北师大版2020七年级数学下册期末复习综合训练题2(基础 含答案)

北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)期末复练题一、选择题1.（-4）的结果是（）。

A。

-4B。

-40C。

0D。

42.下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.xxxxxxxx3米，该直径用科学记数法表示为（）米。

A。

2.03×10^-8B。

2.03×10^-7C。

2.03×10^-6D。

0.203×10^-64.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）。

A。

30B。

20C。

60D。

405.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，XXX通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）个。

A。

34B。

30C。

10D。

66.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）。

A。

∠1＝∠2B。

∠3＝∠4C。

∠D＝∠5D。

∠BAD+∠B＝180°7.如图，太阳光线AC和A' C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等。

这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A' B' C'的依据是（）。

A。

SASB。

ASAC。

SSSD。

AAS8.当x＝1时，代数式ax^3-bx+4的值是7，则当x＝-1时，代数式ax^3-bx+4的值是（）。

A。

-7B。

7C。

3D。

19.如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC 于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）。

A。

11B。

13C。

14D。

1510.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）。

A。

B。

C。

D。

11.如图，XXX，CD、BE分别是△XXX的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA 平分∠XXX；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°。

2020最新北师大版初中数学七年级下册期末试卷及答案〈精〉第2题图nm ba70°70°110°第3题图C B A21１２第六题图ＤＣB A七年级数学（下）期末考试卷一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）1、计算)1)(1(+-x x = 。

2、如图，互相平行的直线是。

3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。

4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是。

5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为，则这辆车的实际牌照是。

6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是。

7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：则=na 。

8、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为。

9、近似数25.08万精确到位，有位有效数字，用科学计数法表示为。

10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是（） A . a 2+ a 2=a 4B. 211a a a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者876954521第1页共4页DCBA DC B A FED CBA ED CBA 猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（）A. 91B. 61 C. 51 D. 3113、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）15、教室的面积约为60m 2，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是（） A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个18、如图，点E 是BC 的中点，AB⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是（）A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④第2页共4页乙甲BA OEDCBA三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分）（1）201220112)23()32()31(-?--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y20、（6分）某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。

