实验五相关分析与回归分析

SPSS在生物统计学中的应用——实验指导手册实验五：方差分析一、实验目标与要求1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理2．掌握方差分析的过程。

3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。

二、实验原理在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。

例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。

为此引入方差分析的方法。

方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。

若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。

方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。

●观测变量是进行方差分析所研究的对象；●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件；●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。

在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。

在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。

⏹根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；⏹根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。

在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。

本节仅练习最为常用的单变量方差分析。

三、实验演示容与步骤㈠单变量－单因素方差分析单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。

检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。

科研常用的实验数据分析与处理方法科研实验数据的分析和处理是科学研究的重要环节之一，合理的数据处理方法可以帮助研究者准确地获取信息并得出科学结论。

下面将介绍几种科研常用的实验数据分析与处理方法。

一、描述统计分析描述统计分析是对数据进行总结和描述的一种方法，常用的描述统计指标包括均值、中位数、众数、标准差、极差等。

这些指标可以帮助研究者了解数据的总体特征和分布情况，从而为后续的数据分析提供基础。

二、假设检验分析假设检验是通过对样本数据与假设模型进行比较，判断样本数据是否与假设模型相符的一种统计方法。

假设检验常用于判断两组样本数据之间是否存在显著差异，有助于验证科学研究的假设和研究结论的可靠性。

常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。

三、相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间关系强度和方向的一种方法。

常见的相关分析方法有皮尔逊相关分析和斯皮尔曼相关分析。

皮尔逊相关分析适用于研究两个连续变量之间的关系，而斯皮尔曼相关分析适用于研究两个有序变量或非线性关系的变量之间的关系。

四、回归分析回归分析是研究自变量与因变量之间关系的一种方法，通过建立回归模型可以预测因变量的值。

常见的回归分析方法有线性回归分析、逻辑回归分析、多元回归分析等。

回归分析可以帮助研究者研究自变量与因变量之间的量化关系，从而更好地理解研究对象。

五、聚类分析聚类分析是将样本根据其相似性进行分组的一种方法，通过聚类分析可以将样本分为不同的群组，用于研究研究对象的分类和归类。

常见的聚类分析方法有层次聚类、K均值聚类、密度聚类等。

聚类分析可以帮助研究者发现研究对象的内在结构和特征。

六、因子分析因子分析是通过对多个变量的分析，找出它们背后共同的作用因子的一种方法，常用于研究价值评估、消费者需求等方面。

因子分析可以帮助研究者简化数据集，识别重要因素，从而更好地理解研究对象。

总之，上述几种科研常用的实验数据分析与处理方法可以帮助研究者对数据进行清晰地分析和解读，从而提出科学结论并给出具有实践意义的建议。

实验五 多元线性回归模型实验目的：1．掌握用excel 一次性算出回归模型参数的方法和步骤； 2．正确分析输出结果并得出正确的回归模型。

实验内容：某省1978～1989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料如表5.1所示。

试配合适当的回归模型并进行各种检验；若1990年该省国民收入使用额为67十亿元，平均人口为58百万人，当显著性水平 ＝0.05时，试估计1990年消费基金的预测区间。

表5.1 某省1978～1989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料操作步骤：1.在excel 的工作表中输入如表5.1所示的消费基金（十亿元）y 、国民收入使用额（十亿元）2x 和平均人口数（百万人）3x 的样本数据。

2.点击“工具—数据分析—回归”，在Y 值输入区域，拖动鼠标选择Y 样本值A3:A14，在X 值输入区域，拖动鼠标选择X 样本值B3:C14，如图5.1所示。

图5.1 应用excel“数据分析”功能求多元线性回归的有关参数4.点击图5.1所示中的确定，弹出多元回归分析有关参数的窗口，如图5.2所示。

图5.2 应用excel“数据分析”功能求多元线性回归的有关参数结果分析：“回归统计”中Multiple R为复相关系数；R Square为可决系数R2；Adjusted为修正的可决系数；“标准误差”为σ的点估计值，该值在求Y的预测区间和控制范围时要用到。

方差分析表中Singnificance F为对回归方程检验所达到的临界显著性水平，即P值；SS 为平方和；df 是自由度；P-value 为P 值，即所达到的临界显著水平。

