2019初三下册预习(二) 菱形的性质导学案

菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。

2.掌握菱形的两条性质。

过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。

2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。

1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。

（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。

几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

菱形的性质教案教案标题：菱形的性质教案教案目标：1. 让学生了解菱形的定义和基本要素。

2. 探索菱形的性质，包括边长、角度和对角线。

3. 培养学生的观察能力和解决问题的能力。

教学步骤：步骤一：导入与激发兴趣1. 引导学生回顾正方形的性质，并询问学生是否了解其他类型的四边形。

2. 展示一些图形（其中包括菱形），并引导学生发现并讨论菱形的特点。

3. 提问：你能描述一下菱形的性质吗？菱形与其他四边形有何区别？步骤二：菱形的定义和要素1. 讲解菱形的定义：四条边相等, 对角线相等, 对角线互相垂直。

2. 引导学生观察和思考，理解菱形的定义，并把握住关键词汇和概念。

步骤三：菱形的性质探索1. 分组讨论：学生自由组成小组，每个小组分配一些菱形的图片或几何模型。

2. 学生观察，并提出关于菱形性质的问题，例如：每个角度的度数是多少？对角线长度有何规律？等等。

3. 学生归纳总结：每个小组汇报他们发现的共同点和规律，全班一起讨论并得出结论。

步骤四：菱形的性质验证1. 给学生一些举例菱形的问题，如：给出一条对角线的长度，能否确定菱形的面积？2. 学生通过计算和实践来验证并解答问题，展示他们对于菱形性质的理解与应用能力。

