不等式(组)应用题(不等关系与函数模型)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：不等式的基本性质有哪些？问题2：解一元一次不等式组的口诀是什么？问题3：一次函数与不等式结合时，应该怎么考虑？不等关系综合应用（函数与不等式之间的关系）（北师版）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，直线与的交点坐标为（1，2），则使成立的x的取值范围为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与一元一次不等式2.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则满足的x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与一元一次不等式3.如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1），B（1，2）两点，则不等式组的解集为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与一元一次不等式4.已知直线，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取中的最小值，则y的最大值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与一元一次不等式5.已知直线，，的图象如图所示，若无论x取何值，y 总取中的最大值，则y的最小值为( )A.1B.2C. D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与一元一次不等式6.已知实数x满足，，，对任意一个x，m都取，中的较小值，则m的最大值是( )A.1B.2C.14D.-9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与一元一次不等式。

一元一次不等式与不等式组第1章节不等关系知识点+测试试题
考点一、不等式的概念
不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

不等号包
题型一会判断不等式
下列代数式属于不等式的有.
按要求列出不等式：①.a是非负数可表示为.②.m的5倍不大于3可表示为.
③.x与17的和比它的2倍小可表示为.④.x和y的差
是正数可表示为.
3与12的差最少是6可表示为__________________.
⑤.x的
5
1、在式子﹣2＜0；3x－2y＞0；x=1；x2+2x－y2；x≠6；x+2＞y－3，不等式的个数为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
2、下列不等式中，正确的是（）
A、a是负数，表示a＞0
B、x不大于3，表示x＜3
C、m与4的差是负数，表示m－4＜0
D、x与2的和是非分数，表示x+2＞0
3、无论x取何值，下列不等式总成立的是（）
A、x+6＞0
B、x+7＜0
C、﹣（x－2）2＜0
D、（x+7）2≥0
6、如图，k—11—2所示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）
A、a＞c
B、a＜c
C、a＜b
D、b＜c。

《不等关系》习题一、选择题1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0B．m＞0C．m≤0 D．m≥03．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤274．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥05．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克6．在下列式子中，不是不等式的是（）A．2x＜1B．x≠﹣2C．4x+5＞0D．a=37．“a＜b”的反面是（）A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b二、填空题8．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．11．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）三、解答题12．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？15．用适当的符号表示下列关系：（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选B．【分析】主要依据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．2．答案：D解析：【解答】非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．【分析】根据非负数的定义．3．答案：D解析：【解答】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴27≤t≤18．故选D．【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．4．答案：D解析：【解答】A、当x≤﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；B、当x≥﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确；故选：D．【分析】根据题意，找出能使不等式成立的条件即可．5．答案：B解析：【解答】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故选：B．【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．6．答案：D解析：【解答】A、B、C是不等式，D是等式，故选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．7．答案：C解析：【解答】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．故选C．【分析】a与b有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b，明确“a＜b”的反面的意义是解题的关键．二、填空题8．答案：＞解析：【解答】根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．9．答案：﹣4．解析：【解答】因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【分析】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．10．答案：x2﹣a2≤0．解析：【解答】由题意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．【分析】解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为：“≤0”．11．答案：﹣1＜k≤3．解析：【解答】根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【分析】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于意思是小于或等于以及大于的意思．三、解答题12．答案：见解答过程．解析：【解答】①设时速为a千米/时，则a≥50；②设车高为bm，则b≤3.5；③设车宽为xm，则x≤3；④设车重为yt，则y≤10．【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．13．答案：30≤x≤60．解析：【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60．【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．14．答案：（1）﹣2＜a＜4，（2）0所对应的点到B点的距离小于3．解析：【解答】（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．15．答案：（1）有r≥300；（2）3a+4b≤268；（3）P≥70%．解析：【解答】（1）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；【分析】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．（1）、（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示．。