图5.2 中最后部分给出的是各回归系数及对回归系数的显著性检验结果。

Intercept为截距，即常数项；Coefficients为回归系数；“标准误差”为对各个回归系数标准差的估计；t Stat为对回归系数进行t检验时t统计量的值。

下限95%和上限95%分别给出了各回归系数的95%置信区间。

实验五回归分析一．实验目的和要求回归分析是研究自变量与因变量之间的关系形式的研究方法，其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。

本次实验根据已有的银行业务数据信息进行回归分析，找出影响不良贷款的因素，进而控制并减少不良贷款，降低银行进一步的损失。

二．实验内容1.实验数据2010年该银行所属的25家分行的有关业务数据如下表所示。

某商业银行2010年的制药业务数据表分行编号不良贷款（亿元）y各项贷款余额（亿元）x1本年累计应收贷款（亿元）x2贷款项目个数（个）x3本年固定资产投资额（亿元）x41 1.2 70.6 7.7 6 54.72 1.4 114.6 20.7 17 93.83 5.1 176.3 8.6 18 76.64 3.5 83.9 8.1 11 18.55 8.2 202.8 17.5 20 66.36 2.9 19.5 3.4 2 4.97 1.9 110.7 11.7 17 23.68 12.7 188.9 27.9 18 46.99 1.3 99.6 2.6 11 56.110 2.9 76.1 10.1 16 67.611 0.6 67.8 3.1 12 45.912 4.3 135.6 12.1 25 79.813 1.1 67.7 6.9 16 25.914 3.8 177.9 13.6 27 120.115 10.5 266.6 16.5 35 149.916 3.3 82.6 9.8 16 32.717 0.5 17.9 1.5 4 45.618 0.7 76.7 6.8 13 28.619 1.3 27.8 5.9 6 16.820 7.1 143.1 8.1 29 67.821 11.9 371.6 17.7 34 167.222 1.9 99.2 4.7 12 47.823 1.5 112.9 11.2 16 70.224 7.5 199.8 16.7 18 43.125 3.6 105.7 12.9 12 100.22.实验过程分别绘制不良贷款与贷款余额、应收贷款、贷款项目数、固定资产投资额之间的散点图。

实验报告中结果的统计分析方法引言：实验是科学研究中重要的手段，它能帮助我们验证假设、得出结论、揭示规律。

而实验报告是对实验过程和结果的记录和总结，其中结果的统计分析就显得尤为重要。

统计分析能够帮助我们理解实验结果的可靠性、推断总体特征、发现变量之间的关系以及评估假设。

本文将介绍实验报告中常用的统计分析方法。

一、描述性统计分析1.1 平均数平均数是最常用的统计指标之一，它可以反映总体或样本中所有观测值的集中趋势。

在实验报告中，可以计算平均数以描述实验结果的集中程度。

1.2 标准差标准差是另一个用以描述数据分布的重要统计指标，它可以测量观测值相对于平均值的离散程度。

通过计算标准差，我们可以知道实验结果的变异性。

二、统计推断性分析2.1 参数检验参数检验是通过比较样本数据与总体参数之间的差异，从而得出关于总体参数的推断。

其中 t检验和z检验是最常用的参数检验方法，它们可以用于判断样本均值是否与总体均值存在显著性差异。

2.2 非参数检验与参数检验不同，非参数检验方法不依赖于总体参数的分布情况，而是通过对数据的排序、秩次或次序进行统计分析。

在实验报告中，非参数检验方法如Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等可用于推断两组样本均值的差异。

三、方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值是否存在显著性差异的统计方法。

实验报告中，方差分析可以用于比较多个实验组之间的平均差异，并推断是否存在显著性差异。

四、回归分析回归分析是用于研究自变量与因变量之间关系的统计方法。

在实验报告中，回归分析可以帮助我们理解变量之间的关系，并进行预测和解释。

五、相关分析相关分析是用于研究变量之间相互关系的统计方法。

实验报告中，相关分析可以帮助我们了解实验结果中变量之间的相关性，并推断是否存在一定的因果关系。

六、时间序列分析时间序列分析是研究时间上数据变化规律的统计方法。

在实验报告中，时间序列分析可用于研究实验结果的趋势、周期性和季节性等特征。

相关与回归分析实验报告一、实验目的：学会根据一组数据，来分析其相关性，根据其相关性的分析，再进行回归分析。

学会运用EXCEL中的数据分析软件，并对数据进行回归分析。

得出一元线性回归方程，并对其检验评价。

二、实验环境实验地点：实训楼计算机实验中心五楼实验室3试验时间：第十二周周二实验软件：Microsoft Excel 2003三、实验原理：变量之间的相关关系需要用相关分析法来进行识别和判断。

