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第一节平行四边形的性质周德明一、教学目标：1．知道什么样的四边形是平行四边形．2．记住平行四边形的边．角两方面的性质，并且会灵活应用来解决一些简单的实际问题．3．明白什么是平行线间的距离，会用平行线间的距离处处相等的结论解决问题．二、教学重点、难点：1．重点：平行四边形的性质的应用．2．难点：探索平行四边形的性质的过程三、教学过程平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．在前面已经学习了图形的基础上，进一步来探究一类特殊的四边形：平行四边形．（一）教学引入：Ⅰ、欣赏美丽的图案引入多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形(有三角形、圆形、四边形)，然后举例生活中的平行四边形的形象，如衣架、风筝、楼梯栏杆，引出本节研究的图形————平行四边形．Ⅱ、折纸拼图引入1．观看七巧板，引导学生认识七巧板中的图形(激发学生的动手积极性)．拿出一张纸，把它对折，你能剪下两个重合的三角形吗并把它们相等的一组边重合，拼一拼，你能得到什么图形2．观察．讨论：（1）两张纸片拼成了怎样的图形它是四边形吗（2）这个图形中有哪些相等的角有没有互相平行的线段你是怎样得到的（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流．3．引出平行四边形的定义．（二）温故而知新温故1．两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．2．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等．知新1．定义：如图所示，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作：“□ABCD”，AC和BD是□ABCD的两条对角线．（能记住）ABCDO2．性质1：平行四边形的对边平行且相等． 3．性质2：平行四边形的对角相等．4．性质3：平行四边形的对角线互相平分．5．一条直线上的任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离．（会运用）□ABC ”，“□ACBD ”，“□BCDA ”思路分析： 应该用四个顶点的大写字母表示，并且要按照顺序依次书写，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示．答案：“□ABC ”，“□ACBD ”是错误的，“□BCDA ”是正确的．如上图所示，平行四边形的两条对角线分成的所有三角形中，有多少对全等的三角形 思路分析： 利用判定三角形全等的条件．答案： 有四对，分别是：ABO ≌DCO ；ADO ≌BCO ；ABD ≌CBD ；ABC ≌ADC ； （三）知识全突破●知识点1 探索平行四边形的性质，并且会运用． 方法一、情景设置1．做一做（让学生实际动手操作）用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD 重合吗（教师用PPT 平台展示整个旋转变化过程） 2．讨论：（小组交流）（1）通过以上活动，你能得到哪些结论（2）平行四边形ABCD 对边．对角分别有什么关系 能用别的方法验证你的结论吗 温馨提示：答案：通过旋转三角形得到结论：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等 方法二、问题导入下图是两组对边分别平行的四边形：DCB A即：AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么乐学好思1 乐学好思2（1）各对边之间有什么样的数量关系为什么 （2）各对角之间有什么样的数量关系为什么（3）如果连结A C 、BD ，交点为O ，如图，那么A C 、BD 之间又有什么关系ABCDO温馨提示：答案： 解：（1）两组对边分别相等．理由如下：如图，连结BD ，∵AB ∥CD ，AD ∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵BD =DB ， ∴△ABD ≌△CDB ，∴AD =BC ，AB =CD（2）两组对角分别相等由（1）△ABD ≌△CDB ，∴∠A =∠C ∵AB ∥BC ，∴∠A +∠ABC =180°， ∠C +∠CDA =180° ∴∠ABC =∠CDA (3)对角线互相平分由（1）AB =CD ，∠3=∠4，∠AOB =∠COD ∴△AOB ≌△COD ，∴AO =OC ，OB =OD由此得到，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．例题1 如图，平行四边形ABCD 中， E 、 F 是分别是A B 、CD 上的点，且AE =CF ，试说明DE =BF ，并写出推理过程．答案：因为四边形ABCD 是平行四边形所以AD =BC ；A C ∠=∠在ADE 和CBF 中 ==AD BC A C AE CF ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩所以△ADE ≌△CBF因此AE =CF●解题规律： 在平行四边形中，证明线段相等是很常见的一类问题，通常结合三角形全等和平行四边形的性质来说明推理．（四）知识巧归纳分析：引导学生进行思考：1）AD =BC 吗 2）∠A =∠C 吗3）△ADE ≌△CBF 吗 AB C D E F4321A B CD:.:⎧⎪⎪⎨⎪⎧⎪⇒⎨⎪⎩⎪⎩定义两组对边分别是四边形叫做平行四边形对边且平行四边形性质平行四边形对角平行平行相等相等对角线互相平分（五）随堂小挑战1．如图，在□ABCD 中， AC 与BD 交于O 点，则下列结论中 不一定成立的是（ ）A ．AB =CD B ．AO =COC ．AC =BD D ．BO =DO 分析：考察平行四边形的性质． 答案：C ．2．已知: □ABCD 中，AB =4cm ，BC =7cm ，则它的周长为 （ ）A ．11cmB ．22cmC ．28cmD ．44cm 分析：利用平行四边形的对边相等的性质解答． 答案：B ．3．□ABCD 中，如果∠B =100°，那么∠A 、∠D 的值分别是（ ） A ．∠A =80°，∠D =100° B ．∠A =100°，∠D =80° C ．∠B =80°，∠D =80° D ．∠A =100°，∠D =100°分析： 根据平行四边形的对角相等，邻角互补的性质解答． A ．4． □ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3，那么∠A =________，∠B =________，∠C =________，∠D =________． 分析： 考察平行四边形的角的性质． 答案： ()261⨯+45；135；45；1355．如图， D ，E ，F 分别在△ABC 的三边BC ，AC ，AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ， EF ∥BC ，则图中共有______个平行四边形，分别是_________________________________． 分析：考察平行四边形的定义．答案：三；□AFDE ；□FBDE ；□FDCE ；6．如图，在平行四边形ABCD 中，已知两条邻边的长度分别为30cm ，25cm ；求其他两条边的长度，以及它的周长． 分析：先利用性质求出其它两条边，然后再计算周长． 答案：解：因为四边形ABCD 是平行四边形；又AB =30，BC =25；所以AD = BC =25；DC = AB =30．因此平行四边形的周长=2（AB +BC ）=110．课后作业设计时间：20分钟一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．关于平行四边形的性质，下面说法中不正确的为 （ ）A 、 两个邻角互补AB C DOAB DEF 2530AB CDB、两个邻角的平分线互相垂直C．一组对角的两条角平分线平行或重合。
