函数奇偶性练习题高一
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函数奇偶性练习题高一
一、判断函数的奇偶性
1. 判断函数 $f(x) = x^3 3x$ 的奇偶性。
2. 判断函数 $f(x) = \frac{1}{x}$ 的奇偶性。
3. 判断函数 $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ 的奇偶性。
4. 判断函数 $f(x) = x^2 x^4$ 的奇偶性。
5. 判断函数 $f(x) = \cos(x)$ 的奇偶性。
二、证明函数的奇偶性
6. 证明函数 $f(x) = x^2 + x$ 是偶函数。
7. 证明函数 $f(x) = x^3 x$ 是奇函数。
8. 证明函数 $f(x) = \ln(x^2)$ 是偶函数。
9. 证明函数 $f(x) = \tan(x)$ 是奇函数。
10. 证明函数 $f(x) = e^{x^2}$ 是偶函数。
三、求给定函数的奇偶部分
11. 求函数 $f(x) = x^4 2x^2 + 1$ 的奇偶部分。
12. 求函数 $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$ 的奇偶部分。
13. 求函数 $f(x) = x^5 3x^3 + 2x$ 的奇偶部分。
14. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ 的奇偶部分。
15. 求函数 $f(x) = \sqrt{x} \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的奇偶部分。
四、综合运用
16. 已知函数 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$，若 $f(x)$ 是偶函数，求 $a$、$b$、$c$ 的关系。 17. 已知函数 $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$，若
$f(x)$ 是奇函数，求 $a$、$b$、$c$、$d$ 的关系。
18. 设函数 $f(x)$ 是奇函数，且 $f(1) = 2$，求 $f(1)$ 的值。
19. 设函数 $f(x)$ 是偶函数，且 $f(2) = 3$，求 $f(2)$ 的值。
20. 已知函数 $f(x) = x^3 + g(x)$ 是奇函数，求 $g(x)$ 的表达式。
五、函数奇偶性的应用
21. 已知函数 $f(x) = x^2 4x + 3$，判断 $f(x1)$ 的奇偶性。
22. 已知函数 $g(x) = \frac{1}{x2}$，判断 $g(x+2)$ 的奇偶性。
23. 已知函数 $h(x) = \sin(2x)$，判断 $h(x)$ 的奇偶性。
24. 已知函数 $k(x) = e^{x}$，判断 $k(x)$ 的奇偶性。
25. 已知函数 $p(x) = |x3|$，判断 $p(x)$ 的奇偶性。
六、函数奇偶性与图像的关系
26. 描述函数 $f(x) = x^3$ 的图像关于原点的对称性。
27. 描述函数 $f(x) = |x|$ 的图像关于y轴的对称性。
28. 描述函数 $f(x) = \cos(x)$ 的图像关于y轴的对称性。
29. 描述函数 $f(x) = x^2 5x + 6$ 的图像关于哪条轴对称。
30. 描述函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的图像关于原点的对称性。
七、函数奇偶性的性质
31. 若函数 $f(x)$ 是奇函数，且 $f(0) = 5$，是否可能？为什么？
32. 若函数 $f(x)$ 是偶函数，且 $f(1) = 3$，求 $f(1)$ 的值。 33. 若函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是奇函数，证明 $f(x) +
g(x)$ 也是奇函数。
34. 若函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是偶函数，证明 $f(x) \cdot
g(x)$ 也是偶函数。
35. 若函数 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，证明 $f(x)
\cdot g(x)$ 是奇函数。
八、函数奇偶性与周期性
36. 判断函数 $f(x) = \sin(2\pi x)$ 的奇偶性，并说明理由。
37. 判断函数 $f(x) = \cos(\pi x)$ 的奇偶性，并说明理由。
38. 已知函数 $f(x) = \tan(\pi x)$ 是奇函数，判断其周期性。
39. 已知函数 $f(x) = \sin^2(x)$ 是偶函数，判断其周期性。
40. 已知函数 $f(x) = \cos^2(x) \sin^2(x)$ 是偶函数，判断其周期性。
