（3）1≤a ＜2．【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a 的不等式组，解不等式组即可求得答案．【详解】解：（1）设点P 表示的数是x ，则11x -≤≤，若点Q 表示的数是﹣3，由2PQ =可得()32x --=，解得：x =﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；若点Q 表示的数是0，由2PQ =可得02x -=，解得：x =2或﹣2，所以0不是连动数； 若点Q 表示的数是2.5，由2PQ =可得 2.52x -=，解得：x =﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，故答案为：﹣3，2.5；（2）解关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1得：x ＝m +1，∵关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1的解满足是连动数，∴112112m m ---<⎧⎨-->⎩或112112m m +-<⎧⎨++>⎩， 解得：﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；故答案为：﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；（3）()112123x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②， 解不等式①，得x ＞﹣3，解不等式②，得x ≤1+a ，∵不等式组()112123x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩的解集中恰好有4个解是连动整数， ∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a ＜3，解得：1≤a ＜2，∴a 的取值范围是1≤a ＜2．【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．17．（1）1-，2；（2）233n =或13-；（3）225t =或2。

人教版七年级下册数学第八章-第九章培优练习一、选择题1．下列各式中，是二元一次方程的是（ ）A ．4x−5y =5B ．xy−y =1C ．4x +5yD ．2x +5y =172．“x 的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（ ）A ．1−12x ≥0B ．1−12x >0C ．12x−1≥0D ．12x−1>03．数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）A ．x >2B ．x <2C ．x⩾2D ．x⩽24．已知x =2y =a是方程3x ﹣y ＝5的一个解，则a 的值为（ ）A ．a ＝﹣1B ．a ＝1C ．a =73D ．a =−735．已知a +2b =43a +2b =8，则a +b 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26． 若a <b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．−2a <−2bB ．a +1>b +1C ．a−3>b−3D ．a 4<b 47．若方程组 3x +y =k +1x +3y =3的解x ，y 满足 0<x +y <1 ，则k 的取值范围是（ ）A ．−1<k <0B ．−4<k <0C ．0<k <8D ．k >−48．已知关于x ，y 的方程组a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是x =2.1y =4.5.则关于x ，y 的方程组a 1(x−2)+3b 1y =2c 1a 2(x−2)+3b 2y =2c 2的解是（ ）A ．x =4.1y =13.5B ．x =4.2y =4.5C ．x =6.2y =9D ．x =6.2y =39．不等式组 5x−3<3x +5x <a的解集为x ＜4，则a 满足的条件是（ ）A ．a ＜4B ．a=4C ．a≤4D ．a≥410．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m ．则m 的最大值是（ ）A ．23B ．24C ．25D ．26二、填空题11．已知2x−3y =6，用含x 的代数式表示y ，则y =　　.12．若 (m−2)x |m|−1>5 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为　　。

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B　2.D　3.B　4.D5.C　[解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A　【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C　[解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A　[解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7　6　10.m ＞3　【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3)　[解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0)　[解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5)　[解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0)　[解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋)　3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。

