最新中职数学函数的表示方法教案资料

教案：函数的表示教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 学会使用函数图像来分析函数的性质。

3. 能够运用函数的表示方法解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念和表示方法。

2. 函数图像的分析。

教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，通过生活中的实例来解释函数的意义。

2. 引导学生思考如何表示函数关系。

二、新课（15分钟）1. 介绍函数的表示方法，包括解析式和图像表示法。

2. 讲解如何用解析式表示函数，通过示例来说明。

3. 讲解如何用图像表示函数，介绍函数图像的基本特点。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数表示的练习题，巩固所学知识。

2. 引导学生通过函数图像来分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用函数的表示方法解决实际问题，如物理中的运动问题、经济中的成本问题等。

2. 引导学生思考如何选择合适的函数表示方法来解决问题。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的表示方法和函数图像的特点。

2. 强调函数在实际问题中的应用价值。

教学反思：本节课通过生活中的实例引入函数的概念，让学生理解函数的意义。

通过讲解和练习，让学生掌握函数的表示方法，包括解析式和图像表示法。

通过应用拓展，让学生学会运用函数的表示方法解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，也要注意让学生通过函数图像来分析函数的性质，提高学生的直观思维能力。

第2课时分段函数导入新课思路1 •当X>1时,f(x)=x+l;当x<l时,f(x)=-x,请写岀函数f(x)的解析式.这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题.思路2•化简函数尸|x|的解析式，说说此函数解析式的特点，教师指出本节课题.推进新课新知探究提岀问题' ' 与f(x)=x-1 ,g(x)=x2在解析式上冇什么区别？X < ・l,x > -1②请举出儿个分段函数的例子.活动：学牛讨论交流函数解析式的区别.所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数.并让学生结合体会来实际举例.讨论结果：①函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分,其解析式不同.说明:分段函数是一个函数，不要把它误认为是儿个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集;生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租年的计费、个人所得税纳税额等等._ 0,x > 0, AA②例如:尸等.l,x<0应用示例思路11 •画出函数尸|x|的图象.活动：学生思考函数图象的画法:①化简函数的解析式为基本初等函数;②利用变换法画出图象,根据绝対值的概念來化简解析式.lx x n 0解法一：由绝对值的概念，我们有尸彳'~ 5[-x,x < 0.所以，函数y=|x|的图彖如图1-2-2-10所示.解法二：画函数y=x的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数y=x的图象位于x 轴上方的部分合起来得函数y=|x|的图象如图1-2-2-10所示.变式训练x + 4， x < 0,1.EL知函数y=< x2 - 2x, 0 < x < 4,-x + 2, x > 4.⑴求f{f [f(5)] }的值;⑵画出函数的图象.分析:本题主要考查分段函数及其图彖贞x)是分段函数，耍求f{f[f(5)] }，需耍确定f [f(5)]的収值范围,为此乂需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解. 画出两数在各段上的图象，再合起來就是分段函数的图象.解：(1) 15>4,・・・f(5)=・5+2=・3. J ・3<0,・•・ f [f(5)] =f(-3)=-3+4=l.V0<l<4,.\f{f [f(5)l }=f(l)=l2-2xl=-l,即f{f [f(5)] }=-l.(2)图象如图1・2・2・11所示：2.课本P23练习3.3.画函数y=(x+l)2,-x,x<0,x>0 的图象.步骤:①画整个二次函数y=x2的图象，再取其在区间(・卩0]上的图象,其他部分删去不要;②画—•次函数y=-x的图象，再取其在区间(0,+oo)上的图象，其他部分删去不要;③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象.如图1-2-2-12所示.函数y=f(x)的图象位于x轴上方的部分和y=|f(x)|的图象和同，函数y=f(x)的图象位于x轴下方的部分对称到上方就是函数y=|f(x)|的图象的--部分.利用畅数y=f(x)的图象和函数y=|f(x)| 的图彖的这种关系,由函数尸f(x)的图彖働出函数y=|f(x)|的图彖.2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：⑴乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程Z间的函数解析式，并画出函数的图彖.活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意.本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.由于里程在不同的范围内,票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数.解：设里程为X 千米时，票价为y 元，根据题意得xe(0,201 . 由空调汽车栗价制定的规定，可得到以下函数解析式：54 °32 —15 10 15 20 x图122」32,0 < x < 5,3,5 < x < 10, y=< 4,10 515,5,15 < x < 20.根据这个函数解析式，可画出甫数图象，如图1・2・2・13所示.点评：本题主耍考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力.生活小有很多可以 用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.在列出其解析式时, 耍充分考虑实际问题的规定，根据规定來求得解析式.注意：①本例具有实际背景，所以解题吋应考虑其实际意义；②分段函数的解析式不能写成儿个不同的方程，而应写成函数值儿种不同的表达式并用一个 左大括号括起来,并分別注明各部分的口变量的取值情况.变式训练2007上海中学高三测试，理7某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过 100千米,票价是每千米0.5元，如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运栗价 y (元)与行程T •米数x(T •米)之间的函数关系式是 _________________ .分析:根据行程是否大于100千米来求出解析式.思路2 -x 2 +2x, x > 0,1. 已知函数 f(x)=h, x = 0,—x — 1, x < 0.⑴求 f(・l),f [f(・l)] ,f{f [f(・l)] }的值;(2)画出函数的图象.活动：此函数是分段函数，应注意在不同的口变量取值范围内有不同的対应关系. 解：(l)f(-l)=0;f{f(-l)]=f(0)= 1 ;f{f[f(-l)]}=f(l)=-l 2+2xl=l.⑵函数图彖如图1-2-2-14所示：答案：y= 0.5x, 10 + 0.4%, 0<x<100,x > 100.10若定义运算aQb=^a ~ 则函数f(x)=xO(2-x)的值域是 \a,a < b,画函数f(x)的图象得值域是3,1]. x > 1.答案：(-00,1 ] 点评：本题主要考查分段函数的解析式和图彖.求分段函数的函数值时,耍注意口变量在其定 £(兀),兀5，义域的哪一段上,依次代入分段函数的解析式.画分段函数y=J/2(x),XG£>2,(D 1,D 2,...,两两交集是空集)的图象步骤是⑴画整个函数y=fi(x)的图象，再取其在区间Di 上的图象，其他部分删去不要；(2) 画-整个函数y=f 2(x)的图象，再取其在区间D?上的图象，其他部分删去不要；(3) 依次画下去；(4) 将各个部分合起來就是所要画的分段函数的图象.2. 如图1・2215所示,在梯形ABCD 中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,动点P 从B 点开始沿着折线 BC 、CD 、DA 前进至A,若P 点运动的路程为x,APAB 的面积为y.⑴写出尸f(x)的解析式，指出函数的定义域;⑵画出函数的图象并求出函数的值域.活动：学生Z 间相互讨论交流,教师帮助学生审题读懂题意.首先通过画草图可以发现,p 点运 动到不同的位置,y 的求法是不同的(如图1・2・2・16的阴影部分所示).变式训练2007福建厦门调研，文 分析:由题意得f(x 尸兀， 2—y图 122-15可以看出上述三个阴影三角形的底是和同的，它们的面积山其高來定，所以只要山运动里程x 來求岀各段的高即叮.三角形的面积公式为底乘高除以2,则APAB的面积的计算方式由点P所在的位置来确定.解：(1)分类讨论：①当P 在BC 上运动时，易知ZB=60。

