下载文档原格式
小波图像去噪研究方法概述如何消除图像中的噪声是图像处理中古老的课题. 长期以来, 人们根据图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律, 提出和发展了不同的去噪方法[1] . 图像去噪存在一个如何兼顾降低图像噪声和保留细节的难题.用滤波器对非平稳信号处理时不能有效地将信号高频和由噪声引起的高频干扰加以区分.具有“数字显微镜” 之称的小波变换在时频域具有多分辨率的特性,可同时进行时频域的局部分析和灵活地对信号局部奇异特征进行提取以及时变滤波.利用小波对含噪信号进行处理时,可有效地达到滤除噪声和保留信号高频信息, 得到对原信号的最佳恢复. 目前, 小波图像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向, 在过去的十多年, 小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注[2].本文阐述小波图像去噪方法的发展历程和小波去噪机理, 概括目前的小波图像去噪的主要方法以及应用, 最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望.1.小波图像去噪发展小波图像去噪方法大体经过了5个阶段: 第一阶段早在1992年, Mallat提出奇异性检测的理论, 从而可以利用小波变换模极大值的方法结合边缘检测来去除噪声. 第二阶段是小波图像萎缩法: 将含噪信号做正交小波变换,然后对其系数进行阈值操作得到去噪信号. 1992和1995年, Donoho等[ 3 ]提出非线性小波变换阈值去噪法, James S. Walker[ 4 ]提出自适应树小波萎缩法, 去噪效果相当好. 1995年, Coifman &Donoho[5, 6 ]在阈值法的基础上提出了平移不变量小波去噪法, 它是对阈值法的一种改进. 第三阶段是多小波去噪法. 1994年Geronimo, Ha rdin& Masso pus构造了著名的GHM 多小波, 它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性,又克服了单小波的缺陷. 第四阶段是基于小波系数模型的去噪法:将小波与隐式马尔可夫、多尺度随机过程、上下文、Bayes等模型结合起来, 可获得满意的去噪效果. 第五阶段是最近提出的脊波、曲波去噪法.2.小波去噪的机理噪声去噪问题一般采用模型:()()()e e , 0, 1,, 1,s i f i i i n =+=⋯-其中, f (i) 是期望图像; s( i) 是观测的含噪图像; e (i)是噪声; e 是噪声方差.去噪目的就是从含噪图像 s(i)中恢复原始图像的同时保持图像 s(i) 的特征,优化均方差,即在一组正交基{}() , 0 m B g m N =≤≤下通过分解()()() e s i f i e i =+得到()()() , , , .s i gm f i gm ee i gm =+ 〈〉〈〉〈〉由于小波函数在时频域都具有较好的局域性,其变尺度特性使小波变换对确定信号具有一种 “集中” 的能力, 且能较好地表示信号的局部结构特征. 所以小波变换去噪主要是利用信号和噪声的 Lipschilz 指数在局部结构特征下所表现的奇异性对小波系数进行处理.3. 小波去噪的方法3.1 基于模极大值的图像去噪法1992年, Mallat 提出用奇异点-模极大值法检测信号的奇异点 ,根据有用信号和噪声的小波变换在奇异点的模极大值的不同特性, 采用多分辩率理论, 由粗即精地跟踪各尺度 j 下的小波变换极大值来消除噪声. 其去噪算法是:步骤 1: 对含噪图像进行小波变换.步骤 2: 提取小波分解中第一层的低频图像, 跟踪该尺度下的小波变换极值点. 步骤 3: 令 j = 1, 对第一层低频图像进行小波变换, 提取第二层低频图像信号, 且以步骤 2中的小波变换极值点为参考, 清除幅值减小的极值点, 保留幅值增加的极值点.步骤 4: 令 j= 2, 3, …… , 重复步骤 3.步骤 5: 重构图像, 得到去噪后的图像.模极大值法主要适于图像中混有白噪声且图像中含有较多奇异点的情况,去噪后的图像没有多余振荡, 能获得较高的信噪比, 保持较高的时间分辨率.另外模极大值法要利用复杂的交替投影法来进行重构小波系数, 因而计算速度非常慢且有时不稳定[ 7] .3.2 小波萎缩法3. 2. 1 阈值萎缩法阈值萎缩法去噪的算法为:步骤 1: 选择合适的小波基并确定小波分解的层次 N 对含噪图像进行小波变换, 得到小波分解系数. 步骤 2: 在小波变换域设定阈值对小波系数进行处理, 获得新的小波系数. 硬阈值处理法:(), , h j k n X T w t == , , , j k j k n w w t ≥ ,0, .j k n w t < 软阈值处理法:,k X = T ( w , t ) =S j n ,, , ,j k n j k n w t w t -≥, 0, .j k n w t < 半软阈值处理法:sem i j tn X = T ( w , k ) = , , ,? 2 ,j k j k n w w t > ()()2 , 1 / 2 1 , 1 , 2 ,tn wj k tn tn tn tn wj k tn --<≤0，, 0,?j k n w t ≤ 步骤 3: 通过小波逆变换,重构图像,得到去噪图像.阈值法去噪的应用具体有以下几个方面:( 1) 通用阈值去噪法. 这是应用最广泛的一种小波去噪方法,[8]2 ) ,(T e log M N =⨯ 其中e 是噪声标准方差; M× N 为图像尺寸,实际应用时根据图像的特点选取硬、软、半软阈值处理法.( 2) 自适应阈值去噪法. 阈值过大或过小都不能达到在去噪的同时保留图像细节和边缘信息. 通过对阈值函数进行修改[2] , Maarten Jansen 等[9]提出能提高去噪效率的不同阈值选取法,诸如水平相关阈值去噪法, Mario 等[10]提出基于贝叶斯估计的小波收缩阈值的图像降噪方法, Mario 和胡海平等[10, 11 ]通过最小 Bayes 风险的方法对图像小波变换后的小波系数进行估计, 尚晓清等[12]提出基于子带的自适应阈值, Huang X等[13 ]利用统计学中的毕达哥斯定理选取小波阈值进行图像去噪, Grace Chang S 和Detlev Ma rpe等[14, 15]自适应小波阈值图像去噪法, 同时给出相应阈值优化的公式,通过选取最佳的阈值来达到理想的效果.( 3) 小波包阈值去噪法. 小波包分析能为信号提供一种更精细的分析方法,它将频带进行多层次划分, 对多分辨率没有细分的高频部分进一步分解, 并能根据被分析信号的特征, 自适应地选择相应频带,提高时频分辨率.基于小波包变换的阈值法去除图像斑点噪声效果很好且保持了边缘特征信息[16] . 在贝叶斯结构中自动估计阈值采用复小波包来去噪,其实验表明, 它比小波包变换具有计算速度快等特点[6 ] .( 4) 平移不变小波去噪法. 它在阈值法的基础上加以改进[5, 6] , 其方法是: 对含噪图像进行n次循环平移, 对平移后的图像进行阈值去噪处理, 再对去噪的结果进行平均. 它不仅能有效的抑制阈值去噪法产生的伪Gibbs现象, 而且能减小原始信号和估计信号之间的M SE和提高SNR. 