北师大版2020七年级数学期末复习综合练习题2（能力达标 含答案）1．已知射线OA ，OB ，OC ，能判定OC 是AOB ∠的平分线的是（ )A ．AOC BOC ∠=∠B ．2AOB AOC ∠=∠．1BOC AOB 2∠=∠ D ．A 、B 、C 都能 2．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( )A ．20°B ．160°C ．20°或160°D ．70°3．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知正方形的边长为a 厘米，如果它的一边长增加3厘米，另一边减少3厘米，那么它的面积（ ）A ．不变B ．减少9平方厘米C ．增加9平方厘米D ．不能确定5．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 6．计算()232210155a b abab -÷结果是（ ） A ．2ab -3 B ．2a 2b -3C ．2ab 2-3bD ．2ab -3a 7．下列计算正确的是（ ）A ．9a 3·2a 2=18a 5；B ．2x 5·3x 4=5x 9；C ．3x 3·4x 3=12x 3；D ．3y 3·5y 3=15y 98．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图像表示应为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．1C ．12D ．1410．下列结果等于46a 的是（ ）A ．2232a a +B ．2232a a •C ．()223aD ．6293a a ÷ 11．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.点EF ，是AD 上的两点，CE AD BF AD ⊥⊥，.若543CE BF EF ===，，，则AD 的长为________________.12．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A 、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，量出DE 的长为50m ，则锥形小山两端A 、B 的距离为______m ．13．图①中有________个三角形；图②中有________个三角形，图③中有________个正方形.14．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、圆、这些图形中是轴对称图形的是________15．计算： 313ab 骣÷ç÷ç÷ç桫＝_____． 16．如图，∠BAC=∠DAC ，要使△ABC ≌△ADC ，要补充的一个条件是_________（写出一个即可）.17．在平面直角坐标系内点P （－3，a ）与点Q （b ,－1）关于x 轴对称，则a +b 的值为_________.18．若()()()()a b c a b c A B A B ++-+=-+，则A =____________，B =____________.19．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是_____．20．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：香蕉数量(千克)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价(元) 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________． 21．如图，ABD V 和ACE V 都是等边三角形，BE 和CD 相交于点F ．()1若6CD =，求BE 的长；()2求证：AF 平分DFE ∠．22．如图，△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于E,BD ⊥AE 于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE ；②∠CDB=135°；③S △ACE =2 S △CDB ；④AB=3CD,其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个23．（1）已知124x y +=，1273y x -=，求x －y 的值．（2））已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2和a －b 的值．24．已知：如图，△ABC 和△DEF 的边BC 、EF 在同一直线上，AC 与DE 交于点O ．若BE ＝FC ，OE ＝OC ，∠B ＝∠F ．求证：AB ＝DF ．25．在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o ，,E F 分别是,AB AC 上的点，且//EF BC ，作EG 平分AEF ∠交于点G ，在EF 上取点D ，使ED EA =，连接DG 并延长，交BA 的延长线于点P ，连接PF .（1）求证：PD EF ⊥；（2）若ED DF =，求B Ð的大小（3）在（2）的条件下，若四边形AEDG 的面积为S ，请直接写出PEF ∆的面积（用含S 的式子表示）26．如图，在中，是高，点、、分别在、、上且，，试判断与的位置关系，并说明理由.27．观察下列各个等式的规律:第一个等式:22-12-1=2,第二个等式:32-22-1=4,第三个等式:42-32-1=6…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明你猜想的等式是正确的;(3)直接写出20202-20192-2019=28．求证：等腰三角形两底角的角平分线相等. (要求：画出图形，写出已知、求证，并给予证明)29．如图，点D ，E ，F 在ABC ∆的三边上，DE BC ∥，180A ADF ∠+∠=︒，求证B EDF ∠=∠.参考答案1．A【解析】【分析】根据角平分线的定义来解答即可.【详解】A、当∠AOC＝∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；B、当∠AOB＝2∠AOC时，OC在∠AOB的外部也成立，故本选项错误；C、当1BOC AOB2∠=∠时，OC在∠AOB的外部也成立，故本选项错误；D、因为A正确，故本选项错误；故答案为：A.【点睛】此题考查角平分线的定义，解题关键在于掌握其定义. 2．C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可. 【详解】如图1，∵a∥b；∴∠1=α∠=20°，∵c∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a∥b；∴∠1=α∠=20°，∵c∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.3．A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；③线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；④应该是“在同一平面内”，故错误.故选：A【点睛】此题考查掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．4．B【解析】【分析】根据矩形的面积公式进行列示并计算．【详解】依题意得：(a＋3)(a−3)＝a2−9.即：面积减少了9平方厘米.故选：B.【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差的性质是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，EC=EA ，根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴DB=DA ，EC=EA ，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵DB=DA ，EC=EA ，∴∠DAB=∠B ，∠EAC=∠C ，∴∠DAB+∠EAC=80°，∴∠DAE=100°-80°=20°，故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．A【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则，用多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．【详解】解：原式=23210a b 5ab ÷-2215ab 5ab ÷= 2ab-3.故选：A.【点睛】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．A【解析】【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出答案．【详解】解：A、9a3•2a2=18a5，正确，符合题意；B、2x5•3x4=6x9，错误，不合题意；C、3x3•4x3=12x6，错误，不合题意；D、3y3•5y3=15y6，错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．8．B【解析】【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．【详解】A.油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A；C.随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C；D.余油量减少，但不会是负数，排除D；正确的为B．故选B．【点睛】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．9．C【解析】【分析】掷一枚硬币有2种情况，满足条件的有一种，用1除以2即可得出概率的值．【详解】解：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，∴正面朝上的概率是P12 ；故选：C．【点睛】此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a2+2a2=5a2，故此选项错误；B、3a2•2a2=6a4，故此选项正确；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、9a6÷3a2=3a4，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．11．6【解析】【分析】由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的长．【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD ，∠A=∠C ，∠CED=∠AFB=90°∴△ABF ≌△CDE （AAS ）∴AF=CE=5，BF=DE=4，∵EF=3，∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案为6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．12．50【解析】【分析】利用“SAS”证明△ABC ≌△EDC ，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=50m ．【详解】在△ABC 和△EDC 中CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDC （SAS ），∴AB=DE=50．答：锥形小山两端A 、B 的距离为50m ．故答案是：50．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．13．5 12 18【解析】【分析】根据图形直接数出三角形的个数即可.【详解】如图所示，图①有5个三角形，图②有12个三角形，图③有18给正方形.【点睛】本题考查看图求量，根据图形仔细数清楚图例中图形的数量是解题关键.14．等边三角形、圆.【解析】【分析】根据轴对称图形的特点和性质解答即可．【详解】等边三角形和圆是轴对称图形，直角三角形、平行四边形不是轴对称图形.故答案为：等边三角形、圆.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于对图形的识别.15．33127a b 【解析】【分析】利用积的乘方计算即可解答.【详解】 原式3333311()327a b a b =创=， 故答案为：33127a b ． 【点睛】 本题考查了积的乘方的运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题关键.16．AB =AD【解析】【分析】添加AB =AD ，再加上条件∠BAC =∠DAC ，公共边AC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△ADC ．【详解】添加：AB =AD ．理由如下：在△ABC 和△ADC 中，∵AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．故答案为：AB =AD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．17．－2【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a 、b 的值，然后算出a+b 的值即可．【详解】解：∵点P （-3，a ）与点Q （b ，-1）关于x 轴对称，∴b=-3，a=1，∴a+b=-3+1=-2，故答案为：-2．【点睛】此题主要多边形关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．a+c ； b【解析】【分析】利用单平方差公式把原式变形，注意a +c 看成是一个整体．【详解】解：()()[()][()]()()a b c a b c a c b a c b A B A B ++-+=+++-=-+．∴A =a +c ；B =b .故填：a +c ；b【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．19．12【解析】【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，∴摸到白球的概率是61122=； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．香蕉数量 售价【解析】【分析】首先根据表格,可得上表反映了两个变量(香蕉数量和售价)之间的关系;然后根据自变量、因变量的含义,判断出自变量、因变量各是哪个即可.【详解】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化,∴上表反映了两个变量之间的关系,其中,自变量是香蕉数量;因变量是售价.故答案为:香蕉数量，售价.【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．21．（1）6BE =；（2）见解析；【解析】【分析】 (1)根据AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，证ADC V ≌()ABE SAS V ，可得6BE CD ==；（2）在BE上截取EG CF =，连接AG ，证AEG V ≌()ACF SAS V ，得AGE AFC ∠=∠，AG AF =，由AGE AFC∠=∠可得AGF AFD∠=∠；由AG AF=可得AGF AFG∠=∠，故AFD AFG∠=∠.【详解】解：()1ABDQV和ACEV都是等边三角形，60DAB o∴∠=，60CAE∠=o，DAB BAC CAE BAC∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE∠=∠，ABDQV和ACEV都是等边三角形，AD AB∴=，AC AE=，Q在ADCV与ABEV中AD ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADCV∴≌()ABE SASV，6BE CD∴==．()2在BE上截取EG CF=，连接AG，由()1的证明，知ADCV≌ABEV，AEB ACD∴∠=∠，即AEG ACF∠=∠，AE AC=Q，在AEGV与ACFV中AE ACAEG ACFEG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG∴V≌()ACF SASV，AGE AFC∴∠=∠，AG AF=，由AGE AFC∠=∠可得AGF AFD∠=∠，由AG AF =可得AGF AFG ∠=∠，AFD AFG ∴∠=∠，AF ∴平分DFE ∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质；构造全等三角形是关键.22．B【解析】【分析】①作高线EH ，先根据角平分线定理得：CE=EH ，再证明△ACE ≌△AHE(AAS)可得：AH=AC ，根据线段的和可得结论；②先证明点A ，B ，D ，C 在以AB 为直径的圆上，得∠ADC=∠ABC=45°，所以可得∠BDC=135°；③作辅助线，构建全等三角形，证明△ACE ≌△BCG ，根据等腰三角形三线合一得BD=DG ，知道：△BDC 和△CDG 的面积相等，由此可得：2ACE BCG BDC S S S ==V V V ；④根据③知：AB=AG=AC+CG ，在△CDG 中，可知CD>CG ，从而得结论．【详解】①过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图1，∵∠ABC=45°，∴△BHE 是等腰直角三角形，∴EH=BH ，∵AE 平分∠CAB ，∴EH=CE ，∴CE=BH ，在△ACE和△AHE中，∵CAE HAEACB AHEAE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△AHE(AAS)，∴AH=AC，∴AB−AC=AB−AH=BH=CE，故①正确；②∵∠ACB=90°，BD⊥AE于D，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴点A，B，D，C在以AB为直径的圆上，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=90°+45°=135°故②正确；③如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD=DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD=BD，BCD CDGS S=V V，∴∠DBC=∠DCB=22.5°，∴∠CBG=∠CAE=22.5°，∵AC=BC，∠ACE=∠BCG，∴△ACE≌△BCG，∴2ACE BCG BDC S S S ==V V V ，故③正确；④∵AB=AG=AC+CG ，∵BG=2CD>AC ，CD>CG ，∴AB≠3CD ，故④错误，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的形判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线，掌握辅助线的做法证明三角形全等是解题的关键.23．【解析】【分析】(1) 先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x 、y 的值，然后代入x-y 计算即可;(2)将完全平方公式a+b)2=a 2+2ab+b 2变形得到a 2+b 2=(a+b)2-2ab ；将a+b=5，ab=3代入变形后的式子，计算即可.【详解】解：(1)∵122242x y y ++==，312733y y x -== ,∴2231x y y x =+⎧⎨=-⎩， 解得41x y =⎧⎨=⎩， ∴x −y =3.(2) ∵(a+b)2=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=(a+b)2-2ab.∵a+b=5，ab=3，∴a 2+b 2=52-2×3=25-6=19;==.【点睛】本题考查代数式的求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；24．详见解析【解析】【分析】由“ASA”可证△ABC ≌△DFE ，可得AB=DF ．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，∴BC ＝EF ，∵OE ＝OC ，∴在△A BC 和△DFE 中，OCB OEF BC EFB F ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DFE （ASA ）∴AB ＝DF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC ≌△DFE 是本题的关键． 25．（1）见解析；（2）60B ∠=o ；（3）3PEF S S ∆=.【解析】【分析】（1）由已知证明AEG DEG ∆≅∆可得出GAE GDE ∠=∠=90°，即PD EF ⊥ （2）根据已知由中垂线性质可得GE GF =，即GEF GFE AEG ∠=∠=∠，由//EF BC 即可得出60B AEF ∠=∠=o .(3)由已知可推出3PEF S S ∆=.【详解】（1）证明：EG Q 平分AEF ∠，AEG DEG ∴∠=∠，在AEG ∆和DEG ∆中，ED EA AEG DEG EG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEG DEG SAS ∴∆≅∆GAE GDE ∴∠=∠90EAG ∠=o Q90GDE ∴∠=o ，即PD EF ⊥；（2）,ED DF PD EF =⊥Q ，∴由中垂线性质得：GE GF =，GEF GFE AEG ∴∠=∠=∠∴在Rt AEF ∆中，30,60GEF GFE AEG AEF ∠=∠=∠=∠=o o ，又//EF BC Q ，60B AEF ∴∠=∠=o（3）由已知可得：3PEF S S ∆=.【点睛】本题考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理的性质及判定是解题关键. 26．DG ∥BC ；证明见解析.【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，根据同位角相等两直线平行可得CD ∥EF ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠BCD ，根据等量代换可得∠1=∠BCD ，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】DG ∥BC ．理由如下：∵CD 是高，EF ⊥AB ，∴∠EFB=∠CDB=90°，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠BCD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD ，∴DG ∥BC ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．27．（1）225418--=；（2）22(1)12n n n +--=，证明见解析；（3）2020.【解析】【分析】（1）根据所给等式，可直接写出第四个等式；（2）观察所给等式可得：等号左边的第一个数是序号加1的平方，第二个数是序号的平方，第三个数是1，等号右边是序号的二倍，据此写出第n 个等式，然后展开证明即可； （3）利用（2）中等式先求出20202-20192的值，然后即可求出结果.【详解】（1）由题意得，第四个等式为：225418--=；（2）观察所给等式可得：等号左边的第一个数是序号加1的平方，第二个数是序号的平方，第三个数是1，等号右边是序号的二倍，故猜想第n 个等式为：22(1)12n n n +--=，证明：左边＝221221n n n n --=++＝右边，故等式成立；（3）∵22(1)12n n n +--=， ∴22(1)21n n n +-=+，∴20202-20192=2×2019+1，∴20202-20192-2019=2×2019+1-2019=2020.【点睛】本题考查了数字类规律探索以及整式的混合运算，通过观察所给式子，找出变化的部分和不变的部分以及变化部分的变化规律，进而总结出一般性规律是解答此类问题的关键. 28．证明见解析【解析】【分析】由于AB=AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得∠ABC=∠ACB ，∠DBC=∠ECB ，而BC=CB ，利用ASA 可证△EBC ≌△DCB ，再利用全等三角形的性质可证BD=CE ．【详解】如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE证明：如图所示，∵AB=AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线．∴∠ABC=∠ACB ，∴∠DBC=∠ECB ，又∵BC=CB ，∴△EBC ≌△DCB （ASA ），∴BD=CE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质．29．见解析【解析】【分析】由DE BC ∥平行线的性质得到AED B ∠=∠，由180A ADF ∠+∠=︒可得AB DF P ，进而可得，AED EDF ∠=∠等量代换即可得出B EDF ∠=∠.【详解】证明：∵180A ADF ∠+∠=︒，∴AB DF P .∠=∠.∴AED EDF∵DE BC∥，∠=∠.∴AED B∠=∠.∴B EDF【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．。

