平方差公式练习题

平方差公式练习题

平方差公式

题型一】利用平方差公式计算

1.位置变化：

1) $(5+2x)(-5+2x)$

2) $(ab+x)(x-ab)$

符号变化：

3) $(-x+1)(-x-1)$

4) $-3a-2b)(-3a+2b)$

指数变化：

7) $(-3x+y)^2$

8) $(-2a+5b)^2$

改写：

1) $(2x+5)^2-25$

2) $(x+ab)(ab-x)$

3) $(x+1)^2-1$

4) $(2b-3a)(2b+3a)$ 7) $9x^2-6xy+y^2$

8) $4a^2-20ab+25b^2$

2.增项变化

1) $(x-y+z)(-x+y+z)$

2) $(-x+y+z)(x+y-z)$

3) $(x+2y-1)(x-2y+1)$

4) $13x+9$

改写：

1) $-x^2+y^2-z^2$

2) $-x^2-y^2+z^2$

3) $x^2-3y^2+2x-2y$

4) $4x^2+13x+9$

3.增因式变化

1) $(x+1)(x-1)(x+12)$

2) $\frac{(x-1)(x+1)}{4}+\frac{1}{2}$

改写：

1) $(x^2-1)(x+12)$

2) $\frac{x^2}{4}-\frac{1}{4}$

题型二】利用平方差公式判断正误

4.下列计算正确的是（）

A。$(5x+2y)(5x-2y)=25x^2-4y^2$

B。$(-1+3a)(-1-3a)=1-9a^2$

C。$(-2x-3y)(3y-2x)=9y^2-4x^2$

D。$(x+4)(x-2)=x^2+2x-8$

改写：

A。正确

B。正确

C。正确

D。正确

题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例

5.用平方差公式计算。

1) $403\times397$

2) $\frac{29}{31}\times\frac{30}{44}$

3) $99\times101\times$ 4) $2007-2006\times2008$

改写：

1) $(400+3)(400-3)=-9=$

2) $\frac{(31-2)^2}{31\times44}=\frac{729}{1352}$

3) $(+1)(-1)(99)=xxxxxxxx$

4) $2007-2006\times2008=2007-(2004+2)\times2008=-4011$

题型四】平方差公式的综合运用

6.计算：

1) $x-(x-2y)(x+2y)+(x-y)(y+x)$

2) $\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}-x+\frac{24}{x+1}$

改写：

1) $4y^2$

2) $\frac{x^2}{x+1}-x+24-\frac{24}{x+1}$

题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程

7.化简求值：

2b+3a)(3a-2b)-(2b-3a)(2b+3a)$，其中$a=-1,b=2$。 改写：

25$

8.解方程：$5x+6(3x+2)(-2+3x)-54=-x-2$

改写：

13x^2-3x-1=0$

解得：$x=\frac{1}{13},-\frac{1}{3}$

题型六】逆用平方差公式

9.已知$x-y=6,x+y-2=\frac{1}{4}$，求$x-y-5$的值。

改写：

x-y-5=(x-y)^2-(x+y-2)-9=\frac{143}{16}$

创新题】

10.观察下列算式：

a+b+c)^2-(a-b+c)^2-(a+b-c)^2+(a-b-c)^2$

改写：

4bc$ 1.根据等差数列的规律，差为8，公差为2，可表示为32+(n-1)8，其中n为项数。

2.A=(a+2)(a-2)=a^2-4，B=2(6-1)=10，A+B=a^2+6.

3.略。

4.M=(y-9x)/(3x-y)。

5.化简后得到16x^2-33x+9=0，解得x=1/3或x=9/16.

6.略。

例1：

1) 使用平方差公式，展开得到9x^2-16.

2) 使用平方差公式，展开得到x^2-y^2+2x-2y+1.

3) 使用平方差公式，展开得到3a^2-12b^2.

例2：

1) 直接使用差平方公式，得到(500+4)(500-4)=.

2) 使用差平方公式，得到5000-(5000-1)=1.

例3：

展开得到8a^3+12a^2+6a+1.

思考：

化简得到(a+1)^4.

例4：

将两个方程相加得到2x=30，即x=15，代入任意一个方程得到y=-12，所以x+y=3.