一、解答题1．如图，点A (1，n )，B (n ，1)，我们定义：将点A 向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B 向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A 1，B 1，t 次操作后两点记为A t ，B t ．（1）直接写出A 1，B 1，A t ，B t 的坐标（用含n 、t 的式子表示）； （2）以下判断正确的是 ． A ．经过n 次操作，点A ，点B 位置互换 B ．经过（n ﹣1）次操作，点A ，点B 位置互换 C ．经过2n 次操作，点A ，点B 位置互换 D ．不管几次操作，点A ，点B 位置都不可能互换 （3）t 为何值时，A t ，B 两点位置距离最近？解析：（1）A 1(2，n ﹣1)，B 1(n ﹣1，2)，A t (1+t ，n ﹣t )，B t (n ﹣t ，1+t )；（2）B ；（3）t ＝12n -或t ＝2n 或t ＝22n -【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；（2）由1+t ＝n 时t ＝n ﹣1，知n ﹣t ＝n ﹣（n ﹣1）＝1，据此可得答案； （3）分n 为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n 关于t 的式子． 【详解】解：（1）A 1（2，n ﹣1），B 1（n ﹣1，2），A t （1+t ，n ﹣t ），B t （n ﹣t ，1+t ）； （2）当1+t ＝n 时，t ＝n ﹣1． 此时n ﹣t ＝n ﹣（n ﹣1）＝1， 故选：B ；（3）当n 为奇数时：1+t ＝n ﹣t 解得t ＝12n -， 当n 为偶数时：1+t ＝n ﹣t +1 解得t ＝2n，或1+t ＝n ﹣t ﹣1 解得t ＝22n -． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．如图，在下面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，(),C b c 三点，其中a ，b ，c 满足关系式()22340a b c -+-+-=．（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫⎪⎝⎭，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解析：（1）a=2，b=3，c=4；（2）S 四边形ABOP = 3-m ；（3）存在，P （-3，12）．【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；（2）四边形ABOP 的面积=△APO 的面积+△AOB 的面积，即可解答； （3）存在，根据面积相等求出m 的值，即可解答． 【详解】解：（1）由已知()22340a b c ---=可得： a-2=0，b-3=0，c-4=0， 解得：a=2，b=3，c=4； （2）∵a=2，b=3，c=4，∴A （0，2），B （3，0），C （3，4）， ∴OA=2，OB=3， ∵S △ABO =12×2×3=3， S △APO =12×2×（-m ）=-m ，∴S 四边形ABOP =S △ABO +S △APO =3+（-m ）=3-m （3）存在， ∵S △ABC =12×4×3=6，若S 四边形ABOP =S △ABC =3-m=6，则m=-3， ∴存在点P （-3，12）使S 四边形ABOP =S △ABC ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a ，b ，c ． 3．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A （﹣1，0）、B （3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A 、B 的对应点C 、D ．连接AC ，BD（1）求点C 、D 的坐标，并描出A 、B 、C 、D 点，求四边形ABDC 面积；（2）在坐标轴上是否存在点P ，连接PA 、PC 使S △PAC ＝S 四边形ABCD ？若存在，求点P 坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）（0，2），（4，2），见解析，ABDC 面积：8；（2）存在，P 的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）． 【解析】 【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C 、D 的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P 在x 轴和y 轴上两种情况，依据S △PAC ＝S 四边形ABCD 求解可得． 