功、功率、动能、势能、动能定理

机械能

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。

§1 功和功率

教学目标：

理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能

教学重点：功和功率的概念

教学难点：功和功率的计算

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、功

1．功

功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：

（1）按照定义求功。即：W =Fs cos θ。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当

20π

θ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2

时F 做负功。 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

（2）用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种

方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

【例1】如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F 做的功各是多少？

⑴用F 缓慢地拉；

⑵F 为恒力；

⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

可供选择的答案有 A.θcos FL B.θsin FL C.()θcos 1-FL D.()θcos 1-mgL

解析：

⑴若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解。F 做的功等于该过程克服重力做的功。选D

⑵若F 为恒力，则可以直接按定义求功。选B

⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B 、D

在第三种情况下，由θsin FL =()θcos 1-mgL

，可以得到2

tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆角为2θ

-时小球的速度最大。实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不

做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。

【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m ，球的质量是0.1kg ，线速度v =1m/s ，小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（）

A ．0

B ．0.1J

C ．0.314J

D ．无法确定

解析：小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功。故A 是正确的。

【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）

A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功

B ．平抛运动中，重力对物体做的功

C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功

D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故

A 、C 、D 是正确的。

【例4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）

A ．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大

B ．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大

C ．两过程中拉力做的功一样大

D ．上述三种情况都有可能

解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg 、拉力F 。

匀加速提升重物时，设拉力为F 1，物体向上的加速度为a ，根据牛顿第二定律

得F 1-mg=ma

拉力F 1所做的功

①

匀速提升重物时，设拉力为F 2，根据平衡条件得F 2=mg

211121)(at a g m s F W ?+=?=2

)(21at a g m +=

匀速运动的位移

所以匀速提升重物时拉力的功

②

比较①、②式知：当a>g 时，21W W >；当a=g 时，21W W =；当a

点评：可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。

2．功的物理含义

关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算，还应理解它的物理含义．功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．

【例5】质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）

A ．如果物体做加速直线运动，F 一定做正功

B ．如果物体做减速直线运动，F 一定做负功

C ．如果物体做减速直线运动，F 可能做正功

D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功

解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。当物体做加速运动时，其力F 方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时，力F 与物体位移的方向夹锐角，所以，力F 对物体做正功， A 对。

当物体做减速运动时，力F 的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F 可能对物体做正功，也可能对物体做负功， B 错，C 对。

当物体做匀速运动时，力F 的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F 做正功，D 对。

22at t at vt s =?==2222mgat s F W ==

故A 、C 、D 是正确的。

【例6】如图所示，均匀长直木板长L =40cm ，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m =2kg ，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g 取10/s 2）

A ．0.8J

B ．1.6J

C ．8J

D ．4J

解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，8.02

4.0202.02=?===L mg Fs W μJ 。故A 是正确的。 3．一对作用力和反作用力做功的特点

（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

点评：一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

【例7】 关于力对物体做功，以下说法正确的是（）

A ．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反

B ．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fs cos α

C ．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动

D ．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功

解析：一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。公式W=Fs cos α，只适用于恒力功的计算。合外力不做功，物体可以处于静止。滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：在一加速行驶的卡车上的箱子，若箱子在车上打滑（有相对运动），箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；若箱子不打滑（无相对

运动），箱子受静摩擦力，对箱子也做正功。故D 是正确的。

二、功率

功率是描述做功快慢的物理量。

（1）功率的定义式：t

W P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。 （2）功率的计算式：P =Fv cos θ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：

①求某一时刻的瞬时功率。这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的

P 为F 在该时刻的瞬时功率；

②当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须

为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

⑶重力的功率可表示为P G =mgv y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速

运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都

是P =Fv 和F-f = ma

①恒定功率的加速。由公式P =Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F =f ，a =0，这时v 达到最大值f

P F P v m m m ==。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W =Pt 计算，不能用W =Fs 计算（因为F 为变力）。

②恒定牵引力的加速。由公式P =Fv 和F -f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为m m m m v f

P F P v =<='，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F ?s 计算，不能用W=P ?t 计算（因为P 为变功率）。

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。

【例8】 质量为2t 的农用汽车，发动机额定功率为30kW ，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h 。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v =36km/h 时的瞬时加速度是多大？

解析：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F 等于阻力f ，即P m =f ?v m ，而速度为v 时的牵引力F =P m /v ，再利用F -f =ma ，可以求得这时的a =0.50m/s 2

【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s

，速度达到最大v a

值v m 。设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（）

A ．Pt

B ．fs

C ．Pt =fs

D ．fv m t

解析：发动机所做的功是指牵引力的功。由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A 对。B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能，∴B 错。C 项给出的是卡车所受外力的总功。D 项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f 乘以最大速度

是发动机的功率，再乘以t 恰是发动机在t 时间内做的功。故A D 是正确的。

【例10】质量为m 、额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v 1，当汽车以速率v 2（v 2

