【七年级数学下册】《不等式及其解集》学案 新人教版

七年级数学下册 9.1《不等式及其解集》课案（学生用）（无答案）新人教版第1课 9.1 不等式及其解集（新授课）【学习目标】课前延伸预习思考1.用式子表示下列不等关系:(1) a是正数； (2) b是非负数；(3) x的一半小于-1； (4) y与4的和大于0.5.2.你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流.课内探究一、情境创设1.创设情境,提出问题多媒体演示:①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米.要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗？二、探索新知1．引入不等式、一元一次不等式的概念⑴在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.⑵下列式子中,哪些是不等式？哪些不是?① –2＜ 0 ； ②2a ＞ 3-a ； ③3x +5； ④()1-a 2≥0； ⑤ s = vt ； ⑥322≠+x x ； ⑦3＞5； ⑧5x ≤4x -1.⑶分组活动．先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.2．不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12:00以前驶过A 地,你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式5032>x 的解呢？ 问题4.判断下列数中哪些是不等式 5032>x 的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）.在数轴上表示不等式的解集要注意什么？一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.三.例题讲解设某数为x ,列出下列关系式并结合数轴取点验证1、某数与2的差为3 ；2、某数与2的差小于3.四、巩固新知①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12②直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x－2＞0五、应用新知某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米？课后提升①必做题:教科书第134页习题9.1第1、2题.②选做题:教科书第134页习题9.1第3题.③备选题:（1）用不等式表示下列数量关系:①a比1大；②x与－3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数.（2）在－4,－2,－1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:①x+5>3,②3x<5（3）在数轴上表示下列不等式的解集:①x<2 ②x>－3（4）不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？。

人教版七年级数学下册教学设计 9.1.1 第1课时《不等式及其解集》一. 教材分析人教版七年级数学下册第9.1.1节《不等式及其解集》是初中数学的基础知识，主要介绍了不等式的概念和如何求解不等式的解集。

通过这一节的学习，学生能够理解不等式的含义，掌握求解不等式解集的方法，并为后续的不等式应用打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算和代数知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于不等式的概念和解集的求解方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的含义。

2.学会求解简单的不等式的解集。

3.能够运用不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.不等式的概念和含义。

2.求解不等式解集的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握不等式的概念和解集的求解方法。

同时，利用小组讨论和合作学习，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些实际问题，如判断两边是否相等，不等式的大小关系等，引导学生思考不等式的概念。

2.呈现（15分钟）介绍不等式的概念和含义，解释不等式的表示方法，如“a < b”表示a 小于b，“a ≥ b”表示a大于等于b。

通过实例和练习，让学生理解和掌握不等式的基本性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，求解一些简单的不等式的解集。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈和评价。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些不等式的解集案例，让学生判断和解释其解集的含义。

教师引导学生进行思考和讨论，巩固不等式解集的求解方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际问题中的应用，如判断物体的高度是否超过一定值，计算商品的打折价格等。

学生分组讨论，提出解决方案，并进行分享和交流。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调不等式和解集的概念和解题方法。

