依托问题情境回归计算本质 (5)

追本溯“源”,回归本质作者：陈经纬沈云来源：《数学教学通讯·高中版》2022年第07期[摘要] 文章通過对一道以椭圆内准圆为背景的压轴题的分析，引出在中学阶段见过而未引起注意和重视的内准圆，并对椭圆和双曲线中的内准圆做了分析，以期通过此例的分析探究引起广大中学一线教师对挖掘试题命制背景的重视，引起教师在解题教学中对培养学生从特殊到一般的推理能力的重视，这也是新课标中逻辑推理能力的要求.[关键词] 背景;切线;内准圆圆锥曲线具有很多统一或相似的性质，圆锥曲线题目往往能引申出多个结论，它的延伸、推广，可以呈现出丰富多彩的数学内容，深刻反映了数学独特的魅力，值得我们去寻找、发现和欣赏.在日常解题教学中，我们要有意识加强对圆锥曲线性质的推导与证明，对题目进行适当的发散研究，探索隐藏在题目背后的奥秘，将研究的问题引向深入，挖掘题目真正的内涵，追本溯源，才能准确领会到试题命制的深刻背景，真正做到触类旁通、举一反三. 本文以一道椭圆压轴题为例，探究试题的命制背景.（2020年佛山二模）已知椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率为，且过点（2，1）.（1）求椭圆C的方程;（2）过坐标原点的直线与椭圆相交于M，N两点，过点M作圆x2+y2=2的一条切线，交椭圆于另一点P，连接PN，证明PM=PN.答案：（1）+=1;（2）圆x2+y2=2为椭圆的内准圆，证明略.[⇩] 启示圆锥曲线具有很多统一或相似的性质，圆锥曲线题往往能引申出多个结论，延伸和推广的目的不仅是展示结论给学生，而且要在教学中培养学生逻辑推理能力和运算求解能力，要求学生掌握从特殊到一般的推理，学会推理的基本形式和规则，教会学生发现问题和提出问题，能进行合理的探索和论证，在论证过程中进一步发展数学运算能力，通过运算促进学生数学思维的发展，形成规范化思考问题的品质. 数学解题教学的核心思想就是引导学生把困难的、不熟悉的问题转化成容易的、熟悉的问题进行解决.所谓学生熟悉的问题，除了熟悉解题的方法和策略外，重要的一环就是熟悉试题命制的背景. 由于高考试题都是原创题，学生若不熟悉相关背景，特别是难题，会有一种莫名的“距离感”，解题时需要不断地尝试才能得到结果，时间成本高. 因此，在平时教学中，教师要有意识地培养学生独立自主探究圆锥曲线性质及结论的能力，挖掘题目真正的内涵，追本溯源，准确领会到试题命制的深刻背景，掌握解题的制高点，从而让学生通过少量题目的训练就能掌握解决一类问题的策略和方法，远离题海，回归本质.。