【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知() 1,-+∞0，得12 x．因此函数的定义域为1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．0,这个函数与-<x x,0.．但是它们的对应法则不同，因此不是同）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．(C)之间的11月29C）随时间）变化的曲线如下图过 程行为 行为 意图 间曲线形象地反映出气温T （C ）与时间t （h ）之间的函数关系，这里函数的定义域为[]0,14．对定义域中的任意时间t ，有唯一的气温T 与之对应．例如，当6t =时，气温 2.2T C =︒；当14t =时，气温12.5T C =︒．3. 用S 来表示半径为r 的圆的面积，则2πS r =．这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定义域为+R ．以任意的正实数0r 为半径的圆的面积为200πS r =．分析 说明 说明 启发 引领自我 体会 了解 体会 领悟从函 数的 角度 讲解 公式45*动脑思考 探索新知函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.总结 归纳 介绍 说明 举例 说明思考 理解 记忆 观察带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以过 程行为 行为 意图 间例如，s =60t 2，A =πr 2，S =2πrl ,y =2-x (x2)等都是用解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 举例 介绍体会 了解教给 学生 自我 分析 总结 55 *巩固知识 典型例题例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．解 设x 表示购买的铅笔数（支），y 表示应付款额（元），则函数的定义域为{}1,2,3,4,5,6． （1）根据题意得，函数的解析式为0.12y x =，故函数的解析法表示为0.12y x =，{}1,2,3,4,5,6x ∈．（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．x /支1 2 3 4 5 6 y /元 0.120.240.360.480.60.72（3）以上表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．归纳由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函质疑说明强调 引领讲解启发 分析观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领过 程行为 行为 意图 间数图像”的具体步骤：（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y ，列出表格；（3）以表格中x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(,)x y ；（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法． 例5 利用“描点法”作出函数x y =的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ． 解 （1）函数的定义域为),0[+∞．（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y ，列表：x0 1 2 3 4 5 …y11.411.7322.24 …（3）以表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（y x ,）．由于(25)255f ==，所以点(25,5)是图像上的点．（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.强调 归纳 总结 说明启发 引导强调 讲解领会 理解 记忆 了解 思考 求解 理解学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节70*运用知识 强化练习 教材练习3.1.21．判定点()11,2M -，()22,6M -是否在函数13y x =-的图像上．2．市场上土豆的价格是3.2元／kg ，应付款额y 是购买土豆提问 巡视 指导动手 求解 交流及时 了解 学生 知识 掌握 情况。