【详解】（1）由题意知点C 坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2）， 点D 的坐标为（3+1，0+2），即（4，2）， 如图所示，S 四边形ABDC ＝2×4＝8； （2）当P 在x 轴上时， ∵S △PAC ＝S 四边形ABCD ， ∴182AP OC ⋅=，∵OC ＝2， ∴AP ＝8，∴点P 的坐标为 （7，0）或（﹣9，0）； 当P 在y 轴上时， ∵S △PAC ＝S 四边形ABCD ， ∴182CP OA =， ∵OA ＝1， ∴CP ＝16，∴点P 的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；综上，点P 的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．(1)求点D 的坐标：(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S △PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.解析：（1）()4,2（2）7（3）点P 的坐标为70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】试题分析：⑴抓住CD ∥x 轴，可以推出C D 、纵坐标相等，而134CD AB ==--=是C D 、横坐标之差的绝对值，以此可以求出点D 的坐标，根据图示要舍去一种情况.⑵四边形OCDB 是梯形，根据点的坐标可以求出此梯形的上、下底和高，面积可求. ⑶存在性问题可以先假设存在，在假设的基础上以S △PAB = S 四边形OCDB 为等量关系建立方程，以此来探讨在y 轴上是否存在着符合条件的点P .试题解析：⑴.∵CD ∥x 轴, ∴C D 、纵坐标相等; ∵()0,2C ∴点D 的纵坐标也为2.设点D 的坐标为(),2m ，则0CD m m =-=. 又134AB =--=，且CD AB =，∴4CD m ==，解得：124,4m m ==-.由于点D 在第一象限，所以4m =，所以D 的坐标为()4,2. ⑵.∵ CD ∥x 轴，且()()()()00,0,3,0,0,2,4,2B C D ∴044,033,22CD OB CO =-==-===∴S 四边形OCDB = ()()11234722CO OB CD ⨯⨯+=⨯⨯+=.⑶.假设在y 轴上存在点P ,使S △PAB = S 四边形OCDB . 设P 的坐标为()0,n ，则PO n =，而4AB = ∴S △PAB =114222AB OP n n ⨯⨯=⨯⨯=.∵S △PAB = S 四边形OCDB ，S 四边形OCDB 7= ∴27n = ，解得；1277,22n n ==-.均符合题意.∴在y 轴上存在点P ,使S △PAB = S 四边形OCDB . 点P 的坐标为70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.5．已知，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，点A (,)a b 满足4a -||20b +-=，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ． （1）则a ＝ ，b ＝ ，点C 坐标为 ；（2）如图1，点D （m ，n ）在线段BC 上，求m ，n 满足的关系式；（3）如图2，E 是线段OB 上一动点，以OB 为边作∠BOG ＝∠AOB ，交BC 于点G ，连CE 交OG 于点F ，当点E 在线段OB 上运动过程中，OFC FCGOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．解析：（1）4,2,(0,2)-；（2）24m n -=；（3）不变，值为2．【分析】（1）根据4a -||20b +-=，即可得出a ，b 的值，再根据平移的性质得出2AB OC ==，因为点C 在y 轴负半轴，即可得出点C 的坐标；（2）过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ， DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ，在BOC 中用等面积法即可求出m 和n 的关系式；（3）分别过点E ，F 作EP ∥OA ， FQ ∥OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，根据平行线的性质，得出,OEC AOE GCF ∠=∠+∠ 2OFC AOE GCF ∠=∠+∠进而得到OFC FCGOEC∠+∠∠的值．【详解】 （1）解：∵4a -||20b +-=，∴40,20,a b -=-= ∴4,2,a b ==∵2,AB OC ==且C 在y 轴负半轴上， ∴(0,2)C -, 故填：4,2,(0,2)-；（2）如图1，过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ， DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ．∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：(4,2),(,),(0,2)m n - ∴4,2,,OB OC MD n ND m ===-=， ∴142BOCSOB OC ==, 又∵S △BOC = S △BOD ＋S △COD =12OB ×MD ＋12OC ×ND114()222n m =⨯⨯-+⨯⨯ 2m n =-， ∴24m n -=； （3）解：OFC FCGOEC∠+∠∠的值不变，值为2．