八年级上期中考试题--数学(word解析版) (3) - 副本

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C 的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB 的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC ≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC ≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE =S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE =S△ABC．∵BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC，∵S△AOE ﹣S△BOD=1，∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10．故答案为：10．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB；（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，∴∠BCD=15°．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【考点】作图﹣轴对称变换；坐标确定位置．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系．【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE＜AD+DE，∴在△ABE中，AE＞AB+BE，∴AE＜5，AE＞2，即2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜1．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵A（7a，﹣7a），B（0，﹣7a），∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C（﹣3a，0），B（0，﹣7a），∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n﹣3），D（4，3），∴HN=EG=3﹣（2n﹣3）=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N（5，7）．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣（n﹣4）+4=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（5，7）或（，）或（，）．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，3．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与54．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+C．2﹣1 D．2+15．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（）A．8π cm2B．12π cm2C．16π cm2D．18π cm27．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）8．点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（）A．（0，﹣9）B．（﹣6，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，﹣8）9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2） C．（，1 ）D．（1，）10．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．﹣的相反数是；倒数是；绝对值是．12．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为．13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为．14．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．15．已知A（2，0），B（0，2），在x轴上确定点M，使三角形MAB 是等腰三角形，则M点的坐标为（任写一个）．16．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．三、解答题：（共8小题，计72分）17．（8分）计算：（1）×（9）（2）﹣×．18．（10分）计算：（1）2×（3﹣4﹣3）（2）（1+）（1﹣）+（+2）0+|2﹣|+．19．（6分）在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）20．（8分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（9分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．22．（9分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABO=6，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．23．（10分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．24．（12分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？参考答案与试题解析一、1．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．【考点】估算无理数的大小．【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解： =2=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．4． A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x﹣=+1，解得x=2+1．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．5．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．【考点】勾股定理．【分析】先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．【解答】解：由勾股定理可得，三角形的直角边（即半圆的直径）为： =12，所以半径r=6，故S半圆=πr2=18π，故选：D．【点评】此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，解决问题的关键是掌握半圆面积的算法，以及勾股定理的运用．7．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），即（0，﹣9），故选：A．【点评】坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A做AC⊥x轴于点C，根据等边三角形的性质结合点B的坐标即可找出OA、OC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度，进而可得出点A的坐标，此题得解．【解答】解：过点A做AC⊥x轴于点C，如图所示．∵△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），∴OA=OB=2，OC=BC=OB=1，在Rt△ACO中，OA=2，OC=1，∴AC==，∴点A的坐标为（1，）．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质．勾股定理以及坐标与图形性质，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．10．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选C．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、11．【考点】分母有理化；实数的性质．【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念列出算式，再进行分母有理化即可得．【解答】解：﹣的相反数是==﹣2（），倒数为﹣=，绝对值为==2（），故答案为：﹣2（），，2（）．【点评】本题主要考查相反数、倒数、绝对值及分母有理化，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念和分母有理化的方法是解题的关键．12．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，a﹣1≠0，解得，a=﹣1，则b=4，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．14．【考点】点的坐标．