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不等式及其解集练习题

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..不等式及其解集练习题作者: 日期:/9.1.1 ■不等式及其解集1. 用 _____________________ 连接的式子叫做不等式；2. 在下列各题中的空白处填上适当的不等号：4 3 2⑴一3 — 2 ⑵- 3⑶ 1 2-2;3 —43. 用适当的符号表示下列关系：⑴ a —b是负数______ ，⑵a比1大______⑶x是非负数___________ ，⑷m不大于—5 _______ ,⑸x的4倍大于3 ________ ; 4.正方形边长是xcm,它的周长不超过160cm,则用不等式来表示为 ___________________ ;5. 直接想出不等式的解集：⑴x + 3>6的解集________ ，⑵2x V 12的解集_____ ，⑶x —5>0的解集 _______ ,⑷0.5x > 5的解集 _____ ;6. 含有_个未知数，未知数的次数是________ 的不等式叫做一元一次不等式；7. 某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元, 每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等8. x的3倍减去2的差不大于0,列出不等式是（）A、3x —2 w 0B、3x —2》0C、3x —2 V 0D、3x —2 > 09. 当x = 3时，下列不等式成立的是（）A、x + 3 > 5B、x + 3 > 6C、x + 3 > 7D、x + 3 > 810. 下列不等式一定成立的是（）A、2x V 6B、—x V 0C、x? 1 >0D、x > 011. 下列解集中，不包括一4的是（）A、x w —3B、x》一4C、x w —5D、x》一612. 下列说法中，正确的有（）① 4是不等式x + 3>6的解，②x + 3V6的解是x V2③3是不等式x+ 3w 6的解,④x>4是不等式x + 3>6的解的一部分A、1个B、2个C、3个D 、4个13. 图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A、…2-2 -1 0 >BC 、 X M 0 - - f L - - -、 r D14. — 3x < 6的解集是 （） A 、B 、C15. 恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活 水平，各种类型家庭的n 值如下所示:家庭类型贫困 温饱 小康发达国家最富裕 国家 n75% 50%40%20%不到 以上〜75%〜49%〜39%20%如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为 ___________ ;小康家庭为 ___________ ;最富裕国家当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 ________________通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况:17. 工人张力4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前 3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生产零件 x 个，请你试着写出x 所满 足的关系式。

19. 一种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量》0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克?、X V 0~l , 一-2 -1 0-2 -1 0 '16. 比较下面两个算式结果的大小 32 42—2 3 422 22— 2 2 22 2（在横线上填“〉”“V” “ ”2丄23312 1 -44221 221 223 2 349.1.2不等式的性质1. 用a >b ,用“v”或“〉”填空： ⑴ a + 2_b + 2 ⑵ 3a 空 ⑶一2a_ — 2b ⑷ a — b_0 ⑸⑹ a — 2_b — 2； 2. 用“V”或“〉”填空：⑴若 a — bvc — b ,贝U a _c ⑵若 3a >3b ,则 a_b ⑶若一av — b ,贝U a_b + 1,则 a b3. 已知 a >b ,若 a v 0 则 a 2 a b ,若 a >0 则 a 2 a b ;4. 用“v”或“〉”填空： ⑴若a — b >a 则b 0⑵若ac 2 > bc 2则a_b⑶若a v — b 则⑷ 若 a v b 则 a — b_0⑸ 若 a v 0, b_0 时 ab >05. 若a v a ，则a 一定满足（）32A 、a > 0B 、a v 0C 、a > 0D 、a < 0 6. 若x > — y ，则下列不等式中成立的有（）2 2A 、x + y v 0B 、x — y >0C 、a x > a yD 、3x+3y >0 7.若0v x v 1,则下列不等式成立的是 （）2 1A 、x > > xB x 1 2C 、x >> xDx8.若方程组3x y k 1的解为x , y ,且x+y >0,则k 的范围是（）x 3y 3A 、k >4B 、k >— 4C 、k v 4D 、k v — 49. 用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。

