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《等差数列》第课时说课稿《＜等差数列>第课时说课稿》尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《等差数列》第课时。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用“等差数列”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
等差数列在日常生活中有着广泛的应用，如银行存款利息的计算、建筑物的楼梯设计等。
同时，等差数列也是后续学习等比数列的基础，对于学生进一步理解数列的概念和性质，掌握数列的研究方法具有重要的意义。
2、教材的内容和结构本节课主要介绍等差数列的定义、通项公式及其推导过程。
通过对一些具体数列的观察、分析，引导学生归纳出等差数列的定义，然后利用不完全归纳法和累加法推导出等差数列的通项公式。
教材在内容安排上注重从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，有助于培养学生的观察、归纳和推理能力。
二、学情分析1、知识基础学生在初中已经学习了数列的初步知识，对数列的概念有了一定的了解。
在高中阶段，通过函数的学习，学生已经具备了一定的函数思想和数学建模能力，为学习等差数列奠定了基础。
2、学习能力高二学生已经具备了较强的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于一些复杂的数学问题，还需要教师的引导和启发。
同时，学生在学习过程中可能会出现对概念理解不深刻、公式运用不熟练等问题。
3、学习态度学生对数学学习有一定的兴趣，但在学习过程中可能会因为遇到困难而产生畏难情绪。
因此，在教学过程中，要注重激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
（2）能够运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对等差数列定义和通项公式的探究，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。
（2）通过等差数列通项公式的推导，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
《等差数列》说课稿《《等差数列》说课稿》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】1.知识与技能(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。
在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】①等差数列的概念;②等差数列的通项公式【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.【设计思路】1.教法①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用《等差数列》说课稿这篇文章共2106字。
《等差数列》说课稿《等差数列》说课稿11篇作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到说课稿来辅助教学，认真拟定说课稿，那么应当如何写说课稿呢？以下是店铺为大家收集的《等差数列》说课稿，欢迎大家分享。
《等差数列》说课稿1第一方面：教材分析本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。
而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。
第二方面：学情分析知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。
能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
第三方面：学习目标依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：1.教学目标：（1）知识与技能目标：（ⅰ）初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；（ⅱ）当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。
（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。
（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。
2.教学重、难点等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。
但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。
第四方面：教法学法毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。
”针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。
教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。
等差数列的教学设计说课稿一、教学设计背景等差数列作为初中数学中的重要内容之一，是数列中最常见的形式之一。
在初中阶段，学生需要通过学习等差数列的定义、性质和应用，掌握等差数列的概念与计算方法，并能够灵活运用解决实际问题。
本次教学设计旨在通过直观的教学方法，帮助学生深刻理解等差数列，并能够主动运用所学，培养学生的数学思维能力与创新思维能力。
二、教学目标1. 知识目标：- 掌握等差数列的定义和性质；- 理解等差数列的概念；- 掌握等差数列通项公式和求和公式。
2. 能力目标：- 能够判断一个数列是否为等差数列；- 能够求等差数列的第n项和前n项和；- 能够通过等差数列解决实际问题。
3. 情感目标：- 培养学生对数学学科的兴趣和热爱；- 通过合作学习培养学生的团队合作能力；- 培养学生的自主学习能力和创新思维能力。
三、教学内容与教学过程1. 教学内容（1）等差数列的定义与性质；（2）等差数列的通项公式和求和公式；（3）等差数列的应用。
2. 教学过程（1）导入环节教师通过提出一个问题来导入本课的学习内容，如：小明每天早晨7点钟起床，然后在半小时内完成吃早饭、刷牙等活动，以此类推，问学生是否能够找出其中的规律。
