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材料力学—计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法1 在AutoCAD中绘制需要计算的截面图形或导入图形，如图1所示。
图12 创建面域面域创建的方式主要有两种：（1）reg命令。
输入reg并回车或在菜单栏点选“绘图”→“面域”，按提示选择需要计算的截面图形线条；右键或Enter键确定。
会建立两个面域（外围边框和内部边框）；（2）bo命令。
在命令行输入bo并回车或在菜单栏点选“绘图”→“边界”，弹出如图2所示“边界创建”对话框。
选择创建“对象类型”为“面域”，勾选“孤岛检测”，点击“拾取点”返回绘图界面，用十字光标拾取截面图形内部任意一点，右键或Enter键确定。
也会建立两个面域（外围边框和内部边框）。
图23 面域差集计算将建立的两个面域进行差集计算。
在命令行输入subtract并回车或在菜单栏点选“修改”→“实体编辑”→“差集”，按提示选择要从中减去的实体或面域（外围边框）并回车，再选择要减去的实体或面域（内部边框）并回车，会将两个面域合成一个整体面域。
4 查询计算（1）在命令行输入massprop 并回车或在菜单中选择“工具”→“查询”→“面积／质量特性”；（2）选择刚创建的面域并回车，弹出如图3所示的文本对话框；图3（3）得到截面面积=37.7mm2，截面形心坐标为（88.11，211.48）。
截面惯性矩、惯性积、主力矩。
5 对截面形心坐标轴的惯性矩、惯性半径、抗弯截面系数查询计算（1）从主力矩与质心的X-Y方向可以得出：I x=188.5mm4, I y=188.5mm4（2）利用刚得到的截面形心坐标为（88.11，211.48），命令行输入ucs→（88.11，211.48），将用户ucs 坐标原点移动到截面形心，如图4；图4（3）命令行输入massprop并回车，弹出如图5所示的文本对话框；图5（4）可得：截面对形心轴的惯性矩I x=188.5mm4、I y=188.5mm4，惯性积I xy=0（由图5可知，形心轴y 轴为截面图形的对称轴，所以截面图形对形心轴x、y轴的惯性积恒等于零）。
梁的强度条件
1. 纯弯曲梁的最大弯曲正应力：
(1) 等截面直梁，中性轴为横截面对称轴
Wz——抗弯截面系数
(2) 中性轴不是横截面对称轴，且材料拉压强度不相等
(3) 利用正应力的强度条件可以对梁进行三种不同形式的强度计算：
(a) 校核强度
(b) 选择截面尺寸或型钢号
(c) 确定许可荷载
2. 横力弯曲的梁
注意：
(1) 一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。
(2) 在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远点处有最大正应力；在剪力为最大的横截面的中性轴上各点处有最大切应力。
轴惯性矩及抗弯截面系数
(1) 实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(2) 空心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(3) 实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数
(4) 空心圆截面的惯性矩。
常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算 简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。
理论依据根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max maxy y I X X 。
下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。
矩形矩形截面如下图所示。
平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:123bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:6212W 23max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:1/12*b*h^3;Wx:1/6*b*h^2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;矩形管矩形管截面如下图所示。
平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:1212-123333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:hbh BH h bh BH y I X X 6212W 3333max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;圆形圆形截面如下图所示。
常用截面惯性矩计算公式截面的惯性矩是描述截面抵抗弯曲的特性之一，也称为截面二阶矩。
它是通过计算截面各点到其中一轴线的距离的二次方与其对应的面积乘积之和来获得。
常用的截面惯性矩计算公式如下：1.矩形截面的惯性矩公式：对于矩形截面，惯性矩可以通过以下公式进行计算：I=(b*h^3)/12其中，I为惯性矩，b为矩形宽度，h为矩形高度。
2.圆形截面的惯性矩公式：对于圆形截面，惯性矩可以通过以下公式进行计算：I=(π*R^4)/4其中，I为惯性矩，R为圆的半径。
3.I型截面的惯性矩公式：对于I型截面（又称为双T型截面或工字型截面），惯性矩可以通过以下公式进行计算：I = bw * hw^3 / 12 + hf * tf^3 / 12 + 2 * tf * hf * (hw / 2 + tf / 2)^2其中，I为惯性矩，bw为上翼板的宽度，hw为上翼板的高度，hf为下翼板的高度，tf为翼板的厚度。
