第18章平行四边形数学活动课件
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四年级数学平行四边形和梯形课件教材分析1、课标分析:《数学课程标准》提出:“要让学生在参与特定的数学活动,在具体情境中初步认识对象的特征,获得一些体验。
”所谓体验,从教育的角度看,是一种亲历亲为的活动,是一种积极参与活动的学习方式。
本节课的设计充分利用学生已有的生活经验,把这一学习内容设计成实践活动,让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式,并了解平行四边形与其他几种图形间的关系,让学生经历学习过程,充分体验数学学习,感受成功的喜悦,增强信心,同时培养学生思维的灵活性,与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。
2、教材分析:《平行四边形的面积》就是义务教育课程标准实验教材五年级下册第五单元第一课时的内容。
该内容就是在学生已学会长方形、正方形的面积排序,已掌控平行四边形的特征,可以画平行四边形的底和对应的低的基础上教学的。
通过本节课的自学,能够为学生推论三角形、梯形面积的计算公式提供更多方法搬迁,同时也为进一步自学立体图形的表面积搞了准备工作。
由于学生已掌控了长方形的面积计算公式,所以当学生掌控Z370补法,把平行四边形转化成长方形之后,平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。
本节课的教学不仅培育了学生的观测比较、分析综合的能力,还培育了学生动手操作方式、积极探索技术创新的能力,就是自学多边形面积排序,掌控转变思想的初始内容。
学情分析五年级学生正处于形象思维和逻辑思维过渡时期。
他们存有了一定空间观念和逻辑思维能力。
但对于认知图形面积排序的公式推论和叙述推论的过程还是存有难度的。
这就须要教师利用生动形象的教学媒介使学生回去参予、回去操作方式、回去课堂教学,就可以使学生通过体验,掌控规律,构成技能。
这节课中生动形象的多媒体有利于学生将这些抽象化的事物转变为不易认知、不易拒绝接受的事物,多媒体的采用在教学中起著了不容替代的促进作用。
教学目标(1)并使学生通过积极探索认知和掌控平行四边形的面积公式,可以排序平行四边形的面积。
回顾与思考:本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理,介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化,获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形,了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性,得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.在学习这些知识的过程中,我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系,通过证明性质定理的逆命题,得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.请你带着下面的问题,复习一下全章的内容吧。
1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外,分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?4.本章我们利用平行四边形的性质,得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程,再得出一些其他几何结论吗?本章学习了哪些特殊的四边形?是按照什么顺序学习这些四边形的?请说说这些四边形之间的关系.各种平行四边形的研究中,它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点?能列表说明吗?各种平行四边形的研究中,它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点?能列表说明吗?(1)本章研究内容:各种平行四边形的边、角、对角线的特征;(2)研究步骤:下定义→探性质→研判定;(3)研究方法:观察、猜想、证明;建立当前图形(平行四边形)与三角形的联系;从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理;类比、一般到特殊.【课堂探究案】考点讲练考点一 平行四边形的性质与判定例1 如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90°,AG ∥CD 交BC 于点G ,点E 、F 分别为AG 、CD 的中点,连接DE 、FG.(1)求证:四边形DEGF 是平行四边形;(2)如果点G 是BC 的中点,且BC =12,CD =10,求四边形AGCD 的面积.(1)证明:∵ AG ∥CD ,AD ∥BC∴ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD∵ E 、F 分别为AG 、CD 的中点∴ EG=21AG ,DF=21CD ∴ EG=DF 且EG ∥DF∴ 四边形DEGF 是平行四边形(2)解:∵ 点G 是BC 的中点,BC=12∴ BG=CG=21BC=6 ∵ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD=10在R t △ABG 中,根据勾股定理2222610-=-=BG AG AB =8∴ S 四边形AGCD =6×8=48例2如图,在□ABCD中,点E在边BC上,点F在边DA的延长线上,且AF=CE,EF与AB交于点G.(1)求证:AC∥EF;(2)若点G是AB的中点,BE=6,求边AD的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC∴ AF∥CE又∵ AF=CE∴四边形AFEC是平行四边形∴ AC∥EF(2)解:∵ AD∥BC,∴∠F=∠BEG,∠FAG=∠B∵点G是AB的中点,∴ AG=BG∴△AGF≌△BGE (AAS)∴ AF=BE=6∴ CE=AF=6∴ BC=BE+CE=12∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC=12考点二三角形的中位线与R t△斜边上的中线例3如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)求证:∠DHF=∠DEF.证明:(1)∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点∴ DE、EF都是△ABC的中位线∴ DE∥AC,EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形∴∠DEF=∠BAC∵ D,F分别是AB,CA的中点,AH是边BC上的高∴ DH、FH分别是R t△ABH和R t△ACH斜边上的中线∴ DH=AD,FH=AF∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA∵∠DAH+∠FAH=∠BAC∠DHA+∠FHA=∠DHF∴∠DHF=∠BAC∴∠DHF=∠DEF考点三特殊平行四边形的性质与判定例4如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE∥BD,过点D作DE∥AC,两线相交于点E.(1)求证:四边形AODE是菱形;(2)连接BE,交AC于点F.若BE⊥DE于点E,求∠AOD的度数.(1)证明:∵ AE ∥BD ,DE ∥AC∴ 四边形AODE 是平行四边形∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AC=BD ,OA=21AC ,OD=21BD ∴ OA=OD∴ 四边形AODE 是菱形(2)解:连接OE.由(1)得,四边形AODE 是菱形,∴ AE=AO=BO∵ AE ∥BO ,∴ 四边形AEOB 是平行四边形∵ BE ⊥DE ,DE ∥AC ,∴ BE ⊥AO∴ 四边形AEOB 是菱形∴ AE=AB=BO∴ AB=BO=AO∴ △AOB 是等边三角形∴ ∠AOB=60°∴ ∠AOD=180°-60°=120°例5 如图,已知在四边形ABFC 中,∠ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ,交AB 于点E ,且CF =AE.(1)试判断四边形BECF 是什么四边形?并说明理由;(2)当∠A 的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.解:(1)四边形BECF 是菱形.理由如下:∵ EF 垂直平分BC ,∴ BF=CF ,BE=CE∴ ∠3=∠1∵ ∠ACB=90°,∴ ∠3+∠A=90°,∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A ,∴ CE=AE∴ BE=AE∵ CF=AE∴ BE=CE=CF=BF∴ 四边形BECF 是菱形(2)当∠A=45°时,四边形BECF 是正方形.证明:∵ ∠A=45°,∠ACB=90°∴ ∠CBA=45°∵ 四边形BECF 是菱形∴ ∠EBF=2∠CBA=90°∴ 菱形BECF 是正方形【课堂检测案】一、分类讨论思想例6 在一个平行四边形中,若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm 的两条线段,求该平行四边形的周长是多少.解:如图,∵在平行四边形ABCD 中,AB=CD ,AD=BC ,AD ∥BC ,。