(完整版)《平行四边形及其性质》知识讲解(基础)

平行四边形全章知识点1.定义：平行四边形是一种四边形，其中两组对边是平行的。

2.性质：-对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，根据这一性质，平行四边形也可以被定义为具有两组平行对边的四边形。

-对角线性质：平行四边形的对角线相互平分且相互等长。

-同底角性质：平行四边形的同底角相等。

-同顶角性质：平行四边形的同顶角相等。

-对边长度：平行四边形的对边长度相等。

-对角线长度：平行四边形的对角线长度相等。

-对边角：平行四边形的对边角相等。

-对角：平行四边形的对角互补，即两对角和为180度。

3.公式：-周长公式：平行四边形的周长可以通过将所有边的长度相加来计算：周长=边1长+边2长+边3长+边4长。

-面积公式：平行四边形的面积可以通过底边长度与高的乘积来计算：面积=底边长×高。

-对角线长度公式：平行四边形的对角线长度可以通过底边长度和高的关系来计算：对角线长度=√(底边长²+高²)。

4.判定方法：-边长判定：如果平行四边形的对边长度相等，则它们是平行四边形。

-角判定：如果平行四边形的相邻角或对顶角相等，则它们是平行四边形。

-对角线判定：如果平行四边形的对角线互相平分且相等，则它们是平行四边形。

5.具体类型：-矩形：具有相等对边和对角线的平行四边形。

-正方形：具有相等对边、对角线和四个直角的平行四边形。

-长方形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。

-菱形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。

-平行四边形：除了上述特殊情况外，其他包含两组平行对边的四边形都可以称为平行四边形。

平行四边形的应用广泛，包括几何学、物理学和工程学等领域。

在几何学中，平行四边形可以用于解决各种几何问题，如计算面积、周长和对角线长度等。

在物理学中，平行四边形的概念可以用于描述力的平衡条件。

在工程学中，平行四边形也被广泛用于设计和建构建筑物和桥梁等结构。

总之，平行四边形是具有两组对边平行的四边形。

(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。

以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。

4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。

5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。

7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。

判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。

2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。

特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。

2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。

相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。

2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。

以上是关于平行四边形的基本知识点总结。

通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。

平行四边形及其性质（基础）【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理.2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用．4. 掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”。

