[推荐学习]2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段性测试试题 文

2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段检测试题文
文科数学试卷
（满分150分，考试时间：120分钟）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
A．B
C．D
2.
A．(-1,5), B．(1,-5), C．(-1,5),3 D．(1,-5),3
3.若双曲线的焦距为4
A． B． C． D
4.已知两定点、，曲线上的点P到、的距离之和为10
A．B．C．D
5.
A．90° B．60° C．45° D．30°
6.设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则
△PF1F2是（）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角
三角形
7.若,
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（）
A． B． C． D
9．已知两定点A(−2，0)，B(1，0)，若动点P满足，则点P的轨迹所
A． B． C．D．
10．椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是。

2018-2019学年高二年级第一次调研考试数学 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每题5分，共60 分） 1.命题“∀x ∈R ，|x|＋x 2≥0”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x|＋x 2<0B ．∀x ∈R ，|x|＋x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 02<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 02≥02.已知函数f(x)＝x 2＋bx ，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.下列关于命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“a ，b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”D ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题 4.用辗转相除法求840和1764的最大公约数是（ ） A ．84 B ．12 C ．168 D ．252 5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．5 040B ．4 850C ．2 450D ．2 5506.若椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m 的值为( ) A.12 B.14C ．2D ．47.到两定点A(0，0)，B(3，4)距离之和为5的点的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．AB 所在的直线C ．线段ABD ．无轨迹 8.已知P 是椭圆 x 225＋y 2b 2＝1(0<b<5)上除顶点外一点，F 1是椭圆的左焦点，若|OP →＋OF 1→|＝8，则点P 到该椭圆左焦点的距离为( ) A ．6 B ．4 C ．52D.29.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2014年至2016年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为( ) A ．30 B ．35 C ．32 D ．3610.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)． 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( ) A ．2，5 B ．5，8 C ．5，5 D ．8，811.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A.13 B.512 C.12D.71212.如图，已知椭圆C: x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－25，0)，P 为C 上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C 的方程为( )A.x 225＋y 25＝1B.x 236＋y 210＝1C.x 236＋y 216＝1D.x 245＋y 225＝1二、填空题（每题5分，共20分）13.已知焦点在x 轴上的椭圆,= 12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的标准方程是________ 14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为________元． 15．下列四个命题中①“k ＝1”是“函数y ＝cos 2kx －sin 2kx 的最小正周期为π”的充要条件；②“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝a －7相互垂直”的充要条件； ③函数y ＝x 2＋4x 2＋3的最小值为2.其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)a xb yˆˆˆ+=b ˆac16.已知O 为坐标原点， F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 中 为________ 三、解答题（18题10分，其余每题12分）17.命题P ：函数 有意义，命题q ：实数 满足当 且 p ∧q 为真，求实数 的取值范围；若 是 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.已知a>0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀ x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数a 的取值范围．19.如图，已知椭圆 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆中 的值；(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程．20.已知F 1，F 2为椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左右焦点，椭圆上的点到F 2的最近距离为2，且为13． （1）椭圆C 的方程；（2）设点A （-1，2），若P 是椭圆C 上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；)0)(34lg(22>-+-=a a ax x y 023<--x x 1=a p ⌝q⌝12222=+b y a x xx l aca cac（3）若E 是椭圆C 上的动点，求 的最大值和最小值．21.2018年“双节”期间，高速公路车辆较多．库尔勒市某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图． （1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值． （3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车 速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．22.某研究机构对高二学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据： （1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 ；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．相关公式：21.EF EF →→a x b y ˆˆˆ+=x b y ax n xy x n yx bni ini iiˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==高二第一次调研考试数学参考答案一．选择题1-5 CADAC 6-10 BCDDB 11-12 AC 二．填空题13.x 24＋y 23＝1 14. 65.5 15. ①②③ 16.13 三.解答题17.解：（1）由-x 2+4ax-3a 2＞0得x 2-4ax+3a 2＜0， 即（x-a ）（x-3a ）＜0，其中a ＞0， 得a ＜x ＜3a ，a ＞0，则p ：a ＜x ＜3a ，a ＞0． 若a=1，则p ：1＜x ＜3， 由解得2＜x ＜3． 即q ：2＜x ＜3．若p ∧q 为真，则p ，q 同时为真，即，解得2＜x ＜3，∴实数x 的取值范围（2，3）．.........................................................................................