1⑴a 的丄是非负数3⑵m 的2倍与1的和小于7 ⑶a 与4的和的20%不大于一5 ⑷x 的1与x 的3倍的和是非负数。

a — 4— b — 4⑷若 2a + 1 v 2b1 2、一> x > x x1 2 、一〉x > x x510. 下列4种说法：①x =-是不等式4x —5>0的解②x = 一是不等式4x —5>0的一个解2③x > 一是不等式4x—5>0的解集4④x >2中任何一个数都可以使不等式4x —5>0成立，所以x>2也是它的解集，其中正确的有（）A 1个B、2个C、3个D 、4个11. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售, 但要保证利润不低于10%那么商店最多降多少元出售此商品。

12. 有一个两位数，个位上的数是m十位上的数是n如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m与n哪个大？13. 一个长方形足球场的长为x米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7560米2,求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。

（注：用于国际比赛的足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间）14. 有1千克含40克食盐的咸水，再加入食盐，使它成为浓度不小于20%勺食盐水，应加入多少克食盐？15. 哥哥存款600兀，弟弟存款2000兀，由本月开始，哥哥每月存款500兀，弟弟每月存款200兀，试冋到了第几月哥哥的存款能超过弟弟的存款？16. 某次数学测试工16题，满分100分，评分办法是：答对一道给6分，答错一道扣2分，不答不给分，某学生有一道题未答，那么他至少要答对多少道题才及格？（及格60分）A 3x — 3v( 4x+1) -1 B、3 (x —3)v 2 (4x+1) -19.2 ■实际问题与一元一次方程1I. 3x >— 6的解集是,-x V — 8的解集是；42. 当m __ 时，不等式mx<5m 的解集是x >5;3. 若 2— a >— 2a 成立，则 a ___ ;4. 不等式 口 >3的解集为；6 35. 若使代数式-5的值不大于-3的值，则x 的取值范围为 526. 使不等式x — 2< 3x+5成立的负整数为 ___________ ;7. 不等式4x — 6> 7x — 12的非负整数解为 ________ ; 8•代数式3y 2 y 1的值大于1,则y 的取值范围是239. 某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里,的速度走了 5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走 次火车；10. 某试卷共有20道题，每道题选对了得10分，选错了或不选的扣 题，其得分才能不少于80分； II. 3x — 7>4 (x — 1)的解集是()A 、X 》3B 、x W 3C 、x 》一3D 、x W — 3 12.14x — 7 (3x — 8)V 4 (25+ x )的负整数解是()A — 3， — 2， — 1B 、一 1， — 2C 、一 4， — 3， — 2， — 1D 、14.不等式 A x W 439x v 7 3x 的解集是 2B 、全体正数C 、全体负数D 、无解 16.2x + 1是不小于—3的负数，表示为 A 、一 3W 2x + 1W 0 B 、一 3v 2x + 1 v 0 C 、一 3W 2x + 1 v 0 D 17.与不等式 心 v 亘」1有相同解集的是 ()2 213.若不等式ax > b 的解集是A a 》0B 、a W 0C x >b，贝U a 的范围是( a、a >0 D 、a v 0 __ 77他离家后先以3公里/时______ 公里才能不误当 5分，至少要选对—道—3，— 2，— 1， 0115.不等式1 16A 、全体有理数 、一3 v 2x + 1W 0> 3 (2x — 1)C 、 2 (x — 3)v 3 (2x + 1) — 6D 、3x — 9 v 4x — 418. 解不等式 > 丝」的过程中，出现错误的一步的是① 去分母：5( x + 2)35②去括号：5x + 10>6x — 3③移项：5x — 6x >— 10-3 ④系数化为1: x > 13 A 、① B 、② C 、③ D 、④19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：⑴3 x 1 V 4 x 23⑵2x 15x 1W 1320.4x 1 5 x .0.03 0.02xx 1 2x 5⑶⑷ > -20.5 20.033420.x为何值时，代数式宁 专不大于宁的值21. 求不等式5x 2 <仝丄的非负数解88 422.若2x 15 v 3x 1 4的最小整数解是方程 的值。