“夹在两条平行线间的垂线段相等”．【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1、如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别为∠DAB 、∠CBA 的平分线．求证：DF ＝EC ．【答案与解析】证明：∵ 在Y ABCD 中，CD ∥AB ，∠DFA ＝∠FAB ．又∵ AF 是∠DAB 的平分线，∴ ∠DAF ＝∠FAB ，∴ ∠DAF ＝∠DFA ，∴ AD ＝DF ．同理可得EC ＝BC ．∵ 在YABCD 中，AD ＝BC ，∴ DF ＝EC ．【总结升华】利用平行四边形的性质可以得到对角相等，对边平行且相等，为证明线段相等提供了条件．举一反三：【变式】如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF ，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.【答案】证明：猜想：BE ∥DF 且BE ＝DF.∵四边形ABCD 是平行四边形∴CB=AD ，CB ∥AD∴∠BCE ＝∠DAF在△BCE 和△DAF 中CB AD BCE DAFCE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DAF∴BE ＝DF ，∠BEC ＝∠DFA∴BE ∥DF即 BE ∥DF 且BE ＝DF.2.（2016·永州）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【思路点拨】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可证明；（2）证明△ABE为等边三角形，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF与△ECF 的面积相等，平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积，即可得出结果．【答案与解析】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，又∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠B AE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴BE=CD．（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°∴△ABE为等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=23，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，D ECFDAF EAF EF∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△ADF≌△ECF（AAS）∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=114234322AE BF⋅=⨯⨯=．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定、勾股定理；解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1=∠2；(2）DG=B′G．【思路点拨】（1）根据平行四边形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折叠得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案；（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折叠求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，证△DEG ≌△B′FG即可．【答案与解析】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2=∠FEC，由折叠得：∠1=∠FEC，∴∠1=∠2；（2）∵∠1=∠2，∴EG=GF，∵AB∥DC，∴∠DEG=∠EGF，由折叠得：EC′∥B′F，∴∠B′FG=∠EGF，∵DE=BF=B′F，∴DE=B′F，∴△DEG≌△B′FG（SAS），∴DG=B′G．【总结升华】本题考查了平行四边形性质，折叠性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．4.如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【思路点拨】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF ≌△BEF，推出BE=DC即可．【答案与解析】证明：∵F是BC 边的中点，∴BF=CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AB ∥CD ，∴∠C=∠FBE ，∠CDF=∠E ，∵在△CDF 和△BEF 中＝＝＝C FBE CDF E CF BF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△CDF ≌△BEF （AAS ），∴BE=DC ，∵AB=DC ，∴AB=BE ．【总结升华】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF ≌△BEF ．举一反三：【变式】如图，已知在▱ABCD 中，延长AB ，使AB=BF ，连接DF ，交BC 于点E ．求证：E 是BC 的中点．【答案】证明：在□ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=CD ，∴∠CDF=∠F ，∠CBF=∠C ，∵AB=FB ，∴DC=FB ，∴△DEC ≌△FEB ，∴EC=EB ，即E 为BC 的中点．类型二、平行线的性质定理及其推论5.（1）如图1，已知△ABC ，过点A 画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等；（3）如图3，点M 在△ABC 的边上，过点M 画一条平分三角形面积的直线．【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．【答案与解析】解：（1）取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH=12GH×h，S△FGH=12GH×h，∴S△EGH=S△FGH，∴S△EGH-S△GOH=S△FGH-S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．【总结升华】此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．举一反三：【变式】（南京校级期中）有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．探索：已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．应用此定理进行证明求解．应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．【答案】探索：证明：如图1，连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD；应用一：证明：如图2，作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴AB=DE∵AB=CD，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C∵DE∥AB，∴∠B=∠DEC，∴∠B=∠C；应用二、解：如图3，作DF∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF，∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BEC，∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，故BC+AD=BC+CF=BF=5．。

平行四边形性质知识点平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。

本文将详细介绍平行四边形的性质知识点。

1. 平行四边形的定义平行四边形是具有两对对边平行的四边形。

对于一个平行四边形ABCD来说，AB || CD，AD || BC。

2. 平行四边形的性质（1）对边相等：平行四边形的对边相等，即AB = CD，AD = BC。

（2）同位角相等：平行四边形的同位角相等，即∠A = ∠C，∠B= ∠D。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即AC和BD互为平分线。

（4）内角之和：平行四边形的内角之和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。

（5）对角线比例：在平行四边形中，对角线所分割的小平行四边形面积之比等于对角线所分割的平行四边形面积之比。

3. 平行四边形的判定方法判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法：（1）对边判定法：若四边形的对边分别平行，则四边形为平行四边形。

