北师大版2020七年级数学下册期末复习综合训练题2(基础 含答案)

北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)期末复练题一、选择题1.（-4）的结果是（）。

A。

-4B。

-40C。

0D。

42.下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.xxxxxxxx3米，该直径用科学记数法表示为（）米。

A。

2.03×10^-8B。

2.03×10^-7C。

2.03×10^-6D。

0.203×10^-64.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）。

A。

30B。

20C。

60D。

405.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，XXX通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）个。

A。

34B。

30C。

10D。

66.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）。

A。

∠1＝∠2B。

∠3＝∠4C。

∠D＝∠5D。

∠BAD+∠B＝180°7.如图，太阳光线AC和A' C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等。

这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A' B' C'的依据是（）。

A。

SASB。

ASAC。

SSSD。

AAS8.当x＝1时，代数式ax^3-bx+4的值是7，则当x＝-1时，代数式ax^3-bx+4的值是（）。

A。

-7B。

7C。

3D。

19.如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC 于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）。

A。

11B。

13C。

14D。

1510.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）。

A。

B。

C。

D。

11.如图，XXX，CD、BE分别是△XXX的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA 平分∠XXX；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°。

2020最新北师大版初中数学七年级下册期末试卷及答案〈精〉第2题图nm ba70°70°110°第3题图C B A21１２第六题图ＤＣB A七年级数学（下）期末考试卷一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）1、计算)1)(1(+-x x = 。

2、如图，互相平行的直线是。

3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。

4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是。

5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为，则这辆车的实际牌照是。

6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是。

7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：则=na 。

8、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为。

9、近似数25.08万精确到位，有位有效数字，用科学计数法表示为。

10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是（） A . a 2+ a 2=a 4B. 211a a a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者876954521第1页共4页DCBA DC B A FED CBA ED CBA 猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（）A. 91B. 61 C. 51 D. 3113、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）15、教室的面积约为60m 2，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是（） A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个18、如图，点E 是BC 的中点，AB⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是（）A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④第2页共4页乙甲BA OEDCBA三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分）（1）201220112)23()32()31(-?--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y20、（6分）某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。

