有理数乘法-法则

授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】 计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】 计算：（1）1571(8)16-⨯-； （2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】 已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-， 则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做： 判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

有理数的乘法法则1.正数相乘的法则：两个正数相乘，积仍为正数。

例如，2乘以3得到6，3乘以4得到122.负数相乘的法则：两个负数相乘，积仍为正数。

例如，-2乘以-3得到6，-3乘以-4得到123.正数与负数相乘的法则：一个正数与一个负数相乘，积为负数。

例如，2乘以-3得到-6，3乘以-4得到-124.乘以零的法则：任何有理数乘以零，积为零。

例如，2乘以0得到0，-5乘以0得到0。

1.数线法：可以使用数线图形的方式来证明有理数的乘法法则。

数线上的位置代表有理数，可以通过移动数线上的点来进行乘法操作，然后观察结果是否与法则相符。

2.示例法：可以通过一些具体的例子来证明有理数的乘法法则。

以两个正数相乘为例，可以选取一对正数，计算它们的乘积，然后观察结果是否为正数。

将这个例子推广到所有正数，可以得出结论。

3.代数法：可以通过代数运算来证明有理数的乘法法则。

以两个正数相乘为例，可以用代数变量表示这两个数，然后进行乘法运算。

根据正数的性质，可以得出结果为正数。

有理数的乘法法则是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有很多应用。

例如，在货币交易中，我们常常需要计算商品价格与数量的乘积，有理数的乘法法则可以帮助我们准确计算总金额。

同时，在科学研究中，有理数的乘法法则也有广泛应用，例如在物理学中用来计算速度与时间的乘积，以及在化学中用来计算物质的质量与物质的量的乘积等等。

总之，有理数的乘法法则是数学中非常重要的一个概念，它不仅有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。

通过深入理解和掌握有理数的乘法法则，我们可以更好地应用它解决实际问题。

有理数乘除法法则口诀有理数的乘除法法则是数学中的基本知识点。

它们是我们解决有理数运算题目的有力工具，能够帮助我们快速准确地得出答案。

下面，让我们通过口诀的方式来学习有理数的乘除法法则。

乘法法则口诀：同号正，异号负，积求正负。

这句口诀非常简洁明了地概括了有理数乘法法则的重要内容。

根据它，我们可以总结出以下规律：当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。

举个例子说明一下，比如正数2和正数3相乘，它们的符号相同，根据乘法法则口诀，它们的乘积是正数6。

再比如，负数-4和负数-5相乘，它们的符号相同，所以它们的乘积是正数20。

除法法则口诀：除法就是乘法，倒数作法所得法。

这句口诀简洁明了地概括了有理数除法法则的重要内容。

根据它，我们可以总结出以下规律：将除法转化为乘法，然后利用倒数的概念来进行运算。

比如，如果我们要计算正数8除以正数2，我们可以将除法转化为乘法：8除以2等于8乘以倒数的2/1。

然后，我们知道任何数的倒数都是除以该数的结果，所以2的倒数是1/2。

因此，我们可以将8乘以1/2，得到的结果是4。

再举个例子，如果我们要计算负数-10除以正数2，我们同样可以将除法转化为乘法，并计算出负数-10乘以倒数的2/1。

根据倒数的概念，正数2的倒数是1/2。

所以，我们可以将-10乘以1/2，得到的结果是负数-5。

通过以上口诀的指导，我们可以快速准确地进行有理数的乘除运算。

同号正，异号负，是乘法法则的核心思想，而除法法则则是将除法转化为乘法，并利用倒数的概念来进行计算。

掌握了这些法则，我们就能够轻松解答有理数的乘除题目，提高我们的数学能力。

希望大家能够善于运用乘除法则，更好地掌握有理数的运算技巧。

有理数乘法有理数乘法定义：求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24（2）任何数同0相乘，都得0. 例：0×1=0（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。

并把其绝对值相乘。

例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例：3×（-2）×0=0 （5）乘积为一的两个有理数互为倒数。

例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3(5)0没有倒数【同号得正，异号得负】有理数乘法的运算律：（1）交换律：ab=ba；（2）结合律：（ab）c=a（bc）；（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理数乘法结果符号法则：1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。

2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。

有理数乘法的注意：1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。

有理数乘法练习题：1）（-54）×（-0.02）×（-100分之21）×（-2）2）（-4）X（-5）X 0.25=20X0.25=53）100 X （-3）X （-5）X 0.01=(-300)X(-5)X0.01=1500X0.01=15 4）（1/9 - 1/6 - 1/18）X 36=(-1/18-1/18)X36=-1/9X36=-45）（1/4 - 1/2 - 1/8）X 128=(-1/4-1/8)X128=-3/8X128=-48。

