陕西省渭南中学高三数学上学期第三次质量检测试题 理

1 / 173 / 17(1)解不等式；()f x x <(2)若曲线与坐标轴围成的图形的面积为2，求a ．()y f x =1 / 173 / 17【详解】如图，连接，因为∥11,,BC PC PB 1AD BC5 / 17考虑，即3π3π7π2,2,2222x x x =-==x 当时，3π4x =-3π3πsin 42f ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3πx =3π3πsin 1f ⎛⎫=-= ⎪y由图可知，当目标函数32y x =-由可得，即233323x y x y -+=⎧⎨-=⎩33x y =⎧⎨=⎩所以.max 332315z =⨯+⨯=故157 / 179 / 1711 / 17所以，min ()(1)134g x g ==+=所以4a ≤所以实数的取值范围为a (,4]-∞21．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）先求出，再根据有无极值点进行分类讨论，求单调区间即可；()f x （2）根据第一小问中的单调情况，根据极值点相对于区间的位置关系分类讨论即可.【详解】（1）因为，所以，()e 1x f x ax =--()e '=-x f x a 当时，恒成立，0a ≤()0f x '>所以的单调增区间为，无单调减区间．()f x (,)-∞+∞当时，令，得，0a >()0f x '<ln x a <令，得，()0f x '>ln x a >所以的单调递减区间为，单调递增区间为．()f x (,ln )a -∞(ln ,)a +∞（2）由（1）知，．()e '=-x f x a ①当时，在区间上单调递增且，1a ≤()f x [0,1](0)0f =所以在区间上有一个零点．()f x [0,1]②当时，在区间上单调递减且，e a ≥()f x [0,1](0)0f =所以在区间上有一个零点．()f x [0,1]③当时，在区间上单调递减，在上单调递增，1e a <<()f x [0,ln ]a (ln ,1]a 而．(1)e 1f a =--当，即时，在区间上有两个零点．e 10a --≥1e 1a <≤-()f x [0,1]当，即时，在区间上有一个零点．e 10a --<e 1e a -<<()f x [0,1]综上可知，当或时，在上有一个零点，1a ≤e 1a >-()f x [0,1]13 / 17画出的草图，如图，由已知可得()f x 所以，AC a =所以OAD ABC S S S =+△△。

渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（理科）（答案在最后）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上.3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,2,4A =-，{}220B x x x =-≤，则A B ⋂= A.{}1,2-B.{}1,2C.{}1,4D.{}1,4-2.设复数z 满足()12i 34i z ⋅+=-+，则z 的虚部是 A.2iB.2C.2i -D.2-3.已知向量()1,2a =，(),2b m m =-，若a b ⊥，则b =B. C. D.204.抛物线24x y =的焦点坐标为A.10,16⎛⎫⎪⎝⎭B.1,016⎛⎫⎪⎝⎭C.()0,1D.()1,05.2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F 运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级()d x （单位：dB ）与声强x （单位：2/W m ）满足()12101g10xd x -=.若人交谈时的声强级约为50dB ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为910，则火箭发射时的声强级约为A.130dBB.140dBC.150dBD.160dB6.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB AC ==，且AB AC ⊥，D ，E 分别是棱BC ，1BB 的中点，则异面直线1A D 与1C E 所成角的余弦值是7.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是A.()sin cos f x x x x =-B.()sin cos f x x x x =-C.()22cos f x x x =+D.()22sin f x x x =+8.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos tan 22sin ααα=-，则cos α=A.14C.349.已知函数()2log ,1,1x x f x x x ξ⎧=⎨+<⎩≥在R 上单调递增的概率为12，且随机变量(),1N ξμ.则()01P ξ<=≤附：()2,N ξμσ，则()0.6827P x μσμσ-+=≤≤，()220.9545P x μσμσ-+=≤≤.A.0.1359B.0.1587C.0.2718D.0.341310.在ABC △中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若ABC △的面积S =，则S 的最小值为A.1B.C. D.1211.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，点A ，B 分别为双曲线的左，右顶点，以AB为直径的圆与双曲线C 的两条渐近线在第一，二象限分别交于P ，Q 两点，若OQ PF ∥（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为C.212.已知函数()f x ，()g x ，()g x '的定义域均为R ，()g x '为()g x 的导函数.若()g x 为偶函数，且()()1f x g x '+=，()()41f x g x '--=.则以下四个命题：①()20220g '=；②()g x 关于直线2x =对称；③()202212022k f k ==∑；④()202312023k f k ==∑中一定成立的是A.①④B.②③C.①②③D.①②④二、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数x ，y 满足约束条件2240x y x y y +>⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥，则2z x y =-的最大值是_____________.14.杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦，“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》.语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的三篇文章中，含《新安吏》和《无家别》的概率是_______________. 