北师大版2020七年级数学期末复习综合练习题2（能力达标 含答案）1．已知射线OA ，OB ，OC ，能判定OC 是AOB ∠的平分线的是（ )A ．AOC BOC ∠=∠B ．2AOB AOC ∠=∠．1BOC AOB 2∠=∠ D ．A 、B 、C 都能 2．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( )A ．20°B ．160°C ．20°或160°D ．70°3．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知正方形的边长为a 厘米，如果它的一边长增加3厘米，另一边减少3厘米，那么它的面积（ ）A ．不变B ．减少9平方厘米C ．增加9平方厘米D ．不能确定5．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 6．计算()232210155a b abab -÷结果是（ ） A ．2ab -3 B ．2a 2b -3C ．2ab 2-3bD ．2ab -3a 7．下列计算正确的是（ ）A ．9a 3·2a 2=18a 5；B ．2x 5·3x 4=5x 9；C ．3x 3·4x 3=12x 3；D ．3y 3·5y 3=15y 98．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图像表示应为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．1C ．12D ．1410．下列结果等于46a 的是（ ）A ．2232a a +B ．2232a a •C ．()223aD ．6293a a ÷ 11．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.点EF ，是AD 上的两点，CE AD BF AD ⊥⊥，.若543CE BF EF ===，，，则AD 的长为________________.12．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A 、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，量出DE 的长为50m ，则锥形小山两端A 、B 的距离为______m ．13．图①中有________个三角形；图②中有________个三角形，图③中有________个正方形.14．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、圆、这些图形中是轴对称图形的是________15．计算： 313ab 骣÷ç÷ç÷ç桫＝_____． 16．如图，∠BAC=∠DAC ，要使△ABC ≌△ADC ，要补充的一个条件是_________（写出一个即可）.17．在平面直角坐标系内点P （－3，a ）与点Q （b ,－1）关于x 轴对称，则a +b 的值为_________.18．若()()()()a b c a b c A B A B ++-+=-+，则A =____________，B =____________.19．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是_____．20．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：香蕉数量(千克)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价(元) 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________． 21．如图，ABD V 和ACE V 都是等边三角形，BE 和CD 相交于点F ．()1若6CD =，求BE 的长；()2求证：AF 平分DFE ∠．22．如图，△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于E,BD ⊥AE 于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE ；②∠CDB=135°；③S △ACE =2 S △CDB ；④AB=3CD,其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个23．（1）已知124x y +=，1273y x -=，求x －y 的值．（2））已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2和a －b 的值．24．已知：如图，△ABC 和△DEF 的边BC 、EF 在同一直线上，AC 与DE 交于点O ．若BE ＝FC ，OE ＝OC ，∠B ＝∠F ．求证：AB ＝DF ．25．在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o ，,E F 分别是,AB AC 上的点，且//EF BC ，作EG 平分AEF ∠交于点G ，在EF 上取点D ，使ED EA =，连接DG 并延长，交BA 的延长线于点P ，连接PF .（1）求证：PD EF ⊥；（2）若ED DF =，求B Ð的大小（3）在（2）的条件下，若四边形AEDG 的面积为S ，请直接写出PEF ∆的面积（用含S 的式子表示）26．如图，在中，是高，点、、分别在、、上且，，试判断与的位置关系，并说明理由.27．观察下列各个等式的规律:第一个等式:22-12-1=2,第二个等式:32-22-1=4,第三个等式:42-32-1=6…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明你猜想的等式是正确的;(3)直接写出20202-20192-2019=28．求证：等腰三角形两底角的角平分线相等. (要求：画出图形，写出已知、求证，并给予证明)29．如图，点D ，E ，F 在ABC ∆的三边上，DE BC ∥，180A ADF ∠+∠=︒，求证B EDF ∠=∠.参考答案1．A【解析】【分析】根据角平分线的定义来解答即可.【详解】A、当∠AOC＝∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确；B、当∠AOB＝2∠AOC时，OC在∠AOB的外部也成立，故本选项错误；C、当1BOC AOB2∠=∠时，OC在∠AOB的外部也成立，故本选项错误；D、因为A正确，故本选项错误；故答案为：A.【点睛】此题考查角平分线的定义，解题关键在于掌握其定义. 2．C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可. 【详解】如图1，∵a∥b；∴∠1=α∠=20°，∵c∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a∥b；∴∠1=α∠=20°，∵c∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.3．A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；③线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；④应该是“在同一平面内”，故错误.故选：A【点睛】此题考查掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．4．B【解析】【分析】根据矩形的面积公式进行列示并计算．【详解】依题意得：(a＋3)(a−3)＝a2−9.即：面积减少了9平方厘米.故选：B.【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差的性质是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，EC=EA ，根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴DB=DA ，EC=EA ，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵DB=DA ，EC=EA ，∴∠DAB=∠B ，∠EAC=∠C ，∴∠DAB+∠EAC=80°，∴∠DAE=100°-80°=20°，故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．A【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则，用多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．