解析：速度最大时，牵引力最小，在量值上等于阻力。所以1v P f =

，以速率v 2运动时，由牛顿第二定律有：F-f=ma 其中1v P f =，2

v P F = 得2

12121)()11(v mv v v P v v m P a -=-= 【例11】质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s 。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s 末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

解析：①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。以最大速度行驶时，根据P =Fv ，可求得F =4000N 。而此时牵引力和阻力大小相等。

②由于3s 时的速度v =at =6m/s ，而牵引力由F —F f =ma 得F =8000N ，故此时的功率为P = Fv =4.8×104W 。

③设匀加速运动的时间为t ，则t 时刻的速度为v =a t =2t ，这时汽车的功率为额定功率。由P =Fv ，将F =8000N 和v =2 t 代入得t =5s 。

④虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W =Pt =40000×5J=2×105J.

m v

点评：③中的时间，有的学生用v =at ，得t =v m /a =10s ，这是错误的。要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的。

【例12】 质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g 取） 解析：前2s ，202102

12122=??==gt h m ， ， 平均功率50==t

W P W ， 2s 末速度，

2s 末即时功率100==t mgv P W 。

三、针对训练

1．如图所示，力F 大小相等，A B C D 物体运动的位移s 也相同，哪种情况F 做功最小（）

2．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t =0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t =T 时刻F 的功率是（）

A ．m T F 22

B ．m T F 2

C ．m T F 22

D ．m

T F 22

2 3．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（）

A ．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大

B ．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小

C ．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小 2

/10s m J mgh W G 10020105.0=??==s m s m gt v t /20/210=?=

=

D ．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比

4．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为1W 、1P 和2W 、2P ，则二者的关系是（）

A ．21W W >、21P P >

B ．21W W =、21P P <

C ．21W W =、21P P >

D ．21W W <、21P P <

5．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（）（g 取10m/s 2）

A ．物体加速度大小为2 m/s 2

B ．F 的大小为21N

C ．4s 末F 的功率大小为42W

D ．4s 内F 做功的平均功率为42W

6．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v 匀速飞行，其发动机功率为P ，则飞机以2v 匀速飞行时，其发动机的功率为（）

A ．2P

B ．4P

C ．8P

D ．无法确定

7．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F 1，经时间t 后撤去F 1，立即再对它施加一水平向左的恒力F 2，又经时间t 后物体回到原出发点，在这一过程中，F 1、F 2分别对物体做的功W 1、W 2之比为多少？

8．如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F =100N 作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，H=2.4m ，α=37°，β=53°，求拉力F 所做的功。

参考答案：

1．D F 做功多少与接触面粗糙度无关，W=Fs cos α，D 中cos α最小，∴F 做功最小。

2．B 此题易错选C ，原因是将t =T 时刻的功率错误地理解为T 这段时间内的平均功率，从而用t W P =

求得C 答案，因此出现错误。T 时刻的功率为瞬时功率，只能用P=F ·v 求解。 因此物体加速度m F a =，T 时刻速度m

FT aT v == 所以m

T F Fv P 2==，故选项B 正确。 3．A 、C 、D 根据P=Fv ，F-f=ma ，f=kv ，∴mav kv v ma kv P +=+=2)(。这表明，在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v 的增大而增大，∴A 正确。当火车达到某一速率时，欲使火车作匀速运动，则a =0，∴此时，减小mav ，∴C 、D 对。

4．B 恒力的功仅由力、位移及二者夹角决定，由题意，很显然21W W =，沿粗糙面运动时，加速度小，通过相同位移所用时间t 1较长，即t 1>t 2，∴21P P <

5．C 由速度一时间图像可得加速度a =0.5m/s 2

由牛顿第二定律：2F-mg=ma ∴5.102

=+=ma mg F N P=Fv=10.5×2×2=42W

2kv P =W t Fs t W p 214425.10=??===

故选项C 正确。

6．C 飞机匀速飞行时，发动机牵引力等于飞机所受阻力，当飞机飞行速度为原来的2倍时，阻力为原来的4倍，发动机产生的牵引力亦为原来的4倍，由P=Fv ，∴此时发动机的功率为原来的8倍。

7．解：设物体质量为m ，受恒力F 1时，F 1＝ma 1

则a 1＝F 1／m

经t 时间的位移m t F t a s /2

1212121==① 此时速度m t F t a v /11==，之后受恒力2F 向左，与v 方向相反，则物体做匀减速直线运动：F 2＝ma 2，加速度a 2＝F 2／m ，经t 时间又回到原出发点，此过程位移为s ，方向向左，则力做正功。

因位移与v 的方向相反，则有222

1t a vt s -=- 即t m

t F t m F vt t a s 122222121-=-=② ②与①式联立可得123F F =，

则力F 2做的功123W W =。 所以3

121=W W 8．解：在功的定义式W =Fs cos θ中，s 是指力F 的作用点的位移。当物块从A 点运动到B 点时，连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小，β