(6分) （2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件， ∴即（2，3）是（a ，3a ）的真子集．所以，解得1≤a ≤2．实数a 的取值范围为[1，2]. .........................................(12分)18.解：∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a>1.....................................................................(2分) 又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ<0，即a 2－4a<0，∴0<a<4.∴q ：0<a<4........(4分)而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p ，q 中有且只有一个为真，一个为假．.(1)若p 真，q 假，则a ≥4；(2)若p 假，q 真，则0<a ≤1...........................................................(8分)所以a 的取值范围为(0，1]∪[4，＋∞)．.....................................................................................(10分)19.(1)若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF 2|，即b ＝c.所以a ＝2c ，c a ＝22.....................................(6分)(2)由题知 A(0，b)，F 2(1，0)，设B(x ，y)，由题意得x ＝32，y ＝－b2.代入x2a2＋y2b2＝1，得94a2＋b24b2＝1..即94a2＋14＝1，解得a2＝3.所以椭圆方程为x23＋y22＝1.................(12分)20.解：（1）由条件知，解得c=1，a=3．则b2=a2-c2=8．所以椭圆C ：；............................................................................................................（4分）（2）设M（x，y），因为M为PA的中点，所以P（2x+1，2y-2）．又因为点P 在椭圆上，所以即为所求点M的轨迹方程；..............（8分）（3）设E（x0，y0），则有．因为F1（-1，0），F2（1，0）．所以=．因为点E在椭圆上，所以0．所以．所以当时，所求最小值为7，当时，所求最大值为8．..............................................(12分)21.解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样.................................................................................................（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5...........................................（4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5..................................................................................（6分）（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）.........................................................................................................（8分）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种....................... ..........（10分）其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14种,所以车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．...........................................(12分)22解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．如图所示：......(3分)(2)x i y i=6×2+8×3+10×5+12×6=158，==9，==4，=62+82+102+122=344，===0.7=-=4-0.7×9=-2.3，故线性回归方程为=0.7x-2.3．..............................................(10分)当x=9时，=0.7×9-2.3=6.3-2.3=4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4．..........(12分)。

学2018-2019学年高二数学上学期第一阶段考试试题文（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确）1.椭圆的长轴长是（）A．2 B.4 C. D.102．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A.9B.8C.10D.73.从A、B、C、D四人中任选两人作代表，则A被选中的概率是（）A． B. C. D.4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．165.若椭圆的焦点是和，长轴长为10，则椭圆的方程是（）A. B.C. D.6.双曲线的实轴长为4，则该双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.7.掷一颗质地均匀的骰子一次，以下事件中，互斥而不对立的两个事件是（）A.出现点数为2与出现点数为5B. 出现点数大于2与出现点数小于5C.出现点数大于2与出现点数大于5D.出现点数为奇数与出现点数为偶数8. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．9.用秦九韶算法计算多项式在时的值时, 的值为( )A. －845B. 220C. －57D. 3410.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表, 根据下表可得回归方程为，其中，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63．6万元B. 65．5万元C. 67．7万元D. 72．0万元11.从区间内任取一个实数，则双曲线的离心率的概率是（）A . B. C. D.12.如图所示，F1，F2是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A． B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13某市去年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如图，则这组数据中的中位数是 .14.椭圆的焦距是2，则的值是；15．执行右图程序，当输入39，24时，输出的结果是________.16. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档曲线”．已知、是一对“黄金搭档曲线”的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对“黄金搭档曲线”中双曲线的离心率是 .三、解答题（第17题10分，其余各题各12分，共70分）17.（本题10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4；（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.18. （本题12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）求79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）19. （本题12分）椭圆C的中心是坐标原点0，它的左顶点A到右焦点的距离为，离心率为.直线经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于点、求：(1)椭圆C的方程； (2)弦长．20．（本题12分）为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他高一阶段考试的数学成绩x、物理成绩y 进行分析．下面是该生次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（参考数据：88x94+83x91+117x108+92x96+108x104+100x101+112x106 =70497，）（参考公式：，）21. （本题12分）某校的一次阶段考试中，高二年段共有600名学生参加了考试。

