函数单调性奇偶性练习试题

试卷第1页，总3页 函数的单调性+奇偶性（含解析）

一、单选题

1．函数1()lg(21)fxx的定义域为（ ）

A．1|2xx B．12xx且1x

C．12xx且1x D．1|2xx

2．函数ln(31)()1xfxx的定义域是（ ）

A．1,3 B．1,13 C．1,13 D．1,3

3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数𝑘的取值范围是（ ）

A．(−1,−12] B．[−12,0) C．[−1,+∞) D．[−12,+∞)

4．设函数1,02,0xxxfxbx是R上的单调增函数，则实数b的取值范围为（ ）

A．,1 B．0, C．,0 D．1,1

5．下列函数既是偶函数，又在,0上单调递减的是（）

A．12xy B．23yx C．1yxx D．2ln1yx

6．设 212,11,1xxfxxx，则2ff =( )

A．－2 B．2 C．5 D．26

7．集合2|1,Pxyx2|1,QyyxUR，则UPQ是（ ）

A．1, B． C．0,1 D．1,1

8．函数xxxf431)(3的单调递减区间是（ ） 试卷第2页，总3页 A．)2,( B．)2,2( C．),2( D．),2()2,(

9．已知集合214Axx∣，集合21Byyx∣，则AB（ ）

A．11,22 B．[1,1] C．[0,1] D．1[0,]2

10．若函数fx满足2fxx，则32fx的解析式是( )

试卷第1页，总12页 函数的奇偶性练习题（1）

1.

如图，函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象为折线𝐴𝐵𝐶，设𝑔 (𝑥)=𝑓[𝑓(𝑥)]，则函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象为（ ）

A. B.

C. D.

2. 设𝑥，𝑦为实数，且满足{(𝑥−1)3+2019(𝑥−1)=−5，(𝑦−1)3+2019(𝑦−1)=5，则𝑥+𝑦=( )

A.2 B.5 C.10 D.2019

3. 已知𝑦=𝑓(𝑥)在R上的奇函数，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑚，则𝑓(−2)=( )

A.−3 B.54 C.−54 D.3

4. 下列函数中，是偶函数的为( )

A.𝑦=|𝑥| B.𝑦=𝑥3 C.𝑦=(12)𝑥 D.𝑦=log2𝑥

试卷第2页，总12页

5. 设奇函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上为增函数，且𝑓(1)=0，则不等式𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥)𝑥<0的解集为（ ）

A.(−1,0)∪(1,+∞) B.(−∞,−1)∪(0,1)

C.(−∞,−1)∪(1,+∞) D.(−1,0)∪(0,1)

6. 已知𝑓(𝑥)满足对∀𝑥∈R，𝑓(−𝑥)+𝑓(𝑥)=0，且𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝑚（𝑚为常数），则𝑓(−ln5)的值为( )

A.4 B.−4 C.6 D.−6

7. 已知函数𝑦=𝑓(2𝑥+1)是定义在𝑅上的奇函数，函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象与函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑦=𝑥对称，则𝑔(𝑥)+𝑔(−𝑥)的值为（ ）

A.2 B.0 C.1 D.不能确定

8. 已知函数𝑓(𝑥)是偶函数，且𝑓(5−𝑥)＝𝑓(5+𝑥)，若𝑔(𝑥)＝𝑓(𝑥)sin𝜋𝑥，ℎ(𝑥)＝𝑓(𝑥)cos𝜋𝑥，则下列说法正确的是（ ）

函数的基本性质

一、知识点

1．对函数单调性的理解

(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；

(2) 一些单调性的判断规则：①若f (x)与g(x)在定义域内都是增函数(减函数)，那么f (x) + g(x)在

其公共定义域内是增函数(减函数)即“同加异减”减时和第一个单调性相同。②复合函数的单调性规则

是“同增异减”。

2．函数的奇偶性的定义：

(1)对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x) = — f (x)，则称f (x)为.奇函数的图

象关于 对称。

(2)对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x) = f (x)，则称f (x)为.偶函数的图

象关于 对称。

(3)通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称(也就是说，

函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)。

3．奇偶函数图象的对称性

(1)若 y = f (a + x)是偶函数，则 f (a + x) = f (a - x) o f (2a - x) = f (x) o f (x)的图象关于直线

x = a对称；

(2)若 y = f (b + x)是偶函数，则 f (b - x) = - f (b + x) o f (2b - x) = - f (x) o f (x)的图象关于点

(b,0)中心对称；

4.若函数满足f Q + a)= f Q)，则函数的周期为T=a。

二、例题讲解

1 .下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+ 8)上单调递减的函数是()

A. y = 2|x| B. y = x3 C. y = -x2 +1 D. y=cosx

【答案】C

【解析】

试题分析：偶函数需满足f (-x) = f (x)，由此验证可知A,C,D都是偶函数，但要满足在区间(0,+ 8)

上单调递减，验证可知只有C符合.

函数是高中数学中十分重要的内容，函数思想是解决数学问题的重要思想,

是贯穿整个中学数学的一根主线，具有概念性极强，内容丰富，与其它知识联 系广泛等特点，所以对于函数的四大性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性, 同学们应当给予相当的重视。

一、知识清单

1、单调函数的定义

增函数 减函数

定义 设函数/(兀)的定义域为/ ,如果对于定义域内某个区间D上的任意两个

自变量的值兀［，兀2

当西V&时，都仃 •那么就 当x,

说函数/(x)在区间D上是增函数 说函数/(x)在区间D上是减函数

2、单调性、单调区间的定义

若函数)，=/(%)在区问D上是 ___________ 或 __________ ,则称函数y = /(x)在这一区间具

有(严格的)单调性，区间D叫做= /(x)的单调区间。

3、函数的奇偶性的定义

奇函数 偶函数

定义 如果对于函数/(兀)的定义域内的任意一个兀

都有 ，那么函数

f(x)是奇函数 都有 ，那么函数

f(x)是偶函数

图形 特点 关于 对称 关于 对称

4、周期性

对于函数y = /(x),如果存在一个非零常数卩，使得当兀取定义域内的任何值时，都有

______________ ,那么就称函数y = /(x)为周期函数，T为这个函数的周期。

二、重点难点

1、函数的单调性

(1) 、单调性是与“区间”紧密相关的，一个函数在不同的区间上，可以有不同的单调性。

(2) 、函数的单调性只能在函数的定义域内來讨论，所以求函数的单调区间，必须先求函

数的定义域

(3) 、函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制。例如函数y =丄分别 在(-汽0)血,+00)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(-oo,0)u(0,+oo)内单调 递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(—00,0闲(0，+oo),不能用

(4).若/(x)与g(x)在定义域内均是增函数(减函数)，那么/(x) + g(x)在公共定义