（2）夹角判定法：若四边形内两对邻角的对应角相等，则四边形为平行四边形。

4. 平行四边形的常见特殊情况（1）矩形：具有四个直角的平行四边形称为矩形。

矩形的对边相等且同位角相等，对角线相等且相互平分。

（2）正方形：具有四条边相等且四个直角的矩形称为正方形。

正方形是一种特殊的矩形，具有独特的性质，如对角线相等、内角为90度等。

（3）菱形：具有四条边相等的平行四边形称为菱形。

菱形的对角线互相垂直且相互平分。

（4）等腰梯形：具有两组对边相等的平行四边形称为等腰梯形。

5. 平行四边形的应用平行四边形在几何学中有广泛的应用，特别是在计算面积和周长等方面。

通过掌握平行四边形的性质，我们可以解决各种与平行四边形相关的几何问题，如证明两条线段平行、判断图形是否为平行四边形等。

总结：平行四边形是具有两对对边平行的四边形。

它具有对边相等、同位角相等、对角线互相平分等性质。

在判定和应用中，可以根据对边判定法和夹角判定法来确定是否为平行四边形，并利用平行四边形的性质来解决几何问题。

平行四边形全章知识点总结平行四边形是初中数学中常见的一个概念，它具有多项重要的性质和特点。

本文将对平行四边形的定义、性质以及相关定理进行全面总结。

一、定义平行四边形是指具有两对对边相互平行的四边形。

其中，对边是指相对的两条边，平行是指两条直线在平面上不相交，且永远保持相同的距离。

二、性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且彼此相等。

2. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

3. 对边性质：平行四边形的对边相等。

三、定理1. 平行四边形的基本性质定理：如果一个四边形的对边互相平行，那么它就是一个平行四边形。

2. 平行四边形的性质定理：一个四边形是平行四边形的充要条件是它的对边相等。

3. 平行四边形的对角线性质定理：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它就是一个平行四边形。

4. 平行四边形的角平分线性质定理：如果一个四边形的对角线互相平分，则它是一个平行四边形。

四、拓展1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个内角都是直角。

2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且都垂直。

3. 菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的四个边都相等，对边互相垂直。

4. 平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积等于底边乘以高。

五、解题技巧1. 判断平行四边形的方法：观察图形中是否存在两对平行的边。

2. 判断平行四边形的性质：使用已知条件推导，例如通过对边相等或对角线垂直等特点判断。

3. 计算平行四边形的面积：根据所给的边长和高的信息，使用面积计算公式进行计算。

总结：平行四边形是一个重要的数学概念，掌握了平行四边形的定义、性质以及相关定理，能够更好地理解和解决与平行四边形相关的问题。

同时，通过解题技巧的运用，能够更加灵活地应用这些知识点。

在学习过程中，多进行练习和思考，不断提高对平行四边形的理解和运用能力。

平行四边形专题讲义一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F DA OA B CDOA DDC AB E F M NBE F C AD例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

平行四边形平行四边形是特殊的四边形,它具有许多特点,我们要认真研究。

因为矩形,菱形,正方形等特殊的平行四边形的知识都是建立在这个基础之上的,所以掌握平行四边形的知识不仅是学好本部分的关键,也是学好全章的关键。

一.重点:平行四边形的概念,性质和判定是这部分的重点。

二.知识要点:(一)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(二)平行四边形的性质: 从它的边,角,对角线三个方面进行研究。

1.由定义知平行四边形的对边平行。

2.两组对边分别相等；3.两组对角分别相等；4.对角线互相平分；5.平行四边形是中心对称图形。

(三)平行四边形的判定。

1.利用定义判定。

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三.例题:(一)要熟练掌握平行四边形的性质及判定,就要学会多角度地思考问题,要学会认真审题,注意题设中的关键词语,如:"两组","互相","平行且相等"等等,并会举反例否定一个命题。

例1.判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可)1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。

( )分析:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C, ∵∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°, ∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)。

