2014-2015年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

期末考试参考答案及评分标准八年级数学二．解答题（计75分）16．（6分）解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分=4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分=8x＋29；………………6分17. （6分）解：（1）如图………………3分（2）A′（1，3 ），B′（2，1），C′（－2 ，－2 ）；………………6分18. （7分）解：原式=[m＋3(m－3) (m＋3)＋m－3(m－3) (m＋3)]×(m－3)22m………………3分=2m(m－3) (m＋3)×(m－3)22m………………5分= m－3m＋3.………………6分当m= 12时，原式=（12－3）÷（12＋3）=－52×27= －57.………………7分19．（7分）解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分x=1. ………………5分检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. (6)所以，原分式方程无解. ………………7分20．（8分）（1）证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC =BC ，……………1分 ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCE ，……………2分 ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE=∠DCE ，∴∠ACD=∠BCE ，……………3分在△ACD 和△BCE 中，AC =BC ，∠ACD ＝∠BCE ， DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），……………5分（2）∵∠ACD ＝∠BCE =∠DCE ，且∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCE =180°， ∴∠BCE =60°，……………6分 ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠E =∠D =50°，……………7分∠E =180°－(∠E ＋∠BCE )= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 21．（8分）（1）2a －b ；………………2分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a ＋b =7，∴大正方形的面积=（2a ＋b ）2=49， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a ×2b =8ab =8×3=24， ∴小正方形的面积=（2a －b ）2==49－24=25；………………5分 （3）（2a ＋b ）2－（2a －b ）2=8ab . ………………8分 22．（10分）（第22题图1） （第22题图2） （第22题图C【方法I】证明（1）如图∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分在△ABF和△DEF中，∠BAD＝∠BED=90°∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分∴BF=DF. ……………3分（2）∵△ABF≌△EDF，∴F A=FE，……………4分∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………8分在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F A=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD. ……………10分【方法II】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD……………1分又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，……………2分∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD. ……………3分（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，……………4分又∵FB=FD，∴F A=FE，∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD ，∴AD =BC =BE ，AB =CD =DE ，BD =DB ， ∴△ABD ≌△EDB ，……………8分 ∴∠ABD =∠EDB ，∴GB =GD ， ……………9分 又∵FB =FD ，∴GF 是BD 的垂直平分线，即GH 垂直平分BD . ……………10分 23．（11分）证明（1）如图， ∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，……………1分 ∵∠BAC =45°，∴∠ACB =∠ABC = 12 （180°－∠BAC ）=12 （180°－45°）=67.5°.……………2分第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）: 通过证明Rt △BDC ≌Rt △ADF ，得到BC =AF ，可评 6分； 模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB ，得到HE =12 BC ，可评 3分.（2）连结HB ，∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE ⊥BC ，BE =CE ， ∴∠CAE ＋∠C =90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C =90°，∴∠CAE =∠CBD ，……………4分∵BD ⊥AC ，D 为垂足， ∴∠DAB ＋∠DBA =90°， ∵∠DAB =45°， ∴∠DBA =45°，∴∠DBA =∠DAB ，∴DA =DB ，……………6分 在Rt △BDC 和Rt △ADF 中， ∵∠ADF =∠BDC =90°， DA =DB ，∠DAF =∠DBC =67.5°－45°=22.5°， ∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC =AF ，……………8分∵DA =DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上，A∴HA =HB ，……………9分∴∠HAB =∠HBA = 12 ∠BAC=22.5°，∴∠BHE =∠HAB ＋∠HBA =45°， ∴∠HBE =∠ABC －∠ABH =67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE =∠HBE ，∴HE =BE = 12 BC ，……………10分∵AF =BC ，∴HE = 12 AF . ……………11分24.（12分）解：（1）依题意得，my （1＋20%）= m ＋20 （1－10%）y .……………3分解得， m =250.∴m ＋20=270……………4分 答：2013年的总产量270吨.（2）依题意得，270 a －30=250a （1＋14%）；① ……………7分（1－10%）y a －30= y a －12 . ② ……………10分解①得 a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工570人； ……………11分将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y 570 －12.解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩. ……………12分。

___2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案1.点P(3,1)所在的象限是第一象限。

2.大于2且小于3的数是2.3.不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是第四个滑雪人。

4.这组数据中的众数和中位数分别是22个和21个。

5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。

6.a的值为-2或4.7.结论a。

ab。

b不一定正确。

8.a的值为-1.9.一次函数y=ax+（239/77）的解析式为y=（-9/7）x+（3/7）。

10.线段AC扫过的面积为16.11.关于x的一次函数y=min{2x。

x+1}可以表示为y=2x-2（x≤1）或y=x+1（x>1）。

21.1) 点B1的坐标为 (-1.-2)。

向右平移3个单位，即横坐标加3，向下平移4个单位，即纵坐标减4，得到点B1的坐标。

这次平移的距离为向右平移3个单位，向下平移4个单位。

2) 如图所示，将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，其中点O为坐标原点。

根据坐标轴上点的旋转公式，可得点A2的坐标为 (-4.2)，点B2的坐标为 (-2.-4)，点C2的坐标为 (0.-1)。

22.1) 设男装一天的租金为x元，女装一天的租金为y元，则根据题意可列出如下方程组：5x + 8y = 5106x + 10y = 630解方程组可得，x = 60，y = 45.因此男装一天的租金为60元，女装一天的租金为45元。

2) 原计划租用男装6套，女装17套，租金为6×60 +17×45 = 1020元。

现在租用男装6套，女装14套，歌手服装3套，租金为6×60 + 14×45 + 3×1.2×45 = 1023元。

因此在演出当天租用服装实际需支付租金1023元。

23.1) 由于BE是△ABC的高，所以△ABE与△ACB相似。

2014－2015学年度第一学期期末测试八年级数学 参考答案一、 选择题：(每小题2分，共16分)1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C二、填空题：(每小题2分，共20分)9．1x ≥ 10．( 11．54.310-⨯ 12．2421a a -+ 13．答案不唯一，0k <即可 14．(1)(1)ab a a +- 15．5 16．3(3)m a a +或233m a a+（若填3m m a a -+，则得1分） 17 18．8三、解答题：19．⑴原式=2+ (4分) ⑵原式=1114-+ (3分) =14(1分) 20.⑴ 原式=22283a a a a ---+ (2分)=8a - (2分) (2)原式=3122m n m n --- (2分)=22m n-(2分) 或：原式=223(2)2(2)(2)m n m n m n m n ----- =242(2)m n m n --( 2分) =22m n - (1分) 21．(1)原式=223(2)x xy y --+(2分) =23()x y -- (2分) (2) 原式=p p p 3432+--(1分)=42-p (1分)=)2)(2(-+p p (2分)22．原式=22414a a b a b b b-- (1分) =22244()()()a a a b b a b b a b ---- ( 2分) =24a ab b- ( 1分) 当a =2，b =1时，原式=2428211⨯=⨯- (2分) 23．解：方程两边同乘(1)(2)x x -+，得(2)(1)(2)3x x x x +--+=．( 1分)化简，得23x +=．( 1分) 解得1x =． (2分) 检验：1x =时(1)(2)0x x -+=，1x =不是原分式方程的解( 1分)∴原分式方程无解( 1分)24．⑴当2=x，2y =-时，242k -=-，∴1k = (2分) ⑵画出函数1y x =+的图象 (2分) 当自变量1x >-时平移后的一次函数值大于0．(2分)25．解：设骑车同学的速度为x千米时，由题意得 101020260x x -= (2分) 解得 15x = (1分) 经检验，15x =是原分式方程的解．(1分) 答：骑车同学的速度为15千米时．（或250米分 ） (1分)26．⑴0.1300y x =+甲；0.2y x =乙 (4分)⑵当3000x =时，y y =乙甲；当000x <3时，y y >乙甲；当3000x >时，y y <乙甲；即当印刷数量小于3000份时选乙印刷厂能使旅行社节省印制费用，当印刷数量等于3000份任选，当印刷数量大于3000份时选甲印刷厂能使旅行社节省印制费用． (2分)27．⑴等腰三角形(1分) ∵折叠 ∴CBD EBD ∠=∠.∵长方形 ∴AD ∥BC ∴CBD ADB ∠=∠∴EBD EDB ∠=∠ ∴EB ED = 即EBD 是等腰三角形 (2分)⑵ ∵BE 平分ABD ∠ ∴ABE EBD ∠=∠∵90,ABC EBD DBC ∠=︒∠=∠ ∴1303ABE ABC ∠=∠=︒(1分) ∵在Rt 90ABC A ∠=︒ 中， ∴2BE AE = ∴2DE AE = ∴3AD AE =(1分)∵6AD BC == ∴2AE = ∴4BE =． (1分)28． ⑴点B 的坐标为(2,0)-(1分)⑵先求C 点坐标为(3,1)-- (1分) 再求直线2l 的解析式为4y x =-- (1分)⑶存在点P 使得ΔPAB 为等腰直角三角形，1P 即为点C ，∴1P 点坐标为(3,1)--(1分)过点B 作x 轴的垂线交直线2l 于2P ，此时2P 点坐标为（－2，－2）(2分)。