（2）知识讲解教师结合一个具体的等差数列例子，向学生介绍等差数列的定义和性质，并通过引导问题，引导学生总结出等差数列的特点。
（3）示例与讲解教师给出一些等差数列的例子，让学生通过观察和总结，找出等差数列的通项公式和求和公式，然后进行讲解。
（4）练习与巩固学生进行一些简单的计算练习，巩固所学的知识，同时通过错题的反馈与解析，将学生对等差数列的理解进一步深化。
（5）拓展与应用学生根据所学的等差数列的知识，尝试解决一些与实际生活有关的问题，如：一个背包从地面往上抛，每次反弹的高度是上一次反弹高度的一半，求第n次反弹的高度。
四、教学评价方法1. 教师观察法：通过观察学生的学习状态和完成的练习情况，了解学生对等差数列的掌握程度。
高中数学等差数列说课稿高中数学等差数列说课稿1尊敬的各位考官：大家好，我是某某号考生，今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》。
新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材本节课选自人教A版高中数学必修5第二章。
本节课是等差数列概念和特点等知识的延续和深化，也是后面学习等比数列及其前n项和的基础。
本节课既加深了对数列相关概念的'理解，又蕴含了倒序相加法、特殊到一般的数学思想方法。
在整个高中教学中起到承上启下的重要作用。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
本阶段的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
因此在教学过程中要给学生留置充分的思考时间和空间。
此外要注重在学生的已有认知基础上建构知识。
三、说教学目标根据以上分析，我制定了如下教学目标：(一)知识与技能掌握等差数列前n项和公式，理解其推导方法，能用公式解决简单问题。
(二)过程与方法经历观察、思考、计算等探究过程，渗透从特殊到一般的数学思想方法。
(三)情感、态度与价值观在学习活动中获得积极的、成功的情感体验，激发学习兴趣。
四、说教学重难点在教学目标的实现过程中，教学重点是等差数列前n项和公式，教学难点是公式的推导过程。
五、说教法和学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我将采用讲授法、练习法、自主探究、小组讨论等教学方法。
六、说教学过程下面重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)导入新课导入环节我会设置情境。
200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=?据说，当时其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用非常巧妙的方法迅速得出了答案。
《等差数列》说课稿一、说教材《等差数列》是高中数学中的重要章节，它位于数列学习的第一阶段，起着承前启后的作用。
在这一节中，学生将首次接触到数列的递推关系，这不仅是后续学习等比数列、数列求和等复杂知识的基础，而且对于培养学生的逻辑推理、抽象思维能力具有重要意义。
（1）作用与地位：等差数列作为基本的数列形式，不仅是数列理论的基础，而且在实际生活中有着广泛的应用。
它可以帮助学生建立数学模型，解决一些线性增长或减少的问题。
在数学学科体系中，等差数列是连接算术与代数、初等数学与高等数学的桥梁。
（2）主要内容：本节课主要围绕等差数列的定义、通项公式、性质以及等差数列的前n项和公式进行展开。
内容包括等差数列的识别、如何从第一项和公差推导出任意项的公式，以及如何运用这些性质解决实际问题。
二、说教学目标学习本课，学生应达到以下教学目标：（1）理解并掌握等差数列的定义，能够识别等差数列。
（2）能够推导出等差数列的通项公式，理解公差在等差数列中的作用。
（3）掌握等差数列的前n项和的公式，并能运用其解决实际问题。
（4）通过等差数列的学习，培养学生的逻辑推理能力，提高数学抽象思维能力。
（5）激发学生学习数学的兴趣，体会数学在实际生活中的应用。
三、说教学重难点（1）重点：等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式的理解与运用。
（2）难点：如何从实际问题中抽象出等差数列模型，理解并灵活运用等差数列的通项公式和求和公式解决问题。
在教学过程中，对于重点内容需要反复强调，并通过不同类型的例题进行巩固；对于难点内容，则需通过具体实例分析，逐步引导学生理解，采用直观演示和逐步引导的方法，帮助学生克服难点。
四、说教法在教学《等差数列》这一节时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，增强理解力和应用能力。
1. 启发法：我将通过提出问题，引导学生思考，激发学生的好奇心和探究欲。
例如，我会提问：“在生活中，你们遇到过按照一定规律递增或递减的数列吗？”通过这个问题的引导，让学生从生活经验中抽象出等差数列的概念。
等差数列说课稿及教学设计一、说课稿尊敬的教师们：大家好！今天我将要为大家介绍的是关于等差数列的课程教学设计。
本课程设计适用于中学初中阶段的数学教学，主要目标是让学生掌握等差数列的基本概念、性质以及求解等差数列的方法。
一、教学内容分析等差数列是数学中的重要概念之一，也是数学学习的基础。
在中学阶段，学生需要明确等差数列的定义、性质和求解方法。
本课程设计将从以下三个方面进行讲解：1. 等差数列的定义：通过示例，引导学生理解等差数列的定义，即数列中每一项与它的前一项之差都是相等的。
2. 等差数列的性质：介绍等差数列的常见性质，如公差、首项、通项公式等，并通过例题让学生熟练掌握这些性质。
3. 求解等差数列的方法：通过具体的例题，引导学生运用等差数列的性质和公式，解决等差数列相关的问题。
二、教学目标本课程设计的教学目标如下：1. 知识与技能目标：学生能够准确理解等差数列的定义，掌握等差数列的常见性质和求解方法。
2. 过程与方法目标：培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用等差数列的性质和公式解决问题。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生对于数学的探索精神。
三、教学重点与难点教学重点：等差数列的定义、性质和求解方法。
教学难点：培养学生对于等差数列的抽象思维能力，运用性质解决问题。