σsin sin H H s -=，由于绳不能伸缩，故力F 的作用点的位移大小等于s 。而这里物块移动的位移大小为（H cot α-H cot β），可见本题力F 作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。 根据功的定义式，有100)sin sin (=-==β

αH H F Fs W J 2F

教学后记

内容简单，学生掌握较好，功的计算方法很多，关键是引导学生掌握不同的工的计算方法，还有汽车启动的两种模型。

动能势能动能定理

教学目标：

理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题

教学重点：动能定理

教学难点：动能定理的应用

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、动能

1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：22

1mv E k =

。 2．对动能的理解

（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有

方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．

（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车

上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。

3．动能与动量的比较

（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量， 221mv E k =＝m

p 22或k mE p 2= （2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。

（3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变

化，则其动量不一定变化。

（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻

力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定

于合外力对物体施加的冲量。

（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运

动状态的。

二、重力势能

1．定义：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式： ，与零势能面的选取有关。

mgh

E

p

2．对重力势能的理解

（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习

惯上的简称．

重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．

（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，

势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对

物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的

选择无关．

（3）重力做功与重力势能

重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）．

三、动能定理

1．动能定理的表述

合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K

动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

【例1】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为

A ．261mv

B ．241mv

C ．231mv

D ．22

1mv

错解：在分力F 1的方向上，由动动能定理得

222116

1)30cos 2(2121mv v m mv W =?==，故A 正确。 正解：在合力F 的方向上，由动动能定理得，221mv Fs W =

=，某个分力的功为2114

12130cos 30cos 230cos mv Fs s F s F W ==??=?=，故B 正确。 2．对外力做功与动能变化关系的理解：

外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即

． 3．应用动能定理解题的步骤

（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物

体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。

（2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研

究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

（4）写出物体的初、末动能。

（5）按照动能定理列式求解。

【例2】如图所示，斜面倾角为α，长为L ，AB 段光滑，BC 段粗糙，且BC =2 AB 。质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C 端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC 段间的动摩擦因数μ。

解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgL sin α，摩擦力做

的功为αμcos 3

2m gL -，支持力不做功。初、末动能均为零。 mgL sin ααμcos 32m gL -=0，αμtan 2

3= 点评：从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。

【例3】 将小球以初速度v 0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v 。

解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定

理： 202

1mv mgH =和()20218.0mv H f mg =+，可得H=v 02/2g ，mg f 41= 再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：22021218.02mv mv H f -=??，解得05

3v v = 点评：从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。

【例4】如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，

落到地面进入沙坑h /10停止，则

（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

（2）若让钢珠进入沙坑h /8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在

沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得

W =W F +W G =△E K =0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功W G =1011mgh ，阻力的功W F =101-F f h ，代入得1011mgh 10

1-F f h =0，故有F f /mg =11。即所求倍数为11。

（2）设钢珠在h 处的动能为E K ，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0，进一步展开为9mgh /8—F f h /8= —E K ，得E K =mgh /4。

点评：对第（2）问，有的学生这样做，h /8—h /10= h /40，在h /40中阻力所做的功为

v

v /

F f h /40=11mgh /40，因而钢珠在h 处的动能E K =11mgh /40。这样做对吗？请思考。

【例5】质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m 。质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。

解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。所以本题必须分三个阶段列方程：

子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速

度为v 1，mv 0= mv +Mv 1……①

木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离

开台面时的速度为v 2， 有：2221212

1Mv Mv MgL -=μ……② 木块离开台面后的平抛阶段，g h v s 22=……③

由①、②、③可得μ=0.50

点评：从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理。

从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。

四、动能定理的综合应用

动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比较简捷。我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。

1．应用动能定理巧求变力的功

如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

【例6】如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

解析：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =μmg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR -μmgS -W AB =0

即W AB =mgR -μmgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6J

【例7】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示．绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H ．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C ．设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B ．求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功．

解析：设绳的P 端到达B 处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高度为h ，速度为v ，所求的功为W ，则据动能定理可得： 22

1mv mgh W =- 因绳总长不变，所以：H H h -=

θsin 根据绳联物体的速度关系得：v =v B cosθ 由几何关系得：4π

θ= 由以上四式求得：H mg mv W B )12(4

12-+=

2．应用动能定理简解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

【例8】如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为s 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得： 200210cos sin mv mgL mgS -=-αμα得α

