第 节有理数的乘法PPT课件

第2章 有理数
2.6 有理数的乘法与除法
第1课时 有理数的乘法
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.有理数的乘法法则 2.有理数乘法运算律 3.倒数
新知导入
试一试：观察下图中图形的运动轨迹，完成下列内容.
B
每次向上移动_3____
格，共运动__3__次，移
动__9__格可以到达 B
的位置 3×3=9
6×（-7）=__-_4_2__ （-7）×6=__-_4_2__ （-6）×（-5）=___3_0__ （-5）×（-6）=___3_0__
乘法交换律仍然适用， 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
a×b＝b×a
课程讲授
2 有理数乘法运算律
问题1：引入负数之后，乘法的运算律是否仍然适用？
[3×（-5）]×（-2）=___3_0__ 3×[（-5）×（-2）]=___3_0__
课程讲授
1 有理数的乘法法则
（2）水位下降4cm记作_-_4_，3天后记为_＋__3，那么3天后 的水位变化是
(－ 4)× 3＝-12． 类似地， (－ 4)×(－ 3)＝＋12． 即3天前的水位比今天高12 cm．
课程讲授
1 有理数的乘法法则
问题1.3：按照上面的过程，写出1天后、2天后、1天前、
(1)(1 1 1 1） 60； 2345
(2（) 12.5）（ 2.5）（ 8） 4.
解：(1)(1 1 1 1） 60
2345
解： (2（) 12.5）（ 2.5）（ 8） 4
=（12.5）（ 8）（ 2.5） 4
= 1 60 1 60 1 60 1 60 2345
=30-20-15+12

8
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小结：
同学们，想一想我们今天有什么收获？
9
布置作业：
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• 交本作业：课本P37习题1.4第1、2题。 • 家庭作业：配套练习练习十二。
LO当GO堂达标
1．计算题
11
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谢谢观赏
祝同学们学习进步！
①正数乘正数，积为_正__数_;正数乘负数，积为_负__数_; 负数乘正数，积为_负__数_;负数乘负数，积为_正__数_; 乘积的绝对值等于__各_乘__数__绝__对__值_的__积___。
②根据①总结出有理数乘法法则。 两数相乘， 同号得正，异号 得负，并把绝对值相
乘。任何数与 0 相乘，都得 0 。 ③乘积是1的两个数互为 倒数 。
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1.4.1有理数的乘法
回顾复习
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• 有理数的加法法则 • 有理数的减法法则 • 两个有理数相加的步骤:
先确定符号， 再计算绝对值
学习目标:
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• 理解并记忆有理数的乘法法则
• 能够熟练运用乘法法则进行有理数的 乘法计算
L自OG学O 指 导
请同学们用5分钟时间认真看课本P.28—30的 内容．完成下列问题：
4
跟踪训练
1. 计算下列各式：
5
LOGOቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 用正负数表示气温的变化量，上升为 正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每 登高1km气温的变化量为—6℃，攀登 3km后，气温有什么变化？
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3. 写出下列各数的倒数：
1，-1，
5，-5 ,
LOG教O 师强调： 两个有理数相乘时要注意： 先确定符号，再计算绝对值 正数的倒数是正数，负数的倒数 是负数，0没有倒数。

y<0，那么x-
y=
.
6、数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d ， 用“＞〞“＝〞“＜〞填空：
AB C D
-3 -2 -1 0 1 2 3
(1)ac_＜__0
(2)b-a__＞__0
(3)a+b__＜__0
(4)abcd_＞__0
(5)(a+b)(c+d)_＜___0 (6)(a-b)(c-d)__＞__0
两数相乘，同号得正， 异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0. 注：解题步骤： 1.判断符号 2.计算
1.自主练习：p30页第1题
2.通过练习你发现有理数的乘法的步骤是 什么？
3.小组相互交流练习心得？
例1.计算： 〔1〕〔-4〕×5； 〔2〕〔-5〕×〔-7〕；
〔3〕 12 ( 5) 〔4〕 25 3
示水位下降，那么4天后： 甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3=3×4=12
• 〔表示：四个3相加〕 • 乙水库的水位变化量为： • 〔-3〕+〔-3〕+〔-3〕=〔-3〕×4=-12 • 〔表示：四个-3相加〕 • 注：个数永远为正。
• 议一议：
• (-3) ×4=
(-3) ×(-1)=___
• 学习目标： • 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法
法那么，
• 能准确地进行有理数的乘法运算; • 会求一个有理数的倒数.
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库的水位每天升高3米， 乙水库的水位每天下降3米，
4天后甲，乙水库水位的总变 化量各是多少？
• 解：如果用正号表示水位上升，用负号表
•这节课，你收获了什么？