北师大版2020七年级数学下册期末综合复习基础过关测试题2（附答案）1．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点P ，设∠A=x°，用x 的代数式表示∠BPC 的度数，正确的是( )A ．90+12xB ．90+12xC ．90+2xD ．90+x2．若点()1,P n -，(),3Q m 关于原点对称，则P ，Q 两点的距离为（ ）A ．8B ．22C ．10D ．2103．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB=6，BC=5，∠A=50°B ．AB=5，BC=6，AC=13C ．∠A=50°，∠B=80°，AB=8D ．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°5．已知a=2+1，b=2﹣1，则a 2+b 2的值为（ ）A ．42B ．6C ．3﹣22D ．3+226．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．下列各式计算正确的是( )A ．a ·a 2＝a 3B ．x 5·x 5＝x 25C ．a 2·a 2＝2a 2D ．x 2＋x 3＝x 68．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝( )A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°9．如图，下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．下列图形中，轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，若AE ∥BD ，那么相等的角有_____．12．已知3a =5,9b =10,则3a-2b =____.13．如图，AB ∥CD ，AE ⊥AC ，∠ACE=65°，则∠BAE 的度数为_____．14．如图，若OAD V ≌OBC V ，且O 50∠=o ，D 35∠=o ，则AEC ∠= ______ 度.15．-7m·(m 3-3n 2)= ___________;16．计算：(1)(－x)·x 3·x 6＝_________；(2)(－b )4·(－b )5·(－b )＝______；(3)－22·(－2)2·(－2)3＝____；(4)(x －y )2·(y －x )4·(y －x )3＝__________．17．计算：(－2)0·2－3＝________，(8a 6b 3)2÷(－2a 2b)＝________．18．如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，求△ABD 的周长．19．从2，0，23，23，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____________． 20．如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，FG 平分∠DFE ，若∠FGE=50°，则∠FEG 的度数是_____.21．如图，AD ∥BC ，AE=CF ，∠B=∠D ，求证：BE=DF ．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，CD ＝1.5，BD ＝2.5，求AC 的长．23．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.24．已知α+β=1，αβ=﹣1．设S 1=α+β，S 2=α2+β2，S 3=α3+β3，…，S n =αn +βn ,（1）计算：S 1= ，S 2= ，S 3= ，S 4= ；（2）试写出S n ﹣2、S n ﹣1、S n 三者之间的关系；（3）根据以上得出结论计算：α7+β7．25．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行统计，并绘制出了如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题:(1)这天共销售了多少个粽子？(2)销售B品牌粽子多少个？并补全图1中的条形图；(3)求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议.26．如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．（1）当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2时，则PD= ．（2）若∠POB=45°，①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是；②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．27．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．28．已知：如下图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB=CD ，∠B=∠D ．求证：⊿ABE ≌⊿CDF.29．已知线段a 、b ，求作ABC ∆，使得2,,AB a BC b AC a ===30．已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°。

（第8题1．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 2．一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ．3．如图2，有一个五角星的图案，那么图中的∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E= °4．如图3,先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后,再分别将A 、B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则∠NCG 的度数是 度。

图1 图2 图35．在“石头、剪刀、布”的猜拳游戏中,俩人出拳相同的概率的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB ∥DE ，∠A=30°,∠ACE=110°，则∠E 的度数为( ）A.30° B 。

150° C 。

120° D 。

100°7。

近似数3。

0的准确值a 的取值范围是（ )A 。

2。

5＜a ＜3。

4 B.2.95≤a≤3。

05 C.2。

95≤a ＜3。

05 D.2.95＜a ＜3。

58 长度分别为3cm ，5cm ，7cm,9cm 的四根木棒，能搭成(首尾连结）三角形的个数为（ )A.1B.2C. 3 D 。

410 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝,则它的周长是 .11．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑车时间t （h ）之间的函数关系如下图所示，给出下列说法：（1）他们都骑行了20km ；（2)乙在途中中停留了0。

5h ；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲 的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图,△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AB =6㎝,则△DEB 的周长为( ）A ．5㎝B ．6㎝C ．7㎝D ．8㎝13．一幅三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°14B 15∥ACE 16∠，BD ：CD ＝5:3，的面积是 ．17、 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ,F 两点,∠BEF 的平分线交CD 于点G ,若∠EFG＝72°，则∠EGF 等于 （ ）A ． 36°B ． 54°C ． 72 °D ． 108°18、若实数满足（x ＋y ＋2）（x ＋y －1）=0，则x ＋y 的值为（ )A 、 1B 、－2C 、 2或－1D 、－2或119 锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果,，,那么、A ．没有锐角 B ．有1个锐角 C ．有2个锐角 D ．有3个锐角20、如图,中，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点,若cm 2，则21、如右图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是( ） A 、∠EDC=∠EFC B ∠AFE=∠ACD C ∠3=∠4 D ∠1=∠2 22、一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm 2，。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题1．如图，∠C＝∠1，∠2 与∠D 互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．2．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE 与DF 平行吗？为什么？3．完成下面的证明如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE 平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE 平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．4．如图，已知：∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么AB 平行于DF 吗？请说明理由．5．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．6．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，F 为AB 边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB 相交于点E，∠BFE ＝∠CBD，求证：AB∥CD．7．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B，连接AC，点D、E、H 分别在AB、AC、BC 上，连接DE、DH，F 是DH 上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH 平分∠BDE，∠2＝α，求∠3 的度数．（用α表示）．8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，（1）问 AD 与 EC 平行吗？试说明理由；（2）若DA 平分∠BDC，CE⊥AE 于E，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．9．如图，在四边形ABCD 中，分别取AB，CD 延长线上的一点E 和F，连接EF，分别交BC，AD 于点G 和H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．10．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E、F．（1）求∠ECF 的度数；（2）随着点 P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．11．已知直线CD⊥AB 于点O，∠EOF＝90°，射线OP 平分∠COF．（1）如图1，∠EOF 在直线CD 的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF 在直线CD 的左侧，且点E 在点F 的下方：①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系；②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．12．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF．（1）A E 与FC 会平行吗？说明理由；（2）A D 与BC 的位置关系如何？为什么？（3）B C 平分∠DBE 吗？为什么．13．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，点D、G 分别为边BC、AB 上的点，DE⊥AC 于点E，BF⊥AC 于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF 与∠ABC 的数量关系，并证明你的猜想．15．思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1 中∠CED＝°；图2 中∠CED＝°；用一句话概括你发现的规律证明：请利用图1，图 2 证明你发现的规律；应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x 的值为（直接写出答案）．16．如图1，BC⊥AF 于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A，D，C 重合的情况）？并说明理由．17．如图1，已知l1∥l2，点A，B 在直线l1 上，点C，D 在l2 上，连接AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°．（1）求∠AEC 的度数；（2）如图2，将线段AD 沿线段CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC 的度数．18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E 为直线AC 上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E 的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E 作MN∥AC 来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P 是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM 分别平分∠ABD、∠DCP 交于点M，求∠M 的度数．19．如图，已知AB∥DC，BF 平分∠ABE，CF 平分∠DCE，BF 与CF 相交于F（1）如图①，若∠F＝30°，求∠E 的度数；（2）如图②，若设∠F＝α，∠E＝β，请你猜想α与β之间的关系（直接写出结果不用说明理由）；（3）在图③中，（2）中α与β之间的关系是否仍然成立？若成立说明理由，若不成立写出它们之间的关系，并说明理由．20．如图1，AB∥CD，点E 是直线AB、CD 之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1 中∠EAB、∠ECD、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN 的关系．21．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1 的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2 的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3 的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n 的度数？22．如图 1，MN ∥PQ ，直线 AD 与 MN 、PQ 分别交于点 A 、D ，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG ⊥AD ，垂足为点G ．（1）求证：∠MAG +∠PBG ＝90°；（2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A 、D 、G 重合），连接 BC ，∠MAG 和∠PBC 的平分线交于点 H ，请在图 2 中补全图形，猜想并证明∠CBG 与∠AHB 的数量关系；（3）若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG 与∠AHB 的数量关系．1、最困难的事就是认识自己。

