鲁教版八年级数学下册第六章达标检测卷附答案附答案

鲁教版八年级数学下册第六章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )

A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分

2．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )

A．20 B．15 C．10 D．5

3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )

A.15 B.14 C.13 D.310

4．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为( )

A．4 2 B．6 2 C．2 10 D．4 10

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为( )

A．3

B．2 2

C.6

D．3 3

6．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )

A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形 D．对角线相等的四边形

7．如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )

A．15°或30°

B．30°或45°

C．45°或60°

D．30°或60°

8．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于( )

A．75° B．45° C．60° D．30°

9．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结论：

①DN＝BM；

②EM∥FN；

③AE＝FC；

④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．

其中，正确结论有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2 024的值为( )

A．122 024 B．22 022 C．22 022＋12 D．1 012

二、填空题(每题3分，共24分)

11．矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝6，BC＝8，则BD＝________．

12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________．

13．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为________．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．

15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE＝4，则线段BE的长为________．

16．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是________．

17．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5，OC＝6 2，则另一直角边BC的长为________．

三、解答题(19，20题每题9分，21题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)

19．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.

求证：DE＝DF.

20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．

21．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．

22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.

(1)求证：△DCE≌△BFE；

(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．

23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合．

(1)求证：BE＝CF；

(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．

24．在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.

(1)依题意补全图①；

(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；

(3)如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并给出证明．

答案

一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D

7．D 8．C

9．D 提示：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC.

∴∠DAN＝∠BCM.

∵BF⊥AC，DE∥BF，

∴DE⊥AC，

∴∠DNA＝∠BMC＝90°.

在△DNA和△BMC中，

∠DAN＝∠BCM，∠DNA＝∠BMC，AD＝BC，

∴△DNA≌△BMC，

∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；

在△ADE和△CBF中，

∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，

∴△ADE≌△CBF，

∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；

∴DE－DN＝BF－BM，即NE＝MF.

又∵DE∥BF，

∴四边形NEMF是平行四边形，

∴EM∥FN，故②正确；

∵AB＝CD，AE＝CF，

∴BE＝DF.

又∵BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

当AO＝AD时，

AO＝AD＝OD，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠ADO＝∠DAN＝60°，

∴∠ABD＝90°－∠ADO＝30°.

∵DE⊥AC，

∴∠ADN＝∠ODN＝30°，

∴∠ODN＝∠ABD，

∴DE＝BE，

∴四边形DEBF是菱形，故④正确．

正确结论有4个．

10．B 提示：∵四边形OAA1B1是正方形，

∴OA＝AA1＝A1B1＝1，

∴S1＝12×1×1＝12.

∵∠OAA1＝90°，

∴OA12＝12＋12＝2，

∴OA2＝A2A3＝2，

∴S2＝12×2×1＝1.

同理可求S3＝12×2×2＝2，S4＝4，…，

Sn＝2n－2，

∴S2 024＝22 022.

二、11.10 12.125 13.16 14.2.5

15．2 13 提示：设正方形的边长为a，∵S△ABE＝18，

∴S正方形ABCD＝2S△ABE＝36，

∴a2＝36.

∵a＞0，

∴a＝6.

在Rt△BCE中，

∵BC＝6，CE＝4，∠C＝90°，

∴BE＝BC2＋CE2＝62＋42＝2 13.

16.2－1 提示：方法一：易知EF＝CE＝BC＝1，

∴CF＝2，

∴BF＝2－1.

∵∠BFE＝45°，

∴阴影部分的面积＝12×1×1－12×(2－1)2＝2－1.

方法二：如图，过E点作MN∥BC交AB，CD于M，N点，设AB与EF交于点P，连接CP.

∵点B在对角线CF上，

∴∠DCE＝∠ECF＝45°，

∴△ENC为等腰直角三角形，

∴MB＝CN＝22EC＝22.

又∵BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，

∴Rt△PEC≌Rt△PBC，

∴PB＝PE.

又∠PFB＝45°，

∴∠FPB＝45°＝∠MPE，

∴△MPE为等腰直角三角形．

设MP＝x，则EP＝BP＝2x.

∵MP＋BP＝MB，

∴x＋2x＝22，

解得x＝2－22，

∴BP＝2x＝2－1，

∴阴影部分的面积＝2S△PBC＝2×12×BC×BP＝1×(2－1)＝2－1.