北京市2013届高三最新文科数学模拟试题分类汇编3：三角函数

2011—2013北京市高考数学——三角函数真题1.（2013理科第3题）“πϕ=”是“曲线)2sin(ϕ+=x y 过坐标原点”的（ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 2.（2013理科第15题）在ABC ∆中，,62,3==b a A B ∠=∠2.（1）求A cos 的值； （2）求c 的值。

3.（2013文科第5题）在ABC ∆中，5,3==b a ，31sin =A ，在=B sin （ ） .A 51 .B 95 .C 35 .D 1 4．（2013文科第15题）.已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+-= （1）求)(x f 的最小正周期及最大值； （2）若),2(ππα∈，且22)(=αf ，求α的值。

5.（2012理科第11题）在ABC ∆中，若2=a ，7=+c b ，41cos -=B ，则=b 6.（2012文理科第15题）已知函数xx x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=， （1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间。

7.（2012文科第11题）在ABC ∆中，若3a =，b =，3A π∠=，则C ∠的大小为_________。

8.（2011理科第9题）在ABC ∆中，若=b 5，4B π∠=，2tan =A ，则=A sin ；=a 。

9.（2011文理科第15题）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。

10.（2011文科第9题）在ABC ∆中.若=b 5，4B π∠=，=A sin 13，则=a 。

北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B；2．A；3．D；4．B；5．C；6．C；7．A；8．B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．0；10．74-；11．12x=-，2；12．80%；13．24；14．5，722n+．注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得3π()04f=，………………1分即3π3πsin cos044a+==， (3)分解得1a=． (5)分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin cosf x x x=+．………………6分22()[()]2sing x f x x=-22(sin cos)2sinx x x=+-sin2cos2x x=+ (8)分π)4x=+．………………10分由πππ2π22π242k x k -≤+≤+，得 3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ． (12)分所以 ()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+，k ∈Z ． (13)分16．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中， 因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………2分 又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………4分 （Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ． ………………6分 在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ，所以1=FC ．所以△BCD 的面积为 43=S ． (7)分所以四面体FBCD的体积为：13F BCD V S FC -=⋅=． ………………9分（Ⅲ）解：线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA // 平面FDM ，证明如下： ………………10分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ………………11分所以 EA //MN ． ………………12分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………………13分所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………14分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， ………………1分则41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． ………………4分（Ⅱ）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． ………………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． ………………10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． ………………12分故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． (13)分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且 ()e xf x a '=+． ………………2分① 当0a =时，()e xf x =，故()f x 在R 上单调递增．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值． ………………4分② 当0a <时，令()0f x '=，得ln()x a =-． ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,ln())a -∞-；单调增区间为(ln(),)a -+∞．从而)(x f 的极小值为(ln())ln()f a a a a -=-+-；没有极大值． ………………6分（Ⅱ）解：()g x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax g x a x x -'=-=． ………………8分③ 当0a =时，()f x 在R 上单调递增，()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． (9)分④ 当0a <时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．当10a -≤<时，ln()0a -≤，此时()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． ………………11分当1a <-时，ln()0a ->，此时()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是(,1)-∞-． ………………13分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+． ………………1分将其代入22143x y +=，整理得2222(43)84120k x k x k +++-=． ………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以2122843k x x k -+=+． ………………4分故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+． 依题意，得2241434k k -=-+， ………………6分解得12k =±． ………………7分（Ⅱ）解：假设存在直线AB ，使得12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．由（Ⅰ）可得22243(,)4343k k G k k -++．8分因为 DG AB ⊥，所以 2223431443Dkk k k x k +⨯=---+，解得 2243D k x k -=+， 即 22(,0)43k D k -+． (10)分因为 △GFD ∽△OED ， 所以 12||||S S GD OD =⇔=． ………………11分所以 2243k k -=+， (12)分整理得 2890k +=． ………………13分因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． (14)分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||i i i d A B a b ==-∑，得 (,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=，所以 (,)7d A B =． ………………3分（Ⅱ）证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n C c c c =．因为 0∃>λ，使AB BC λ=，所以 0∃>λ，使得 11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---λ,,，所以 0∃>λ，使得 ()ii i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =．所以i i b a -与(1,2,,)i i c b i n -=同为非负数或同为负数．………………6分所以11(,)(,)||||nni i i i i i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑1(||||)ni i i i i b a c b ==-+-∑1||(,)ni i i c a d A C ==-=∑． ………………8分（Ⅲ）解法一：201(,)||i i i d A B b a ==-∑．设(1,2,,20)i i b a i -=中有(20)m m ≤项为非负数，20m -项为负数．不妨设1,2,,i m =时0i i b a -≥；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<．所以 201(,)||i i i d A B b a ==-∑121212201220[()()][()()]m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++-+++++++-+++因为 (,)(,)13d I A d I B ==，所以202011(1)(1)iii i a b ==-=-∑∑， 整理得202011i ii i a b===∑∑．所以 2012121(,)||2[()]i i m m i d A B b a b b b a a a ==-=+++-+++∑．……………10分因为1212201220()()m m m b b b b b b b b b +++++=+++-+++(1320)(20)113m m ≤+--⨯=+； 又121m a a a m m +++≥⨯=，所以1212(,)2[()]m m d A B b b b a a a =+++-+++2[(13)]26m m ≤+-=．即 (,)26d A B ≤． ……………12分对于 (1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有||||||x y x y +≤+． 证明：因为 ||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤， 所以 (||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即 ||||||x y x y +≤+．所以202011(,)|||(1)(1)|i i i i i i d A B b a b a ===-=-+-∑∑201(|1||1|)i i i b a =≤-+-∑202011|1||1|26i i i i a b ===-+-=∑∑． ……………11分上式等号成立的条件为1i a =，或1i b =，所以 (,)26d A B ≤． ……………12分 对于(1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分。

2013北京模拟：三角基础【高三二模题组】 1、（2013昌平二模，文9）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若4a =，5b =，c =C ∠的大小为 。

2、（2013丰台二模，文理5）下列四个函数中，最小正周期为π，且图像关于直线12x π=对称的是（ ）A 、sin()23x y π=+B 、sin()23x y π=-C 、sin(2)3y x π=-D 、sin(2)3y x π=+3、（2013丰台二模，文12）若tan()2x π-=，则tan 2x 的值是 。