0个或2个或4个
知识点3 有理数的分配律
在小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如，引进了负数以后，分配律是否还成立呢？
（ ）
探索：
任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、◯和◇内，并比较两个运算结果：
和
+
×
×
+
2
（-5）
4
2
（-5）
4
2×[（-5）+4]=-2=2×（-5）+2×4
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘.
几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0.
计算： ______.
0
例3 计算：
解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=0.
思考：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？
1个或3个
四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？
1.9 有理数的乘法
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
2. 有理数乘法的运算律
学习目标
1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
课时导入
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如3×5=5×3；还满足结合律，例如（3×5）×2=3×（5×2）.
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5和2换成任意的有理数，是否仍然成立？
知识点1 有理数乘法的交换律、结合律
知识讲解
探索：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和◯内，并比较两个运算结果：
和
×
×
（-1）
3
3
（-1）

2020/10/18
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
=−20
(3)
(3)(8); 83
(38) 83
=1 2020/10/18
(2) (−4)×(−7)
=+(4×7) =28
第二步 是 绝对值相乘 。
(4)
(3)(1); 3
(31)
13
=1
5
例二：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，
登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为 -60C，向上攀登3km后，气温有什么变化? 继续向上攀
登-3km之后 ,气温又如何变化?此时登山队位于何处?
解: (1) (- 6) ×3= - 18
答:气温下降180C。 （2）（-6）×（-3）=18
答：气温上升180C ，此时 登山队回到原出发点。
hkm
(h+3)km
2020/10/18
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倒数的定义
解题后的反思
由例 1 的 (3) 、 (4)的求解: 可知
负因正数数的个数是 时,积是 .
奇数
负数
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8
例三 计算：
（1）（-5）×8×（- 7）×（- 0.25） （2） 7.8×（-8.1）×0×（- 19.6）
解： （1）原式= -（5×8×7×0.25）
= - 70 （2）原式 = 7.8×8.1×0×19.6
=0 小发现：
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于__0____。

05
有理数乘除法的混合运算
混合运算的顺序
先乘方，再乘除，最 后加减
如果有括号，先算括 号里面的，再算括号 外面的
同级运算按从左到右 的顺序进行
混合运算的实际应用
用于解决实际问题和数学问题 如计算物理量、解决数学证明等
有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力
06
有理数乘除法在生活中的 应用
在购物中的应用
THANK YOU
感谢观看
有理数的乘除法 课 件
• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法的计算方法 • 分数乘除法的计算方法 • 小数乘除法的计算方法 • 有理数乘除法的混合运算 • 有理数乘除法在生活中的应用
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定 义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0） ，它们的乘积记作a×b，称为乘法。
进行计算。
有理数乘除法的基本法 则
01
02
03
04
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除。
零乘以任何数都得零，零除以 任何非零数都得零。
多个有理数相乘或相除时，应 注意符号和顺序。
02
整数乘除法的计算方法
整数乘法的计算方法
总结词
整数乘法是一种基于乘法运算法则， 通过将两个或多个整数相乘得到积的 运算方法。
要点一
总结词
有理数乘除法在购物中应用广泛，方便消费者进行计算。
要点二
详细描述
在购物过程中，消费者需要使用有理数乘除法来计算商品 总价、折扣以及找零等。比如，购买两件商品，每件价格 为20元，使用有理数乘法可以快速计算出总价为40元。在 折扣方面，如两件商品打8折，可以使用有理数乘法计算折 扣后的价格。找零时，消费者可以根据总价和支付金额使 用有理数除法计算出找零金额。

＿
０
5、７.８×（８.１）×０×（－19.6）＿＿＿＿＿＿
❖几个不是0的数相乘，积的符 号与负因数的个数之间有什么关 系？ ❖有一因数为 0 时，积是多少？
几个不是０的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，
负因数的个数是 奇数 时，积是负数； 负因数的个数是 偶数 时，积是正数.
奇负偶正

