第3章概率的进一步认识 题型解读1 用树状图或列表法求概率-北师大版九年级数学上册

第01讲_概率的进一步认识知识图谱概率的计算知识精讲一．用列表法和树状图法求事件的概率1.列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．2.树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．二．用频率估计概率实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．三点剖析一．考点：概率的计算二．重难点：用列表法和树状图法求事件概率三．易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。

判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。

求简单事件的概率例题1、在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.1 3B.23C.16D.34【答案】B【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识例题2、围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 3．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是12，则原来盒子中有白色棋子（）A.4颗B.6颗C.8颗D.12颗【答案】C【解析】由题意得14223xx yxx y⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪+⎩；解得48yx=⎧⎨=⎩，由此可得，原来盒子中有白色棋子8颗例题3、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，摸到都是黄球的顾客获得大奖，摸到不全是黄球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你讲转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，结合转盘简述获奖方式，不需要说明理由）．【答案】见解析【解析】（1）符合，一共出现20种可能性，并且每种可能性都相同，所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1），所以P（两黄球）212010==，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36︒的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．随练1、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S 3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C ．随练2、在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外全部相同，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗【答案】B【解析】解：由题意得：25134x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩故选：B ．随练3、有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是______颜色；（2）请你计算摸到每种颜色球的概率；（3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？【答案】（1）白（2）16（3）公平【解析】（1）因为白色的乒乓球数量最多，所以最有可能是白色（2）摸出一球总共有6种可能，它们的可能性相等，摸到白球有3种、黄球有2种、红球有1种．所以P （摸到白球）=3162=，P （摸到黄球）=2163=，P （摸到红球）=16；（3）答：公平．因为P （摸到白球）=12，P （摸到其他球）=21162+=，所以公平．列表法和树状图法求概率例题1、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是__________．【答案】715【解析】列表得（1，8）（1，7）（1，6）（1，5）（1，4）；（2，8）（2，7）（2，6）（2，5）（2，4）；（3，8）（3，7）（3，6）（3，5）（3，4）；其中为偶数的有7种，故数字和为偶数的概率是715例题2、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1-，2-，3-四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为__________．【答案】38【解析】画树状图，得因为共有16种可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况所以两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率63168==．例题3、有十张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，1，2，3，4，5，6的不透明卡片，他们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b ．则数字a ，b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的概率为___________．【答案】710【解析】列表得：一共有(3,2)--、(2,1)--、(1,0)-、(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)；数字a ，b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的情况有：(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)七种，则710P =．例题4、在平面直角坐标系中给定以下五个点A （2-，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （2-，92）、E （0，6-），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩桌球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是（）A.12B.35C.710D.45【答案】B【解析】所有的摸球情况有：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BCE 、BDE 、CDE 共有10种情况；其中，ABC 时，三点都在x 轴上，共线，不能确定一条抛物线；而ABD 、ACD 、ADE 时，A 、D 的横坐标都是2-，不复合函数的定义；所以能确定一条抛物线的情况有：10136--=，所以35P =．随练1、把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x 、y 、5的三条线段能构成三角形的概率为__________．【答案】49【解析】列表可得因此，点(),A x y 的个数共有9个；则x 、y 、5的三条线段能构成三角形的有4组，可得49P =．随练2、在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球分别标有数字2-、1-、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中人去一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （2-，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是_________．【答案】25【解析】画树状图如下：共有25种情况，当点C的坐标为（2-，2-）、（2-，1-）、（2-，0）、（2-，3）、（1-，0）、（2，0）、（3，2-）、（3，1-）、（3，0）、（3，3）共10种情况时，构成直角三角形，P（直角三角形）102 255 ==．用频率估计概率例题1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D【解析】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．例题2、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：40075015003500700090003696621335320363358073根据表中数据，估计这种幼树移植活率的概率为__________（精确到0.1）．【答案】0.9【解析】(0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902)70.9x=++++++÷≈例题3、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球次数（n）100150200500摸到白球次数（m）5896116295摸到白球的频率（0.580.640.580.59（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2）35；25；（3）黑球8个，白球12个．【解析】（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.6．（2）由（1）可得，摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是25；（3）由（2）可得，口袋中白球的个数320125=⨯=个；黑球的个数22085=⨯=个．随练1、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．随练2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：的次数n 100150200500800”的次数m 68111136345564的频率m（2）请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1）【答案】（1）见解析；（2）0.7；（3）0.7；（4）252 【解析】（1）的次数n 100150200500800”的次数68111136345564的频（2）当n 很大时，频率将会接近681111363455647010.71001502005008001000+++++=+++++（3）获得铅笔的概率约是0.7（4）扇形的圆心角约是0.7360252⨯=拓展1、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A.4 9B.13C.16D.19【答案】D【解析】列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为1 9．2、在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【答案】（1）嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=612=12，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．3、从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率____．【答案】13【解析】由关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a 的值，由关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，可求得a 的取值范围，继而求得答案．∵一次函数y=2x+a 与x 轴、y 轴的交点分别为：（﹣2a，0），（0，a ），∴|﹣2a|×|a|×12=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a ≥0，即a ≤4时，关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，∴使关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，且使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：13．故答案为：134、王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是__________．【答案】王红【解析】共9种情况，和为7的情况数有3种，王红获胜的概率为39；和为8的情况数有2种，刘芳获胜的概率为29； 王红获胜的可能性较大．5、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球次数（n ）100150200500摸到白球次数（m ）5896116295摸到白球的频率（0.580.640.580.59（1）请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2）35；25；（3）黑球8个，白球12个．【解析】（1）根据题意可得当\(n\)很大时，摸到白球的概率将会接近\(0.6\)．（2）由（1）可得，摸到白球的概率是\(\frac{3}{5}\)，摸到黑球的概率是\(\frac{2}{5}\)；（3）由（2）可得，口袋中白球的个数\(=20\times \frac{3}{5}=12\)个；黑球的个数\(=20\times \frac{2}{5}=8\)个．6、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．。