【详解】解：原式=23210a b 5ab ÷-2215ab 5ab ÷= 2ab-3.故选：A.【点睛】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．A【解析】【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出答案．【详解】解：A、9a3•2a2=18a5，正确，符合题意；B、2x5•3x4=6x9，错误，不合题意；C、3x3•4x3=12x6，错误，不合题意；D、3y3•5y3=15y6，错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．8．B【解析】【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．【详解】A.油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A；C.随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C；D.余油量减少，但不会是负数，排除D；正确的为B．故选B．【点睛】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．9．C【解析】【分析】掷一枚硬币有2种情况，满足条件的有一种，用1除以2即可得出概率的值．【详解】解：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，∴正面朝上的概率是P12 ；故选：C．【点睛】此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a2+2a2=5a2，故此选项错误；B、3a2•2a2=6a4，故此选项正确；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、9a6÷3a2=3a4，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．11．6【解析】【分析】由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的长．【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD ，∠A=∠C ，∠CED=∠AFB=90°∴△ABF ≌△CDE （AAS ）∴AF=CE=5，BF=DE=4，∵EF=3，∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案为6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．12．50【解析】【分析】利用“SAS”证明△ABC ≌△EDC ，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=50m ．【详解】在△ABC 和△EDC 中CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDC （SAS ），∴AB=DE=50．答：锥形小山两端A 、B 的距离为50m ．故答案是：50．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．13．5 12 18【解析】【分析】根据图形直接数出三角形的个数即可.【详解】如图所示，图①有5个三角形，图②有12个三角形，图③有18给正方形.【点睛】本题考查看图求量，根据图形仔细数清楚图例中图形的数量是解题关键.14．等边三角形、圆.【解析】【分析】根据轴对称图形的特点和性质解答即可．【详解】等边三角形和圆是轴对称图形，直角三角形、平行四边形不是轴对称图形.故答案为：等边三角形、圆.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于对图形的识别.15．33127a b 【解析】【分析】利用积的乘方计算即可解答.【详解】 原式3333311()327a b a b =创=， 故答案为：33127a b ． 【点睛】 本题考查了积的乘方的运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题关键.16．AB =AD【解析】【分析】添加AB =AD ，再加上条件∠BAC =∠DAC ，公共边AC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△ADC ．【详解】添加：AB =AD ．理由如下：在△ABC 和△ADC 中，∵AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．故答案为：AB =AD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．17．－2【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a 、b 的值，然后算出a+b 的值即可．【详解】解：∵点P （-3，a ）与点Q （b ，-1）关于x 轴对称，∴b=-3，a=1，∴a+b=-3+1=-2，故答案为：-2．【点睛】此题主要多边形关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．a+c ； b【解析】【分析】利用单平方差公式把原式变形，注意a +c 看成是一个整体．【详解】解：()()[()][()]()()a b c a b c a c b a c b A B A B ++-+=+++-=-+．∴A =a +c ；B =b .故填：a +c ；b【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．19．12【解析】【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，∴摸到白球的概率是61122=； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．香蕉数量 售价【解析】【分析】首先根据表格,可得上表反映了两个变量(香蕉数量和售价)之间的关系;然后根据自变量、因变量的含义,判断出自变量、因变量各是哪个即可.【详解】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化,∴上表反映了两个变量之间的关系,其中,自变量是香蕉数量;因变量是售价.故答案为:香蕉数量，售价.【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．21．（1）6BE =；（2）见解析；【解析】【分析】 (1)根据AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，证ADC V ≌()ABE SAS V ，可得6BE CD ==；（2）在BE上截取EG CF =，连接AG ，证AEG V ≌()ACF SAS V ，得AGE AFC ∠=∠，AG AF =，由AGE AFC∠=∠可得AGF AFD∠=∠；由AG AF=可得AGF AFG∠=∠，故AFD AFG∠=∠.【详解】解：()1ABDQV和ACEV都是等边三角形，60DAB o∴∠=，60CAE∠=o，DAB BAC CAE BAC∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE∠=∠，ABDQV和ACEV都是等边三角形，AD AB∴=，AC AE=，Q在ADCV与ABEV中AD ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADCV∴≌()ABE SASV，6BE CD∴==．()2在BE上截取EG CF=，连接AG，由()1的证明，知ADCV≌ABEV，AEB ACD∴∠=∠，即AEG ACF∠=∠，AE AC=Q，在AEGV与ACFV中AE ACAEG ACFEG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG∴V≌()ACF SASV，AGE AFC∴∠=∠，AG AF=，由AGE AFC∠=∠可得AGF AFD∠=∠，由AG AF =可得AGF AFG ∠=∠，AFD AFG ∴∠=∠，AF ∴平分DFE ∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质；构造全等三角形是关键.22．