《不等式及其解集》教课设计教课目标：使学生正确理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的观点，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法 .教课重难点：要点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上 .难点：正确理解不等式解集的意义.教课互动设计：（一）创建情形，导入新课多媒体演示：（也能够借助天平演示导入）①两个体重同样的孩子正在跷跷板上做游戏 . 此刻换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏没法持续进行下去了，这是什么原由？②一辆匀速行驶的汽车在11:20 时距离 A 地 50 千米 . 要在 12:00 从前驶过 A 地，车速应当具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？③世纪公园的票价是：每人 5 元，一次购票满 30 张可少收 1 元，某班有 27名少先队员逝世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，建议买30张票，但有的同学不理解，明显只有 27 个人，买 30 张票，岂不浪费吗？那么，终究李敏的建议对不对呢？是否是真的浪费呢？（二）合作沟通，解读研究1.不等式、一元一次不等式的观点在学生充足发布自己的建议的基础上，师生共同概括得出：用“ <”或“ >”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式.[ 练一练 ] 以下式子中哪些是不等式？b b＞-5 (3)≠1 (4)x ＞m＜n(6) 2x-3(1)+ = +(2)-3+3 6(5)2上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数. 我们把那些近似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式 .小组沟通：谈谈生活中的不等关系分组活动：先独立思虑，而后小组内互相沟通并做记录，最后各组选派代表讲话，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”. 增补说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式.［练一练］以下不等式中，哪些是一元一次不等式？（１） 3+5＞7；（２）x+y≤ 9（３）-2＞3；（４）-2 x＞52.不等式的解多媒体演示：创建情形中的第②题问题 1：要使汽车在 12:00 从前驶过 A 地，你以为车速应当为多少呢？问题 2：车速能够是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3：我们以前学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也能够把使不等式建立的未知数的值叫做不等式的解 . 方才同学们所说的这些数，哪些是不等式x＞５的解呢？（由此导出不等式的解集）（三）应用迁徙，稳固提升例 1 用不等式表示：（１） x 的 3 倍大于 1；（２） y 与 5 的差大于零；（３） x 与 3 的和大于 6；（４） x 的小于 2.例 2 用不等式表示：（1）a 与 1 的和是正数；（2）x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数；（ 3）x的2 倍与 1 的和大于 -1 ；（ 4）a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a；（ 5）x 的与２的和至多为 5.[ 练习 ]1. 以下数值哪些是不等式x+3＞6 的解？哪些不是？-4 ， -2.5 ， 0，1，2.5 ， 3， 3.2 ，4.8 ，8，122.用不等式表示 :（１） a 是正数；（２） a 是负数；（３） a 与 5 的和小于 7；（４） a 与 2 的差大于 -1 ；（５） a 的 4 倍大于 8；（６） a 的一半小于 3.例 3 当 x-2 时，不等式 x-1 ＜2 建立吗？当 x=3 呢？当 x=4 呢？[ 练习 ] 直接想出不等式的解集：（１） x-3 ＞6；（２） 2x＜ 8；（３） x－ 2＞ 0.（四）总结反省，拓展升华经过本节课的学习，你有哪些领会？针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1.怎样差别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个观点？2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等观点上的异同点.3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义？拓展合适不等式 x-3＜的非负整数是哪几个数？合适不等式x ＞的非+3正整数有哪几个 ?分别求出来 .（五）讲堂追踪反应1.以下各数： -5 ，-4 ， -3 ，-2 ，-1 ， 0， 1， 2，3，4，5 中，同时合适 x+5 ＜7 和 2x+2＞0 的有哪几个数？练习：1. 如图 9-6 所示，表示该不等式的解集 x __________.图 9-6答案： ＜ -12. 正方形的边长为 x cm ，它的周长不超出 160 cm ，则用不等式表示为 __________.答案： 4 ≤160x3. 已知 -1 ＜x ＜ 0，试用“＜”号把x ， x 2， 1连结起来 :__________.x答案： 1＜ x ＜x 2x4. 直接想出以下不等式的解集：(1) x -3 ＞ 6 的解集是 __________ ； (2)2 x ＜ 12 的解集是__________； (3)x -5 ＞ 0 的解集是__________ ； (4)1 x ＞ 5 的解集是__________.2答案： (1) x ＞9 (2)x ＜6 (3)x ＞ 5 (4)x ＞ 105. 不等式的解集在数轴上表示如图9-7 所示，则该不等式可能是 __________.图 9-7答案： x ≤16. a g 糖水中含 b g 糖( a ＞ b ＞ 0) ，则糖的质量与糖水质量的比为 __________ ，若再增添 c g 糖( c ＞ 0) ，则糖的质量与糖水质量的比为__________，生活知识告诉我们 : 增添的糖完整溶解后，糖水会更甜，请依据所列的式子及生活知识提炼出一个不等式__________.b bc bb c答案：；c ；a ca a a7. 写出不等式 x -5 ＜0 的一个整数解： __________.答案： 答案不独一，只需小于5 均可8. 一个不等式的解集如图 9-8 所示，则这个不等式的正整数解是 __________.图 9-8答案： 1， 29. 假如 a +b ＜ 0，且 b ＞ 0，那么 a 、 b 、- a 、 - b 的大小关系为 __________.答案： a ＜ - b ＜ b ＜ - a10. 用计算器研究： 按必定规律摆列的一组数：1 ，1，1 ， ，1 ，1 ，假如从中选出若干10 11 12 19 20个数，使它们的和大于0.5 ，那么起码要选 __________ 个数 .答案： 711.( 乌鲁木齐 ) 图 9-9 表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是 ( )图 9-9 A.4B.5C.6D.7答案： C12.(2010 广西 ) 如图 9-10 所示，图中暗影部分表示x 的取值范围，则以下表示中正确的选项是( )图 9-10A. x ＞ -3 ＜ 2B.-3＜ x ≤2C.- 3≤ x ≤2D.-3＜ x ＜ 2答案： B13. 用语言表达以下各式 : (1)2x +5＞ 1.(2)x - 6≤9.3(3)2(8+y) ≥0. (4)3 a - 7≤0.答案：(1) x 的 2与 5 的和大于 1.(2). x 与 6 的差不大于 9.(3) y 与 8 的和的 2 倍不小于 0.(4) a3的3倍与7的差不大于 014. 若方程 (+2)=2 的解为x =2，想想，不等式 (-2)x＞-3 的解集是多少？尝试究-2 ，-1 ，m x m 0， 1， 2 这五个数中哪些数是该不等式的解.答案： =-1 ，＜1； -2 ， -1 ， 0 是该不等式的解m x。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程： 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x 2+xy+y 2； （5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。