15.将函数()4cos 2f x x π=和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，n A ，若(P ，则12n PA PA PA +++=____________.16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD 的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过A ，B ，C 三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T . 18.（本题满分12分）在四棱锥B ACDE -中，平面ACDE ⊥平面ABC ，四边形ACDE 为直角梯形，CD AE ∥，AC AE ⊥，AB BC ⊥，1CD =，2AC AE ==，F 为DE 的中点，且点G 满足4EB EG =.（Ⅰ）证明：GF ∥平面ABC ；（Ⅱ）当四棱锥B ACDE -的体积最大时，求二面角A BE D --的正弦值.19.（本题满分12分）某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A 的数量y 与连续用药天数x 具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据()(),1,2,3,,20i i x y i =，其中i x 表示连续用药i 天，iy 表示相应的临床疗效评价指标A 的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A 的数量y 变化明显，随着天数增加，y 的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：20160ii x==∑，2011200i i y ==∑，()202180i i x x=-=∑，()20219000i i y y=-=∑，()()201800i ii x xy y =--=∑.（Ⅰ）求样本()(),1,2,3,,20i i x y i =的相关系数（精确到0.01）； （Ⅱ）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.已知第1条生产线出现不合格药品的概率为0.009，第2条生产线出现不合格药品的概率为0.006，两条生产线是否出现不合格药品相互独立. ①随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；②若在抽查中发现3件不合格药品，求其中至少有2件药品来自第1条生产线的概率.附：相关系数()()niix x y y r --=∑ 1.414≈.20.（本题满分12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点F 到圆心E 的距离为4，按上述方法折纸.（Ⅰ）以点F 、E 所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点()1,0Q 且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴的正半轴上是否存在定点(),0T t ，使得直线TM ，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()e 1ln xf x m x =+，其中0m >，()f x '为()f x 的导函数.（Ⅰ）当1m =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程： （Ⅱ）设函数()()e xf x h x '=，且()52h x ≥恒成立. ①求m 的取值范围；②设函数()f x 的零点为0x ，()f x '的极小值点为1x ，求证：01x x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标xOy 中，曲线C的参数方程为2211x t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数，t ∈R ），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3cos 32πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，求AOB △的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知关于x 的不等式123x x t +-+-≥有解. （Ⅰ）求实数t 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知a ，b ，c为正数，且abc =，求()22a b c ++的最小值.渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.814.2915.1016.14-，2π-（本题第一空2分，第二空3分） 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵13a =∴131S =∴()31221n S n n n=+-⨯=+∴22n S n n =+ 当2n ≥时，141n n n a S S n -=-=- 又13a =适合上式，因此41n a n =- （Ⅱ）()()1111414344143n b n n n n ⎛⎫==-⎪-⋅+-+⎝⎭11111114377114143129n nT n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭ 注：第一问学生如果是通过计算2a ，3a ，观察归纳得到n a ，结果正确第一问给4分. 18.解：（Ⅰ）取AB ，EB 中点M ，N ，连接CM ，MN ，ND ，在梯形ACDE 中，CD AE ∥且12DC EA =， 而M ，N 分别为BA ，BE 中点，∴MN EA ∥，12MN EA =， ∴MN CD ∥，MN CD =，即四边形CDNM 是平行四边形，∴CM DN ∥，又14EG EB =，N 为EB 中点， ∴G 为EN 中点，又F 为ED 中点，∴GF DN ∥，故GF CM ∥，又CM ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ，∴GF ∥平面ABC（2）在平面ABC 内，过B 作BH AC ⊥交AC 于H .