室内定位chan氏算法的python实现

k-means算法python代码K-means算法是常用的聚类算法之一，它的目标是将数据分为K 个不同的类别。

下面是利用Python实现K-means算法的代码：```import numpy as np# 生成随机数据def generate_data(num=1000, k=4):data = []for i in range(k):center = np.random.rand(2) * 10for j in range(num):point = center + np.random.randn(2)data.append(point)return np.array(data)# 计算距离def distance(point, center):return np.sum((point - center) ** 2)# 根据数据点和聚类中心计算分类结果def classify(data, centers):labels = []k = len(centers)for point in data:distances = [distance(point, centers[i]) for i in range(k)]label = np.argmin(distances)labels.append(label)return np.array(labels)# 计算聚类中心def compute_centers(data, labels):k = len(set(labels))centers = []for i in range(k):center = np.mean(data[labels == i], axis=0)centers.append(center)return np.array(centers)# K-means算法def k_means(data, k, iter_num=10):centers = generate_data(k=k)for i in range(iter_num):labels = classify(data, centers)centers = compute_centers(data, labels)return labels, centers```以上代码将生成随机数据、计算距离、根据数据点和聚类中心计算分类结果、计算聚类中心和K-means算法五个步骤分别用函数实现。

基于内三角形质心修正—Taylor的UWB室内定位算法祖明浩;荣宪伟【摘要】针对室内定位环境复杂,定位空间小,定位精度要求较高的问题,通过对基于到达时间差(time difference of arrival,TDOA)的Taylor级数展开超宽带(ultra wideband,UWB)定位方法的分析,提出了一种基于内三角形质心修正—Taylor的混合定位算法.考虑Taylor级数迭代算法对迭代初始值要求高的问题,首先采用内三角形质心算法对目标进行粗定位,然后采用质心修正算法对粗定位节点进行误差修正,优化后的目标坐标作为Taylor级数展开的初始值,再进行迭代求解,进行第二次精确定位.实验结果表明:所提出的算法定位性能优越,尤其在复杂室内测距误差较大的环境下有效地提高定位精度.【期刊名称】《哈尔滨师范大学自然科学学报》【年(卷),期】2018(034)006【总页数】6页(P42-47)【关键词】室内定位;UWB;质心修正算法;Taylor级数【作者】祖明浩;荣宪伟【作者单位】哈尔滨师范大学;哈尔滨师范大学【正文语种】中文【中图分类】TN9250 引言随着无线通信和科学技术的快速发展，社会各界对高精度的无线定位需求逐渐增加，过去很多定位应用系统都是针对室外空旷环境设计的，但如今随着单片机处理速度增强，并且体积变得小巧，高精度的室内无线定位技术快速的发展起来，各种各样室内定位服务系统也随之产生[1].室外全球定位系统(global position system,GPS)以及中国的北斗定位系统已经表现的非常完美，但是室内环境复杂，信号受到多径效应和非视距(non-line of sight,NLOS)的影响，这就要求相应的室内定位算法对各种误差的鲁棒性要强[2].现有的室内定位技术主要包括: Wifi定位[3]，ZigBee定位[4]，蓝牙(Bluetooth)定位[5]，射频识别(radio frequency identification,RFID)定位[6]和超宽带(UWB)定位等.