一元线性回归在公司加班
制度中的应用
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一元线性回归在公司加班制度中的应用
一、实验目的
掌握一元线性回归分析的基本思想与操作,可以读懂分析结果,并写出回归方程,对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境
SPSS21、0 windows10、0 三、实验题目
一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下现状。经10周时间,收集了每周加班数据与签发的新保单数目,x 为每周签发的新保单数目,y 为每周加班时间(小时),数据如表所示
y
3、5
1、0
4、0
2、0
1、0
3、0
4、5
1、5
3、0
5、0
1. 画散点图。
2. x 与y 之间大致呈线性关系？
3. 用最小二乘法估计求出回归方程。
4. 求出回归标准误差σ∧
。
5. 给出0
β∧ 与1
β∧
的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。
8. 作回归系数1
β∧
的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。
10. 对回归方程做残差图并作相应的分析。
11. 该公司预测下一周签发新保单01000x =张,需要的加班时间就是多少？
12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。
13.给出
()
E y的置信度为95%的区间估计。
四、实验过程及分析
1、画散点图
如图就是以每周加班时间为纵坐标,每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图,从图中可以瞧出,数据均匀分布在对角线的两侧,说明x与y之间线性关系良好。
2、最小二乘估计求回归方程
系数a
模型非标准化系数标准系数t Sig、 B 的 95、0% 置信区间
B 标准误差试用版下限上限
用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0、118,0、004,故我们可以写出其回归方程如下:
0.1180.004y x =+
3、求回归标准误差σ∧
由方差分析表可以得到回归标准误差:SSE=1、843 故回归标准误差:
2=
2SSE
n σ∧-,2σ∧=0、48。
4、给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。
由回归系数显著性检验表可以瞧出,当置信度为95%时:
0β∧
的预测区间为[-0、701,0、937], 1β∧
的预测区间为[0、003,0、005]、0β∧
的置信区间包含0,表示0β∧
不拒绝为0的原假设。
6、计算x 与y 的决定系数。
由模型摘要表得到决定系数为0、9接近于1,说明模型的拟合度较高。
7、对回归方程做方差分析。
ANOVA a
模型 平方与 自由度
均方 F 显著性 1
回归 16、682 1 16、682 72、396
、000b
残差 1、843 8 、230
总计
18、525
9
a 、 因变量:y
b 、 预测变量:(常量), x
由方差分析表可知:F 值=72、396>5、32(当121,8n n ==时,查表得出对应值为5、32),显著性约为0,所以拒绝原假设,说明回归方程显著。
8、做相关系数的显著性检验。
由模型摘要可知相关系数达到0、949,说明与x y 显著线性相关。 9、对回归方程做残差图并做相应分析。
从残差图上瞧出残差就是围绕e=0上下波动的,满足模型的基本假设。
10、该公司预测下一周签发新保单01000
x=张,需要的加班时间就是多少？
由预测可知公司预计下一周签发新保单
01000
x=张时,
y=+=
0.1180.00359*1000 3.7032
五、实验总结
在统计学实验学习中,通过实验操作可使我们加深对理论知识的理解,学习与掌握统计学的基本方法,并能进一步熟悉与掌握spss的操作方法,培养我们分析与解决实际问题的基本技能,提高我们的综合素质。
