高中数学 2.2等差数列说课教案 新人教A版必修5(1)

2．2 等差数列（一）教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。

2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

（二）教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

（三）学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

教学用具：投影仪（四）教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。

在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。

今天我们就先学习一类特殊的数列。

[探索研究]由学生观察分析并得出答案：（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。

该项目共设置了7个级别。

其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。

如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。

等差数列教学设计一、教学目标：知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。

二、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。

三、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

四、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。

五、教学过程：（一） 创设情境，课题导入复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。

这些方法从不同的角度反映了数列的特点，下面我们来看这样的一些数列：（大屏幕显示课本41页的四个例子）⑴、0 5 10 15 20 … …⑵、48 53 58 63⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5⑷、10072 10144 10216 10288 10360教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论。

（学生积极讨论。

得到结论，教师指名回答）共同特点：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数。

师：这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点，具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。

（二）设置问题，形成概念等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d 表示。

师：等差数列的概念中的几个关键点是什么？生（思考、讨论）：第2项、每一项与它的前一项、同一个常数教师在进一步强调。

师：如何用数学语言来描述等差数列的定义？学生讨论后得出结论：数学语言：d a a n n =--1 ）2(≥n 或 d a a n n =-+1 n (≥1)(学生通过讨论，从而不断完善自己的认知结构)师：同学们能否举一些等差数列的例子？（学生争先恐后地发言，教师随机指定两名学生回答。

课题: §2.2等差数列（第1课时）●教学目标知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。

情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。

●教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。

●教学难点等差数列的性质●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。

下面我们看这样一些例子。

课本P41页的4个例子：①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）。

⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：d a a =-12即：d a a +=12d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=……由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+=∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 。

高中数学 2.2等差数列（1）学案新人教A 版必修5学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项.学习重难点1.重点： 等差数列的通项公式2.难点： 灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项一、课前准备 （预习教材P 36 ~ P 39 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？ 复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、试一试问题一：等差数列的概念1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366 新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A =问题二：等差数列的通项公式2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：21a a -= ，即：21a a =+ 32a a -= ， 即：321a a d a =+=+ 43a a -= ，即：431a a d a =+=+ ……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a .※ 学习探究探究1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数. 探究 2 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数. ※ 模仿练习练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列{}n a 的首项是51210,31a a ==， 求数列的首项与公差.三、总结提升 ※ 学习小结1. 等差数列定义： 1n n a a d --= (n ≥2)；2. 等差数列通项公式：n a =1(1)a n d +- (n ≥1).※ 知识拓展1. 等差数列通项公式为1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)y a x d =+-上的一些间隔均匀的孤立点.2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,a d a a d -+. 若四个数成等差数列，可设这四个数为3,,,3a d a d a d a d --++.当堂检测1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n 的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则∠B ＝ .5. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a ＝ ，b ＝ .课后作业1. 在等差数列{}n a 中，⑴已知12a =，d ＝3，n ＝10，求n a ； ⑵已知13a =，21n a =，d ＝2，求n ；⑶已知112a=，627a=，求d；⑷已知d＝－13，78a=，求1a.2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.课后反思。

2.2 等差数列知识梳理1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母“d ”表示。

⑴公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差2．等差数列的通项公式： ①普通式：1(1)n a a n d =+-； ②推广式：()n m a a n m d =+-； ③变式：1(1)n a a n d =--；11n a a d n -=-；n ma a d n m-=-； 注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n 的次数不高于一次的多项式函数即a n =An +B (若{a n }为常数列时,A =0).3．如果a ,A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项；且A =2a b+。