相比于其它定位方法UWB具有定位精度高、穿透能力强、抗干扰性好、复杂度低、功耗低等特点[7]，非常适用于室内高精度定位，其定位精度可达厘米级.根据美国联邦通讯委员会FCC(Federal Com- munications Commission)和国际电信联盟(International Telecommunication Union)的规定，将超宽带信号定义为：绝对带宽大于500MHz，相对带宽大于20%的信号称为超宽带信号.超宽带是纳秒级的脉冲信号，具有较高的时间分辨率，穿透能力强等特性[8].利用超宽带信号的这些特点采用基于时间测量的方法可以很好的测量出节点间的距离，基于时间测量方法通常采用基于到达时间(time of arrival,TOA)或者到达时间差(time difference of arrival,TDOA)的方式进行测距.通过测量标签与锚节点之间的距离建立非线性方程组，一般利用最小二乘法、Chan算法、Fang算法和Taylor算法求解非线性方程组的解作为标签的坐标[9-12].在复杂的室内环境下相比于其它算法Taylor算法具有求解精度高、计算收敛速度快等优点，但是Taylor算法对迭代运算初始值具有较高的依赖性，需要提供一个较高准确度的迭代运算初始值，这样Taylor算法才可以实现收敛速度快和较高的定位精度.为了得到较高精准度的初始值，提出一种基于内三角形质心修正-Taylor算法，算法采用文献[13]提出的内三角形质心算法对定位参考基站和待定位节点进行分组求出粗定位信息，然后通过内三角形质心修正算法对粗定位节点进行滤波去噪，将完善后的值作为Taylor算法展开的初始值进行迭代运算，实验结果表明该算法能有效减小室内环境对距离测量的误差给最终定位结果带来的影响，具有较高的定位精度.1 定位方案UWB定位系统主要由锚节点、标签、上位机三部分组成，系统原理图如图1所示.上位机利用无线透传采集测距信息.系统采用双边对称测距算法解决锚节点间时钟同步的问题，双边对称测距原理如图2所示.标签与基站间的距离公式为：(1)式中:C表示UWB信号传播速度，C=3×108m/s,d表示标签与基站间的距离，图2及公式(1)中Ttof表示UWB信号在标签与基站间的无线传播时延，TroundA表示标签发出请求帧到接收到应答帧的时延，TreplyB表示基站接收到请求帧到发出应答帧的时延，TreplyA是标签接收到应答帧到发送出终止帧的时延，TroundB 是基站发送出应答帧到接收到终止帧的时延.图1 UWB系统定位原理图设未知标签节点坐标为(x,y)，已知锚节点坐标为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，标签与每个基站间的距离为d1,d2,…,dn，根据已知条件可列出方程组(2)：(2)由于室内环境复杂多变，多径效应及NLOS的影响使UWB信号在传输过程中产生附加时延，进而使标签到基站之间测量的距离发生改变，当测距误差较大时影响定位精度，因此需要探索一种更加精确的定位算法来解决这一问题.图2 双边对称测距原理图2 定位算法基于双边对称测距算法，定位标签与基站完成双边对称测距后，对所测得距离信息进行滤波去噪，然后将距离信息输入给定位算法求得标签位置，为了实现高精度的定位需求，采用混合定位算法而不是单一的定位算法这样可以将不同算法优点进行结合，对提高定位精度有很大影响.2.1 Taylor级数定位算法Taylor 算法可以被定义为一种需要估计初始位置的递归算法.该算法主要是在所提供的初始值处使用Taylor算法对非线性方程进行一阶展开，将展开后的方程组转换成非齐次特征方程，然后，运用最小二乘方法估算出待测目标的大概位置坐标，再对估算目标的大概位置实行一阶泰勒展开变换，对上述步骤实行迭代运算，得到比较满意的待测目标后，停止运算.TDOA值由TOA 值做差得到，因此利用的TOA的测量方程(2)，可以得到TDOA 测量方程式(3)：(3)其中i=1,2,……,n，di,1表示第i个基站与第1个基站到标签的距离差.