缺点是是计算复杂度太高. Tien等人则进一步利用平移不变多小波变换进行去噪, Cohen等人将小波包和平移不变法结合起来[1] , 避免了一些特征模糊化的现象.( 5) 迭代小波阈值法. Coifman& Wickerhauser提出迭代去噪算法, R. Ranta等提出固定点的小波阈值迭代算法, 大大提高计算效率. Detlev Ma rpe[15 ]提出通过对基于上下文的自适应阈值进行迭代运算,可取得更准确的重构,图像视觉质量大增, M SE较低.3. 2. 2比例萎缩法它是将每一个带噪系数乘以一个比例系数来对原系数进行估计. 目前最具代表性的比例萎缩法是利用最大似然准则的LAWM L和利用最大后验概率准则的LAWM AP .相对来说,比例萎缩去噪后的重建误差比阈值萎缩法小,但重建的信号没有阈值萎缩那样光滑且不利于信号的压缩. 谢杰成等[8 ]提出一些改进措施.3. 2. 3自适应树小波萎缩法信号在各层相应位置上的小波系数往往具有很强的相关性, 而噪声具有弱相关或不相关的特点, 根据对小波系数树结构及在边缘处呈现的所谓“父子” 相关性[4, 12] ,将小波尺度的相关信息和阈值结合起来, 能较好的将边缘结构从噪声中区分开来, 这样可对图像进行去噪. Walker J S等[4 ]提出一种将小波变换四叉树的统计特性和小波收缩结合起来的图像去噪新方法.3.3多小波去噪法在信号去噪中多小波优于标量波[9]. Jean-LucStarck提出通过合并邻域系数的办法来进行多小波阈值化处理图像噪声, 去噪效果超过了单小波, 优于传统的方法. 多小波去噪算法[23, 24 ]为:步骤1: 运用一个预滤波器将含噪图像转变成多流数据.步骤2: 对预处理后多流数据执行多小波变换,得到多小波系数.步骤3: 对多小波系数阈值化.步骤4: 对阈值化后的多流数据IDMW T.步骤5: 对IDMW T后的数据进行后滤波处理,得到去噪图像.3.4基于小波系数模型的去噪法小波去噪中, 小波系数模型非常重要, 只有在成功的小波系数模型上, 才可能提出成功的去噪方案[8 ] . S. Grace Chang提出基于上下文模型的空间自适应小波去噪法, 结果表明图像质量好. Grouse等提出一种基于小波域隐式马尔可夫模型的统计信号处理结构, Hua Xie和Aleksandra Pizurica[15]运用有关小波系数空间族的先验知识,采用马尔可夫随机场模型进行图像去噪. 利用多尺度随机过程对小波图像系数进行建模,通过阈值判断和邻域判断相结合的方法区分对应边缘处的系数,然后对边缘区和非边缘区的小波系数进行不同的估计, 达到图像去噪的目的. 文献将层内和层外统计模型联合起来去噪, 效果相当好.3.5脊波、曲波去噪法Candes& Donoho应用现代调和分析的概念和方法, 并使用在小波分析和群展开理论中发展的技术,针对具有较多突变边缘的问题,构造特殊结构的小波基, 如ridgelets和curvelets, 以修正小波变换减少在不连续的边缘附近高频系数产生的数量. 为了将脊波变换应用到数字图像中, Do提出一种可逆变换的、正交的、重构性相当好的有限脊波变换, 其实现机制是Radon变换[30 ] . 脊波分析等效于目标函数的Radon变换域的小波分析, 即若令函数的脊波变换为()() ,.=〈〉R f V f hv单尺度脊波是在一个基准尺度s进行脊波变换,对应于单尺度脊波, Candes和Donoho 构造了曲线波或者称为多尺度脊波, 它是在所有可能的尺度s≥ 0进行脊波变换,曲波变换是可逆变换的二维各向同性的小波变换、分割、Radon变换、1D小波变换的结合. 在二维情况, 当图像具有奇异曲线, 并且曲线是二次可微的, 则曲线波可以自适应地“跟踪” 这条奇异曲线, 并且他们构造曲线波的紧的框架, 对于具有光滑奇异性曲线的目标函数, 曲线波提供稳定的、高效的和近于最优的表示.3.6综合法小波图像去噪效果比经典的方法要好,实际应用中将小波和经典的方法结合起来,去噪效果往往会更好, 本人对B超图像做过试验, 去噪效果优于单独的小波去噪或经典方法.小波图像去噪与经典方法的结合主要有以下几种:( 1) 小波变换与维纳滤波器或中值滤波等结合起来[13 ] .( 2) 将小波变换、小波收缩、小波压缩与广义验证法结合起来去噪.( 3) 利用聚类分析和小波变换结合起来进行去噪.( 4) 将小波与PDE结合起来去噪, 在去噪的同时较好的解决了突变边缘的问题. 4展望目前小波去噪方法已成为去噪一个重要分支和主要研究方向, 小波阈值萎缩法的研究仍非常活跃, 小波在高斯噪声的滤除方面收到了很好的效果.由于非高斯噪声还没有找到理想的小波系数模型,故对斑点噪声的去噪效果总是不太理想. 抑制斑点噪声仍然是SAR和医学超声图像的一个研究重点. 近两年来应用多小波去噪也日益成熟[7, 9 ] . 如何建立非高斯噪声的分布模型,根据获得的先验知识和已有先验知识进行准确的建模,对于对非高斯噪声的去除非常重要.寻找理想的小波系数模型已成为目前小波去噪研究的一个方向, 如何使用高斯噪声分布的去噪方法对非高斯噪声进行延拓都是值得进一步探讨的课题.随着脊波和曲波的出现,提高了模型的准确性, 改善了小波的去噪性能, 脊波、曲波、边缘波也会成为当前研究的一大趋势. 实践证明, 根据具体图像选择恰当的结合方法往往比任一单独去噪方法要好. 当前小波去噪方法几乎是针对灰度图像的,对彩色图像的研究不多.随着小波去噪方法的不断完善和发展,对彩色图像去噪的研究是一个很有研究潜力的领域, 它在图像去噪领域将会有更广阔的前景.参考文献[1]谢杰成,张大力,徐文立. 小波图象去噪综述. 中国图象图形学报, 2002, 7( 3A): 209～217.[2]Jea n-Luc Starck, Emma nuel J Candè s, David L Do noho. The curv elet t ransform for image denoising. IEEE Trans on Imag e Processing, 2002, 11( 6): 670～684.[3]Do noho D L. Denoising by so ft-thr esh olding . IEEE Trans Inform Theory , 1995, 5( 41): 613～627.[4]Walker J S. Chen Ying Jui. Image denoising using treebased wav elet subba nd cor relatio n and shrinkag e. Opt Eng , 2000, 11: 2900～2908.[5]Bruce A Thomas, Jeffr ey J Rodrig ue z. Wav elet-based colo r image denoising . IEEE Inter natio nal Conference on Imag e Processing Proceeding s, 2000, ( 2): 804～807.[6]Andre Jalobeanu, Laure Blanc-Feraud, Josiane Zerubia. Sa tellite image deconv o lution using complex wav elet packets. IEEE Internatio nal Conference on Imag e Processing Proceeding s, 2000, ( 3): 809～812.