例5：

直接计算得到结果为625.5.

例6：

由于每个选手都要进行9场比赛，所以每个选手的胜负场数之和为9.因此，x1+y1=x2+y2=。=x10+y10=9.又因为每场比赛都有胜负，所以总场数为45场，每场比赛都会产生一个胜者和一个败者，因此，x1+x2+。+x10=y1+y2+。+y10=45/2=22.5.所以，x1+x2+。+x10+y1+y2+。+y10=45，即每个选手的胜场数和败场数之和为45.

1.顺次表示第十名选手的胜负场数。 求证：$\sum\limits_{i=1}^{10}x_i=\sum\limits_{i=1}^{10}y_i$，其中$a\neq1$且$a=\frac{xxxxxxx}{xxxxxxx+1}$。

2.练

1）$1.01\times0.99=$

2）$2522-2482=$

3）$(x+y+2)(x+y-2)=$

4）$(x-2y)(x+2y)(x+4y)=$

5）若$x-y=44$，$x+y=11$，则$x+y=$

3.选择题

1）在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）。

A。$(x-y)(-x+y)$ B。$(a-b)(a+b)$ C。$(c-d)(d+c)$ D。$(-m-n)(m-n)$

2）对于任意整数$n$，能够整除代数式$(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)$的整数是（）。

A。4 B。3 C。5 D。2

3）若正整数$x$，$y$满足$x-y=64$，则这样的正整数对$(x,y)$的个数是（）。

A。1 B。2 C。3 D。4 4.解答题

1）运用平方差公式计算：

a）$3(1-1997)-1996\times1997\times1998(2)$

b）$(2a+4b)(3a-6b)$

c）$(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})\cdots(1+\frac{1}{16})$

d）$(a-b-c+d)(a+b-c-d)$

e）$(3+1)^3+1^3+1^3+13^2$

2）化简求值$\frac{2-a^2-b^2}{2a-(a+b)(a-b)}$，其中$a=-1$，$b=2$。

3）解方程：$3x-(2x+1)(3x-2)-3(x+2)(x-2)=2$

4）已知$2^x-1$可以被在$60$至$70$之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？

5）计算：

a）$(1-\frac{1}{2})(2-\frac{1}{3})(3-\frac{1}{4})\cdots(22-\frac{1}{23})$

b）$\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}\times\cdots\times\frac{100}{99}$ 2.求解 $8\cdot(9+1)\cdot(9+1)\cdot(9+1)(9+1)+1$ 的个位数字。

3.解方程 $(2x-1)(2x+1)-3(x+2)(x-2)=(x+1)(x-2)+12$。

4.设 $m,n$ 为自然数且满足 $1+9+9+2+m=n$，则

$m,n$ 的值为多少？

一、填空题

1.若 $x-y=2,x+y=10$，则 $x$ 的平方减去 $1$ 的平方等于多少？

2.计算 $(1+x)(1-x)(1+x)$ 的值。

3.计算 $(x+1)(x-2)-(x-3)(x+3)$ 的值。

4.计算 $99\times 101$ 的值。

二、选择题

1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）。

A。$(-a+b)(a-b)$

B。$(x+2)(2+x)$

C。$\frac{(x+y)(y-x)}{22}$

D。$(x-2)(x+1)$

2.在下列各式中，运算结果是 $x-36y$ 的是（）。 A。$(-6y+x)(-6y-x)$

B。$(-6y+x)(6y-x)$

C。$(x+4y)(x-9y)$

D。$(-6y-x)(6y-x)$

3.在 $3a^m\cdot 2^n=9a^2$，$(-5m+1)(1+5m)=1-25m$，$(a-1)(1-a)=-235$，$2\cdot 4\cdot 64=2m+n+6$ 中，运算正确的是（）。

A。①②

B。②③

C。③④

D。②④

4.计算 $(x+y+a-b)(x-y+a+b)$ 的第一步计算中，正确的是（）。

A。$(x+b)-(y-a)$

B。$x^2-y^2+(a^2-b^2)$

C。$(x+a)-(y-b)$

D。$(x-b)-(y+a)$

5.计算 $\frac{(x-1)(x+1)}{x^2+1}-\frac{x^4+1}{x^2+1}$ 的值是（）。

A。$0$