【分析】根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，∴m=3，∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，∴n=﹣2，∴m+n=3+（﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】①画AB的垂直平分线交x轴于一点；②以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点；③以B为圆心，AB长为半径交交x轴于一点，再分别写出坐标即可．【解答】解：如图所示：M1（0，0），M4（﹣2，0），∵A（2，0），B（0，2），∴AB=，∵M2，M3是以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点，∴M2（2+2，0），M3（﹣2+2，0）．故所有满足条件点M的坐标是：（0，0）（﹣2，0）（2+2，0），（﹣2+2，0）．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论与数形结合思想的应用是解此题的关键．16．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．【解答】解：由勾股定理AB==13，根据题意得：S阴影=π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]=30．【点评】观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．三、17．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．【解答】解：（1）原式=×9×=45；（2）原式=﹣=1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先进行二次根式的化简，再根据二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=4×（12﹣﹣9）=4×（3﹣）=36﹣4．（2）原式=1﹣2+1+（2﹣）+（）=2﹣++=2+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则．19．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．【点评】考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．20．【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用．【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案．【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2=（x﹣1）2+32，解得x=5答：秆长5米．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．21．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；（2）根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，﹣3）．【点评】此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】先根据三角形面积求出OA的长，再根据OA=OB可得OB，最后由BC=10可得OC，继而可得答案．【解答】解：∵S△ABO=OB•OA=6，OA=OB，∴OA=OB=2，∴A（0，2）、B（﹣2，0）．∵BC=12，∴OC=BC﹣OB=12﹣2，∴C（12﹣2，0）．综上所述，A（0，2）、B（﹣2，0）、C（12﹣2，0）．【点评】此题考查的知识点是三角形的面积、等腰直角三角形，关键是写三角形顶点的坐标时，要特别注意根据点所在的位置来确定坐标正负情况．23．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，∴S△ABC=×20×6=60．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．24．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．。

八年级数学上册期中考试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间；120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的算术平方根是（）A.±3B.-3C.√3D.32.下列四个数中，是无理数的是( )A.π2B.227C.√﹣83D.√43.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2√2-√2=1C.√2x2√2=3√2D.√8÷√2=25.已知直线y=-x+2经过M(1，y1)，N(3，y2）两点，则y1与y2的关系为（）A.y1+y2=4B.y1>y2C.y1=y2D.y1<y26.在半面直角坐标系中，若点A(-a，b)在第三象限，则函数y=ax+b的图象大致是( )7.已知{x=3y=﹣2是方程ax+y=7的一个解，那么常数a的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣38.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是："今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？"意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.{x=3（y+2）x=2y﹣18B.{x=3（y﹣2）x=2y﹣18C.{x=3（y+2）x=2y+9D.{x=3（y﹣2）x=2y+99.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A.3﹣√5B.√5C.√5﹣3D.3﹣√3（第9题图）（第10题图）10.如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x-4沿x轴的①点A 的坐标为（1，0）；②矩形ABCD 的面积是8；③a 的值为2√2；④b 的值为10A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如果有序数对（1，4）表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为 。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。

可编辑修改精选全文完整版2019年八年级数学上期中试卷练习(含答案和解释)期中考试马上就要开始了，很多学生都在为期中考试的复习忙活不停，期中考试复习有一个很好的规划也是必不可少的。

2019年八年级数学上期中试卷一文为同学们讲诉了期中考试前复习方法及复习计划安排。

一、选择题(每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2.已知点A(4，﹣3)，则它到y轴的距离为( )A. ﹣3B. ﹣4C. 3D. 43.下列各式不是二元一次方程的是( )A. x﹣3y=0B. x+C. y=﹣2xD.4.估算的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 6和7之间D. 7和8之间5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A. (﹣5，13)B. (0.5，2)C. (3，0)D. (1，1)6.下列计算正确的是( )A. B. C. 2 D.7.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A. Q=0.2tB. Q=20﹣0.2tC. t=0.2QD. t=20﹣0.2Q8.已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.9.如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2，0)，则A点的坐标是( )A. (2，1)B. ( 1，2)C. ( ，1)D. (1，)10.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是( )A. 3B. 5C. 7D. 9二、填空题(每小题3分，共24分)11. = ; 的平方根是.12.已知一次函数y=kx﹣3，请你补充一个条件，使y随x 的增大而减小.13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是.14.点P(m+2，2m﹣1)在y轴上，则点P的坐标是.15.某市电脑上网每月向用户收取费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费元. 16.若+(b+2)2=0，则点M(a，b)关于y轴的对称点的坐标为.17.如果a2b3与﹣ax+1bx+y是同类项，则x= ，y= .18.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是每隔1小时看到的里程情况，在12：00时小明看到的数是一个两位数，它的两个数字之和为7;在13：00时小明看到的数的十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了;在14：00时比12：00时看到的两位数中间多了个0.请问小明在12：00时看到的里程碑上的数是.三、解答题(共46分，要求写出必要的解题步骤)19.计算(1)(2) .20.解下列方程组(1)(2) .21.已知一次函数y=kx﹣3的图象与正比例函数的图象相交于点(2，a).(1)求a的值.(2)求一次函数的表达式.