[7]Wang Ling. Orthog ona l multiwav elets transform fo r imag e denoising. IEEE Pr oceeding s o f ICSP, 2000. 987～991.[8]谢杰成,张大力,徐文立. 一种小波去噪方法的几点改进. 清华大学学报(自然科学版) , 2002, 42( 9): 1269～1272.[9] Maarten Jansen, Adhemar Bultheel. Multiple wav elet threshold estima tion by Generalized Cro ss Validatio n fo r images with co rr ela ted noise. IEEE Tra ns Imag e Pro cessing , 1999,8( 7): 947～953.[10]Mario A T Fig ueiredo , Robert D Now ak. Wav elet-basedimag e estimatio n: an empirica l Ba yes appr oach using Jeff reys ' no ninfo rmative prio r. IEEE Tra ns o n Imag e Pr ocessing , 2001, 10( 9): 1322～1331.[11]胡海平,莫玉龙.基于贝叶斯估计的小波阈值图像降噪方法.红外与毫米学报, 2002,21( 1): 74～76.[12]尚晓清,王军锋,宋国乡.一种基于自适应阈值的图像去噪新方法.计算机科学, 2003,30( 9): 70～71.[13]Hua ng X, Woolsey G A. Image denoising using Wiener filtering and wavelet thr esholding.IEEE Internatio nal Conference on, 2000, 3: 1759～1762.[14]Grace Cha ng S, Bin Yu, Ma rtin Vetterli. Ada ptiv e wav elet thresholding for image denoising and compressio n. IEEE Tra ns o n Image Processing , 2000, 9( 9): 1532～1546. [15]Detlev Marpe, Hans L Cy co n, Gunth er Zander. Co ntex tbased denoising o f imag es using itera tiv e wav elet th resholding. Visual Communica tions a nd Imag e Proc,2002, 4671: 907～914.[16]刘永昌,张平,严卫东,等.小波包阈值法去除合成孔径雷达图像斑点噪声.红外与激光工程, 2001, 30( 3): 160～167.。
毕业设计（论文）基于小波变换的图像去噪方法研究院别计算机与通信工程学院通信工程专业名称班级学号学生姓名指导教师2014年6月10日基于小波变换的图像去噪方法研究摘要一般来说，现实生活中的图像都是含有噪声的。
因此，为了能够更好地进行后续处理，对图像进行去噪处理是很有必要的。
然而，在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细节信息是非常矛盾的。
所以，寻找一种既能有效地去除图像噪声又能保留下更多的图像细节的去噪方法便成了众多研究人员的共同目标。
经过研究和实践发现，小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保留图像的边缘信息。
因而本文进行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。
在多种多样的基于小波变换的去噪方法中本文选择主要讨论阈值去噪方法和模极大值去噪方法这两种方法，并对两者进行了仿真实验与分析。
通过开展对阈值函数的仿真实验发现，采用软、硬折中阈值函数去除由泊松噪声、椒盐噪声、高斯白噪声、斑点噪声污染的图像有着更显著的效果，而对于只需去除微量噪声且保留更多细节信息的图像而言，半软阈值却是更好的选择。
同时，本文还通过实验研究发现，模极大值对各种噪声的去噪处理都有着不错的效果，并且非常适合低信噪比的图像去噪。
但是，由于主流算法实现的效率较低，该去噪方法总体来说并不能达到理想的效果。
关键词：图像去噪，小波变换，阈值去噪，模极大值去噪Research on Image Denoising on Wavelet TransformAuthor：Tutor：AbstractGenerally speaking, the images in our real life always contain noise. Therefore，for better subsequent processing, it is necessary to denoise the images.However, the traditional way of denoising the images is an obvious contradiction which aims at smoothing noise of images as well as retaining the details in the images. Thus, it has become a common goal of many researchers to find a way that can not only denoise images but also preserve the images' details.Through research and practice，we can find wavelet transform can reduce the noise, and meanwhile retain edge information of the images well. So, we discusses the denoising algorithm based on wavelet transform in this test.In various denoising algorithms based on wavelet transform, this text primarily discusses wavelet threshold denoising and the wavelet transform modulus maxima, and test the two methods by simulation then analyze.By testing the threshold function by simulation, it can be found that eclectic function of soft and hard thresholding has better effect on images that are polluted by poisson noise, salt and pepper