μαcos sin 20210mg mv mgS L += 3．利用动能定理巧求动摩擦因数

【例9】如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

解析：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长s 1，水平部分长s 2，由动能定理得：

0cos cos 21=-?-m gs s m g m gh μα

αμ

s s s =+21 由以上两式得s h =

μ 从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。

4．利用动能定理巧求机车脱钩问题

【例10】总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

解析：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。

对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：

201)(2

1)(v m M gs m M k FL --=-- 对车尾，脱钩后用动能定理得： 2022

1mv kmgs -=- 而21s s s -=?，由于原来列车是匀速前进的，所以F =kMg 由以上方程解得m

M ML s -=?。

五、针对训练

1．质量为m 的物体，在距地面h 高处以g /3 的加速度由静止竖直下落到地面.下列说法中正确的是

A.物体的重力势能减少3

1mgh B.物体的动能增加3

1mgh C.物体的机械能减少

31mgh D.重力做功3

1mgh 2．质量为m 的小球用长度为L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7m g ，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为

A.m g L /4

B.m g L /3

C.m g L /2

D.m g L

3．如图所示，木板长为l ，板的A 端放一质量为m 的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ。开始时板水平，在绕O 点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物块始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法正确的是 ( )

A 、摩擦力对物块所做的功为mgl sin θ(1-cos θ)

B 、弹力对物块所做的功为mgl sin θcos θ

C 、木板对物块所做的功为mgl sin θ

D 、合力对物块所做的功为mgl cos θ

4．如图所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A 。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。比较v A 、v B 的大小，结论是

A.v A >v B

B.v A =v B

C.v A

D.无法确定

5．质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后

逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重

力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含

重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l

时，它的上升高

动能定理及其应用

动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述 ①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12m v 2－12 m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力． 图6 (2)适用范围 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用． 2．解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况； (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2. 图1 (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大． 答案 (1)144 N (2)12.5 m 解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2 ④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v 2 C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.

功和功率

[高考命题解读]

第1讲 功和功率 一、功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功. 2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移. 3.物理意义：功是能量转化的量度. 4.计算公式 (1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl . (2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5.功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功. (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功. (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功. 6.一对作用力与反作用力的功

7.一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零. 自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是( ) 图1 A.重力对物体m 做正功 B.合力对物体m 做功为零 C.摩擦力对物体m 做负功 D.支持力对物体m 做正功 答案 BCD 二、功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值. 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢. 3.公式： (1)P ＝W t ，P 为时间t 内物体做功的快慢. (2)P ＝F v ①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. ③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 自测2 (多选)关于功率公式P ＝W t 和P ＝F v 的说法正确的是( ) A.由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B.由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C.由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D.由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD 自测3 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图2所示，则下列说法正确的是( )

功、功率与动能定理(解析版)

构建知识网络： 考情分析： 功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用 重点知识梳理： 一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功. (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功. (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功. 通晓两类力做功特点 (1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。

(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。 二、功率 1.物理意义：描述力对物体做功的快慢. 2.公式： (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的物体做功的快慢. (2)P ＝Fv ①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识： (1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值. (3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率. 5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能. 2.公式：E k ＝1 2 mv 2. 3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关. 4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2. 5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性. 6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－1 2mv 12. 四、动能定理 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－1 2mv 12. 3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

动能定理试题及答案详解

第七节 动能和动能定理 例1 一架喷气式飞机，质量m =5×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k =0.02），求飞机受到的牵引力。 例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s 2） 例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ） A .Δv=0 B. Δv =12m/s C. W=0 D. W=10.8J 例4 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220- 例5 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ） A. mgl cos θ B. mgl (1－cos θ) C. Fl cos θ D. Flsin θ 例6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力 作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的 拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大 拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________. 2-7-3 θ F O P Q l h H 2-7-2

(完整)高中物理功和功率经典练习

高一年级物理科目第五次教案授课时间教师姓名备课时间上课时间课题名称功和功率 课次总数助教姓名上课频率教学重点 教学过程 教师活动 一、复习导入 1.功的计算。 cos W Fxα = 123 cos n F F F F W W W W W F xα =++= L 合合 2. 计算平均功率： P v W t P F =? ? = ? ? ?? 计算瞬时功率：P F v =? 瞬瞬 cos P F vα =??（力F的方向与速度v的方向夹角α） 3. 重力势能： P E mgh = 重力做功计算公式： 12 G P P W mgh mgh E E =-=- 初末 重力势能变化量： 21 P P P E E E mgh mgh ?=-=- 末初 重力做功与重力势能变化量之间的关系： G P W E =-? 重力做功特点：重力做正功(A到B)，重力势能减小。重力做负功(C到D)，重力势能增加。 4．弹簧弹性势能：2 1 2 P E k x =? x l l ?=-（弹簧的变化量） 弹簧弹力做的功等于弹性势能变化量的负值： P P P W E E E =-?=- 弹初末 特点：弹力对物体做正功，弹性势能减小。弹力对物体做负功，弹性势能增加。 5.动能：2 1 2 K E mv = 动能变化量：22 21 11 22 K K K E E E mv mv ?=-=- 末初 6.动能定理： K K K W E E E =?=- 合末初 常用变形： 123n F F F F K K K E W W E W E W?= ++=- L 末初 7.机械能守恒：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保 持不变。 表达式： 1122 P K P K E E E E +=+(初状态的势能和动能之和等于末状态的势能和动能之和) K P E E ?=-?(动能的增加量等于势能的减少量) A B E E ?=-?(A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量)