四、教学步骤1. 导入部分：通过观察一些生活中的例子引发学生对等差数列的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：通过简洁明了的语言对等差数列的定义进行解释，并给出一些例子帮助学生理解。
3. 性质介绍：通过演示和讲解，引导学生了解等差数列的公差、首项、通项公式等性质，帮助学生熟悉这些概念。
4. 解题示范：选择几个典型例题进行解题示范，并引导学生参与解题过程，培养学生的解题能力。
5. 巩固练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并提供答案解析进行自我评价。
6. 总结部分：对本节课的学习内容进行总结，并引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。
等差数列的说课稿一、说教材本文“等差数列”在数学教育中具有重要的作用和地位。
它不仅是高中数学中的重要内容，也是学生接触数学序列概念的第一个重要序列类型。
等差数列作为数列学习的基础，为后续学习等比数列、数列的极限等更复杂的数学概念打下基础。
主要内容方面，等差数列涉及定义、通项公式、前n项和公式以及其性质。
本文通过实例引入等差数列的概念，接着展开对等差数列的性质进行数学论证，最后引入等差数列的应用问题。
（1）作用与地位等差数列在数学课程中占据着承前启后的作用。
它承继了学生对数的基本认知，同时为后续学习高级数学序列提供模型和方法。
在生活实际中，等差数列的概念广泛应用于金融、科学计数等领域，具有很高的实用价值。
（2）主要内容概述本文主要包含以下部分：- 等差数列的定义：介绍了等差数列的基本构成，即每一项与前一项的差是常数。
- 等差数列的通项公式：推导出第n项的表达式，即 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)。
- 等差数列的前n项和公式：给出求和公式，即 \(S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\) 或 \(S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\)。
- 等差数列的性质：包括对称性、周期性等性质，并探讨它们在解题中的应用。
二、说教学目标学习本课，学生应达到以下教学目标：（1）知识与技能- 理解并掌握等差数列的定义、通项公式及前n项和公式。
- 能够运用等差数列的性质解决实际问题。
（2）过程与方法- 通过观察、归纳和论证，培养学生的逻辑思维能力。
- 通过数学问题的解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（3）情感态度与价值观- 培养学生对数学序列的兴趣，激发他们探索数学规律的欲望。
- 强调数学在生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
三、说教学重难点（1）教学重点- 等差数列的定义、通项公式与前n项和公式的理解和应用。
- 等差数列性质的逻辑推导和运用。
《等差数列》说课稿等差数列是初中数学中的一个重要知识点，它在数学中具有广泛的应用。
本文将从引言概述、正文内容、分割部分、小点阐述等方面详细介绍等差数列的相关知识。
引言概述：等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
等差数列在数学中具有重要的地位，它不仅在数学本身的推导中有广泛的应用，而且在实际生活中也有很多应用，比如金融领域的利息计算、工程领域的等差数列模型等。
因此，深入理解等差数列的特点和性质对于学生的数学学习和实际应用都具有重要意义。
正文内容：一、等差数列的定义和性质1.1 等差数列的定义等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，那么它的一般项公式为an = a₁ + (n-1)d。
1.2 等差数列的性质等差数列具有以下性质：（1）等差数列的任意两项的和等于这两项的平均数乘以项数。
（2）等差数列的前n项和可以用求和公式Sn = (a₁ + an) * n / 2来表示。
（3）等差数列的前n项和与项数n成正比，公差d成正比，首项a₁成正比。
二、等差数列的应用2.1 利息计算在金融领域中，等差数列的应用非常广泛。
比如，我们存款到银行时，银行会根据一定的利率给我们计算利息。
如果我们每年存入的金额是等差数列，那么我们可以使用等差数列的求和公式来计算存款的总额。
2.2 工程建模在工程领域中，等差数列也经常被用来建模。
比如，我们在修建公路时，可以将公路上的每个路灯的位置看作等差数列，通过等差数列的性质可以计算出每个路灯的位置，从而合理安排路灯的间距。
2.3 数学推导等差数列在数学推导中也有广泛的应用。
比如，我们在证明某个数学定理时，可以将待证的问题转化成等差数列的性质，从而简化问题的复杂性，使得证明过程更加简洁明了。
三、等差数列的求解方法3.1 求首项和公差对于已知等差数列的前n项和Sn、项数n和末项an，我们可以通过等差数列的求和公式和一般项公式来求解首项a₁和公差d。
等差数列及其前n项和说课稿《等差数列及其前 n 项和说课稿》尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列及其前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列及其前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，如在经济领域中的储蓄计算、生产中的产量增长等问题。
本节课的内容既是对数列基本知识的深化和拓展，又为后续学习等比数列奠定了基础。
通过对等差数列的研究，可以让学生进一步体会从特殊到一般、从有限到无限的数学思想方法，提高学生的观察、分析和推理能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了数列的基本概念和简单的通项公式，具备了一定的函数思想和数学运算能力。
但对于等差数列的定义、性质以及前 n 项和公式的推导和应用，还需要进一步的引导和启发。
此外，学生在抽象思维和逻辑推理方面还有待提高，对于一些复杂的数学问题可能会感到困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从具体实例出发，逐步抽象出数学概念和规律，帮助学生克服学习中的困难。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式。
（2）能够运用等差数列的通项公式和前 n 项和公式解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过对等差数列定义的探究，培养学生观察、分析和归纳的能力。
