广西北海市七年级数学上册2.5整式的加法和减法第1课时导学案

《整式的加减（1）》导学案 班级： 姓名：
课题 2.2整式的加减（1）
课型 新授课 主备 审核
数学组
学习目标 1.理解同类项概念,掌握合并同类项法则；
2. 能利用合并同类项化简多项式.
导学过程
一、复习导入
运用运算律计算： 622482⨯+⨯= ；
62(2)48(2)⨯-+⨯-= .
二、新知导学
1.类比上题中的方法完成下面多项式的化简，并说明其中的道理.
6248a a +=
=
2.类比1题的方法，化简下列式子：
(1)6248a a - 22(2)32x x + 22(3)34ab ab -
= = =
= = =
归纳：(1)同类项：所含 相同，并且 也相同的项叫做同类项. 几个 也是同类项. “两相同，两无关”
(2)合并同类项：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.
(3)法则：合并同类项时，把同类项的 相加，且字母连同它的指数 。

三、新知应用
挑战一：（小试牛刀，你能行！）
例：找出多项式 中的同类项，并进行合并.
283724x _
22x x x -+++
（2）求多项式 22113333a abc c a c +--+的值，其中 1,2,36
a b c =-==-.
挑战四：（联系实际，我来解决！）
某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
四、我思我进步！。

2.1.3整式德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、理解整式的概念。

2、掌握整式在实际生活中的应用。

学习重点：整式的应用。

学习难点：整式的应用。

学习过程: 一、课堂引入：知识复习概念单项式多项式整式包括________ 和______常数项、多项式的次数。

二、自学教材：用整式表示下列实际问题中的数量关系。

一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果一直船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？二、例题讲解：例1、礼堂第1排有个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数，如果第1排有20 个座位，计算第19排的座位数。

例2、一种商品生产成本a元，按成本价增加22%定出售价格，出售价多少元？后来因库存积压降价按原价的85%出售，现在售价多少元？每件还能盈利多少元？三、当堂练习： 1、填表整式—15ab4a 2b 2532yx 4x 2—3 a 4—2a 2b 2+b 4系数 次数 项2、列式表示： （1）比a 小3的数。

（2）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值是50元的人民币购买6千克，应找回多少钱？（3）、两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x 千米/时，慢车行驶速度是y 千米/时,3小时后两车相距多少千米？3、某种商品的进价为每件a 元，在销售过程中，商品售价比进价高30%，销售旺季过后，商品又以7折的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为多少？此时是盈还是亏？4、某市出租车收费标准为：起步价8元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车x （x>3）千米的付费为________元。

知识拓展题：5、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？6、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？······························n=2 n=3 n=4 n=5板书设计 2、1整式例1、礼堂第1排有个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数，如果第1排有20 个座位，计算第19排的座位数。

2.5整式的加法和减法（第1课时）【学习目标】1.阅读并理解同类项的概念, 会判断怎样的单项式是同类项。

2.能快速找出那些是同类项并能正确合并同类项。

3.能灵活应用同类项相关知识。

【重点难点】：1.重点：同类项的寻找和同类项的合并。

2.难点：正确合并同类项，灵活应用同类项。

【学习过程】 一、新课导入 （一）复习引入 1．－3a 2b 的系数是 ，次数是 。

2．多项式y x y 3232 是 次 项式，常数项是____。

3．单项式2a 3b 2c 与3a 3b 2c 的字母部分特点？（二）导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究1.自主预习P70-P72，回答下面问题？(1).什么是同类项，你能举出同类项的例子吗？(2).怎样合并同类项？(3).两个多项式怎样才算相等？2.总结自学收获(1).所含字母_______ ，并且_______ 字母的指数也相同的项叫同类项。

例2a 2b 和3a 2b(2).同类项与系数_______关，与字母的排列顺序______关。

（填“有”或“无”）例5a 2b 和8ba 2与系数5、8无关。

与字母a 2 和 b 排列顺序无关。

(3).合并同类项的方法是：把同类项的系数_______ ，相同字母和相同字母的指数_______(4).例如3和—8，没有字母的常数项___ 同类项。

（填“是”或“不是”）(5).两个多项式分别经过_______ 后，如果它们的_______ 都相等，那么称这两个多项式_______。

三、合作探究（一）会判断怎样的单项式是同类项。

例1．判定下列各组的两项是不是同类项？并说出判断理由。

（1）4abc 和4ab ； （2）2x 2y 与5x 2y ； （3）mn 与－nm ；（4） 1与－8； （5）3xy 3与2x 3y ；（二）会找同类项、合并同类项。

