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平方差公式练习题及答案

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2016 1 / 14 平方差公式练习题及答案 一、填空题: 1.=________,=_____________. 2.?4a2?25b2.3.=x-1. 4.=[a+][a-]. 5.=[+][-].0?191 98=_________,403×397=_________. 二、选择题: 7.下列式中能用平方差公式计算的有 ①, ②, ③, ④2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列式中,运算正确的是 ①?4a, ②?1?x2, ③23?5, 39. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 9.乘法等式中的字母a、b表示 A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 三、解答题: 10.计算. 11.计算:100?99?98?972?1 . 22212.化简求值:--5+x·,其中x=-1. 解方程5x+6-54=2.3 精品文档

2016 2 / 14 13.计算: 16.已知3?m能被13整除,求证3 nn?39611111)?. 232429921002121111)?. 22428215?m也能被13整除. 答案: 1.36-x,x-22132399.-2a+5b .x+14.b+c,b+c5.a-c,b+d,a-c,b+d .,81 16159991 .D .C .D 10.a-1 11.5050 12.-3 x=4 13.原式= 2324299210021?101101?=.?100200 1111111114.原式=2?15=2?15?2.2222222 15.296?1?2?1? = = =?65?63 ∴这两个整数为65和63. 16.3n?3?m?33?3n?m?27?3n?m??3n?m?26?3n?3n?m nn ∵26?3能被13整除,3?m能被13整除 ∴3n?3?m能被13整除. 平方差公式练习题精选 一、基础训练 精品文档

2016 3 / 14 1．下列运算中，正确的是 A．=a- B．=3b- C．=4n2-9m2D．=x2-6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________;6．a+b=+______=+________．．=________; ．=_______．．2-2=________． 10．； ； 2； ； -． 12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？ 12 y）2． 二、能力训练 13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为 精品文档

2016 4 / 14 2 A． B． C．- D．±14．已知a+ 1a =3，则a2+ 1a 2 ，则a+的值是 A．1B．7C．9D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则2 +2 的值为 A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是 A．25x2 -4y2 B．25x2 -20xy+4y2 C．25x2 +20xy+4y2 17．若a2+2a=1，则2=_________． 三、综合训练 18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； 若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？ 19．解不等式2>． 精品文档

2016 5 / 14 20．观察下列各式的规律． 12 +2 +22 =2 ； 22 +2 +32 =2 ；+2+42=2； ? 写出第2007行的式子； 写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的． D．-25x2 +20xy-4y2 参考答案 1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式． 2．B 点拨：==b2-a2． 3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25． 精品文档

2016 6 / 14 5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96．．；2ab．x2+z2-y2+2xz 点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．．6x 点拨：把和分别看做两个整体，运用平方差公式 -2=[x-3）]=x·6=6x． 10．4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2． 点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． x4-4xy+4y2； 解法一：2=2+2··+2=4x2+2xy+y2． y）2=2=4x2+2xy+ 14 y2． 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．原式==-=16a-b． 点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合． 原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x--x+ =2-2 =[y+z-] =2y·2z=4yz． 2 精品文档

2016 7 / 14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化． 12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2． 解法二：如图，剩余部分面积=2． ∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式． 点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形． 解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，精品文档

2016 8 / 14 剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合． 13．D 点拨：x+4x+k==x+4x+4，所以k=4，k取±2． 14．B 点拨：a2+ 1a 2 2 22222 =2-2=32-2=7． 15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+ 2 =+=9+1=10． ?=25x2-20xy+4y2． 2 2 2 2 16．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│= 2 17． 点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式． 18．a+b=-2ab． ∵a+b=3，ab=2， ∴a+b=3-2×2=5． ∵a+b=10， ∴2=102， a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-． 又∵a2+b2=4， 精品文档

2016 9 / 14 ∴2ab=100-4， ab=48． 点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式=a2+2ab+b2中、ab、 2 2 2 三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者． 19．>， 2 +2×3x·+>-4，x-24x+16>9x-16， -24x>-32． x 43 2 2 2222 ． 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式． 20．2+2+2= n+[n]+=[n+1]． 证明：∵n+[n]+ =n2+n22+n2+2n+1 =n+n+n+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1． 而[n+1]=[n]+2n+1 =n+2n+2n+1 =n+2n+n+2n+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1， 所以n2+[n]+2=[n+1]． 精品文档