23. 小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔 3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔 记13x mx 5的解，求代数式m 2 2m 11本，请你帮他算一算，他还可以买几支笔？24. 红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000 元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？9.3 一兀一次不等式组x 3 x 31. 不等式组X 3的解集为 _，X 3的解集为 ____________ ，x 4 x 4x3 x 3的解集为____ ，的解集为 ______ ；x 4 x 42. 不等式-2 < x-5 v 6的解集是 ____________ ;2 x 1 03. 不等式组的解集为 _________ ，x 3 0不等式组x a的解集为______________；x a4. 不等式-1 v 3x 4< 2的整数解的和为：55. 不等式组x2的解集为x> 2,则a的范围是____________ ;x a2 x3 56. 不等式组 3 5的解集为；2 3x 87. 长度分别为3cm, 7cm, xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是______________________18.不等式组x 023 x 5 0的解集为（）A、5v x <1厂B、x> 5—C、x》0 D 、x》一2323A 、2个B 、1个C 、0个D 、无数多个11.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来:12.关于x 的不等式组x a 的着整数共有5个，则a 的取值范围是3 2x113.若不等式组x 2 a 的解集为一1V x v 2,则a = ,b =x1 b14.不等式组x 3 a2 的解集为x v 3a + 2,则 a 的取值范围是x a415.若不等式组2x 3 0无解: ，则m 的取值范围是x m9.不等式组3 2x0 2x 7 4x 7的非负整数解的个数为（）10. 一种灭虫药粉30kg,含药率是15%现在要用含药率较高的同种灭虫药粉 使混合后的含药率大于20%且小于35%,则所用药粉的含药率A 、15%V x V 23%B 、15%V x V 35%C 、23%< x V 47%50kg 和它混合， x 的范围是、23%V x V50%⑴4x 3x2 343x 969x4 5x4 x 35 x 15⑶ 2x 3x 1 2 322x5x 116.k取何值时，方程组％y 2k中的x大于1, y小于1x y 417. 一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

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人教版七年级数学下册《不等式及其解集》拔高练习

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《不等式及其解集》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32 4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜15．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m ﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．《不等式及其解集》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示为：故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得﹣2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，∴当天大田县气温t（℃）的变化范围是：21≤t≤32．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．【解答】解：，∵不等式组的解集为x＜m，∴m≤1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是x＜﹣．【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，∴＝，即n＝m，2m﹣m＜0，解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，﹣mx＜m，x＜﹣，即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（﹣2）＝﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）2*（﹣5）＝﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）＝﹣5×（2+5）+5＝﹣35+5＝﹣30；（2）x*（﹣2）＝﹣2×（x+2）+2＝﹣2x﹣4+2＝﹣2x﹣2，由题意可得，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，去括号得：4x﹣2≤9x+8，移项得：4x﹣9x≤8+2，合并同类项得：﹣5x≤10，系数化为1得：x≥﹣2；（2）∵x≥﹣2，∴不等式的所有负整数解为﹣2，﹣1，y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，解得：a＝﹣4．【点评】此题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，关键是正确确定不等式的解集．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，解得：m＝﹣（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