B【解析】【分析】①作高线EH ，先根据角平分线定理得：CE=EH ，再证明△ACE ≌△AHE(AAS)可得：AH=AC ，根据线段的和可得结论；②先证明点A ，B ，D ，C 在以AB 为直径的圆上，得∠ADC=∠ABC=45°，所以可得∠BDC=135°；③作辅助线，构建全等三角形，证明△ACE ≌△BCG ，根据等腰三角形三线合一得BD=DG ，知道：△BDC 和△CDG 的面积相等，由此可得：2ACE BCG BDC S S S ==V V V ；④根据③知：AB=AG=AC+CG ，在△CDG 中，可知CD>CG ，从而得结论．【详解】①过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图1，∵∠ABC=45°，∴△BHE 是等腰直角三角形，∴EH=BH ，∵AE 平分∠CAB ，∴EH=CE ，∴CE=BH ，在△ACE和△AHE中，∵CAE HAEACB AHEAE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△AHE(AAS)，∴AH=AC，∴AB−AC=AB−AH=BH=CE，故①正确；②∵∠ACB=90°，BD⊥AE于D，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴点A，B，D，C在以AB为直径的圆上，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=90°+45°=135°故②正确；③如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD=DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD=BD，BCD CDGS S=V V，∴∠DBC=∠DCB=22.5°，∴∠CBG=∠CAE=22.5°，∵AC=BC，∠ACE=∠BCG，∴△ACE≌△BCG，∴2ACE BCG BDC S S S ==V V V ，故③正确；④∵AB=AG=AC+CG ，∵BG=2CD>AC ，CD>CG ，∴AB≠3CD ，故④错误，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的形判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线，掌握辅助线的做法证明三角形全等是解题的关键.23．【解析】【分析】(1) 先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x 、y 的值，然后代入x-y 计算即可;(2)将完全平方公式a+b)2=a 2+2ab+b 2变形得到a 2+b 2=(a+b)2-2ab ；将a+b=5，ab=3代入变形后的式子，计算即可.【详解】解：(1)∵122242x y y ++==，312733y y x -== ,∴2231x y y x =+⎧⎨=-⎩， 解得41x y =⎧⎨=⎩， ∴x −y =3.(2) ∵(a+b)2=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=(a+b)2-2ab.∵a+b=5，ab=3，∴a 2+b 2=52-2×3=25-6=19;==.【点睛】本题考查代数式的求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；24．详见解析【解析】【分析】由“ASA”可证△ABC ≌△DFE ，可得AB=DF ．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，∴BC ＝EF ，∵OE ＝OC ，∴在△A BC 和△DFE 中，OCB OEF BC EFB F ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DFE （ASA ）∴AB ＝DF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC ≌△DFE 是本题的关键． 25．（1）见解析；（2）60B ∠=o ；（3）3PEF S S ∆=.【解析】【分析】（1）由已知证明AEG DEG ∆≅∆可得出GAE GDE ∠=∠=90°，即PD EF ⊥ （2）根据已知由中垂线性质可得GE GF =，即GEF GFE AEG ∠=∠=∠，由//EF BC 即可得出60B AEF ∠=∠=o .(3)由已知可推出3PEF S S ∆=.【详解】（1）证明：EG Q 平分AEF ∠，AEG DEG ∴∠=∠，在AEG ∆和DEG ∆中，ED EA AEG DEG EG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEG DEG SAS ∴∆≅∆GAE GDE ∴∠=∠90EAG ∠=o Q90GDE ∴∠=o ，即PD EF ⊥；（2）,ED DF PD EF =⊥Q ，∴由中垂线性质得：GE GF =，GEF GFE AEG ∴∠=∠=∠∴在Rt AEF ∆中，30,60GEF GFE AEG AEF ∠=∠=∠=∠=o o ，又//EF BC Q ，60B AEF ∴∠=∠=o（3）由已知可得：3PEF S S ∆=.【点睛】本题考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理的性质及判定是解题关键. 26．DG ∥BC ；证明见解析.【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，根据同位角相等两直线平行可得CD ∥EF ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠BCD ，根据等量代换可得∠1=∠BCD ，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】DG ∥BC ．理由如下：∵CD 是高，EF ⊥AB ，∴∠EFB=∠CDB=90°，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠BCD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD ，∴DG ∥BC ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．27．（1）225418--=；（2）22(1)12n n n +--=，证明见解析；（3）2020.【解析】【分析】（1）根据所给等式，可直接写出第四个等式；（2）观察所给等式可得：等号左边的第一个数是序号加1的平方，第二个数是序号的平方，第三个数是1，等号右边是序号的二倍，据此写出第n 个等式，然后展开证明即可； （3）利用（2）中等式先求出20202-20192的值，然后即可求出结果.【详解】（1）由题意得，第四个等式为：225418--=；（2）观察所给等式可得：等号左边的第一个数是序号加1的平方，第二个数是序号的平方，第三个数是1，等号右边是序号的二倍，故猜想第n 个等式为：22(1)12n n n +--=，证明：左边＝221221n n n n --=++＝右边，故等式成立；（3）∵22(1)12n n n +--=， ∴22(1)21n n n +-=+，∴20202-20192=2×2019+1，∴20202-20192-2019=2×2019+1-2019=2020.【点睛】本题考查了数字类规律探索以及整式的混合运算，通过观察所给式子，找出变化的部分和不变的部分以及变化部分的变化规律，进而总结出一般性规律是解答此类问题的关键. 28．证明见解析【解析】【分析】由于AB=AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得∠ABC=∠ACB ，∠DBC=∠ECB ，而BC=CB ，利用ASA 可证△EBC ≌△DCB ，再利用全等三角形的性质可证BD=CE ．【详解】如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE证明：如图所示，∵AB=AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线．∴∠ABC=∠ACB ，∴∠DBC=∠ECB ，又∵BC=CB ，∴△EBC ≌△DCB （ASA ），∴BD=CE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质．29．见解析【解析】【分析】由DE BC ∥平行线的性质得到AED B ∠=∠，由180A ADF ∠+∠=︒可得AB DF P ，进而可得，AED EDF ∠=∠等量代换即可得出B EDF ∠=∠.【详解】证明：∵180A ADF ∠+∠=︒，∴AB DF P .∠=∠.∴AED EDF∵DE BC∥，∠=∠.∴AED B∠=∠.∴B EDF【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．。

