期末考试(B卷)- 2016-2017学年九年级数学同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

期末测试题（1）（B卷）（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．（3分）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．D．2．如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点, ∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°3．（3分）如图的四个转盘中，C．D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC 中，∠ACB=90°，BC =3，AC=4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）(A) 32 (B) 76 (C) 256 (D)2 5．对于任意实数a 、b ，定义f （a ，b ）=a 2+5a-b ，如：f （2，3）=22+5×2-3，若f （x ，2）=4，则实数x的值是（ ）A ．1或-6B ．-1或6C ．-5或1D ．5或-16．在半径为1的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为A. 45°B. 60°C. 45°或135°D. 60°或120°7．将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转 30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为（ ）．A ．213+B ．233- C ．313+ D ．333- 8．二次函数y=mx 2+x-2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个9．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在ADBE C双曲线y=和y=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①=； ②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC=90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．②④C ．①③④D ．①④10．如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t （s ）,△OEF 的面积为s （2cm ），则s （2cm ）与t （s ）的函数关系可用图像表示为（ ）二、填空题（每小题3分，总计30分）11．（3分）（2015•本溪）在△ABC 中，AB=6cm ，AC=5cm ，点D 、E 分别在AB 、AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且S △ADE ：S 四边形BCED =1：8，则AD= cm ．12．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .13．若一个由若干个小立方体组成的几何体从正面和左面看的平面如图4所示, 则这个几何体由__________个小立方体组成.图414．已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3 , BF⊥BP ，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为___________.15．在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ▲．形的情况17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则∠CDE的正切值为。

班级____________ 姓名____________ 学号____________ 分数____________《九年级上期期末试题二》测试卷（B 卷）（测试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．【2015绵阳】由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A ．15cm 2B ．18cm 2C ．21cm 2D ．24cm 22．【2015攀枝花】关于x 的一元二次方程2(2)(21)20m x m x m -+++-=有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．34m >B ．34m >且2m ≠C ．122m -<<D ．324m << 3．【原创题】某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．250(1)196x +=B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=4．【2015营口】如图，在平面直角坐标系中，A （－3，1），以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<<D ．01x <<或6x <-5．【2015遂宁】二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②0abc <；③240b ac ->；④0a b c ++<；⑤420a b c -+<，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．【2015南通】如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB =6，AD =5，则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.27．【2015安徽省】如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．B ．C ．5D ．68．【2015内江】如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A B ． C ． D9．【改编题】抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到______．A ． 2)1(2+--=x y B ． 2(1)2y x =-++ C ． 2(2)1y x =--+ D ． 2(2)1y x =-++ 10．【2015淄博】某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34二、填空题（共5个小题，每题4分，共20分）11．【2015重庆市】从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为 ． 12．【2015南宁】如图，点A在双曲线y =（0x >）上，点B 在双曲线k y x=（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，则k = ．13．【2015常州】如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ．14．【2015柳州】如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上．若BC =3，AD =2，EF =23EH ，那么EH 的长为 ．15．【2015菏泽】二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 ．三、解答题（共50分）16．【5分】【2015河南省】如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°，若坡角∠F AE =30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11≈1.73）17．【5分】已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值．18．【8分】【2015沈阳】如图，已知一次函数332y x =-与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．19．【5分】【2015宿迁】如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．20．【9分】【2015佛山】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．21．【9分】【2015成都】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB =1，求HG •HB 的值．22．【9分】【2015锦州】如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++经过点A （﹣1，0）和点B （4，0），且与y 轴交于点C ，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点，连接CA ，CD ，PD ，PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时，求点P 的坐标；（3）当m ＞0，n ＞0时，过点P 作直线PE ⊥y 轴于点E 交直线BC 于点F ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，连接EG ，请直接写出随着点P 的运动，线段EG 的最小值．：。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B ．考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.2．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55°B.70°C.125°D.145°【答案】C【解析】试题分析：根据图形可得旋转的角度为∠BA 1B ，根据外角的性质可得：∠BA 1B =90°+35°=125°.故选C. 考点：旋转的性质.3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ）A.60π2cmB.45π2cmC.30π2cmD.15π2cmA ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积计算公式可得：S=πrl=π×3×5=15π2cm .