∴平面ACDE ⊥平面ABC ，平面ACDE ⋂平面ABC AC =，BH ⊂平面ABC ，BH AC ⊥，∴BH ⊥平面ACDE ，则BH 为四棱锥B ACDE -的高，又底面ACDE 面积确定，要使多面体ABCDE 体积最大，即BH最大，此时AB BC ==1BH =，H 为AC 的中点，连结HF ，易得HF AE ∥，易知HB ，HC ，HF 两两垂直，以H 为原点建立如图所示的平面直角坐标系H xyz -，∴()0,1,0A -，()1,0,0B ，()0,1,2E -，()0,1,1D ， 则()1,1,0AB =，()1,1,2BE =--，()0,2,1DE =-，设()1111,,n x y z =为平面ABE 的一个法向量，则110n AB n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111020x y x y z +=⎧⎨--+=⎩，取()11,1,0n =-，设()2222,,n x y z =为平面DBE 的一个法向量，则220n DE n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222222020y z x y z -+=⎧⎨--+=⎩，取()23,1,2n =，∴1212127cos ,7n n n n n n ⋅==⋅∴二面角A BE D --12,17n n == 另解：（Ⅰ）由题目易知，CD AC ⊥，AE AC ⊥又平面ACDE ⊥平面ABC ，平面ACDE ⋂平面ABC AC = 可得CD ⊥平面ABC ，AE ⊥平面ABC ，又AB AC ⊥不妨设BC a =，(),0BA b a b =>以B 为原点，BC ，BA 分别为x 轴，y 轴， 过点B 且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴建立空间直角坐标系(),0,1D a ，()0,,2E b ，F 为DE 中点，3,,222a b F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(),,G x y z ，由14EG EB =，可得330,,42b G ⎛⎫⎪⎝⎭， 则,,024a b FG ⎛⎫=-⎪⎝⎭取平面ABC 的一个法向量()0,0,1n =， 可得0FG n ⋅=，FG n ⊥，又直线FG不在平面ABC 内，FG ∥平面ABC（Ⅱ）以此法建立坐标系时，可计算出平面ABE 的一个法向量()11,0,0n =，平面BDE 的一个法向量(21,2,n =，答案同解法一.19.解：（Ⅰ）样本()(),1,2,,20i i x y i=的相关系数为 ()()200.943iix x y y r --===≈∑.（Ⅱ）（ⅰ）设A =“随机抽取一件该企业生产的药品为不合格”，1B =“随机抽取一件药品为第1条生产线生产”， 2B =“随机抽取一件药品为第2条生产线生产”，则()123P B =，()213P B =，又()10.009P A B =，()20.006P A B =，于是()()()()()()121212P A P A B B P AB AB P AB P AB =⋂⋃=⋃=+()()()()1122210.0090.0060.00833P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=（ⅱ）在抽查中发现的任一件不合格药品来自第1条生产线的概率为：()()()()()()111120.009330.0084P B P A B P AB P B A P A P A ⨯====，故3件不合格药品中至少有2件药品来自第1条生产线的概率为22233331327C C 44432P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20.解：（Ⅰ）如图，以FE 所在的直线为x 轴，FE 的中点O 为原点建立平面直角坐标系设(),M x y 为椭圆上一点，由题意可知，64MF ME AE EF +==>= 所以M 点轨迹是以F ，E 为焦点，长轴长24a =的椭圆 因为24c =，26a =，所以2c =，3a =，则2225b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22195x y += （Ⅱ）解：由已知：直线l 过()1,0Q ，设l 的方程为1x my =+，联立两个方程得221941x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得()225910400m y my ++-=， ()22100160590m m ∆=++>得m ∈R ，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1221059m y y m -+=+，1224059y y m -=+（*）， ()()1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t ⋅=⋅=--+-+-1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t ⋅=⋅=⋅--+-+-()()()1222121211y y m y y m t y y t =+-++-， 将（*）代入上式，可得上式()()222405991t m t -=-+-，要使TM TN k k ⋅为定值，则有290t -=， 又∵0t >，∴3t =，此时109TM TN k k ⋅=-， ∴存在点()3,0T ，使得直线TM 与TN 斜率之积为定值109-，此时3t = 21.（Ⅰ）1m =时，()()e 1ln xf x x =+，()1e 1ln xf x x x ⎛⎫'=++⎪⎝⎭，()12e f '=，()1e f =，所以函数在1x =处的切线方程()e 2e 1y x -=-，即2e e y x =-（Ⅱ）①由题设知，()()e 1ln 0xm f x m x x x ⎛⎫'=++> ⎪⎝⎭， ()()1ln e x f x mh x m x x '==++，()()()210m x h x x x-'=>， 由()0h x '>，得1x >，所以函数()h x 在区间()1,+∞上是增函数； 由()0h x '>，得01x <<，所以函数()h x 在区间()0,1上是减函数. 故()h x 在1x =处取得最小值，且()11h m =+. 由于()52h x ≥恒成立，所以512m +≥，得32m ≥， 所以m 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭②设()()1ln xm g x f x e m x x ⎛⎫'==++ ⎪⎝⎭，则()22e 1ln x m m g x m x x x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭. 设()()221ln 0m mH x m x x x x =+-+>，则()()223322220m x x m m m H x x x x x-+'=-++=>， 故函数()H x 在区间()0,+∞上单调递增，由（1）知，32m ≥，所以()110H m =+>，11ln 21ln 02H m ⎛⎫=--<⎪⎝⎭≤，故存在21,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()20H x =， 所以，当20x x <<时，()0H x <，()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当2x x >时，()0H x >，()0g x '>，函数()g x 单调递增.所以2x 是函数()g x 的极小值点.