第1课时用树状图或表格求概率课时目标1.经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体验数据的随机性,积累数学活动经验.2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解事件发生的频率与概率的关系,并能用试验频率估计事件发生的概率,加深对概率意义的理解.3.能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.学习重点能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.学习难点理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.课时活动设计复习回顾1.小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(1)这个游戏对双方公平吗?解:不公平.(2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方是否公平?如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?解:双方获胜的概率相同才算公平.我会设计一个袋中装有2个红球和2个白球的游戏,每个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(设计游戏不唯一)2.小明、小凡和小颖周末都想去看电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续抛掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗?如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大.引导学生展开讨论.设计意图:使学生再次体会“游戏对双方是否公平”的意义,并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同.同时,巧妙的利用一个“如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?”的问题,引发学生的思考,激发学生参与的热情,如果学生说出“掷硬币”的方法,自然引出本节课的内容.探究新知(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率(2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验200次、300次、400次、500次……时的试验结果,填写下表,并绘制成相应的折线统计图.试验次数200300400500…两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率(3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此,你认为这个游戏公平吗?深入探究:在上面抛掷硬币的试验中,(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格:抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数通过上面的试验可以发现抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50.表格中的数据支持你的猜测吗?探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,连续抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:第二枚硬币第一枚硬币正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.14;14;24=12.因此,这个游戏对三人是不公平的.设计意图:让学生亲自经历对随机现象的探索过程,亲自经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,以获得事件发生的概率,进一步体验数据的随机性.巩固训练活动1:小颖有两件上衣,分别为红色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?解:(方法一)在一次试验中,上衣和裤子搭配有4种等可能的情况:红色上衣+黑色裤子;红色上衣+白色裤子;白色上衣+黑色裤子;白色上衣+白色裤子.而白色上衣和白色裤子的情况有1种,因此,恰好是白色上衣和白色裤子的14.(方法二)可以用树状图来表示.总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为14.(方法三)上衣和裤子颜色搭配有4种等可能的情况,可以列表来表示.上衣的颜色红白裤子的颜色黑(红,黑)(白,黑)白(红,白)(白,白)总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,其中,恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).14.活动2:一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求:(1)两次都摸到红球的概率;(2)两次摸到不同颜色球的概率;(3)只有一张电影票,小明和小颖通过做这样一个游戏,谁获胜谁就去看电影.如果是你,你如何选择?解:由题意,画树状图如下:总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.(1)两次都摸到红球的结果有1种:(红,红).所以两次都摸到红球的概率为14.(2)两次都摸到不同颜色球的结果有两种:(红,白)(白,红).所以两次都摸到24=12.(3)两次摸到相同颜色球则小明去,两次摸到不同颜色球则小颖去(答案不唯一).设计意图:通过上面两个活动,分别用列表法和画树状图法分析上衣和裤子搭配的可能的情况,两次在盒中摸球可能的情况,计算涉及两步试验的随机事件发生的概率,巩固所学的知识.课堂小结1.本节课你有哪些收获?有何感想?2.用列表法求概率时应注意什么情况?设计意图:通过对本节课的回顾反思,培养学生反思的习惯,加深学生对本节知识的理解和熟练应用.课堂8分钟.1.教材第62页习题3.1第1,3题.2.七彩作业.第1课时用树状图或表格求概率分析方法:1.列表法.2.画树状图法.教学反思第2课时利用概率判断游戏的公平性课时目标1.通过两种求概率方法的选择使用,理解两种方法各自的特点,并能根据不同情境选择适当的方法.2.能利用概率解决一些简单的实际问题,理解概率对日常生活和生产实践的指导作用,体会概率是描述随机现象的数学模型,发展应用意识.3.让学生掌握一定的判断游戏公平性的方法,提高其决策能力.学习重点利用概率判断游戏的公平性.学习难点用适当的方法求事件发生的概率.课时活动设计复习回顾上节课,你学会了用什么方法求某个事件发生的概率?设计意图:回顾上节课所学内容,为这节课计算概率作铺垫.情境引入“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时,小明每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,他做出“石头”手势的概率为13.设计意图:通过学生熟悉的游戏引入本课的学习主题,借助计算概率分析游戏的公平性,感受概率的应用价值.探究新知小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中,两人手势相同的结果有339=13;小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜39=13;小颖胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获39=13.