有理数加减乘除法则口诀有理数是数学中一个重要的概念，它包括整数和分数。

而有理数的加减乘除是我们在学习中常遇到的计算问题。

为了方便记忆和理解，我们可以借助口诀来帮助我们掌握有理数的加减乘除法则。

一、有理数的加法法则口诀两个正数加，看符号进位；两个负数加，看符号进位；正数加负数，差值取正负；零与任何数，相加结果不变。

例如，计算-3+6，根据口诀，我们可以直接取绝对值相加，再根据原来数的符号确定结果的符号，即 |-3|+6 = 3+6 = 9，由于第一个数是负数，所以最终结果为-9。

二、有理数的减法法则口诀减去一个正数，等同于加上它的相反数；减去一个负数，等同于加上它的绝对值；负数减去正数，结果取负；正数减去零，结果不变；零与任何数，相减结果不变。

例如，计算-5-(-3)，根据口诀，我们可以将减号改为加号，再将第二个负数化为它的相反数，即 -5+3 = -2。

三、有理数的乘法法则口诀同号相乘为正，异号相乘为负；零乘任何数，结果为零；数的绝对值越大，结果越大。

例如，计算-4×3，根据口诀，我们知道两个数的符号不同，所以最终结果为负数，再将两个数的绝对值相乘，即 |-4|×3 = 4×3 = 12，由于第一个数是负数，所以最终结果为-12。

四、有理数的除法法则口诀同号相除为正，异号相除为负；被除数为零，结果为零；零不能作为除数。

例如，计算-9÷3，根据口诀，由于两个数的符号相同，所以最终结果为正数，再将两个数的绝对值相除，即 |-9|÷3 = 9÷3 = 3，由于第一个数是负数，所以最终结果为-3。

通过以上口诀的记忆和应用，我们可以更加方便地计算有理数的加减乘除运算。

当然，在进行计算的过程中，我们仍然需要注意运算符的优先级和规则，确保计算结果的准确性。

总结：有理数加法法则口诀：两正进，两负进，正负差，零与任何数不变。

有理数减法法则口诀：正减正等于正，正减负等于正，负减正等于负，正减零不变，零与任何数不变。

有理数的乘除法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数的乘除法法则是数学中的基本概念之一，它描述了有理数相乘和相除的规则和性质。

在本文中，我们将详细介绍有理数的乘除法法则，包括有理数的乘法和除法的定义、性质和运算规则。

有理数的乘法有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。

如果两个有理数的乘积为正数，则它们的符号相同；如果两个有理数的乘积为负数，则它们的符号相反。

具体来说，有理数的乘法满足以下性质：1. 任何有理数乘以0的结果都是0，即0乘以任何有理数都等于0。

2. 两个正数相乘的结果是正数。

3. 两个负数相乘的结果是正数。

4. 一个正数和一个负数相乘的结果是负数。

例如，2乘以3等于6，-2乘以3等于-6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6。

有理数的除法有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。

有理数的除法满足以下性质：1. 任何非零有理数除以1的结果都是它本身。

2. 任何有理数除以0的结果是未定义的，因为在数学中，任何数除以0都是没有意义的。

3. 两个正数相除的结果是正数。

4. 两个负数相除的结果是正数。

5. 一个正数和一个负数相除的结果是负数。

例如，6除以3等于2，-6除以3等于-2，-6除以-3等于2，6除以-3等于-2。

有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算是指包括乘法和除法的复合运算。

在进行有理数的乘除混合运算时，应该遵循以下规则：1. 先进行乘法，再进行除法。

2. 先计算括号内的乘除法，再计算括号外的乘除法。

例如，计算表达式2乘以3再除以4，应该先计算2乘以3得到6，再将6除以4得到1.5。

有理数的乘除法法则在数学中有着广泛的应用，特别是在代数中。

通过掌握有理数的乘除法法则，可以更好地理解和解决代数中的问题。

总结有理数的乘法和除法是数学中的基本概念，它们有着明确的定义、性质和运算规则。

通过学习和掌握有理数的乘除法法则，可以更好地理解和运用有理数，为进一步学习代数和数学建立坚实的基础。

有理数运算规则
1.两个有理数的加（减）法：同号相加（减），异号相减（加），结
果的符号与绝对值较大的有理数的符号相同。

2.两个有理数的乘法：同号得正，异号得负，结果的绝对值等于两个
有理数的绝对值的乘积。

3.两个有理数的除法：有理数除以非零有理数，结果的符号由被除数
和除数的符号决定，绝对值为被除数绝对值除以除数绝对值。

被除数除以
0没有意义，被除数为0的情况分为两种：0除以一个非零有理数等于0，非零有理数除以0没有意义。

4.有理数的混合运算：先括号内，再乘除，最后加减。

相同优先级的
运算，从左到右依次进行。

5.有理数的分数意义：有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，
也可以表示为分数。

分数由分子和分母两部分组成，分子和分母都是整数，且分母不为零。

分数相加（减）的运算法则是通分后分子相加（减），分
母不变。

分数相乘的运算法则是分子相乘，分母相乘。

分数相除的运算法
则是分子相乘，分母相除。