因此21x x =，即11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭由①可知，当32m =时，()52h x ≥，即33521ln 22x x ++≥， 整理得1ln 1x x +≥，所以ln m m x m x+≥. 因此()()()111111ln 10x x m g x g x e m x e m x ⎛⎫=+++> ⎪⎝⎭≥≥，即()0f x '>.所以函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增.由于()10H x =，即121121ln 0m m m x x x +-+=，即121121ln m m m x x x +=-， 所以()()()11111021121ln 0x x x f x e m x me f x x -=+=<=. 又函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，所以01x x >22.（Ⅰ）由21x t y ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩得x t y =，代入21y t =+整理得220x y +-=，即(223x y +=， 故曲线C的普通方程为(()2230x y y +-=≠. （Ⅱ）直线l的普通方程为30x -+=，此时直线过圆心(， AB即为直径O 到直线的距离32d =，13222OAB S =⨯=△ 23.（Ⅰ）因为()()12123x x x x +--+--=≤，当且仅当2x ≥等号成立所以12x x +--的最大值为3.因为不等式()3f x t -≥有解，所以33t -≤，解得06t ≤≤， 所以实数t 的最大值6M =.（Ⅱ）由（1）知，abc =，因为()2224a b c ab c +++≥（当且仅当a b =时，等号成立），2242236ab c ab ab c +=++===≥，当且仅当22ab c =，即a b ==，c =时，等号成立，所以()22a b c ++的最小值为36.。

陕西省渭南市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知非空集合M和N，规定，那么M-(M-N)等于（）A .B .C . MD . N2. （2分） (2020高三上·南昌月考) 若复数满足 (其中是虚数单位)，则（）A . 的实部是2B . 的虚部是2iC .D .3. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 已知非零向量的夹角为，且则（）A .B .C .D .4. （2分）已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中没有P的元素；④M中元素不都是P的元素中，真命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）的值为（）A .B .C . -1D . -26. （2分）在区间内任取两个数a,b，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·天津期末) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·赤峰月考) 从区间[0，1]内随机抽取2n个数，，… ，，.. ，构成n个数对( ， )，…，( ， )，其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（）A .B .C .D .9. （2分）若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称，则的最小正值是（）A .B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高二上·武威期末) 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x的值为A . 5B . 4C . 3D . 212. （2分）定义域为R的函数，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5 ，则x1+x2+x3+x4+x5=（）A . 4B . 10C . 12D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·钦州港期末) 二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为________．14. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为________.15. （1分） (2018高三上·荆门月考) 已知向量 , 的夹角为，，，则________．16. （1分） (2016高二上·黄陵开学考) 抛物线y2=6x的准线方程为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2019高三上·新余月考) 已知在递增的等差数列的等比中项(I)求数列的通项公式；(II)若，为数列的前n项和，求．18. （10分） (2017高一上·密云期末) 已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值．19. （10分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：组别频数5304050452010（参考数据：；；.）（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为 .现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.20. （10分） (2019高三上·宁波期末) 如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且 .（1）求证：平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.21. （10分） (2020高二下·哈尔滨期末) 已知函数，且在处的切线为．（1）求a的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．22. （10分）(2018·南阳模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标 .23. （5分）(2020·肥东模拟) 已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