4.H型截面的惯性矩公式：对于H型截面，惯性矩可以通过以下公式进行计算：I = [bw * (hw^3 - tw1 ^3) / 12] + [hf * (tf^3 - tw2^3) / 12] + 2 * tw1 * hw^3 / 12 + 2 * tw2 * tf^3 / 12 + 2 * hf * (hw / 2 + tf / 2)^2其中，I为惯性矩，bw为上翼板的宽度，hw为上翼板的高度，hf为下翼板的高度，tf为翼板的厚度，tw1为上翼板的厚度，tw2为下翼板的厚度。
5.T型截面的惯性矩公式：对于T型截面，惯性矩可以通过以下公式进行计算：I = [bw * hw^3 / 12] + [tf * hf^3 / 12] + tw * hw * (hw / 2 + tf)^2其中，I为惯性矩，bw为翼板的宽度，hw为翼板的高度，hf为梁的高度，tf为梁的厚度，tw为翼板的厚度。
这些公式是根据不同截面形状和尺寸推导出来的，可以用于计算截面的惯性矩。
任意截面抗弯截面系数简易计算方法
本文为“自动机算范例模板“系列原创文档之一。
本文档主要介绍：
如何利用SolidWorks 软件快速计算抗弯截面系数（旧称截面模量）的方法。
理论依据
根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max max
y y I X X
计算范例
以图中的型材为例：
在SolidWorks 中点选“评估”→点选需要测量的截面→“剖面属性”。
如下图，在弹出的“截面属性”对话框里，可以找到对应红圈内输出坐标系X 轴的截面惯性矩Lxx （即Ix ）和对应Y 轴的截面惯性矩Lyy （即Iy ）。
（注：在SolidWorks2018里，截面惯性矩the area moment of inertia 被翻译成了区域惯性矩）
由上图可以看到X 轴的截面惯性矩Ix=Lxx=16818.34mm
4 抗弯截面系数3max mm 22.11211534.16818W ===y I X X 当然熟悉其他三维建模软件的朋友，也可以通过类似的测量方法获得截面惯性矩。
计算结果的评估
找到铝型材的官方数据来验证我们的计算方法是否可靠，铝型材的官方数据如下图。
可以看到截面惯性矩为：3322.112112.1mm cm ，说明本文的计算方法是可靠的。
常用截面惯性矩与截面系数的计算截面的惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的一个物理量，常用于结构力学和工程设计中。
截面系数是截面抗弯性能的一个重要参数，它表示截面抵抗外力作用下的变形能力。
下面将介绍一些常用的截面惯性矩和截面系数的计算方法。
1.矩形截面：矩形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b*h^3)/12其中，I表示矩形截面的惯性矩，b表示矩形截面的宽度，h表示矩形截面的高度。
矩形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b*h^2)/6其中，W表示矩形截面的截面系数。
2.圆形截面：圆形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=π*r^4/4其中，I表示圆形截面的惯性矩，r表示圆形截面的半径。
圆形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=π*r^3/3其中，W表示圆形截面的截面系数。
3.正三角形截面：正三角形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=b*h^3/36其中，I表示正三角形截面的惯性矩，b表示正三角形截面的底边长度，h表示正三角形截面的高度。
正三角形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=b*h^2/24其中，W表示正三角形截面的截面系数。
4.T形截面：T形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b1*h1^3+b2*h2^3)/12其中，I表示T形截面的惯性矩，b1和b2分别表示T形截面的上下翼缘的宽度，h1和h2分别表示T形截面的上下翼缘的高度。
T形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b1*h1^2+b2*h2^2)/6其中，W表示T形截面的截面系数。
需要注意的是，上述给出的公式仅适用于一些常见的截面形状，并且仅考虑了截面的几何特性。
在实际的工程设计中，还需要考虑材料的弹性模量等参数，并基于这些参数进行更精确的计算。
此外，还有一些其他复杂截面的惯性矩和截面系数的计算公式，如梯形截面、圆环截面等。
对于这些复杂截面的计算，可以借助数值方法或计算机辅助设计软件进行求解。
总之，截面的惯性矩和截面系数是结构力学和工程设计中常用的参数，通过计算这些参数可以评估截面的抗弯刚度和抗剪性能，为工程结构的设计提供依据。
常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算 简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。
理论依据根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下： 的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max maxy y I X X 。
下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。
矩形矩形截面如下图所示。
平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:123bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:6212W 23max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:1/12*b*h^3;Wx:1/6*b*h^2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;矩形管矩形管截面如下图所示。