4、（2013海淀二模，理12）在△ABC 中， 30A ∠=°，45B ∠=°，a =b = ；S = 。

5、（2013海淀二模，文13）已知函数()sin(2)(01)6f x x πωω=-<<的图像经过点(,0)6π，则ω= ；()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间为 。

6、（2013房山二模，文10）已知角A 为三角形的一个内角，且3cos 5A =，则tan A = ，tan ()4A π+= 。

7、（2013房山二模，理11）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3a =，2b =，6A π=，则tan B = 。

8、（2013东城二模，文5）已知命题:,sin()sin p x R x x π∀∈-=，命题:q α和β都是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>，下列命题是真命题的是（ ）A 、p q ∧⌝B 、p q ⌝∧⌝C 、p q ⌝∧D 、p q ∧9、（2013东城二模，理6）已知3sin()45x π-=，那么sin 2x 的值为（ ） A 、325 B 、725 C 、925 D 、182510、（2013东城二模，文12）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2A C B +=，若1a =，b =c 的值为 。

北京2013届高三最新文科模拟试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模文科）函数()f x =（ ）A ．在ππ(,)22-上递增 B ．在π(,0]2-上递增,在π(0,)2上递减 C ．在ππ(,)22-上递减D ．在π(,0]2-上递减,在π(0,)2上递增【答案】D2 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）为得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位【答案】B3 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）若△ABC 的内角A ． B ．C 所对的边a 、b 、c 满足422=-+c b a )(,且C =60°,则ab 的值为（ ）A ．348-B ．1C ．34D ．32 【答案】C4 ．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是 （ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()23x y π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+【答案】 D ．5 ．（2013北京朝阳二模数学文科试题）函数()sin()4f x x π=-(x ∈R )的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．0x =B ．π4x =- C ．π4x =D ．π2x =【答案】B ．6 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）函数y= 2sin(3x π-)(0≤x≤π)的最大值与最小值之和为 （ ）A ．0B ．2C ．-1D ．-l【答案】B 二、填空题7 ．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知角A 为三角形的一个内角,且3cos 5A =,则tan A =____,tan()4A π+=____.【答案】4,73- 8 ．（2013届房山区一模文科数学）在△ABC 中,角A B C,,所对的边分别为,,a b c ,24A a c π===,,则角C 的大小为____.【答案】6π或30︒9 ．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1cos ,,534A B b π=∠==,则sin _____,C ABC =∆的面积S =__________.【答案】4100,69++; 10．（2013届北京大兴区一模文科）函数f x x x()s i nc o s =的最小正周期是________________ 【答案】π11．（2013届北京丰台区一模文科）若3cos ,tan 05x x =<,则sin x =________. 【答案】45-; 12．（2013届北京西城区一模文科）在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边边长分别为a ,b ,c ,且cos 3cos 4A bB a ==.若10c =,则△ABC 的面积是______. 【答案】24;13．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）若tan()2x π-=,则tan 2x 的值是_______.【答案】34; 14．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知函数()sin(2)(01)6f x x πωω=-<<的图象经过点(,0)6π,则ω= ______,()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间为________.【答案】12 ； 2[0,]3π15．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）在△ABC 中,若4,5,a b c ==则C ∠的大小为_________.【答案】 120︒ ;16．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）在△ABC 中,若∠B=4π,b=,则∠C=__________________.【答案】712π17．（2013届北京海滨一模文）在ABC ∆中,若4,2,a b ==1cos 4A =,则______.c =【答案】418．（2013北京西城高三二模数学文科）在△ABC 中,2BC =,AC ,3B π=,则AB =______;△ABC 的面积是______.【答案】 19．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）在ABC ∆中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,且满足7sin b a B =,则sin A =_______,若60B = ,则sin C =_______.【答案】17 ;131420．（2013届北京东城区一模数学文科）函数()sin()3f x x π=-的图象为C ,有如下结论:①图象C 关于直线56x π=对称;②图象C 关于点4(,0)3π对称;③函数)(x f 在区间5[,]36ππ内是增函数,其中正确的结论序号是____.(写出所有正确结论的序号)【答案】①②③21．（2013北京东城高三二模数学文科）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且+2A C B =. 若1a =,b =,则c 的值为___.【答案】3π, 2; 22．（2013届北京市延庆县一模数学文）在ABC ∆中,c b a ,,依次是角C B A ,,的对边,且c b <.若6,32,2π===A c a ,则角=C _______.【答案】120 三、解答题23．（2013届北京海滨一模文）已知函数2()2cos )f x x x =--.(Ⅰ)求π()3f 的值和()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.【答案】解:(I)2π1()2)132f =-=因为2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+-22(12sin )x x =-+212sin x x =-cos2x x =π= 2sin(2)6x + 所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω=== (II)当ππ[,]63x ∈-时, π2π2[,]33x ∈-,ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时,函数取得最小值()16f π-=- 当6x π=时,函数取得最大值()26f π=24．