2021届新高三物理精品专项测试题 8 功和功率、动能及动能定理 学生版

【精品原创】2021届高三特前班精准提升物理专项测试题 8 功和功率、动能及动能定理 例1．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速 度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程( ) A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B ．电机的最大牵引力之比为2∶1 C ．电机输出的最大功率之比为2∶1 D ．电机所做的功之比为4∶5 【解析】根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，21v 0×2t 0＝21×21 v 0×[2t 0＋t ′＋(t 0 ＋t ′)]，解得t ′＝21t 0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t 0∶(2t 0＋21 t 0)＝4∶5，A 正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B 错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P ＝Fv ，得最大功率之比为2∶1，C 正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D 错误。 【答案】AC 例2．(2019?全国III 卷?17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还 受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s 2。该物体的质量为( ) A ．2 kg B ．1.5 kg C ．1 kg D ．0.5 kg 【解析】设物体的质量为m ，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg 和竖直向下的 恒定外力F ，当Δh ＝3 m 时，由动能定理结合题图可得－(mg ＋F )Δh ＝(36－72) J ；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg 和竖直向上的恒定外力F ，当Δh ＝3 m 时，再由动能定理结合题图可得(mg －F )Δh ＝(48－24) J ，联立解得m ＝1 kg 、F ＝2 N ，选项C 正确，A 、B 、D 均错误。 【答案】C 1．(多选)如图所示，倾角为θ的光滑斜面足够长，一质量为m 的小物体，在沿斜面向上的恒 力F 作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t ，力F 做功为60 J ，此后撤去力F ，物体又经过相同的时间t 回到斜面底端，若以底端的平面为零势能参考面，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．物体回到斜面底端的动能为60 J B ．恒力F ＝2mg sin θ C ．撤去力F 时，物体的重力势能是45 J D ．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F 之前 2．(多选)如图所示，半径为R 的半圆弧槽固定在水平地面上，槽口向上，槽口直径水平，一 个质量为m 的物块从P 点由静止释放刚好从槽口A 点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到最低点B 点，不计物块的大小，P 点到A 点高度为h ，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是( ) 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

动能定理及其应用专题

《动能定理及其应用》专题复习一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k=_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求： (1)冰壶在A点的速率v A；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F. 吴涂兵

2020届高考物理小题狂练8：功和功率、动能和动能定理(附解析)

2020届高考物理小题狂练8：功和功率、动能和动能定理（附解析） 一、考点内容 (1)功的理解与计算； (2)恒力及合力做功的计算、变力做功； (3)机车启动问题； (4)功、功率与其他力学知识的综合； (5)动能及动能定理； (6)应用动能定理求解多过程问题； (7)应用动能定理求解多物体的运动问题。 二、考点突破 1．(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质 量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平 面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A ，小物块在BO段运动过程中克服摩点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为W F ，则以下结果正确的是() 擦力做的功为W f ＝FL(cos θ＋1) A．W B．W F＝2FL cos θ C．W f＝μmgL cos 2θ D．W f＝FL－mgL sin 2θ

2．(多选)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是() A．物体的质量m＝0.5 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4 C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J D．前2 s内推力F做功的平均功率P＝3 W 3．(多选)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加 的关系如图所示，则赛车() 速度a和速度的倒数1 v A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大 C．输出功率为160 kW D．所受阻力大小为1600 N 4．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小 不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体 随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的 上升、下落过程中动能E k 质量为() A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg 5．(多选)如图所示为一滑草场，某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从

2020届高考物理专题复习检测专题二：功 功率 动能定理(含解析)

专题二能量和动量 第1讲功功率动能定理 (建议用时:40分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求) 1.如图所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中,下面说法正确的是( C ) A.小球的向心力大小不变 B.细绳对小球的拉力对小球做正功 C.细绳的拉力对小球做功的功率为零 D.重力对小球做功的功率先变小后变大 解析:小球从A点运动到B点过程中,速度逐渐增大,由向心力F=m可知,向心力增大,故A错误;细绳对小球的拉力指向圆心,小球做圆周运动,故绳的拉力对小球不做功,功率也为零,故B错误,C正确;在开始的瞬间重力对小球做功功率为零,到达B点的瞬间重力的功率也为零,即先增大后减小,故D错误.