3.1.2函数的表示方法（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）一、教学目标1. 知识目标：掌握函数的各种表示方法，包括用文字叙述、用图形表示、用符号表示等。

2. 能力目标：通过练习，提高分析、解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思考能力。

3. 情感目标：引导学生体会数学的美妙，增强对数学的兴趣和热爱。

二、教学过程1. 自主探究（1）用图形表示函数教师展示一条直线，问学生这条直线能不能表示一个函数。

学生思考后给出回答。

教师告诉学生，只要一条直线不是竖线，就可以表示一个函数；若是竖线，则不能表示一个函数。

教师再举例：y = 2x + 1，问学生这个式子是否可以表示一个函数。

学生回答可以。

教师让学生在坐标系中画出这个函数的图像，并说明如何画出这个图像，以及图像的特点。

（2）用符号表示函数教师引导学生用一些基本的函数来举例说明函数的符号表示方法，例如 y = x^2，y = √x，y = sinx 等等。

引导学生理解每个符号的含义，并将其表示在坐标系中。

（3）用文字叙述函数教师引导学生探究函数的文字叙述方法，例如 f(x) = 2x + 1，其中 f(x) 是函数名，2x + 1 是函数的表达式。

教师还可以给出一些其他的函数表示方法，让学生进行思考和讨论。

2. 指导解析教师针对自主探究中的内容进行深入讲解和解析，详细介绍每种函数表示方法的特点和应用。

（1）用图形表示函数教师解释什么是函数图像，如何通过函数图像来判断一条直线是否可以表示一个函数。

教师还可以让学生练习画出一些其他函数的图像，并了解这些图像的特点和应用。

（2）用符号表示函数教师对各个符号进行详细解释，如何通过这些符号来表示函数，以及如何在坐标系中表示出函数。

教师还可以让学生练习用符号表示一些其他的函数，并探究这些函数符号的含义和应用。

（3）用文字叙述函数教师详细解释 f(x) 表示函数名，以及如何通过函数名和表达式来表示函数。

第2课时函数的表示方法1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时(3)汽车在每个行驶过程中的速度分(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y＝0，求出x即可．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y＝0，－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()解析：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x＞100时，y＝100×0.5＋0.8(x－100)＝50＋0.8x－80＝0.8x－30，所以，y与x的函数关系为y＝⎩⎨⎧0.5x（0≤x≤100），0.8x－30（x>100）.纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义．【类型二】函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标；(3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面积的15，求满足条件的x 的值．解析：(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出M 点坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出N 点坐标；(3)分点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)；(3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4.①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x ＝5x 2，令5x2＝4，解得x ＝1.6；②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为P A 的长度13－x ，y ＝12AB ·P A ＝12×5×(13－x )＝52(13－x )，令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4，综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义．三、板书设计1．函数的三种表示方法 (1)列表法； (2)图象法； (3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。