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）本小题13分) 已知ABC ∆的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()2.B C A + (Ⅰ)求A 的度数;(Ⅱ)若7,5,BC AC ==求ABC ∆的面积S.【答案】解: (Ⅰ)22sin ()2.B C A +22sin cos A A A ∴=,sin 0,sin ,tan A A A A ≠∴∴ 60,0=∴<<A A π °(Ⅱ)在ABC ∆中,60cos 2222⨯⨯-+=AC AB AC AB BC ,7,5,BC AC ==,525492AB AB -+=∴8,02452=∴=--∴AB AB AB 或3-=AB (舍),31023852160sin 21=⨯⨯⨯=⨯⨯=∴∆ AC AB S ABC 25．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）已知函数2()3s i n (2)2c o s 1,Rf x x x x π=--+∈. (Ⅰ)求()2f π;(Ⅱ)求)(x f 的最小正周期及单调递增区间.【答案】解:(Ⅰ) 2()2)2cos 12cos 22sin(2)6f x x x x x x ππ=--+=-=-∴1()2sin()21262f πππ=-=⨯=(Ⅱ)()2sin(2)6f x x π=-的最小正周期T π=,又由222(Z)26263k x k k x k k πππππππππ-≤-≤+⇒-≤≤+∈可得函数)(x f 的单调递增区间为,(Z)63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦26．（2013届北京西城区一模文科）已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是3π4. (Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)设22()[()]2sin g x f x x =-,求()g x 的单调递增区间.【答案】(Ⅰ)解:依题意,得3π()04f =,即 3π3πsincos 04422a +=-=, 解得 1a = (Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 ()sin cos f x x x =+22()[()]2sin g x f x x =- 22(sin cos )2sin x x x =+-sin 2cos 2x x =+π)4x =+由 πππ2π22π242k x k -≤+≤+, 得 3ππππ88k x k -≤≤+,k ∈Z 所以 ()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+,k ∈Z 27．（2013北京朝阳二模数学文科试题）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()f A =2cossin()22A A π-22sin cos 22A A+-. (Ⅰ)求函数()f A 的最大值;(Ⅱ)若()0,,12f A C a 5π===求b 的值. 【答案】(Ⅰ)22()2cos sin sin cos 2222A A A A f A =+-sin cos )4A A A π=-=-. 因为0A <<π,所以444A ππ3π-<-<.则所以当42A ππ-=,即34A π=时,()f A 取得最大值,(Ⅱ)由题意知())04f A A π=-=,所以sin()04A π-=.又知444A ππ3π-<-<,所以04A π-=,则4A π=.因为12C 5π=,所以712A B π+=,则3B π=.由sin sin a b A B =得,sinsin 33sin sin 4a Bb A π===π 28．（2013北京西城高三二模数学文科）如图,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重合,终边交单位圆于点A ,且,)62ππ∈(α.将角α的终边按逆时针方向旋转3π,交单位圆于点B .记),(),,(2211y x B y x A . (Ⅰ)若311=x ,求2x ;(Ⅱ)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足依次为,C D .记△AOC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S .若122S S =,求角α的值.(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 1cos x =α,2cos()3x π=+α 因为 ,)62ππ∈(α,1cos 3=α,所以 sin 3==α所以 211cos()cos 3226x π-=+==αα-α (Ⅱ)解:依题意得 1sin y =α,2sin()3y π=+α. 所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα, 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα, 整理得 cos 20=α因为 62ππ<<α, 所以 23π<<πα,所以 22π=α, 即 4π=α29．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知函数()sin()(00)f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为π,且图象过点1(,)62π. (Ⅰ)求,ωϕ的值;(Ⅱ)设()()()4g x f x f x π=-,求函数()g x 的单调递增区间.【答案】(Ⅰ)由最小正周期为π可知 22==Tπω, 由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=, 又0ϕπ<<,333πππϕπ<+<+所以536ππϕ+=,2πϕ=, (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x = 解24222k x k ππππ-≤≤+得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ 所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈ 30．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）已知函数f(x)=sin(2x+6π)+cos 2x.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间.(Ⅱ)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知,a=2,B=3π,求△ABC 的面积.【答案】31．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知函数1()2f x =+.(Ⅰ)求()3f π的值;(Ⅱ)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间.【答案】解(Ⅰ)2sin )sin 1333()322cos 3f πππππ-=+112221222-=+⨯102=+12=(Ⅱ)由cos 0()2x k k Z ππ≠≠+∈得故()f x 的定义域为,2x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭因为sin )sin 21()2cos 2x x x f x x -=+1sin sin )2x x x =-+212sin 2x x =-+1cos 21222x x -=-+12cos 22x x =+sin(2)6x π=+所以()f x 的最小正周期为22T ππ== 因为函数sin y x =的单调递减区间为32,2()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦, 由3222,()2622k x k x k k Z πππππππ+≤+≤+≠+∈ 得2,632k x k x k ππππππ+≤≤+≠+ 所以()f x 的单调递减区间为2,,,()6223k k k k k Z ππππππππ⎡⎫⎛⎤++++∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦32．