例2. 合并同类项：(1)-4x 4-5x 4+x 4; (2)y x y x y x 222433-+(3)-3x 2-14x-5x 2 +4x; (4) xy 3+x 3y-2xy 3+5x 3y+9 .（三）同类项相关知识的应用1、已知：3x m y 与－2x 2y n 是同类项，求m,n2、多项式x 3-4x 2 +7x 2 -2x-5与多项式x 3 +3x 2-6x+4x-5相等吗？请说明理由。

2.1.1整式德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目标：1、借助生活中的实例引入用字母表示数，列式表示数量关系。

2、体会分类讨论的思想，并能理解不同得分类标准有不同的分类方法。

学习重点：用字母表示数，单项式的概念。

学习难点：单项式的系数和次数的确定。

学习过程:一、课堂引入： 1.长方形的面积公式是什么？2.路程、速度、时间的关系？二、自学教材：自学教材54----55页, 完成教材P56页思考,用含有字字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。

例1、（1）、苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，有式子表示现价（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积例2、（1）一条河的水流速度是2。

5千米/时，船在静水中的速度是V 千米/ 时，用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是、。

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数（3）如课本P55 图1（34）如课本P55 图2 归纳定义:单项式：系数：单项式的次数：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系表示出来。

三、例题讲解：例3、用单项式填空，并指出它们的系数和次数1、每包书有12册，n 包书有_________册2、底边长为a ，高为h 的三角形的面积是__________3、棱长为a cm 的正方体的体积是__________cm 3_4、一台电视机原价b 元，按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为______元5、一个长方形的长是0.9米，宽是b 米，这个长方形的面积是_________平方米四、 当堂练习：1、 在代数式2n m +，2x 2y ，x1，-5，a 中，单项式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列各式2xy ，x 2，2b a +，πy x 25，1，xy-1，m 中，单项式有（ ）个 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个3、填空（1）全校学生总数是x ，其中女生占总数48%，则女生人数是______，男生人数是________。

课题 2.2.1整式的加减 (1)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、理解同类项和合并同类项的概念2、掌握合并同类项的法则,并会运用该法则;学习重点：合并同类项、同类项的概念学习难点：根据同类项概念在多项式中找同类项学习过程：一、课堂引入： 运用有理数的运算律计算100×2+252×2=____________100×(-2)+252×(-2)=____________二、自学课本 P62-P63探究，小组探讨乘法分配律在计算中的运用由课本问题引出： 1、填空 （1）100t+252t=( )t（2）3x 2+2x 2= ( )x 2 (3)3ab 2—4ab 2=( )ab 2归纳: ___________________________________________,叫做同类项，几个常数项也是同类项。

__________________________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的____,且___________ 不变。

理解同类项：两个相同①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.三、例题讲解：例1:判断下列各组中的两项是否是同类项①-5ab 3与3a 3b ， ②x 3与53， ③-xy 2z 与12zy 2x ，④3xy 与3x ， ⑤53与35， ⑥3mn 与33mn例2:合并下列各式的同类项:（1）xy 2-51xy 2 （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2 （4）4x 2+2x+7+3x-8x 2-2例3、当K 取何值时，y x y xk 23-与是同类项？ 分析：要使y x y x k 23-与是同类项，必须满足什么条件？四、当堂训练： （A 组） 1、下列两式是同类项的是（ ）A ．32xyz 与32xy B. x1 与2x C.0.5x 3y 2和7x 2y 3 D.5m 2n 与-4 n m 22、下面计算正确的是（ ）A.3x 2-x 2=3B.3a 2+2a 3=5a 5C.3+x=3xD.-0.25ab+41ba=0 3、计算： （1）12x -20x ； （2）x+7x-5x ； （3）-5a+0.3a-2.7a ；（4）31y -32y +2y ； （5）-6ab+ba+8ab ； （6）10y 2-0.5y 2（B 组）4、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。