noise, gauss white noise and speckle noise,while semi-soft threshold seems a better choice for denoising the images which require to remove little noise and preserve more detail information. At the same time, through the experimental study we can also find wavelet transform modulus maxima is efficient to denoise different kinds of noises, especially to denoise the low SNR images. Nonetheless, since the mainstream algorithms are inefficient, wavelet transform modulus maxima in general cannot receive satisfactory results.Key Words: Image de-noising, Wavelet transform,Thresholdingde-noising,Modulus maxima de-noising目录1绪论 01.1 课题背景 01.2研究现状 01.3 应用前景 (1)1.4 本文的主要工作 (2)2 小波阈值去噪方法的研究 (3)2.1离散小波变换理论 (3)2.2小波阈值去噪方法原理 (4)2.3小波阈值函数的选择 (4)2.3.1常用的阈值函数 (5)2.3.2阈值函数的改进方案 (6)2.4仿真实验与讨论 (7)2.4.1 泊松噪声 (7)2.4.2椒盐噪声 (10)2.4.3高斯白噪声 (13)2.4.4斑点噪声 (16)2.5本章小结 (19)3模极大值去噪方法的研究 (21)3.1二进小波变换理论 (21)3.2 模极大值去噪原理 (21)3.3模极大值去噪方法 (22)3.3.1模极大值提取 (22)3.3.2去噪的流程 (23)3.3.3噪声剔除 (24)3.3.4 图像重构 (25)3.4仿真实验 (25)3.4.1泊松噪声 (26)3.4.2椒盐噪声 (29)3.4.3高斯白噪声 (33)3.4.4斑点噪声 (36)3.5结果讨论 (40)3.6本章小结 (40)4结论 (41)致谢 (43)参考文献 (44)附录 (46)附录A (46)附录B (66)1绪论1.1 课题背景当今社会是一个信息化的社会，小到电脑上的摄像头、家里的数字电视，大到医疗、军事、航空航天研究等都离不开数字图像，数字图像与人们的生活已是不可分离的了。
图像小波去噪去噪方法摘要：小波分析由于在时域、频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，成为信号分析的一个强有力的工具。
木文首先介绍了小波分析的基木理论知识，然后介绍邻域平均法、时域频域低通滤波法、中值滤波法以及自适应平滑滤波法四种传统去噪方法，针对传统去噪方法的不足之处，提出了用小波变换和小波包对图像信号进行去噪处理。
通过Matlab仿真，得到了这两种方法的去噪效果的优缺点。
结果表明，小波包去噪方法无论是在视觉效果还是信噪比都比小波变换更好。
关键词：小波变换、小波包、图像去噪Abstract : Wavelet analysis in time domain and frequency domain due to the excellent localized properties and multi-resolution analysis of the characteristics of the signal analysis，become a powerful tool．This paper introduces the basic theories of wavelet analysis，then introduces neighborhood averaging method and time domain frequency domain low-pass filtering method，median filtering method and adaptive smoothing filtering method four traditional de-noising method，and compare to conventional de-noising method deficiency，put forward by wavelet transform and wavelet packet to deal with the noise of image signal．Through the simulation of Matlab，the advantages and disadvantages of the two methods could be demonstrated．Results show that the denoising method of wavelet packets in visual effect or signal-to-noise ratio is better than the wavelet transform．Keywords: Wavelet transform; Wavelet packet; Image de-nosing1 引言图像消噪是一种研究颇多的图像预处理技术，根据实际信号(图像是二维信号)和噪声的不同特点，人们提出了各式各样的去噪方法，其中最为直观的方法是根据噪声能景一般集中于高频，而信号频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波的方法来进行去噪，例如滑动平均窗滤波、Wiener:线性滤波、中值滤波等。
一种基于小波的图像降噪方法张静1 孙俊2(1江苏科技大学电子信息学院江苏镇江 212003 (2江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013摘要:通过对图像的小波变换系数进行阈值操作,可有效降低噪声,但还是保留一些噪声。
Wiener 滤波是一种线性滤波方法,用小波阈值方法结合Wiener 滤波,可进一步对图像噪声进行降噪。
实验结果表明小波阈值Wiener 滤波方法是一种有效的图像降噪方法,其在图像恢复上和人眼视觉上都优于小波阈值方法。
关键词:小波变换;wiener 滤波;软阈值;图像降噪;Mallat 算法文献标识码:A 中图分类号:TN911.71 引言图像一般都会受到噪声的影响,由于噪声影响图像的输入传输、输出等环节,使得图像分辨率下降,同时破坏了图像的精细结构,给图像的后续处理(图像二值化操作和图像特征提取带来不便,因此如何有效抑制噪声已成为图像处理中极重要和首要的任务。
图像降噪的目的是提高图像的信噪比,突出图像的应用的特征[1]。
小波图像降噪已被视为图像处理中的重要降噪算法,是基于噪声和信号在频域上分布不同而进行的,一般信号和噪声分别分布在低频区域和高频区域,图像的细节也分布在高频区域。