2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A．0.12B．0.38C．0.32D．323．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（ ）A．70°B．40°C．45°D．35°6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（ ）A．6B．8C．10D．128．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（ ）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=39．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（ ）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―210．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（ ）A．23°B．33°C．44°D．46°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝ ．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为 ．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为 ；72分及以上为及格，及格的百分比为 ．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为 ．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．2019-2020学年河南省焦作市沁阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A．0.12B．0.38C．0.32D．32【解答】解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100＝0.32．故选：C．3．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：AE∥DC；∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED，∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2，∴AE∥DC，故选：B．4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①任何无理数都是无限小数，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；③在数轴上，在原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，故③不正确；④π5是无理数，不是分数，故④不正确；⑤81的算术平方根是3，故⑤不正确；所以，上列说法中，其中正确的个数是2，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（ ）A．70°B．40°C．45°D．35°【解答】解：∵∠ADC＝∠1+∠2＝30°+40°＝70°，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠DAC＝180°﹣2∠ADC＝40°，∵直线a∥b，∴∠3＝∠DAC＝40°，故选：B．6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2﹣2x＞0，点P在第二象限．故选：C．7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（ ）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，∴A点移动的距离是2AC，则BF＝AD，连接FC，则S△BFC＝2S△ABC，S△ABC＝S△FDC＝S△FDE＝2，∴四边形AEFB的面积为：10．故选：C．8．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（ ）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=3【解答】解：∵如果该班每个学生分5个还差3个，∴5x﹣y＝3；∵如果每个学生分4个则多出3个，∴y﹣4x＝3．∴根据题意可列出方程组5x―y=3 y―4x=3．故选：D．9．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（ ）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―2【解答】解：设点C所表示的数为x，则x＜﹣2．∵AC＝AB，∴﹣2﹣x=2―（﹣2），解得x＝﹣4―2．故选：D．10．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（ ）A．23°B．33°C．44°D．46°【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，则∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠F＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠F=23∠E，∵∠E＝66°，∴∠F＝44°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝　﹣2　．【解答】解：根据题意得：k―2≠0|k|―1=1，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为　2　．【解答】解：∵3＜340＜4，4＜18＜5，∴a+2＝4，∴a＝2，故答案为：2．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　80　万元．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13×240＝80（万元）．故答案是：80．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　8　．【解答】解：由图可知，阴影部分的面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8，故答案为8．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为　（2020，1）　．【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，∵2021＝505×4+1，∴动点P第2021次运动时向右505×4+1＝2021个单位，∴点P此时坐标为（2020，1），故答案为：（2020，1）．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．【解答】解：原式＝4+（―12）×（﹣3）﹣8＝4+32―8=―5 2．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝　8　，b＝　10　，c＝　0.25　；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为　720人　；72分及以上为及格，及格的百分比为　85%　．【解答】解：（1）a＝40×0.2＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝10÷40＝0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）补全直方图如下：（3）预计全市优秀人数为120×40×0.15＝720（人），及格的百分比为0.2+0.25+0.25+0.15＝0.85＝85%，故答案为：720人，85%．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为　（2，0）或（0，﹣3）　．【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，4），C（﹣3，4），∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B（4，1），∴点D的坐标为（﹣1，1）；（2）∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3＝15；（3）分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，∵B（4，1），∴平移后点B的坐标为（2，0）；②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A（4，1），∴平移后点B的坐标为（0，﹣3）；故答案为：（2，0）或（0，﹣3）．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．【解答】解：要使x―6+12―2x+x有意义，必须x―6≥0 12―2x≥0，解得：x＝6，∵y＞x―6+12―2x+x，∴y＞6，∵|y2―49|+2x―y―z=0，∴y 2―49=02x―y―z=0，解得：y＝7，z＝5，∴3x―y+3z=36―7+35=―1+35．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，（2）∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．【解答】解：x＞m+2―2x―1≥4m+1，不等式组整理得：x＞m+2x≤―2m―1，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，∵x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，∴x＝2―m 2，∴2―m2≥0，∴m≤4，∴﹣1≤m≤4，把m＝﹣1代入x+m﹣2＝2﹣x得：x=52，不符合题意；把m＝0代入得：x＝2，符合题意；把m＝1代入得：x=32，不符合题意；把m＝2代入得：x＝1，符合题意，把m＝3代入得：x=―12，不符合题意，把m＝4代入得：x＝0，符合题意，则所有满足条件的整数m的和为0+2+4＝6．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）依题意，得：b―a=1503a―2b=150，解得：a=450 b=600．（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意，得：15―x≥1450x+600(15―x)≤7200，解得：12≤x≤14．∵x为整数，∴x＝12，13，14．答：学校有三种购买方案，方案1：购进甲型设备12台，乙型设备3台；方案2：购进甲型设备13台，乙型设备2台；方案3：购进甲型设备14台，乙型设备1台．（3）依题意，得：100x+150（15﹣x）≥1600，解得：x≤13，∴12≤x≤13，∴x＝12或13．当x＝12时，所需资金为：450×12+600×3＝7200（元），当x＝13时，所需资金为：450×13+600×2＝7050（元）．∵7200＞7050，∴方案2省钱．答：最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．【解答】（1）解：∵|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0，∴2a ―b ―2=0a +2b ―11=0，解得：a =3b =4，∴A （0，3），B （4，0）；（2）解：如图1，过点A 作FG ∥x 轴，过点B 作GH ∥y 轴，交FG 于G ，过点C 作CH ∥x 轴，交GH 于H ，过点C 作CF ∥y 轴，交FG 于F ，则四边形CFGH 为矩形，∵A （0，3），B （4，0），C （﹣3，m ），∴AF ＝3，CF ＝3﹣m ，AG ＝4，BG ＝3，BH ＝﹣m ，CH ＝7，∵S △ABC ＝S 矩形CFGH ﹣S △AFC ﹣S △AGB ﹣S △BHC ＝CF •CH ―12AF •CF ―12AG •BG ―12BH •CH ＝（3﹣m ）×7―12×3×（3﹣m ）―12×4×3―12×（﹣m ）×7=212―2m ，∴212―2m ＝16，解得：m =―114，∴将线段AB 向左平移了3个单位，向下平移了234个单位，得到CD ，∴点D 的横坐标为4﹣3＝1，点D 的纵坐标为0―234=―234，∴D （1，―234）；（3）证明：延长AB 交CE 的延长线于N ，如图2所示：∵AN ∥CD ，∴∠DCN ＝∠N ，∵∠BCE ＝2∠ECD ，∴∠BCD ＝3∠DCN ＝3∠N ，∵PE 平分∠OPB ，∴∠NPE ＝∠OPE ，∵∠N ＝∠CEP ﹣∠NPE ，∴∠N ＝∠CEP ﹣∠OPE ，∴∠BCD ＝3（∠CEP ﹣∠OPE ）．。

北师大版七年级下册数学总复习卷（二）学校一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形中，有∠1和∠2是对顶角的是( )111 23 1 22A B C D2．下列图形是轴对称图形的是( )A B C D3．下列运算正确的是( )A．(m+n)2＝m2+n2 B. (mn)3=mn3 C. (m2)3=m6 D m6÷m2=m34．如图1，直线a//b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）35 2 a41 b图1A．75°B．55°C．40°D．35°5．在下列和度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，7cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm6．下列事件中，是必然事件的为( )A．购买一张彩票，中奖B．通常温度升到0°C以上，冰融化C．明天是阴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯7．如图2，在△ABC中，D，E，F分别为BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2, 则△AEF的面积是A ( )EFCB D 图2A．1cm2B．1.5cm2 C．2cm2 D．4cm28．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表格①当n＝400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数为3800。