故选D.考点：圆柱的侧面积计算.4．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1 【答案】B考点：概率的求法．5．设抛物线y=x 2+8x －k 的顶点在x 轴上，则k 的值为（ ）A 、－16B 、16C 、－8D 、8【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，0482=+=∆k ，解得16-=k ，故选A.考点：二次函数的顶点坐标.6．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为( ) A. 13 B. 25 C. 12 D. 35【答案】D.【解析】试题分析：摸出黄球的概率=黄球的数量÷球的总数量.故选D.考点：概率的计算7．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°【答案】A【解析】试题分析：根据∠ABD 的度数可得：弧AD 的度数为110°，则弧BD 的度数为70°，则∠BCD 的度数为35°.故选A考点：圆周角的性质.8．要使方程(a-3)x 2+(b+1)x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a ≠0B ．a ≠3C ． a ≠3且b ≠1D ． a ≠3且b ≠-1且c ≠0【答案】B【解析】试题分析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，则a-3≠0.故选B.考点：一元二次方程的定义9．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周长为( )A ．11B ．17C ．17或19D ．19【答案】Ｄ．考点：1.三角形的三边关系；2.一元二次方程的解法．10．在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 和函数y=-mx 2+2x+2(m 是常数,且m ≠0)的图象可能是( )【答案】D考点：1.一次函数的图像；2.二次函数的图像.二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．抛物线223y x x =-+的顶点坐标是【答案】（1，2）【解析】试题分析：将二次函数配方成顶点式可得：y=2)1(2+-x ，则函数的顶点坐标为(1，2).考点：二次函数的顶点.12．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上,OA 在y 轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90度后得到矩形ODEF,则点E 的坐标为_______．【答案】(4,2)【解析】试题分析：根据题意可得：OC=AB=2，OA=BC=4，根据旋转图形的性质可得：OD=OA=4，DE=AD=2，则点E 的坐标为(4,2).考点：旋转图形的性质.13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程_______【答案】168(1-x)2=108【解析】试题分析：降低率的一般公式为：降低前的数量×(1-降低率)降低次数=降低后的数量.考点：一元二次方程的应用.14．如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】227考点：二次函数15．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为 ．【答案】-1.【解析】试题分析：根据题意，把x=0代入方程中，解得：m=±1，因为此方程是一元二次方程，所以m=1不符合题意舍去，故m=-1.考点：一元二次方程根的意义.16．如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.【答案】0.5考点：二次函数的应用.17．如图，PA 是☉O 的切线，A 为切点,B 是☉O 上一点,BC ⊥AP 于点C,且OB=BP=6,则BC=【答案】3【解析】试题分析：根据题意可得：OA=21OP ，∠A=90°，则∠P=30°，根据直角三角形的性质可得：BC=21BP=3. 考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC=1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．【答案】2π．【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD 的面积是：260223603ππ⨯⨯= ，在直角△ABC 中，BC=AB •sin60°=2，AC=1，所以S △ABC =S △ADE =12AC •BC=12×1． 再由扇形CAE 的面积是：26013606ππ⨯⨯=，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE =23π﹣6π=2π． 考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．19．有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“认”、“仔”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“真”、“细”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“认真”字样的概率是 ． 【答案】41 【解析】试题分析：根据题意可知出现的所有可能为：认真，认细，仔真，仔细，共4种，符合条件的只有1种，因此概率为14. 考点：概率.20．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积；③BE 2+DC 2=DE 2；④BE+DC=DE ，其中正确的是 （只填序号）【答案】①②③∴S △AFB =S △ADC ，∵S △ABC =S △ABD +S △ADC ，S 四边形AFBD =S △ABD +S △AFB ，∴△ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积；故②正确；∵△AED ≌△AEF ，∴EF=ED ，在Rt △BEF 中，BE 2+BF 2=EF 2，∴BE 2+DC 2=DE 2．故③正确；④错误．故答案为：①②③．考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．三、解答题（共60分）21．（本题8分）用适当方法解方程.（1）522=-x x （2）()()3332-=-x x x【答案】(1)、61,6121-=+=x x ；(2)、32,321==x x考点：解一元二次方程.22．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1）， B （－3,1），C （－1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）【答案】(1)、图形见解析；(2)、图形见解析； 413.考点：1.旋转图形的性质；2.轴对称图形的性质；3.扇形的面积计算.23．（本题6分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ．求证：DC 是⊙O 的切线．【答案】证明见解析.考点：1.切线的判定及性质；2.直径所对的圆周角为90°；3.平行线的性质.24．（本题7分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A 1表示，女生用B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A 2表示，女生用B 2表示）共5人中随机选出2名主持人。

第1章二次函数单元测试卷（B卷提高篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•增城区一模）关于抛物线y＝2（x﹣1）2+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大2．（3分）（2019•蓝田县一模）开口向下的抛物线y＝（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m 的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或2 D．﹣23．（3分）（2019春•日照期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019•雅安）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到5．（3分）（2019春•天心区校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④4a﹣2b+c＝0；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2019•润州区二模）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象上的点（﹣6，y1），（m2+2m+3，y2）则下列选项正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y27．（3分）（2019•顺庆区校级自主招生）如图一段抛物线：y＝﹣x2+3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（3分）（2019•雁塔区校级模拟）已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜﹣6 B．x0＜﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜29．（3分）（2019•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）（2019•吉州区模拟）已知二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面说法错误的是（）A．当m＝1时，函数图象的顶点坐标是（0，﹣2）B．当m＝﹣1时，函数图象与x轴有两个交点C．函数图象经过定点（1，0），（﹣，﹣）D．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019•白银）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．12．（4分）（2019•哈尔滨）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是．