(3)在同一坐标系中，画出这两个函数的图象.22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出△ABC关于y轴对称的△ABC(3)写出点B的坐标.23.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x(x5)个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算?24.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图.(1)根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式;(2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间;(3)两车相距200千米时，求客车行驶的时间.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A. 3B. ﹣3C.D. ﹣考点：算术平方根.分析：根据平方运算，可得一个正数的算术平方根.2.已知点A(4，﹣3)，则它到y轴的距离为( )A. ﹣3B. ﹣4C. 3D. 4考点：点的坐标.分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案.解答：解：∵点A(4，﹣3)，3.下列各式不是二元一次方程的是( )A. x﹣3y=0B. x+C. y=﹣2xD.考点：二元一次方程的定义.分析：二元一次方程满足的条件：为整式方程;只含有2个未知数;未知数的最高次数是1.解答：解：经过观察可发现只有B选项不是整式方程，不符合二元一次方程的定义.4.估算的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 6和7之间D. 7和8之间考点：估算无理数的大小.分析：先求出式子的值，再求出的范围，即可得出答案.5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A. (﹣5，13)B. (0.5，2)C. (3，0)D. (1，1)考点：一次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.解答：解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;6.下列计算正确的是( )A. B. C. 2 D.考点：实数的运算.分析：根据实数的运算法则对各选项进行逐一解答即可. 解答：解：A、= ，故本选项正确;B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误;C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误;7.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A. Q=0.2tB. Q=20﹣0.2tC. t=0.2QD. t=20﹣0.2Q考点：函数关系式.分析：利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可.解答：解：由题意得：流出油量是0.2t，8.已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.考点：一次函数的图象;正比例函数的性质.专题：数形结合.分析：根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.解答：解：∵正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，k0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.9.如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2，0)，则A点的坐标是( )A. (2，1)B. (1，2)C. ( ，1)D. (1，)考点：等边三角形的性质;坐标与图形性质.分析：首先过点A作ACOB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2，0)，可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案.解答：解：过点A作ACOB于点C，∵B点的坐标是(2，0)，OB=2，∵△AOB是等边三角形，OA=OB=2，OC= OB=1，10.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是( )A. 3B. 5C. 7D. 9考点：解三元一次方程组.分析：先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值.解答：解：由①+②，可得2x=4a，x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程3x﹣5y﹣7=0，二、填空题(每小题3分，共24分)11. = ﹣4 ; 的平方根是.考点：立方根;平方根;算术平方根.分析：根据立方根和算术平方根、平方根的定义进行计算即可.解答：解：∵(﹣4)3=﹣64，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

八年级数学上册期中考试试卷（带答案）（考试时间：150分钟；试卷满分：120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（）A.3B.±3C.√3D.-32.下列实数中，是无理数的是（）B.0.35C.π﹣3.14D.-√9A.763.如图是济南市地图简图的一部分，图中"济南西站"、"雪野湖"所在区域分别是（）A.E4，E6B.D5，F5C.D6，F6D.D5，F64.在同一平面直角坐标系内，已知点A(4，2)、B(-2，2)，下列结论正确的是（）A.线段AB=2B.直线AB // x 轴C.点A与点B关于y轴对称D.线段AB 的中点坐标为（2，2）5.在平面直角坐标系中，点P (-1，-2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列函数图像中，能表示函数图象的是( )7.下列运算正确的是( )A .2√2-√2=1 B.√6+√3=√9 C.√6÷√3=2 D.√2x√8=48.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是( )9.直线y1= mx + n 和y2= nmx - n 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）10.如图，在长方形纸片ABCD 中，AB =8cm，AD =4cm．把纸片沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则重叠部分△ACF的面积为（）A .5cm2B .10cm2C .15cm2D .20cm2二．填空题（每小题4分，共20分）11.在平面直角坐标系中，点4(3，4)，B (a，b)关于x 轴对称，则a + b 的值为。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B． C D．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣ b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．分式，，﹣的最简公分母是．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是．18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= ．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）22．已知﹣=4，求的值．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C 是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故选：D．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选C．5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选B．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，不是最简分式，故本选项错误；故选C．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故选：D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠ACE=∠ADB=60°，则∠DAE=∠CAB=30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE=∠ADB=60°，∴∠DAE=∠CAB=30°，已知∠B=∠E=30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定【考点】6B：分式的加减法．【分析】将两个分式化简即可判断．【解答】解：A===B故选（A）12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM=∠NCE，∴CN∥OA．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴x=3y，∴==﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（﹣2，0）．【考点】KA：全等三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．分式，，﹣的最简公分母是36a4b2．