北师大版2020七年级数学下册期末综合复习基础过关测试题2（附答案）1．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点P ，设∠A=x°，用x 的代数式表示∠BPC 的度数，正确的是( )A ．90+12xB ．90+12xC ．90+2xD ．90+x2．若点()1,P n -，(),3Q m 关于原点对称，则P ，Q 两点的距离为（ ）A ．8B ．22C ．10D ．2103．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB=6，BC=5，∠A=50°B ．AB=5，BC=6，AC=13C ．∠A=50°，∠B=80°，AB=8D ．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°5．已知a=2+1，b=2﹣1，则a 2+b 2的值为（ ）A ．42B ．6C ．3﹣22D ．3+226．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．下列各式计算正确的是( )A ．a ·a 2＝a 3B ．x 5·x 5＝x 25C ．a 2·a 2＝2a 2D ．x 2＋x 3＝x 68．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝( )A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°9．如图，下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．下列图形中，轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，若AE ∥BD ，那么相等的角有_____．12．已知3a =5,9b =10,则3a-2b =____.13．如图，AB ∥CD ，AE ⊥AC ，∠ACE=65°，则∠BAE 的度数为_____．14．如图，若OAD V ≌OBC V ，且O 50∠=o ，D 35∠=o ，则AEC ∠= ______ 度.15．-7m·(m 3-3n 2)= ___________;16．计算：(1)(－x)·x 3·x 6＝_________；(2)(－b )4·(－b )5·(－b )＝______；(3)－22·(－2)2·(－2)3＝____；(4)(x －y )2·(y －x )4·(y －x )3＝__________．17．计算：(－2)0·2－3＝________，(8a 6b 3)2÷(－2a 2b)＝________．18．如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，求△ABD 的周长．19．从2，0，23，23，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____________． 20．如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，FG 平分∠DFE ，若∠FGE=50°，则∠FEG 的度数是_____.21．如图，AD ∥BC ，AE=CF ，∠B=∠D ，求证：BE=DF ．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，CD ＝1.5，BD ＝2.5，求AC 的长．23．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.24．已知α+β=1，αβ=﹣1．设S 1=α+β，S 2=α2+β2，S 3=α3+β3，…，S n =αn +βn ,（1）计算：S 1= ，S 2= ，S 3= ，S 4= ；（2）试写出S n ﹣2、S n ﹣1、S n 三者之间的关系；（3）根据以上得出结论计算：α7+β7．25．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行统计，并绘制出了如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题:(1)这天共销售了多少个粽子？(2)销售B品牌粽子多少个？并补全图1中的条形图；(3)求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议.26．如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．（1）当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2时，则PD= ．（2）若∠POB=45°，①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是；②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．27．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．28．已知：如下图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB=CD ，∠B=∠D ．求证：⊿ABE ≌⊿CDF.29．已知线段a 、b ，求作ABC ∆，使得2,,AB a BC b AC a ===30．已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°。