13．（4分）（2019•西城区校级模拟）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y轴的交点坐标为（0，2）．此二次函数的解析式可以是．14．（4分）（2019•长沙二模）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．15．（4分）（2019•中原区校级三模）二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是．16．（4分）（2019春•西城区校级月考）若二次函数y＝x2+2x+2k﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•永定区校级月考）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是﹣3，和1，与y轴的交点坐标是（0，﹣2），求该二次函数的解析式．18．（8分）（2019•雷州市一模）已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a≠0）．（1）直接写出该抛物线的对称轴．（2）试说明无论a为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．19．（8分）（2018秋•亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为；（3）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．20．（10分）（2019•思明区校级二模）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？21．（10分）（2019•嘉兴一模）已知，抛物线y＝x2+2mx（m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（﹣n+5，0），B（n﹣1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM的面积；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且p＜q＜r，求m的取值范围．22．（12分）（2019•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝nx2﹣2nx+n+2（n＜0）的顶点为D．（1）求D点坐标；（2）已知直线y＝kx+b经过点D和点C（0，1），求直线CD的解析式；（3）过T（0，t）（﹣1＜t＜1）作y轴垂线，交直线CD于点P（x1，y1），交抛物线在对称轴右侧的部分与Q（x2，y2），若存在t使得x1+x2＝3成立，结合图象，求出n的取值范围．23．（12分）（2019•遵义）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．第1章二次函数单元测试卷（B卷提高篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•增城区一模）关于抛物线y＝2（x﹣1）2+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大【思路点拨】利用二次函数的性质对A、C、D进行判断；通过判断2（x﹣1）2+1＝0的根的情况对B进行判断．【答案】解：A、a＝2＞0，抛物线开口向上，所以A选项的说法正确；B、当y＝0时，2（x﹣1）2+1＝0，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点，所以B选项的说法错误；C、抛物线的对称轴为直线x＝1，所以C选项的说法正确；D、抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，则当x＞1时，y随x的增大而增大，所以D选项的说法正确．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2．（3分）（2019•蓝田县一模）开口向下的抛物线y＝（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m 的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或2 D．﹣2【思路点拨】根据开口向下的抛物线y＝（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），可以求得m的值，本题得以解决．【答案】解：∵开口向下的抛物线y＝（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），∴，解得，m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（3分）（2019春•日照期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【思路点拨】分两种情况进行讨论：k＞0与k＜0进行讨论即可．【答案】解：当k＞0时，函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的左侧；当k＜0时，函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的右侧，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系以及一次函数的图象，是基础知识要熟练掌握．4．（3分）（2019•雅安）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【思路点拨】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【答案】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．（3分）（2019春•天心区校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④4a﹣2b+c＝0；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【答案】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，﹣＝1，则b＝﹣2a，故2a+b＝0，故②正确；抛物线与x轴有两个交点，故方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，故③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1，∴该抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，故④正确；∵当x＝1时，该函数取得最大值，此时y＝a+b+c，∴点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．6．（3分）（2019•润州区二模）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象上的点（﹣6，y1），（m2+2m+3，y2）则下列选项正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【思路点拨】利用表中数据确定抛物线的对称轴和开口方向，然后根据抛物线的对称性求解．【答案】解：利用表中数据得抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，开口向下，所以点（﹣6，y1）到对称轴的距离为|﹣6+2|＝4，∵m2+2m+3﹣（﹣2）＝（m+1）2+4，∴点（m2+2m+3，y2）到对称轴的距离最小值是4，∴y1≥y2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．7．（3分）（2019•顺庆区校级自主招生）如图一段抛物线：y＝﹣x2+3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【思路点拨】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合旋转的性质可得出点A2的坐标，观察图形可知：图象上点以6（横坐标）为周期变化，结合2020＝336×6+4可知点P的纵坐标和当x＝4时的纵坐标相等，由旋转的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值，此题得解．【答案】解：当y＝0时，﹣x2+3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A2的坐标为（6，0）．∵2020＝336×6+4，∴当x＝4时，y＝m．∵2×3﹣4＝2，∴当x＝2时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（﹣22+3×2）＝﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化﹣旋转，利用周期性及旋转的性质，求出m的值是解题的关键．8．（3分）（2019•雁塔区校级模拟）已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜﹣6 B．x0＜﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2【思路点拨】由抛物线顶点纵坐标最大可得出a＜0，对称轴在A、B之间，结合y1＜y2≤y0可得出点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，得到x0≤﹣6或﹣6＜x0＜2，即x0≤﹣6或x0﹣（﹣6）＜2﹣x0，解之即可得出结论．【答案】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y0≥y1＞y2，∴a＜0，x0≤﹣6或﹣6＜x0＜2，∴x0﹣（﹣6）＜2﹣x0，∴x0＜﹣2，∴x0≤﹣6或x﹣6＜x0＜﹣2，∴x0＜﹣2故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，由y0≥y1＞y2找出x0﹣（﹣6）＜2﹣x0是解题的关键．9．