相关分析，就是借助于图形或若干分析指标对变量之间的依存关系的密切程度进行测定的过程。

相关关系通常通过散点图、相关系数进行识别。

一元线性回归（linear regression）是描述两个变量之间相互联系的最简单的回归模型(regression model).通过一元线性回归模型的建立过程，我们可以了解回归分析方法的基本统计思想以及它在经济问题研究中的应用原理。

四、实验内容1 相关分析：（选择的变量是什么？然后开始进行相关分析）以绝对数(元)为自变量x，指数 (1978=100)为因变量y。

图1.1 （1）散点图图1.2图1.3（2）相关系数的计算在标题栏里找到：工具→数据分析→相关系数→导入数据→输出结果由图表可知相关系数r=0.9893，由散点图的分布以及相关系数的结果可推测，x 与y相关系数很高，且成一元线性回归，故继续对以上两个变量进行回归分析所以相关系数R=0.9893，为高度正线性相关。

2 回归分析：现对变量进行回归分析，工具→数据分析→回归，即可得到下图图1.4图1.5点击确定，即可得到以下结果。

图1.6（继续对上面两个变量进行回归分析）（1）三个表格输出：可以输出几个重要的量：R square，Syx，F，2个系数coefficientsR square=0.9893S yx =δ^=2^^102---∑∑∑n xy y y ββ=461.3088F=1853.55（2）回归方程：回归方程为y ＾＾=β0+β1X,β1=∑∑∑∑∑--2)(2xi xi n yi xi xiyi n =0.045β0 =y -β1x =114.7285091所以回归方程y=114.7285091+0.045x（3）方程的评价：在数据中，F=1853.55，sig F<0.0001说明回归方程整体显著性差，b 的t 统计量t= 21.66，回归方程比较合理。

实验五相关分析与回归分析A．相关分析一、实验目的（1）根据统计数据绘制散点图；（2）运用常规方法计算相关系数；（3）利用函数计算相关系数；（4）用数据分析工具求相关系数。

二、实验任务相关关系是指现象之间确实存在的，但具体关系不能确定的数量依存关系。

判断现象间的相关关系，一般先进行定性分析，再进行定量分析。

三、实验过程及结果（1）绘制散点图：第一步，选择“插入”菜单的“图表”子菜单，用鼠标单击“图表”第二步，出现“图表向导—4步骤之1—图表类型”页面选择“XY散点图”，点击“下一步”第三步，出现“图表向导—4步骤之2—图表源数据”页面填写完对话框后，点击“下一步”第四步，出现“图表向导—4步骤之3—图表选项”页面填写完对话框后，点击“下一步”第五步，出现“图表向导—4步骤之1—图表位置”页面填写完对话框后，点击“完成”即完成散点图。

（2）用数据分析工具求相关系数。

第一步，用鼠标点击工作表中待分析数据的任一单元格。

选择“工具”菜单的“数据分析”子菜单，用鼠标双击数据分析工具中的“相关系数”选项，进入相关系数对话框。

第二步,在相关系数对话框中,在“输入区域”框中输入“B1：C15”，分组方式为逐列，选中“标志”复选框，在“输出区域”中输入D17.第三，单击“确定”按钮，即在以D17为起点的右边空白区域给出结果。

结果表明设备能力x与劳动生产率y的相关系数为0.9805，并显示x、y自身为完全正相关。

B．回归分析一、实验目的（1）利用Excel的数据处理功能，掌握回归分析的分析方法；（2）通过对一组观察值使用“最小二乘法”直线拟合，用来分析单个因变量是如何受一个或几个自变量影响的，从而建立一元或多元线性回归方程；（3）对回归分析结果进行显著性检验，进行回归预测，能对结果进行解释。