当有测量误差存在时可以表示为公式(4)：(4)式中Ni,1是每个基站与标签的TDOA测距误差，设点(x0,y0)是待测点的真实坐标，则估计坐标(x,y)可表示为公式(5)：(5)式中δx,δy为估计坐标的误差，将公式(4)在(x0,y0)处进行一阶泰勒展开变换得公式(6)：ri,1-Ni,1(6)式中，将公式(6)转化为矩阵方程得公式(7)：Z=Aδ+e(7)式中：首先给(x0,y0)赋值，然后可以对公式(7)做最小二乘法得公式(8)：δ=(ATQ-1A)-1ATQ-1Z(8)式中Q是TDOA测量所得误差的协方差矩阵，然后设定门限值ε，如果门限值和初值满足ε<|δx|+|δy|，则更新迭代初始值如公式(9)：(9)将该初始值代入公式(7)继续迭代运算，如果迭代之后误差门限值ε与初值满足ε>|δx|+|δy|，则上一次的迭代初值(x0,y0)就是所求待测目标的坐标.2.2 内三角形质心算法如图3所示，受室内环境的影响测得标签与基站间的距离误差较大时，造成三角形的质心严重偏离标签的实际位置，导致定位性能下降.文献[11]提出了可信度概念，可信度体现了所求特征点与待测标签实际位置的相似程度，即特征点与待测标签节点真实坐标的距离越近可信度就越高，对待测标签位置的计算影响程度越大；相反，可信度越低影响程度越小.可信度可以通过可信度算子K表示，如公式(10)所示：K=1/LN(10)式中：L表示标签与特征点的实际距离；N为可信度修正系数，用于分配特征点间权重主次关系，根据不同环境选取不同值.内三角形质心算法主要实现步骤如下：假设某个特征点为待测标签的真实位置，计算剩下的特征点可信度算子K，通过加权平均公式计算这些特征点的等效位置；根据上述方法三个特征点可以计算得到三个等效特征点，以等效特征点为三角形的质心即为标签的坐标.如图3所示，以特征点A为例，LAB和LAC分别代表参考点A 与特征点B、C间的距离，设N=1则KB=1/LAB、KC=1/LAC, 根据式(11)可以得到加权特征点A′，同理以B、C为参考点可以得到加权特征点B′、C′，则△A′B′C′质心即为标签的坐标.图3 三角形质心算法模型图(11)当标签与多个基站间进行测距时，每三个基站可以通过内三角形质心算法求出一个质心，最后通过质心修正算法对多个质心节点进行优化得到标签估算位置为Taylor级数展开提供初始坐标值.2.3 质心修正算法在NLOS情况下直接由3个锚节点定位并不理想，为了提高定位精度可以采用多个锚节点协作定位，每3个锚节点在二维坐标下可以确定一个粗略的标签坐标值，在定位区间内将不在一条直线上的三个锚节点分为一组，这样可以得到多组粗略标签坐标值，为了提高Taylor代入初始值的有效性，加快迭代速度，将这些标签的坐标值进行算法修正，优化处理后得到一个更加精确的标签坐标，将优化后的坐标值作为Taylor的初始值进行展开迭代.首先通过内三角形质心算法分别求出定位标签节点相对于由不同定位锚节点组成的每组定位锚节点的坐标值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，由于每组定位中所取的锚节点不同及测量误差的影响，所以每组定位所求得的定位标签坐标值不同，利用内三角形质心修正算法对数据进行多次循环修正处理.(1)求出所有定位标签坐标的横坐标和纵坐标的平均值称内质心均值，如公式(12)所示：(12)(2)计算每组锚节点求得的标签坐标值与内质心均值的距离di，如公式(13)所示：(13)(3)对距离值di,i=(1,2,…,n)与设定的误差阈值m进行比较，当di>m时去掉di，当di<m时保留di.(4)对所有保留下来的标签坐标值利用公式(12)重新求内质心均值再次计算每一个标签坐标值与内质心均值的距离di且与设定阈值m进行比较，大于设定阈值m的去掉，小于阈值m的保留.(5)重复步骤(1)～(4)，当所有标签坐标值与当前所求的内质心均值的距离均小于所设定的阈值m时，结束循环计算，当前的内质心均值作为Taylor级数展开的初始值.3 实验结果和定位性能分析该实验采用DW1000超宽带测距模块进行测距定位，测距模块框图如图4所示.模块主要由主控芯片，测距芯片，发射接收天线，外部晶振和复位电路组成.模块主控芯片采用ST公司生产的32位ARM处理器STM32F405RGT6，外接8M晶振为系统提供精准的时钟，超宽带芯片采用DecaWave公司生产的DW1000芯片进行测距对文中提出的算法进行验证.图4 超宽宽DW1000测距模块框图为了验证基于内三角形质心修正—Taylor的UWB室内定位算法在非视距和多径环境下的定位稳定性和精确度，选取室内实验室中7个具有代表性的位置布置锚节点，其中部分锚节点间放置有桌椅实验器材等.