理由如下：如图所示，分别过点E ，F 作EP ∥OA ， FQ ∥OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，∵线段OC 是由线段AB 平移得到， ∴BC ∥OA ， 又∵EP ∥OA ， ∴EP ∥BC ， ∴∠GCF =∠PEC ， ∵EP ∥OA ， ∴∠AOE =∠OEP ，∴∠OEC =∠OEP +∠PEC =∠AOE +∠GCF ， 同理：∠OFC =∠AOF +∠GCF ， 又∵∠AOB =∠BOG ， ∴∠OFC =2∠AOE +∠GCF ， ∴OFC FCGOEC∠+∠∠OFC FCGAOE FCG ∠+∠=∠+∠22AOE FCGAOE FCG∠+∠=∠+∠2=．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的判定与性质，以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用等面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解． 6．如图，已知点()2,A a ，点()6,B b ，且a ，b 满足关系式24(2)0a b -+-=．（1）求点A 、B 的坐标；（2）如图1，点()P m n ,是线段AB 上的动点，AE x ⊥轴于点E ，PH x ⊥轴于点H ，BF x ⊥轴于点F ，连接PE 、PF ．试探究m ，n 之间的数量关系；（3）如图2，线段AB 以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段11A B ．若线段11A B 交y 轴于点C ，当三角形1A CO 和三角形1B CO 的面积相等时，求移动时间t 和点C 的坐标．解析：（1）2,4,6,2A B ；（2）210m n +=；（3）2t =，点C 的坐标为()0,3 【分析】（1）由题意易得40,20a b -=-=，然后可求a 、b 的值，进而问题可求解； （2）由（1）及题意易得4,4,2AE EF BF ===，然后根据APEPEFPBFAEFB S S SS=++四边形建立方程求解即可；（3）分别过点11,A B 作1A P y ⊥轴于点P ，1B Q y ⊥轴于点Q ，由题意易得()()1122,4,62,2A B t t --，然后可得11A P B Q =，进而可求t 的值，最后根据（2）可得三角形1B CO 的面积为3，则问题可求解． 【详解】解：（1）∵()220b -=，∴40,20a b -=-=， ∴4,2a b ==， ∴点()2,4A ，点()6,2B ；（2）由（1）可得点()2,4A ，点()6,2B ，∵AE x ⊥轴于点E ，PH x ⊥轴于点H ，BF x ⊥轴于点F ， ∴////AE PH BF ，4,624,2AE EF BF ==-==， ∵()P m n ,，∴2,,6EH m PH n HF m =-==-， ∵APEPEFPBFAEFB S S SS=++四边形，且()12AEFB S AE BF EF =+⋅四边形， ∴()()()1111424424262222m n m ⨯+⨯=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-， 化简得210m n +=；（3）分别过点11,A B 作1A P y ⊥轴于点P ，1B Q y ⊥轴于点Q ，如图所示：∵线段AB 以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段11A B ，时间为t ， ∴()()1122,4,62,2A B t t --，∵三角形1A CO 和三角形1B CO 的面积相等， ∴111122A P OCB Q OC ⋅=⋅， ∴11A P B Q =， ∴2262t t -=-， 解得：2t =， ∴()()112,4,2,2A B -，由（2）可得三角形11A B O 的面积为1124221242622AEFB S -⨯⨯-⨯⨯=--=四边形，∴三角形1B CO 的面积为3， 即232CO=， ∴3CO =， ∴()0,3C ． 【点睛】本题主要考查图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法，熟练掌握图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法是解题的关键．7．如图，直线HD //GE ，点A 在直线HD 上，点C 在直线GE 上，点B 在直线HD 、GE 之间，∠DAB ＝120°．（1）如图1，若∠BCG ＝40°，求∠ABC 的度数；（2）如图2，AF 平分∠HAB ，BC 平分∠FCG ，∠BCG ＝20°，比较∠B ，∠F 的大小； （3）如图3，点P 是线段AB 上一点，PN 平分∠APC ，CN 平分∠PCE ，探究∠HAP 和∠N的数量关系，并说明理由．∠HAP；理由见解解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣12析．【分析】（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PK//HD//GE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．