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=. (Ⅰ)求)3π(f 的值;(Ⅱ)求函数()f x 的最小正周期及值域.【答案】解:(I)由已知,得2πππππ()sincos cos()33323f =+-π313()34224f =+⨯ (II)2()sin cos sin f x x x x =+1cos 2sin 222x x -=+ 111sin 2cos 2222x x =-+π1)42x =-+ 函数)(x f 的最小正周期T π=值域为 33．（2013北京东城高三二模数学文科）已知函数()sin sin )f x x x x =-.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)当2(0)3x π∈，时,求()f x 的取值范围.【答案】(共13分)解:(Ⅰ)因为()sin sin )f x x x x =-2cos sin x x x =-=21cos 2sin )2x x x-11=2cos 2)22x x +- 1sin(2)62x π=+-. 所以()f x 的最小正周期2T π==π2. (Ⅱ) 因为203x π<<, 所以32662x πππ<+<. 所以()f x 的取值范围是31(,]22- 34．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC,ADB ∠=750,∠ACD=30°,AD =2.(I)求CD 的长;(II)求ΔABC 的面积【答案】解:(I)因为75ADB ∠= ,所以45DAC ∠=在ACD ∆中,AD =根据正弦定理有sin45sin30CD AD = 所以2CD =(II)所以4BD =又在ABD ∆中,75ADB ∠=,sin75sin(4530)=+=所以1sin7512ADB S AD BD ∆=⋅⋅所以32ABC ABD S S ∆∆== 法2:同理,根据根据正弦定理有sin105sin30AC AD = 而sin105sin(4560)=+=所以1AC = 又4BD =,6BC =所以1sin302ABC S AC BC ∆=⋅⋅= 35．（2013届北京大兴区一模文科）在∆A B C 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,3cos 5=A ,π4B =,b =.(Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)求sin C 及∆A B C的面积. 【答案】解:(Ⅰ)因为 ABC ,53cos 内角是∆=A A ,所以,54sin =A 由正弦定理:B b A a sin sin =知4πsin 54a = 得: 58=a (Ⅱ)在 AB C ∆中, )sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π102722532254sin cos cos sin =⨯+⨯=+=B A B A ABC ∆的面积为:2528102725821sin 21=⨯⨯⨯==C ab s 36．（2013届北京丰台区一模文科）已知函数22()(sin cos )2cos .f x x x x =+-(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求函数()f x 在3[,]44ππ上的值域. 【答案】已知函数22()(sin cos )2cos .f x x x x =+-(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求函数()f x 在3[,]44ππ上的值域.解:(Ⅰ)2()1sin 22cos )4f x x x x π=+-=-, ∴最小正周期T=π, 单调增区间3[,]()88k k k Z ππππ-+∈, (Ⅱ)33,24422x x ππππ≤≤∴≤≤ ,52444x πππ∴≤-≤,∴()f x 在3[,]44ππ上的值域是[1-37．（2013届房山区一模文科数学）已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最小值和最大值.【答案】(Ⅰ)1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x fx x 2sin 32cos +=)2sin 232cos 21(2x x += )62sin(2π+=x 周期为2.2T ππ== (Ⅱ) 20π≤≤x ∴67626πππ≤+≤x∴当262ππ=+x 时,1)62sin(=+πx 此时2)(max =x f ∴当6762ππ=+x 时,21)62sin(-=+πx 此时min ()1f x =- 38．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知x x x f 2sin 22sin 3)(-=.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若]6,0[π∈x ,求)(x f 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值. 【答案】解:(Ⅰ)12cos 2sin 3)(-+=x x x f1)62sin(2-+=πx ππ==22T ,)(x f ∴最小正周期为π 由πππππk x k 226222+≤+≤+-)(Z k ∈,得ππππk x k 232232+≤≤+-ππππk x k +≤≤+-63)(x f ∴单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈++-ππππ(Ⅱ)当]6,0[π∈x 时,]2,6[62πππ∈+x , )(x f ∴在区间]6,0[π单调递增, 0)0()]([min ==∴f x f ,对应的x 的取值为039．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）已知函数21()sin 22x f x x ωω=-+(0ω>)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)当[0,]2x π∈时,求函数()f x 的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)1cos 1()22x f x x ωω-=-+1cos 2x x ωω=+ sin()6x ωπ=+ 因为()f x 最小正周期为π,所以2ω=于是()sin(2)6f x x π=+. 由222262k x k ππππ-≤+≤π+,k ∈Z ,得36k x k πππ-≤≤π+. 所以()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+],k ∈Z (Ⅱ)因为[0,]2x π∈,所以72[,]666x πππ+∈, 则1sin(2)126x π-≤+≤ 所以()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]. 40．（2013届北京东城区一模数学文科）在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos b A B =.(Ⅰ)求角B ;(Ⅱ)若b =求ac 的最大值.【答案】(共13分)解:(Ⅰ)因为sin cos b A B =,由正弦定理可得sin sin cos B A A B =,因为在△ABC 中,sin 0A ≠,所以tan B =又0B <<π, 所以3B π=. (Ⅱ)由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-,因为3B π=,b =所以2212a c ac =+-.因为222a c ac +≥,所以12ac ≤.当且仅当a c ==,ac 取得最大值12.。