习题-不等式及其解法

习题-不等式及其解法

专题七 不等式7.1 不等式及其解法基础篇 固本夯基考点一 不等式的概念与性质1.(2022届四川绵阳诊断,2)若0<a<b,则下列结论正确的是( )A.ln a>ln bB.b 2<a 2C.1a <1bD.(12)a >(12)b答案 D2.(2022届安徽芜湖模拟,10)已知a,b 为实数且a>b>0,则下列所给4个不等式中一定成立的是( ) ①1a -1<1b -1;②2 022a-2 021>2 022b-2 021;③a+b+2>2√a +2√b ;④1a +1b >4a+b .A.②④B.①③C.②③④D.①②③④答案 C3.(2022届新疆模拟,3)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>b>0,则下列结论错误．．的是( ) A.1a <1b B.log 2(a-b)>0C.a 12>b 12D.3a >3b答案 B4.(2021河南焦作二模,6)已知1a >1b >0,则下列不等式①b a >1;②|a|>|b|;③a 3>b 3;④(12)a >(12)b ,其中正确的是( )A.①②B.③④C.②③D.①④答案 D5.(2021河北唐山模拟,5)已知x>0,y>0,M=x 2x+2y ,N=4(x -y)5,则M 和N 的大小关系为( )A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能答案 A6.(2021安徽宣城二模,6)设m=log 45,n=log 315,则( )A.m+n<0<mnB.mn<0<m+nC.m+n<mn<0D.mn<m+n<0答案 D7.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)考点二不等式的解法1.(2022届江西上饶月考,9)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是()A.[-2,-1)∪(3,4]B.(-2,-1)∪(3,4)C.(3,4]D.(3,4)答案A2.(2021东北三省模拟,7)关于x的不等式ax-b>0的解集是(-1,+∞),则关于x的不等式(bx+a)(x-3)>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案C3.(2021新疆第二次适应性检测,3)若关于x的不等式cosx-2x2-mx-n>0的解集为(-2,3),则mn=()A.5B.-5C.6D.-6答案C4.(2020陕西汉中二模,12)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使得不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是()A.(32,152) B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]答案C5.(2021河南六市二模,9)已知定义域为R的函数f(x)在[2,+∞)上单调递减,且f(4-x)+f(x)=0,则使得不等式f(x2+x)+f(x+1)<0成立的实数x的取值范围是()A.{x|-3<x<1}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<-3或x>1}D.{x|x≠-1}答案C6.(2021安徽安庆一中月考,11)若a<0,则不等式a(x+1)·(x+1a)>0的解集是()A.{x|-1<x<-1a } B.{x|-1a<x<-1}C.{x|x<-1a 或x>-1} D.{x|x<-1或x>-1a}答案A7.(2021北京东城一模,6)已知函数f(x)={2x -1,0<x <2,6-x,x ≥2,则不等式f(x)≥√x 的解集为( ) A.(0,1] B.(0,2] C.[1,4] D.[1,6]答案 C8.(2022届上海二模,7)不等式2x -a x+a >0的解集为M,且2∉M,则实数a 的取值范围是 .答案 (-∞,-2]∪[4,+∞)综合篇 知能转换考法 含一元二次不等式恒成立问题的常见解法1.(2022届四川乐山期中,7)不等式x 2+ax+4<0的解集为空集,则a 的取值范围是( )A.[-4,4]B.(-4,4)C.(-∞,-4)∪[4,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)答案 A2.(2022届湖南联考,9)已知函数f(x)=-x 2+ax+b 2-b+1(a,b ∈R),对任意实数x 都有f(1+x)=f(1-x)成立,当x ∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b 的取值范围是( )A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)答案 C3.(2021安徽名校期末,4)已知使不等式x 2+(a+1)x+a ≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x-1≤0,则实数a 的取值范围为( )A.(-13,+∞)B.[-13,+∞)C.(-∞,-13)D.(-∞,-13]答案 B4.(2020安徽舒城模拟,7)若不等式x 2+px>4x+p-3在0≤p ≤4时恒成立,则x 的取值范围是( )A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案 D5.(2021西安中学二模,16)函数f(x)={ln(2-x),x≤1,-x2+1,x>1,若|f(x)|-ax+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是.答案[0,2]6.(2021河南新乡一模,16)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,当x≥0时,f(x)=x2.若不等式14f(ax2)+f(3-x)≥0对任意x∈R恒成立,则实数a的最小值为.答案16应用篇知行合一应用不等式在实际问题中的应用1.(2022届安徽六校联考,7实际生活)现有一台不等臂的天平,它有左、右两个托盘,若同一个物体放在左、右托盘各测一次所得的质量分别是a,b(单位:g),则下列关于物体的真实质量m(g)的表述正确的是()A.m<√abB.m>a+b2C.m<a+b2D.m>√ab答案C2.(2021吉林白山联考(三),10实际生活)光线通过一块玻璃,强度要损失10%,若光线强度要减弱到原来的15以下,则要通过这样的玻璃的块数至少为(lg3≈0.477,lg2≈0.3)()A.14B.15C.16D.18答案C3.(2021陕西汉中二模,4实际生活)在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长,当基本传染数持续低于1时,疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗(VN称为接种率),那么1个感染者新的传染人数为R0N(N-V).已知新冠病毒在某地的基本传染数R0=5,为了使1个感染者新的传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为()A.50%B.60%C.70%D.80%答案D4.(2019课标Ⅰ,4,5分美育教育)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12√5-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案 B5.(2021呼和浩特一模,15实际生活)若a 克不饱和糖水中含有b 克糖,则糖的质量分数为ba ,这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加m 克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式b+m a+m >b a (a>b>0,m>0),数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log 32 log 1510(用“<”或“>”填空);并写出上述结论所对应的一个糖水不等式 .答案 <;ln2+ln5ln3+ln5>ln2ln3(第二空答案不唯一)6.(2019北京,14,5分实际生活)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为 . 答案 ①130 ②15。