几个数相乘，如果其中有因数为０，积等于 ０ .
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的 青春，去学习无穷的智慧.
———— 高尔基
有理数的乘法（二）
1.有理数乘法的法则是怎样的？ 2.倒数的意义.
说出下列各数的倒数：
１，－１，1 3
，－
4 3
,
11, －
2
21 4
思考:
(1)若a小于0,b大于0,则ab__<__0. (2)若a小于0,b小于0,则ab__>___0.
3
(3).( 1) ( 5 ) 8 3 ( 2) 0 (1). 4 15 2 3
小试牛刀
(1) ( 8) × ( 7)
(2) 2.9 × ( 0.4)
(3)
1 4
×
8 9
(4) 100 × ( 0.001)
(5) ( 2) × ( 4) × 3
(6) ( 6) × ( 5) × 7
归纳总结
(3)若ab大于0,则a、b应满足什么条件? (4)若ab小于0,则a、b应满足什么条件?
a、b同号 a、b异号
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
１、２×３×４×（－５）＿＿负＿＿＿＿
２、２×３×（－４）×（－５）＿正＿＿＿＿＿＿＿
３、２×（－３）×（－４）×（－５）＿＿负＿＿＿＿

典例精析
例2、
算式
定号
定值
结果
(1)2×(-16)=
-
2×16
-32
(2)(-2)×(-16)=
+
2×16
32



(3)(- )×1 =
×





(4)(- )×(-1 )=
加减运算中，带分数的两种处理方式：




(5) (-8.037)×0=
①化成假分数，②拆项；
但在乘除运算中，带分数一定要化成假分数。 (3)原式=(- )×
分配律的逆用：
a×c+b×c=(a+b)×c。
=(-5)×[9+(-111)-(-2)]
=(-5)×(-100)
=500
逆用关键：取相同，合不同
02
知识精讲

计算：(1)16×

=1

(2)(-10)×(- )


=+(10× )=1



(3)(- )×(- )



=+( × )=1
知识精讲
讨论——仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么
一般的规律。
算式
过程
结果
(1)2×(-5)=
是2×5的相反数
-10
(2)(-2)×5=
是2×5的相反数
-10
(3)(-2)×(-5)=
是(-2)×5的相反数
10
(4)(-2)×0=
是2×0的相反数
0
(5) 0×(-5)=
是0×5的相反数
相等

1
数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 )
a
练一练
说出下列各数的倒数：
１，－１， 1 ，－ 1 ，５，－５，0.75，－2 1
33
3
1 ，－１， 3，
—3，
1, 5
-1, 5
4, 3
-3 7
三 有理数的乘法的应用
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降 为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化 量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
3 5
（3）8 ( 2) (3.4) 0 0 73
课堂小结
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
为了区分方向与时间： 规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
探究1
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分 钟后它在什么位置？
2
l
0
2
4
6
结果：3分钟后在l上点Ｏ 右 边 6 cm处
表示： （+2）×（+3）= 6 . （1）
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分 钟后它在什么位置？
七年级数学上（RJ） 教学课件
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标

乙水库水位的总变化 量是： (-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm) ;
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二、合作探究
探究点一 有理数的运算法则
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 ,
(−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 ,
(−3)×0 = 0 ,
？猜 一 猜
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6
＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25)
56 1 (2)
2
＝5.
＝−1 .
多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正， 奇数个负号得负），再将绝对值相乘
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巩固训练
见《学练优》第23页第1~4题。
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三、课堂小结
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0
见《学练优》第25页 第1~8题
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探究点二 多个有理数相乘符号的确定
观察：
2×3×4×（－5）＝ －120 2×3×4×（－4）×（－5）＝ 480 2×（－3）×（－4）×（－5）＝ －120 （－2）×－3）×（－4）×（－5）＝ 120 7.8×（－8.1）×0×（－19.6） ＝ 0
上面各式的积是正的还是负的？
1.4.1（1） 有理数的乘法法则
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业
探究点一 有理数的乘法法则
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点二 多个有理数相乘符号的确定
学习目标
1.理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运 算法则进行有理的简单运算； 2.掌握有理数乘法中几个不等于0数相乘，积的 符号由负因数的个数确定的规律，并能准确运 用到运算中去。