始于“活动”，成于“转化”，促深度学习作者：吴建惠周敏刚李硕来源：《数学教学通讯·初中版》2022年第05期[摘要] 随着深度学习走向数学核心素养实践教学落实的逐步深入，这种新型的教学理念与实践探究方式也在促进课堂教学的改革.在初中数学课堂教学中，深度挖掘教材意图、依托数学活动载体、创新设计数学活动、挖掘活动潜在价值，提高学生参与活动的积极性，使学生在活动中经历与感悟，在实践中思辨與质疑，在本质上抽象与转化，在结构上建构与联系，使深度学习在课堂真正发生，促进初中学生数学核心素养的养成.[关键词] 数学核心素养;深度学习;数学活动深度学习是课程改革以来对课程理解和课堂实践的深化，它既是一种理念，也是一种实践指导策略[1]. 在新一轮的教学改革中，深度学习走向数学核心素养培养，从理论完善逐步到落地指导教学实践，因此对于深度学习的研究有必要回到课堂教学中去[2].初中学生对数学知识的理解，在于经历发现的过程、理解知识本质、体会思想方法、促进数学核心素养发展. 在数学学习中，数学知识的学习是实现数学思维的发展、各种问题的解决、思想方法的感受、数学价值的体会的基础[3]. 数学学习过程是教师、学生围绕学习内容而展开的活动过程，初中深度学习要求学生能够全身心投入具有挑战性的、富有思维含量的数学活动[1]. 让初中学生参与富有思维含量的数学活动，这就需要教师能够对教学活动进行高效转化. 笔者作为指导教师参与了“最短路径问题”的备课、磨课，引发诸多思考，现就创新教学活动设计、抽象转化解决问题、促进学生深度学习等方面的一些做法与大家分享.“兵马未动粮草先行”的思考一个好的问题情境必须基于学生的已有经验、学习内容和学习环境进行综合考虑，充分激发学生的好奇心和求知欲，引发学生的深层兴趣，促进学生携带自己对学习内容的已有理解卷入学习活动中来[2] . 针对学生的学习情况，教师反复磨课，结合教学经验提出以下思考问题.思考1：本节课是“课题学习”课，与其他的课有什么不同？思考2：本节课作为“轴对称”的章节最后一课，应发挥怎样的教学价值？思考3：“最短路径问题”多与近几年新疆中考压轴题整合出现，解决此类问题对学生的要求很高，通过本节课学习，要重点培养学生哪些关键能力？促进学生哪些数学核心素养的发展？思考4：怎样将这些能力培养点恰当地融入教学活动中？带着这些问题反复交流思考. 我们认为：从课的类型上看，“课题学习”在人教版教材中占比极少，一部分教师会把“课题学习”课当作习题课来上，使学生错失了参与数学活动与实践的机会. 参与磨课的交流者一致认为“课题学习”既不同于新授课，也不同于实践课，它应该是以知识应用为起点、学生参与为方式、问题解决为目标的综合课;从教材的整体性上看，作为本单元的结课内容，在知识上是对本章的概括与综合应用，在结构上还应从“图形与几何”的单元教学的视角思考本节课安排两个活动的内在关联;从内容的综合性上看，“最短路径问题”多与几何图形、函数问题融合在一起，考查学生综合解决问题的能力，基于这种高度的综合性，教师要以数学活动为载体，有机地融入真实情景中，凸显数学转化的能力，逐步引导学生形成对以往知识经验的调取的思维方式.“知所不豫，行且通焉”的实践（一）以《古从军行》诗词引入，渗透中华传统文化师：我国唐代诗人李颀的《古从军行》“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗句中描绘了将军饮马的场景.问题1：如图1，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？教学说明：问题情境不仅将学生引入活动的情境之中，激发了学生学习的兴趣，还将中华传统文化融入其中，在趣味中蕴藏着数学问题，以问题为导向，引发学生的思考.（二）深挖数学活动內涵，以“联系”促“转化”对于“将军饮马”这个经典问题，在平常教学中，往往是“探而不究”“浅尝辄止”，做对称点的想法和做法一般是教师告知给学生的，教师只是教会学生“怎么做”. 在这样的学习过程中，学生处于被动接受和简单模仿的状态，显然学生的理解是浅显的，思维是低阶的. 相对于此，采用深度学习的学生将采用更高水平的认知加工方式[2]. 对于这个问题的处理，执教者对“为什么这样做”“怎样想到这样做”进行了思考，做了如下创新设计.创新点1：借助学生画图与演示帮助学生理解将同侧点转化为异侧点的必要性和可行性.先让学生自己画图探寻动点C的位置，教师巡视学生所画图形，发现有相当一部分学生是过A点或B点向直线L作垂线段（如图2），此时教师追问：“确定此时AC+BC最短吗？”在教师的追问下，一部分学生开始转换思路，运用刻度尺测量验证，发现当C点在垂足处时AC+BC并不是最短的. 