9.1.1不等式及其解集一、教学目标1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.2.培养数感，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.二、课时安排：1课时三、教学重点：不等式解集的表示.四、教学难点：在数轴上正确表示不等式的解集.五、教学过程（一）导入新课我们学过等式,等式的定义是什么?我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的问题（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

思考并完成下列问题问题一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.（一）不等式概念1、以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？你总结它们的特征总结什么叫做不等式？2、自主运用新知：例1：用不等式表示：1 a是正数2 a是负数3 a与5的和小于7与X的差4 a与2的差小于-15 b与4的和大于7（二）不等式的解和解集1、回忆什么叫方程的解？（1）请判断下式是否正确？1、x=3时，x+3>5 （）2、x= -2时x+3>5（）3、x=2时，x+3>5 （）从中你能发现当x=______时，x+3>5成立，当x=_________时，x+3>5不成立。

人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生继学习算术运算后，进一步理解代数表达式的性质，认识不等式的概念及其应用。

通过学习不等式，学生能更好地理解数学中的限制条件，并能运用不等式解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，对代数表达式有一定的理解。

但他们对不等式的概念和性质可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐步建立不等式的基本概念，并理解不等式的解集。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。

2.学会解一元一次不等式，并能求出其解集。

3.能够应用不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。

2.教学难点：不等式的解集的表示方法，不等式的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等式的概念，引导学生探究不等式的性质，再通过练习和应用来巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT，包含不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容。

2.练习题，包括简单的不等式题目和实际应用题目。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念：某班级有40人，男生和女生的人数之和为40，男生比女生多3人，请问男生和女生各有多少人？让学生尝试用数学表达式来表示这个问题，并引入不等式的概念。

呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生直观地理解不等式的形式和意义。

同时，通过例题来展示不等式的解法和解集的表示方法。

操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的不等式题目，如解一元一次不等式，求解集等。

教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）通过一些实际应用题目，让学生运用不等式来解决问题。

如购物问题，时间安排问题等，让学生感受不等式在实际生活中的应用。

拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，如多变量的不等式，不等式的组合等。

《不等式及其解集》教案[教学目标]1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点：不等式的解集的表示.难点：不等式解集的确定.[教学设计]一.问题探知某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫不等式.解析：(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数，也可以不含有未知数；(3)注意不大于和不小于的说法例1：用不等式表示(1)a与1的和是正数；(2)y的2倍与1的和大于3；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；(4)c与4的和的30%不大于-2；(5)x除以2的商加上2，至多为5；(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.解析：不等式的解可能不止一个.例2：下列各数中，哪些是不等是x+1<3的解？哪些不是？-3，-1，0，1，1.5，2.5，3，3.5解：略.练习：1.判断数：-3，-2，-1，0，1，2，3，是不是不等式2x+3<5的解？再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中，同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数？三.不等式的解集1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.分析不等关系，渗透不等式的列法学生列出不等式，教师注意纠正错误明确验证解的方法，引入不等式的解集概念解析：解集是个范围例3：下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解；C.x=3不是不等式2x>1的解；D.x=3是不等式2x>1的解集2.不等式解集的表示方法例4：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1分析：按画数轴，定界点，走方向的步骤答注意：1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点2.大于向右走，小于向左走.练习：1.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0 (5)x≠42.教材练习：1，2，3第3题：要求试着在数轴上表示[小结]1.不等式的解和解集；2.不等式解集的表示方法.[作业]必做题：教科书习题：2题《不等式及其解集》教案教学目标：一、知识与能力：了解不等式概念；理解不等式的解集；能用数轴表示不等式的解集；二、过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；三、情感、态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．教学重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上． 教学难点：正确理解不等式解集的意义.教具：课件教学过程：一、创设情景，导入新课1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00到达A 地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A 车速又应该满足什么条件？问题一：汽车能在12：00准时到达A 地问题二：汽车能在12：00之前到达A 地（意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式） 50x 32或32x 50==32x 50〈50x 32〉二、探究新知(一)不等式的概念上面的两组式子有什么不同点.在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式 练习1：下列式子是否是不等式？（1）-2＜5 （2）x +3＞2x （3）4x -2y ＜0 （4）a -2b（5）x 2-2x +1＜0 （6）a +b ≠c （7）5m +3=8 （8）x ≤-4练习2：用不等式表示：（1）a 与1的和是正数；（2）a 是非负数；（3）a 与b 的和不小于7；（4）a 与2的差大于-1；（5）a 的4倍不大于8；（6）a 的一半小于3.(二)不等式的解、不等式的解集x +3>7中x =5满足不等式吗？我们把x =5带入不等式发现，左边=8右边=7 8>7成立，所以5是不等式x +3>7的解，不等式x +3>7还有其它的解吗？什么是不等式的解？学生总结：1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值；2、不等式的解不止一个；师生归纳：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式练习3.下列说法正确的是（ ）A.x =3是2x >1的解B.x =3是2x >1的唯一解C.x =3不是2x >1的解D.x =3是2x >1的解集4.下列数值哪些是不等式x +3>6的解？你能确定它的解集吗？-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 50x 32或3250==x 32x 50〈50x 32〉（三）解集的表示方法第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.⑴用数轴表示不等式的解集的步骤：①画数轴；②定边界点；③定方向.⑵用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.尝试练习：5.那些是不等式的解集6.写出下列数轴所表示的不等式的解集.7.用数轴表示下列不等式的解集.（四）一元一次不等式想一想：我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？定义：类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.尝试练习：判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：①式中只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③式子用不等号连接④分母中不含未知数练习8.下列式子是一元一次不等式的是（）①2x+3y>7；②3z-3≤5；③3a=36；④⑤三、小结：说说你的收获和体会1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.不等式解集的表示方法5.一元一次不等式四、布置作业：必做题：教科书习题9．1，第1、2题选做题：教科书习题9．1，第3题．五、板书设计：六、教学后记：23> +x6322=+x。

9.1.1 不等式及其解集
教学流程安排
教学过程设计
[运用新知，深化理解]
1、下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集
2、下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9
C.x+5≤10
D.3-x>-2
3、下面给出5个式子：①3x ＞5；②x+1；③1-2y ≤0；④x-2≠0；
⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个
D.5个
4、下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A 、x ≤－3
B 、x ≥－4
C 、x ≤－5
D 、x ≥－6 7、在下列式子中：①x-1>3x;②x+1>y; 1/3x - 1/2y;④4<7;⑤x ≠2;⑥x=0;⑦2x-1≥y; ⑧x ≠y 是不等式的是—
_____________。

（填序号）
正方形的边长是x cm ，它的周长不超过160 cm ，用不等式表
示为____________。

10、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是
________________.
学生做题，组内交流 学生通过做题，加深对新内容的理解，争取尽快的把新内容加入到自己已有的知识体系中，组内交流答案，可以让学生更快的发现自己的错误并及时订正。

教师指导
通过习题，巩固学生对本节内容的理解。

不等式在数轴上的表示方法
问题与情境 师生行为 设计意图。

9.1.1 不等式及其解集（教学案）教学重难点1、重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2、难点：正确理解不等式解集的意义。