渭南中学2020级高一（上）第三次质量检测数学试题（卷）满分：150分考试时间： 120分钟注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上；2、每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号上；3、填空题答案写在答题纸规定的题号处；4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是【】A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱2、经过平面α外三点，作与平面α平行的平面，则这样的平面可以作【】A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 0个，1个或2个3、下列命题正确的个数是 【 】①棱柱的侧面为平行四边形；②正三棱锥也称正四面体；③以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；④圆台的任意两条母线的延长线（反向延长线）必交于一点。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4、已知函数x y e = 的反函数为()y f x =，则 【 】A.3(3)()x f x e x R =∈B.(3)ln ln3(0)f x x x =>C. (3)3()x f x e x R =∈D. (3)ln ln 3(0)f x x x =+>5、正方体的体积是64，则其表面积是 【 】A ．64B ．16C ．96D ．无法确定6、将无盖正方体纸盒展开如右图，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是 【 】A.平行B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60︒7、若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是π4，那么圆柱的体积为 【 】A. πB. π2C. π4D. π88、已知平面α、β和直线m 、n ，下列结论正确的是 【 】A.若,m m n α⊥⊥,则//n αB.若//,//m n αα，则//m nC.若m β⊂≠，且αβ⊥，则m α⊥D.若m β⊥，且//αβ，则m α⊥.9、某几何体的正视图和侧视图均如左下图所示，则该几何体的俯视图不可能是【 】10、如右上图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为 【 】 A .23，1 B.32，1 C.23，23 D.32，23 11．若定义函数)(),(+∈N n n f 满足d n f n f =-+)()1(，（d 为常数），则称)(),(+∈N n n f 为等差函数，下列为等差函数的是【 】A.2)(n n f =B. n n f 2)(=C. n n f 2log )(=D. n n f 2)(=12 ．已知矩形,1,2,ABCD AB BC ==将ABD ∆沿矩形的对角线BD 折起，在翻折过程中【 】A. 存在某个位置，使直线AC 与直线BD 垂直B. 存在某个位置，使直线AB 与直线CD 垂直C. 存在某个位置，使直线AD 与直线BC 垂直D. 三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”始终都不垂直第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，()()10f a f +=，则实数a = . 14、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为 . 15、已知水平放置的△ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝23，那么原△ABC 的面积是 .16、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)17．（本小题满分10分）如右图，在直三棱柱中，是上的一点，，且. 求证：平面。

2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z ＝213ii-+，则|z |＝（ ） A ．13B ．23C ．12D ．222．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)D ．(,1)(0,1)-∞-3．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（ ） A ．52B ．2C ．5D ．1024．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．445．点(,)P x y 为不等式组+4x y y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-y x 的取值范围是（ ）A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．(][),11,-∞-+∞ C ．()2,1- D ．[]2,1-6．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里8．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．19．已知集合2{|1}A x x =<,2{|log 1}B x x =<，则 A ．{|02}A B x x ⋂=<< B ．{|2}A B x x ⋂=< C ．{|2}A B x x ⋃=<D ．{|12}AB x x =-<<10．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．5B ．3C ．32D ．211．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()2452cmD ．()2454cm12．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题1. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，设点，分别为、的内心，若，则（ ）A．B．C．D．2.如图是周期为的三角函数的图像的一部分，那么可以写成（）A．B．C．D．3. 若集合A ={x |0≤x ≤2},B ={x |x 2>1},则A ∪B =（ ）A ．{x |0≤x ≤1}B ．{x |x >0或x <﹣1}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x ≥0或x <﹣1}4. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）A．B ．向量在向量上的投影向量是C．D ．与向量方向相同的单位向量是5. 设M 为我国四大河流长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，那么集合M 等于（ ）A ．{长江，黄河}B ． {长江，黑龙江}C ． {长江，珠江}D ． {长江，黄河，黑龙江，珠江}6. 