这种认知上的冲突极大激发了学生深入探究的欲望，但由于C点是一动点，位置难以确定，学生的思维受阻. 此时教师利用几何画板演示，并利用几何画板的度量功能显示AC、BC及AC+BC的值，拖动C点，当C点从左往右运动时，AC+BC的值越来越小;经过某一时刻，继续拖动C点从左往右运动时，却发现AC+BC的值反而越来越大. 由此可以断定：1.最小值是存在的. 2.满足条件的C点应该在两个垂足之间.如何确定C的位置？教师通过引导学生与自我对话，与其他同学交流，启发学生产生联想，到目前为止，学生思维的最近发展区有两个，分别是“垂线段最短”和“两点之间线段最短”，当排除了“垂线段最短”的思路后，自然会联想到“两点之间线段最短”. 但此时两定点在定直线的同侧，为了在直线上产生动点，教师应引导学生将直线同侧点通过点的映射转化到异侧，利用“两点之间线段最短”成功将动点位置锁定.教学说明：上述活动设计，学生积极参与到探究问题中去，经历了“画图抽象→认知冲突→思维矫正→测量再探→引导转化→化动为定→问题解决”的学习过程，形成了将军“饮马问题”的数学模型. 基于以上的深入探究，学生对问题的感受是深刻的，对问题的理解也是深刻的，将外显于形的活动逐步内化于心.创新点2：通过学生动手操作将“架桥问题”转化为“饮马问题”模型.对于知识的应用于迁移，可以通过变式练习的方式实现. 教师将课本中的问题2改编为：如果将河岸改为一条河，牧马人从河一岸的A点去河另一岸的B点，现要在河上架一座小桥PQ，桥造在何处可使从A到B的路径APQB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？这个问题极大地激发了学生的兴趣，问题被抽象成求AP+PQ+BQ的值最小问题（可以看作是两定两动模型），学生跃跃欲试后发现无从下手，此时教师设计以下活动.学生活动：请在作业纸上试着画一画，找出架桥的点，完成作图并证明. 作图前可先思考以下问题，有了一定想法后可在小组内交流：（1）需要找某个点的对称点吗？（2）求AP+PQ+BQ的值最小问题可以通过转化而简化吗？（3）能不能将此问题与将军“饮马问题”联系起来？学生的做法大大超出教师的预期，下面展示一个小组学生的对话.生1：不用找对称点，直接连接AB.生2：你的做法不对，直接连接AB的话，桥PQ就与河岸不垂直了.生3：既然河的宽度是固定的，AP+PQ+BQ的值最小问题可以先转化为求AP+BQ最小，那我们是不是先把河宽看作是0.生2：怎么可能？生3：在练习纸上画好图（1），先将纸沿直线b折一折，再将直线b向上平移，直到与直线a重合，点B就随着纸张被平移了一个桥长，落到了点B′的位置，此时问题就转化成图（2），即将问题转化成了“将军饮马”模型，连接AB′，交直线a于P点，然后再将纸展开，直线b还原到原来的位置，此时，过P点向直线b做垂线段，垂足为Q，连接QB，如图（3）所示，AP+BQ即为最短，最后连接B′B，获得PQBB′是平行四边形，成功将QB转化为PB′的长，利用两点之间线段最短获证.教学说明：学生在已有知识储备的基础上产生联想，经历不断试错、不断调整思路的过程，通过将有河宽的问题进行平移转化为“饮马问题”基本模型. 解决问题的思路是学生亲身实践获得，由定点B→沿着与河岸垂直方向平移一个河宽→得到B′→连接AB′→确定动点P的位置→沿着与河岸垂直的反方向平移一个河宽→确定动点Q的位置. 学生在直观操作中加深了对问题的理解，对接下来的推理证明也能够顺利实施.实践后的反思（一）以“问题”为导向促进教师深度思考问题是数学的心脏，也是撬动教师思考的杠杆. 通过对平常所谓“熟悉”的教学进行再挖掘，从教材的整体视角、从学生的学习视角、从素养的培养视角提出问题，靶向问题，以问题为导向促进教师深度思考，使教师在向“理解数学、理解教学、理解学生”的路途上又迈进了一步. 以问题为导向既立足教材又高于教材，既凸显数学学科本质又体现学科育人价值，从行动上诠释了“用教材教”的理念，教学立意从知识立意向能力立意与素养立意转变.（二）以“活动”为载体促进学生深度参与《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验[4]. 通过创设具有问题情境的活动，为学生搭建实踐、思考、探索、交流的平台，不断引发质疑与思辨、调整和纠偏，尝试与创新，在掌握基础知识、基本技能和基本思想的基础上积累基本活动经验. 数学活动不仅要关注教师的深度教学，也要关注学生思维的成长. 