因此,这个游戏对三人是公平的.设计意图:通过利用画树状图法检验游戏是否公平,提高学生对求概率方法的熟练程度,规范书写步骤.典题精讲小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?解:选择7,理由:列表如下:第二次掷得的点数123456第一次掷得的点数123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知,共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中点数之和为7的有6种,是最多的,∴P(点数之和为7)=636=16.所以游戏者事先选择数字7获胜的可能性较大.设计意图:本环节的设置,开放性更强,让学生在问题中寻找解决方案.加强用列表法和画树状图求概率的能力,从中也体会出本题因为结果较多,使用列表法更好一些,感受这两种求概率方法的优劣.巩固训练有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.解:用A,a分别表示第1张的上、下部分,用B,b分别表示第2张的上、下部分,用C,c分别表示第3张的上、下部分.画树状图如下:共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好能拼成原来一幅画的结果有3种:(A,a)(B,b)(C,c).因此两张恰好能拼成原来一幅画的概率为39=13.设计意图:让学生自主选择合适的方式求事件发生的概率,加强对利用画树状图法和列表法求概率的理解.进一步感受概率存在的普遍性,消除对新知的恐惧感.课堂小结今天这节课学习了什么?你掌握了什么?设计意图:帮助学生掌握求概率的方法,掌握数学知识.课堂8分钟.1.教材第64页习题3.2第1,2,3题.2.七彩作业.第2课时利用概率判断游戏的公平性利用概率判断游戏的公平性的一般方法:1.运用列表法或画树状图法分析事件发生的可能情况;2.计算事件发生的概率;3.比较概率的大小关系;4.作出判断.教学反思第3课时利用概率玩转盘游戏课时目标1.经历利用画树状图法和列表法求概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及培养学生及时反思的习惯.2.鼓励学生思维的多样性,提高运用所学知识解决实际问题的能力.学习重点借助画树状图、列表法计算随机事件的概率.学习难点在利用画树状图法或列表法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.课时活动设计情境引入“配紫色”游戏.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?解:(1)所有可能出现的结果共有6种,树状图和表格分别如下(选择其中一种即可):B盘黄色蓝色绿色A盘红色(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白色(白,黄)(白,蓝)(白,绿)(2)由(1)可得,共有6种结果.每种结果出现的可能性相同.其中游戏者获胜的结果有116.设计意图:通过这个转盘“配紫色”游戏,让学生再次经历利用画树状图或列表法求出概率的过程,并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同,培养学生运用所学知识解决问题的能力.探究新知如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用画树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?12;小亮则先把转盘A的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,12.B盘红色蓝色A盘红色1(红1,红)(红1,蓝)红色2(红2,红)(红2,蓝)蓝色(蓝,红)(蓝,蓝)你认为谁做得对?说说你的理由.(小组合作交流)小颖的做法不正确,小亮的做法正确.通过合作交流,学生会发现A盘中蓝色区域和红色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.而用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同.而小亮的做法把左边转盘中的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,保证了左边转盘中指针落在“蓝色”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性,因此是正确的.设计意图:通过辨析小亮和小颖方法的正确性,加深学生对等可能性的认识,明确在利用画树状图或列表的方法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.典例精讲例一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.解:把两个红球分别记为“红1”“红2”,两个白球分别记为“白1”“白2”,则列表如下:第二次红1红2白1白2蓝第一次红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红1,蓝)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,白1)(红2,白2)(红2,蓝)白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白1)(白1,白2)(白1,蓝)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白1)(白2,白2)(白2,蓝)蓝(蓝,红1)(蓝,红2)(蓝,白1)(蓝,白2)(蓝,蓝)总共有25种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果共4种:(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),所以P(能配425.设计意图:通过对典型例题的分析,进一步让学生体会等可能事件概率的求法,突破了本节课的难点.巩固训练1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘都被分成面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率.解:列表如下,A盘红蓝白B盘红(红,红)(红,蓝)(红,白)黄(黄,红)(黄,蓝)(黄,白)蓝(蓝,红)(蓝,蓝)(蓝,白)由表格可得,一共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中可以配成紫色的结果有2种:(红,蓝)(蓝,红),所以P(配成紫色)=29.2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为13.(答案不唯一,老师引导学生做一做)设计意图:通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况,特别是第2题有一定难度,在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的.课堂小结1.利用画树状图法和列表法求概率时应注意什么?2.你还有哪些收获和疑惑?设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.这种习惯不仅有助于学生深入理解课堂内容,而且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第68页习题3.3第1,2,3题.2.七彩作业.第3课时利用概率玩转盘游戏转盘游戏:1.转盘被分成面积相等的扇形.2.转盘被分成面积不相等扇形.教学反思。