2014—2015学年上期期末质量调研试题八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1. A 2. B 3.A 4.C 5. C 6.D 7.C 8.D 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 6a 4b 4 10.20 11. 70 12. (3)(3)mn m m +- 13. 75° 14. 2 15.22015α三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.解：23xy -…………………………………………………………5分（2）22()()b a a b ----或……………………………………………………5分17. （8分）解；（1）作出射线DN ………………………4分（2）ADF △是等腰直角三角形． ………8分18. （8分）解：原式=2(1)1(2)(2)2a a a aa a a a --∙=--++又由于为使分式有意义，a 不能取1、±2、0；则在﹣3＜a ＜3范围内，整数a 只能取﹣1；…………………………6分 当a=﹣1时，原式==﹣1．…………………………………8分19. （9分） 解：解（1）A ′（2，3），B ′（3，2），C ′（1，1）；……………6分 （2）点P 如图所示．…………………………9分20. （9分） 解：依题意可得：132xx-=- ……………………………………2分 去分母得：1﹣x =3（2﹣x ），去括号得：1﹣x =6﹣3x ， 移项得：﹣x +3x =6﹣1， 解得：x =………………………………………………7分经检验，x =是原方程的解．………………………………………8分 因此x 的值是．…………………………………………9分 21.（10分）（1）证明：∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E，∴AD=AD′，……………………………………2分 ∵在△ABD 和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；……………………………………5分（2）解：∵△ABD≌△ACD′， ∴∠BAD=∠CAD′，∴∠BAC=∠DAD′=120°………………………………7分∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E， ∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，即∠DAE=60°．…………………………………………………………10分 22.（10分）11122x x（+）=1，…………………………………………………………2分解得：x =18，经检验得出：x =18是原方程的解， 则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x =36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；…………………………5分（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得： 12a +12（a ﹣200）=4800，解得：a =300.………………………………………………………………7分 则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元）， 单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元）， 单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）， 3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算……………………………………10分 23.(11分)．解：（1）90°． ·················································································································· 3分 （2）①180αβ+=°． ········································································································ 4分 ∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠． 即BAD CAE ∠=∠．又AB AC AD AE ==，， ∴ABD ACE △≌△． ········································································································ 7分 ∴B ACE ∠=∠．∴B ACB ACE ACB ∠+∠=∠+∠． ∴B ACB β∠+∠=． ∵180B ACB α+∠+∠=°，∴180αβ+=°． ················································································································· 9分 ②当点D 在射线BC 上时，180αβ+=°． ······································································ 10分 当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=． ······························································ 11分。