（2）通过等差数列通项公式和前 n 项和公式的推导，让学生体会从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过等差数列在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和创新精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）等差数列的定义、通项公式和前 n 项和公式。
《等差数列》说课稿各位专家、评委：大家好！我是###中学的数学教师###，很高兴有机会参加这次说课活动，希望各位专家对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是人教版高一数学（上）第三章第2节，等差数列第一课时。
我将从教学内容的分析、教法与学法选择、教学过程设计和板书设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教学内容的分析1．教材的地位与作用数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。
数列作为离散型函数有着承前启后的作用，它既是前一章《函数》内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。
它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。
等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。
2．教学目标的确定及依据（1）教材分析从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。
由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。
（2）学情分析从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。
从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。
现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。
鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标和重点、难点如下：1）教学目标我们认为本节课应该以三维目标中的知识目标和能力目标为主。
知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”的研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。
通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
2）重点难点重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。
难点：（1）对等差数列中“等差”特点的理解；（2）对等差数列函数特征的理解；（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
（因为学生第一次接触不完全归纳法，所以用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的又一个难点。
）同时，由于学生对“数学建模”的思想方法比较陌生，为分散难点我把用数列的思想解决实际问题放在了下节课。
二、教法和学法的选择1．教法⑴启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。
(2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2．学法引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。
3．教学手段教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，而且有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。
三、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业运用巩固。
具体过程如下：(一)创设情境，引入课题1．复习回顾：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N ﹡（或它的子集{}n ,,3,2,1 ）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。
数列的通项公式)(n f a n =是该函数的解析式。
[设计意图]：为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备2． 引例 ：1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+...+100=? 时，所用到的数列：1，2，3，4， (100)2）姚明刚进NBA 一周里每天训练发．球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000②3）匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位cm ）:26,2125,25,2124,24,2123,23,2122 ③ 引导学生观察：数列①、②、③有何共同点?引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）（三个引例引出三个具体的等差数列,为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发他们的求知欲。
由学生观察三个数列特点，引出等差数列的概念，以此培养学生由具体到抽象、特殊到一般的认知能力。
使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。
请看引入的教学片断）(二)师生互动，形成概念（本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解概念的基础上，将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达。