2016 10 / 14 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 平方差公式和完全平方公式强化 练习答案 11平方差公式 精品文档

2016 11 / 14 5. 6. 2 公式： = a-b22语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等 于这两个数的平方差， . 。 公式结构特点： 左边： 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 中 中 是公式中的a， 是公式中的b 中 是公式中的a， 是公式中的b 中 是公式中的a， 是公式中的b 填空： 1、.. = a2-9=4a-9b2 3. 4. =1-4C =x2-42=4x2-1/=a2-4b2 7. . =4a2-25b =4a2-9b2 第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×200、498×502= = =4000000-4=250000-=399999 =24999、999×10014、1.01×0.9 = = =1000000-1 =1-0.01 =99999 =0.99 5、30.8×29.6、× == =900-0.6=899.46 7、× = =361-64/81 =11032/2第三种情况：两次运用平方差公式 1、 = =a4-b2、 = +4) 精品文档

2016 12 / 14 =a4 -16 3、 = =x4-1/16 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、 、 =9a2b2+2abc+1/9c =4/9x2+2xy+9/4y2=- =-=2 22222222 =- = y-4x = =-=x-y二、利用完全平方公式计算： 10221972. . =2=2 =y2-4x=- =10000+400+4=40000-1200+ =1-16a. . =4a2-b2=a2-b2. =1-a2b2 第五种情况：每个多项式含三项 1.2. =a2+4ab+4b2-c2=a2-b2+6b+9.x-y+z). =x2-y2+2yz-z =m2-2mn+n2-p完全平方公式 公式： 2=a2+2ab+b 2=a2-2ab+b2 语言叙述：两数的 完全平方和等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和。， . 。 公式结构特点： 左边： 2; 2 右边：a2+2ab+b2;a2-2ab+b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 精品文档

2016 13 / 14 公式变形 1、a2+b2=222、2 =22=23、+222 4、--2一、计算下列各题： 1、、2 =x2+2xy+y =9x2-12xy+4y 2 3、24、2 =1/4a2+ab+b=4t2+4t+1 、 6、 2 =1040=388098203==2 =10000-400+4) =40000+1200+=9604=41209 三、计算： 2?x y2?2=x2+6x+9-x =y2-x2-2xy-y=6x+=-x2-2xy ?x?y?2 x?y? =x2-2xy+y2-x2+y= -2xy+2y四、计算： ? =-3a-5 2 =4xy 23 =-2a2-33a+21 五、计算： 精品文档

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平方差公式练习题(打印版)

平方差公式练习题(打印版)

平方差公式练习题（打印版）

# 平方差公式练习题（打印版）

## 一、基础练习题

1. 计算下列平方差：

- \( a^2 - b^2 \)

- \( (x + 2)^2 - (x - 2)^2 \)

2. 利用平方差公式，简化以下表达式：

- \( (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 \)

- \( (2y + 3)^2 - (2y - 3)^2 \)

3. 计算下列多项式的差，并用平方差公式简化：

- \( (x + y)^2 - (x - y)^2 \)

- \( (a + b)^2 - (a - b)^2 \)

## 二、进阶练习题

4. 若 \( x^2 - 4 = 0 \)，求 \( x^4 - 16 \) 的值。

5. 已知 \( a^2 - b^2 = 20 \)，求 \( (3a + 3b)^2 - (3a - 3b)^2

\)。

6. 利用平方差公式证明：

- \( (x + y + z)^2 - (x - y - z)^2 = 4xy + 4xz + 4yz \)

## 三、应用题

7. 一个长方形的长是宽的两倍，若长和宽都增加2米，面积增加了40平方米。求原长方形的长和宽。

8. 在一个正方形的四个角上各剪去一个边长为1米的正方形，求剩下的图形面积。

9. 一个数的平方减去另一个数的平方等于这个数的两倍，求这个数。

## 四、探索题

10. 探索并证明：\( (a + b + c)^2 - (a - b + c)^2 = 4ab \)。

11. 给定 \( a^2 - b^2 = 25 \) 和 \( c^2 - d^2 = 36 \)，求

\( (a + b + c + d)^2 - (a - b + c - d)^2 \)。

12. 证明：对于任意实数 \( x \) 和 \( y \)，都有 \( (x^2 +

(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)