其中推断合理的是( )A．①B．①②C．①②③D．②③9．如图3，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C，D两点落在C’，D’处，已知∠DAC＝20°，且C’D’//AC，则∠AEF的度数为（）C’D’GA E DHB F C图3A．20°B．35°C．50°D．70°10．如图4，把一块三角板的60° 角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1的度数为（）21 3图4A．80°B．70°C．60°D．90°1/ 511．将两张长方形纸片按如图5所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（）12 图5A．100°B．90°C．120°D．80°12．如图6①，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看做点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中的甲光斑与点A的距离s1(cm)与时间t (s)的关系图像如图②，乙光斑与点B的距离s2(cm)与时间t(s)的关系图象如图6③，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2O2Q2 下列叙述正确的是( )A．甲光斑从点A到B的运动速度是点B到A的运动速度的4倍B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC．甲乙两光斑全程的平均速度一样D3二、真空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．如图7,转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次, 当转盘停止动时,指针指向的数小于5的概率是14．一个等腰三角形的两条边长分别为10cm和4cm，那么它的周长为。

北师大版2020七年级数学期末复习综合练习题（基础部分 含答案）1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ）A ．先右转 60°，再左转 120°B ．先左转 120°，再右转 120°C ．先左转 60°，再左转 120°D ．先右转 60°，再右转 60°2．(济南中考)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D3．计算（a+1）(-a-1)的结果是（ ）A ．-a 2-2a-1B ．a 2 -1C ．-a 2-1D ．-a 2+2a-14．下列运算正确的A ．45()?()a a a --=-B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．325a )a =（D ．a 3+a 3=2a 6 5．下列事件中，是必然事件的为 ( )A ．明天会下雨B ．打开电视机，正在播放动画片C ．三角形内角和为180°D ．经过一个路口，信号灯刚好是红灯6．如图，已知AC ∥BD ，∠CAE =30°，∠DBE =45°，则∠AEB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．计算的结果为（ ）． A ． B ． C ． D ．8．由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．下列说法不正确的有（ ）个①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离②内错角相等,③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④相等的角是对顶角A ．0B ．2C ．3D ．410．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有n （n≥2）个圆点，每个图案圆点的总数是S ，按此规律推断S 与n 的关系式是_______．11．如图，△ABC 的内部有一点P ，且D ，E ，F 是点P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，则∠ADB ＋∠BEC ＋∠CF A ＝___．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____o ．13．33()()()n n x y x y x y -+---=________；15．已知，如图：∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为__________．16．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ，你的添加条件是_______（填一个即可）。

北师大版七年级下册数学总复习卷学校一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了，同在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( )A ．带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②去 2．下列运算正确的是 ( ) A ．x 2+ x 3 B. （x+ y ）2＝x 2 + y 2 C ．(2 x y 2)3=6 x 3 y 6 D.-( x- y)= - x+ y3. 成人每天维生素D 的摄入旺约为0.0000046克。

数据0.00000046用科学记数法表示（ ） A ．46×10－7 B.4.6×10－7 C. 4.6×10－6 D. 0.46×10－5 4. 如图，向高为h 的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y 与水深x 的关系的图象是 （ ）5. 如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是 （ ） A ．∠M ＝∠NB.AB ＝CDC.AM ＝CND.AM//CN6. 如图玲玲在美术课上画了一个“2”，已知AB//DE ，∠ACE ＝110°，则∠E 的度数为 （ ） A ．30° B. 150° C. 120° D. 100°7. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是 （ ）A ．这天15时温度最高B ．这天3时温度最低C ．这天最高温度与最低温度差是13度D ．这天21时的温度是30度8. 下列关系式中正确的是 （ ） A ．(a-b)2 ＝a 2-b 2 B. (a+b) (a-b)= a 2-b 2 C. (a-b)2= a 2+b 2 D. (a-b)2 =a 2+2ab+b 2 9. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是 （ ） A ．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形10. 长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm, 的四根木棒，能搭成(首尾顺次连接)三角形的个数为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11. 计算x 2·x 3＝ ； 4a 2b ÷2ab= 。