（第8题1．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 2．一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ．3．如图2，有一个五角星的图案，那么图中的∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E= °4．如图3,先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后,再分别将A 、B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则∠NCG 的度数是 度。

图1 图2 图35．在“石头、剪刀、布”的猜拳游戏中,俩人出拳相同的概率的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB ∥DE ，∠A=30°,∠ACE=110°，则∠E 的度数为( ）A.30° B 。

150° C 。

120° D 。

100°7。

近似数3。

0的准确值a 的取值范围是（ )A 。

2。

5＜a ＜3。

4 B.2.95≤a≤3。

05 C.2。

95≤a ＜3。

05 D.2.95＜a ＜3。

58 长度分别为3cm ，5cm ，7cm,9cm 的四根木棒，能搭成(首尾连结）三角形的个数为（ )A.1B.2C. 3 D 。

410 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝,则它的周长是 .11．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑车时间t （h ）之间的函数关系如下图所示，给出下列说法：（1）他们都骑行了20km ；（2)乙在途中中停留了0。

5h ；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲 的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图,△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AB =6㎝,则△DEB 的周长为( ）A ．5㎝B ．6㎝C ．7㎝D ．8㎝13．一幅三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°14B 15∥ACE 16∠，BD ：CD ＝5:3，的面积是 ．17、 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ,F 两点,∠BEF 的平分线交CD 于点G ,若∠EFG＝72°，则∠EGF 等于 （ ）A ． 36°B ． 54°C ． 72 °D ． 108°18、若实数满足（x ＋y ＋2）（x ＋y －1）=0，则x ＋y 的值为（ )A 、 1B 、－2C 、 2或－1D 、－2或119 锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果,，,那么、A ．没有锐角 B ．有1个锐角 C ．有2个锐角 D ．有3个锐角20、如图,中，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点,若cm 2，则21、如右图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是( ） A 、∠EDC=∠EFC B ∠AFE=∠ACD C ∠3=∠4 D ∠1=∠2 22、一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm 2，。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题1．如图，∠C＝∠1，∠2 与∠D 互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．2．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE 与DF 平行吗？为什么？3．完成下面的证明如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE 平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE 平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．4．如图，已知：∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么AB 平行于DF 吗？请说明理由．5．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．6．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，F 为AB 边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB 相交于点E，∠BFE ＝∠CBD，求证：AB∥CD．7．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B，连接AC，点D、E、H 分别在AB、AC、BC 上，连接DE、DH，F 是DH 上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH 平分∠BDE，∠2＝α，求∠3 的度数．（用α表示）．8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，（1）问 AD 与 EC 平行吗？试说明理由；（2）若DA 平分∠BDC，CE⊥AE 于E，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．9．如图，在四边形ABCD 中，分别取AB，CD 延长线上的一点E 和F，连接EF，分别交BC，AD 于点G 和H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．10．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E、F．（1）求∠ECF 的度数；（2）随着点 P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．11．已知直线CD⊥AB 于点O，∠EOF＝90°，射线OP 平分∠COF．（1）如图1，∠EOF 在直线CD 的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF 在直线CD 的左侧，且点E 在点F 的下方：①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系；②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．12．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF．（1）A E 与FC 会平行吗？说明理由；（2）A D 与BC 的位置关系如何？为什么？（3）B C 平分∠DBE 吗？为什么．13．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，点D、G 分别为边BC、AB 上的点，DE⊥AC 于点E，BF⊥AC 于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF 与∠ABC 的数量关系，并证明你的猜想．15．思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1 中∠CED＝°；图2 中∠CED＝°；用一句话概括你发现的规律证明：请利用图1，图 2 证明你发现的规律；应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x 的值为（直接写出答案）．16．如图1，BC⊥AF 于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A，D，C 重合的情况）？并说明理由．17．如图1，已知l1∥l2，点A，B 在直线l1 上，点C，D 在l2 上，连接AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°．（1）求∠AEC 的度数；（2）如图2，将线段AD 沿线段CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC 的度数．18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E 为直线AC 上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E 的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E 作MN∥AC 来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P 是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM 分别平分∠ABD、∠DCP 交于点M，求∠M 的度数．19．如图，已知AB∥DC，BF 平分∠ABE，CF 平分∠DCE，BF 与CF 相交于F（1）如图①，若∠F＝30°，求∠E 的度数；（2）如图②，若设∠F＝α，∠E＝β，请你猜想α与β之间的关系（直接写出结果不用说明理由）；（3）在图③中，（2）中α与β之间的关系是否仍然成立？若成立说明理由，若不成立写出它们之间的关系，并说明理由．20．如图1，AB∥CD，点E 是直线AB、CD 之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1 中∠EAB、∠ECD、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN 的关系．21．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1 的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2 的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3 的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n 的度数？22．如图 1，MN ∥PQ ，直线 AD 与 MN 、PQ 分别交于点 A 、D ，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG ⊥AD ，垂足为点G ．（1）求证：∠MAG +∠PBG ＝90°；（2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A 、D 、G 重合），连接 BC ，∠MAG 和∠PBC 的平分线交于点 H ，请在图 2 中补全图形，猜想并证明∠CBG 与∠AHB 的数量关系；（3）若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG 与∠AHB 的数量关系．1、最困难的事就是认识自己。