（3分）（2019•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【思路点拨】分别根据四个人的信息得到相应的关系式，依次假设不对时，其它三个条件是否同时成立；【答案】解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①；3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0②；函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③；当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0④；当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立；当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立；当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立；当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立；故选：D．【点睛】本题考查一元二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的性质，假设分析结论是解题的关键．10．（3分）（2019•吉州区模拟）已知二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面说法错误的是（）A．当m＝1时，函数图象的顶点坐标是（0，﹣2）B．当m＝﹣1时，函数图象与x轴有两个交点C．函数图象经过定点（1，0），（﹣，﹣）D．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于【思路点拨】将m＝1和m＝﹣1分别代入解析式即可判断A与B是正确的；由y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m ＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，可知2x2﹣x﹣1＝0时函数经过定点；因式分解求出交点，即可求解D；【答案】解：当m＝1时，y＝2x2﹣2，顶点为（0，﹣2）；A正确；当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+2x，与x轴有两个交点（0，0），（1，0）；B正确；y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，∴当2x2﹣x﹣1＝0时，x＝1或x＝﹣，抛物线经过定点（1，0），（﹣，﹣）；C正确；y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝（x﹣1）（2mx﹣1﹣m）当（x﹣1）（2mx+1+m）＝0时，x1＝1，x2＝﹣∴|x1﹣x2|＝+＞D不正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，韦达定理的应用是解题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019•白银）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣2）2+1 ．【思路点拨】利用配方法整理即可得解．【答案】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．12．（4分）（2019•哈尔滨）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是8 ．【思路点拨】利用二次函数的性质解决问题．【答案】解：∵a＝﹣1＜0，∴y有最大值，当x＝6时，y有最大值8．故答案为8．【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．13．（4分）（2019•西城区校级模拟）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y轴的交点坐标为（0，2）．此二次函数的解析式可以是y＝x2﹣3x+2 ．【思路点拨】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；与y轴的交点（0，c），因此只要写出一个a＞0，c＝2的一个二次函数即可．【答案】解：y＝x2﹣3x+2，答案不唯一．故答案为：y＝x2﹣3x+2，答案不唯一．【点睛】考查二次函数的图象和性质，开口方向是a的符号决定的，与y轴交点是c的值决定的，理解和掌握这些性质是解决问题的前提．14．（4分）（2019•长沙二模）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣5＜x＜3 ．【思路点拨】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【答案】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15．（4分）（2019•中原区校级三模）二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是m≥1 ．【思路点拨】可求二次函数的对称轴，由于抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，然后根据对称轴和“在x≤1时y随x增大而减小”做出判断，得出答案．【答案】解：二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴在对称轴的左侧（即当x≤m），y随x的增大而减小，又∵在x≤1时y随x增大而减小，∴m的取值范围为m≥1．故答案为：m≥1．【点睛】考查二次函数的图象和性质、一元一次不等式等知识，掌握二次函数的性质，特别增减性是解决问题的关键，16．（4分）（2019春•西城区校级月考）若二次函数y＝x2+2x+2k﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为k＜．【思路点拨】根据抛物线与x轴有两个交点，求出△的取值范围，即可求出k的取值范围．【答案】解：根据题意知，△＝22﹣4×1×（2k﹣4）＞0，解得：k＜；故答案为：k＜．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴交点问题．解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•永定区校级月考）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是﹣3，和1，与y轴的交点坐标是（0，﹣2），求该二次函数的解析式．【思路点拨】设交点式y＝a（x+3）（x﹣1），然后把（0，﹣2）代入求出a即可．【答案】解：设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得a（0+3）（0﹣1）＝﹣2，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1），即y＝x2+x﹣2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．18．（8分）（2019•雷州市一模）已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a≠0）．（1）直接写出该抛物线的对称轴．（2）试说明无论a为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．【思路点拨】（1）直接利用抛物线对称轴方程求得对称轴即可；（2）化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；【答案】解：（1）抛物线的对称轴方程为x＝﹣＝；（2）y＝ax2﹣3ax﹣4a＝a（x+1）（x﹣4），当（x+1）（x﹣4）＝0，即x＝﹣1或4时y＝0，∴抛物线一定经过（﹣1，0），（4，0）；【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键时了解抛物线的对称轴方程，难度不大．19．（8分）（2018秋•亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0 ；（3）将该二次函数图象向上平移 3 个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．【思路点拨】（1）设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把（1，0）代入得求出a即可；（2）计算自变量为﹣2、1对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．设平移后抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，然后把（﹣2，0）代入求出k即可．【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，把（1，0）代入得4a﹣4＝0，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；（2）当x＝﹣2时，y＝（﹣2+1）2﹣4＝﹣3；当x＝1时，y＝0；所以当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0；（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．则抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，把（﹣2，0）代入得（﹣2+1）2﹣4+k＝0，解得k＝3，即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．故答案为﹣4≤y≤0；3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．20．（10分）（2019•思明区校级二模）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？【思路点拨】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合x的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．【答案】解：（1）设y＝kx+b，将（40，300）、（55，150）代入，得：，解得：，则y＝﹣10x+700；（2）设每天获取的利润为W，则W＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，又∵﹣10x+700≥240，∴x≤46，∵x＜50时，W随x的增大而增大，∴当x＝46时，W取得最大值，最大值为﹣10×16+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．21．