小波变换是一种调和变换,其同时具有空间域和频域的局域性,其具有多分辨分析的性质,能适应信号频率的局域变化,在每一层小波分解上选取各自阈值,可以消除多数噪声。
在MSE 意义上,最优信号估计是wiener 滤波器,Wiener滤波在信噪比较高的图像去噪中效果更好,所以基于小波降噪后的图像,进一步应用wiener 滤波降噪,可达到更好的去噪,并且这种综合降噪方法能在保护细节之间取得较好的效果[6]。
2 图像小波分解[2][3]二维图像信号通常可用二元函数(,(22R L y x f ∈表示,对于二元函数,有相应的二维小波变换和多尺度逼近。
设(,(22R L y x f ∈,,(y x ψ满足容许条件∫∫+∞∞−+∞∞−=0,(dxdy y x ψ,称积分dxdy a b y a b x a y x f b b a W f ,(1,(,,(2121−−=∫∫+∞∞−+∞∞−ψ 为,(y x f 的二维连续小波变换,其中,(y x ψ为二维小波函数。
基于小波分析的图像去噪算法研究一、引言图像处理是数字图像处理领域的重要分支，对于图像的去噪问题一直是研究的热点和难点。
在实际的应用中，图像去噪可以提升图像的清晰度和质量，使得图像更容易被有效使用。
将小波分析应用于图像去噪问题中，可以有效地去除噪声，提高图像质量。
本文将对基于小波分析的图像去噪算法进行研究和分析。
二、小波分析基础小波分析是一种新的信号分析方法，与传统的傅里叶分析方法相比，小波分析能更好地表示信号的局部特征。
小波分析中，使用小波基函数对信号进行多分辨率分解。
小波基函数具有有限时间和无限频率的性质，因此在图像处理领域中应用十分广泛。
三、基于小波分析的图像去噪算法小波变换将图像分解成不同的频带。
高频分量对应的是图像中的细节信息，而低频分量则表示图像大部分的基础结构。
根据这一性质，基于小波分析的图像去噪算法通常分为两个主要步骤：小波变换和阈值处理。
1.小波变换小波变换将图像分解成不同的频带，每个频带对应不同的尺度。
在小波分析中，离散小波变换（DWT）是最常用的方法。
DWT可以将图像分解成多个频带，其中LL用于表示图像基础信息，HL、LH 和 HH 分别用于表示图像的水平、垂直和对角线方向的频带。
2.阈值处理在小波变换的基础上，阈值处理是去噪算法的核心步骤。
不同的阈值处理方法会使用不同的阈值来抑制噪声和细节信息。
其中，软阈值和硬阈值是最常用的两种阈值处理方法。
硬阈值将小于某个阈值的系数都置为0，而大于这个阈值的保持不变。
软阈值的作用则是将小于某个阈值的系数都置为0，而对于大于这个阈值的部分，使用某个函数进行调整，以减少降噪过程中过多的数据丢失。
四、实验结果本文使用了8个测试图像进行了实验，比较了不同去噪算法的最终效果。
实验结果表明，基于小波分析的图像去噪算法比传统的傅里叶变换等其他方法有更好的去噪效果。
同时，软硬阈值处理也是影响去噪效果的重要因素。
其中，软阈值方法能够更加准确地去除图像中的噪声，保留更多的图像细节信息。
基于小波变换的图像去噪姓名：兰昆伟学号：********指导老师：***专业：电子信息工程课题背景及意义人类传递信息的主要媒介是语音和图像。
据统计，在人类接收的信息中，听觉信息占20％，视觉信息占60％…。
其中图像信息以其信息量大，传输速度快，作用距离远等一系列优点成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
一幅图像所包含的信息量和直观性是声音、文字所无法比拟的。
然而，图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，图像的质量会受到损害，这对图像后续更高层次的处理是十分不利的。
因此，在图像的预处理阶段，很有必要对图像进行去噪，这样可以提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。
图像噪声的主要来源有三个方面：一是敏感元器件内部产生的高斯噪声。
这是由于器件中的电子随机热运动而造成的电子噪声，这类噪声很早就被人们成功的建模并研究。
一般用零均值高斯白噪声来表征。
二是光电转换过程中的泊松噪声。
这类噪声是由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的，在弱光情况下，影响更为严重。
常用只有泊松密度分布的随机变量作为这类噪声的模型。
三是感光过程中产生的颗粒噪声。
在显微镜下检查可发现，照片上光滑细致的影调，在微观上呈现的是随机的颗粒性质。
对于多数应用，颗粒噪声用高斯过程(白噪声)作为有效模型。
小波变换具有良好的时频局部化性质，为解决这一问题提供了良好的工具。
随着小波理论的不断发展完善，其良好的时频特性使其在图像去噪领域中得到了广泛的应用。
理论和实验证明，信号与噪声在小波域有着不同的传播特性，信号的小波变换模极大值将随尺度的增大而增大或不变，而噪声的小波变换模极大值将随尺度的增大而减小，充分利用这些特点，在小波变换域中能十分有效地把信号和噪声区别开来。
因此，基于小波变换的去噪方法能够在噪声剔除的同时保护图像信号边缘，具有很好的应用前景和极大的发展潜力。
发展历程及现状为克服傅立叶分析不能同时作时频局部化分析的缺点，1964年，Gabor提出了窗口傅立叶变换，1910年Haar提出最早的Haar小波规范正交基，开辟了通往小波的道路。
华中科技大学博士学位论文基于小波及其统计特性的图像去噪方法研究姓名:侯建华申请学位级别:博士专业:控制科学与工程指导教师:田金文20070601华中科技大学博士学位论文摘要图像在获取或传输过程中不可避免地会受到噪声污染, 图像中的噪声严重影响了后续的图像处理工作,如图像分割、编码、特征提取和目标检测等。
为了提高图像的质量以及后续更高层次处理的需要, 对图像进行去噪就成为图像预处理中一项非常重要的工作。
图像去噪的目的就是从被噪声污染的含噪图像中恢复出原始的“干净”图像, 即在滤除噪声的同时尽可能的保留重要的图像特征与细节。
传统图像去噪方法在降噪与保细节折中方面难以令人满意;小波变换作为一种新的时频分析方法,具有多尺度、多分辨分析的特点,为信号处理提供了一种新的、强有力的手段,在图像去噪领域得到了成功的应用。
目前, 基于小波的去噪方法已经成为图像去噪和恢复的重大分支,而根据图像小波系数的统计特性,研究基于模型的去噪方法,是目前图像去噪领域中的主要研究方向,无论在理论上还是在实际应用中都具有重要意义。
本文以小波分析理论为工具, 对小波域图像去噪理论与方法进行了系统、深入的研究,主要工作包括以下四部分:1、小波图像去噪方法研究综述本文前两章作为全文的基础,对基于小波的图像去噪方法进行了全面的研究总结。
首先综述了图像去噪技术的发展现状,特别是小波图像去噪方法的研究进展。
针对目前小波图像去噪领域尚未有一个较全面的分类方法, 本文以该领域发展的三个阶段为线索, 将小波图像去噪算法进行了新的分类并划分为四类, 并对每种类型中代表性的算法做了分析讨论。
阈值去噪是小波去噪研究中一类非常重要的方法, 对此进行了系统、深入的分析,在阈值选择这一核心问题上,对最具代表性的阈值结合具体的算法在原理与方法上做了清晰的阐述, 并对这些典型算法分别在正交小波变换基和平移不变小波基下进行了全面的实验仿真和分析讨论。
从实验结果和性能分析中得到了一些有意义的结论。
此外, 针对一维信号去噪算法仿真中的加噪信号的生成方法进行了研究,在严格的理论推导基础上,提出了一种产生高精度信噪比加噪信号的方法。