本节课以两个活动为载体，使学生经历了画图、测量、折纸、猜想、推理的过程，在活动中思考、在活动中感悟，在活动中提升了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，促进了深度学习在活动中的落实.（三）以“转化”为突破促进思维深度发展数学教学问题“遇难则转”，教师要以问题转化为突破口，将未知的、有困难的问题通过转化这一桥梁实现由繁到简、由未知到已知的过渡，实现在学生知识与思维的最近发展区嫁接新的知识方法的目标，让知识与能力自然生长. 在探究“架桥问题”时，学生很容易借鉴“饮马问题”的活动经验，联想到利用“饮马问题”模型来解决，但两个问题又有不同，架桥问题是双线问题，“饮马问题”是单线问题，认知出现了冲突怎么办？靠转化.于漪说：“现在的老师不缺教学技巧，而缺思想与批判性思维. ”学生在对连接AB的做法进行否定后，似乎进入绝境，执教者巧妙利用学生的生成资源，将“桥的宽度不影响最短距离”引导为“将桥宽暂时看作为0”，通过平移一条平行线成功将问题转化为“饮马问题”模型，由双线双动点（架桥问题）转化为单线单动点（饮马问题），在纸张折叠过程中，学生直观可见随着直线b的平移，B点也平移了一个河宽，不仅解决了“怎样做”的问题，还解决了“为什么这样做”的问题. 学生的思维经历了简单模仿、思辨质疑、猜想论证的过程，对问题有了既直观又深刻的理解，发展了几何直观、数学抽象、逻辑推理的学科素养，此时的课堂因转化而精彩，思维因抽象而进阶.（四）以“联系”为观点促进知识整体建构《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调：要把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性. 数学家G.波利亚说过：好问题如同蘑菇，它们都成堆的生长，找到一个以后你应当再去周围找一找，很可能附近就有好几个[5]. “饮马问题”“架桥问题”并不是两个孤立的问题，在它周围我们可以发现其他的“蘑菇”. 站在初中“图形与几何”的单元教学视角来看，解决线段和最小问题的基本思路是抓住不变特征剥离基本图形，确定定点和定线，利用轴对称、平移、旋转等图形变换，将不共线的线段转化为共线的线段，实现“折转直”，再依据“两点之间线段最短”获得线段和最小的结论（如图4）. 这样既关注了知识的生长点又重视了知识的延伸点，形成了研究问题的整体和转化思想，帮助学生建构知识框架，便于学生整体理解章节知识，有利于学生深入思考，更有利于问题的分析与解决，做到既见树木，又见森林.结束语深度学习是一种基于高阶思维发展的理解性学习，具有注重批判理解、强调内容整合、促进知识建构、着意迁移运用等特征[6]. 深度学习在大单元教学理念的设计下，始于“活动”，成于“转化”，从而不断推动教学理念与教学实践的发展. 深度学习是核心素养导向下的课程教学改革的需要，是一线教师不断深化理论基础与推进实践教学的探索，是教师教学思想、理念、能力的集中体现. 有了教师对深度学习的深入理解与应用，才会有课堂上学生的批判理解、联系建构、转化迁移、灵活运用，深度学习才会真正发生，学生数学核心素养才会逐步养成.参考文献：[1]刘晓玫，黄延林，顿继安，等. 深度学习：走向核心素养（学科教学指南·初中数学）[M]. 北京：教育科学出版社，2019.[2]张春莉，王艳芝. 深度学习视域下的课堂教学过程研究[J]. 课程·教材·教法，2021，41（08）：63-69.[3]刘晓玫. 数学深度学习的教学理解与策略[J]. 基础教育课程，2019（08）：33-38.[4]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.[5]徐军. 寻找周围的“蘑菇”[J]. 高中数学教与学，2005（02）：6-8.[6]安富海. 促进深度学习的课堂教学策略研究[J]. 课程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.基金项目：新疆维吾尔自治区一流本科专业——昌吉学院“数学与应用数学”（新教函[2020]61号）;新疆生产建设兵团第六师教学研究和师资培训中心课题——初中数学课堂教学“引·探·导·测”教学模式研究（LSKTJX2019056）;“自治区普通高校人文社会科学重点研究基地（培育）——昌吉学院新疆基础教育质量提升研究中心”.作者简介：吴建惠（1970—），昌吉市教育局教研员，高级教师，大学本科，昌吉学院硕士生导师，从事数学教育研究.通讯作者：李硕（1975—），昌吉学院数学与数据科学学院教授，硕士生导师，从事课程与教学论、运筹学及算法、数学模型等研究.。