地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚､耐压､耐磨､防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若，则（）A．B．C．D．7. 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 下列不等式正确的是（ ）A．B．陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题二、多选题三、填空题C．D．9. 已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（）A．B．C．D．10. 设为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，过作与轴平行的直线，和过点且与垂直的直线交于点，与轴交于点，则（ ）A ．为定值B ．当直线的斜率为时，的面积为其中为坐标原点C．若为的准线上任意一点，则直线，，的斜率成等差数列D．点到直线的距离为11. 根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）A ．2022年第二季度的用电量为260度B ．2022年下半年的总用电量为500度C ．2022年11月的用电量为100度D ．2022年12个月的月用电量的中位数为80度12.如图，，，是全等的等腰直角三角形，，处为直角顶点，且O ，，，四点共线.，若点，，，分别是边，，上的动点（包含端点），记，，，则（）A．B．C．D．四、解答题13. 我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列的前3项和是________．14. 设是曲线上的动点，且.则的取值范围是__________.15.已知，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，圆，直线与圆相交于A ，C两点，直线与圆相交于B ，D两点，若四边形的面积为，则的离心率为________.16.在，角，，的对边分别为，，.且.(1)求B ；(2)若点D 在AC 边上，满足，且，，求BC 边的长度.17.已知数列满足，．(1)证明为等比数列，并求的通项公式；(2)设的前项和为，，证明：数列的前n 项和小于．18.如图，在正三棱柱中，D 为棱上的点，E ，F ，G分别为的中点，．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)若平面，求二面角的余弦值．19. 某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出.20. 已知拋物线和圆．(1)若抛物线的准线与轴相交于点，是过焦点的弦，求的最小值；(2)已知，，是拋物线上互异的三个点，且点异于原点．若直线，被圆截得的弦长都为2，且，求点的坐标．21. 已知公差大于0的等差数列满足，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.。

陕西省渭南市数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A . （0，1）B . （0，2]C . （1，2）D . （1，2]2. （2分）(2013·福建理) 已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知与夹角为，则（）A . 2B . 4C .D . 84. （2分） (2016高一上·越秀期中) 若a=40.9 ， b=80.48 ， c=0.5﹣1.5则（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞a＞bD . a＞c＞b5. （2分） (2019高二上·保定月考) 一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001 231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知锐角θ满足sin（ + ）= ，则cos（θ+ ）的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .7. （2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D （X乙）＝3.4，由此可以估计（）A . 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B . 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较8. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=,BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD 上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为（）A .B .C .D . 29. （2分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB 的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·历城期中) 下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A .B .C .D . y=﹣2x2+311. （2分）设F1F2是双曲线的两个焦点, P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·祁县模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b= ，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A . 1：1：3B . 1：2：3C . 1：3：2D . 1：4：1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）等比数列首项a＞0，公比q＞0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，则a=________，q=________．14. （1分）(2020·西安模拟) 若圆锥的底面半径为1，体积为，则圆锥的母线与底面所成的角等于________.15. （1分） (2015高二下·福州期中) 用反证法证明命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设________．16. （1分）若函数在点处连续，则实数a=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值18. （10分） (2018高一下·河南月考) 某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：，以分组的频率分布直方图如图所示.