2、小波域 Wiener 滤波方法研究小波域 Wiener 滤波方法是小波图像去噪领域中的一个很活跃的研究内容。
本文定义了小波域 Wiener 滤波的三种形式,提出了三种新的去噪算法。
首先提出了一种小波域迭代维纳滤波算法; 在小波域经验 Wiener 滤波器基础上, 采用BayesShrink 阈值算法提高期望信号的估计精度, 同时利用多小波基更好的捕捉到信号的某些特定特征,并实现算法的迭代,从而显著增强了算法的去噪性能。
提出了一种新的图像组合华中科技大学博士学位论文滤波方法;先用 BayesShrink 算法对图像做预处理,再进行空域 Lee 滤波;算法核心在于给出了一种估计预去噪图像中残留噪声方差的近似最优公式, 从而保证了两种算法之间的匹配性。
提出了一种小波域局部自适应图像去噪算法;通过对LAWML 算法的估计误差进行理论分析, 得到了一种观测系数局部方差估计的阈值, 与 LAWML 算法比较,新算法在客观峰值信噪比及主观视觉效果方面都有显著的改进。
3、基于小波系数统计模型的图像去噪方法研究对基于统计模型的 Bayes 小波域去噪方法进行了深入研究,针对现有的两种算法的不足进行了改进:对 Sendur 的基于双变量模型的去噪算法, 利用 MAP 软阈值对三个最高频子带进行局部自适应处理;对 Moulin 的基于拉普拉斯模型的MapShrink 子带自适应算法, 将小波系数建模为具有不同边缘标准差的拉普拉斯分布, 利用邻域局部窗口估计模型参数,从而使得 MapShrink 阈值具有局部自适应性。
本文将小波系数分类技术引入到图像去噪, 提出了两种新的算法。
首先在高斯混合模型基础上, 提出了一种随像素自适应调整的混合高斯模型, 利用局部贝叶斯阈值对小波系数进行分类, 通过当前系数邻域窗中两类系数的信息, 对模型参数进行估计; 再根据 MMSE 准则设计相应的 Wiener 滤波器。
第二种方法则将一维信号的小波邻域阈值扩展并应用于二维图像, 子带内的每个小波系数根据其邻域阈值的大小被划分为“大”系数或者是“小”系数;对“小”系数直接置零,对“大”系数则采用一种具有局部空间强相关性的零均值高斯模型。
实验结果表明, 这种算法具有计算复杂度低、去噪性能优异的特点。
4、基于小波统计模型的 SAR 图像相干斑抑制方法研究作为图像去噪的具体实例,本文最后讨论了小波去噪技术在 SAR 图像斑点噪声抑制中的应用。
回顾了 SAR 图像相干斑抑制方法的研究进展,重点对基于小波统计模型的 SAR 图像去斑方法进行了研究, 提出了一种基于 Bayesian MAP估计的小波域局部自适应性去斑算法。
通过对含斑图像做对数变换和冗余小波分解,将斑点噪声、有用信号的小波系数分别建模为瑞利分布、拉普拉斯分布,利用 MAP 准则得到了一种解析的 Bayesian 估计表达式, 并证明了其处理本质就是一种软阈值去噪, 因而具有算法简洁的特点; 进一步通过局部邻域窗口估计拉普拉斯参数, 使算法具有局部自适应性。
理论分析和实验仿真表明,该算法能有效抑制 SAR 图像的斑点噪声,同时较好地保持了图像的强、弱细节。
关键词:小波变换, 图像去噪, 小波阈值去噪, 小波域 Wiener 滤波, 统计模型, 小波系数统计特性, 邻域相关性,贝叶斯方法华中科技大学博士学位论文AbstractAn image is often and inevitably corrupted by noise in its acquisition or transmission. The noise in an image has degraded severely the following-up image processing tasks, such as image segmentation, coding, feature extraction, and target detection. Thus noise reduction becomes a very important image pre-processing for improving the quality of image and meeting the needs of higher lever processing tasks. The goal of image denoising is to remove the noise while retaining as much as possible the important signal features and details. Generally speaking, it is difficult for traditional image denoising methods to reach a satisfactory trade-off between noise suppression and detail preserving. As an analytic way in time-frequency, wavelet transform is multi-scale and multi-resolution, and provides a new and powerful tool for signal processing. Wavelet has been successfully used in the field of image denoising in the last two decades. Wavelet based denoising has been acknowledged as an important research in image noise reduction and image restoration. Now the focus of the field is transfered to model-based denoising methods, which are mainly depend on statistical characteristics of image wavelet coefficients. The research of denoising theory and ways with respect to wavelet and its statistics is obviously of much significance for both theory and application.Taken wavelet theory as tool, this dissertation gives systematic and deep investigation to theory and approach of image noise reduction in wavelet domain. The main contributions of this thesis are given below.1. Overview of wavelet domain image denoisingA comprehensive study in wavelet based image denoising is addressed in the first two chapters of the thesis, which plays