2.如图所示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则( D ) A.重力的平均功率相同 B.到达底端时重力的瞬时功率P A=P B C.到达底端时两物体的速度相同 D.重力对两物体做的功相同 解析:两物体质量m相同,初、末位置的高度差h相同,重力做的功相同,但由于运动时间的不同,所以重力的平均功率不同,故A错误,D正确;根据动能定理得,下降的高度相同,根据mgh=mv2可得v=,到达同一水平面的速度大小相等,但是速度方向不同,即速度不同,故C 错误;由于竖直分速度不同,根据P=mgv y可知重力做功的瞬时功率不等,故B错误. 3.目前,我国高铁技术已处于世界领先水平.某“和谐号”动车组由8节车厢连接而成,每节车厢质量均为5.0×104 kg,其中第一节和第五节为动力车厢,正常行驶时每节动力车厢发动机的额定功率为2.0×107 W.某次该动车组在平直的轨道上由静止以恒定加速度启动,t1时刻发动机达到额定功率,此后以额定功率行驶,t2时刻动车组达到最大速度,整个过程的v-t图象如图,假设每节车厢受到的阻力恒定,g=10 m/s2,下列说法正确的是( C )

机械能功和功率

第七章 机械能——功和功率 一、选择题 1、如图1所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ） A ．μmgs B ．μmgs/（cos α+μsin α） C ．μmgs/（cos α-μsin α） D ．μmgscos α/（cos α+μsin α） 2、如图2所示，质量为m 的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（ ） A ．若斜面向右匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功 B ．若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgs C ．若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功mas D ．若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功m （g+a ）s 3、从空中以40 m/s 的初速平抛一个重力为10 N 的物体，物体在空中运动3 s 落地，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则物体落地时重力的即时功率为( ) A ．400 W B ．300 W C ．500 W D ．700 W 4、如图3所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F 向右推劈，使P 与劈保持相对静止，在前进的水平位移为s 的过程中，劈对P 做的功为( ) 图3 A ．F ·s B ．mg sin θ·s /2 C ．mg cos θ·s D ．mg tan θ·s 5、质量为m 的汽车发动机的功率恒为P ，摩擦阻力恒为f ，牵引力为F ．汽车由静止开始，经过时间t 行驶了位移s 时，速度达到最大值v m ，则发动机所做的功为( ) A ．Pt B ．fv m t C ．221m mv ＋fs D ．m v Ps f m P 222 E ．Fs 二、填空题 6、如图4所示，木板质量为M ，长为L ，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为m 的小木块相连，M 与m 之间的动摩擦因数为，现用水平向右的力F 将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是______． 图4 7、如图5所示，人拉着细绳的一端由A 走到B ，使质量为m 的物体 匀速上升。已知A 、B 两点间的水平距离为s ，细线与水平方向的夹角 已在图中标出，不计滑轮的摩擦，人的拉力所做的功______． 图5 s A 图1 图2

专题06 功和功率 动能定理-2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍(解析版)

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍 专题06 功和功率 动能定理 题型一 功和功率的理解和计算 【题型解码】 1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式． 2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W ＝Pt 求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解． 【典例分析1】(2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)如图所示，半径为R 的半圆弧槽固定在水平地面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m 的物块从P 点由静止释放刚好从槽口A 点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到最低点B 点，不计物块的大小，P 点到A 点高度为h ，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是( ) A ．物块从P 到 B 过程克服摩擦力做的功为mg (R ＋h ) B ．物块从A 到B 过程重力的平均功率为2mg 2gh π C ．物块在B 点时对槽底的压力大小为(R ＋2h )mg R D ．物块到B 点时重力的瞬时功率为mg 2gh 【参考答案】 BC 【名师解析】 物块从A 到B 过程做匀速圆周运动，根据动能定理有mgR －W f ＝0，因此克服摩擦力做功W f ＝mgR ，A 项错误；根据机械能守恒，物块到A 点时的速度大小由mgh ＝1 2mv 2得v ＝2gh ，从A 到B 运 动的时间t ＝12πR v ＝πR 22gh ，因此从A 到B 过程中重力的平均功率为P ＝W t ＝2mg 2gh π，B 项正确；物块在B 点时，根据牛顿第二定律F N －mg ＝m v 2 R ，求得F N ＝(R ＋2h )mg R ，根据牛顿第三定律可知，F N ′＝F N ＝(R ＋2h )mg R ， C 项正确；物块到B 点时，速度的方向与重力方向垂直，因此重力的瞬时功率为零， D 项错误． 【典例分析2】(2019·湖北武汉高三3月调研)如图所示，将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙)，其中图丙是一倾角为45°的光滑斜面，图丁为1 4光滑圆弧，不计空气阻力，则下 列对四种情况下相关物理量的比较正确的是( )

2018年高考物理复习练案：第5讲 功 功率 动能定理 含解析

专题二第5讲 限时：40分钟 一、选择题(本题共12小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选) 1．如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将导学号 86084103( C ) A．不断增大B．不断减小 C．先减小后增大D．先增大后减小 [解析] 其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大．所以C正确。故选C。 2．(2017·新疆维吾尔自治区二模)如图所示，一根跨过一固定的水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个小球，球a置于水平地面上，球b被拉到与细杆同一水平的位置，把绳拉直后，由静止释放球b，当球b摆到O点正下方时，球a对地面 的压力大小为其重力的1 3 ，已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度，不计空气阻 力，则导学号 86084104( D ) A．球b下摆过程中处于失重状态 B．球b下摆过程中向心加速度变小

