鲁教版六年级数学上册第四章达标检测卷附答案
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鲁教版六年级数学上册第四章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列等式是一元一次方程的是( )
A．x－2＝3 B．1＋5＝6
C．x2＋x＝1 D．x－3y＝0
2．下列等式变形正确的是( )
A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则xa＝ya
C．若a＝b，则ac＝bc D．若ba＝dc，则b＝d
3．下列四组变形中，属于移项变形的是( )
A．由5x＋10＝0，得5x＝－10
B．由x3＝4，得x＝12
C．由3y＝－4，得y＝－43
D．由2x－(3－x)＝6，得2x－3＋x＝6
4．将方程x＋24＋1＝x3去分母后正确的是( )
A．3(x＋2)＋1＝4x B．12(x＋2)＋12＝12x
C．4(x＋2)＋12＝3x D．3(x＋2)＋12＝4x
5．若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为( )
A．－1 B．－72 C．－5 D．12
6．若x＝－3是方程2(x－m)＝6的解，则m的值为( )
A．6 B．－6 C．12 D．－12
7．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为( )
A．18 B．20 C．26 D．－26
8．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设甲跑x s后可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
9．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知a为整数，关于x的一元一次方程2x＋1＝ax3＋3的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为( )
A．0 B．24 C．36 D．48
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程(m＋1)x|m|－2＝1是关于x的一元一次方程，则m＝________．
12．已知x＝3是关于x的方程a(x－1)＝3x－5的解，那么a的值等于________．
13．如图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放________个.
14．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．
15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数．若设原两位数个位上的数字为x，则可列方程为____________________；若设原两位数十位上的数字为y，则可列方程为______________________．
16．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜_______场．
17． 一台空调标价2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．
18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是________．
三、解答题(20～22题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．解下列方程：
(1)5y－3＝2y＋6； (2)5x＝3(x－4)；
(3)1－x3－x＝3－x＋24； (4)x0.7－0.17－0.2x0.03＝1.
20．若方程x＋12－2＝x4与关于x的方程2mx－3x－54＝2－5x－16同解，求m
的值．
21．下面是小红解方程2x＋13－5x－16＝1的过程．
解：去分母，得2(2x＋1)－5x－1＝1.①
去括号，得4x＋2－5x－1＝1.②
移项，得4x－5x＝1－2＋1.③
合并同类项，得－x＝0.④
系数化为1，得x＝0.⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？
答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误，则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
22．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契(公元1175—1250年)的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9 m，狐狸跑6 m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50 m，问狐狸跑多少米后被猎犬追上？
23．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950元．则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
24．元旦期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商两个商场各自推出的优惠办法：
百盛：1．若一次购物不超过500元，不予优惠.2．若一次购物超过500元，但不超过1 000元，所有商品享受9折优惠.3．若一次购物超过1 000元，不超过1 000元的部分享受九折优惠，超过1 000元的部分享受6折优惠；
武商：1．若一次购物不超过500元，不予优惠.2．若一次购物超过500元，则所有商品享受8折优惠．
(1)王老师想到百盛买件标价为1 800元的衣服，她应该付多少钱？
(2)请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场所花的钱相同？
(3)王老师元旦打算消费3 000元购买自己想要的商品，她有三种打算：①到百盛和武商各消费1 500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？
答案
一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B
10．D 点拨：因为2x＋1＝ax3＋3，所以(6－a)x＝6，因为关于x的一元一次方程2x＋1＝ax3＋3的解为整数，所以x＝66－a为整数，又因为a为整数，所以6－a＝±1或±2或±3或±6，所以a＝5或7或4或8或3或9或0或12，所以所有满足条件的数a的和为5＋7＋4＋8＋3＋9＋0＋12＝48.
二、11．1 12．2
13．5 点拨：由第一个天平可知：＝＋，将第二个天平中的换作＋，可得＋＝＋＋，即＝＋，将第一个天平中的换作＋，可得＝＋＋，因此，＋＝＋＋＋＋，即第三个天平“？”处放5个.
14．69
15．10×x2＋x＝10x＋x2－27；
10y＋2y＝10×2y＋y－27
16．6 17．1 000 18．20 cm
三、19．解：(1)移项，得5y－2y＝6＋3.
合并同类项，得3y＝9.
系数化为1，得y＝3.
(2)去括号，得5x＝3x－12.
移项，得5x－3x＝－12.
合并同类项，得2x＝－12.
系数化为1，得x＝－6.
(3)去分母，得4(1－x)－12x＝36－3(x＋2)．
去括号，得4－4x－12x＝36－3x－6.
移项，得3x－4x－12x＝36－6－4.
合并同类项，得－13x＝26.
系数化为1，得x＝－2.
(4)原方程可化为10x7－17－20x3＝1.
去分母，得30x－7(17－20x)＝21.
去括号，得30x－119＋140x＝21.
移项、合并同类项，得170x＝140.
系数化为1，得x＝1417.
20．解：解方程x＋12－2＝x4，得x＝6，
将x＝6代入2mx－3x－54＝2－5x－16中，
得12m－3×6－54＝2－5×6－16，
解得m＝5144.
21．解：有；①
正确的解题过程：
去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6.
移项，得4x－5x＝6－2－1.
合并同类项，得－x＝3.
系数化为1，得x＝－3.
22．解：设狐狸跑x m后被猎犬追上，此时猎犬跑了96x m，
依题意，得96x－x＝50，解得x＝100.
答：狐狸跑100 m后被猎犬追上．
23．解：(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
依题意，得x＋315＋x30＝1，解得x＝8.
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y＋100)元，
依题意，得：(8＋3)(y＋100)＋8y＝3 950，解得：y＝150，所以y＋100＝250.
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
24．解：(1)1 000×0.9＋(1 800－1 000)×0.6＝1 380(元)．
答：她应该付1 380元钱．
(2)一次购物不超过500元，在两个商场都不享受优惠；
一次购物超过1 000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场所花的钱相同，依题意有
1 000×0.9＋0.6(x－1 000)＝0.8x，解得x＝1 500.
综上所述，当我们购买不超过500元钱或1 500元钱的商品时，在两个商场所花的钱相同；
(3)①1 000＋(1 500－1 000×0.9)÷0.6＝2 000(元)，
1 500÷0.8＝1 875(元)，
2 000＋1 875＝3 875(元)；
②1 000＋(3 000－1 000×0.9)÷0.6＝4 500(元)；
③3 000÷0.8＝3 750(元)；
因为4 500＞3 875＞3 750，
所以选择第②种打算．