（10分）（2019•嘉兴一模）已知，抛物线y＝x2+2mx（m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（﹣n+5，0），B（n﹣1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM的面积；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且p＜q＜r，求m的取值范围．【思路点拨】（1）m为常数且m≠0，则△＝（2m）2＞0，即可求解；（2）x1+x2＝﹣2m＝4，x1x2＝0＝（﹣n+5）（n﹣1），利用则S△ABM＝AB×（﹣y C），即可求解；（3）由题意得：三个点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可．【答案】解：（1）m为常数且m≠0，则△＝（2m）2＞0，故抛物线与x轴有两个交点；（2）函数的对称轴为：x＝﹣m，设函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣2m＝4，x1x2＝0＝（﹣n+5）（n﹣1），解得：m＝﹣2，n＝5或1，则AB＝4，当x＝﹣m＝2时，y＝4+4m＝﹣4，则S△ABM＝AB×（﹣y C）＝4×4＝8；（3）由题意得：三个点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可，即：﹣m﹣2＜3﹣（﹣m），解得：m．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴交点情况，韦达定理运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．22．（12分）（2019•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝nx2﹣2nx+n+2（n＜0）的顶点为D．（1）求D点坐标；（2）已知直线y＝kx+b经过点D和点C（0，1），求直线CD的解析式；（3）过T（0，t）（﹣1＜t＜1）作y轴垂线，交直线CD于点P（x1，y1），交抛物线在对称轴右侧的部分与Q（x2，y2），若存在t使得x1+x2＝3成立，结合图象，求出n的取值范围．【思路点拨】（1）利用公式法或配方法可得顶点D的坐标；（2）根据待定系数法可得结论；（3）计算两个分界点t＝1和t＝﹣1时对应的n的值可得结论．【答案】解：（1）根据顶点坐标公式得：x＝＝＝1，y＝n﹣2n+n+2＝2；∴顶点D（1，2）；答：D点坐标为（1，2）．（2）直线y＝kx+b经过点D（1，2）和点C（0，1），∴，解得：k＝1，b＝1；∴直线的解析式为y＝x+1．答：直线CD的解析式为y＝x+1．（3）如图所示，∵x1+x2＝3，∴P、Q关于直线x＝对称，当t＝1时，P在C处，即x1＝0，∵x1+x2＝3，∴x2＝3，∴Q（3，1），代入抛物线y＝nx2﹣2nx+n+2中得：9n﹣6n+n+2＝1，n＝﹣，当t＝﹣1时，y＝﹣1＝x+1，即x1＝﹣2，∵x1+x2＝3，∴x2＝5，∴Q（5，﹣1），代入抛物线y＝nx2﹣2nx+n+2中得：25n﹣10n+n+2＝﹣1，n＝﹣，∵抛物线的顶点不变，且开口向下，随Q的移动开口大小不改变，答：n的取值范围是：﹣＜n＜﹣．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，有难度，根据题意得出关于n的等式是解题的关键．23．（12分）（2019•遵义）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．【思路点拨】（1）C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）作点C关于C1对称轴的对称点C′（﹣1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）S△MOC＝MH×x C＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+，即可求解．【答案】解：（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），作点C关于C2对称轴的对称点C′（1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度＝3；（3）直线OC的表达式为：y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），则S△MOC＝MH×x C＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+x，∵﹣＜0，故x＝，S△MOC最大值为．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．21 / 21。

班级姓名学号分数（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A． B． C． D．【答案】C.考点：中心对称图形与轴对称图形的定义.2．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m （0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（）A．70° B．70°或120°C．120° D．80°【答案】B.考点：旋转的性质．3．下列命题中，是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的弧是等弧C．圆周角等于圆心角的一半D．正七边形有七条对称轴【答案】D．【解析】试题解析：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、错误，能够重合的弧是等弧；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、正确．故选D．考点：命题与定理．4．抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A．一个交点B．两个交点C．没有交点D．无法确定【答案】C考点：抛物线与x轴的交点.5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【答案】B【解析】试题分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣ba，这里a=1，b=﹣5，据此即可求x1+x2=5．故选B．考点：根与系数的关系.6．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD于点E，∠BCE=22.5°，AB=2，则⊙O的半径长为（）A． B．2 C． D．3【答案】A．【解析】试题分析：连接OB．∵AB⊥CD∴BE=12AB=12×2=1．在直角△BCE中，∠B=90°﹣∠BCE=90°﹣22.5°=67.5°，∵OC=OB，∴∠CBO=∠BCE=22.5°，∴∠OBE=67.5°﹣22.5°=45°，∴△OBE是等腰直角．故选A．考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形的性质．7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】C.考点：三角形的内切圆与内心．8．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.C．若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.D．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.【答案】C【解析】试题分析：根据圆的基本性质可得两弦所在的直线平行，则两弦之间的距离一定小于圆的直径.考点：圆的基本性质.9．如图，AB是⊙O的直径，AOC110∠=,则D∠等于（）A.70°B.55°C.35°D.25°【答案】A．考点：圆周角定理．10．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A．【解析】试题分析：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，∵CO=DO，PO=PO，PC=PD，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，∵PC=PD∠CPB=∠DPB，PB=PB，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，∵∠CPO=∠CBP，PC=BC，∠PCO=∠BCA，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=12PO=12AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选A．考点：1．切线的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．几何综合题．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．【答案】50°.考点：旋转的性质．12．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．【答案】2π.考点：旋转的性质．13．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________ 【答案】-2.【解析】试题解析：二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后得：y=2（x+2）2故h=-2.考点：二次函数图象与几何变换.14．已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m= ．【答案】6.【解析】试题解析：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴2m2-4m=6.考点：一元二次方程的解．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为_____________．【答案】1 42π-．考点：扇形面积的计算．16．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．【答案】35．【解析】试题分析：已知∠AOB=40°，OA=OB，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABO=70°．已知CD∥AB，根据平行线的性质可得∠BOC=∠ABO=70°，再由圆周角定理即可得∠BAC=12∠BOC=35°．考点：圆周角定理．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．