【详解】解：（1）过点B作BM//HD，则HD//GE//BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP//HD//GE，过F作FQ//HD//GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK//HD//GE，如图3，∴∠APK ＝∠HAP ，∠CPK ＝∠PCG ，∴∠APC ＝∠HAP +∠PCG ，∵PN 平分∠APC ，∴∠NPC ＝12∠HAP +12∠PCG ，∵∠PCE ＝180°﹣∠PCG ，CN 平分∠PCE ，∴∠PCN ＝90°﹣12∠PCG ，∵∠N +∠NPC +∠PCN ＝180°，∴∠N ＝180°﹣12∠HAP ﹣12∠PCG ﹣90°+12∠PCG ＝90°﹣12∠HAP ，即：∠N ＝90°﹣12∠HAP ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．8．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证； （2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．10．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．11．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P在BA延长线时，如备用图1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=β，∠EPD=α，∴CPDβα∠=∠-∠；当P在BO之间时，如备用图2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=α，∠CPE=β，∴CPDαβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．12．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．13．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足30a+（β﹣-60）2＝0，求∠BEM的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2．故答案为：12【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．AB CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点14．已知//P．∠满足怎样的数量关系?并说明理由．（1）如图1所示时，试问AEP∠，EPF∠，PFC（2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠，①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x 1﹣x 2|≥|y 1﹣y 2|，则点A 与点B 的“非常距离”为|x 1﹣x 2|；若|x 1﹣x 2|＜|y 1﹣y 2|，则点A 与点B 的“非常距离”为|y 1﹣y 2|．（1）填空：已知点A （3，6）与点B （5，2），则点A 与点B 的“非常距离”为 ； （2）已知点C （﹣1，2），点D 为y 轴上的一个动点．①若点C 与点D 的“非常距离”为2，求点D 的坐标；②直接写出点C 与点D 的“非常距离”的最小值．解析：（1）4；（2）①(0,0)或(0,4)；②1．【分析】（1）依照题意，分别求出|35|2-=和|62|4-=，比较大小，得出答案，（2）点D 在y 轴上所以横坐标为0，|10|12--=<，所以点C 和点D 的纵坐标差的绝对值应为2，可得D 点坐标，（3）已知点C 和点D 的横坐标差的绝对值恒等于1，纵坐标差的绝对是个动点问题，取值范围和1比较，可得出最小值为1．【详解】解：（1）(3,6)A ，(5,2)B ，|35|2∴-=，|62|4-=24<，∴点A 与B 点的“非常距离”为4．故答案为：4．（2）①点D 在y 轴上所以横坐标为0|10|12∴--=<，∴点C 和点D 的纵坐标差的绝对值应为2，设点D 的纵坐标为D y ，|2|2D y ∴-=，解得0D y =或4D y =，D ∴点的坐标为(0,0)或(0,4)，故D 点的坐标为(0,0)或(0,4)；②最小值为1，理由为已知点C 和点D 的横坐标差的绝对值恒等于1，|10|1∴--=，设点D 的纵坐标为D y ，当13D y 时，0|2|1D y -，可得点C 与点B 的“非常距离”为1，当1D y <或3D y >时，|2|1D y ->，可得点C 与点B 的“非常距离”为|2|D y -．|2|1D y ->，∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为1，故点C 与点D 的“非常距离”的最小值为1．【点睛】本题考查了直角坐标系坐标结合绝对值的应用，是新定义问题，难点在于第三问的动点位置取值范围讨论，需要学生根据题意正确讨论．。