2018-2019学年（上）高二年段第一次阶段考文科数学试卷（满分150分，考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“2,10x R x ∃∈+>”的否定是（） A ．2,10x R x ∃∈+> B ．2,10x R x ∃∈+≤ C ．2,10x R x ∀∈+< D ．2,10x R x ∀∈+≤ 2.已知圆方程为3)5(122=++-y x ）（，则圆心坐标和半径分别为（） A ．(-1,5), B ．(1,-5), C ．(-1,5),3 D ．(1,-5),33.若双曲线2221(0)3x y a a -=>的焦距为4，则等于（）A ．B ．C ．D ．324.已知两定点1(3,0)F -、2(3,0)F ，曲线上的点P 到、的距离之和为10，则该曲线的方程为（） A ．221259x y += B ．2212516x y += C ．221259x y -= D ．2212516y x -=5.若直线过点)2,1(和)32,4(+，则此直线的倾斜角是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ． 30°6.设P 是椭圆x216＋y212＝1上一点，P 到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形7.若R a ∈,则“12a <<”是“230a a -≤”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．若直线0132=-+y x 与直线052=++my x 平行，则它们之间的距离为（）A ．213 B． C ．13136 D ．1313129．已知两定点A(−2，0)，B(1，0)，若动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于（）A ．B ．C ．D ．10．椭圆221259x y +=上一点与两焦点12,F F 组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（）A ．165B ．94C ．95或165D ．95或9411．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C ．22D ．1012.若21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（）A ．B ．47C ．27D ．257第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段考试试题 文注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2|11,|,M x Z x N x x x =∈-≤≤==则M N ⋂=（ ）A. {}1B. {}1,1-C.{}0,1D. {}1,0,1- 2．已知平面向量，，若，则实数为（ ）A ． 12B ． -12C ．D ．3.设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、数列1111,,,,234--⋅⋅⋅的一个通项公式为（ ） A. 1(1)n n -- B. (1)n n - C. (1)1n n -+ D. 1(1)1n n +-+5、在△ABC 中，已知三边a ，b ，c 满足2222a b c ab +-=，则C=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6、在△ABC 中，若=，则B 的值为（ ）A ．135°B ．90°C ． 60°D ．45°7、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A ．12B ．22+C ．23+D ．68、在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于 （ ） A ．25 B ．5或25 C ．15 D ．以上都不对9、已知等差数列{}n a 中S n 为其前n 项和，3a +4a +5a =12，那么7S =( ) A. 28 B. 29 C. 14 D. 3510、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是( )A ．1-n SB ．n n q S -C ．11--n n q SD ．n n q S -111.在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =（ ）A .6πB.4πC.3πD.23π12、若{}n a 是等差数列，首项120132014201320140,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）A ．4025B ．4026C ．4027D ．4028第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中,137,8,cos 14a b C ===,则最大角的余弦值是 。

2019学年上期第一次阶段性考试高二数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题. 本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等比数列{}n a 中，5814,2a a ==，则公比q = A ．2 B ．-2C ．12D ．12-2．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形3．在△ABC 中，A =60°，a，b =4.满足条件的△ABC( )A ．无解B ．有解C ．有两解D ．不能确定4．数列{a n }的通项公式a n ＝n cos2n π，其前n 项和为S n ，则S 2 012等于( ) A ．1006 B ．2012C ．503D ．0 5．在△ABC 中，，，为的中点，的面积为，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．6．在ABC ∆中，若sin sin sin 346A B C ::＝::，则cos C =（ ）A ．2411B ．2413C ．2411-D ．2413-7．在等差数列{}n a 中，3a =9，9a =3，则12a =（ ）A ．-3B ．3C ．6D ．08．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足638a a =，则63S S =A ．4B ．5C ．8D ．99．等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为 （ ）A ．210B ．170C ．150D ．13010．已知数列{a n }是首项a 1＝4，公比q ≠1的等比数列，且4a 1，a 5 ，－2a 3成等差数列，则公比q 等于( )A.12B ．－1C ．－2D ．211．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ） A ．41.1B ．51.1C ．610(1.11)⨯-D ． 511(1.11)⨯-12．ABC ∆中，已知其面积为)(41222c b a S -+=，则角C 的度数为 （ ）A ．︒135B ．︒45C ．︒60D ．︒120第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题. 本大题包括4小题，每小题5分，共20分. 13．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a 5＝_______.14．在ABC ∆中，已知45,3B c b ===，则A = . 15．下面有四个结论:①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列; ②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;④在等比数列中,各项与公比都不能为. 其中正确的结论为__________（只填序号即可）.16.在△ABC 中，已知(b ＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b ＋c ＝8，则△ABC .其中正确结论的序号是__ .三、解答题. 本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值． （）△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列 （1）求通项公式n a（2）设2n an b =，求数列n b 的前n 项和n s19．（本小题满分12分）△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求∠B 的大小；（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