∴此命题正确。

2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。

( )分析: 此命题不正确。

反例：AB∥CD,AD=BC,但四边形ABCD不是平行四边形。

3.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。

( )分析: 是错误的。

反例：如图, AB∥CD,∠A+∠C=180°,但四边形ABCD不是平行四边形。

平行四边形是初中数学中非常重要的一个图形，它具有独特的性质和特点。

下面我将详细介绍平行四边形的性质知识点，帮助你更好地理解和掌握这一内容。

一、平行四边形的定义及性质：1.定义：平行四边形是具有两组对边平行的四边形。

2.性质1：对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。

这一性质可以用几何证明的方法得到。

3.性质2：对角线长相等平行四边形的对角线长相等，也即两条对角线的长度相等。

4.性质3：对边相等且对边平行平行四边形的对边相等，也即对边的长度相等；同时对边也是平行的。

5.性质4：同一边界的两角互补平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补。

6.性质5：同一边界的两个内角相等平行四边形的同一边界的两个内角相等。

7.性质6：对角线的交点是连线两点的中点平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。

8.性质7：与原四边形的其他边平行且等长的线段的两内角相等对平行四边形，如果有一条与原四边形的其他边平行且等长的线段，那么这两条线段的两个内角也相等。

二、平行四边形的基本性质：1.平行四边形的对边相等，也即两组对边的长度相等。

2.平行四边形的对边平行，也即两组对边都是平行的。

3.平行四边形的任意一组对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。

4.平行四边形的对角线相等，也即两条对角线的长度相等。

5.平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补，并且同一边界的两个内角相等。

6.平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。

7.任意一条与平行四边形的一条边平行且等长的直线经过对角线交点后，就把平行四边形分成两个全等的三角形。

8.平行四边形的俄拉斯问题：通过平行四边形的顶点引较平行四边形的边，再连接对边的中点，可以得到四个全等的平行四边形。

三、平行四边形的几何性质应用：1.判断四边形是否为平行四边形：-判断对边是否平行-判断两组对边是否相等-判断对角线是否相等2.已知平行四边形的性质求解问题：-求平行四边形的面积-求平行四边形的周长-判断平行四边形的类型（正方形、长方形、菱形等）3.平行四边形的构造：-已知连线两点构造平行四边形-已知对角线长度构造平行四边形四、平行四边形的证明：在证明平行四边形的性质时，一般需要用到平移、对称、重叠等几何变换，以及线段的相等关系、角的性质等几何知识。

数学学科辅导讲义【知识点1平行四边形的对角线互相平分】 【例1】•如图，在口ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论错误的是（）A • AB #CD B • AB =CDC • AC =BD D • OA =OCBC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ，则UOA 的取值范围是 解答题：如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O,点M, N 在对角线AC 上，且AM=CN,求证【例1】•如图，^^ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，若^AOD 的面积是5，则口ABCD 的面积是（）A •10 B. 15 C. 20 D. 25练1：如图，在口 ABCD 中，已知20口人=90 AC=10 cm ，BD = 6 cm ，则AD 的长为（A • 4 cmB. 5 cm C • 6 cm【例2】•如图，口ABCD 的对角线交于点O ，且AB = 5，AOCD 的周长为23，则口ABCD的两条对角线的和是（A • 18B. 28 C • 36 D. 46 练1. o ABCD 的对角线 AC BD 交于点O ，若两条对角线长的和为20 cm ，且BC 长为6 cm ，则4AOD 的周长为cm. 练 2. ^^ABCD 中，AB = 3 ：BM 〃DN.知识点2 平行四边形的面积.3*练 2 •如图，^^ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，若 DO = 1.5 cm ，AB = 5 cm ，BC=4 cm.练3.如图，o ABCD 的对角线交于点O ，＜AB = 5，AOCD 的周长为23，贝U^ABCD 的A -B. 28 C • D. 46【例2】•如图，=ABCD 面积为)A - 60 B C • 20 D. 16 cm 2 例1 •如图，o ABCD 中分的面积为A • 6 C. 12 D. 24B. 求D ABCD 的面积.D两条对角线的和是（）H 口练1 •（柳州中考）如图，^^ABCD 的面积为20，BC=5，则边AD 与BC 间的距离为 A D ，AC ，BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部 的对角线AC 的长为10 cm ，NCAB = 30° ，AB 的长为6 cm ，则=ABCD 的随堂检测△AEF 与4DFC 是否全等？为什么？课后练习1.如图，已知BE 〃DF,NADF=NCBE, AF=CE.求证：四边形DEBF 是平行四边形.1.已知□ABCD 的周长为32, AB=4,则U BC= ( A. 4B. 12C. 24 )D. 28 2.如图，OABCD 的对角线交于点O,且AB = 5,AOCD 的周长为23,则 ABCD 的两条对角线的和是 （）3.4. 5. 6. A. 18 C. 36 D. 46 在□ABCD 中，AB = 6 cm, BC = 8 cm 如图 如图 如图 在□ABCD 中，NA=120°,则ND = 在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,若AC=14, BD = 8, AB = 10,则^OAB 的周长为 四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD,^ F 在AD 上，AF=AB.那么 Q2.如图，已知D是4ABC的边AB上一点，CE〃AB, DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段 AE的大小关系和位置关系，并证明你的结论.第12。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页}第十八章 平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；一．平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示方法：,平行四边形ABCD 记作，读作“平行四边形ABCD ”．2．性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）①定义：两组对边分别平行 ②方法1：两组对角分别相等③方法2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分⑤方法4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。

