相似三角形复习公开课

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算一算: 4、在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。
①若AD=4，BD=16,则CD=__8_____；
②若AC=10，AD=5,则AB=_2__0___；
①ΔACD ∽ΔCBD. ②ΔACD∽ΔABC.
AD CD CD BD
4 CD CD 16
AC AD AB AC
10 5 AB 10
A
D
5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
6 ∠A=900,对角线BD⊥CD,
若AD= 4, BC= 9, 则 BD=______
B
C
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算一算: 7、如图, 若AB=5,AC=4,D是AC上一点,AD=2,在AB上取
一点E,使以A、D、E为顶点的三角形与 △ABC相似,
一.课前热身:
1.已知4a=3b，则
a b
3 4
，a
a
b
3 7
2.已知线段a=4，b=8，则a，b的比例中项是 4 2
3.已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=4cm，
那么 PA= 2 5 2 cm 4、 △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么 △A/B/C/与 △ABC的相似比为__1_:__2_.
若A/C/=4,则AC= 8
5、如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、
C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的
新三角形与原△ABC相似.
A
问：你能画出符合条件的直线吗？
E
E
D
相似三角形的判定方法B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形复习公开课
x
2x 8-2x
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A
A
Q
B
2x
x P 8-2x C
B
Q
P
C
① ΔCPQ∽ΔCBA
② ΔCPQ∽ΔCAB
CP CQ CB CA
CP CQ CA CB
x= 12 5
x= 32 11
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四、拓展提高:
如图，在△ABC中，EF∥BC，自A、E、F分别向BC作垂线，
垂足分别为H、D、G， AD交EF于P，已知 AD=6，BC=8.
有__2___对三角形相似.
(3) 如图3,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC
于E,则图中共有__4___个三角形和△ABC相似.
A
D
E
D A
E ·O
A
D
BF
C
如图(1)
B
C
如图(2)
CE
如图(3)
B
2、添一添:
已知:ΔABC , P是边 AB 上的一点,连结 CP. (1)当∠ACP=__∠_B_____时,ΔACP∽ΔABC. (2)当 AC : AP= AB:AC 时, ΔACP ∽ΔABC.
·P
O B· C·
x
·A
2、如图ΔABC中,∠C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出 发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向 以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多 少时间以点C、P、Q组成的三角形与ΔCBA相似?
解：设经x秒后以点C、P、Q 组成的三角形与ΔCBA相似， 由已知得： BP=2x，CQ=x。
AE AD 或 AE AD CN CM CM CN
A8
D
4
E
N
B
M 2C
练一练：
1.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，
B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐
标是_（_0_，__1_.5_）_或___0_,_32_____. y
4、三边对应成比例的两个三角形相似
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二、知识要点
相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成 比例 2、相似三角形的周长之比等于相似比 3、相 似三角形的面积之比等于相似比的平方 4、相 似三角形对应边上的高之比等于相似比
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相似三角形基本图形的回顾：
A
那么AE=____85_或__52_
A
E2
E1
.D
B
C
AEAD即AE2 AB AC 5 4
AEAD即AE2 AC AB 4 5
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5.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中 点，点M，N分别是BC，CD上动点，且CM=2， 则当CN=_________1时或，4 △CMN与△ADE相似。
△CDE与△CAB的周长比 = _1__：__2__,面积比=_1__：__4_.
C2
B 4
C E
P 3
D
A
D
A
B
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3、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O。 △AOD的面积等于4，△BOC的面积等于9.
（1）AD:BC=_2__:_3___ （2）AO:CO=__2__:_3___ (3)△AOD与△COD的面积之比为__2__:_3______； (4) △COD的面积为__6___ (5)梯形ABCD的面积为_2_5___
6、如图，每个小正方形边长均为1， 则下列图中的三角形（阴影部分）与 左图中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似 相似三角形复习公开课
二、知识要点 相似三角形的判定方法
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似 2、有两角对应相等的两个三角形相似 3、两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似
(3)若AP=4，BP=5，则AC=___6____，
AC AB AP AC
AC 2AP AB
4 5
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算一算:
1. 如图, AB与CD相交于点P, ∠A=∠D, 若PA＝3,
PB=4, PC=2, 则PD=__6__
2、已知，D、E为△ABC中BC、AC上两点，CE=3，
CA=8，CB=6， 若∠CDE=∠A，则：CD=__4___，DEB
C
A
D E
B
△ADE绕点A
旋转
E A
E
A
B
C
点
E
移 到 与
重 合
A
C
点
D
B
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB
B
B
D C D C
A D
C
三、知识应用:
1、找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有__3___对三角形相似.
(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共