步骤五：巩固和拓展1. 学生完成一些练习题，巩固对菱形性质的理解。

2. 对于学习较快的学生，引导他们进行拓展学习，可以探究菱形的特殊情况，如正菱形。

步骤六：课堂总结1. 学生和教师共同总结本节课学到的关于菱形性质的知识，强调关键点和要点。

2. 鼓励学生提出问题或分享有趣的观察结果。

教学资源：1. 图形展示板或幻灯片，展示菱形和其他四边形的图片。

2. 菱形的几何模型或实物，供学生观察和探索。

3. 小组讨论和汇报的活动工具。

4. 练习题和课堂练习材料。

评估方式：1. 教师观察学生参与讨论和合作的程度。

2. 学生在小组和全班中的表现和汇报。

3. 学生完成的练习题和课堂练习的正确性和深度。

拓展活动：1. 学生自行寻找关于菱形的实际应用场景，并进行展示和分享。

22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到： 叫做菱形。

所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。

平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。

想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。

对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。

18.2.2菱形第2课时菱形的性质学习目标：1．探索并证明菱形的面积计算方法；2．应用菱形的性质定理解决相关的计算或证明问题.学习重点：应用菱形的性质定理解决相关的计算或证明问题.自主研习一、课前检测从菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，求此菱形各角度数.二、温故知新1.菱形有哪些性质？试用几何语言表示这些性质.2.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．三、预习导航想一想: 1．菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?2．前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD =S△ABC+S△ADC=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.四、自学自测如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，试求菱形的高DE的长.五、我的疑惑（反思）一、要点探究探究点1：菱形的面积菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与菱形的高 (即两对边的距离)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．即学即练：如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.二、精讲点拨探究点拨例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.三、变式训练如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.四、课堂小结菱形的性质性质边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半★1.菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是________；一组对边的距离是____________．★2．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．★3.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．★4.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想.星级达标★★5．如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm ；过点C 作CE∥DB，过B 点作BE∥AC，CE 与BE 相交于点E. (1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．★★★6．如图，菱形ABCD 是边长为6，面积为28，试求AC+BD 的值.我的反思（收获，不足）分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：课前检测F 4 题图EDCB A试题分析：本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．首先连接AC ，由从菱形ABCD 的一个钝角的顶点A 向相对的一边BC 作垂线，垂足E 恰好为BC 的中点，易证得ABC ∆是等边三角形，继而求得答案． 详解：连接AC ，四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，B D ∠=∠，AE BC ⊥，E 恰好为BC 的中点， AB AC ∴=， AB AC BC ∴==，即ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，60D ∴∠=︒，∠A=∠C=120°.故答案为：60︒． 温故知新2.试题分析：在菱形ABCD 中，由SAS 证得ABE ADF ∆≅∆，再由等边对等角可得结论． 证明：ABCD 是菱形，AB AD ∴=，B D ∠=∠．又EB DF =，ABE ADF ∴∆≅∆，AE AF ∴=，AEF AFE ∴∠=∠．自学自测试题分析：先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高．详解：如图所示：四边形ABCD 是菱形， 142OA AC ∴==，132OB BD ==，AC BD ⊥， 2222435AB OA OB ∴=+=+=， 菱形ABCD 的面积11862422AB DE AC BD ===⨯⨯=， 244.85DE ∴==． 即学即练：试题分析：先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形的面积公式求出菱形的高，即可得到菱形ABCD 两对边的距离h ．详解：四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，AC=2OA=10，BD=2OB=24. 在Rt △AOB 中，OA ＝5，OB ＝12， ∴AB=131252222=+=+OB OA .菱形ABCD 的面积=AB •h=12024102121=⨯⨯=•BD AC ， ∴h=13120120=AB . 即菱形ABCD 两对边的距离h 为13120. 精讲点拨例题 试题分析：本题考查了菱形的性质以及含30︒角的直角三角形的性质．（1）由在菱形ABCD 中，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，周长是8cm ，可求得ABO ∆是含30︒角的直角三角形，2AB cm =，继而求得AC 与BD 的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案． 详解：（1）四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，//AD BC ， 180ABC BAD ∴∠+∠=︒，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，1180603ABC ∴∠=⨯︒=︒，1302ABO ABC ∴∠=∠=︒，菱形ABCD 的周长是8cm ． 2AB cm ∴=， 112OA AB cm ∴==，OB ∴=22AC OA cm ∴==，2BD OB ==；（2）)211222ABCD S AC BD cm =⋅=⨯⨯菱形． 变式训练试题分析：（1）根据菱形的性质可得BD AC ⊥，12AE CE AC ==，152BE DE BD cm ===，然后利用勾股定理计算出AE 长，进而可得答案；（2）根据菱形面积12ab =．(a 、b 是两条对角线的长度）进行计算即可．详解：（1）四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，12AE CE AC ==，152BE DE BD cm ===， 菱形ABCD 是边长为13cm ， 13AB cm ∴=，12()AE cm ∴，24AC cm ∴=.（2）菱形ABCD 的面积：2112410120()22AC DB cm ⨯⨯=⨯⨯=.答：菱形ABCD 的面积为2120cm ． 星级达标：1.试题分析：根据已知可得较小的内角为60︒，从而可得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，则较短的对角线的长等于菱形的边长；一组对边的距离即为等边三角形的高. 详解：因为菱形的两邻角的比为2:1，所以菱形的较小的角为60︒. 可得较短的对角线与菱形的一组邻边组成等边三角形． 则较短的对角线的长为等于菱形的边长2045cm ÷=． 一组对边的距离即为等边三角形的高5×23=235cm. 故答案为5cm ，235cm. 2．试题分析：由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得周长． 详解：如图，6AC =，8BD =， 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC ==，142OB BD ==， 225AB OA OB ∴=+=，∴菱形的周长是：44520AB =⨯=，面积是：11682422AC BD =⨯⨯=． 故答案为：20，24．3.试题分析：根据菱形的边长等于一条对角线的长，说明该对角线和一组邻边组成等边三角形，从而可以判定菱形的一个内角为60︒，根据菱形的邻角之和为180︒可以求得邻角为18060120︒-︒=︒．详解：不妨设AC 为菱形ABCD 的短对角线，由题意知AB BC AC ==，ABC ∴∆为等边三角形. 即60B ∠=︒，根据菱形的性质，18060120BAD ∠=︒-︒=︒． 故答案是：60︒，120︒．4.试题分析：此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．作辅助线DB ，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB 为角平分线，运用角平分线的性质解答即可． 详解：DE DF =．证明：连接BD ． 四边形ABCD 是菱形，CBD ABD ∴∠=∠．DF BC ⊥，DE AB ⊥，DF DE ∴=．5．试题分析：本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的性质是解题的关键：（1）在直角OCD ∆中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解． 详解：（1）ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，∴直角OCD ∆中，2222534()OC CD OD cm =-=-=；（2）//CE DB ，//BE AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形，又AC BD ⊥，即90COB ∠=︒，∴平行四边形OBEC 为矩形，0OB D =，()24312OBEC S OB OC cm ∴=⋅=⨯=矩形．6．试题分析：本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式等知识.根据菱形的对角线互相垂直平分，可设对角线分别为2x 和2y ，利用勾股定理得到3622=+y x ，结合对角线之积利用配方法即可求解.详解：设对角线长分别为2x 和2y. 因为菱形的对角线互相垂直平分， 所以3622=+y x .① 又因为S=21×2x ×2y=28，即2xy=28. ② ①+②得 64)(2=+y x . ∴x+y=8（负值舍去）. ∴AC+BD=2x+2y=16.。

19.2.1 菱形的性质·导学案学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系．2．会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．重点、难点重点：菱形的性质．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。

）1. 准备知识平行四边形性质：平行四边形判定：矩形性质：矩形判定：2. 探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形．（注意：菱形（1）是___________________；（2）_________________相等．）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．_____________、______________.⑵菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。

①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？菱形性质：菱形具有____________________的一切性质；菱形是__________图形也是_____________图形.菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC求证：AB=BC=CD=DA证明：表达式：已知：菱形ABCD求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.证明：表达式：⑶菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1《菱形的性质与判定（1）》导学案学习目标1．理解菱形概念及平行四边形之间的联系2．探索并证明菱形的性质定理.（重点）3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）【课前准备】阅读教材P2～3页，完成下面问题：1．什么叫菱形？它是平行四边形吗？2．菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？3．你认为菱形还有哪些特殊的性质？【课堂活动】核心问题一：菱形的定义及平行四边形之间的联系问题：观察课件中衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？菱形的定义：核心问题二：探索并证明菱形的性质定理问题1:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？问题2:你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