一、前奏板——课前展示用式子表示下列语句：(1)a 是负数(2)x 与3的和小于6(3)x 与2的差大于-1(4)x 的4倍大于等于7（5）a 与1的和是正数;（6） y 的2倍与1的和小于3;（7）y 的3倍与x 的2倍的和是非负数（8）x 乘以3的积加上2最多为5. 二、启动板——情景创设上午8:00,大头儿子一家从家里出发, 匀速开往离家50千米的抚顺海洋馆，要在8:40到达抚顺海洋馆，请问车速应满足什么条件？不等式的概念：________________________________________________________不等号也可以写成______________________________的形式。

思考1：下列式子中哪些是不等式?(1)-2＜5 (2)x+3＞2y (3)4x-2(4)x2-2x+1≠0 (5)5032 x (6)x ≤-4 一元一次不等式:类似于一元一次方程，含有_____未知数，并且未知数的次数是__的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

火眼金睛：1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？ （1）-3＞-5 （2）x ＞1 （3） （4）2-x ＜3x+5 （5）3x+1=0 (6) 2x+y ＜62、 是关于x 的一元一次不等式，则m ＝ 三、核心板——自主探究 不等式的解和解集思考2：对于不等式 x 32＞50。

虽然上面的式子表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值。

当x 分别取下列各数值时，完成下表。

（1）不等式x 3＞50的解除了前面举出的，还有其它解吗？（2）猜想一下这个不等式有多少个解？（3）你有没有什么方法把这些解更简单地表示出来？思考3：你能说出不等式的解与不等式的解集的区别吗？例、在数轴上表示下列不等式的解集：(1) X > 1;(2) X < 2;(3) X ≤4;(4) X ≥ 33250<x 32)2(1<--m x m（5）X ≥ 32板• 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 外的安全区域。

新人教版七年级数学下册第九章《不等式及其解集》学案学习目标：1.理解不等式和一元一次不等式的意义，能根据条件列出不等式.2.正确理解不等式解与解集的意义，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解集. 学习重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

学习难点：不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

【学前准备】1.什么是等式？2.判断下列式子哪些是等式：（1）a+2=b-1 (2)3+x＜7 (3)4-y﹥2 (4) 3-a≠1 (5)1+m≤6(6) y-3≥2【导入】【自主学习，合作交流】一、探究不等式的概念1.阅读课本121页的内容回答下列问题：（1）什么是不等式？（2）解释课本121页问题中所列的不等式①、②每个不等式是依据什么关系列的？2.小试牛刀：下列式子中哪些是不等式？①a＋b=b+a ②－3＞－5 ③ x≠l④x十3>6 ⑤2m< n ⑥2x-3二、探究一元一次不等式的概念看课本123页内容完成问题什么是一元一次不等式？2.小试牛刀：判断下列式子哪些是一元一次不等式：（1）（2） 4+9 ﹥5 （3）x+2 > 0三、根据条件列不等式用不等式表示：①a是正数②a是负数③a与5的和小于7 ④a与2的差大于-1⑤a与4倍大于8 ⑥a的一半不小于3 ⑦x与2的差不大于1⑧x的4倍与5的和是负数⑨a与2的差是非负数；四、探究不等式的解、解集，解不等式等概念阅读课本121页最后一段和123页的内容回答下列问题：什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么又是解不等式？【精讲点拔】1.如何判断一个值是不是不等式的解：判断x =2，x= 5哪个值是不等式3+x＜7的解方法：代入————验证2.完成课本中思考中的问题3.把下列的不等式的解集是数轴上表示出来（1）x﹥4 （2）x＜-1 （3）x≥-2 （4）x≤2小结：大于方向向右，小于方向向左，包含等号的用实点，不包含等号的用空心圆圈纠错栏5023 x3.小试牛刀：:直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x ＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x +2 ≥ 0【小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑）【当堂测试】 1. x 与8的差的32大于0用不等式可表示为________________________. 2. 不等式2x ＜5的解有________个.3. 在-2.5，0，1，2，3这几个数中是不等式x+1＜3的解是______________。

9.1.1不等式及其解集 【学习目标】1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集。

学习重点：不等式的解集的表示； 学习难点：不等式解集的确定。

学习过程：一、自主学习：问题一：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a 与1的和是正数； (2)y 的2倍与1的和大于3；(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数； (4)c 与4的和的30%不大于-2；(5)x 除以2的商加上2至多为5； (6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3。