}{n a 是等差数列⇔)1(211≥+=+-n a a a n n n 4．等差数列的单调性：由等差数列的定义知a n +1－a n =d , 当d ＞0时a n +1＞a n 即{a n }为递增数列； 当d =0时，a n +1=a n 即{a n }为常数列； 当d ＜0时，a n +1＜a n 即{a n }为递减数列. 注：等差数列不会是摆动数列.5．已知}{n a 是等差数列，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 第一课时： 典例剖析题型一 等差数列的通项公式例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由35285,81-=-=-==d a ， n=20，得49)3()120(820-=-⨯-+=a⑵由4)5(9,51-=---=-=d a ， 得数列通项公式为：)1(45---=n a n由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得)1(45401---=-n 成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

第二章数列2.4等差数列一、学习目标1．知识与技能1.理解等差数列的概念.（重点）2.了解等差数列的项与序号之间的规律.3.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.（难点）4.理解等差数列的性质.（重点）2.过程与方法培养学生观察、分析、归纳、推理的能力．通过强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力3.情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，培养学生主动探索的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯．二．重点难点教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用．教学难点：对等差数列中“等差”两字的把握，通项公式的推导．三．专家建议通过学习等差数列，应用累加法推导等差数列的通项公式，体会累乘加的意义并结合等差数列的定义给学生渗透一次函数讨论的数学思想,通过学习等差数列分析讨论的方法培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法.四．教学方法自学----练习---点拨-巩固训练五．教学过程●新课导入得到数列：6 000,6 500,7 000,7 500,8 000,8 500,9 000.你发现这个数列有什么特点？请进入本节的学习！●新知探究探究点1：等差数列定义 请看下面的一些数列：鞋的尺码，按照国家统一规定，有 22,22.5,23,23.5,24,24.5,…；① 某月星期日的日期为 2,9,16,23,30；②一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度（单位：cm)为 89,83,77,71,65,59,53,47. ③ 思考：上面几个数列有什么共同的特点？提示：对于数列①，从第2项起每一项与前一项的差都等于0.5； 对于数列②，从第2项起每一项与前一项的差都等于7； 对于数列③，从第2项起每一项与前一项的差都等于-6.这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示. 例1.已知数列{a n }的通项公式为a n =3n-5,这个数列是等差数列吗?解:因为当n ≥2时,a n -a n-1=3n-5-[3(n-1)-5]=3,所以数列{a n }是等差数列,且公差为3. 思考1：当公差d =0时，{a n }是什么数列？ 提示：仍是等差数列.思考2：将有穷等差数列{a n }的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如果不是，请说明理由.提示：是等差数列,公差与原数列的公差互为相反数.思考3：如果说“一个数列从第2项起,相邻两项的差是同一个常数”,那么这个数列是等差数列吗? 提示：这个数列不一定是等差数列,等差数列中的“差”是有顺序的,必须是“从第2项起,每一项与前一项的差”.而“相邻两项的差”,这里的“相邻”可能是后一项减去前一项,也可能是前一项减去后一项,如数列2,1,2,3,4,5相邻两项的差是同一个常数1,但此数列不是等差数列.探究点2：等差数列通项公式由此归纳出等差数列的通项公式为{}()()12132432132114311,-,-,-,.+,2,23,n a a d a a d a a d a a d a a d a a d a d d a d a a d a d d a d =====+=++=+=+=++=+ 如果等差数列的首项是公差是，那么根据等差数列的定义得到 因此a n=a1+(n-1)d.这个公式还可以用下面的方法得到.由等差数列的定义得a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,……a n-1-a n-2=d,a n-a n-1=d.将这n-1个式子的等号两边分别相加，得a n-a1=(n-1)d,即a n=a1+(n-1)d. 这种用叠加求通项公式的方法叫做叠加法。

《等差数列（第1课时）》教学设计-----等差数列及其通项公式【内容分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．【教学目标】1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．3．情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．【学情分析】我所教学的学生是我校高一（16）班的学生（平行班学生），经过快一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．【设计思路】1．教法诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．2．学法引导学生首先从两个现实问题（投球个数问题、鞋的尺码问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．【教学过程】【设计反思】1．本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．2．本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等．学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．3．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．4．本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力．。