C ．当球b 摆到O 点正下方时，球b 所受的向心力为球a 重力的2 3 D ．两球质量之比m a m b ＝9 2 [解析] 球b 下落过程中，做圆周运动，向心加速度指向圆心，加速度向上，故处于超重，故A 错误； b 球速度增大，根据a ＝v 2 r 可知，向心加速度增大，故 B 错误；当球b 摆到O 点正下方时，球a 对地面的压力大小为其重力的1 3，则F ＋F N ＝m a g ，解得F ＝23m a g ，球b 所受的向心力为F 向＝F －m b g ＝2 3m a g －m b g ，故C 错 误；设Ob 绳长为l ，在下落过程中，根据动能定理可知m b gl ＝12m b v 2，则F 向＝m b v 2 l ， 联立解得m a m b ＝9 2，故D 正确。 3．(2017·江苏省淮阴中学4月模拟)体育课甲、乙两位同学相距一定距离站立后进行篮球的传球训练，如图所示，甲先将篮球抛给乙，乙接球后将球又抛给甲，球飞行的线路如图所示，A 、B 分别是两次轨迹的最高点。假设甲、乙两位同学的抛球点和接球点均位于同一水平线上，球在飞行过程中空气对它的作用力忽略不计，则下列说法正确的是导学号 86084105( A ) A ． 篮球从甲飞向乙运动的时间比从乙飞向甲的时间长 B ． 乙接到球前球的瞬时速度一定大于甲接到球前球的瞬时速度 C ． 篮球经过A 点时的速度一定大于经过B 点时的速度 D ． 抛篮球时，甲对篮球做的功一定大于乙对篮球做的功 [解析] 篮球被抛出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，设初速度为v ，与水平方向的夹角为α，则上升的最大高度H ＝(vsin α)22g ，落回与抛出点同一水平线的时间t ＝2vsin α g 射程为x ＝vcos α·t ＝v 2sin2α g ，由题意可知：H A >H B ，甲同学的竖直分速度大，即甲的vsin α大，篮球

功和功率,动能定理

第一部分功和功率 知识要点梳理 知识点一——功和功的计算 ▲知识梳理 1．功的定义 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个必要因素 力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。 如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位 移，举杠铃的力对杠铃没有做功。如图乙所示，足球在水平地 面上滚动时，重力对球做的功为零。 3．功的物理意义：功是能量变化的量度 能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过 程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。 4．公式 （1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。 （2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。 5．功是标量，但有正负 功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J 的功，可以说成球克服重力做了6J的功。 由，可以看出： ①当=0时，，即，力对物体做正功； ②当时，，力对物体做正功。 ①②两种情况都是外界对物体做功。 ③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换； ④当时，，力对物体做负功； ⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。 ④⑤两种情况都是物体对外界做功。 6．合力的功 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。 求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。 ▲疑难导析 一、功的正负的理解和判断 1．功的正负的理解 功是一个标量，只有大小没有方向。功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。 2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法 （1）根据力和位移方向的夹角判断： ①当时，，力对物体做正功； ②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功； ③当时，，力对物体不做功。 （2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。 ①时，力F对物体不做功。例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功； ②当时，力F对物体做正功； ③当时，力F对物体做负功，即物体克服力F做功。 （3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。若有能量的变化，或系统各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。 二、功的计算方法 1．功的公式：，是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。

专题05 功、功率 动能定理【测】原卷版

第二部分功能与动量 专题05 功、功率动能定理（测） (满分：100分建议用时：60分钟) 姓名：_______________________ 班级：______________________ 得分：_____________________一．选择题：本题共12小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1.下列说法中正确的是() A.汽车在光滑的水平面上运动时，驾驶员通过操作方向盘，可以使汽车转弯 B.在某一过程中，只要物体的位移为0，任何力对该物体所做的功都为0 C.物体的速度为0时，其加速度可能不为0 D.静摩擦力对受力物体可以做正功，滑动摩擦力对受力物体一定做负功 2.(2020·广东省湛江市第二次模拟)一个质量为0.5 kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随物体位移x变化的图象如图所示，则物体位移x＝8 m 时，物体的速度为() A．2 m/s B．8 m/s C．4 2 m/s D．4 m/s 3.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是() A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功