不等式（组）应用题（显性不等关系）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.某商品出售的一种大衣进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，那么商店最多降价多少元出售这件大衣？设降价x元出售这件大衣，则x应满足的不等式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——关键词2.小凯家到学校2100米，周一早上小凯起床比平时晚了，现在距离上课还有23分钟，已知小凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，小凯至少要在上课前5分钟到达学校．问小凯需要跑几分钟？设小凯需要跑x分钟，则x应满足的不等式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——关键词3.李明在进入初中后第一次月考时数学考试得82分，期中考试时数学得98分，则他在期末考试中数学得分x应满足( )条件时，才能使这三次考试的数学平均分不低于90分？A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——关键词4.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不超过1000元，则这个小区的住户数x应满足( )条件．A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——关键词5.我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人，若设宿舍间数为x，根据题意x 应满足的不等式（组）为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——不空不满6.小玲家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼没有鸡，且有一笼中的鸡不足3只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？( )A.32，8B.37，9C.36，9D.33，8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——不空不满7.在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总人数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总人数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——不空不满8.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有( )A.5辆B.6辆C.7辆D.8辆答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——不空不满。

不等式（组）应用题（不等关系、方程模型与函数模型）（北师版）一、单选题(共4道，每道15分)1.为庆祝“六一”国际儿童节，某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A，B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人，30人.（1）若要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )A.3种B.4种C.5种D.6种答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：隐性不等关系2.（上接试题1）（2）在（1）的条件下，若A型客车的租金为每辆400元，B型客车的租金为每辆280元，则租车费用最低为( )元.A.2240B.3000C.3200D.3360答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的增减性3.某校准备组织340名师生进行野外考察活动，行李共170件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和16件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）问学校有( )种可行的租车方案.A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式（组）应用题4.（上接试题3）（2）如果甲、乙两种汽车每辆租车费分别为2000元和1800元，则最省钱的租车方案是( )A.租用4辆甲种汽车，和6辆乙种汽车B.租用6辆甲种汽车，和4辆乙种汽车C.租用7辆甲种汽车，和3辆乙种汽车D.租用8辆甲种汽车，和2辆乙种汽车答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的增减性二、填空题(共2道，每道20分)5.某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，已知该旅行团同时租用这三种客房共20间，且全部住满..（1）问共有____种租房方案.答案：4解题思路：试题难度：知识点：隐性不等关系6.（上接试题5）（2）在（1）的条件下，若三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元，则为节省住宿费用，该旅行团最少应付住宿费____元．答案：1160解题思路：试题难度：知识点：隐性不等关系。