学年七年级（下）期末复习数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|分）若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是（）A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定分）2010年3月温家宝总理在2010年政府工作报告中指出和2009在国际金融危机的冲击下，我国国内生产总值仍高达33.5万亿元，比上年增长8.7%，33.5万亿用科学记数法表示为（）A．33.5×109B．33.5×1012C．33.5×1012D．3.35×10134．当x分别等于3和﹣3时，多项式6x2+5x4﹣x6+3的值是（） A．互为相反数B．互为倒数 C．相等D．异号5．若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对分）若M是三次多项式，N是四次多项式，则M﹣N的值是（） A．四次多项式B．不超过四次整式C．四次整式D．不低于三次但不超过七次的整式分）下列叙述中，正确的有（）①最小的有理数不存在；②自然数一定是正数；③两个有理数的积等于1，这两个数就互为倒数；④最大的负数是﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个分）下列叙述正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3厘米9．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AD﹣BC1分）已知A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，则AC=（）A．8cm B．2cm C．4cm D．8cm或者2cm二、填空题（每空2分，共24分）1分）有理数﹣32，|﹣7|，（﹣2）3，2，﹣，0，﹣0.01，﹣10.1%中，属于非负整数的有；属于分数的有．12．已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是．13．如果是同类项，那么m+n= ．1分）多项式+2xy中常数项是．15．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）= ．1分）如图，已知点C是线段AD的中点AC=1.5cm，BC=2.2cm，那么BD= ．1分）过平面内三点中的任意两点作直线一共可以作条．1分）如果点C在线段AB上，下列表达式：①AC=BC；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示C是线段AB中点的有个．1分）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为；一般地，比山脚高x米处的温度为．2分）一项工作，设每人的工作效率相同，a人需要n天完成，若增加4人，则完成工作需天．三、计算（每题5分共20分）21．计算：（﹣2）÷[×]×|﹣|﹣（﹣5）．22．计算：（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（5）．2分）5（x2y﹣2xy2+z）﹣4（2z+3x2y﹣xy2）2分）5x﹣[x﹣1﹣2（3x﹣4）﹣2]﹣2（3x﹣1）四、化简求值．（6分）2分）化简求值：2[ab+（﹣3a）]﹣3（2b﹣ab），其中a+b=2，ab=3．2分）平原上有四个村庄A、B、C、D，为解决当地缺水是问题，政府准备投资修建一个蓄水池到四个村庄的距离之和最小，如图，蓄水池应该建在点处，运用的数学道理是．五、解答题、（17分）2分）已知，a、b互为相反数，ab≠0，c与d互为倒数．求﹣（b+1）﹣（a+1）﹣．2分）如图．线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，若M为AC 的中点，N为BC的中点，求MN的长．2分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分每立方米加收1.5元，设某户该月用水x立方米，（1）请用代数式表示该月该用户应缴水费多少元？（2）若这家该月用水20立方米，那么应缴多少水费呢？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|考点：有理数的乘方．分析：根据乘方的运算和绝对值的意义计算．解答：解：A、22=（﹣2）2=4，正确；B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．故选A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．注意任何数的绝对值为非负数．分）若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是（）A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定考点：有理数的乘法．分析：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac＞0．再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．解答：解：∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．分）2010年3月温家宝总理在2010年政府工作报告中指出和2009在国际金融危机的冲击下，我国国内生产总值仍高达33.5万亿元，比上年增长8.7%，33.5万亿用科学记数法表示为（）A．33.5×109B．33.5×1012C．33.5×1012D．3.35×1013考点：科学记数法—表示较大的数．分析：先把33.5万亿元整理为用元表示的数，进而表示成科学记数法．解答：解：33.5万亿=33.5×1012=3.35×1013元．故选D．点评：此题考查了科学记数法，关键是将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．注意正确运用“万”字和“亿”字表示的实际意义．4．当x分别等于3和﹣3时，多项式6x2+5x4﹣x6+3的值是（） A．互为相反数B．互为倒数 C．相等D．异号考点：代数式求值．分析：通过代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论x=3或x=﹣3不影响计算的结果，也就是说结果相等．解答：解：有分析可知：当x分别等于3和﹣3时，多项式6x2+5x4﹣x6+3的值是相等的．故选：C．点评：此题考查代数式求值的问题，注意观察字母的指数，无需计算即可判定．5．若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对考点：多项式．分析：根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，﹣（m+1）≠0，解方程即可．解答：解：由题意可得，解得m=1．故选B．点评：本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．分）若M是三次多项式，N是四次多项式，则M﹣N的值是（） A．四次多项式B．不超过四次整式C．四次整式D．不低于三次但不超过七次的整式考点：整式的加减．分析：根据多项式次数的定义进行解答即可．解答：解：∵M是三次多项式，N四次多项式，3＜4，∴M﹣N的次数是四，即M﹣N的值是四次多项式．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式多项式中最高项的次数叫多项式的次数是解答此题的关键．分）下列叙述中，正确的有（）①最小的有理数不存在；②自然数一定是正数；③两个有理数的积等于1，这两个数就互为倒数；④最大的负数是﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数；倒数．分析：分别根据有理数的有关概念以及互为倒数的概念和自然数以及负数的定义得出即可．解答：解：①最小的有理数不存在，此选项正确；②自然数不一定是正数，也可以为0，故此选项错误；③两个有理数的积等于1，这两个数就互为倒数，此选项正确；④最大的负数不是﹣1，例如：﹣0.5＞﹣1，故此选项错误．故正确的有2个．故选：C．点评：此题主要考查了有理数的有关定义，正确把握自然数和负数的定义是解题关键．分）下列叙述正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3厘米考点：直线、射线、线段．分析：根据直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸可判断A、B、D；根据线段的特点可判断C．解答：解：直线向两端无限延伸，不能延长，且不能测量，故A、D错误；射线向一端无限延伸，不等延长，故B错误；线段可以延长，故C正确．故选：C．点评：本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．9．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AD﹣BC考点：比较线段的长短．分析：根据CD=BC﹣BD和CD=AD﹣AC两种情况和AC=BC对各选项分析后即不难选出答案．解答：解：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB，A、CD=BC﹣BD=AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD=BC不一定成立；C、CD=AD﹣AC=AD﹣BC，故本选项正确；D、CD=BC﹣BD=AB﹣BD，故本选项正确．故选B．点评：本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．1分）已知A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，则AC=（）A．8cm B．2cm C．4cm D．8cm或者2cm考点：两点间的距离．分析：根据题意画出图形，根据点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．解答：解：当如图1所示时，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=5+3=8（cm）；当如图2所示时，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=5﹣3=2（cm）．故选D．点评：本题考查的是两点间的距离，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．二、填空题（每空2分，共24分）1分）有理数﹣32，|﹣7|，（﹣2）3，2，﹣，0，﹣0.01，﹣10.1%中，属于非负整数的有|﹣7|，0 ；属于分数的有，﹣，﹣0.01，﹣10.1% ．考点：有理数．分析：非负整数，即用数码0，1，2，3，4，…所表示的数，也就是除负整数外的所有整数，小数和百分数都属于分数．解答：解：非负整数包括：|﹣7|，0；分数包括：，﹣，﹣0.01，﹣10.1%．故答案为：|﹣7|，0；，﹣，﹣0.01，﹣10.1%．点评：本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．12．已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是 5 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：不能求出a和b的值，可整体代入求出结果．解答：解；∵a﹣3b=3．∴8﹣a+3b=8﹣（a﹣3b）=8﹣3=5．故答案为：5．点评：本题考查代数式求值，关键是通过变形用整体代入法．13．如果是同类项，那么m+n= 3 ．考点：同类项．专题：常规题型．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+1=3，n+1=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵是同类项，∴m+1=3，n+1=2，解得：m=2，n=1．∴m+n=3．故答案为：3．点评：本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答，注意掌握同类项的定义是关键．1分）多项式+2xy中常数项是﹣．考点：多项式．分析：首先化简多项式，进而得出常数项即可．解答：解：多项式+2xy=﹣+2xy，则多项式+2xy中常数项是：﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了多项式的定义，正确化简多项式是解题关键．15．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）= 8 ．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：利用题中的新定义计算即可得到结果．解答：解：根据题中的新定义得：12⊗（﹣1）=4+4=8，故答案为：8点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1分）如图，已知点C是线段AD的中点AC=1.5cm，BC=2.2cm，那么BD= 7cm ．考点：两点间的距离．分析：根据点C是线段AD的中点，得到AD=2AC，可求出AD，代入BD=AB﹣AD即可求出BD．解答：解：∵点C是线段AD的中点，∴AD=2AC，∵AC=15cm∴AD=30cm，∵AC=15cm，BC=22cm，∴AB=AC+BC=37cm，又∵AD=30cm，∴BD=AB﹣AD=37﹣30=7cm．故答案为：7cm．点评：本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．1分）过平面内三点中的任意两点作直线一共可以作1或3 条．考点：直线、射线、线段．分析：此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，可分为三点共线和三点不共线两种情况分类解答．解答：解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条．故答案为：1或3．点评：本题主要考查的是直线、射线和线段，分类讨论是解题的关键．1分）如果点C在线段AB上，下列表达式：①AC=BC；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示C是线段AB中点的有 2 个．考点：直线、射线、线段．分析：利用线段中点的意义：在线段上平分线段的点，画出图形判定即可．解答：解：如图，C为AB的中点，则有②AB=2BC；③AC=BC这2个正确．故答案为：2．点评：此题考查线段中点的意义，注意结合图形，直观理解．1分）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为24.5 ；一般地，比山脚高x米处的温度为28﹣．考点：列代数式；有理数的混合运算．分析：用山脚的温度减去降低的温度，即可得到山上温度；先用x 米除以100再乘以0.7，即降低的温度，然后再用山脚的温度减去这个降低的温度即可．解答：解：28﹣×0.7=28﹣3.5=24.5℃；28﹣×0.7=28﹣℃．故答案为：24.5℃，（28﹣）℃．点评：考查了列代数式的知识，正确列出上山后降低的温度是解本题的关键，难度不大．2分）一项工作，设每人的工作效率相同，a人需要n天完成，若增加4人，则完成工作需天．考点：列代数式．专题：应用题．分析：利用人数与工作时间的比值不变求解．解答：解：增加4人，则完成工作所需时间为天．故答案为．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来，书写规范．三、计算（每题5分共20分）21．计算：（﹣2）÷[×]×|﹣|﹣（﹣5）．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方和绝对值，在算括号里面的乘法，再算除法和乘法，最后算减法．解答：解：原式=（﹣2）÷[×]×+5=﹣2×32×+5=﹣400+5=﹣395．点评：此题考查有理数的混合运算，搞清运算顺序与运算结果的符号是正确计算的前提．22．计算：（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（5）．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+3+2﹣5=﹣﹣5+（3+2）=﹣6+6=0．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2分）5（x2y﹣2xy2+z）﹣4（2z+3x2y﹣xy2）考点：整式的加减．分析：先去括号，再合并同类项即可．解答：解：原式=5x2y﹣10xy2+5z﹣8z﹣12x2y+4xy2=（5﹣12）x2y﹣（10﹣4）xy2+（5﹣8）z=﹣7x2y﹣6xy2﹣3z．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．2分）5x﹣[x﹣1﹣2（3x﹣4）﹣2]﹣2（3x﹣1）考点：整式的加减．分析：先去括号，再合并同类项即可．解答：解：原式=5x﹣x+1+6x﹣8+2﹣6x+2=4x﹣3．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．四、化简求值．（6分）2分）化简求值：2[ab+（﹣3a）]﹣3（2b﹣ab），其中a+b=2，ab=3．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并后，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=2ab﹣6a﹣6b+3ab=5ab﹣6（a+b），当a+b=2，ab=3时，原式=15﹣12=3．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2分）平原上有四个村庄A、B、C、D，为解决当地缺水是问题，政府准备投资修建一个蓄水池到四个村庄的距离之和最小，如图，蓄水池应该建在点P 处，运用的数学道理是两点之间线段最短．考点：作图—应用与设计作图．分析：根据两点之间，线段最短，可得连接AD、CB，两线交于P，点P就是蓄水池的位置．解答：解：如图所示：蓄水池应该建在点P处，运用的数学道理是：两点之间线段最短．故答案为：P，两点之间线段最短．点评：此题主要考查了应用作图与设计，利用两点之间线段最短得出是解题关键．五、解答题、（17分）2分）已知，a、b互为相反数，ab≠0，c与d互为倒数．求﹣（b+1）﹣（a+1）﹣．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：根据题意可得a+b=0，cd=1，代入运算即可．解答：解：∵a与b互为相反数（且a≠b），c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴﹣（b+1）﹣（a+1）﹣=0﹣（a+）﹣（b﹣）﹣5=﹣a+1﹣b﹣1﹣5=﹣5．点评：此题考查了代数式求值的知识，根据题意得出a+b=0，cd=1，是解答本题的关键．2分）如图．线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，若M为AC 的中点，N为BC的中点，求MN的长．考点：两点间的距离．分析：由“M为线段AC的中点，N为线段CB的中点”可知AC=2MC，CB=2CN，则有MC+NC=（AC+BC）；因为AB=AC+BC，MN=MC+NC，即可得解，注意不要漏掉单位．解答：解：∵M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，∴AC=2MC，CB=2CN，∵AB=AC+BC，MN=MC+NC，∴MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=4cm．故MN的长为4cm．点评：本题主要考查了两点见到距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，此类题还要注意不要漏掉单位．2分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分每立方米加收1.5元，设某户该月用水x立方米，（1）请用代数式表示该月该用户应缴水费多少元？（2）若这家该月用水20立方米，那么应缴多少水费呢？考点：列代数式；代数式求值．专题：应用题．分析：（1）分类讨论：当x≤15时，y=1.5x；当x＞15时，y由两部分组成，15×1.5与2.5（x﹣15）的和；（2）把x=20代入y=2.5x﹣15中计算即可．解答：解：（1）设该月该用户应缴水费y元，当x≤15时，y=1.5x；当x＞15时，y=15×1.5+2.5（x﹣15）=2.5x﹣15；（2）当x=20时，y=2.5×20﹣15=35（元），即这家该月用水20立方米，那么应缴35元．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来，书写规范．。