算法共分三步，首先不在一条直线上的三个锚节点分为一组，分别利用内三角形质心算法求出多组标签坐标，其中标签与每一个锚节点进行100次双边对称测距求平均值作为标签到锚节点的距离.第二步利用内质心校正算法对第一步所得到的多组标签坐标值进行校正.第三步将第二步得到的优化后的标签坐标值代入Taylor级数进行展开迭代.计算平均定位误差用公式(14)表示，式中，(x,y)表示通过定位算法求得的标签坐标，(xr,yr)表示定位标签的实际坐标.(14)当部分锚节点与定位标签间放有桌椅实验仪器，可信度修正系数N取不同值时，将定位标签置于同一位置进行测量比较，从图5可以看出在参与定位的锚节点位置及数量相同的情况下定位误差不同.在实验室环境存在多径效应及非视距的情况下，可信度修正系数N取2时定位精度最高，随着参与的定位锚节点数的增加，经过内三角形质心误差校正后该算法的定位误差减小，可以满足室内NLOS情况下的精准定位需求.图5 不同N值下的算法误差图6为在室内实验室相同环境情况下不同定位算法的定位误差比较结果，从图6可以看出该文提出的基于内三角形质心修正—Taylor的UWB室内定位算法定位精度高于其它两种算法.在NLOS情况下当参与定位锚节点数目超过6个时定位精度达到了20 cm以下，可以满足室内高精度定位需求，并且随着定位锚节点数目的增加定位误差降低，当锚节点数由4个变成5个时定位误差下降较快；锚节点数由5个到7个时定位误差下降较缓慢，所以在实际定位测量中为了避免提高精度带来大量冗余计算，应适当布置锚节点数目.图6 定位算法误差比较4 结束语该文分析了基于UWB的双边对称测距方法、基于UWB的TDOA定位模型、内三角形质心算法及 Taylor级数展开的数学模型.针对传统算法在室内存在多径效应及NLOS的影响下定位精度低的问题，提出了一种基于内三角形质心修正—Taylor的UWB室内混合定位算法，利用DW1000超宽带定位模块在室内实验室进行实验，实验结果表明该算法在实际环境中定位精度可以达到30cm以下，当参与定位的锚节点数目达到6个时定位精度达到20 cm以下，可以有效地解决非视距情况下测距误差大定位精度低的问题，满足室内精准定位需求.参考文献【相关文献】[1] 俞吉运.超宽带室内定位系统的研究与实现[D]. 浙江工业大学,2015.[2] 仲江涛.基于UWB室内定位算法的研究与实现[D].深圳大学,2017.[3] 彭雪生，花向红，邱卫宁,等.一种WIFI距离交会加权融合定位算法[J].测绘工程,2016,26(2):72-75.[4] 肖令禄.基于Zigbee的矿井环境监测及人员定位系统设计[J].计算机与现代化,2017(9):120-126.[5] Rida M E,Liu F,Jadi Y,et al.Indoor location position based on bluetooth signal strength[C].2015 2nd International Conference on Information Science and Control Engineering,2015.769-773．[6] 谢守坤,张仲鹏,李银启.RFID定位技术在仓储管理中的应用研究[J].价值工程,2016,35(5):97-99.[7] 张强.室内环境下基于UWB技术的定位研究与系统实现[D].哈尔滨工业大学,2015.[8] 杨凡凡.基于UWB的无线定位算法的研究与实现[D].东北大学,2014.[9] 任斌,徐会彬.基于总体最小二乘的泰勒级数展开的TOA的UWB定位方法[J].科学技术与工程, 2013(21):6129-6133.[10] 陆音,王宝全,丘觐玮.CHAN算法在LOS和NLO环境下的定位研究[J].计算机技术与发展,2015,25(9):61-65.[11] 刘林,邓平,范平志.基于Chan氏算法和Taylor级数展开法的协同定位方法[J].电子与信息学报,2004, 26 (1) :41-46.[12] 刘春红,战美,陆萍萍.基于Taylor级数展开的改进定位算法研究[J].无线电通信技术,2012,38 (6) :48-51.[13] 魏培,姜平,贺晶晶,等.基于内三角形质心算法的超宽带室内定位[J].计算机应用,2017,37(1): 289-293.。