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为 1 ．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4，b=2，c=2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵a=4，b=2，c=2，∴=，∴d=1．故答案为：1．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是FD=AC（答案不唯一）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．【解答】解：添加FD=AC，∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF∴BC=EF在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为：FD=AC（答案不唯一）18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= 1 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得a=3，b=﹣4，所以，（a+b）2016=（3﹣4）2016=1．故答案为：1．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是﹣5 ．【考点】64：分式的值．【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可．【解答】解：∵x：y=1：3，2y=3z，∴x=y，z=y，∴==﹣5，故答案为：﹣5．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为7.5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，=BC•DE=×5×3=7.5．∴S△BCD故答案为：7.5．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】N4：作图—应用与设计作图；KE：全等三角形的应用．【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A=∠E，∠F=∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可．【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：22．已知﹣=4，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=4，∴=4，即a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF=60°，由邻补角的定义得到∠BEC=120°，得到∠BCE+∠2=120°，推出∠ACB=60°，于是得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BEC=120°，∴∠BCE+∠2=120°，∵∠2=∠3，∴∠BCE+∠3=60°，∴∠ACB=60°，同理∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．【解答】解：小颖说的对，理由如下：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算．【解答】解：（1）原式=•﹣×=﹣==（2）原式=÷=﹣×=﹣（3）原式=﹣==（4）原式=÷=×a（a﹣1）=﹣a27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明．（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∠DBH=∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH=AC．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为cm．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则从而求解．依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，=10cm．BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE故选C．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= 125°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5 ．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为8 cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为 4 ．【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P 是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠A CB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5 ．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=。

江苏省连云港市赣榆区2018-2019 学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题有8 小题，每小题 3 分，共24 分）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A．13 B．17 C．13 或17 D．15【分析】分 3 是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解．解：①3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6＜7，∴3、3、7 不能组成三角形，②3 是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，周长=3+7+7=17，综上所述，此三角形周长是17．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．4.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5.如图，已知△ABC，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，CD=3，AC=4，则点D到A B 的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先过点 D 作DE⊥AB 于E，由在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，解：过点D 作DE⊥AB 于E，∵在△ABC 中，∠C=90°，即DC⊥AC，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴DE=CD=3．∴点D 到AB 的距离为3．故选：A．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．6.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为B C 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB=AC，D 为BC 中点，∴AD 是∠BAC 的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C= （180°﹣70°）=55°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.已知：如图，点P在线段A B 外，且P A=PB，求证：点P在线段A B 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB 的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC⊥AB 于点C 且AC=BCC.取AB 中点C，连接PCD.过点P 作PC⊥AB，垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA= ∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若a b=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab= ×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．二、填空题（本大题有8 小题，每小题 3 分，共24 分将结果直接填在横线上）9.已知△ABC 与△A′B′C′关于直线L 对称，且∠A=50 度，∠B′=70°，那么∠C′=60 度．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线L 对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A=50°，∴∠C′=∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10.如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC ．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 和Rt△ACD 中，，，故∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）答案为：AB=AC．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．11.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=9，S2=22，则S3= 13 ．【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式计算．解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵S1=AC2，S3=BC2，S2=AB2，∴S3=S2﹣S1=22﹣9=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.如图，把长方形纸片沿着线段A B 折叠，重叠部分△ABC 的形状是等腰三角形．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC，∵把长方形纸片沿着线段AB 折叠，∴∠CAB=∠DAB，∴∠CAB=∠CBA，∴CA=CB，∴△ABC 的形状是等腰三角形，故答案为：等腰．【点评】本题考查矩形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定、解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型．13.如图，DE 是△ABC 边A C 的垂直平分线，若B C=9，AD=4，则B D= 5【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD，进而求出BD 的长度．解：∵DE 是△ABC 边AC 的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=9，AD=4，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AD=9﹣4=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14.在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在B C 边上，连接A D，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点 D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8= ×10×h，可得：h=．故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16.如图，∠AOB=30°，点P 为∠AOB 内一点，OP=8．点M、N 分别在OA、OB上，则△PMN 周长的最小值为8 ．【分析】分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA 于M，交OB 于N，△PMN 的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．解：分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA 于M，交OB 于N，连接OP，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN 的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN 的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2 是等边三角形是关键．三、解答题（本脸有10 小题，共102 分，解答时应写出必要的步曝、过程成文字说明）17．（8 分）如图，已知线段AC，BD 相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5 时，求CD 的长．【分析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB 和∠DEC 是对顶角，利用SAS 证明△AEB≌△DEC 即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，，．∴△AEB≌△DEC（SAS）（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．（8 分）如图，点B、C、E、F 在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC 于点C，DF⊥ EF 18．于点F，AB=DE求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【分析】（1）根据HL 即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；证明：（1）∵AC⊥ BC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵BE=CF，∴BC=EF，在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，．∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8 分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200 元，问要多少投入？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD 的长，由BD、CD、BC 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt△ABD 和Rt△DBC 构成，则容易求解．解：连接BD，在Rt△ABD 中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD 中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S 四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．．所以需费用36×200=7200（元）【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．（9 分）如图，在2×2 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别20．在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．画对任意三种即可．．【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21．（10 分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD 上的点B 处，且BC=5m，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子乙先爬到树顶D 处后再沿缆绳DA 线段滑到A 处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD 为xm．（1）请用含有x的整式表示线段A D 的长为15﹣x m；（2）求这棵树高有多少米？【分析】已知BC，要求CD 求BD 即可，可以设BD 为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．解：（1）设BD 为x 米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15﹣x，故答案为：15﹣x；（2）∵∠C=90°∴AD2=AC2+DC2∴（15﹣x）2=（x+5）2+102∴x=2.5∴CD=5+2.5=7.5答：树高7.5 米；【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA 的等量关系并根据直角△ACD 求BD 是解题的关键．22．（11 分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1 的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC 上找一点P，使点P 到AB 和AC 的距离相等；②在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ 与BQ，试说明△CBQ 是直角三角形．【分析】（1）根据网格特点作出∠A 的角平分线与BC 的交点就是点P，作BC 的垂直平分线与AP 的交点就是点Q．（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得△CB Q 是直角三角形．解：（1）点P 就是所要求作的到AB 和AC 的距离相等的点，点Q 就是所要求作的使QB=QC 的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴△CBQ 是直角三角形．【点评】本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．23．（10 分）如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于F，BE⊥AC 于E，M 为BC 的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF 的周长：（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF 的度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EM、FM，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可求出∠EMF．