第二学期期末达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()2．某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 68 cm2，则0.000 001 68用科学记数法可表示为()A．1.68×10－5B．1.68×10－6C．0.168×10－7D．0.168×10－5 3．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是()4．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，将这些数据绘制成频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是()A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．下面的说法中，不正确的是()A．两直线平行，同位角相等B．若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角C．若∠α与∠β互为补角，则∠α＋∠β＝180°D．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角等于40°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝9 cm，则△DEB的周长是()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是()A．∠B＝∠E B．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D两点．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，并延长交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝P A；③BD－AH＝AB，其中正确的是()A．①B．①②C．①②③D．②③(第8题)(第9题)(第13题)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2 cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_________________________．10．规定a*b＝2a×2b，如2*3＝22×23＝25＝32.若2*(x＋1)＝16，则x的值为________．11．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x－2，2y＋1，若这两个三角形全等，则x＋y的值是__________．12．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部3 分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x 立方米(x ＞10)，应交水费y 元，则y 与x 的关系式为________________．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，EF 垂直平分AB 边，动点P 在直线EF 上，若BC ＝12，S △ABC ＝84，则线段PB ＋PD 的最小值为____________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)计算：(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142 023×(－4)2 024.15．(5分)化简：[(a ＋2b )(a －2b )－(a －2b )2]÷(－2b )．16．(5分)先化简，再求值：[(3x －2y )2－(x －y )(9x ＋2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ，其中x ＝1，y ＝－2.17．(5分)已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，∠1＝∠2.试说明EF ∥CD . 小明给出了如下不完整的解题过程，请你帮助小明完成．(第17题)解：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC (已知)，∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°( )， ∴DG ∥AC ( )， ∴∠2＝________( )， ∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝________(等量代换)，∴EF ∥CD ( )． 18．(5分)尺规作图(不写作法，请保留作图痕迹)．已知：如图，△ABC ，求作：在BC 边上求作点D ，使得S △ABD ＝S △ACD .(第18题)19．(5分)如图，AC 平分∠BAD ，CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，垂足分别为B ，D .(第19题)(1)试说明△ABC≌△ADC；(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．20．(5分)一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球．(1)“摸到红球”是________事件，“摸到黑球”是________事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”)(2)如果要使摸到红球的概率为35，需要往袋子里再放入多少个白球？21．(6分)在高铁站广场前有一块长为(2a＋b)m，宽为(a＋b)m的长方形空地(如图)．计划在中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分)，两喷泉及周边留有宽度为b m的人行通道．(第21题)(1)请用代数式表示广场面积并化简；(2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简．522．(7分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF.(第22题)(1)试说明：ED∥AB；(2)若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．23．(7分)如图，点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，连接CD，交OA于M，交OB于N.(第23题)(1)若CD的长为18 cm，求△PMN的周长；(2)若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN.24．(8分)小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了________分；(2)如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；(第24题)(3)小明出发后多长时间离家的距离为900米？725．(8分)如图，AB＝AC＝16 cm，BC＝10 cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C 向点A匀速运动．(1)若点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1 s后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；(2)若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？(第25题)26．(10分)【问题发现】(1)如图①，在△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD ＝90°，AC＝CD，B，C，E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝________；【问题提出】(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积；【问题解决】(3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD的面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．(第26题)9答案一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.B6．D 点拨：因为AD 平分∠CAB ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，所以∠CAD ＝∠BAD ，∠C ＝∠AED ＝90°.在△CAD 和△EAD 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠DEA ，∠CAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，所以△CAD ≌△EAD ，所以AC ＝AE ，CD ＝DE . 因为AC ＝BC ，所以BC ＝AE .所以△DEB 的周长为DB ＋DE ＋BE ＝DB ＋CD ＋BE ＝CB ＋BE ＝AE ＋BE ＝AB ＝9 cm. 故选D. 7．D8．C 点拨：由题意可设∠MAP ＝∠P AC ＝x ，∠ABP ＝∠PBD ＝y ，则有⎩⎨⎧x ＝y ＋∠APB ，2x ＝2y ＋∠ACB ， 可得∠APB ＝12∠ACB ＝45°，故①正确； 因为PF ⊥AD ，所以∠APF ＝90°， 所以∠APB ＝∠FPB ＝45°.在△PBA 和△PBF 中，⎩⎨⎧∠APB ＝∠FPB ，PB ＝PB ，∠ABP ＝∠FBP ，所以△PBA ≌△PBF ，所以P A ＝PF ，BA ＝BF ，故②正确；因为∠DPF ＝∠HCF ＝90°，∠DFP ＝∠HFC ， 所以∠PDF ＝∠PHA .在△DPF 和△HP A 中，⎩⎨⎧∠DPF ＝∠HP A ＝90°，∠PDF ＝∠PHA ，PF ＝P A ，所以△DPF ≌△HP A ，所以DF ＝AH .11所以BD －AH ＝BD －DF ＝BF ，又因为BF ＝AB ，所以BD －AH ＝AB ，故③正确．所以其中正确的是①②③.故选C.二、9.0.5 10.1 11.152或712．y ＝3.8x －1613．14 点拨：连接AD ，AP .因为AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，所以AD ⊥BC ，又因为BC ＝12，S △ABC ＝84，所以12×12×AD ＝84， 所以AD ＝14.因为EF 垂直平分AB ，所以P A ＝PB ，所以PB ＋PD ＝P A ＋PD ，所以当点A ，P ，D 在同一直线上时，PB ＋PD ＝P A ＋PD ＝AD ，即AD 的长度＝PB ＋PD 的最小值，所以PB ＋PD 的最小值为14.三、14.解：原式＝1＋4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×42 023×(－4) ＝1＋4＋(－1)×(－4)＝1＋4＋4＝9.15．解：原式＝(a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2)÷(－2b )＝(4ab －8b 2)÷(－2b )＝－2a ＋4b .16．解：[(3x －2y )2－(x －y )(9x ＋2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ＝(9x 2－12xy ＋4y 2－9x 2－2xy ＋9xy ＋2y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ＝(－5xy ＋6y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ＝10x －12y .当x ＝1，y ＝－2时，原式＝10×1－12×(－2)＝34.17．垂直的性质；同位角相等，两直线平行；∠ACD ；两直线平行，内错角相等；∠ACD ；同位角相等，两直线平行18．解：如图，点D 即为所求．(第18题)19．解：(1)因为AC 平分∠BAD ，所以∠BAC ＝∠DAC .因为CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，所以∠B ＝∠D ＝90°.在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，所以△ABC ≌△ADC .(2)由(1)知：△ABC ≌△ADC ，所以BC ＝CD ＝3，S △ABC ＝S △ADC ，所以S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×4×3＝6，所以S △ADC ＝6，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12.20．解：(1)随机；不可能(2)设需要往袋子里再放入x 个白球，根据题意，得35×(9＋2＋x )＝9，解得x ＝4， 则需要往袋子里再放入4个白球．21．解：(1)广场面积为(a ＋b )(2a ＋b )＝(2a 2＋3ab ＋b 2)(m 2)．(2)两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积为(a ＋b －2b )(2a ＋b －3b )＝(a －b )(2a －2b )＝(2a 2－4ab ＋2b 2)(m 2)．22．解：(1)因为OC ⊥OD ，所以∠COD ＝90°，因为∠1＋∠COD ＋∠BOD ＝180°，所以∠1＋∠BOD ＝90°，因为∠D与∠1互余，所以∠1＋∠D＝90°，所以∠D＝∠BOD，所以ED∥AB.(2)因为OF平分∠COD，∠COD＝90°，所以∠FOD＝45°，因为∠OFD＝70°，所以∠D＝180°－∠OFD－∠FOD＝65°，因为∠1＋∠D＝90°，所以∠1＝25°.23．解：(1)由题意知PM＝CM，ND＝NP.所以PN＋PM＋MN＝CM＋MN＋ND＝CD＝18 cm，所以△PMN的周长为18 cm.(2)因为PM＝CM，PN＝ND，所以∠C＝∠CPM＝21°，∠D＝∠DPN＝28°，所以∠MPN＝∠CPD－∠CPM－∠DPN＝131°－21°－28°＝82°.24．解：(1)1 500；4(2)由图象可知：12～14分时，平均速度＝1 500－60014－12＝450(米/分)，因为450＞300，所以小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度不在安全限度内．(3)从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间：①在0～6分时，平均速度为1 2006＝200(米/分)，设距家900米的时间为t1，则t1＝900÷200＝4.5(分)；②在6～8分内，平均速度为1 200－6008－6＝300(米/分)，设距家900米的时间为t2，则1 200－300(t2－6)＝900，解得t2＝7；13③在12～14分内，平均速度为450米/分，设距家900米的时间为t 3，则600＋450(t 3－12)＝900，解得t 3＝1223.综上，小明出发后4.5分或7分或1223分离家的距离为900米．25．解：(1)△BPD 与△CMP 全等．理由如下：经过1 s 后，BP ＝2 cm ，CM ＝2 cm ，BD ＝12AB ＝8 cm ，CP ＝10－2＝8(cm)，所以BP ＝CM ，BD ＝CP .因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，在△BDP 和△CPM 中，⎩⎨⎧BD ＝CP ，∠B ＝∠C ，BP ＝CM ，所以△BDP ≌△CPM .(2)由题意知△BPD 与△CMP 全等，因为CM ≠PB ，所以CM ＝BD ＝8 cm ，PC ＝PB ＝5 cm ，所以点M 的运动速度为8÷52＝165(cm/s)．26．解：(1)7(2)过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，如图①.因为DE ⊥BC ，CD ⊥AC ，所以∠E ＝∠ACD ＝90°，所以∠ACB ＝90°－∠DCE ＝∠CDE .在△ABC 和△CED 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠E ＝90°，∠ACB ＝∠CDE ，AC ＝CD ，所以△ABC ≌△CED ，所以BC ＝ED ＝4，15所以S △BCD ＝12BC ·DE ＝8.(第26题) (3)过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 交DC 的延长线于点F ，如图②.因为△ACD 的面积为12且CD 的长为6，所以12×6×AE ＝12，所以AE ＝4.因为∠ADC ＝45°，AE ⊥CD ，所以△ADE 是等腰直角三角形，所以DE ＝AE ＝4，所以CE ＝CD －DE ＝2，因为∠ABC ＝∠CAB ＝45°，所以∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，所以∠ACE ＝90°－∠BCF ＝∠CBF .在△ACE 和△CBF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠F ＝90°，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝BC ，所以△ACE ≌△CBF ，所以BF ＝CE ＝2，所以S △BCD ＝12CD ·BF ＝6.。