【答案】10.5考点：1.圆周角定理；2.三角形中位线定理．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．【答案】1或5考点：1.直线与圆的位置关系；2.点的平移．19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧BD的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．【答案】①②④．【解析】试题分析：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=12∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案为：①②④．考点：1．圆周角定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．弧长的计算．20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为．【答案】34．在Rt △OGE 中，∵GE 2+OG 2=OE 2，∴（2-x ）2+12=x 2，解得x=54，∴34= 考点：切线的性质．三、解答题（共60分）21．（6分）解方程：()()()5125x x x -+=-．【答案】15x =，21x =．考点：解一元二次方程—因式分解法．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO 的三个顶点A 、B 、O 都在格点上．（1）画出△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1O 三角形；（2）点B 的运动路径的长；（3）求△ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积．【答案】（1）见试题解析；（2）2π；（3）4π+4．【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用弧长公式列式计算即可得解；（3）观察图形，△ABO旋转过程中所扫过的面积等于一个扇形的面积加上三角形的面积列式计算即可得解．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；扇形面积的计算．23．（7分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3）．（1）求a的值；（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．【答案】（1）a=1；（2）y=x2+4x+3考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法；3.二次函数与几何变换.24．（8分）如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．【答案】（1）216y x x =-+；（2）64平方米考点：二次函数的应用．25．（7分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB 与OC 、OD 分别相交于点E 、F ，如果AE ＝BF ，那么AC 与BD 相等吗？请说明理由．【答案】相等，理由见解析.【解析】试题分析：先根据OA=OB 得出∠OAB=∠OBA ，再由SAS 定理得出△OAE ≌△OBF ，故可得出∠AOC=∠BOD ，由此可得出结论．试题解析：AC 与BD 相等．∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ．在△OAE 和△OBF 中，OAB=OBA AE=AF OA OB =⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△OAE ≌△OBF （SAS ）．∴∠AOC=∠BOD ，∴AC=BD ．考点：1.圆心角、弧、弦的关系；2.全等三角形的判定与性质．26．（8分）如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点T ，过T 作AD 的垂线交AD 的延长线于点C ．（1）求证：CT 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为2，CT=，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．考点：切线的判定以及性质．27．（9分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）【答案】（1）相切，理由见解析（2）BC=AC+AD ， 理由见解析（3）16π．【解析】试题分析：（1）BC 所在直线与小圆相切，过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ，然后利用角平分线的性质证明OE=OA 即可得出结论；（2）连接OD ．根据条件证明Rt Rt OAD OEB △≌△得出BE=AD ，然后结合BC=CE+EB ，即可证出结论；（3）利用勾股定理求出AC 的长，然后利用（2）中结论得出AD 的长，然后根据圆环的面积计算公式计算即可．试题解析：（1）BC 所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ， AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，OA AC ∴⊥，又CO 平分ACB OE BC ∠⊥，．OE OA ∴=． BC ∴所在直线是小圆的切线．考点：1．切线的判定与性质2．全等三角形的判定与性质3．勾股定理4．圆环的面积．28．（9分）（1）问题发现：如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD上的动点，连接BE、CF交于点P，若始终保持CE=DF．①线段BE和CF的关系是 BE=CF，且BE⊥CF，说明理由；②当点E从点C运动到点D时，求点P运动的路径长；（2）拓展探究：如图2，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，直接写出点P运动的路径长．【答案】（1）①证明见解析；②π；（2π．考点：四边形综合题．：。

班级 姓名 学号 分数九上数学第一次月考测试卷（B 卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2x ﹣4=0B ．6x 2+2=6x 2﹣xC ．﹣3x+2=0D ．x 2+2xy ﹣3y 2=02．用配方法解方程a 2﹣4a ﹣1=0，下列配方正确的是（ ）A ．（a ﹣2）2﹣4=0B ．（a+2）2﹣5=0C ．（a+2）2﹣3=0D ．（a ﹣2）2﹣5=03．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有实数根，则k 的非负整数值为（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．0，1，2 4．若关于x 的一元二次方程x 2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ）5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）2=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）2=1826．若抛物线c x x y +-=22与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）7．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（）A．b＞0 B．a﹣b+c＜0C．阴影部分的面积为4 D．若c=1，则b2=﹣4a9．如图，已知二次函数y1=23x2﹣43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞310．如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac ＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程3（x-5）2=2（x-5）的根是．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．13．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．15．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为元/个时，这星期利润为9600元．16．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式。

班级姓名学号分数（测试时间：60分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【答案】B．【解析】不符合题意；故选：B．考点：1．相似三角形的判定；2．坐标与图形性质．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为（）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B 【解析】∴ED=2． 故选B ．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、翻折变换（折叠问题） 3．在下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．12y x =B ．211y x x=++ C ．221y x =- D ．y = 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．是一次函数，故选项错误；B ．等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误； C ．是二次函数，故选项正确；D ．等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误．故选C ． 考点：二次函数的定义．4．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）A ．13B ．14C ．12D ．34【答案】B【解析】正面都同时向上的结果是1，所有可能结果是4，则正面都同时向上的概率=14，故选B 5．从一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中随机选取一个数，这个数恰好等于这组数据的平均数的概率是（ ） A ．