职业高中数学函数教案
教学对象：高职数学专业学生
教学目标：
1. 了解函数的定义和基本性质
2. 掌握常见的函数类型及其图像
3. 能够求函数的值域和定义域
4. 能够应用函数解决实际问题
教学内容：
1. 函数的概念及表示方法
2. 常见函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等
3. 函数的图像及性质
4. 求函数的值域和定义域
5. 实际问题中的函数应用
教学过程：
第一课时：
1. 引入函数的概念，讲解函数的定义和表示方法
2. 讲解线性函数及其图像，让学生练习画出线性函数图像
3. 练习题：求线性函数在不同点的函数值
第二课时：
1. 讲解二次函数的概念和图像，讲解二次函数的性质
2. 练习题：求二次函数的顶点和对称轴
3. 讲解指数函数和对数函数的基本性质
第三课时：
1. 讲解三角函数的概念和图像
2. 练习题：求三角函数的周期和振幅
3. 讲解函数的值域和定义域的求法
第四课时：
1. 讲解函数在实际问题中的应用
2. 练习题：应用函数解决实际问题
3. 总结本节课的内容，做一次小测验
教学评估：
1. 学生在课堂上积极参与讨论和练习
2. 学生在小测验中能够正确解答问题
3. 学生能够在实际问题中灵活运用函数的知识
教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学内容和方法，确保学生对函数的理解和掌握达到预期目标。

3.2 函数的表示方法（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）【教学目标】1.了解函数的定义和基本特性；2.掌握函数的表示方法，包括显式表示法和隐式表示法；3.了解函数的图像和函数的性质。

【教学重点】1.函数的定义和基本特性；2.函数的表示方法。

【教学难点】1.隐式表示法的定义和应用；2.函数的图像和性质的掌握。

【教学方法】1.讲授法：教师针对学生的基础知识和现状，详细讲解函数的定义和表示方法，帮助学生理解函数的概念和特性。

2.练习法：通过实际的例子，进行练习和演示，帮助学生熟悉和掌握函数的表达。

3.探究法：通过课堂讨论、小组合作等方式，引导学生自主学习和自主探究，掌握函数的图像和性质。

【教学过程设计】第一课时一、引入教师通过给学生展示一些具有明显规律的图像，并提出一些问题，引导学生进入本课的教学内容。

二、概念解释1.函数的概念：教师向学生介绍函数的概念，并通过具体的例子说明函数的定义。

2.自变量和因变量的概念：教师向学生介绍自变量和因变量的定义，并举例说明。

3.函数符号的表示：教师向学生介绍函数的符号表示，并通过示意图说明。

三、函数的表示方法1.显式表示法2.隐式表示法四、函数图像1.函数图像的定义：教师向学生介绍函数图像的概念，并通过具体的例子说明函数图像。

2.函数图像的性质：教师向学生介绍函数图像的性质，并通过具体的例子说明函数图像的基本规律。

五、作业布置第二课时一、作业检查教师向学生布置作业，并对学生的作业进行检查，帮助学生掌握函数的基本知识。

二、隐式表示法1.隐式表示法的定义：教师向学生介绍隐式表示法的定义，并通过具体的例子说明隐式表示法的应用。

2.例题讲解：教师通过例题的演示，向学生说明隐式表示法的具体操作步骤。

三、函数图像的综合应用1.函数的几何特征：教师向学生介绍函数的几何特征，包括函数的单调性、最值点和奇偶性等。

2.例题讲解：教师通过例题的演示，向学生说明函数图像的综合应用。

函数的表示方法》教案缺点：对于非常复杂的函数，解析式可能很难得到或者很难处理．2)用列表法表示函数关系优点：适用于简单的函数，易于列出表格，易于找出自变量和函数值之间的对应关系．缺点：难以处理连续变化的函数，也难以处理非常复杂的函数．3)用图象法表示函数关系优点：通过图像可以直观地看出函数的性质，能够帮助我们更好地理解函数的变化规律．缺点：图象法只适用于可视化的函数，不适用于非常复杂的函数或者无法可视化的函数．个人看法：三种表示函数的方法各有其优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法来表示函数关系．在实际应用中，可以根据问题的性质和需要，选择最适合的方法来解决问题．四．拓展应用1、分段函数的概念；2、设计掷骰子游戏的分段函数；3、小结．函数的表示方法》教案教学目标：1.知识目标：1) 掌握函数的三种常见表示方法；2) 了解函数表示形式的多样性，以及如何进行转化；3) 能够根据要求求出函数的解析式，了解分段函数及其简单应用。

2.能力目标：1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；2) 使学生初步认识如何用函数的知识解决具体问题；3) 使学生初步了解数形结合的思想方法。