2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A．0.12B．0.38C．0.32D．323．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（ ）A．70°B．40°C．45°D．35°6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（ ）A．6B．8C．10D．128．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（ ）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=39．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（ ）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―210．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（ ）A．23°B．33°C．44°D．46°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝ ．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为 ．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为 ；72分及以上为及格，及格的百分比为 ．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为 ．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．2019-2020学年河南省焦作市沁阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A．0.12B．0.38C．0.32D．32【解答】解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100＝0.32．故选：C．3．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：AE∥DC；∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED，∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2，∴AE∥DC，故选：B．4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①任何无理数都是无限小数，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；③在数轴上，在原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，故③不正确；④π5是无理数，不是分数，故④不正确；⑤81的算术平方根是3，故⑤不正确；所以，上列说法中，其中正确的个数是2，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（ ）A．70°B．40°C．45°D．35°【解答】解：∵∠ADC＝∠1+∠2＝30°+40°＝70°，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠DAC＝180°﹣2∠ADC＝40°，∵直线a∥b，∴∠3＝∠DAC＝40°，故选：B．6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2﹣2x＞0，点P在第二象限．故选：C．7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（ ）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，∴A点移动的距离是2AC，则BF＝AD，连接FC，则S△BFC＝2S△ABC，S△ABC＝S△FDC＝S△FDE＝2，∴四边形AEFB的面积为：10．故选：C．8．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（ ）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=3【解答】解：∵如果该班每个学生分5个还差3个，∴5x﹣y＝3；∵如果每个学生分4个则多出3个，∴y﹣4x＝3．∴根据题意可列出方程组5x―y=3 y―4x=3．故选：D．9．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（ ）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―2【解答】解：设点C所表示的数为x，则x＜﹣2．∵AC＝AB，∴﹣2﹣x=2―（﹣2），解得x＝﹣4―2．故选：D．10．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（ ）A．23°B．33°C．44°D．46°【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，则∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠F＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠F=23∠E，∵∠E＝66°，∴∠F＝44°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝　﹣2　．【解答】解：根据题意得：k―2≠0|k|―1=1，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为　2　．【解答】解：∵3＜340＜4，4＜18＜5，∴a+2＝4，∴a＝2，故答案为：2．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　80　万元．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13×240＝80（万元）．故答案是：80．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　8　．【解答】解：由图可知，阴影部分的面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8，故答案为8．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为　（2020，1）　．【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，∵2021＝505×4+1，∴动点P第2021次运动时向右505×4+1＝2021个单位，∴点P此时坐标为（2020，1），故答案为：（2020，1）．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．【解答】解：原式＝4+（―12）×（﹣3）﹣8＝4+32―8=―5 2．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝　8　，b＝　10　，c＝　0.25　；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为　720人　；72分及以上为及格，及格的百分比为　85%　．【解答】解：（1）a＝40×0.2＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝10÷40＝0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）补全直方图如下：（3）预计全市优秀人数为120×40×0.15＝720（人），及格的百分比为0.2+0.25+0.25+0.15＝0.85＝85%，故答案为：720人，85%．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为　（2，0）或（0，﹣3）　．【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，4），C（﹣3，4），∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B（4，1），∴点D的坐标为（﹣1，1）；（2）∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3＝15；（3）分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，∵B（4，1），∴平移后点B的坐标为（2，0）；②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A（4，1），∴平移后点B的坐标为（0，﹣3）；故答案为：（2，0）或（0，﹣3）．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．【解答】解：要使x―6+12―2x+x有意义，必须x―6≥0 12―2x≥0，解得：x＝6，∵y＞x―6+12―2x+x，∴y＞6，∵|y2―49|+2x―y―z=0，∴y 2―49=02x―y―z=0，解得：y＝7，z＝5，∴3x―y+3z=36―7+35=―1+35．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，（2）∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．【解答】解：x＞m+2―2x―1≥4m+1，不等式组整理得：x＞m+2x≤―2m―1，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，∵x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，∴x＝2―m 2，∴2―m2≥0，∴m≤4，∴﹣1≤m≤4，把m＝﹣1代入x+m﹣2＝2﹣x得：x=52，不符合题意；把m＝0代入得：x＝2，符合题意；把m＝1代入得：x=32，不符合题意；把m＝2代入得：x＝1，符合题意，把m＝3代入得：x=―12，不符合题意，把m＝4代入得：x＝0，符合题意，则所有满足条件的整数m的和为0+2+4＝6．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）依题意，得：b―a=1503a―2b=150，解得：a=450 b=600．（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意，得：15―x≥1450x+600(15―x)≤7200，解得：12≤x≤14．∵x为整数，∴x＝12，13，14．答：学校有三种购买方案，方案1：购进甲型设备12台，乙型设备3台；方案2：购进甲型设备13台，乙型设备2台；方案3：购进甲型设备14台，乙型设备1台．（3）依题意，得：100x+150（15﹣x）≥1600，解得：x≤13，∴12≤x≤13，∴x＝12或13．当x＝12时，所需资金为：450×12+600×3＝7200（元），当x＝13时，所需资金为：450×13+600×2＝7050（元）．∵7200＞7050，∴方案2省钱．答：最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．【解答】（1）解：∵|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0，∴2a ―b ―2=0a +2b ―11=0，解得：a =3b =4，∴A （0，3），B （4，0）；（2）解：如图1，过点A 作FG ∥x 轴，过点B 作GH ∥y 轴，交FG 于G ，过点C 作CH ∥x 轴，交GH 于H ，过点C 作CF ∥y 轴，交FG 于F ，则四边形CFGH 为矩形，∵A （0，3），B （4，0），C （﹣3，m ），∴AF ＝3，CF ＝3﹣m ，AG ＝4，BG ＝3，BH ＝﹣m ，CH ＝7，∵S △ABC ＝S 矩形CFGH ﹣S △AFC ﹣S △AGB ﹣S △BHC ＝CF •CH ―12AF •CF ―12AG •BG ―12BH •CH ＝（3﹣m ）×7―12×3×（3﹣m ）―12×4×3―12×（﹣m ）×7=212―2m ，∴212―2m ＝16，解得：m =―114，∴将线段AB 向左平移了3个单位，向下平移了234个单位，得到CD ，∴点D 的横坐标为4﹣3＝1，点D 的纵坐标为0―234=―234，∴D （1，―234）；（3）证明：延长AB 交CE 的延长线于N ，如图2所示：∵AN ∥CD ，∴∠DCN ＝∠N ，∵∠BCE ＝2∠ECD ，∴∠BCD ＝3∠DCN ＝3∠N ，∵PE 平分∠OPB ，∴∠NPE ＝∠OPE ，∵∠N ＝∠CEP ﹣∠NPE ，∴∠N ＝∠CEP ﹣∠OPE ，∴∠BCD ＝3（∠CEP ﹣∠OPE ）．。