OA问题3: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？问题4：证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.核心问题三：菱形性质定理的应用如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长ODACB图1-1ODACB图1-2【课堂小结】1．菱形的定义：2．菱形的性质：【目标检测】Array如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.。

菱形导学案2.2菱形（二）年级：九年级学科：数学课型：新授课时间：年月日执笔：太和县马集中心校审核：马集中心校数学导学案审核组课后反思【励志语录】1、不要慨叹生活底痛苦！--慨叹是弱者...—高尔基2、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

3、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的的节约。

【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。

1、能证明菱形的两个判定定理。

2、会用菱形的定义、判定方法判定一个四边形是菱形、有关计算。

3、培养观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。

【重点】菱形的判定定理的探究与应用。

一、知识链接：1、什么叫做平行四边形？什么叫做菱形？2、菱形有哪些性质？3、菱形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

1、预习内容：自学课本99页—100页，完成P100练习1、2、3。

2、预习测试：1）从定义出发可知有的平行四边形是菱形。

除此之外，我们可以通过研究菱形性质定理的逆命题得到菱形的其他判定方法：判定定理1：的平行四边形是菱形。

或的四边形是菱形。

几何语言为：。

判定定理2：。

几何语言为：。

4）用以前学过的知识证明：判定定理1判定定理2合作探究学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：判定的应用下列各句判定菱形的说法是否正确？为什么？1 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形（）2有一组邻边相等的四边形是菱形（）3对角线互相垂直的四边形是菱形（）4对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）5一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）总结：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是菱形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．探究点二：判定定理1的应用1 、（教材P109的例3）2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．探究点三：判定定理2的应用已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．探究点四：判定定理的实际应用做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．四．小结提升学法指导： 1、对照学习目标找差补缺。

菱形的性质（1）主备人：：刘荣珍学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质．学习过程一、自主探究，提出问题1、 叫做菱形。

菱形是 的平行四边形，具有 平行四边形的一切性质。

2、菱形既是 图形，也是 图形，对称轴有 条，对称轴是 所在的直线，对称中心是 。

3,、探究菱形的性质。

例1：已知四边形ABCD 是菱形，且AD=BC ，求证四边相等。

性质1：例2：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC ⊥BD 。

性质2：二．合作交流，解决问题注意：菱形还有的一些性质：1、菱形的对角线平分每一组对角。

2、菱形的面积等于对角线乘积的一半。

三、巩固练习。

1、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1）AB= = = ,即菱形的 。

（2）图中的等腰三角形有 ，直角三角形有 ，△AOD ≌ ≌ ≌ ，由此得出菱形的对角线 ，每一条对角线 。

O DC BA（3）如果∠ADC=120°，则△ABD和△BCD是三角形，OD= AD。

四．拓展提高（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。

（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。

（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD 的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．。

18.2.2 菱形的性质【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．【课前导习】1.菱形是的平行四边形，用几何语言表述为：ABCD中，若AB BC，则四边形ABCD是菱形.2.菱形的四条边都，用几何语言表述为：在菱形ABCD中，3.菱形的对角线，并且用几何语言表述为：在菱形ABCD中，4. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，则这个菱形的周长是，它的面积是．【主动探究】试一试将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?概括定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形所有的性质，菱形都具有.对称性：菱形是图形，也是图形，对称轴为．边：菱形的四条边都．对角线：菱形的对角线，并且每一条对角线平分．菱形的面积计算公式① S=底×高②S=对角线乘积的一半【当堂演练】1.菱形的定义: 是菱形2.菱形的性质:①菱形的四条边，②菱形的对角线，并且每一条对角线______一组对角.3.下列说法不正确的有 (填番号)①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.4.菱形的面积公式:①②.5.菱形既是图形，又是图形.6.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.7.如下图：菱形ABCD 中∠BAD ＝60度，则∠ABD ＝8、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ ）9.菱形ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5cm,AO=4cm ，求两对角线AC 、BD 的长。

【课后练习】 例1如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试求出∠B 的度数，并说明△ABC 是等边三角形．例2如图，已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠BAD ＝120°，对角线AC 、BD 相交于点O ，试求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长．【当堂训练】1. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5， OA ＝4，则菱形的周长是 AC= BD= ．（第1题） （第2题） （第3题）2. 如图，已知菱形ABCD 的边AB 长5cm ，一条对角线ＡＣ长6cm ，则菱形的周长是 面积是 ．3．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 分别长6cm 和8cm ，则菱形的周长是 面积是 ．4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是________和________．5.若菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8．则菱形的高为________．6．如果菱形的周长为8.4cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形的一组对边之间的距离为（ ）A ．4.2cmB ．2.1cmC ．1.05cmD ．0.525cm7．如图，已知菱形ABCD 的一条对角线BD 恰好与其边AB 的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．A A8．选择填空（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。