0 B ．15 C ．310 D ．25【答案】C故选C ．6．二次函数2(1)2y x =--+图像的顶点坐标是（ ）A ．(1,2);B ．(1,2)-;C ．(1,2)--;D ．(1,2)-．【答案】A【解析】∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+2，∴其图象的顶点坐标是：（1，2）．故选A ． 7．下列事件中，必然事件是（ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．任意三条线段可以组成一个三角形C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ．抛出的篮球会下落 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A 错误； B ．在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B 错误；C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C 错误；D ．抛出的篮球会下落是必然事件． 故选D ．考点：随机事件．8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的大小是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．22．5° 【答案】A ．考点：圆周角定理．9．一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）A.B.C.D. 【答案】B 【解析】试题分析：连结BD ，则∠D=45ACB ∠=︒，∠ABD=90°，因为AB =100m ，所以AD=，故选：B.考点：1.圆周角定理及其推论；2.锐角三角函数.10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(－2，0)、(1x ，0)，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C由抛物线过（-2，0），则4a-2b+c=0，而c ＜2，则4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正确． 故选C ．二、填空题（每小题4分，总计24分）11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度．【答案】100 【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补可得∠A+∠C=180°，因此可得∠A=50°，然后根据圆周角定理可得∠BOD=2∠A=100°．考点：圆内接四边形，圆周角定理12．二次函数2)1(32+--=x y 图象的顶点坐标是 _ __ __． 【答案】(1,2)【解析】二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．根据二次函数的顶点式方程y=3（x-1）2+2知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案是：（1，2）．13．已知扇形的半径为2Cm ，弧长为10Cm ，则这个扇形的面积为 cm 2． 【答案】10 【解析】试题分析：由扇形面积公式可知S ＝12lr ＝12×10×2＝10． 考点：扇形面积．14． 在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ . 【答案】15故答案为：15．15．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是【答案】4 【解析】试题分析：当CD ∥AB 时，PM 长最大，连接OM ，OC ，得出矩形CPOM ，推出PM=OC ，求出OC 长即可． 试题解析：如图：当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∴半径OC=4，即PM=4，考点：1．垂径定理,2．三角形中位线定理16．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是．【答案】25．【解析】试题分析：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系可得4＜x＜10；当第三边长为整数，x= 5或6或7或8或9；当第三边长为整数时，三角形的周长的计算结果有5种，周长是偶数的结果有2种，所以这个三角形的周长是偶数的概率是25．考点：三角形的三边关系；概率．三、解答题（总计66分）17．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等．．．但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．【答案】解：（1）△DFG或△DHF（答案不唯一）。

班级 姓名 学号 分数期末测试卷2 （B 卷）（测试时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．透支一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（ ） A.13 B. 14 C. 15 D. 162．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=9，，则EC 的长是（ ）A ．4．5B ．8C ．12D ．143．在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A ．18B ．17C ．16D ．154．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )A ．3<kB ．30k k <≠且C ．3k ≤D ．30k k ≤≠且5．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是A. B. C. D.6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是0<abc c a b +>02=-b a 042<-ac bA．a＞0B．当-1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.148．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是（）（A）2︰3 ；（B）1︰2；（C）1︰3 ；（D）3︰4．9．如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．80°10．在投掷一枚硬币的游戏过程中，已知“正面朝上”的概率为50%，那么下列说法正确的是（）A．投掷100次必有50次“正面朝上”；B．投掷100次可能有50次“正面朝上”；C．投掷很多次的时候，极少出现“正面朝上”；D．投掷很多次的时候，极有可能出现“正面朝上”．二、填空题（每小题4分，总计24分）11．小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ．12．写出一个所描述的事件是不可能事件的成语： ．13．如图，在抛物线232x y -=上取点B 1（23，21-），在y 轴负半轴上取一个点A 1，使△OB 1A 1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B 2，在y 轴负半轴上取点A 2，使△A 1B 2A 2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A 99B 100A 100，，则A 100的坐标为14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＞5时，x 的取值范围是 ．15．将抛物线y=2（x+1）2﹣3向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则移动后抛物线的解析式为 ．16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ▲ ．三、解答题（总计66分）17.已知二次函数243yx x =-+ （1）用配方法将243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）根据图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，y 随着x 的增大而减小？18．抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与其对称轴相交于点A(1，4)，与x 轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C ，使△ABC 是等腰三角形，求出所有点C 的坐标.19．如图，在平面直角坐标系O 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），现有两动点P 、Q ，点P从点O出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动．点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒，当t=2秒时PQ=（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交轴于点E ，把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F ，连接EF ，则△AEF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值．（3）在（2）的条件下，t 为何值时，APQF 是梯形？x y x20．问题引入：如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AE=13AD ，求ABEC ABC S S 四边形： 尝试探究：过点A 作BC 的垂线，垂足为F ，过点E 作BC 的垂线，垂足为G ，如图所示，有23EG AF =，23BCE ABC S S =，13ABEC ABC S S =四边形． 类比延伸：若E 为AD 上的任一点，如图所示，试猜S 四边形ABEC 与S △ABC 的比是图中哪条线段的比，并加以证明． 拓展应用：如图，E 为△ABC 内一点，射线AE 于BC 于点D ，射线BE 交AC 于点F ，射线CE 交AB 于点G ，求AE BE CE AD BF CG++的值．21．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt △OBC 的两条直角边分别落在x 轴、y 轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OAE ，将△OBC 沿y 轴翻折得到△ODC ，AE 与CD 交于点F.（1）若抛物线过点A 、B 、C, 求此抛物线的解析式;（2）求△OAE 与△ODC 重叠的部分四边形ODFE 的面积;（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M 在何处时△AMC 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M 的坐标.：。