）1.（由学生归纳出）等差数列的概念．如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。
（教师引导学生抓住定义中有关键词并强调）强调:①“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）；2.等差数列的定义的数学表达式： )2,(1≥∈=--n N n d d a a n n 且是常数[设计意图]：在学生理解等差数列概念的文字语言的基础上，进一步让学生掌握等差数列定义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。
试一试：（通过此练习加深对概念的理解）-为配合概念的理解而设计①9，6，3，0，-3，……是等差数列吗？②数列３，３，…，３，…是等差数列吗？③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？④若数列{}n a 满足：)2(21≥∈=-+n N n a a n n 且 ，则数列{}n a 是等差数列吗？①②及引例目的在于强调公差d 可以是正数、负数，也可以是0； ③再一次强调：“同一个常数”④目的在于强调定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都要是同一个常数”。
（三）启发引导，演绎结论（本环节是这节课的第二个重点内容，我充分发挥学生主体作用完成通项公式的推导.）1. 公式推导—探究活动一：在不完全归纳法导出等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。
给出等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，由学生分组讨论出432,,a a a ，并猜想出n a 。
步步为营，层层推进的整个过程由学生完成，通过这种互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
为了培养学生严谨的学习态度，体现“注重方法，凸现思想” 的教学要求，我在这里采用启发式教学方法向学生介绍求等差数列通项公式的另外一种方法—叠加法。
请看教学片断。
2.为帮助学生从方程角度理解通项公式，培养学生用运动变化的观点看问题的能力 ，我引导学生观察通项公式发现：通项公式含有n a n d a ,,,1这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成关于第4个量的一元方程，解方程就可实现“知三得一”。
（四）实践应用，开放思考这一环节是使学生通过例题和练习和探究活动，增强对等差数列定义及通项公式的理解运用，提高解决问题的能力。
1.公式的简单应用例１：已知等差数列１８，１５，１２，９……， ①请写出n a a ,20②-279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？（整个求解由学生完成，教师只强调②的实质上是求方程279-=n a 的正整数解，也是通项公式中已知n a d a ,,1，求项数n 的问题。
）［设计意图］：通过此例使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。
2.公式的深化例2：已知等差数列{}n a 中，,25,10155==a a 求25a 的值。
［设计意图］将例2作为对通项公式的巩固及深化，已知等差数列中任意两项能利用通项公式熟练求出第三项，并引导发现：d d a a )(51510515-==-—是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？从而引出探究活动二3.通项公式的推广—变通式思考：在公差为d 的等差数列中，d m n a a m n )(-=-是否成立？学生通过分组讨论方式很容易得到d m n a a m n )(-=-，变形成d m n a a m n )(-+=，对照通项公式并指出： d m n a a m n )(-+=是通项公式的推广，称为通项公式的变通式。
[设计意图]：已知数列中任意两项，可利用mn a a d m n --=求出d ,再利用变通式求出第三项，这样可避开解方程组。
至此要求学生能用此法解例2强化变通式。
通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性。
4.练习反馈 ，强化目标练一练：(1)在等差数列{}n a 中,已知105=a ，3112=a ,则=n a ；(2)若397,220-=-=a d ，则 =n a ;15117335)3(项的第是数列 ，，，，(4) 在等差数列{}n a 中,已知311=a ，33,452==+n a a a ,则n 的值为 .[设计意图]：为及时巩固所学内容设计4个由浅入深的练习，以此培养学生观察问题，分析问题的能力 。
5.研究与探讨--力求引导学生用函数的观点认识通项公式，培养多角度理解问题的能力。
（由等差数列通项公式得)()1(11d a dn d n a a n -+=-+=（b d ,是常数），当0≠d 的时候，通项公式是关于n 的一次式 ，一次项的系数是公差。
等差数列通项可以写成q pn a n +=形式）反之如果一个数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+（其中p ，q 是常数），那么这个数列是等差数列吗？引出例3，学生根据等差数列的定义易判断{}n a 是等差数列。
由些得出：数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项q pn a n += (p 、q 是常数)。
[设计意图]：强化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出判断一个数列是否为等差数列的第二个方法.探究活动三：为研究等差数列的通项公式与一次函数的关系而设计。
（1）在直角坐标系中，画出213+-=n a n 的图象。
这个图象有什么特点？（2）在同一坐标系下，画出函数213+-=x y 的图象。
你发现了什么？（3）等差数列n a pn q =+与函数y px q =+图象间的有什么关系？（当0p ≠时，n a pn q =+也是关于正整数n 的一次式；其图象是直线y px q =+ 上均匀排开的无穷多个孤立点。
）[设计意图]：通过此环节让学生认识等差数列通项公式的函数特征，并让他们再次体验从特殊到一般，具体到抽象的认知过程。
（五）归纳小结 提炼精华[设计意图]：老师作适当引导，让学生反思、归纳、总结本节课所学主要内容，培养学生的概括能力、表达能力。