生活与概率公元1052年4月，侬智高起兵反宋。

当朝皇帝宋仁宗决定派遣大将狄青去平定叛乱。

当时路途艰险，军心不稳，狄青取胜的把握不大。

为了鼓舞士气，狄青便设坛拜神，说：“这次出兵讨伐叛军，胜败没有把握，是吉是凶，只好由神明决定了。

是吉的话，那我随便掷100个铜钱，神明保佑，正面定然会全部朝上；只要有一个背面朝上，那我们就难以制敌，只好回朝了。

”左右官员诚惶诚恐，劝道：“大将军，运气再好，100个铜钱，总不会个个正面朝上，如果有背面朝上，岂不动摇军心？如果不战而回朝，那更是违抗圣旨。

请大将军三思而行！”此时的狄青已是胸有成竹，叫心腹拿来一袋铜钱，在千万人的注视下，举手一挥，把铜钱全部抛向空中，100个铜钱居然鬼使神差地全部朝上。

顿时，全军欢呼，声音响彻山野。

由于士兵个个认定神灵护佑，战斗中奋勇争先，仅一次战役，就收回了失地，大功告成。

那么，那100个铜钱究竟是怎么回事呢？原来，狄青那100个铜钱正反两面都是正面的图案，使得正面朝上的机会为100％，从而鼓舞了士气，大军获胜。

以上只是古人利用简单的概率知识获利。

其实，从古到今，概率就与人们的生活息息相关。

如今，还有许多不法分子利用人们对概率的不了解牟取暴利。

下面，我们就以“机会型”赌博，简要地讲一下如何计算概率以及概率的重要性。

“机会型”赌博规则如下：每个参加者每次先付赌金1元，然后将3枚骰子一起掷出。

他可以赌某一个点数，譬如赌“1”点。

如果三枚骰子中出现一个“1”点，庄家除把赌金发还外，再奖一元；如果出现两个“1”点，发还赌金外，再奖两元；如果全是“1”，那么发还赌金，再奖三元。

看起来，一枚骰子赌“1”点，取胜的可能性是61；那么两枚骰子就是31的可能性，三枚就是21。

即使是一元对一元的奖励，机会也是均等的，何况还可能是2倍、3倍奖励的可能性，自然对参加者有利。

其实，这只是一个假象。

我们来计算一下，三枚骰子一起掷，会出现怎样的情况。

见表1。

表1一个参加者，假设他总是赌“1”点，如果赌了216次，那么他能有几次获奖呢？先来看只有一枚出现“1”点的情况：出现“1”点的骰子可能是第一枚，也可能是第二枚或第三枚，共有三种可能；而其余两枚不出现“1”点的可能性有5×5＝25种，所以共有3×25＝75种可能。