解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M 为BC 的中点，∴EM= BC=5，FM= BC=5，∴△MEF 周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，∴∠MBF=∠MFB=50°，∴∠BMF=180°﹣2×50°=80°，∵CM=EM，∠ACB=60°，∴∠MCE=∠MEC=60°，∴∠CME═180°﹣2×60°=60°，∴∠EMF=180°﹣∠BMF﹣∠CME=40°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．24．（12 分）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，点D、E 分别在边AB、AC 上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F 的直线垂直平分线段BC．（1）证得△ABE≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；【分析】（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．25．（12 分）已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E、F 分别为AB、AC 上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F 分别为AB、CA 延长线上的点，且D E⊥DF，那么BE=AF 吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF ，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（ASA）（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△ FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点 D 为BC 的中点，∴AD= BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE 和△ADF 中，，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB 和△FDA 中，，，∴△EDB≌△FDA（ASA）∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解（2）根据题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△BDE≌△ADF；全等三角形的判定定理ASA 证出△EDB≌△FDA．26．（14 分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 在线AC 上，将△ABC 沿着BD 折叠，点 C 恰好落在AB 边的点E．（1）求CD 的长．（2）P 为平面内，△ABC 外部的一点，且满足△ABD 与△ABP 全等，求点P 到直线AC 的距离．【分析】（1）由折叠可得：∠AED=∠BED=∠C=90°，BE=BC=6，CD=DE，根据勾股定理可求CD 的长；（2）分△APB≌△ADB 和ABP≌△BAD 两种情况讨论，根据全等三角形的性质可求点P 到直线AC 的距离．（1）解：在Rt△ABC 中∵∠C=900，AC=8，BC=6∴AB=10由折叠可知△BDC≌△BDE∴∠AED=∠BED=∠C=90°BE=BC=6，CD=DE∴AE=4设CD=x在RT△ADE 中，AE=4，DE=x，AD=8﹣x∵AE2+DE2=AD2∴42+x2=（8﹣x）2∴x=3，即CD 的长为 3（2）若△APB≌△ADB如图：过点P 作PF⊥AC 于点F，连接PD 交AB 于点 E∵△APB≌△ADB∴AP=AD=AC﹣CD=5，∠PAB=∠BAD∴PE=DE，AE⊥PD∵∠ABD=∠CBD，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3∴PD=6AE= =4∵S= ×AD×PF= ×PD×AE△APD∴PF=若△ABP≌△BAD如图：过点P 作PF⊥AC 于点 F∵△ABP≌△BAD∴∠PBA=∠DAB∴PB∥AD∵PF⊥AC，BC⊥AC∴PF∥BC 且PB∥AD∴四边形PFCB 是平行四边形∴PF=BC=6综上所述：点P 到直线AC 的距离为6 或【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了勾股定理以及全等三角形的性质．。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列各数中描述无理数的是（）A．﹣3.14 B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A．b2=（a+c）（a﹣c）B．a：b：c=：2：C．a=9，b=16，c=25 D．a=6，b=8，c=104．正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB 于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（）A．8B．6C．4D．26．如图，A，B是数轴上两点，过点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是﹣2，则点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．07．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2C．它的图象经过点（﹣2，0）D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）8．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，﹣1）9．满足﹣＜x＜的所有整数x的和是（）A．7 B．9 C．11 D．1310．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．汽车在行驶途中停留了0.5小时B．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C．汽车共行驶了240千米D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．的绝对值是．12．已知点P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣4n的值是．13．将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是．14．为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是米．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：×+÷﹣8×．16．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．17．已知x=2﹣3，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．18．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．19．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=πr3，r是球的半径，π取3.14，结果精确到0.01米）20．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其它地点的坐标；（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）（2）画出（1）中得到的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．22．如图，已知AB=，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积．23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？24．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线﹣﹣螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？25．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列各数中描述无理数的是（）A．﹣3.14 B．C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣3.14，，是有理数，是无理数，故选：B．2．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：A（5，﹣4）在第四象限，故选：D．3．用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A．b2=（a+c）（a﹣c）B．a：b：c=：2：C．a=9，b=16，c=25 D．a=6，b=8，c=10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形．