高一函数单调性奇偶性习题

高一数学函数的基本性质试题答案及解析

1. 若函数是偶函数,则的增区间是 ． 【答案】或 【解析】由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为． 【考点】函数的奇偶性与单调性． 2. （12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.

（1）求的值；（2）求的解析式；

【答案】（1）0（2）

【解析】（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分

（2）当时，，，

由是奇函数有，，

……12分

【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值和函数解析式的求取，考查学生对函数性质的应用能力.

点评：对于分段函数，当已知一段函数的表达式要求另一段时，要利用函数的性质，并且要注意“求谁设谁”的原则.

3. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，可得，令，得所以，令，得，同理令可得，所以

【考点】本小题主要考查函数的奇偶性和抽象函数的求值问题，考查学生的运算求解能力.

点评：解决抽象函数问题，常用的方法是“赋值法”.

4. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，

，则当时，的递减区间是 ．

【答案】

【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，

，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.

【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.

点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.

5. （本小题12分）已知函数，

（1）判断函数在区间上的单调性；

（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.

【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），

【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则

-==.

由得,,

函数的单调性和奇偶性

经典例题透析

类型一、函数的单调性的证明

1.证明函数上的单调性.

证明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)， 令△x=x2-x1＞0

则

∵x1＞0，x2＞0，∴

∴上式＜0，∴△y=f(x2)-f(x1)＜0

∴上递减.

总结升华：

[1]证明函数单调性要求使用定义；

[2]如何比较两个量的大小？(作差)

[3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形)

举一反三：

【变式1】用定义证明函数上是减函数.

思路点拨：本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径.

证明：设x1，x2是区间上的任意实数，且x1＜x2，则

∵0＜x1＜x2≤1 ∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜1

∵0＜x1x2＜1 故，即f(x1)-f(x2)＞0

∴x1＜x2时有f(x1)＞f(x2)

上是减函数.

总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.

类型二、求函数的单调区间

2. 判断下列函数的单调区间；

(1)y=x2-3|x|+2； (2)

解：(1)由图象对称性，画出草图

∴f(x)在上递减，在上递减，在上递增.

(2)

∴图象为

∴f(x)在上递增.

举一反三：

【变式1】求下列函数的单调区间：

(1)y=|x+1|； (2) (3).

解：(1)画出函数图象，

∴函数的减区间为，函数的增区间为(-1，+∞)；

(2)定义域为，

其中u=2x-1为增函数，在(-∞，0)与(0，+∞)为减函数，

第二章 函数

2.2.2 函数的单调性与奇偶性（针对练习）

针对练习

针对练习一 单调性与奇偶性的判断

1．下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ）

A．cosyxx B．66xxy C．23yx D．1yxx

2．下列函数中，是奇函数且在0,上为增函数的是（ ）

A．1fxx B．fxx C．fxx D．31fxx

3．下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（ ）

A．sinyx B．cos2yx C．tanyx D．3yx

4．下列函数是偶函数且在(0，+∞)是增函数的是（ ）

A．2xy B．2yx C．12yx D．13xy

5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）

A．12xy B．2yx C．32yx D．2log()yx

针对练习二 函数（包含复合函数）的单调区间

6．若函数fx的图象如图所示，则其单调递减区间是（ ）

A．4,1，1,4 B．1,1

C．4,4 D．22,

7．函数()1xfxx在（ ）

A．(,1)(1,)上是增函数 B．(,1)(1,)上是减函数

C．(,1)和(1,)上是增函数 D．(,1)和(1,)上是减函数

8．已知函数212fxxx，则下列结论正确的是（ ）

A．fx在区间,1上是增函数 B．fx在区间1,上是增函数

C．fx在区间,1上是减函数 D．fx在区间1,上是减函数

9．函数22fxxx的单调增区间为（ ）

A．2， B．12， C．12， D．1，

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高中数学：函数的单调性、奇偶性、最值问题练习及答案

1.已知奇函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，则下列不等式中，正确的是（ ）

A.f（－5）>f（3） B.f（－5）

C.f（－3）>f（－5） D.f（－3）

2.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则（ ）

A.f（－x1）>f（－x2） B.f（－x1）＝f（－x2）

C.f（－x1）

3.已知函数f（x）是奇函数，且在（－∞，＋∞）上为增函数，若x，y满足等式f（2x2－4x）＋f（y）＝0，则4x＋y的最大值是（ ）

A.10 B.－6 C.8 D.9

4.已知f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），且方程f（x）＝x无实根.现有四个说法：①若a>0，则不等式f（f（x））>x对一切x∈R成立；②若a<0，则必存在实数x0使不等式f（f（x0））>x0成立；③方程f（f（x））＝x一定没有实数根；④若a＋b＋c＝0，则不等式f（f（x））

A.1 B.2 C.3 D.4

5.区间[a，b]和[－b，－a]关于原点对称.

（1）若f（x）为奇函数，且在[a，b]上有最大值M，则f（x）在[－b，－a]上有最________值________.

（2）若f（x）为奇函数，f（x）＋2在[a，b]上有最大值M，则f（x）＋2在[－b，－a]上有最________值________.

6.设定义在（－1,1）上的奇函数f（x）在[0,1）上单调递增，且有f（1－m）＋f＜0，求实数m的取值范围.

7.已知定义在R上的奇函数f（x），当x>0时，f（x）＝－x2＋2x.

（1）求函数f（x）在R上的解析式；

（2）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.