（1）求样本中月均用电量为的用户数量；（2）估计月均用电量的中位数；（3）在月均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为的用户中应该抽取多少户？19. （10分） (2015高二上·海林期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．（1）求证：PB∥平面MAC；（2）求证：PC⊥平面AEM；（3）求二面角A﹣PC﹣D的大小．20. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2与x=1时都取得极值（Ⅰ）求a，b的值与函数f（x）的单调区间（Ⅱ）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21. （10分）(2017·重庆模拟) 已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x2+y2=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．22. （10分）已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=0．写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；23. （10分） (2016高二上·上海期中) 若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

陕西省渭南市临渭区尚德中学高三数学上学期第三次月考试题理时 长：120分钟 分 值：150分一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知表示虚数单位,则复数的i2i+1 模为 （ ） A. 55B. 1C.5D. 52.“m=43”是“直线024=-+-m my x 与圆422=+y x 相切”的 （ ） A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知向量(3,2)a =-，)1,(-=y x b 且a ∥b ，若,x y 均为正数，则3x + 2y 的最小 值是（） A ．24 B ．8 C.83D.534已知等比数列｛｝的前n 项和为,则“”是“”的条件 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要5.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 ( )A.413B ．1313C ．926D ．313266. 已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ）A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 7．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为，则该球的表面积为 （ ） A.225πB.25C.425πD.508.已知函数5cos sin ()xx x x f x e-=，则函数()f x 的大致图像为 （ ）A B C D9.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =，则双曲线的离心率等于 （ ）A.3B.2C.5D.610、已知三棱锥S-ABC 中，∠SAB=∠ABC=2π,SB=4,SC=2,AB=2,BC=6, 则三棱锥S-ABC 的体积 （ ） A.4B.6C.34D.6311. 已知1F ,2F 分别为椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点,点P 是椭圆上位于第一象限内的点,延长2PF 交椭圆于点Q ,若PQ PF ⊥1,且PQ PF =1,则椭圆的离心率（ ） A.22-B.23-C.12-D.36-12.已知函数在R 上可导，其导函数为,若f(x)满足：（x-1）<0,f(2-x)=则下列判定一定正确的是 （ ）A.f(1)<ef(0)B.ef(1)<f(2)C.()()3＜03f f e D.()()5＞05f f e二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为________．14..已知，则 ________15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O 上，且球O 的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为________．16.已知函数()f x 满足()()2f x f x +=，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答..,26sin sin 322..)(4＜4-)1()125()(,,)(),1,(cos ),sin ),sin(2(,,,,AB ,17的面积求，）若（值域时，求当都有对任意的，向量的对边分别为中，角在ABC C B a x f x f x f R x n m x f x n A A x m c b a C B A C ∆=+=≤≤∈⋅==-=∆πππ18.如图,在底面为矩形的四棱锥P-ABCD 中,平面PAD⊥平面ABCD.(1)证明:AB⊥PD;(2)若PA=PD=AB,∠APD=90°,设Q 为PB 中点,求直线AQ 与平面PBC 所成角的余弦值. 19.甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班各出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432,乙队每人答对的概率都为23.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分.(1)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.20.已知点A ，B 坐标分别为（0，1），（0，-1），M （m ，0）和N （2，n ）是两个动点，直线AN 和BM 相交于点P ，22=+n m 。