不等式及其解法练习题

不等式及其解法练习题

不等式的练习题 一、填空题1、不等式2654x x +<的解集是 . 2 不等式-4≤x 2-3x ＜18的整数解为 .3、如果不等式21<x 和31>x 同时成立,则x 的取值范围是4.不等式x x ->+512的解集是5.不等式xxx x ->-11的解是6.函数xx x y -+=)21(的定义域是 7.不等式331≤-<x 的解集是8.使函数y= + 有意义的x 的取值范围是 .9.不等式ax 2+bx+2＞0的解集是｛x ｜-＜x ＜ ,则a+b= .10.不等式243<-x 的整数解的个数为 . 11、不等式13-<-x x 的解是 .12.不等式652>-x x 的解集为 . 13、函数22--=x x y 的定义域是 .14.不等式:(1)xx 1<的解为 . 15、321>++-x x 的解为 .16.使不等式a x x <-+-34有解的条件是 .17.已知关于x 的方程ax 2+bx+c ＜0的解集为｛x ｜x ＜-1或x ＞2｝.则不等式ax 2-bx+c ＞0的解集为 .二、解不等式：1、302x x -≥-2、2113x x ->+ 3、2232023x x x x -+≤--4、22102x x x --<- 5、()()()3221603x x x x -++≤+6、()2309x x x -≤- 7、 101x x<-< 8、 . 0)25)(-4-( 22<++x x x x9 、 (21x -)(268x x -+)≤0 10 、 22411372x x x x -+≥-+ 11 、12 、x x x 211322+>+-。

9.1.1不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集


填一填
像 2x = 6 这类，表
示左__右__两__边__相__等__关系 的式子，叫做等式
类比
像 2x＞6 这类，表
示_大__小___关系的式子， 叫做不等式
方程 2x = 6 的解是 __x__=__3
不等式 2x＞6 的解 集是_x__＞___3
练一练
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
（2）“不小于”；__≥__;
（3）“至多”；___≤_____;
（4）“至少”；__≥___; （5）“高出”：___>_____; （6）“不足”__<____; （7）“不超过”；_≤_____; （8）“不低于”：__≥__; （9）“不相等”；__≠_____.
4.（1）x的5倍与2的差大于x与1的和的3倍，用不等式表示
改为：自然数？ 0、1、2、3、4、5 3、不等式x-5<1的解集是( C )
A、x<4 B、x>5 C、x<6 D、x<7
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞25 的解集呢？
先A则都的在大 点点因不数于表等此A轴示可式右 2上的5以的，边标数像解而所出都下集点有表小图的x示于A那点>左样22表25边5表5.示.的所示的点有数
把表示 25 的点上 画空心圆圈，表示 不包含这一点.
A
0
25
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 示不含此点
(1)
x＞-1
；
(2)1 2
.x＜
表示
1 2
的点
-1 0 表示-1的点 方向向右
01 1 2
方向向左