2024年江苏南京、盐城一模作文“咖啡与效率”（热爱）作文分析+审题立意+范文展示四、写作（60 分）23．阅读下面的材料，根据要求写作。

（60分）梅奥教授受托为一家公司提高生产效率。

他让工作单调的工人们每天上、下午喝咖啡、聊天休息各10分钟，结果产量不减反增。

后来他又取消了此项规定，产量仍然持续增长，因为工人们已爱上了所从事的工作，并爱上了这个集体。

以上材料具有启示意义，请结合材料写一篇文章，体现你的感悟与思考。

要求:选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题:不要套作，不得抄袭;不得泄露个人信息:不少于800字。

1.读出材料层次，理清逻辑关系。

这则材料有四层，第一层是事件的起因，为了提高公司的生产效率，梅奥教授做了一项实验。

第二层是实验的内容和效果，工作单调的工人们有了喝咖啡和休息的机会，产量增加了，这显然是劳逸结合，提高了生产效率。

第三层次是取消规定后产量非但没有下降，反而持续增长，考生应该让思维走向深入，问问自己“为什么”？这才是这则材料的核心问题。

持续增长显然有更深层次的原因，学会深度分析，就是落实高考思维品质的训练。

第四层次是给出原因，降低了审题难度，善意的告诉考生，根本原因是热爱工作、热爱集体。

考生应该进一步思考“启示”，透过现象看本质，追因溯果，热爱才是让产量持续增长的根本原因，激发了工人们内在动力和主人翁意识。

2.立足材料整体，依托问题情境。

这则故事有个前提就是公司效率低下、工人工作单调。

一个是这则实验的目的，一则是现状，这也是材料问题设置的情境和背景，考生不能空谈“热爱”，缺少指向性。

考生勾画出的关键词应该是“热爱”“工作单调”“生产效率”“增长”“喝咖啡与聊天”等。

多问几个“为什么”有利于打开思维，直达核心立意。

经常有考生抓住材料的只言片语，大谈特谈，诸如“生产效率是生命线”“集体主义精神”“爱是原动力”“尊重与信任”“共暖与双赢”“快与慢”都应该是缺少立足材料的整体思考，断章取义，信马由缰。

大班数学10以内加减法教案反思1、大班数学10以内加减法教案反思设计背景结合主题“我要上小学”中孩子们互留电话的主题背景进行活动预设，通过活动中孩子集体编出的密码，自然地引导他们学会关注同样答案下式题与式题间的关系，理解一个答案可以对应多个式题的道理。

活动目标1.熟练运用10以内的加减法，理解同一个答案可以对应多种题型。

2.熟悉生活中一些重要的电话号码，愿意知道如何与同龄人联系。

3.培养孩子的比较判断能力。

4.发展孩子的逻辑思维能力。

5.有兴趣参加数学活动。

重点难点精通10以内的加减法。

熟悉生活中一些重要的电话号码。

活动准备1.10、加减题卡、破译电话号码练习纸、加减题组成的电话号码卡、红旗、黄旗、蓝旗、绿旗、记分牌。

2.开展主题活动“我要上小学了”，幼儿有了解同伴联络方式的愿望。

活动过程一、引导部分:复习10以内的加减法。

师：我们小朋友就要毕业了，前几天大家也讲到过分手后联系的方式，有写信、寄贺卡、串门，还有打电话……今天我们就来玩一个破译电话号码的游戏。

(1)通过阅读题型破译电话号码。

老师出示由8道加减法式题组成的号码卡，如3+3，7-4，8+1……这个环节是帮助幼儿复习10以内的加减法。

活动中：老师从多个角度提问，如这个电话的第一个号码是几?“6”是第几位号码?最后一位是几?师：你们真棒!一下子就把这个电话号码破译出来了，你们是怎么破译的?杨:是用加减法破译的。