fundamental roles for the whole dissertation. Firstly, the development of image noise suppression, particularly wavelet image denoising, is reviewed. Secondly, as there is no a better way to categorize the existingapproaches in the field of wavelet denoising, to our knowledge, this dissertation presents a new classification with wide and deep insight, according to the evolvement of the field. The wavelet denoising methods are categorized into four types, and typical algorithms in each type are analyzed. Thirdly, being commonly viewed as fundamental, wavelet thresholding denoising is elaborately discussed. The threshold selection, which is the most critical issue in thresholding denoising, is clearly explained by combination with the corresponding algorithms. Comprehensive comparative simulations are conducted on various representative methods of wavelet thresholding denoising under orthonormal wavelet basis and shift-invariance wavelet basis, respectively. And some useful conclusions are drawn from the experiment results. In the last, regarding the issue of producing 1-dimension华中科技大学博士学位论文simulation signals, a new method is proposed under strict theory deduction to produce noisy signals with high SNR accuracy.2. Wiener filtering in wavelet domainWiener filtering in wavelet domain is a very active branch in the field of wavelet image denoising. Three forms are defined for wavelet based Wiener filtering and correspondingly three new denoising methods are developed. The first is an iterative algorithm for Wiener filtering in wavelet domain. On the basis of empirical Wiener filter, BayesShrink method is adopted to increase accuracy of the expected signals, and multiple wavelet bases were selected properly to uniquely capture some signal characteristics. This iterative method has effectively improved the denoising performance. The second is a joint scheme, which is implemented by BayesShrink algorithm to obtain a pre-denoised image, followed by spatial Lee filtering. The crux of the joint scheme lies in the simple yet effective estimation of the nearly optimal noise variance for Lee filter, and thus the matching between two denoising algorithms in different domains is ensured. Finally, alocally adaptive wavelet domain Wiener filter is proposed. By theoretically analyzing the expected error of Mihcak’s LAWML algorithm, a threshold for local variance estimation of observed wavelet coefficients is derived. Experiment results demonstrate that compared with LAWML algorithm, the presented locally adaptive method has improved the accuracy of variance estimation, and yielded better denoising performance in terms of objective PSNR and subjective visual effect.3. Research on image denoising based on statistical model of wavelet coefficientsThis dissertation has studied Bayesian wavelet domain denoising approach which is based on characteristics of image wavelet coefficients and improved two famous existing algorithms by pointing out some drawback of them. For Sendur’s bivariate model based denoising algorithm, the coefficients of three highest frequency sub-bands, which remain unaltered in Sendur’s original paper, are