一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模文科）函数21cos ()xf x -=（ ）A ．在ππ(,)22-上递增 B ．在π(,0]2-上递增,在π(0,)2上递减 C ．在ππ(,)22-上递减D ．在π(,0]2-上递减,在π(0,)2上递增【答案】D2 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）为得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位【答案】B3 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）若△ABC 的内角A ． B ．C 所对的边a 、b 、c 满足422=-+c b a )(,且C =60°,则ab 的值为 （ ）A ．348-B ．1C ．34D ．32 【答案】C4 ．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()23x y π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+【答案】 D ．5 ．（2013北京朝阳二模数学文科试题）函数()sin()4f x x π=-(x ∈R )的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．0x =B ．π4x =- C ．π4x =D ．π2x =【答案】B ．6 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）函数y= 2sin(3x π-)(0≤x≤π)的最大值与最小值之和为 （ ）A ．0B ．23C ．-1D ．-l 3【答案】B 二、填空题7 ．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知角A 为三角形的一个内角,且3cos 5A =,则tan A =____,tan()4A π+=____.【答案】4,73- 8 ．（2013届房山区一模文科数学）在△ABC 中,角A B C ,,所对的边分别为,,a b c ,224A a c π===,,,则角C 的大小为____. 【答案】6π或30︒ 9 ．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1cos ,,534A B b π=∠==,则sin _____,C ABC =∆的面积S =__________.【答案】42100252,69++; 10．（2013届北京大兴区一模文科）函数f x x x()s i nc o s =的最小正周期是________________ 【答案】π11．（2013届北京丰台区一模文科）若3cos ,tan 05x x =<,则sin x =________. 【答案】45-; 12．（2013届北京西城区一模文科）在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边边长分别为a ,b ,c ,且cos 3cos 4A bB a ==.若10c =,则△ABC 的面积是______. 【答案】24;13．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）若tan()2x π-=,则tan 2x 的值是_______.【答案】34; 14．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知函数()sin(2)(01)6f x x πωω=-<<的图象经过点(,0)6π,则ω= ______,()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间为________.【答案】12 ； 2[0,]3π15．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）在△ABC 中,若4,5,61a b c ===,则C ∠的大小为_________.【答案】 120︒ ;16．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）在△ABC 中,若∠B=4π,b=2a ,则∠C=__________________. 【答案】712π17．（2013届北京海滨一模文）在ABC ∆中,若4,2,a b ==1cos 4A =,则______.c =【答案】418．（2013北京西城高三二模数学文科）在△ABC 中,2BC =,7AC =,3B π=,则AB =______;△ABC 的面积是______.【答案】3,33219．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）在ABC ∆中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,且满足7sin b a B =,则sin A =_______,若60B =,则sin C =_______. 【答案】17 ;131420．（2013届北京东城区一模数学文科）函数()sin()3f x x π=-的图象为C ,有如下结论:①图象C 关于直线56x π=对称;②图象C 关于点4(,0)3π对称;③函数)(x f 在区间5[,]36ππ内是增函数,其中正确的结论序号是____.(写出所有正确结论的序号)【答案】①②③21．（2013北京东城高三二模数学文科）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b , c ,且+2A C B =.若1a,3b,则c 的值为___.【答案】3π, 2; 22．（2013届北京市延庆县一模数学文）在ABC ∆中,c b a ,,依次是角C B A ,,的对边,且c b <.若6,32,2π===A c a ,则角=C _______.【答案】 120 三、解答题23．（2013届北京海滨一模文）已知函数2()23sin cos )f x x x =--.(Ⅰ)求π()3f 的值和()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.【答案】解:(I)2π31()2(3)132f =-⋅-=因为2()2(3sin cos )f x x x =--222(3sin cos 23sin cos )x x x x =-+- 22(12sin 3sin 2)x x =-+-212sin 3sin 2x x =-+ cos23sin 2x x =+π= 2sin(2)6x + 所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===(II)当ππ[,]63x ∈-时, π2π2[,]33x ∈-,ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时,函数取得最小值()16f π-=- 当6x π=时,函数取得最大值()26f π=24．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）本小题13分) 已知ABC ∆的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()32.B C A +=(Ⅰ)求A 的度数;(Ⅱ)若7,5,BC AC ==求ABC ∆的面积S. 【答案】解: (Ⅰ) 22sin ()32.B C A +=22sin 23cos A A A ∴=,sin 0,sin 3,tan 3A A A A ≠∴=∴=60,0=∴<<A A π °(Ⅱ)在ABC ∆中,60cos 2222⨯⨯-+=AC AB AC AB BC ,7,5,BC AC ==,525492AB AB -+=∴8,02452=∴=--∴AB AB AB 或3-=AB (舍),31023852160sin 21=⨯⨯⨯=⨯⨯=∴∆ AC AB S ABC 25．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）已知函数2()32)2cos 1,R f x x x x π=--+∈.(Ⅰ)求()2f π;(Ⅱ)求)(x f 的最小正周期及单调递增区间.【答案】解:(Ⅰ) 2()2)2cos 12cos 22sin(2)6f x x x x x x ππ=--+=-=-∴1()2sin()21262f πππ=-=⨯=(Ⅱ)()2sin(2)6f x x π=-的最小正周期T π=,又由222(Z)26263k x k k x k k πππππππππ-≤-≤+⇒-≤≤+∈可得函数)(x f 的单调递增区间为,(Z)63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦26．（2013届北京西城区一模文科）已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是3π4.(Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)设22()[()]2sin g x f x x =-,求()g x 的单调递增区间. 【答案】 (Ⅰ)解:依题意,得3π()04f =,即 3π3πsincos 04422a +=-=, 解得 1a = (Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 ()sin cos f x x x =+22()[()]2sin g x f x x =- 22(sin cos )2sin x x x =+-sin 2cos2x x =+π)4x =+由 πππ2π22π242k x k -≤+≤+,得 3ππππ88k x k -≤≤+,k ∈Z 所以 ()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+,k ∈Z 27．（2013北京朝阳二模数学文科试题）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()f A =2cossin()22A A π-22sin cos 22A A+-. (Ⅰ)求函数()f A 的最大值;(Ⅱ)若()0,,12f A C a 5π===求b 的值.【答案】(Ⅰ)22()2cossin sin cos 2222A A A A f A =+-sin cos )4A A A π=-=-. 因为0A <<π,所以444A ππ3π-<-<.则所以当42A ππ-=,即34A π=时,()f A 取得最大值,(Ⅱ)由题意知())04f A A π=-=,所以sin()04A π-=.又知444A ππ3π-<-<,所以04A π-=,则4A π=.因为12C 5π=,所以712A B π+=,则3B π=.由sin sin a b A B =得,sinsin 33sin sin 4a Bb A π===π 28．（2013北京西城高三二模数学文科）如图,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重合,终边交单位圆于点A ,且,)62ππ∈(α.将角α的终边按逆时针方向旋转3π,交单位圆于点B .记),(),,(2211y x B y x A . (Ⅰ)若311=x ,求2x ; (Ⅱ)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足依次为,C D .记△AOC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S .若122S S =,求角α的值.(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 1cos x =α,2cos()3x π=+α因为 ,)62ππ∈(α,1cos 3=α,所以 sin ==α所以 21cos()cos 32x π=+==αα-α (Ⅱ)解:依题意得 1sin y =α,2sin()3y π=+α. 所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα, 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα,整理得 cos20=α因为 62ππ<<α, 所以 23π<<πα,所以 22π=α, 即 4π=α29．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知函数()sin()(00)f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为π,且图象过点1(,)62π. (Ⅰ)求,ωϕ的值;(Ⅱ)设()()()4g x f x f x π=-,求函数()g x 的单调递增区间.【答案】(Ⅰ)由最小正周期为π可知 22==Tπω, 由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=, 又0ϕπ<<,333πππϕπ<+<+所以536ππϕ+=,2πϕ=, (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x = 解24222k x k ππππ-≤≤+得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ 所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈ 30．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）已知函数f(x)=sin(2x+6π)+cos 2x.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间.(Ⅱ)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知,a=2,B=3π,求△ABC 的面积.。