平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:1212-123333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:hbh BH h bh BH y I X X 6212W 3333max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;圆形圆形截面如下图所示。
抗弯截面系数和惯性矩
计算公式
-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One
梁的强度条件
1.纯弯曲梁的最大弯曲正应力:
♦axW [ a]
⑴等截面直梁，中性轴为横截面对称轴
金n=M max / W z
Wz一一抗弯截面系数
故由bmax《囱得
4"+1
⑵中性轴不是横截面对称轴，且材料拉压强度不相等
则巴,max
□=> 拉伸许用应力
bjmax
压缩许用应力
⑶利用正应力的强度条件可以对梁进行三种不同形式的强度计算:
(a)校核强度
(b)选择截面尺寸或型钢号
(c)确定许可荷载
2.横力弯曲的梁
©
另还要满足
小W [T]
对于等截面直梁，则有：
A max ,邑jnax < 图
b——中性轴处截面之宽度。
注意:
⑴一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。
⑵在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远点处有最大正应力；在剪力为最大的横截面的中性轴上各点处有最大切应力。
轴惯性矩及抗弯截面系数
⑴实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(1)实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
对中性轴Z的抗弯截面系数:
“z " -，= Z （单位为:mnP或m3）
Jmaxl 6
⑵空心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
ly
⑶实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数
(4)空心圆截面的惯性矩。
抗弯截面系数及惯性矩公式大全
梁的强度条件
1. 纯弯曲梁的最大弯曲正应力：
(1) 等截面直梁，中性轴为横截面对称轴
Wz——抗弯截面系数
(2) 中性轴不是横截面对称轴，且材料拉压强度不相等
(3) 利用正应力的强度条件可以对梁进行三种不同形式的强度计算：
(a) 校核强度
(b) 选择截面尺寸或型钢号
(c) 确定许可荷载
2. 横力弯曲的梁
注意：
(1) 一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。
(2) 在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远点处有最大正应力；在剪力为最大的横截面的中性轴上各点处有最大切应力。
轴惯性矩及抗弯截面系数
(1) 实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(2) 空心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(3) 实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数
(4) 空心圆截面的惯性矩。
常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算对于矩形截面，假设截面宽度为b，高度为h，其截面惯性矩的计算
公式为：
\[I = \frac{b \cdot h^3}{12}\]
对于圆形截面，假设截面半径为r，其截面惯性矩的计算公式为：
\[I = \frac{\pi}{4} \cdot r^4\]
对于圆环截面，假设外半径为R，内半径为r，其截面惯性矩的计算
公式为：
\[I = \frac{\pi}{4} \cdot (R^4 - r^4)\]
以上是常见截面的惯性矩的简化计算方法，对于其他复杂的截面形状，一般需要通过数值方法来进行计算。
而抗弯截面系数是描述截面抗弯承载能力的参数，通常用符号W表示。
抗弯截面系数与截面的弯矩和抵抗弯曲应力有关。
使用抗弯截面系数可以
简化结构设计中的计算步骤。
下面将以矩形截面、圆形截面和圆环截面为
例介绍其计算方法。
对于矩形截面，假设截面宽度为b，高度为h，其抗弯截面系数的计
算公式为：
\[W = \frac{b \cdot h^2}{6}\]
对于圆形截面，假设截面半径为r，其抗弯截面系数的计算公式为：
\[W = \frac{\pi}{32} \cdot r^3\]
对于圆环截面，假设外半径为R，内半径为r，其抗弯截面系数的计算公式为：
\[W = \frac{\pi}{32} \cdot (R^3 - r^3)\]
以上是常见截面的抗弯截面系数的简化计算方法，对于其他复杂的截面形状，一般需要通过数值方法来进行计算。
自动计算常见截面惯性矩和抗弯截面系数可以通过编写计算程序来实现。
程序可以根据输入的截面形状参数，自动计算截面的惯性矩和抗弯截面系数。
例如，可以使用Python编程语言编写一个计算矩形截面惯性矩和抗弯截面系数的程序如下：
```
import math
#计算矩形截面的惯性矩和抗弯截面系数
def calculate_rectangle_inertia(b, h):
I=(b*h**3)/12
W=(b*h**2)/6
return I, W
#测试矩形截面计算程序
if __name__ == "__main__":
b = float(input("请输入矩形截面的宽度："))
h = float(input("请输入矩形截面的高度："))
I, W = calculate_rectangle_inertia(b, h)
print("矩形截面的惯性矩为：", I)
print("矩形截面的抗弯截面系数为：", W)
```
上述程序可以根据用户输入的矩形截面的宽度和高度，自动计算截面
的惯性矩和抗弯截面系数，并输出结果。
类似地，可以编写其他截面形状的惯性矩和抗弯截面系数的计算程序。
通过这些程序，可以方便地自动计算常见截面的惯性矩和抗弯截面系数，
提高结构设计的效率。