【解答】解：∵b2=（a+c）（a﹣c），∴b2=a2﹣c2，∴a2=c2+b2，根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；∵a：b：c=：2：，∴设a=x，b=2x，c=x，∵（x）2+（2x）2=（x）2，∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；∵a=9，b=16，c=25，92+162≠252，∴用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；∵a=6，b=8，c=10，62+82=102，∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；故选C．4．正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），∴﹣9=3（2k﹣3），解得：k=0．故选A．5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB 于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（）A．8B．6C．4D．2【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB=5，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=5，∴AC==4，∴BC==4，故选：C．6．如图，A，B是数轴上两点，过点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是﹣2，则点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】实数与数轴．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC=AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CA==，∴AC=AP=，∵点P所表示的数是﹣2，∴点P所表示的数是﹣2﹣=﹣2．故选：B．7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2C．它的图象经过点（﹣2，0）D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以A 选项的说法正确；B、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，所以B选项的说法正确；C、∴令y=0，则y=2，∴此函数的图象图象经过点（﹣2，0），故本选项的说法错误；D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法正确；故选C．8．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】根据小刚的位置向右一个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出小红的位置即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，小红的位置可表示为（﹣2，﹣1）．故选D．9．满足﹣＜x＜的所有整数x的和是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：﹣＜x＜的所有整数x有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，满足﹣＜x＜的所有整数x的和是﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4=7，故选：A．10．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．汽车在行驶途中停留了0.5小时B．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C．汽车共行驶了240千米D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到C正确；根据s不变时为停留时间判断出A正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出C错误；再根据一次函数图象的实际意义判断出D正确．【解答】解：A汽车在行驶途中停留了2﹣1.5=0.5小时，故本小题正确；B汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题错误；C由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故C正确；D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，速度是80千米/小时，故本小题正确；故选B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．的绝对值是．【考点】实数的性质；绝对值．【分析】根据负的绝对值是负数，可得答案．【解答】解： =﹣的绝对值是，故答案为：．12．已知点P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣4n的值是﹣4 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），得m=4，n=2．m﹣4n=4﹣4×2=﹣4，故答案为：﹣4．13．将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=﹣7x+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=﹣7x+4﹣3=﹣7x+1．故答案为：y=﹣7x+1．14．为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是12 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，利用勾股定理得到52+x2=（x+1）2，然后解方程求出x即可．【解答】解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，在Rt△ABC中，52+x2=（x+1）2，解得x=12，答：旗杆的高度是12m．故答案为12．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：×+÷﹣8×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣4=3+2﹣4=．16．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【考点】待定系数法求正比例函数解析式；点的坐标．【分析】由点A所在的位置即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式，此题得解．【解答】解：∵点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点A的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx中，﹣4=2k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x．17．已知x=2﹣3，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】将x的值代入原式，然后化简求值即可．【解答】解：当x=2﹣3，∴原式=（2﹣3）2﹣（2+3）（2﹣3）﹣5=12+9﹣12﹣3﹣5=13﹣1218．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】先根据平方根求出x的值，再根据立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+4=9，解得：x=5，3x+y﹣1=27，解得y=13，∴y2﹣x2=144，∵122=144，∴y2﹣x2的算术平方根为12，19．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=πr3，r是球的半径，π取3.14，结果精确到0.01米）【考点】立方根．【分析】根据球的体积公式，得出球形蓄水池的半径．【解答】解：设球形蓄水池的半径约为r米，则V=πr3=36，r3≈8.60，r≈2.05（米）答：这个球形蓄水池的半径约为2.05米20．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其它地点的坐标；（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）根据图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），即可找出直角坐标系的x、y轴，依此建立直角坐标系即可；（2）根据其它地点在直角坐标系中的位置，找出坐标即可；（3）找出点（﹣5，4），标记为体育馆即可．【解答】解：（1）坐标系如图所示．（2）行政楼（3，3），实验楼（﹣3，0），综合楼（﹣4，﹣3），信息楼（2，﹣2）．（3）在坐标系中标出体育馆（﹣5，4）的位置，如图所示．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）（2）画出（1）中得到的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）根据轴对称的性质作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并根据点C2的位置得出其坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；点C1的对应点C2的坐标为（4，﹣3）．22．