2018—2019学年第一学期第一次阶段性考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2．在△ABC 中，若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A.53 B.54 C.55 D.563.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a ＝3，则A 等于( )A.30°或150°B.30°或60°C.60°或120°D.60°或150°4．在△ABC 中，acos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝bcos ⎝⎛⎭⎫π2－B ，则△ABC 的形状是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．在等差数列{an}中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项的和S 11等于( )A.58B.88C.143D.1766.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A.2 5B. 5C.25或 5D.以上都不对7.数列{(－1)n ·n}的前2 017项的和S 2 017为( )A.－2 015B.－1 009C.2 015D.1 0098．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( )A.1或2B.1或－2C.－1或2D.－1或－29．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A.a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B.b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C.a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D.a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解10.设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( )A.d <0B.a 7＝0C.S 9>S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值11.在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则其通项公式为a n 等于( )A.2n －1B.2n －1－1 C.2n －1 D.2(n －1) 12．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，若，则等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据B为三角形的内角，得到sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到sinA的值，然后再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【详解】根据正弦定理，化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，在等式两边同时除以sinB得，又A为三角形的内角，则A=30°或150°．故选D.【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求值时注意三角形内角的范围．2.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差＝( )A. －2B. －C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=-，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．3.在中，，,,则（）A. B. 3 C. D. 7【答案】A【解析】试题分析：依题意，故由余弦定理得.考点：解三角形，正余弦定理．4.在数列中，对所有的正整数都成立，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由数列{a n}中，对所有的正整数n都成立，令n=5得，把代入即可解得．【详解】∵数列{a n}中，对所有的正整数n都成立，令n=5得，，∵，∴，解得a5=1．故选：A．【点睛】本题考查求数列中的项，正确理解数列的递推公式和递推关系是解题的关键．5.在等比数列中，，，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，由此求出q2的值，再由 a3=a1q2求得结果．【详解】设公比为q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，即9=1•q4，解得 q2=3，∴a3=a1q2=3，故选：A．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．6.设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 63B. 45C. 36D. 27【答案】B【解析】试题分析：因为是等差数列，所以成等差数列，又，所以.故选B．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和．7.已知为等比数列,,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质8.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.9.已知是等比数列，，则=（）A. 16（）B. 6（）C. （）D. （）【答案】C【解析】【分析】推导出{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，由此能出a1a2+a2a3+…+a n a n+1．【详解】：∵等比数列{a n}中，，∴，解得，∴，∴{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，故选：C．【点睛】本题考查数列有前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．10.在中，若，则这三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），代入已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用多项式乘以多项式法则计算，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简后，得到B+C=90°，即可确定出三角形的形状．【详解】sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，展开得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos2C）+sinC（1-cos2B），cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC （sinB+sinC），∵sinB+sinC≠0，∴cosBcosC=sinBsinC，整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．11.若为钝角三角形，其中角为钝角，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合正弦定理分析可得，分析A的范围，可得tanA的范围，进而代入上式中计算可得答案．【详解】根据题意，△ABC为钝角三角形，，由正弦定理，，又由C为钝角，且，则，则，则有，则的取值范围是（2，+∞）；故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的恒等变形，关键是对的变形．12.等差数列中，，且，为其前项和，则（）A. 小于0，大于0B. 小于0，大于0C. 小于0，大于0D. 小于0，大于0【答案】B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得．即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，所以由等差数列的性质可得：．故选B．【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式．二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.）13.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________．【答案】【解析】【分析】利用等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2．【详解】∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=-8，∴a2=-6．故答案为-6.．