《基于GCN-TCN的室内WiFi指纹定位算法研究》篇一一、引言随着无线通信技术的飞速发展，室内定位技术已成为现代生活与工作中不可或缺的一部分。

其中，基于WiFi指纹的定位技术因其准确性高、覆盖范围广等特点得到了广泛应用。

然而，传统的WiFi指纹定位算法在处理复杂室内环境时仍面临诸多挑战，如多径效应、信号衰减等问题。

近年来，图卷积神经网络（GCN）和门控时间卷积网络（TCN）的崛起为解决这些问题提供了新的思路。

本文将详细研究基于GCN-TCN的室内WiFi指纹定位算法，并探讨其优势与挑战。

二、背景知识2.1 WiFi指纹定位技术WiFi指纹定位技术是通过收集并存储特定位置的WiFi信号强度信息（RSSI）来构建指纹数据库。

当用户设备进行定位时，通过比对实时采集的RSSI与指纹数据库中的数据，实现定位。

2.2 GCN与TCNGCN（图卷积神经网络）是一种针对图数据的深度学习算法，可有效提取空间特征。

TCN（门控时间卷积网络）则是一种用于处理序列数据的深度学习算法，可有效提取时间特征。

将GCN 与TCN相结合，可以更好地处理具有时空特性的数据。

三、基于GCN-TCN的室内WiFi指纹定位算法3.1 算法原理本算法首先利用GCN提取WiFi信号的空间特征，包括不同位置、不同设备的信号强度分布等。

然后，通过TCN处理这些空间特征的时间序列数据，从而更准确地预测用户位置。

具体而言，本算法通过构建WiFi信号的时空图，利用GCN-TCN网络对图中的节点进行特征提取和预测。

3.2 算法流程（1）构建WiFi指纹数据库：在室内环境中收集并存储不同位置的WiFi信号强度信息（RSSI），构建指纹数据库。

（2）构建时空图：根据WiFi信号的时空特性，构建包含空间节点和时间节点的图结构。

（3）GCN特征提取：利用GCN对时空图中的空间节点进行特征提取，获取不同位置、不同设备的信号强度分布等特征。

（4）TCN时间序列处理：利用TCN对GCN提取的空间特征进行时间序列处理，提取时间特征。

Python技术实现目标检测与定位的方法目标检测和定位是计算机视觉领域的重要研究方向之一，也是人工智能应用的核心之一。

Python作为一种强大的编程语言，为我们提供了丰富的工具和库，能够实现目标检测与定位的各种方法。

本文将介绍几种常用的Python技术实现目标检测与定位的方法。

一、基于深度学习的目标检测与定位深度学习在目标检测与定位领域取得了巨大的成功。

常见的深度学习模型如Faster R-CNN、YOLO等，都可以用Python进行实现。

这些模型使用了卷积神经网络来提取图像特征，并结合了目标分类和位置回归等任务来完成目标检测与定位。

通过使用Python的深度学习框架，如TensorFlow、PyTorch等，我们可以方便地搭建和训练这些模型。

二、基于传统机器学习的目标检测与定位除了深度学习，我们还可以使用Python的传统机器学习方法来实现目标检测与定位。

传统机器学习方法常用的特征提取算法有Haar特征、HOG特征等。

我们可以使用Python的OpenCV库来提取这些特征，并使用传统机器学习算法如SVM、RF等来完成目标检测与定位任务。

虽然这些方法在准确率上不如深度学习，但是它们具有较高的计算效率，适用于一些对实时性要求较高的场景。

三、基于图像处理的目标检测与定位除了机器学习方法，我们还可以使用Python的图像处理技术来实现目标检测与定位。

图像处理方法常用的技术有边缘检测、形态学处理等。

我们可以使用Python的OpenCV库来实现这些技术。

例如，通过使用Canny边缘检测算法，我们可以找到图像中的边缘，从而定位目标的位置。

虽然这些方法在准确率上不如深度学习和机器学习方法，但是它们具有较高的计算速度，适用于一些对实时性要求较高的场景。

四、基于传感器数据的目标检测与定位除了图像处理，我们还可以使用传感器数据来实现目标检测与定位。

例如，通过使用Python的激光雷达库，我们可以获取激光雷达的测距数据，并结合雷达的旋转角度，实现对目标的定位。

一种基于TOA定位的CHAN改进算法
杨天池;金梁;程娟
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】2009(037)004
【摘要】本文提出了一种基于TOA参数的CHAN改进定位算法.首先利用坐标平移的方法,消除定位方程中的未知参数,得到移动台位置的一次估计;其次通过对一次定位结果误差的分析表明基站的几何位置结构和到达距离对定位误差具有不同的"贡献"度,依据"贡献"度大小的不同,对大"贡献"度采用小权值而对小"贡献"度采用大权值的原则,提出了虚拟基站的方法来减小系统的总体误差,从而提高定位精度.仿真结果验证了本文算法的有效性.
【总页数】4页(P819-822)
【作者】杨天池;金梁;程娟
