山东省青岛市2019届九年级上学期数学期中考试试卷
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山东省青岛市2019届九年级上学期数学期中考试试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 二 三 四 总分 核分人
得分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共20题)
1. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A . ﹣2a B . 2a﹣2 C . 3﹣2a D . 2a﹣3
2. 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于△G，AB是△G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（ ）
A . 4 B . 6 C . 4 ﹣2 D . 10﹣4
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………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4. 若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（ ）
A . 2 B . ﹣1 C . D .
5. 关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°
6. 如图，AB是△O的直径，PA切△O于点A，OP交△O于点C，连接BC．若△P=20°，则△B的度数是（ ）
A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°
7. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ）
A . 直角三角形的每个锐角都小于45° B . 直角三角形有一个锐角大于45°
C . 直角三角形的每个锐角都大于45° D . 直角三角形有一个锐角小于45°
8. 如图，△O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A . 点O是△ABC的内心 B . 点O是△ABC的外心 C . △ABC是正三角形 D . △ABC是等腰三角形
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若 第3页，总27页
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△BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（ ）
A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④
10. 如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F ， 交DC于点G ， 则下列结论中错误的是（ ）
A . △ABE△△DGE B . △CGB△△DGE C . △BCF△△EAF D . △ACD△△GCF
11. △ABC中，a、b、c分别是△A、△B、△C的对边，如果a2+b2=c2 ， 那么下列结论正确的是（ ）
A . bcosB=c B . csinA=a C . atanA=b D . tanB=
12. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A . 5米 B . 6米
C . 8米 D . （3+ ）米
13. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的△A，已知：BC=10，cos△BCD= ， △BCE=30°，则线段DE的长是（ ）
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A . B . 7 C . 4+3
D . 3+4
14. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A，B，△OAB=30°，点P在x轴上，△P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得△P成为整圆的点P个数是（ ）
A . 6 B . 8 C . 10 D . 12
15. 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣1=0时，配方正确的是（ ）
A . （x﹣ ）2= B . （x+ ）2= C . （x﹣ ）2= D . （x+ ）2=
16. 如图，△O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，△BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则△O的半径为( )
A . B . 2 C . D . 3
17. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） 第5页，总27页
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A . 10π-8 B . 10π-16 C . 10π D . 5π
18. 你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A . （1+x）2=
B . x+2x= C . （1+x）2= D . 1+2x=
19. 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则△ADB的正切值为（ ）
A . B . C . D .
20. 彼此相似的矩形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …，按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ， …，和点C1 ， C2 ， C3 ， …，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（ ）
A . （2n﹣1，2n） B . （2n﹣ ，2n） C . （2n﹣1﹣ ，2n﹣1） D . （2n﹣1﹣1，2n﹣1）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人 得分 一、填空题（共4题)
答案第6页，总27页
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1. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时△AOE=56°，则α的度数是 ．
2. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是 ．
3. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为 ． （用含n的代数式表示，其中n为正整数）
4. 计算： sin260°+cos260°﹣tan45°= ．