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2018年七年级数学下册一元一次不等式应用题培优练习1.为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满。

请问：共有多少辆汽车运货？2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价,其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．蔬菜品种西红柿西兰花批发价（元/kg) 3.68零售价(元/kg） 5.414（1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元．这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？(请列方程组求解）（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？3.六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个,需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元．（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2)若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元,那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？4.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．"王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；（2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元,所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2）在销售中，尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3％的损耗,第二次购进的水果有5％的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元,则该水果每千克售价至少为多少元？6.公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件,运往同一目的地．其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件．（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件?(2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？7.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：电费价格（单位：元/一户居民每月用电量x（单位：度）度）0＜x≤200a200＜x≤400bx＞4000。

七年级数学培优试题填空题（共25题，满分100）1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟, 若在清晨4:30与准确时间对准, 则当天上午手表指示的时间是10:50, 准确时间应该是。

2、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这X正方形纸片后，一共有个小孔3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是。

4、下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数:n 0 1 2 3 …13 14 15 钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1 已知：（1）冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到条鱼。

5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。

6、一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成3n个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n＝ .7、把8X不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一X，右一X，左一X，右一X，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。

重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是。

8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。

（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。

人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优1.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

数学(完整版)人教版七年级数学下册期末压轴难题试卷及答案一、选择题1．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠6是同位角C．∠3与∠4是内错角D．∠3与∠5是同旁内角2．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中，真命题的个数为（）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°6．下列说法不正确的是（）A．327=3--B．81=9C．0.04的平方根是0.2±D．9的立方根是37．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图∠互余的角共有（）中与αA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（y ﹣1，﹣x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为点A 2，点A 2的友好点为点A 3，点A 3的友好点为点A 4，⋯⋯以此类推，当点A 1的坐标为（2，1）时，点A 2021的坐为（ ）A ．（2，1）B ．（0，﹣3）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣2，3）二、填空题9．100的算术平方根是_____．10．已知点P （3，﹣1）关于x 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1﹣b ），则a ＝___，b ＝___．11．如图，,BO CO 是ABC ACB ∠∠、的两条角平分线，100A ∠=︒，则BOC ∠的度数为_________．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C (C ∠=90°)在直尺的一边上，若2∠=63°，则1∠的度数是__________．13．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D 的度数为 ___．14．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．15．已知点A （0，0），|AB|=5，点B 和点A 在同一坐标轴上，那么点B 的坐标是________．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4…表示，则顶点A 2021的坐标是________．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021；（2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭． 18．已知6a b +=，4ab =-，求下列各式的值：（1）22a b +；（2）22a ab b -+．19．如图，三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 上的点，且//DE AB ，12∠=∠．（1）求证：//EF BC ；（完成以下填空）证明：//DE AB （已知）2B ∴∠=∠（______________），又12∠=∠（已知）1B ∠=∠∴（等量代换），//EF BC ∴（_______________）．（2）DEF ∠与ACB ∠的平分线交于点G ，CG 交DE 于点H ，①若40DEF ∠=︒，60ACB ∠=︒，则G ∠=_______︒；②已知FEG DCG α∠+∠=，求DEC ∠．（用含α的式子表示）20．如图，已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）求出ABC 的面积；（3）在图中画出把ABC 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的A B C '''． 21．阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.420.4-=；2的整数部分为1，小数部分可用21-表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为()2.630.4---=．由此我们得到一个真命题：如果2x y =+，其中x 是整数，且01y <<，那么1x =，21y =-．（1）如果7a b =+，其中a 是整数，且01b <<，那么a =______，b =_______； （2）如果7c d -=+，其中c 是整数，且01d <<，那么c =______，d =______； （3）已知37m n +=+，其中m 是整数，且01n <<，求m n -的值；（4）在上述条件下，求()a m a b d ++的立方根．二十二、解答题22．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．二十三、解答题23．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理） 24．如图1，E 点在BC 上，∠A ＝∠D ，AB ∥CD ．（1）直接写出∠ACB 和∠BED 的数量关系 ；（2）如图2，BG 平分∠ABE ，与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于H 点．若∠E 比∠H 大60°，求∠E ；（3）保持（2）中所求的∠E 不变，如图3，BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．25．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.26．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可．【详解】解答：解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；B、∠2与∠6不是同位角，故原题说法错误，符合题意；C、∠3与∠4是内错角，故原题说法正确，不符合题意；D、∠3与∠5是同旁内角，故原题说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．2．D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D解析：D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3．C【分析】根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；【详解】∵10-＜，30-＜，∴点（－1，－3）位于第三象限；故选C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 4．B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题， ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 6．