陕西省渭南市数学高三理数3月综合素质检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，，则=（）A . {2，4}B . {1,3}C . {1,2,3,4}D .2. （2分）(2017·枣庄模拟) 若复数z= （i为虚数单位），则|z+1|=（）A . 3B . 2C .D .3. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）设函数，若则函数的最小值是（）A . 0B . 1C .D .5. （2分） (2016高一下·东莞期中) 已知 =（4，3）， =（x，1），在上的投影为，则与的夹角及x分别是（）A . ，﹣7B . ，C . ，﹣7D . ，﹣7或6. （2分）(2018高三上·西安模拟) 已知球的直径是该球球面上的两点，，则棱锥的体积最大为（）A . 2B .C .D .7. （2分）(2013·上海理) 既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A . y=sinxB . y=cosxC . y=sin2xD . y=cos2x8. （2分） (2019高三上·吉林月考) 设函数的定义城为D，若满足条件：存在，使在上的值城为（且），则称为“k倍函数”，给出下列结论：① 是“1倍函数”；② 是“2倍函数”：③ 是“3倍函数”．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （2分）把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a=(2,-3)平移，所得的曲线的方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·台州模拟) 已知，且函数 .若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·茂名模拟) 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·南平模拟) 数列{an}中，记数列的前n项和为Tn ，则T8的值为（）A . 57B . 77C . 100D . 126二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·淮南模拟) 若实数x，y满足则的最大值为________．14. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 已知sinα+cosα= ，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为________．15. （1分）(2017·东城模拟) 在的展开式中，常数项为________．（用数字作答）．16. （1分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a 到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=________三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=ax+ （a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．18. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．19. （5分）(2017·山东模拟) 双十一期间某电商准备矩形促销市场调查，该电商决定活动，市场调查，该电商决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．（1）试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率；（2）电商对选出的某商品采用促销方案是有奖销售，顾客购买该商品，一共有3次抽奖的机会，若中奖，则每次都活动数额为40元的奖券，假设顾客每次抽奖时中奖的概率都是，且每次中奖互不影响，设一位顾客中奖金额为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望．20. （5分） (2019高二上·吉林期中) 已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点。

渭南中学—第一学期第三阶段考试题高三数学试题一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第（ ） A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项 2．b 2=ac 是实数a ,b ,c 成等比数列的什么条件 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 ( ) C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3．已知等差数列{a n }的前n 项和分别为S n ，若a 4=18-a 5，则S 8等于（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 4．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则55b a （ ） A ．32 B ．97 C ．3120 D ．1495、等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ) A.130 B.170 C.210 D.1606．,a b 是任意实数，且a b >，则下列结论正确的是（ ）A.22a b >B. 1ba< C.1lg()lg a b a b ->- D. 33a b --<7．若点(,)A x y 在第一象限且在236x y +=上移动，则3322log log x y + （ ）A.最大值为1B.最小值为1C.最大值为2D.没有最大、小值 8．若0＜a ＜1，则不等式（x －a ）(x －1a)>0的解集是 （ ） A ．(a ，1a ) B ．(1a，a )C ．(－∞，a )∪(1a ，+∞)D ．(－∞，1a)∪(a ，+∞)命题人：张江泉9．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为( )10．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．911.设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） A ．P ⊂ QB ．Q ⊂PC ．P=QD ．P Q=φ12．若正数a 、b 满足3++=b a ab ，则b a +的取值范围是（ ） A ．9[，)∞+ B ．6[，)∞+ C ．0(，]9 D ．0(，)6 13．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p 1,第三年比第二年的增长率是p 2，而这两年中的年平均增长率为p ，在p 1+p 2为定值的情况下，p 的最大值是（ ） A.21p pB.221p p + C.221ppD.)1)(1(21p p ++14．已知不等式①0342<+-x x 和②0862<+-x x 及③0922<+-m x x ，要使同时满足①、②的x 也满足③，则有（ ）A ．m ≤9B ．9=mC ．9>mD ．90<<m15．已知m P (，)n 是圆1)1(22=-+y x 上的任意一点，不等式c n m ++≥0恒成立，则c 的取值范围为（ ）A ．21--≤c ≤12-B ．12-≤c ≤12+C ．c ≤12--D ．c ≥12-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上。