如图，已知AB=，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；（2）先根据勾股定理的逆定理判断出△BCD是直角三角形，再由S四边形ABDC =S△ABC+S△BDC，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠BAC=90°．在Rt△ABC中，∵AB=，AC=2，∴BC==；（2）∵BC=，BD=3，∴BC2+BD2=（）2+32=16．∵CD2=16，∴BC2+BD2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABDC =S△ABC+S△BDC=AB•AC+BD•BC=×2×+×3×=．23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意，可以分别表示出方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，将x=2200代入，求出相应的函数值，然后再比较大小，即可解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式可以分别求得用20000元，两种方案各购买多少苹果，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，方案A购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5.8x，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5x+2000；（2）当x=2200时，方案A：y=5.8×2200=12760（元），方案B：y=5×2200+2000=13000（元），∵12760＜13000，∴方案A付款少；（3）由题意可得，方案A可以购买的苹果数量为：20000÷5.8≈3448（kg），方案B可以购买的苹果数量为：÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴他应选择方案B购买．24．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线﹣﹣螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】（1）如图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为AC的长，圆柱的高即为BA的长，求出CB的长即为葛藤绕树的最短路程．（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高．【解答】解：（1）如图，⊙O的周长为30cm，即AC=30cm，高是40cm，则BA=40cm，BC==50cm．故绕行一圈的路程是50cm；（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，绕一圈100cm，则BC=100cm，高AB==60cm．∴树干高=60×10=600cm=6m．故树干高6m．25．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以分别求得两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．【解答】解：（1）相遇前，设甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=kx+b，，得，即甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+300（0≤x≤1.5），相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=mx，1.5m=120，得m=80，即相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=80x（0≤x≤1.5）；（2）当0≤x≤1.5时，（﹣120x+300）﹣80x=280，解得，x=0.1，∵当x=3时，80x=80×3=240＜280，∴当80x=280时，x=3.5，由上可得，乙车行驶0.1小时或3.5小时时，甲乙两车的距离是280千米．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形3．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个，正确的说法是（）A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD4．已知点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=45°，则∠AOB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形B．有两个角分别是30°和120°的三角形C．有一个内角是45°直角三角形D．有一个内角是30°的直角三角形7．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF8．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°9．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．等腰三角形的两边长分别为6cm，4cm，则该等腰三角形的周长是cm．12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D 到AB的距离是．14．下列命题中：①全等三角形的高相等．②周长相等的两个三角形全等．③全等三角形的面积相等．④全等三角形对应角的平分线相等．⑤已知△ABC是锐角三角形，∠α=∠A+∠B，∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角．其中正确的有（填序号）．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．16．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．三、解答题（72分）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．18．已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．21．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM 交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．22．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN 交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形．23．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．求证：△CEB≌△ADC．24．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了（n﹣2）个三角形进行计算．【解答】解：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2=8．故选C．【点评】从n边形的一个顶点引出的所有对角线有（n﹣3）条，把这个n边形分成了（n﹣2）个三角形．3．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个，正确的说法是（）A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】只需依据全等三角形的判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）就可找到答案．【解答】解：①当∠B=∠C时，在△ABD和△ACD中，．∴△ABD≌△ACD（AAS）．故A正确．②当∠ADB=∠ACD时，当∠ADB与∠ADC不相等时，△ABD与△ACD不全等，故B错误．③当DB=DC时，虽然有∠1=∠2，AD=AD，但是∠1不是DB与DA的夹角，∠2不是DC与DA的夹角，因而△ABD与△ACD不一定全等，故C错误．④当AD=AD时，若AB≠AC，则△ABD与△ACD就不全等．故D错误．综上所述：只有A正确．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，对于选择题，常常可以通过举反例将错误的选择支逐一排除，为选出正确答案扫除障碍．4．已知点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=45°，则∠AOB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的判定定理得到点P在∠AOB的平分线上，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵点P到∠AOB两边的距离相等，∴点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOB=2∠POB=90°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的判定和角平分线的定义，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形B．有两个角分别是30°和120°的三角形C．有一个内角是45°直角三角形D．有一个内角是30°的直角三角形【考点】轴对称图形；三角形内角和定理．【专题】常规题型．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．。