D【分析】利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、327=3--，正确，不符合题意；B、81=9，正确，不符合题意；C、0.04的平方根是±0.2，正确，不符合题意；D、9的立方根是39=3，故错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，属于基础性定义，比较简单．7．B【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．【详解】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：B．【点睛】此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．8．A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A解析：A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A4（-2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，-3），A4n+3（-4，-1），A4n+4（-2，3）（n为自然数）．∵2021=505×4+1，∴点A2021的坐标为（2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．二、填空题9．10【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．解析：10【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵102＝100，∴10．故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．10．0【分析】根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．【详解】解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．【详解】解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．11．140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解析：140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A＝180°−100°＝80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝12（∠ABC＋∠ACB）＝40°，在△OBC中，∠BOC＝180°−（∠OBC＋∠OCB）＝140°．故填：140°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．12．27°【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解析：27°【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解：∵CD//EF，∠2=63°，∴∠2=∠DCE=63°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=27°，【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．13．95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．解析：95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°−50°−35°＝95°，∴∠D＝360°−100°−70°−95°＝95°．故答案为：95°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．14．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【详解】解解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【详解】解：∵点A（0，0），点B和点A在同一坐标轴上，∴点B在x轴上或在y轴上，∵|AB|=5，∴当点B在x轴上时，点B的坐标为（5，0）或（﹣5，0），当点B在y轴上时，点B的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；故答案为：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．16．（-506，-506）【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．【详解】解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为∵2021=505×4+1，∴A 2021（-506，-506），故答案为：（-506，-506）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A 4n +1（-n -1，-n -1），A 4n +2（-n -1，n +1），A 4n +3（n +1，n +1），A 4n +4（n +1，-n -1）（n 为自然数），”解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键． 18．（1）44；（2）48【分析】（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；（2）将a2+b2与ab 的值代入原式计算即可求出值．解：（1）把解析：（1）44；（2）48【分析】（1）把a +b =6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；（2）将a 2+b 2与ab 的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：（1）把6a b +=两边平方得：()222236a b a b ab +=++=，把4ab =-代入得：()222436a b ++⨯-=， ∴2244a b +=；（2）∵2244a b +=，4ab =-，∴22a ab b -+=22a b ab +-=()444--=48．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50︒；②1802α︒-【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得20GEH ∠=︒，30DCH ∠=︒，由（1）知//EF BC ，可得240DEF ∠=∠=︒，在DHC 中，1802DHC DCH ∠=︒-∠-∠，由对顶角得GHE ∠，由三角形内角和定理即可计算出G ∠；②根据条件，可得2FED DCE α∠+∠=，由//EF BC ，得出2FED =∠∠，通过等量代换得22DCE α∠+∠=，由三角形内角和定理即可求出．【详解】解：证明（1）证//EF BC ；证明：//DE AB （已知），2B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），又12∠=∠（已知）1B ∠=∠∴（等量代换），//EF BC ∴（同位角相等，两直线平行），故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．（2）①DEF ∠与ACB ∠的平分线交于点G ，CG 交DE 于点H ，且40DEF ∠=︒，60ACB ∠=︒，1202GEH DEF ∴∠=∠=︒， 1302DCH ACB ∠=∠=︒， 由（1）知//EF BC ，240DEF ∴∠=∠=︒，在DHC 中，1802110DHC DCH ∴∠=︒-∠-∠=︒，110GHE DHC ∴∠=∠=︒，18050G GHE GEH ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案是：50︒；②FEG DCG α∠+∠=，2FED DCE α∴∠+∠=，由（1）知//EF BC ，2FED ∴∠=∠，22DCE α∠+∠=，在DCE 中，18021802DEC DCE α∠=︒-∠-∠=︒-，故答案是：1802α︒-．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解． 20．（1）；（2）；（3）图见解析．【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：解析：（1）()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）52；（3）图见解析． 【分析】（1）根据点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：（1）由点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置：()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）ABC 的面积为1152312213222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（3）先估算的大小，解析：（1）272；（2）﹣3，373）774）3【分析】（17（2）先估算7-的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可； （3）先估算37的大小，分别求得,m n 的值，再代入绝对值中计算即可；（4）根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可．【详解】（1）479∴273<，7a b =+，2,2a b ∴==，故答案为：22,；（2）23<32∴-<<-， 7c d -=+，3,(3)3c d ∴=-=-=故答案为：﹣3，3；（3）23<，536∴<+，3m n =+，∴5,352m n ==，∴5m =，2n =，∴)527m n -=-=（4）5,2,2,3m a b d ====∴()2522327a m a b d ++=+⨯+=， 27的立方根为3，即()a m a b d ++的立方根为3．【点睛】本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键． 二十二、解答题22．8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4×12×2×2=8；正方形的边长【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．记为a．二十三、解答题23．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据ABCD 可得∠DFB=∠D ，则∠DFB=∠A ，可得ACDF ，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB +∠BED =180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据AB //CD 可得∠DFB =∠D ，则∠DFB =∠A ，可得AC //DF ，根据平行线的性质得∠ACB +∠CEF =180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM //CD ，HN //CD ，根据AB //CD ，可得AB //EM //HN //CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB 比∠DHB 大60°，列出等式即可求∠DEB 的度数； （3）如图3，过点E 作ES //CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM 的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，//AB CD ，DFB D ∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠， 12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．详解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．。