modified by MAP soft thresholding rule via locally adaptive fashion. For Moulin’s subband adaptive MapShrink algorithm, a new stochastic model is presented. In our model, each coefficient in a subband is assumed to be Laplacian with different marginal standard deviation which can be estimated from a local neighborhood. In this way, a locally adaptive MapShrink threshold is obtained.This thesis has also developed two algorithms by introducing classification of wavelet coefficients into noise suppression. In the first method, a pixel-adaptive Gaussian mixture model is proposed. Wavelet coefficients were classified into two categories using local Bayesian threshold, and the model parameters such as large and small variances, related probabilities, could be estimated from the information of the two classified coefficients in a neighbouring window. Then Wiener filter is designed according to Minimum Mean华中科技大学博士学位论文Squared Error (MMSE criterion. The second method extends the neighbouring threshold of wavelet coefficients from 1-D signal to 2-D image case. Each coefficient in asubband is classified as “large” or “small” category, according to its corresponding neighbouring threshold. Those “small” coefficients are set to zero, whereas those “large” coefficients are modeled as zero-mean Gaussian random variables with high local correlation. Simulation results show this algorithm has the advantages of both low computational demands and effective denoising performance.4. Speckle reduction for SAR images using wavelet statistical modelAs a practical example of image denoising, the last part of the thesis covers a specific application of wavelet denoising in SAR image despeckling. The approaches of SAR image speckle suppression, particularly those based on wavelet statistical model, are investigated firstly. A novel locally adaptive speckle filtering is proposed based on Bayesian MAP estimation in wavelet domain. In this method, logarithmically transform is applied to original speckled SAR image, followed by redundant wavelet transform. The proposed method uses the Rayleigh distribution for speckle noise and a Laplacian distribution for modelling the statistics of wavelet coefficients due to signal. A Bayesian estimator with analytical formula is derived from MAP estimation, and the resulting formula is proven to be equivalent to soft thresholding in nature which makes algorithm very simple. In order to exploit the correlation among wavelet coefficients, the parameters of Laplacian model are assumed to be spatially correlated and can be computed from the coefficients in a neighboring window, thus making our method spatially adaptive in wavelet domain. Theoretical analysis and simulation experiment results show that this proposed method can effectively suppress speckle noise in SAR images while preserving as much as possible important signal features and details.Keywords: wavelet transform, image denoising, wavelet thresholding denoising, Wiener filtering in wavelet domain, statistical model, statistics of wavelet coefficients, neighboring correlation, Bayesian method独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