师：你们知道这是谁的电话吗?幼：幼儿园。

师：你们以后如果有事或想念老师的时候就可以打这个电话。

一起告诉我’幼儿园的电话号码是几?(二)心算破译电话号码。

1.老师出示第二个电话密码，提出要求：在心中计算，把答案记在心里’等一会儿我们大家一起说。

2.老师出示第三个电话密码，要求准确快速破译，一下子就破译了电话密码。

二、学习部分:给电话号码设置密码，破译。

(一)根据式题计算答案。

1.将幼儿分成红、绿、黄、蓝四个队，每一队有10个电话密码’用小组竞赛的形式，比一比哪一队的本领最大，破译的电话号码又快又准确。

教育界/ JIAOYUJIE2023年第30期（总第542期）小学教学▲立足真实问题　培养应用意识李　昕【摘要】培养学生的应用意识本质上是要培养学生解决问题的能力，因此让学生面对真实问题是必不可少的过程。

教师在教学中要结合具体情况设置真实问题，让学生在分析与解答，交流与分享，回顾与反思中习得方法，实现培养数学应用意识的目标。

【关键词】真实问题；应用意识；核心素养作者简介：李昕（1995—），男，江苏省南京市北京东路小学分校红太阳小学。

数学是一门实践性很强的学科，在社会生产和生活中都有着广泛的应用，具有很高的实用价值。

随着新课程改革的深入，以应用实践为中心的核心素养培养逐渐成为数学教学的主要目标。

因此，数学教师在教学时，要紧密联系生活，引导学生巧用数学知识，解决生活中真实存在的问题，体会数学的应用价值，从而激发学生探究的兴趣，培养学生的应用意识，提高学生的数学核心素养［1］。

一、于生活中创设问题，激发应用意识数学源于生活，学习数学终将回归于生活，服务于生活。

因此，教师要能够在生活中发现和创设问题，将具体的数学知识置于鲜活的生活情境中，引导学生有意识地联系生活经验和已学知识进行思考，增强学生的应用意识。

（一）巧用生活场景，体会应用价值数学源于生活并应用于生活，社会生活中的许多活动如计算、测量、观察等，都离不开数学知识的支持。

因此，教师在教学时可以巧用数学知识在生活中的运用场景，让学生感受数学的应用价值，体验数学与生活的联系，将数学的应用意识培养渗透在对生活问题的探究之中。

例如，在教学苏教版数学二年级上册“平行四边形的初步认识”时，笔者让学生去探索生活中的平行四边形，看一看、量一量、说一说平行四边形的特性。

当学生带着真实的任务去生活中仔细观察时，他们会发现原来平行四边形在日常生活中有着非常广泛的应用。

有的学生找到了铺设地板的瓷砖、用来装饰的墙纸、小区里的停车线、楼梯的扶手、绿化带旁的篱笆；有的学生找到了家里用的伸缩晾衣架、超市里的购物小推车、工厂门口的伸缩电梯门、可以折叠的椅子……平行四边形几乎随处可见。

课题研究的过程性材料赵枣林联小2016年12月浅谈数学教学中应用能力的培养赵枣林联小常亚秋新的课程标准对培养学生提出问题的意识以及要培养学生解决问题的能力有明确的说明。

所以教师在课程改革的过程中，要努力培养学生提出问题，解决问题的能力。

如何在教学中培养学生的应该能力呢？以下是我就本次课题研究之后的几点简单认识：一、利用教材，培养应用意识现行小学数学教学中，与学生生活、社会生活紧密联系的内容各册均有。