七年级（下）期末数学试卷一.选择题1．下列运算正确的是（）A．a3﹣a3=a0B．a2÷a﹣1=a3C．a2+a2=2a4D．a3×a3=a32．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）3．如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°4．如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°7．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，48．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球10．如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A．27 B．25 C．23 D．21二.填空题11．等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是．12．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．13．如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是．14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于．15．一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为mm．16．一个正三角形的对称轴有条．三.解答题（共8小题，共72分）17．计算（1）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）（2）用简便方法计算1652﹣164×166．18．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．22．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．23．已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a（不写作法，保留作图痕迹）24．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列运算正确的是（）A．a3﹣a3=a0B．a2÷a﹣1=a3C．a2+a2=2a4D．a3×a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3﹣a3=0，故错误；B、正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a3×a3=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）【考点】平方差公式．【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（y﹣1）（﹣1﹣y）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），故本选项正确；C、（x﹣2）（x+1）中只有相同项，没有没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、（2x+y）（2y﹣x）中既没有相同的项，也没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．3．如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠5=∠1=85°，∴∠5+∠2=85°+95°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故选D．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．4．如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】垂线．【分析】首先根据EO⊥AB，可得∠EOB=90°；然后根据∠COB=∠EOB﹣∠EOC，求出∠COB的度数；最后根据对顶角的性质，求出∠AOD的度数即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠EOC=30°，∴∠COB=∠EOB﹣∠EOC=90°﹣40°=50°，∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD=50°．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边角边”证明△OBD和△OAC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：在△OAD和△OAC中，，∴△OBD≌△OAC（SAS），∴∠C=∠D=35°，在△OAC中，∠OAC=180°﹣∠O﹣∠C=180°﹣50°﹣35°=95°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、8+8＜18，不能组成三角形；C、3+4＜8，不能够组成三角形；D、2+3＞4，能组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【考点】随机事件．【专题】计算题．【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．10．如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A．27 B．25 C．23 D．21【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=25，将ab=1代入得：a2+2+b2=25，则a2+b2=23．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二.填空题11．等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是24或21．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分边9是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．【解答】解：若9是底边，则三角形的三边分别为9、6、6，能组成三角形，周长=9+6+6=21，若9是腰长，则三角形的三边分别为9、9、6，能组成三角形，周长=9+9+6=24，综上所述，此三角形的周长是24或21．故答案为：24或21．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．12．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．【考点】概率公式．【分析】让相应球的个数除以球的总数即为摸到相应球的概率．【解答】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球共12个球，∴P（摸到红球）=，P（摸到白球）==，P（摸到黄球）==，故答案为：，，．【点评】本题考查的是概率的古典定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数．m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的古典定义．13．如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是AB=CD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△CDA，已知AD=CB，且有公共边AC=CA，所以只要添加AB=CD即可．【解答】解：要利用SSS判定两三角形全等，现有AD=CB，AC=CA，则再添加AB=CD即满足条件．故填AB=CD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定；添加时要按题目的要求进行，必须是符合SSS，注意此点是解答本题的关键．14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出∠ACE=∠A，即可得出∠BCE的度数．【解答】解：∵AC的垂直平分线DE，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=30°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=70°﹣30°=40°，故答案为：40°【点评】此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为 5.2×10﹣5mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 052=5.2×10﹣5．故答案是：5.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．一个正三角形的对称轴有3条．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的概念和等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：根据正三角形的轴对称性，三条高所在的直线都是对称轴．故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的轴对称性，熟记等边三角形的轴对称性以及对称轴的概念是解题的关键，注意对称轴是直线．三.解答题（共8小题，共72分）17．计算（1）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）（2）用简便方法计算1652﹣164×166．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式先利用积的乘方运算法则变形，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2y2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）=xy3；（2）原式=1652﹣（165﹣1）×（165+1）=1652﹣1652+1=1．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b=代入进行计算即可．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BD=CE，得到BC=ED，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC≌△AED．【解答】△ABC≌△AED，证明：∵BD=CE，∴BC=ED，在△ABC和△AE中D，，∴△ABC≌△AED．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED是解题的关键．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质量0 1 2 3 4 5x/kg弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？【考点】函数的表示方法．【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．【点评】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．【解答】解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单．22．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的性质﹣三线合一是解题的关键．23．已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】先作线段BC=a，再分别以点B和点C为顶点作∠ABC=α，∠ACB=β，两角的另一边相交于点A，则△ABC为所求．【解答】解：如图，△ABC为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．。