C ．摩擦力可能不做功 D ．摩擦力可能做负功 4.如图所示，倾角θ＝37°的斜面AB 与水平面平滑连接于B 点，A 、B 两点之间的距离x 0＝3 m ，质量m ＝3 kg 的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。当小物块从A 点由静止开始沿斜面下滑的同时，对小物块施加一个水平向左的恒力F (图中未画出)，取g ＝10 m/s 2。若F ＝10 N ，小物块从A 点由静止开始沿斜面运动到B 点时撤去恒力F ，求小物块在水平面上滑行的距离x 为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) A ．5.7 m B ．4.7 m C ．6.5 m D ．5.5 m 5.(2020·天津市部分区上学期期末)2017年6月随着时速高达350公里的“复兴号”高铁列车投入运营，中国已成为世界上高铁商业运营速度最高的国家，假设“复兴号”受到阻力的大小与它速率的平方成正比，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的( ) A ．2倍 B. 2 倍 C ．3倍 D. 3 倍 6．(2020·安徽省阜阳市模拟)(如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．则管口D 距离地面的高度必须满足的条件是( ) A ．等于2R B ．大于2R C ．大于2R 且小于52R D ．大于52 R 7.(2020·河北邯郸质检)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，快进入闹市区时，司机减小了 油门，使汽车的功率立即减小为P 2 ，并保持此功率继续在平直公路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图象是( )

专题(21)动能定理及其应用(原卷版)

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练 专题（21）动能定理及其应用（原卷版） 考点一 对动能定理的理解 做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”既表示一种因果关系，又表示在数值上相等． 1、(多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中( ) A ．外力F 做的功等于A 和 B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量 C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功 D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 2、如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( ) A ．W ＝12 mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12 mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 3、在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重

力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A ．mgh －12mv 2－12mv 20 B ．－12mv 2－12 mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12 mv 20 【提 分 笔 记】 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 (1)所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE k . (2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． (3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做的功为W ，则表达式中用－W 表示；也可以设变力做的功为W ，则字母W 本身含有符号． 考点二 动能定理的基本应用 应用动能定理的流程 4、(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( ) A ．动摩擦因数μ＝67 B ．载人滑草车最大速度为 2gh 7

物理二轮(山东专用)学案：专题2 第1讲 功和功率 动能定理 Word版含解析

第1讲 功和功率 动能定理 [析考情·明考向]___________________________________考情分析__透视命题规律 一、构建体系 透析考情 思维导图 考情分析 1.高考在本讲命题点主要 集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型等问题上，题目具有一定的综合性，难度适中。 2.本讲高考单独命题以选择题为主，如2020年天津卷第8题；综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合。 3.关注以竞技体育或近现代科技为背景命制的题目及与图像问题相结合的情景题目。 1．功 (1)恒力做功：W ＝Fl cos α(α为F 与l 之间的夹角)。 (2)变力做功：①用动能定理求解；②用F -x 图线与x 轴所围“面积”求解。 2．功率 (1)平均功率：P ＝W t ＝F v －cos α(α为F 与v － 的夹角)。 (2)瞬时功率：P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)。 (3)机车启动两类模型中的关键方程：P ＝F ·v ，F －F 阻＝ma ，v m ＝P F 阻 ，Pt －F 阻x ＝ΔE k 。 3．动能定理：W 合＝12m v 2－1 2m v 20 。 4．应用动能定理时的两点注意 (1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负。 (2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用。 [研考向·提能力]___________________________________考向研析__掌握应试技能 考向一 功和功率的分析与计算 1．区分恒力、变力：恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理或图像法求解。

动能定理及其应用

课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用 1.如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一A 物体，现以恒定的外力拉B ，使A 、B 间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离。在此过程中( ) A ．外力F 做的功等于A 和 B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量 C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功 D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量 2.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为 m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间 t 前进的距离为 x ，且速度达到最大值v m 。设这一过程中电动机的功率恒为 P ，小车所受阻力恒为 F ，那么这段时间内( ) A ．小车做匀加速运动 B ．小车受到的牵引力逐渐增大 C ．小车受到的合外力所做的功为 Pt D ．小车受到的牵引力做的功为 Fx ＋12 m v m 2 3.如图所示，质量为m 的小球，从离地面高H 处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到空气阻力为f ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．小球落地时动能等于mgH B ．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C ．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h ) D ．小球在泥土中受到的平均阻力为mg ??? ?1＋H h 4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h 。若将小球A 换为质量为3m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计 空气阻力)( ) A.2gh B. 4gh 3 C.gh D. gh 2 5．(多选)如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M 的平板A 连接，一个质量为m 的物体B 靠在平板的右侧，A 、B 与斜面的动摩擦因数均为μ。开始时用手按住物体B 使弹簧处于压缩状态，现放手，使A 和B 一起沿斜面

动能定理及其应用专题

《动能定理及其应用》专题复习 一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k =_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O 点的冰壶(视为质点)沿直线OB 用水平恒力推到A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B 点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，OA ＝x ，AB ＝L .重力加速度为g .求： (1)冰壶在A 点的速率v A ；(2)冰壶从O 点运动到A 点的过程中受到小孩施加的水平推力F .