【作者单位】国家数字交换系统工程技术研究中心,河南,郑州,450002;国家数字交换系统工程技术研究中心,河南,郑州,450002;解放军信息工程大学信息工程学院,河南,郑州,450002
【正文语种】中文
【中图分类】TN929.533
【相关文献】
1.基于TDOA定位模型的Chan井下定位算法的改进 [J], 靳伟超;马翠红;杨友良
2.基于改进Chan算法和多元Taylor算法的室内定位方法 [J], 陈大伟;钱路雁;陈
诗军;金玲飞;李俊强
3.基于改进Chan算法和多元Taylor算法的室内定位方法 [J], 陈大伟;钱路雁;陈诗军;金玲飞;李俊强
4.基于Chan的UWB室内定位算法改进 [J], 柏雨晨
5.一种基于单次散射体定位的TOA/AOA混合定位算法 [J], 谢雪;王浩祥;邓平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于WiFi信道状态信息的室内主动定位研究武悦【摘要】随着室内环境中定位需求的快速增长,基于WiFi的室内定位以其较高的精度、较低的成本而引起了广泛的关注.近年来,信道状态信息(CSI)能够被更多的无线商用设备获取,它能更细粒度地展现信号的特征,拥有更好的稳定性.文章记录了使用CSI进行室内定位的探索实验以及最终定位结果.【期刊名称】《无线互联科技》【年(卷),期】2018(015)023【总页数】2页(P15-16)【关键词】信道状态信息;深层神经网络;室内定位;主动定位【作者】武悦【作者单位】电子科技大学,四川成都 610054【正文语种】中文1 研究背景与室外定位不同，在进行室内定位的研究时，由于环境复杂多变，有许多无法忽略的障碍物使得很多方法无法在室内实现，比如依赖视距传输路径的GPS[1]无法穿透墙壁。

这就需要我们想出其他的方法进行定位。

近年来，智能手机等移动设备日渐普及，无线网络几乎覆盖了人们的日常生活。

因此，WiFi室内定位是更贴近人们日常生活的一种定位方式，应用场景也更加广泛。

室内定位可以使用的方法有很多种，为了解决室内定位的性能问题，这个新的物理特征需要满足以下3点要求[1]。

（1）不被窄频带信号所干扰。

（2）对环境中的干扰要足够敏感，同时，在静态环境中要相对稳定。

（3）能够区分多条路径的信号。

而正交频分复用技术（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）[2]为寻找满足上述3点要求的新特性提供了机遇。

信道状态信息（Channel State Information，CSI），指的就是通信链路的信道属性。

WiFi设备必须要支持802.11n的协议才能支持CSI信息的获取，并且该协议基于OFDM技术。

因此，在室内定位的信号方法选择上，CSI是不二之选。

2 设计方案与实施2.1 确认并划分实验区域如图1所示，实验区域中设置72个数据采集点，其中有60个训练点，12个测试点。

根据几何关系我们定义以下要用的关系表达式：根据另外有如下关系：根据另外有如下关系：将代入，则有:在这里是关键一步：消除了未知数的平方项，仅保留一次项，得到了一系列的线性方程组。

比如当时，有如下表达式：分析，首先要明确，，已知，未知项有，，。

首先假设是已知的。

则可以视作线性方程组求解。

因为是二元一次方程组，因此可以直接利用消元法来求解。

首先可以通过移项化简为：再简记为：在这里可以视为，即。

可以利用矩阵的逆即，也可以利用如下的行列式除法。

最后求得：其中，。

将，代入可得：对于进一步处理得：其中，我们令：利用我们就可以将表示为如下非常简洁的形式：其中，只有是未知的。

因此要想求出 MS 的坐标，由式可知，首先要求出。

接下来我们将式代入到式，可以化为如下形式：式是以的一元二次方程。

求解式可得的两个根，根据先验信息可以舍去一个无效的根，将有效的代回到式 (13) 可求可求出 MS 的估计坐标。

% 求解一元二次方程syms r;r0 = solve(a*r^2+b*r+c); % 默认 eqx=0% select the ture 'r0', then solve the x & y.二、多个基站Chan 算法是基于双曲线交点的定位方法，闭合解/解析解，小范围和大范围的定位系统都适用。

当 TDOA 估计误差较小时，可以认为是 ML（最大似然法）的一种近似方法。

当基站的数量大于 3 时，TDOA 值得到的非线性方程组个数要多于未知变量的个数。

采用加权最小二乘法(WLS)来充分利用冗余的数据，Chan 算法能获得更加好的 MS 位置估计值。

此时先将初始非线性 TDOA 方程组转换为线性方程组，然后采用 WLS 得到初始解，再利用第一次得到的估计坐标及附加变量等已知约束条件进行第二次 WLS 估计，从而得到改进的估计坐标。