北京市2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编3：三角函数北京20XX年届高三理科数学最新模拟试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（20XX年北京东城高三二模数学理科）已知sin(A．325B．B．72549C．25x)35,那么sin2x的值为D．（）18252 ．（20XX年届北京大兴区一模理科）函数f(x)cosxπ（）ππ,)上递增22ππC．在( ,)上递减22A．在( Dπ,0]上递增，在(0,)上递减22ππD．在( ,0]上递减，在(0,)上递增22B．在(3 ．（北京市顺义区20XX年届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知函数f x sin 2x ,其中为实数,若f(x) f()对x R恒成立,且f() f( ).则下列结论正确的是62（）A．f11B．f7f 10 5C．f x 是奇函数D．f x 的单调递增区间是k3,k6k Z答案D因为f(x) f()恒成立,所以6是函数的对称轴,即2 k ,k Z,所626以( ) sin (2 ,即) sin sin ,所以k ,k Z,又f() f( ),所以sin 62sin 0,所以6,即f(x) sin(2x622k 2x622k ,得3k xk ,即函数的单调递增区间是k ,k k Z ,所以D正确,选D．636124 ．（20XX年北京丰台二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线x称的是A．y sin(2x对（）3)B．y sin(2x3)C．y sin(2x 二、填空题3)D．y sin(2x )3C．5 ．（20XX年届北京市延庆县一模数学理）在ABC中，a,b,c 依次是角A,B,C的对边，且b c.若a 2,c 23,A1206，则角C 6 ．（20XX年北京顺义二模数学理科试题及答案）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA13, B4,b 5,则sinC __________, ABC的面积S __________.4 2100 252, 697 ．（北京市朝阳区20XX年届高三第一次综合练习理科数学）在ABC中, a,b,c分别为角A, B ,C所对的边.已知角A为锐角,且b 3asinB, 则tanA _________.48．（北京市顺义区20XX年届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在ABC中,若b 4,cosB14,sinA8,则a _______,c ________.答案2,3由cosB22214得,sinB24.由正弦定理asinAbsinB得a 2.又b a c 2accosB,即c c 12 0,解得c 3.9．（北京市石景山区20XX年届高三一模数学理试题）在△ABC中,若∠B=∠C=__________________.,b=4,则7 1210．（20XX年北京西城高三二模数学理科）在△ABC中,BC 2,AC ,B3,则AB ______;△ABC的面积是______.3,2;11．（20XX年北京海淀二模数学理科试题及答案）在ABC 中, A 30 , B 45 ,a ,则b _____;S ABC _____.212．（20XX年届门头沟区一模理科）在ABC中，若a 2，c 3，tanB b ．413．（20XX年届北京海滨一模理科）已知函数f(x) sinπ2x，任取t R，定义集合：At {y|y f(x)，点P(t,f(t))，Q(x,f(x))满足|PQ| .设Mt, mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h(t) Mt mt. 则（1）函数h(t)的最大值是_____；（2）函数h(t)的单调递增区间为________. 2, (2k 1,2k),k Z 三、解答题14．（20XX年北京房山二模数学理科试题及答案）已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )的最小正周期为,且图象过点(,).162(Ⅰ)求, 的值;(Ⅱ)设g(x) f(x)f(x ),求函数g(x)的单调递增区间.4(Ⅰ)由最小正周期为可知由f()2 T2,126得sin(3)12,又0 ,333所以35 6,2,(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x) sin(2x 所以g(x) cos2x sin[2(x2) cos2xsin4x422k k解2k 4x 2k 得x (k Z)*****k k所以函数g(x)的单调增区间为[ , ] (k Z)2828)] cos2xsin2x115．（20XX年北京丰台二模数学理科试题及答案）已知ABC 的三个内角分别为A,B,C,且2sin2(B C) 2A.(Ⅰ)求A的度数;(Ⅱ)若BC 7,AC 5,求ABC的面积S.解: (Ⅰ)2sin2(BC) 2A. 2sin2AAcosA,sinA 0, sinA A, tanA 0 A , A 60°(Ⅱ)在ABC中, BC AB AC 2AB AC cos60,BC 7,AC 5,22249 AB2 25 5AB, AB2 5AB 24 0, AB 8或AB 3(舍),113AB AC sin60 5 8 103 222S ABC16．（20XX年北京西城高三二模数学理科）如图,在直角坐标系xOy中,角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且,).将角的终边按逆时针方向旋转623,交单位圆于点B.记A(x1,y1),B(x2,y2). (Ⅰ)若x113,求x2;(Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.若S1 2S2,求角的值.(Ⅰ)解:由三角函数定义,得x1 cos ,x2 cos( 因为,),cos3)6213,所以sin3所以x2 cos(3)12cos21 6(Ⅱ)解:依题意得y1 sin ,y2 sin( 所以S1 3).12x1y1112cos sin14sin2 ,12[ cos( )] sin( ) sin(2*****2依题意得sin2 2sin(2 ),3S2|x2|y2整理得cos2 0 因为162, 所以32 ,所以22, 即417．（北京市石景山区20XX年届高三一模数学理试题）已知函数f(x)=sin(2x+(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间.(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(A)=)+cos 2x. 62,a=2,B=,求△ABC的面积. 318．（20XX年北京昌平二模数学理科试题及答案）已知函数f(x) sin( 2x) x,x R.(Ⅰ)求f();26(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解:(Ⅰ)f(x) sin( 2x) x sin2x 2x 2sin(2x 23)f() 2sin( ) 26332(Ⅱ)f(x) 2sin(2x 又由2k3) T2 222x32k2k 5 125 12x k12(k Z)可得函数f(x)的单调递增区间为k,k(k Z) 122219．（20XX年届北京丰台区一模理科）已知函数f(x) (sinx cosx) 2cosx.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；3（Ⅱ）求函数f(x)在[,]上的值域.44解：（Ⅰ）f(x) 1 sin2x 2cos2xx4)，…………………3分最小正周期T= , …………………………………………………4分单调增区间[k （Ⅱ）4x8,k3 8](k Z), …………………………………7分4,22x3 2，42x5 44，……………………………………………10分f(x)在[ 34,4]上的值域是[ . …………………………………13分20．（20XX年届北京市延庆县一模数学理）已知f(x)3sin2x 2sin2x.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若x [0,]，求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值．