2.2.4 整式的加减（课时7） 班级： 座号： 姓名： 【学习目标】灵活运用整式的加减的步骤进行运算 【学习重点】整式的加减 【学习难点】总结出整式的加减的一般步骤．【学前准备】认真阅读课本P67---P69复习：1．计算：（1）)5.0(12-x （2）)511(5x -- （3）)5(28b a b a --++ （4）)2()35(b a b a ---思考：计算（1）)45()32(y x y x ++-的实质是计算多项式 与 的和；（2）)54()78(b a b a ---的实质是计算多项式 与 的差．归纳：（1）整式的加减实际上就是去括号，合并同类项；（2）一般步骤是先_____________，再__________________；（3）整式加减的结果还是______________．2．已知某多项式与5632+-x x 的差是6742-+x x ，求此多项式．3归纳整式加减步骤：几个整式相加减，通常用 把每一个整式括起来，再用加号（或减号）连接；然后 ， ．【课堂探究】例1计算: （1）)724()73(22++--+-ab a ab a （2）]2)2(27[322x x x x ----例2化简求值：)3()3(52222y x xy xy y x +--，其中21=x ，31=y ． 学习小组长评价和签字完成 订正签字例3一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？【随堂练习】1．化简求值： )2(3)(62222222b a b a b a ---+-，其中31=a ，3=b ．2．长方形的一边长为b a 32+，另一边比它小a b -， 求这个长方形的周长．3．已知23+=x A ，5-=x B ，求（1）B A -； （2）B A 23-．【归纳总结】几个整式相加减，通常用 把每一个整式括起来，再用加号（或减号）连接；然后 ， ．【课后作业】1．若一个整式减去22y x -的结果是22y x +，则这个整式是（ ）A.22yB.22y -C. 22xD.22x -2．下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 523=+B ．03322=-ba b aC ．532523x x x =+D ． 14522=-y y3．若214y x m --与1+-n xy 是同类项，则n m +的值为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．44．化简：（1）)2(43xy xy xy ---； （2）)32(31413122ab a a ab --+--；（3）)634()52(22x x x x --+++-； （4）ab b a a ab 3)3()2(3+--+-；（5）)]3(4[)32(2b a a b a -+--．5．化简求值：)4123()43(32522y x y x x ++---，其中3-=x ，21-=y ．6．已知代数式x x -2的值为3，则代数式7222--x x 的值为 ． 7．已知 ，求(1)B A +； (2)B A -3． 225x 3x 4B 62++=-+-=，x x A8．某村小麦种植面积是a 公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？9．有这样一道题“已知222322c b a A -+=，22223c b a B --=，22232b a c C -+=，当1=a ，2=b ，3=c 时，求C B A +-的值．”有一学生说题中给出2=b ，3=c 是多余的，他说的有道理吗？为什么？【学后记】。

2.5.1 整式的加法和减法第1课时导学案前置要求•已经学习了整式的概念与常量、未知量的区别•需要了解多项式的概念•了解如何进行整数和分数的加法和减法学习目的本课时的学习目的是：•理解整式加减法的概念•掌握整式加减法的操作方法•能够意识到多项式的各项系数在加减运算过程中的作用•通过习题练习，提高整式加减法的能力实现方法本节课的主要内容是整式的加减法，为了更好地理解和掌握这一知识点，需要我们采取以下学习方法：1.通过课本中的知识点，了解整式的加减法概念与操作方法；2.学习多项式各项系数在加减法中的应用；3.分析课本习题的解法过程，通过自己的思考加深学习。

学习内容整式的加减法整式是仅含有非负整数指数、常数项和未知数的式子，如：2x2−3x+1就是一个整式。

整式加减法是指将两个或多个整式相加或相减的操作。

下面我们来看一下如何进行整式的加减法。

整式的加法对于两个整式a=3x2−2x+1和b=2x2+3x−1，它们的加法表示为a+b，操作步骤如下：1.按照同类项的原则进行合并。

同类项是指含有同样的未知数和相同次数的项。

在这个例子中，同类项有3x2和2x2，以及−2x和3x，因此我们可以将它们合并。

2.将所有的同类项相加。

对于同类项3x2和2x2，相加得到5x2；对于同类项−2x和3x，相加得到x；常数项1和−1相加等于0。

因此，a+b=(3x2−2x+1)+(2x2+3x−1)=5x2+x。

整式的减法对于两个整式a=3x2−2x+1和b=2x2+3x−1，它们的减法表示为a−b，操作步骤如下：1.先将减数b中的所有系数取相反数。

因此，b的相反数为−b=−2x2−3x+1。

2.将被减数a与−b的和计算出来。

a−b=a+(−b)=(3x2−2x+1)+(−2x2−3x+1)=x2−5x+2。

多项式的各项系数的作用多项式中每一项的系数代表着这一项的大小。

在加减法中，各项系数的作用也非常重要，接下来我们通过一个例子来说明。