期末测试题（3）B 卷（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计36分）1．用配方法解方程x 2＋x －1＝0，配方后所得方程是 A ．21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．21324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ．21524x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．21524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的 周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或133．若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为（0，3-）则该抛物线与x 轴的交点是（ ）A ．（1-，0）和（0，3）B ．（0，1-）和（3，0）C ．（1-，0）和（3，0）D ．（0，1-）和（0，3）4．（2014•北海）函数y=ax 2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）A 、51B 、52C 、53 D 、54 6．已知反比例函数y=3k x-的图像如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＜3C ．k ＞0D ．k ＞37．（2014浙江杭州）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 28．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2，则弧 DE的长为（ ）A ．1πB ．1．5πC ．2πD ．3π10．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 所在位置应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A ．KB ．HC ．GD ．F11．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C′处；作∠BPC′的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知在Rt △ABC 中，AB=AC=2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A 、21()32n ⋅B 1()2nC 、121()32n -⋅ D 11()2n - 二、填空题（每小题3分，总计24分）1．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．2．事件A 发生的概率为201，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 【答案】5.【解析】3．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是4．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 视图（填“主”，“俯”或“左”）．5．如图，某公园的一角有一块草坪（阴影部分），实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC 、BD 和圆弧CD 组成，其中AC 、BD 分别与圆弧CD 相切于点C 、D ．经过测量，线段CD 与半径OD 都为60米，则这条小路的长度为 米．6．抛物线y=x 2-4x+c 与x 轴交于A 、B 两点，己知点A 的坐标为（1，0），则线段AB 的长度为 ． 8．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到△MAB ，则点P 与点M 之间的距离为 ，APB ∠=．三、解答题（总计60分）1．（8分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．2．（9分）如图，点A 在反比例函数y=k x的图象在第二象限内的分支上，AB ⊥x 轴于点B ，O 是原点，且△AO B 的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k= ；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x ＞2时，写出y 的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k 值所确定的反比例函数y=k x的图象与函数y=﹣2x+2的图象有什么关系？ 3．（10分）如图，某渔船在小岛O 南偏东75°方向的B 处遇险，在小岛O 南偏西45°方向A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O 相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参≈2.45）4．（11分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？5．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．（1）试判断：直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．6．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．将函数522--=x x y 变形为k h x a y +-=2)(的形式，正确的是（ ） A ．5)1(2--=x y B ．5)2(2+-=x y C ．6)1(2--=x y D ．4)1(2-+=x y 【答案】C. 【解析】试题分析：2225(1)6y x x x =--=--； 故选C.考点: 二次函数的三种形式.2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70° 【答案】C ．考点：圆周角定理．3．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ） A ．21 B ． 31 C ． 125 D ． 41 【答案】C.考点: 概率公式．4．小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得887134●8，小郭随意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为（ ）【答案】C【解析】∵●处数字可为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 而每个数被抽到的机会是均等的， ∴P=1/10． 故选C ．5．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( )A.13 B.23 C.12 D.34【答案】C【解析】∵四边形ABFE 内阴影部分面积＝12×四边形ABFE 面积，四边形DCFE 内阴影部分面积＝12×四边形DCFE 面积，∴阴影部分的面积＝12×矩形ABCD的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是12.6．x2+y=3，当-1≤x≤2时，y的最小值是（）A．-1 B．2 C．114D．3【答案】A．【解析】考点：二次函数的最值．7．在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分k＞0与k＜0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案．解：根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限，当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限，分析选项可得，只有B符合，故选B．点评：本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系． 8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A ．cmB ．cm D ．【答案】B ． 【解析】则OP=OA •sin45°． 故选B ．考点：1.垂径定理；2.全等三角形的性质；3.勾股定理；4.特殊角的三角函数值． 9．二次函数241y mx x =-+有最小值-3，则m 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．21± 【答案】A. 【解析】试题分析：根据二次函数的最值公式列式计算即可得解． 试题解析：∵二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3， ∴41634m m-=-， 解得m=1．故选A.考点：二次函数的最值．10．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S △ABC=9，则S1-S2=（ ）A 、12 B 、1 C 、32D 、2 【答案】C. 【解析】考点：1.中线；2.比例线段.二、填空题（每小题4分，总计24分）11．掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字1、2、3、4、5、6，朝上一面出现质数的概率是 . 【答案】12. 【解析】试题分析：共有6种等可能的结果数，其中质数占3种（2，3，5）， 所以朝上一面出现质数的概率=3162=. 考点：概率.12．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________. 【答案】y=-（x+1）2-3． 【解析】考点: 二次函数图象与几何变换.13．如图是抛物线c bx ax y ++=2的图象的一部分，请你根据图 象写出方程02=++c bx ax 的两根是 。