注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． （3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。

注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可． （2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．四、正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。

它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种）① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形；③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形；2．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h +． 五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

平行四边形的性质和判定基础知识点知识点1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作“口 ABCD 。

边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

知识点4 两条平行线的距离。

知识点5 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。

性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

典型例题例1、如图，E , F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE AF •猜想：BE 与DF 有怎样的位置.关 系和数量 关系？并对你的猜想加以证明。

知识点2平行四边形的性质：知识点3 边：对边平行且相等。

角：对角相等，邻角互补。

对角线：对角线互相平分。

平行四边形的判定：【变式练习】已知，在口ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且/ 仁/2, DF交AB于G, BE交CD 于H。

求证：EH=FG。

例2、已知如图，0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点0,且与AB交于E,与CD交于F。

求证: 四边形AECF是平行四边形。

例3、?ABCD中，/ BAD的平分线交直线BC于点E,线DC于点F(1) 求证：CE=CF ;(2) 若/ ABC=120 ° FG// CE, FG=CE，求/ BDG .【变式练习】1、如图，在二ABCD中，AE=CF, M、N分别ED、FB的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形.2、在？ABCD中，/ ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC .(1)如图1,若/ ADC=90 ° G是EF的中点，连接AG、CG .①求证：BE=BF .②请判断△ AGC的形状，并说明理由；(2)如图2,若/ ADC=60 °将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG ,连接AG、CG .那么△ AGC又是怎样的形状.【变式练习】1.在平行四边形ABCD中, AB=3cm BC=5cm对角线AC, BD相交于点0,贝U 0A的取值范围是（）A. 2cm v 0A< 5cm B . 2cm< 0A< 8cm C . 1cm v 0A< 4cm D . 3cm v 0A< 8cm例4、如图，点E、F、G H分别是四边形ABCD的四边中点，求证四边形EFGH是平行四边形。

平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CD 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

两条平行线间的距离处处相等。

Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。

完整版平行四边形全章知识点总结哎呀呀，让我们一起来瞧瞧完整版平行四边形全章知识点总结吧！第一，平行四边形的定义可得好好记住呀！两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

这可是认识平行四边形的基础呢！嘿，那平行四边形都有啥性质呀？平行四边形的对边相等，比如说，AB 等于CD，AD 等于BC 。

平行四边形的对角相等，∠A 等于∠C ，∠B 等于∠D 。

还有哦，平行四边形的对角线互相平分，AC 和BD 相交于点O ，那OA 就等于OC ，OB 就等于OD 。

第二，平行四边形的判定方法也很重要呢！一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

哇，这么多判定方法，可得好好理解，才能熟练运用呀！第三，咱们再来说说平行四边形的面积。

平行四边形的面积等于底乘以高，用字母表示就是S = ah （a 表示底，h 表示高）。

哎呀呀，可别小瞧这个公式，做题的时候经常用到呢！第四，平行四边形具有不稳定性。

生活中就有很多这样的例子，像伸缩门，就是利用了平行四边形的不稳定性。

想想看，是不是很神奇呀？第五，平行四边形中还常常涉及到角度的计算。

比如说，已知平行四边形的一个内角，就能通过对角相等、邻角互补的性质来求出其他内角的度数。

这在解题中可经常用到哟！第六，在复杂的图形中，识别平行四边形也是一项重要技能。

要仔细观察图形中的边和角的关系，判断是否符合平行四边形的定义和判定条件。

第七，关于平行四边形的周长计算，那就是相邻两边之和乘以 2 。

这是不是很简单呢？总之呀，平行四边形这一章节的知识点可不少呢！只有把这些知识点都掌握透彻了，做起题来才能得心应手呀！加油，小伙伴们，相信你们一定可以学好平行四边形的知识！。

平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。

（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。

3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。

（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。

（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。

（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。

4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。

（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。

（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。

（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。

5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。

（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。

（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。

通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。

掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。

因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。