二、实验任务用“添加线性趋势线”建立一元线性回归方程三、实验过程及结果用“添加线性趋势线”建立一元线性回归方程用线性趋势线建立一元线性回归方程，主要是根据数据线性关系，插入线性趋势线加以分析整理得出方程的。

一・问题描述2016年1月12日13:04学习并使用SPSS软件进行相尖分析和回归分析，具体包括：(1) 皮尔逊pearson简单相尖系数的计算与分析(2) 学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。

(3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。

(4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。

二・实验原理2016年1月12日13:131・相尖分析的统计学原理相尖分析使用某个指标来表明现象之间相互依存尖系的密切程度。

用来测度简单线性相尖尖系的系数是Pearson简单相尖系数。

2・回归分析的统计学原理相尖尖系不等于因果尖系，要明确因果尖系必须借助于回归分析。

回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果笑系的统计方法。

其基本思想是，在相尖分析的基础上，对具有相尖尖系的两个或多个变量之间数量变化的一般尖系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。

回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。

线性回归数学模型如下：在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数：回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。

如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。

回归模型的检验包括一级检验和二级检验。

一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相尖检验、异方差检验三・数据录入2016年1月13日20:05有“连续变量简单相尖系数的计算与分析_时间与成绩”数据文件，以此录入做相尖分析:至囁娈邑简羊牟黄希数的计管与分析■旳间与成続Q以据皋1:・IBM SPS5 StAtis有’二元线性回归—温度雲蛾壬原始彗据一份，以此予入做线性回归分析丄轴与细子3【?送產1】・1文件® 编菠（旦视團电）数据吵转換（I》分析®團形£）真用程库9）SD（W）刍■勻ffij「r團薪輩H四'实验内容与步骤及输出结果分析2016年1月12日13:14（一）连续变量简单相尖系数的计算与分析有如下案例: 学生每天学习时间T与学习综合成绩G之间的相尖性E1SA「E 1 nl1T G2 1. 154.03 1. 560_0生2*2£2.05 I 3. 070.16 3. 47-t.O7 4. 074.58 4. 277.095,5SI. 510 5. 985.011S. 065.512 6. 566.2138. 0呱014录入至U SPSS中。

实验五相关和回归分析相关分析是指对变量之间的相关关系进行描述与度量的一种分析方法，简单相关分析通常指对两变量间相关关系的研究，其目的是确定两个变量之间是否存在相关关系，并对其相关关系的强度进行度量，常用方法是考察两个变量的散点图和计算变量间的相关系数。

多元线性回归分析研究多个变量的数量伴随关系，内容主要包括模型的假定与检验、参数的估计与检验、回归诊断与预测。

很多非线性回归问题都可以转化为线性回归问题处理，如多项式回归、指数回归、对数回归、幂函数回归等。

5.1 实验目的掌握使用SAS进行简单相关分析和多元线性回归分析及非线性回归分析的方法。

5.2 实验内容一、用INSIGHT模块作简单相关分析与一元线性回归分析二、用“分析家”作多元线性回归分析三、使用REG过程作回归分析四、一元非线性回归分析5.3 实验指导一、用INSIGHT模块作简单相关分析与一元线性回归分析【实验5-1】比萨斜塔是一建筑奇迹，工程师关于塔的稳定性作了大量研究工作，塔的斜度的测量值随时间变化的关系提供了很多有用的信息，表5-1给出了1975年至1987年的测量值（sy5_1.xls）。

表中变量“斜度”表示塔上某一点的实际位置与假如塔为垂直时它所处位置之偏差再减去2900mm。

表5-1 比萨斜塔的斜度试分析y(斜度)关于年份x的相关关系，写出y关于x的线性回归方程，并利用所建回归方程预测1988年时比萨斜塔的斜度值。

1. 数据的导入首先将上表在Excel中处理后导入成SAS数据集Mylib.sy5_1，如图5-1所示，其中x 表示年份y表示斜度。

图5-1 数据集Mylib.sy5_12. 制作散点图制作斜度y与年份x的散点图，以便判断变量之间的相关性。

步骤如下：(1) 在INSIGHT 中打开数据集Mylib.sy5_1。

(2) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Scatter Plot (Y X)（散点图）”。

(3) 在打开的“Scatter Plot (Y X)”对话框中选定Y 变量：Y ；选定X 变量：x ，如图5-2左所示。