2.1 问题建模当有更多的 anchor 时，线性方程组便是超定的。

由于测量噪声的存在，方程组的解不可能完全满足其中的所有方程，所以合适的解只能是匹配这些方程组的最佳解。

Chan算法在TDOA三维定位系统应用性能研究作者：明华刘璟李志咏周新宇来源：《科学与信息化》2019年第06期摘要针对发电厂内三维定位的需求，对Chan算法应用TDOA三维定位系统的性能进行了分析，选取均方根误差（RMSE）为评价指标，进行了基站最优个数的仿真研究。

在对Chan 算法定位性能与基站数目关系仿真分析基础上，构建了一套UWB-TDOA定位系统进行验证，仿真和实验结果表明：论文提出的5基站定位系统能够满足实际定位需求。

关键词超宽带；Chan算法；TDOA；三维定位引言UWB（Ultra Wide Band）技术是一种新型无线通信技术。

该技术通过对具有很陡上升和下降时间的冲激脉冲进行直接调制，使信号具有GHz量级的带宽[1]，非常适用于室内定位。

按照测量参数的不同，UWB定位方法主要有基于信号到达时间的定位方法（TOA）和基于信号到达时间差的定位方法（TDOA）[2]。

TDOA与TOA定位精度相当，但其定位过程中无须待测标签与基站间的同步，只需各基站间的时钟同步，这大大降低了同步难度[6]。

综合定位精度、功耗以及容量等方面的考虑[7]，本文采用TDOA三维定位方法来实现室内定位。

当信噪比比较高时，TDOA的测量误差服从高斯分布[8]，为了解决这个问题，Y.T.Chan 提出了一个使用两步最大似然估计来计算目标位置的算法，即Chan算法[9]。

本文结合电厂三维定位实际需求，对Chan算法应用TDOA三维算法中的定位精度与基站数目进行分析和仿真，并基于UWB系统与基站进行实验验证。

1 基于Chan的三维定位算法研究1.1 Chan算法Chan算法[10]是一种具有解析表达式的非递归双曲线方程组的TDOA位置估计算法。

该算法具体过程如下：假设三维空间中待测标签的位置坐标为，随机分布有N个定位基站且基站坐标已知，选定基站1作为主基站，主基站坐标作为原点，其他各基站作为从基站，各基站坐标为。

从基站相对主基站接收标签信号的时间差记为，标签到达第个基站的距离为，则有：其中，当基站数目时，得到的TDOA测量信息大于标签未知参数的个数，可以充分利用冗余的测量信息来提高定位的精度。

Vilocup函数中的特定函数Vilocup是一个用于定位室内物体的开源Python库。

它提供了一系列函数和工具，用于在室内环境中对物体进行定位和跟踪。

Vilocup库的目标是提供一个简单易用、高效准确的室内物体定位解决方案。

在Vilocup函数库中，有一些特定的函数被用来实现不同的定位和跟踪任务。

下面将详细解释一些重要的特定函数，包括其定义、用途和工作方式。

1. vilocup.initialize()该函数用于初始化Vilocup库，设置必要的参数和环境。

它的定义如下：def initialize():# 初始化代码...该函数的主要用途是在使用Vilocup库之前进行必要的设置和准备工作。

在函数内部，可以进行一些初始化操作，如加载模型、设置参数等。

通过调用vilocup.initialize()函数，可以确保Vilocup库正常工作。

2. vilocup.load_map(map_file)该函数用于加载室内地图，以便进行物体定位。

它的定义如下：def load_map(map_file):# 加载地图代码...该函数的参数map_file是一个包含室内地图信息的文件路径。

地图文件通常是一个XML或JSON格式的文件，包含了室内环境的拓扑结构、区域划分、路径信息等。

通过调用vilocup.load_map(map_file)函数，可以将地图文件加载到Vilocup库中，为后续的定位任务提供必要的信息。

3. vilocup.start_tracking()该函数用于开始物体的跟踪任务。

它的定义如下：def start_tracking():# 跟踪代码...该函数的主要用途是启动物体的跟踪任务。

在函数内部，可以实现物体检测、特征提取、目标匹配等算法，以实现对物体的实时跟踪。

通过调用vilocup.start_tracking()函数，可以开始对室内物体的定位和跟踪。

4. vilocup.get_object_position(object_id)该函数用于获取指定物体的位置信息。