教学目标： 通过本节课的学习让学生知道什么是常量和变量， 明确函数的概 念，掌握求借函数定义域和函数值域
重 难
考点分析：函数的概念这一
小节内容是第十八章的基础内容， 函数、反比例函数做铺垫。 在以后不管是期中、 期末考试还是中考经常以选择题、 填空题的形式出现， 让学生求函数的定义域或值域。 所以， 学生要认真对待本节 课。
教学内容
函数的概念
知识回顾
平面直角坐标系：
1、 在图中描出下列各点：
E （3,2），
F （–1,–3），
G （0,1 ），
H （– 2,0 ） 2、平面直角坐标系中①不同位置点的特征：
x 轴上的点 ______ 坐标为零；
y 轴上的点 ______ 坐标为零；
第二象限的点，横坐标为 ______ ，纵坐标为 _____ ；
②对称点的坐标的特征： 关于 x 轴对称的两个点的 __相同， 相反；关于原点对称的两个点的横坐标 ___________________________________ ，纵坐标
1、授课内容
探究过程：
问题 1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请思考：在整个的售米过程中 出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？
知识点 1：常量与变量
在某一变化过程中， 可以取不同数值的量， 叫做变量； 在某一变化过 程
中，始终保持不变的量叫做常量。
点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外， 还要注
意， 区分变量和常量， 要结合具体问题进行具体分析， 如在火车行驶的问 题上，火车在启动阶段，速度 v 就不是常量，而是变量。
例题一：（ 1）瓜子每千克 12 元，买 x 千克瓜子需付款 y 元，用 x 的代数式表示 y ，并指出这个问题中的变量和常量。
点：函数概念，函数的定义域和值域 点：函数概念，函数的定义域和值域 为以后学习正比例
解：y=12x。在这个问题中，单价12 元是常量，瓜子的重量x 千克、付款金额y 元是变量。
（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量解：C=2πR或C=πd.在公式中，2π或π是常量，半径R或直径d、圆周长C 都是常量。
点拨：变量一般用字母表示，常量用具体的数表示，但有时也用字母表示，如例题（2）中的π表示圆周率是常量。
知识点2：在某个变化过程中有两个变量x 和y，如果在x 的允许范围内，变量y 随着x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量，y 叫做因变量。
理解函数的概念，要注意以下三点：
其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x 、y 来表示，不一定。
其二：自变量x 虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x 的取值是有范围的，如x 表示时间则x 一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
其三：对自变量x 在定义域内的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它对应。这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。
例题二：（1）2x+1是不是变量x 的函数？为什么?
（2 ）在二元一次方程2x+3y=6中，y 是不是x 的函数？为什么？
解：（1）因为x 是变量，代数式2x+1 的值也是一个变量，且随着字母
x 的取值而唯一确定，所以变量2x+1 是变量x 的函数。
（2）在二元一次方程2x+3y=6 中，因为x、y 可以取不同的数值，所以x、y 是变量。当x 取确定的值时，可由y=6 2x求出y，即y 的值随之唯3 一确定。所以在这个二元一次方程中，y是x的函数。
练习：物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg其, 中，m表示质量，
G表示重力，g=9.8 牛/ 千克，物体所受的重量G是不是它的质量m的函数？
3
知识点 3：函数的定义域与函数值
函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
如果 y 是 x 的函数，那么对于 x 在定义域内取定的一个值 a ，变 量
y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值。
符号“y=f （x ）”表示 y 是x 的函数，f 表示 y 随 x 变化而变化的
规律。
函数的自变量取定义域中的所有值， 对应的函数值的全体叫做这
个函数的值域。如函数 y=x+10（4 例题 3：求下列函数的定义域 x1 分析：（1）是整式函数，整式函数的定义域是全体实数； （2）是分式函数，分式函数的定义域是使分母不等于零的 一切实 数 数大于等于零的一切实数 （4） 解： 是二次根式与分式的综合，要注意综合考虑 （1）定义域是全体函数 （2）2x+3=0，即 x=- 3 2 2 （3）5-2x ≥0,即 x ≤5 3 4x 3 0 x （4） 4x 3 0 解不等式组得 4 即 1 3x 0 x 1 x 3 3）是二次根式函数， 二次根数函数的定义域是使被开方 3 4 2 1）y=3x -2x 3）y= 5 2x （4）y= 2）y=2x 3 4x 3 x<1 练习：求下列各函数的定义域 (1) y=2x+ 5 (2)y= 3x 1 x2 (3)y= 3x 4 (4)y= x1 x4 例题 4：已知 f(x)= 3x , 求 f(- 1 )的值 2x 1 2 分析：函数与函数值是不同的概念， 函数是指两个变量之间的某种关系， 而函数值指的是当自变量取某一数值时，函数的一个对应值 ，求 f(- 1 ) 得值， 2 1 就是当 x=- 1 时，求 y= 3x , 的值，只需要把 x=- 2 代入后计算即可。 2 2x 1 解：f(- 21 )= 3 ( 121) 2 2 ( 12) 1 练习：已知 f(x )=2x x 43, 求 f(-2),f(- 12),f(0),f( 2 )32 4 练习：把下列x 与y 的关系写成y=f(x) 的形式，并指出函数的定义域 (1) 8x+7y=16 (2)xy=9 (3)x= y y 11 (4)(x+2)(y-3)=-6
相关主题
文本预览