早年，低年级学了“元、角、分”后，就穿插了根据手帕、牙刷等图形，到商店调查价格，再进行填数练习；学习重量单位“克”是安排了一只梨，一包味精的估算。

到了高年级，则要求学生填写发票、计算银行利率等结合实际应用的内容了。

教学时，教师应利用这些内容，充分对学生进行数学应用意识的培养。

同时，教师还应设计好有关“看一看”、“掂一掂”、“算一算”等演示操作、调查活动，让学生在实践中去领会数学与生活的密切联系，认识到数学在社会生产中的重要地位，从而提高应用意识。

在逐渐丢掉实践的今天，更应提倡。

二、提高观察，懂得应用价值在实际生活中，数学随处可见，无处不有。

教师应根据教学的实际，让学生所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成认识、技能的同时，感受数学应用范围的广泛。

如当学生对“长方形”这个要领形成表象后，让学生观察教室里哪些物体的面是长方形的，学习了平行四边形的特性后，让学生联想在哪里见过运用这种特性制成的设施……学生观察到教室里许多物体的面都是长方形的，教学楼的铁拉门是应用了平行四边形易变形的特性设置的等，从而对学习产生了更浓的兴趣，不仅加深了要领的理解，更懂得了数学实际运用的价值。

三、动手操作，训练运用技能操作启动思维，思维又服务于操作。

在数学教学中，有一些教学内容可以在教师的指导下，让学生通过实际操作、演示、实验等方法理解、掌握。

在学生手脑并用中，提高他们的数学应用能力。

如学生通过演示实验，掌握了三角形的稳定性后，再让学生讲怎样让三角形的稳定性为我们的生活服务呢？在讨论中，学生的求知欲再次被激发，他们不仅列举出相关的例子来说明，有的还在课后找来木条和工具，应用所学的三角形有关知识修理班里几张会摇动的课桌……在实践中，学生进一步尝到了数学应用于实际的甜头。

小学数学13种课型教学基本流程信阳市潢川县双柳树镇中心学校小学数学的13种课型分别是: 1、概念教学； 2、计算教学; 3、规律性质教学; 4、解决问题教学; 5、图形与测量教学； 6、统计教学; 7、“图形的运动”教学; 8、“图形与位置”教学; 9、可能性教学; 10、综合与实践教学; 11、练习课; 12、复习课；13、达标评研课。

一、概念教学基本流程经过反复的教学实践与研究，我们构建了概念教学的基本流程。

1、创设情境，提供素材概念教学是较为枯燥、抽象的，而小学生的心理特征又很容易理解和接受直观、具体的感性材料。

我们在教学时要创设贴近学生生活实际的情境，提供丰富的素材，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解、总结概念奠定基础。

2、分析素材，理解概念概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。

当学生产生探究欲望和具备了一定的思考基础之后，教师要努力给学生创造学习数学的生动场景，让学生经历独立观察思考、小组互动、合作交流的过程，通过对素材的分析，形成对概念的初步理解。

3、借助素材，总结概念概念的形成不是一次完成的，要经过多层次的比较、分析与综合，才能真正发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。

作为具有丰富个性的能动主体，小学生会对新概念产生不同的理解和建构，因此，教师要在小组合作探究之后，让小组选代表借助素材，介绍自己组的成果。

通过小组之间的交流、争辩，再加上教师的引导，使错误的认识得到纠正，正确的理解更加深刻，进而共同揭示出概念。

4、巩固拓展，应用概念学习数学概念的重要目的是运用这些概念解决实际问题。

教师在设计应用概念的问题时，要注重创设情境，在丰富的素材中，让学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生的学习兴趣，同时让概念教学的每个环节，都体现出相对完整及其密切联系，有利于学生体验概念学习的科学研究过程。

当然，根据具体的概念，有时在第三个环节总结出概念之后，还要结合概念的外延做进一步探索。

转型背景下概率论与数理统计课程的项目教学法研究作者：毛睿来源：《理科爱好者(教育教学版)》2020年第03期【摘要】本文对转型背景下项目教学法的应用要求进行分析，围绕创设真实项目情境、引入数学建模思想、推动项目成果转化等三个层面，探讨了项目教学法在概率论与数理统计课程教学中的具体应用策略，以期为高校概率论与数理统计教学改革的深化与应用型人才培养目标的實现提供参考。