人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优1.已知AM∥CN.点B为平面内一点.AB⊥BC于B.（1）如图1.直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2.过点B作BD⊥AM于点D.求证：∠ABD=∠C；（3）如图3.在（2）问的条件下.点E、F在DM上.连接BE、BF、CF.BF平分∠DBC.BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°.∠BFC=3∠DBE.求∠EBC的度数.2.如图.已知两条射线OM∥CN.动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上.且∠C=∠OAB=108°.F在线段CB上.OB平分∠AOF.OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角.并说明理由；（2）若平行移动AB.那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化.找出变化规律；若不变.求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中.是否存在某种情况.使∠OEC=2∠OBA？若存在.请求出∠OBA度数；若不存在.说明理由.3.已知AB∥CD.线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①.当∠A=25°,∠APC=70°时.求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③.当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立.试探究它们之间新的相等关系并证明．4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC.并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下.若平行移动AC.如图3.那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化.试说明理由；若不变.求出这个比值。

人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优1. 已知AM/ CN点B为平面内一点，AB丄BC于B.(1)________________________________________________ 如图1，直接写出/ A和/ C之间的数量关系 ______________________________________________________________ ;(2)如图2，过点B作BDL AM于点D,求证：/ ABD* C;(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF, BF平分/ DBC BE平分/ ABD 若/FCB亡NCF=180，/ BFC=3/ DBE 求/ EBC的度数.2. 如图，已知两条射线OM/ CN动线段AB的两个端点A. B分别在射线OM CN上,且/ C=/ OAB=108 , F在线段CB上, OB平分/ AOF OE平分/ COF.(1)请在图中找出与/ AOC相等的角，并说明理由；(2)若平行移动AB,那么/ OBC与/ OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使/ OEC=/ OBA若存在，请求出/ OBA度数；若不存在，说明理由•3. 已知AB// CD线段EF分别与AB CD相交于点E、F.(1)如图①，当/ A=25° , / APC=70时，求/ C的度数;(2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点)，/ A.Z APC与/ C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论.(3)如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明.°如图1,在平面直角坐标系中，A (a,0 )是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB丄y轴,交y轴负半轴于B (0，b )，且(a-3) 2+|b+4|=0，S 四边形AOB=16 .(1 )求C点坐标；(2)如图2,设D为线段0B上一动点，当AD± AC时，/ ODA勺角平分线与/ CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求/ APD的度数.(3)如图3,当D点在线段OB上运动时，作DM丄AD交BC于M点，/ BMD / DAO的平分线交于N点，则D 点在运动过程中，/N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由.5.已知BC// OA,/ B=Z A=100° .试回答下列问题:(1)如图1所示,求证：OB// AC;(2)如图2,若点E、F在BC h,且满足/ FOC/ AOC并且OE平分/ BOF.试求/ EOC勺度数；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC,如图3，那么/ OCB / OFB勺值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。