解：（Ⅰ）f(x) 3sin2x cos2x 12sin(2x6) 1 …………4分T22，f(x)最小正周期为. …………5分由2k 2x2622k (k Z)，得…………6分2 3 2k 2x32k …………7分3k x6k …………8分f(x)单调递增区间为[3k ,6k ](k Z). …………9分（Ⅱ）当x [0,6]时，2x6 [6,2]，…………10分f(x)在区间[0,6]单调递增，…………11分[f(x)]min f(0) 0，对应的x的取值为0. …………13分21．（北京市朝阳区20XX年届高三第一次综合练习理科数学）f(x)2x sin2x212( 0)的最小正周期为 .(Ⅰ)求的值及函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当x [0, 2 ]时,求函数f(x)的取值范围.本小题满分13分)解:(Ⅰ)f(x)2x1 cos x21212sin x2cos x知函数已sin( x )6因为f(x)最小正周期为,所以2 所以f(x) sin(2x 由2k6).2,k Z,得k22x62k3x k6.所以函数f(x)的单调递增区间为[k ,k ],k Z 367(Ⅱ)因为x [0,,所以2x [,],26661所以sin(2x ) 1261所以函数f(x)在[0,]上的取值范围是[ ,1]2222．（20XX年北京朝阳二模数学理科试题）在△ABC中, A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且f(A) 2cosA2sin(A2) sin2A2cos2A2.(Ⅰ)求函数f(A)的最大值; (Ⅱ)若f(A) 0,C 解:(Ⅰ)因为f(A) 2cos12,a 求b的值.sinA cosA A . 24 4.A2sinA2sin24A2cos24A因为A为三角形的内角,所以0 A ,所以所以当A A42,即A3 4时,f(A)取得最大值,A ) 0,所以sin(A ) 0.44又因为A ,所以A 0,所以A .*****又因为C ,所以B .123sinabasinB 3 由正弦定理得,bsinAsinBsinAsin4(Ⅱ)由题意知f(A)23．（20XX年北京海淀二模数学理科试题及答案）已知函数f(x) 1cos2xx )4.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ) 求函数f(x)的单调递增区间. πππx kπ,{x|x kπ+,sin(x ) 0k Z 所以函数的定义域为44k Z} 4解:(I)因为所以f(x) 1cos2x sin2x(II)因为π= 1x )sinx cosx = 1+(cosx sinx)4(2kπππ,2kπ )22,k Z 2kπ3π4x 2kππ又y sinx的单调递增区间为2kππ2 xπ4 2kππ令2 解得(2kπ3ππx kπ+,4 又注意到4所以f(x)的单调递增区间为π,2kπ )44, k Z24．（北京市顺义区20XX年届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知函数f x cos 2 x cos 2 x 1 2sin2 x, x R, 0 的最小正周期为 .6 6(I)求的值;(II)求函数f x 在区间解:(I), 上的最大值和最小值. 43f x cos2 x cos6sin2 x sin6cos2 x cos6sin2 x sin6cos2 xsin2 x cos2 x2sin 2 x4因为f x 是最小正周期为, 所以,因此1(II)由(I)可知,f x2sin 2x ,4因为所以4x3,42x411 12于是当2x42,即x8时,f x 取得最大值2;44,即x4时,f x 取得最小值125．（20XX年届北京西城区一模理科）已知函数f(x) sinx acosx的一个零点是π4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g(x) f(x) f( x) xcosx，求g(x)的单调递增区间．（Ⅰ）解：依题意，得f(π4) 0，………………1分即sinπ4acosπ4220，………………3分解得a 1．………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f(x) sinx cosx．………………6分g(x) f(x) f( x)xcosx(sinx cosx)( sinx cosx) 2x ………………7分(cos2x sin2x) 2x ………………8分cos2x 2x ………………9分2sin(2x π6)．………………10分由2kπ πππ2 2x 6 2kπ 2，得kπ π3 x kπ π6，k Z．……………12分所以g(x)的单调递增区间为[kπ π3,kπ π6]，k Z．……13分26．（20XX年届东城区一模理科）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，bsinA cosB．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b ac的最大值．解：（Ⅰ）因为bsinA cosB，由正弦定理可得sinBsinAAcosB，因为在△ABC中，sinA 0，所以tanB.c，且又0 B ，所以B3.222（Ⅱ）由余弦定理b a c 2accosB，因为B 3，b22所以12 a c ac. 因为a c 2ac，所以ac 12. 当且仅当a c ac取得最大值12.27．（20XX年北京东城高三二模数学理科）已知函数f(x) sinxx sinx).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x (0)时,求f(x)的取值范围.222 3(共13分)解:(Ⅰ)因为f(x)sinxx sinx)xcosx sin2x=12xcosx2sin2x) =2122x cos2x)1sin(2x ) . 2 62所以f(x)的最小正周期T .(Ⅱ)因为0 x ,所以2x .3662 所以f(x)的取值范围是(2 331,] 223528．（20XX年届北京大兴区一模理科）在ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b, c,cosA=b=．，B=π4，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求sinC及ABC的面积．解:（Ⅰ）因为cosA35,A是ABC内角,所以sinA45由正弦定理:asinAbsinB知a28得: a 4 5si54（Ⅱ）在ABC 中, sinC sin[π (A B)] sin(A B)sinAcosB cosAsinB12**********1*****2 *****ABC 的面积为:sabsinC29．（20XX年北京顺义二模数学理科试题及答案）已知函数f x3cosx sinxsin2x2cosx12.(I)求f的值; 3(II)求函数f x 的最小正周期及单调递减区间. 解:(I)f323cos sinsin33 32cos313 322 211122221212(II)cosx 0,得x k2k Z,k Z . 2故f x 的定义域为x Rx k 因为f x3cosx sinxsin2x2cosx123212sinxcosx sinx 1 cos2x212123232sin2x sin2x1sin2xsin2xcos2x sin 2x , 262 2所以f x 的最小正周期为T因为函数y sinx的单调递减区间为2k 由2k 得k 2,2k3k Z , 222x62k 2 33 2,x k2k Z ,6x k ,x k2k Z ,所以f x 的单调递减区间为k62k Z , k ,k2 23π2 x)．30．（20XX年届门头沟区一模理科）已知：函数f(x) sin2x xcos(（Ⅰ）求函数f(x)的对称轴方程；（Ⅱ）当x [0, 7π12]时，求函数f(x)的最大值和最小值．2解：（Ⅰ）f(x) sinxxsinx1 cos2x22122x2cos2x…… 5分2x12sin(2x ) …………………………… 7分62ππ函数关于直线2x kπ(k Z)对称62πkπ所以对称轴方程为x (k Z) …………………………… 9分327πππ（Ⅱ）当x [0,]时，2x [ ,π]1266π1由函数图象可知，sin(2x 的最大值为1，最小值为……………………………12分。