北师大版七年级下册数学总复习卷（二）学校一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形中，有∠1和∠2是对顶角的是( )111 23 1 22A B C D2．下列图形是轴对称图形的是( )A B C D3．下列运算正确的是( )A．(m+n)2＝m2+n2 B. (mn)3=mn3 C. (m2)3=m6 D m6÷m2=m34．如图1，直线a//b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）35 2 a41 b图1A．75°B．55°C．40°D．35°5．在下列和度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，7cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm6．下列事件中，是必然事件的为( )A．购买一张彩票，中奖B．通常温度升到0°C以上，冰融化C．明天是阴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯7．如图2，在△ABC中，D，E，F分别为BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2, 则△AEF的面积是A ( )EFCB D 图2A．1cm2B．1.5cm2 C．2cm2 D．4cm28．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表格①当n＝400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数为3800。

其中推断合理的是( )A．①B．①②C．①②③D．②③9．如图3，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C，D两点落在C’，D’处，已知∠DAC＝20°，且C’D’//AC，则∠AEF的度数为（）C’D’GA E DHB F C图3A．20°B．35°C．50°D．70°10．如图4，把一块三角板的60° 角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1的度数为（）21 3图4A．80°B．70°C．60°D．90°1/ 511．将两张长方形纸片按如图5所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（）12 图5A．100°B．90°C．120°D．80°12．如图6①，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看做点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中的甲光斑与点A的距离s1(cm)与时间t (s)的关系图像如图②，乙光斑与点B的距离s2(cm)与时间t(s)的关系图象如图6③，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2O2Q2 下列叙述正确的是( )A．甲光斑从点A到B的运动速度是点B到A的运动速度的4倍B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC．甲乙两光斑全程的平均速度一样D3二、真空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．如图7,转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次, 当转盘停止动时,指针指向的数小于5的概率是14．一个等腰三角形的两条边长分别为10cm和4cm，那么它的周长为。