3.情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题。

教学重难点：重点：对函数图象的分析。

难点：通过函数的解析式分析函数的图象。

教学过程：一．复引入1.复函数的概念和定义域对应法则；2.回顾初中时如何作函数y=2x+1的图象。

二．概念形成1.引入人口普查实例，讨论列表法表示函数关系的优缺点；2.探讨图象法表示函数关系的优缺点；3.解析法表示函数关系的定义和优缺点。

三．概念深化1.讨论三种表示函数的方法各自的优缺点；2.总结如何根据问题的性质和需要选择最适合的方法来表示函数关系。

四．拓展应用1.引入分段函数的概念；2.设计掷骰子游戏的分段函数；3.小结。

改写后的教案通过删除明显有问题的段落，剔除了格式错误，同时对每段话进行了小幅度的改写，使其更加简洁明了，易于理解。

示范教案（函数的表示法）第一章：函数的基本概念1.1 函数的定义教学目标：1. 了解函数的定义及功能；2. 掌握函数的表示方法。

教学内容：1. 函数的定义：函数是一种关系，在数学中，我们称一个非空数集A到另一个非空数集B的规则f：x→y（x属于A，y属于B）为从A到B的一个函数，简称函数。

2. 函数的表示方法：（1）列表法：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来；（2）解析法：用数学公式表示函数的关系；（3）图象法：在平面直角坐标系中，将函数的输入值和输出值对应的点依次连接起来，得到函数的图象。

教学活动：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义及功能；2. 讲解函数的表示方法，并通过实例让学生掌握列表法、解析法和图象法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

教学评价：1. 课堂问答：检查学生对函数定义的理解程度；2. 练习题：评估学生对函数表示方法的掌握情况。

第二章：函数的列表法2.1 列表法的概念及应用教学目标：1. 掌握列表法的概念；2. 学会使用列表法表示函数。

教学内容：1. 列表法的概念：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来，称为列表法；2. 列表法的应用：通过列表法表示函数，可以直观地了解函数的值域和函数的单调性等性质。

教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解列表法的概念，并通过实例让学生掌握列表法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

教学评价：1. 课堂问答：检查学生对列表法概念的理解程度；2. 练习题：评估学生对列表法的掌握情况。

第三章：函数的解析法3.1 解析法的概念及应用教学目标：1. 掌握解析法的概念；2. 学会使用解析法表示函数。

教学内容：1. 解析法的概念：用数学公式表示函数的关系，称为解析法；2. 解析法的应用：通过解析法表示函数，可以方便地研究函数的性质和变化规律。

教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解解析法的概念，并通过实例让学生掌握解析法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

函数的表示方法教案《函数的表示方法教案》一、教学目标1.了解函数的定义和表示方法。

2.掌握常见函数的表示方法。

3.能够运用函数的表示方法解决实际问题。

二、教学重点和难点1.函数的定义和表示方法。

2.函数表示方法的运用。

三、教学准备1.教师准备：课件、黑板、白板、笔等。

2.学生准备：教材、课堂笔记。

四、教学过程Step 1 引入新知识 (5分钟)教师通过举例子引入函数并进行讲解，如：小明每天跑步的时间与他所跑的距离之间的关系可以用一个函数表示。

Step 2 定义函数 (10分钟)教师解释函数的定义及其特点，即每个自变量对应唯一的一个因变量。

Step 3 函数的表示方法 (20分钟)1.函数的文字表示方法教师通过例题让学生掌握如何用文字表示函数。

示例1：设 y 是 x 的一个函数。

a) y = 3x + 2，表示 y 是 x 的一个函数，且函数关系为 y = 3x + 2。

b) f(x) = 3x + 2，表示 y 是 x 的一个函数，且函数名为 f，函数关系为 f(x) = 3x + 2。

2.函数的图像表示方法教师通过绘制函数的图像让学生了解函数的图像表示方法。

示例2：绘制函数 y = 2x + 1 的图像。

教师先画出坐标系，然后给出几个 x 的值，计算出对应的 y 值，并将这些点连成一条直线。

最后将坐标系内的点进行标注。

3.函数的表格表示方法教师通过给出函数的表格让学生了解函数的表格表示方法。

示例3：给出函数 y = 2x + 1 的表格。

x | y--------0 | 11 | 32 | 53 | 7Step 4 常见函数的表示方法 (15分钟)教师通过讲解常见函数的表示方法来巩固学生对函数表示方法的理解。

示例4：常见的函数表示方法有：a) 幂函数：y = ax^n，其中 a、n 是常数，x 是自变量。

b) 指数函数：f(x) = a^x，其中 a 是常数，x 是自变量。

c) 对数函数：y = loga(x)，其中 a 是常数，x 是自变量。