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.．14.已知的一个内角为，并且三边长成公差为4的等差数列，则的面积为________.【答案】【解析】试题分析：设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，则，化简得：x-16=4-x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=考点：1.数列的应用；2.正弦定理15.若数列的通项公式，则数列的前项的和=________．【答案】【解析】【分析】由题= lgn - lg（n+1），（n∈N*），利用“累加求和”即可得出数列{b n}的前99项和T99．【详解】由题= lgn - lg（n+1），（n∈N*），则数列{b n}的前99项和T99=（lg1-lg2）+（lg2-lg3）+…+（lg99-lg100）=lg1-lg100=-2．即答案为-2.【点睛】本题考查了“累加求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在中，已知的平分线交于．若，，，则的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：在中,由余弦定理得,即,由角平分线定理得,设,则,在中运用余弦定理得,解之得,又,所以.考点：角平分线定理和余弦定理的运用．【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的面积问题.求解本题的关键是如何求一个角和夹这个角的两边的长.为此先在中运用余弦定理求出,再由角平分线定理求出,最后在中运用余弦定理求得,也就是求出,这也是解答好本题的突破口.三、解答题：（本大题共6小题,17小题10分,其余每题12分.共计70分.）17.已知正项数列的前项和为，是与的等比中项,求数列的通项公式. 【答案】【解析】【分析】由是与的等比中项，可得，两式相减把已知条件转化为a n-a n-1=2，从而可求数列{a n}的通项公式．【详解】由是与(a n＋1)2的等比中项，得Sn＝(a n＋1)2.当n＝1时，a1＝(a1＋1)2，∴a1＝1.当n≥2时，S n－1＝ (a n－1＋1)2，∴a n＝S n－S n－1＝ (a n－a n－1＋2a n－2a n－1)，即(a n＋a n－1)(a n－a n－1－2)＝0.∵a n>0，∴a n－a n－1－2＝0，即a n－a n－1＝2.∴数列{a n}是等差数列．数列{a n}首项a1＝1，公差d＝2，通项公式为a n＝2n－1.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，属基础题.18.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出sinC，再利用正弦定理，求sinA的值；（2）先求cosB，再利用余弦定理求b．即可得到的值【详解】：（1）∵，∴，∵，，∴由正弦定理可得；（2），∵，，，∴则=.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，向量的数量积，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．(1)求的通项公式；(2)求.【答案】(1)（1）Sn＝－3n2＋28n【解析】【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，a112＝a1a1，再利用等差数列的通项公式可得(a1+10d)2＝a1(a1+12d)，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；（2）由（1）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n-2．【详解】(1)设{a n}的公差为d.由题意，a112＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故a n＝－2n＋27.(2)令S n＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝ (a1＋a3n－2)＝ (－6n＋56)＝－3n2＋28n.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，属中档题.20.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）中，角的对边分别为，，，的面积，求. 【答案】(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．21.已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足（1）求数列通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【详解】（1）．数列的前n项和，，．．【点睛】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.在中，角，，所对的边分别为，，，满足：①的外心在三角形内部（不包括边）；②.（1）求的大小；（2）求代数式的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)由题意利用余弦定理有，代入②式整理可得,结合特殊角的三角函数可得.(2)由题意结合正弦定理和(1)中的结论可得，结合锐角三角形的性质可得,结合三角函数的性质可得.试题解析：（1）因为的外心在三角形内部（不包括边），所以为锐角三角形，由余弦定理得：，移项：，代入可得，所以，即,因为为锐角三角形，所以，则有，所以.（2）由正弦定理得：,因为，且，所以代入上式化简得：又为锐角三角形，则有,所以，则有，即.。

启用前保密仙游一中2018-2019学年度第一学期第一次阶段考试 高二数学（理科）试卷（必修4+必修5）2018年10月命题人：高二理科数学备课组 考试时间：120分钟 满分：150分★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1. 设,,a b c R ∈,且a b >,则( ▲ ) A ． 33a b > B ．11a b< C ． 22a b > D ． ac bc >2．设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝22tan141tan 14-，c ＝1－cos 50°2，则有( ▲ ) A.c ＜a ＜bB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.a ＜c ＜b3.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b =45A =︒，则B =( ▲ )A ．6π或56π B ．3π或23π C ．3π D ．6π4．设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( ▲ )A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝3－2a nD ．S n ＝4－3a n5、已知M 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界)，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，则1x ＋y ＋x ＋y z 的最小值是( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．3.5D ．46．在数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭，则n a ＝( ▲ ) A ．1ln n n ++ B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．2ln n +7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，7652a a a =+，且存在两项m a ，n a 14a =，则14m n +的最小值为 ( ▲ ) A ．53 B ．43C ．32D ．94 8．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，且tan A ，tan B ，tan C ，2tan B 依次成等差数列，则sin 2B ＝( ▲ )A ．1B ．－45C ． ±45D ．459．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠．若66b CM ==，则cos BCM ∠=( ▲ )A B C ．34D 10．给出下列命题：①若0b a <<，则||||a b >；②若0b a <<，则a b a b +<；③若0b a <<，则2b a a b +>；④若0b a <<，则22a a b b<-；⑤若0b a <<，则22a b aa b b +>+；⑥若1a b +=， 则2212a b +≥．其中正确的命题有( ▲ ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个11．已知a , b ∈R ，且a 是2b -与3b -的等差中项，则2||||aba b +错误！未找到引用源。