【关键词】产教融合;项目教学法;学科交叉【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0027-022019年3月的《政府工作报告》指出，应“继续推动本科高校向应用型转变”。

在应用型本科示范高校与专业集群加快建设背景下，各高校应当结合概率论与数理统计课程的学科性质与实际应用特点，坚持以应用为导向、以项目为驱动力、以产教融合为方法，促进应用型人才培养目标的实现。

1 转型背景下项目教学法的应用要求分析在文化强国战略指导下，政府对于高等院校向应用型转型提出了具体的指导方案，要求高校进一步推动教学形式的改革，坚持以学生为主体的教育理念，引导学生实现自主学习能力与实践应用能力的综合发展。

项目教学法是一种“以项目为主线”的新型教学模式，重视课堂学习中学生的主体地位，强调将学科交叉问题和真实项目背景相结合来培养学生的探索能力，引导学生用多种方式方法处理问题，在此过程中实现理论与实践相结合，深化产教融合进程，培养学生的实际应用能力，从而促进学生的全面发展。

2 项目教学法在概率论与数理统计课程教学中的具体应用策略2.1 结合学生认知特点，优化教学内容为推动项目教学法的顺利实施，教师应注重结合学生的认知特点与学习情况优化教学内容的设计。

应依据学生的专业特点与职业发展目标筛选项目案例。

应基于学科交叉思维，细化教学流程安排与教学情境设计。

应依托真实案例与问题情境激活学生的开放性思维、拓展学生的思维视角。

2.1.1 问题驱动教师可利用问题情境的设计导入教学，如选取概率论与数理统计中的“常见分布”作为研究命题，引入日常学校食堂就餐排队、医院病人排号候诊、大学生英语六级通过率等符合泊松分布的常见事件，引导学生通过课下观察、统计数据、编写报告等方式寻找问题的答案。

Vol.40No.3Mar.2024赤峰学院学报(自然科学版)Journal of Chifeng University (Natural Science Edition)第40卷第3期2024年3月《义务教育数学课程标准(2022年版)》在教学建议部分提出“当前教学要推进单元整体教学设计,体现数学知识之间的内在逻辑关系,以及学习内容与核心素养表现的关联”[1],可见单元整体教学是教学行为,更是教学理念。

提倡从整体视角把握数学学习内容,对现有教材单元内容进行整合或改进,从而将学习内容从单独的知识点扩展到系统的知识面,帮助学生逐步建构系统的认知结构。

其中教师对知识主线和内在本质的把握以及内容与素养的关联离不开大概念,数学大概念是促进学生数学学习迁移的原理、思想和方法,比一般概念更具较为广泛的适用性和解释力,它在单元教学设计中具有方向性的引领作用,被看作是核心素养与具体知识之间的桥梁。

将大概念落实在数学学科的具体表现就是数学大概念,数学大概念是“那些能够将数学理解联系成一个连贯的整体的思想,是数学学习的核心”,能够联系不同数学内容,促进学生数学理解、承载核心概念的思想(或观点)的概括性表达。

倘若教师抓不住将数学相关的内容知识联系起来的大概念,留给学生的就只能是一些零碎的、无用的知识,难以达到落实数学核心素养的目的。

1以大概念统摄单元教学的必要性大概念的统摄性决定了要以单元为知识载体,单元教学设计需要大概念作为主线引领方向,二者是相辅相成、相互促进的。

1.1大概念是单元设计中的“车辖”单元是基于一定的学科目标或经验主题的学习单位,学科和单课时之间为了避免碎片化的以课时为单位的数学学习误区,单元教学已成为当前小学教学改革的重要趋势。

作为连接核心素养与数学知识的大概念,是处于事实性知识之上的概念,即学科中需要学生去理解的核心,能够引领单元学习目标紧紧围绕核心概念不发生偏移,所以自然就成为了设定单元学习目标的锚点。