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知点(2,1)A ,抛物线24y x =的焦点是F ,若抛物线上存在一点P ,使得PA PF +最小,则P 点的坐标为（ ）A ．(2,1)B ．(1,1)C ．1(,1)2D ．1(,1)42 ．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该椭圆的离心率是 （ ）ABCD3 ．（2013届北京海滨一模文）抛物线24y x =的焦点为F ,点P 为抛物线上的动点,点M 为其准线上的动点,当FPM ∆为等边三角形时,其面积为 （ ）A．B ．4C ．6D．4 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点,过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线,垂足为M 点,则点M 的轨迹是 （ ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆5 ．（2013届北京大兴区一模文科）抛物线2(22)y x x =-≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是 （ ）A ．1B ．2C ．D ．46 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．47 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A B ．2 C ．115D ．3二、填空题9 ．（2013届北京大兴区一模文科）已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的离心率为32,实轴长为4,则双曲线的方程是_________10．（2013届北京西城区一模文科）抛物线22y x =的准线方程是______;该抛物线的焦点为F ,点00(,)M x y 在此抛物线上,且52MF =,则0x =______. 11．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）若抛物线22y x =上的一点M 到坐标原点O 则点M 到该抛物线焦点的距离为_______________。

北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷3第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =≥=，则A B =A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 数列{}n a 对任意*N n ∈ ，满足13n n a a +=+，且38a =，则10S 等于A ．155B ． 160C ．172D ．2404. 若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立的是 A ．22b a > B ．1<ab C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(<5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm )，可得这个几何体的体积是A ．πcm 3B ．34πcm 3C ．35πcm 3 D ．2π cm 36. 已知3log ,2321==b a ,则输出的值为A.22B.2C. 212- D. 212+7、已知ABC ∆中，,10,4,3===BC AC AB 则∙等于 A ．596- B. 215- C. 215 D. 2968、如图AB 是长度为定值的平面α的斜线段，点A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP ∆的面积为定值，则动点P 的轨迹是A.圆B.椭圆 C 一条直线 D 两条平行线第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.i-12= 10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P 恰好落在圆内的概率是__________11.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以上时，属醉酒驾车。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．1213【答案】A2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;3 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π【答案】A5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 （ ）A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π【答案】B6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【答案】A8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 （ ）A ．2+2B ．+1C ．2-2D ．-1【答案】B9 ．（2013年高考江西卷（文））sincos 23αα==若 （ ）A ．23-B ．13-C ．13 D ．23【答案】C10．（2013年高考山东卷（文））ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （ ）A ．B ．2C D ．1【答案】B11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2(α+)=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A12．（2013年高考广东卷（文））已知51sin()25πα+=,那么cos α= （ ）A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C13．（2013年高考湖北卷（文））将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是 （ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6【答案】B14．（2013年高考大纲卷（文））若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B15．（2013年高考天津卷（文））函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．1-B ．CD ．0【答案】B16．（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = （ ）A ．3πB ．23πC ．34π D ．56π 【答案】B17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．5【答案】D18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 （ ） A ．π,1B ．π,2C ．2π,1D ．2π,2【答案】A19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B = （ ）A ．15B ．59C ．3D ．1【答案】B20．（2013年高考山东卷（文））函数x x x y sin cos +=的图象大致为【答案】D 二、填空题21．（2013年高考四川卷（文））设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.【答案】322．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图像重合,则||ϕ=___________.【答案】56π23．（2013年上海高考数学试题（文科））已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).【答案】23π24．（2013年上海高考数学试题（文科））若1cos cos sin sin3x y x y +=,则()cos 22x y -=________.【答案】79-25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.【答案】; 26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____._____【答案】2a ≥三、解答题27．（2013年高考大纲卷（文））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)若sin sin A C =,求C . 【答案】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得,2221cos 22a cb B ac +-==-,因此,0120B =.(Ⅱ)由(Ⅰ)知060A C +=,所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+ cos()2sin sin A C A C =++11224=+⨯=故030A C -=或030A C -=-, 因此,015C =或045C =.28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1) 41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos(cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K])2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c. 已知sin 3sin b A c B =, a= 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】30．（2013年高考广东卷（文））已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,4sin 5θ==-, 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.31．（2013年高考山东卷（文））设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 【答案】32．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:2sinsin A B B =,且(0,)sin 0sin 22B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到:222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,所以128232ABCS =⨯⨯=33．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=,OP =,点M 在线段PQ 上.(1)若OM =,求PM 的长;(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠= ,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM∠=︒,OM =OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=, 解得1MP =或3MP =. (Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+, 同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+故1sin 2OMNS OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒=====因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时,()sin 230α+︒的最大值为1,此时OMN ∆的面积取到最小值.即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为8-.34．（2013年高考陕西卷（文））已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T . 所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π.(Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. ]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.35．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且222a b c =+. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.【答案】36．（2013年高考四川卷（文））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-.(Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC方向上的投影.【答案】解:(Ⅰ)由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=- 得53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ,则 53)cos(-=+-B B A ,即 53cos -=A又π<<A 0,则 54sin =A(Ⅱ)由正弦定理,有 Bb A a sin sin =,所以22sin sin ==a A b B , 由题知b a >,则 B A >,故4π=B .根据余弦定理,有 )53(525)24(222-⨯⨯-+=c c ,解得 1=c 或 7-=c (负值舍去),向量BA 在BC =B 2237．（2013年高考江西卷（文））在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若C=23π,求ab的值. 【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列 (2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 38．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知c o s 23c o s ()A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.【答案】(Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =.(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =. 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.39．（2013年高考安徽（文））设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ.(2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f 40．（2013年高考北京卷（文））已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）.(I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且f α=（）求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +)4x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈, 所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=. 41．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>. (1)令1ω=,判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再往上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1)()2sin 2sin()2sin 2cos )24F x x x x x x ππ=++=+=+ ()F x 是非奇函数非偶函数.∵()0,()44F F ππ-==∴()(),()()4444F F F F ππππ-≠-≠-∴函数()()()2F x f x f x π=++是既不是奇函数也不是偶函数.(2)2ω=时,()2sin 2f x x =,()2sin 2()12sin(2)163g x x x ππ=++=++,其最小正周期T π=由2sin(2)103x π++=,得1sin(2)32x π+=-, ∴2(1),36k x k k Z πππ+=--⋅∈,即(1),2126k k x k Z πππ=--⋅-∈ 区间[],10a a π+的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当(1),2126k k a k Z πππ=--⋅-∈时,21个,否则20个. 法二:42．（2013年高考辽宁卷（文））设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值 【答案】。