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1、利用平方差公式计算：

（1）(m+2) (m-2)

(2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)

(4)(y+3z) (y-3z)

2、利用平方差公式计算

（1）(5+6x) (5-6x)

(2)(x-2y) (x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

3 利用平方差公式计算

（1）(1)(- 1

4 1 x-y)(- x+y) 4

(2)(ab+8)(ab-8)

(3)(m+n)(m-n)+3n2

4、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)

(4)(-4k+3)(-4k-3)

5、利用平方差公式计算

（1）803×797

（2）398×402

7. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）

C．（ 1 a+b）（b－ 1 a） D．（a2－b）（b2+a）

3 3

8. 下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

9．若 x2－y2=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是（ ）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

10．（－2x+y）（－2x－y）= ．

11．（－3x2+2y2）（ ）=9x4－4y4．

12．（a+b－1）（a－b+1）=（ ）2－（ ）2．

13．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ．

14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

( x-

y )

1 利用完全平方公式计算： 完全平方公式

（1）（ 1

初二平方差公式练习题大题

初二平方差公式练习题大题

初二平方差公式练习题大题

一、练习题一

已知数字a、b、c的平方差公式为(a+b)(a-b)=a²-b²，根据给出的条件，完成以下练习题。

1. 求下列各式的平方差：

a) (2+3)(2-3)=？

b) (4+6)(4-6)=？

c) (7+5)(7-5)=？

d) (10+8)(10-8)=？

解答：

a) (2+3)(2-3) = 5*(-1) = -5

b) (4+6)(4-6) = 10*(-2) = -20

c) (7+5)(7-5) = 12*2 = 24

d) (10+8)(10-8) = 18*2 = 36

2. 根据已知平方差，填写括号中的数字：

a) (12+9)(12-9)=？( )( )

b) (17+7)(17-7)=？( )( )

c) (20+5)(20-5)=？( )( ) d) (16+4)(16-4)=？( )( )

解答：

a) (12+9)(12-9)=(21)(3)

b) (17+7)(17-7)=(24)(10)

c) (20+5)(20-5)=(25)(15)

d) (16+4)(16-4)=(20)(12)

二、练习题二

给出一组数字的平方差，求出对应的数字。

1. 已知(3+x)(3-x)=36，求x的值。

2. 若(2+y)(2-y)=9，则y等于多少？

3. 若(11+z)(11-z)=30，则z的值为何？

解答：

1. 根据平方差公式有(3+x)(3-x)=9-x²=36，整理得到x²=9-36，即x²=-27。

由于平方的结果不可能为负数，所以该方程没有实数解，因此没有合适的x值使得(3+x)(3-x)=36。

2. 同理，根据(2+y)(2-y)=4-y²=9，整理得到y²=4-9，即y²=-5。同样，因为平方的结果不可能为负数，所以该方程没有实数解，没有合适的y值使得(2+y)(2-y)=9。 3. 同样地，根据(11+z)(11-z)=121-z²=30，整理得到z²=121-30，即z²=91。由于平方的结果只能为非负数，所以z²=91的解为z=±√91，即z=±9.54。

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式，可以用于简化计算。下面给出了一些例子：

1.(m+2)(m-2) = m^2 - 4

2.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^2

3.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^2

4.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2

利用平方差公式，可以简化计算，例如：

1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^2

2.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^2

3.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2

有些多项式的乘法可以用平方差公式计算，例如：

7.B。(－a+b)(a－b)

有些计算中存在错误，例如：

8.②（2a2－b）（2a2+b）=4a4-b2

完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式，可以用于简化计算。下面给出了一些例子：

1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

2.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^2

3.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2

4.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2

利用完全平方公式，可以简化计算，例如：

1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^4

2.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^2

3.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^2

4.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

最后，我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式，例如：

14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3

+ 16a^2 + 128a + 128)

完全平方公式还可以用于解方程，例如：

9.x+y = -3