2018-2019学年山东省青岛市莱西市九年级(上)期中数学试卷

第1页，共22页

2018-2019学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 一元二次方程x2-x=0的根为（ ）

A. B.

C. ， D. ，

2. 下列命题，其中是真命题的为（ ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 一组邻边相等的矩形是正方形

3. 已知x=2是一元二次方程x2-mx-10=0的一个根，则m等于（ ）

A. B. 5 C. D. 3

4. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）

A. cm B. cm C. cm D.

cm

5. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A. B.

C. D.

7. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC与E，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF，若AB=2，∠B=45°，则△AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）

A. 2 B. C. D. 第2页，共22页 8. 如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=

（BC-AD），其中正确的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

9. 已知3x=5y，则

=______．

10. 已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是______．

11. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《三国演义》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后，原样放回，洗匀后再抽，通过多次试验后，发现抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有“诸葛亮”这个人物的卡片张数约为______张．

12. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______．

13. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为______度．

14. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为______．

15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点

B2018的纵坐标是______．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）

16. 已知：线段a，b，求作一菱形，使其两对角线长分别等于a，b．

第3页，共22页

17. （1）x2-2x-2=0（用配方法解）

（2）3x2+1=4x

（3）2（x-3）2=x2-9

（4）关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有实数根，求m的取值范围．

18. 振华贸易公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本是多少？

19. 2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长．

第4页，共22页

21. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价毎降低2元，平均每天可多售出4件．

（1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；

（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．

23. 几何模型：

条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个顶点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．

方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）

模型应用：

（1）如图2，已知平面直角坐标系中两定点A（0，-1）和B（2，-1），P为x轴上一动点，则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是______，此时PA+PB=______．

（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接第5页，共22页 BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，则PB+PE的最小值是______．

（3）如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为______．

（4）如图5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是______．

24. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）当t为何值，DF=DA？

（2）当t为何值时，△ADE为直角三角形？请说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段AC的中垂线上，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

（4）请用含有t式子表示△DEF的面积，并判断是否存在某一时刻t，使△DEF的面积是△ABC面积的

，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 第6页，共22页

第7页，共22页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：原方程可化为：x（x-1）=0，

x=0或x-1=0；

解得x1=0，x2=1；故选C．

方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

2.【答案】D

【解析】

解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选：D．

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．

3.【答案】C

【解析】

解：将x=2代入x2-mx-10=0，

∴4-2m-10=0

∴m=-3

故选：C．

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．