教学设计（一）教学目标1.知识与技能：了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.2.过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程.3•情感态度与价值观：通过等差数列概念及通项公式的归纳概括，培养学生的观察、分析的能力，积极思维，追求新知的创新意识.（二）教学重点和难点重点：等差数列的概念及通项公式的应用.难点：等差数列通项公式的推导.（三）教学方法采用自主探究与合作交流的教学方法，借助多媒体辅助教学，增强课堂活动的生动性，调动学生参与知识形成过程的主动性与积极性.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入课题［问题1］以下儿个数列有什么共同的特点？(1)1, 2, 3, 4, 5 ...........(2)1,0, 1, 2, 3 ..............(3)1, 1, 1, 1, 1 ...........(4)4, 5, 6, 7, 8 .............(5)2, 0,-2,-4,-6 ........... 学生思考，教师通过多媒体举例让学生分析.通过具体数列体会“等差”特征，激发学生的探究欲望，使学生主动学习.概念形成等差数列的定义(1)文字语言：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.(2)符号语言：色一色-1 =d(n>2)a n+\~a n=d 引导学纶通过定义写出符号语言.引导学牛主动参与，去发现新知.概念深化回到引例，让学生分析等差数列的特点. 学生思考后回答，教师举反例让学生体会定义中关键词的作用.让学生抓住本节重点.应用举例例1:判断下列数列是否是等差数列？如果是，说出公差是多少•如果不是，说出为什么.(1)1, 3, 5, 7, 9, .............(2)6, 4, 2, 0, -2, ...........(3)1, 2, 4, 6, 8, .............(4)0, 0, 0, 0, 0, .............例2：已知数列｛©｝满足学生自主思考，回答.教师总结方法，用定义判断或证明一个数列是等差数列.学生独立完成，强化对等差数列本质属性的认识.%1=2,兀詠,则这个数列是等差数列吗？概念形成例3：根据规律填空2, 5, 8, 11, 14,(),() ......... 问7。

课题：等差数列（一）[教情分析]本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章2.2 等差数列第一课时．本节课主要研究等差数列概念和通项公式及公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，等差数列是数列研究的基本问题，通过对概念的理解和公式的推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．[学情分析]在本节课之前学生已经学习了数列的概念、通项公式及基本性质，也对通项公式有所了解，这都为等差数列的教学提供了基础．等差数列的通项公式推导及应用有其多样及复杂性，这是学生学习的障碍．[设计思想]建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从生活实例开始，探究等差数列特征．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．[教学目标]1.知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。

通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）对等差数列函数特征的理解；（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

2.2等差数列（一）我要进行说课的课题是必修五的2.2.等差数列（一），下面我将从教学内容分析，重点、难点分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析；教学评价分析七个方面来陈述我对本节课的设计方案。

一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》第二章《数列》2.2等差数列（一）。

通过实例，理解等差数列的概念，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。

二、重点、难点分析教学重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列通项公式推导。

重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，自主探究，并通过师生合作交流的办法来实现重难点突破。

三、学情分析本课之前，学生已经学习了数列的有关概念，在此基础上利用实际的例子探索等差数列的概念，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。

总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，对于高一的学生，数列是首次学习。

让学生成为学习的主人，这节课，学生采用了自主探究、类比联想、归纳总结的学习方法来获取知识，始终贯彻自主学习的原则，让学生亲身体验、合作探究，在和谐、创新的学习环境中充分发挥自主性，让学生主动参与课堂。

正如杜威所说：“让学生从做中来学”。

使学生进一步感受数学的无穷魅力，其主要活动是：亲身体验→主动探究→合作交流→巩固提高→自我评价。

四、教学目标分析1、知识与技能：（1）通过实例，理解等差数列的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列;（2）探索并掌握等差数列的通项公式，及通项公式的简单应用。

（3）了解等差数列的函数特征。

2、情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。

3、过程与方法（1）分小组合作探究，让学生对生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念。

（2）通过探索，推导等差数列的通项公式，并解决相应的问题。