解：（1）_____ _____ （2）_____ __（3）_____ _____ （4）_____ _____（5）_____ _____ （6）_____ _____.不等式的概念 ：____________________________________________做不等式常用的不等号有：________________________________________思考：不大于、不小于、不包括、非负数、至多 至少等怎么解释？二、合作交流探究与展示：问题二：1、下列式子那些是不等式？其中一元一次不等式的有哪些？(1)3＞2 (2) a 2+1≥0 (3)3+2x (4)x ＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)4x ＜3x+1 (7)a+b ≠c 32x 50(8)<2. 什么叫不等式、一元一次不等式？举例说明。

问题三：判断下列数中哪些是不等式2503x >的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？练习：判断下列数中哪些是不等式x-1<0的解。

--2.5 -1 0 321 1.52 8这个不等式的解有多少个？⑴_______________________________________________________做不等式的解（2）__________________________________________做不等式的解集问题四：在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：（1）0>x （2）2≤x （3）2-<x （4）1-≥x归纳：用数轴表示不等式的解集:第一步: 第二步: 第三步： “＞” “＜”是（ ）心； “≥” “≤”是（ ）心“＞” “≥”向（ ）画； “＜” “≤”向（ ）画三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7、8题为选做题。

人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计3一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册第9.1.1节的内容，主要介绍了不等式的概念及其解集的求法。

这一节内容是学生学习初中数学的重要基础，为后续学习一元一次不等式组、不等式的性质等知识打下基础。

教材通过简单的例子引入不等式的概念，接着讲解不等式的解集及其表示方法，最后介绍不等式的基本性质。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。

但他们对不等式的概念和解集的求法可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生可能对负数的不等式解集有一定的困惑，需要进行重点讲解和练习。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，知道不等式的解集及其表示方法。

2.掌握不等式的基本性质，能够运用不等式解集的方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念及其解集的求法。

2.不等式的基本性质及其运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索不等式的解集。

2.使用实例讲解法，通过具体例子让学生理解和掌握不等式的解集。

3.运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的不等式例子和练习题，用于讲解和巩固不等式的解集。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解不等式的解集。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如判断两边不等式的大小关系，引出不等式的概念。

向学生解释不等式的定义，强调不等式的符号“<”和“>”。

2.呈现（10分钟）展示一些简单的不等式例子，让学生观察和分析，引导学生发现不等式的解集。

通过讲解和示范，向学生介绍不等式的解集的表示方法，如数轴、区间等。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的不等式问题。

学生在小组内讨论和交流，共同求解不等式的解集。

不等式及其解集学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.学习重、难点：重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：(a)从时间角度看，因为时间=，所以依题意可列关系式.(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式.②像①中（ A ）（ B ）所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.③在下列所给式子：①a+3≠1；②x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；⑥<－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是否理解不等式的意义.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.4.强化：（1）不等式的概念.（2）注意事项：①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.②不等式不成立（如“-2＞-1”）不能理解成不是不等式.（3）练习：用不等式表示：①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.解：①a>0；②a<0；③a+5<7；④a-2>-1；⑤4a>8；⑥a<3.1.自学指导：（1）自学内容：课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？说说它们的区别.②不等式的解和方程的解有何区别？你能举例说明吗？③不等式的解集在数轴上如何表示？空心圈表示什么意思？画线方向怎样确定？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：a.是否知道不等式的解与解集的区别.b.是否能说明用数轴表示不等式解集的道理和方法.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）不等式的解及不等式的解集的意义.（2）不等式解集在数轴上表示时，空心圈及画解集的方向的意义.（3）练习：①下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12答案：3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.②直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.(a)x＋3＞6；(b)2x＜8；(c)x－2＞0.答案：(a)解集为：x>3.(b)解集为:x<4.(c)解集为：x>2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（15分）在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有①②⑤⑥（填序号）.2.（15分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b < 0；②ab < 0；③a-b > 0.3.（15分）下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.4.（15分）用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.解：（1）a+5>0；（2）a-2<0；（3）b+15<27；（4）b-12>-5.二、综合运用（20分）5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.解：（1）解集为：x>4.（2）解集为：x<5.（3）解集为：x>2.5.（4）解集为：x>-.三、拓展延伸（20分）6.下列说法，其中正确的有①②④⑥（填序号）.①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；②x＝－1是方程2x＋3＝1的解；③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.。