,[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．与x 有关解析：选A.M －N ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34＞0. 所以M ＞N .2．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( )A ．－2＜α－β＜0B ．－2＜α－β＜－1C ．－1＜α－β＜0D ．－1＜α－β＜1解析：选A.由－1＜α＜1，－1＜β＜1，得－1＜－β＜1，所以－2＜α－β＜2.但α＜β，故－2＜α－β＜0.3．如果log a 3>log b 3，且a ＋b ＝1，那么( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．1<a <bD ．1<b <a解析：选A.因为a ＋b ＝1，a ，b >0，所以0<a <1，0<b <1.因为log a 3>log b 3，所以lg 3lg a >lg 3lg b. 所以lg a <lg b ．所以0<a <b <1.4．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，56π B.⎝⎛⎭⎫－π6，56π C ．(0，π) D.⎝⎛⎭⎫－π6，π 解析：选D.0＜2α＜π，0≤β3≤π6， 所以－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6＜2α－β3＜π. 5．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞b dD ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b解析：选B.选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立，选项C 不满足倒数不等式的条件，如a ＞b ＞0，c ＜0＜d 时，不成立；选项D 只有a ＞b ＞0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.6．比较大小：a 2＋b 2＋c 2________2(a ＋b ＋c )－4.解析：a 2＋b 2＋c 2－[2(a ＋b ＋c )－4]＝a 2＋b 2＋c 2－2a －2b －2c ＋4＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋1＞0，故a 2＋b 2＋c 2＞2(a ＋b ＋c )－4.答案：＞7．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，每种邮票至少买两套，则用不等式表示上述不等关系为________．解析：设买票面8角的x 套，买票面2元的y 套，由题意列不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，0.8×5x ＋2×4y ≤50.即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，2x ＋4y ≤25.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋，2x ＋4y ≤258．已知三个不等式：①ab ＞0，②－c a ＜－d b，③bc ＞ad .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．解析：若①、②成立，则ab ⎝⎛⎭⎫－c a ＜ab ⎝⎛⎭⎫－d b ， 即－bc ＜－ad .所以bc ＞ad .即③成立；若①、③成立，则bc ab ＞ad ab ，所以c a ＞d b. 所以－c a ＜－d b，即②成立； 若②、③成立，则由②得c a ＞d b， 即bc －ad ab＞0. 由③得bc －ad ＞0，则ab ＞0，即①成立．答案：39．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中，a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5与b 5的大小． 解：设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，因为a 1＝b 1＞0，a 3＝a 1q 2，b 3＝b 1＋2d ，又a 3＝b 3，所以a 1q 2＝a 1＋2d ，所以2d ＝a 1(q 2－1)．因为a 1≠a 3，所以q 2≠1.而b 5－a 5＝(a 1＋4d )－a 1q 4＝a 1＋2a 1(q 2－1)－a 1q 4＝－a 1q 4＋2a 1q 2－a 1＝－a 1(q 2－1)2＜0，所以b 5＜a 5.10．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8 000元，学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？解：设该校拟建的初级机房有x 台计算机、高级机房有y 台计算机，则⎩⎪⎨⎪⎧0.8＋0.35（x －1）＝1.15＋0.7（y －1），20≤0.8＋0.35（x －1）≤21，20≤1.15＋0.7（y －1）≤21，x ，y ∈N ＋，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，5567≤x ≤5857，271314≤y ≤29514，x ，y ∈N ＋. 因为x 、y 为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝56，y ＝28或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝58，y ＝29. 即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机．[B.能力提升]1．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )A.1a ＜1bB.1a ＞1b C ．a 2＞2bD ．a ＞b 2解析：选D.A 错，例如a ＝2，b ＝－12时，1a ＝12，1b ＝－2，此时，1a ＞1b ；B 错，例如a ＝2，b ＝12时，1a＝12，1b ＝2，此时，1a ＜1b ；C 错，例如a ＝54，b ＝1516时，a 2＝2516，2b ＝3016，此时a 2＜2b ；由a ＞1，b 2＜1得a ＞b 2正确．2．若x ∈(e －1，1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解析：选C.因为1e＜x ＜1，所以－1＜ln x ＜0. 令t ＝ln x ，则－1＜t ＜0.所以a －b ＝t －2t ＝－t ＞0，所以a ＞b .c －a ＝t 3－t ＝t (t 2－1)＝t (t ＋1)(t －1)，又因为－1＜t ＜0，所以0＜t ＋1＜1，－2＜t －1＜－1，所以c －a ＞0，所以c ＞a .所以c ＞a ＞b .3．给出下列条件：①1＜a ＜b ；②0＜a ＜b ＜1；③0＜a ＜1＜b .其中，能推出log b 1b ＜log a 1b＜log a b 成立的条件的序号是________(填所有可能的条件的序号)．解析：log b 1b＝－1. 若1＜a ＜b ，则1b ＜1a＜1＜b ， 则log a 1b ＜log a 1a＝－1，故条件①不可以； 若0＜a ＜b ＜1，则b ＜1＜1b ＜1a， 则log a b ＞log a 1b ＞log a 1a ＝－1＝log b 1b， 故条件②可以；若0＜a ＜1＜b ，则0＜1b＜1， 则log a 1b＞0，log a b ＜0，故条件③不可以． 答案：②4．已知|a |＜1，则11＋a与1－a 的大小关系为________． 解析：由|a |＜1，得－1＜a ＜1.所以1＋a ＞0，1－a ＞0.即11＋a 1－a ＝11－a 2， 因为0＜1－a 2≤1，所以11－a 2≥1，所以11＋a≥1－a . 答案：11＋a≥1－a 5．甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1 000 kg ，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设两次粮食的价格分别为a 元/kg 与b 元/kg ，且a ≠b .则甲采购员两次购粮的平均单价为1 000（a ＋b ）2×1 000＝a ＋b 2元/kg ，乙采购员两次购粮的平均单价为2×1 0001 000a ＋1 000b＝2ab a ＋b 元/kg. 因为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）2－4ab 2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ）， 又a ＋b ＞0，a ≠b ，(a －b )2＞0，所以（a －b ）22（a ＋b ）＞0，即a ＋b 2＞2ab a ＋b. 所以乙采购员的购粮方式更合算．6．已知f (x )＝ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5.求f (3)的取值范围．解：由⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a －c ，f （2）＝4a －c .得 ⎩⎨⎧a ＝13[f （2）－f （1）]，c ＝－43f （1）＋13f （2）. 所以f (3)＝9a －c ＝83f (2)－53f (1)． 因为－1≤f (2)≤5，所以－83≤83f (2)≤403. 因为－4≤f (1)≤－1，所以⎝⎛⎭⎫－53×(－1)≤－53f (1)≤⎝⎛⎭⎫－53×(－4)． 所以53≤－53f (1)≤203， 所以－83＋53≤83f (2)－53f (1)≤403＋203， 即－1≤f (3)≤20.即f (3)的取值范围是[－1，20]．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：应用题的处理框架是什么？问题2：目前我们已经学习了三种数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等，在什么情况下考虑方程？在什么情况下考虑不等式（组）？在什么情况下考虑函数？问题3：应用题的处理框架第三步“求解验证，回归实际”，我们需要验证什么？方程与不等式应用题综合测试（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.某汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A，B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：（1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司一天共获得的租金为W（元），则W与x之间的函数关系式为( )（写出自变量x的取值范围）A.W=1000x+900x+800(10-x)+600(20-x)（0≦x≦10且x为整数）B.W=1000x+900x+800(20-x)+600(10-x)（0≦x≦10且x为整数）C.W=1000(20-x)+900x+800x+600(10-x)（0≦x≦20且x为整数）D.W=1000(20-x)+900x+800x+600(10-x)（0≦x≦10且x为整数）答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题2.（上接第1题）若要使租赁公司一天所获得的租金总额不低于26800元，则当x=______时，这30辆汽车每天获得的租金最多，最多为_________元．( )A.20，28000B.8，26800C.10，27000D.11，27900答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题3.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年甲种电脑的售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年甲种电脑每台售价为( )元A.6000B.5000C.4000D.3600答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题4.（上接第3题）（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有( )种购进方案．A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题5.（上接第3，4题）（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，则a的值为( )A.200B.300C.400D.500答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题6.某单位为了优化办公条件，已经两次更新部分电脑和空调：第一次购买1台品牌电脑和2台品牌空调，共花费9200元；第二次购买2台品牌电脑和1台品牌空调，共花费10900元．适逢最近国务院出台家电“以旧换新”政策，该单位决定采用“以旧换新”的方式进一步更新电脑和空调（前后三次品牌电脑和品牌空调的型号和价格都相同）．“以旧换新”政策中规定：消费者交售旧家电后凭“以旧换新”凭证购买新家电时直接申领补贴，国家给予“以旧换新”的消费者10%的补贴，将补贴资金抵减新家电销售价格后支付，其中，电脑最高补贴400元，空调最高补贴350元．（1）这款品牌电脑和这款品牌空调的销售价格分别为( )A.4500元，2500元B.4200元，2500元C.2500元，4500元D.2500元，4200元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题7.（上接第6题）（2）按家电“以旧换新”政策，购买一台这款品牌电脑和一台这款品牌空调，消费者可获得的政府补贴分别为( )A.400元，350元B.420元，250元C.400元，250元D.420元，350元答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题8.（上接第6，7题）（3）该单位预算用不超过30000元的资金，连同交售10台旧家电所得的资金总额1500元，购买这款品牌电脑和这款品牌空调共10台（其中至少有4台电脑），设购买这款品牌电脑m台，若要求有几种购买方案，则根据题意可列不等式（组）为( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题。

不等式 学习目标1.利用不等式的基本性质能解一些常见题型2.理解并能计算不等式组的取值范围3.理解并能运用不等式（组）和一次函数的数形结合。

二.考点，难点，热点一、1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

例图中阴影部分即为解集3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

说明：（a<b)（1）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是x b >；（2）不等式组⎩⎨⎧<<b x ax 的解集是x a <； （3）不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是a x b <<，（4） 不等式组⎩⎨⎧><b x ax 的解集是无解。

（a<b)即同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了。

二、常见题型一、 取值范围：根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则a 的范围是 ．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得114-≤a<52- ． 图1a5 a+3 1例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。