2014——2015学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题时间：120分钟； 满分：120分.一、选择题（每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.） 1．化简分式112-+aa 的结果是（ ）. A .1-a a B .11-a C .11+a D .1+a2．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）.3.如图，□ABCD 中，ο108=∠C ，BE 平分ABC ∠，则ABE ∠等于（ ）. A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°4．如图所示，已知ABE ∆≌ACD ∆，21∠=∠，C B ∠=∠，下列不正确的等式是（ ）.A .AC AB = B .CAD BAE ∠=∠C .DC BE =D .DE AD =等级A ．B ．C ．D ．5．如果0622=---x x x ,则x 等于（ ）.A . ±2B . －2C . 2D . 36．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）. A .96，94.5 B .96，95 C .95，94.5 D .95，95 7．下列命题中，是假命题的是（ ）.A ．同角的余角相等B ．一个三角形中至少有两个锐角C ．如果a >b ，a >c ，那么c b =D ．全等三角形对应角的平分线相等 8.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小. 上述结论中正确的是（ ）.A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3） 9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）. A ．当BC AB =时，它是菱形 B ．当BD AC ⊥时，它是菱形 C ．当ο90=∠ABC 时，它是矩形 D ． 当BD AC =时，它是正方形10．如图，在△中，,,BC BD AC AB ==若ο40=∠A ，则BDC ∠的度数是（ ）. A ．ο80B ．ο70C ．ο60D ．ο50第9题图D CBA11.如图，ABC ∆中，E D ,分别是AC BC ,的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6=BC ，则DF 的长是（ ）.A ．2B ．3C ．25D ．412.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）.. A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 二、填空题（每小题3分，共24分. 只要求填写最后结果．） 13.若n m 43=，则m :=n .14.命题“相等的角是对顶角”的条件是 ，结论是 ； 它的逆命题是 .15.若一组数据2，4，5，1，a 的平均数为a ，则=a ；这组数据的方差=2S .16.如图所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为cm 15 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离cm BC AB 15==， 则=∠1_______． 17.已知分式方程441+=+-x mx x 有增根，则_______．黄 蓝 紫 橙 红 绿 AG EDH CB第12题图18.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称 ．19.小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元、1200元、7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%、20%、30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．20.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于 点O 1，以AB 、A O 1为两邻边作平行四边形AB C 1 O 1， 平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以 AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……， 依次类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为 .三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.） 21.计算与化简：（每小题5分，共10分） （1）ab b a b a a -+--443；（2） 先化简，再求值：422232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ，其中6=x .22.（本题6分）如图，画出ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆， 并写出111C B A ∆的各顶点1A 、1B 和1C 的坐标.23.（本题8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据. 已知：如图，DF BE ABC ADC ,,∠=∠分别 平分,,ADC ABC ∠∠且21∠=∠.求证：C A ∠=∠．证明：∵DF BE ,分别平分ADC ABC ∠∠,（ 已知 ）， ∴ADC ABC ∠=∠∠=∠213,211（ ），∵ADC ABC ∠=∠（ 已知 ）. ∴ADC ABC ∠=∠2121（ ）， ∴31∠=∠（ ），又因为∵21∠=∠（ ）， ∴32∠=∠（ ）.∴AB ∥CD （ ），∴οο180,180=∠+∠=∠+∠ABC C ADC A （ ）. ∴C A ∠=∠（ ）.24.（本题6分）如图，已知在ABC ∆中，D 是BC 的中点，AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥ 于点F ，且CF BE =．求证：AD 平分BAC ∠．25.（本题7分）当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生?（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？y （人数）403010205026.（本题7分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F .求证：(1)ABE ∆≌FCE ∆；(2)21=∆∆的周长的周长AFD ABE .27．（本题7分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？28.（本题9分）以四边形ABCD 的边DA CD BC AB ,,,为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为H G F E ,,,，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ．如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形.（1）如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，若ο40=∠ADC ， ①试求HAE ∠的度数； ②求证：HG HE =；③请判定四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．A BCDHEFG（图2）E BFGD HAC（图3）（图1）A BCDH EFG八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分.）1. B2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.B9.D 10.B 11.B 12. C. 二、填空题（每小题3分，共24分．） 13.34； 14.两个角相等，这两个角是对顶角，对顶角相等； 15.3，2； 16.120o ；17.；18. 答案不唯一：平行四边形或矩形或菱形； 19.23%； 20.n25. 三、解答题（本大题共7小题，共60分.） 21.（1）ba b a 44-+；…………5分（2）解：原式3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦2(4)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x-+-=⨯+-4x =- (3)分当x=6时，原式=6-4=2.…………5分22.如图…………3分；()2,31A ，()3,41-B ，()1,11-C .…………6分23.（每空1分）证明：∵DF BE ,分别平分ADC ABC ∠∠,（已知）， ∴ADC ABC ∠=∠∠=∠213,211（ 角平分线定义），∵ADC ABC ∠=∠（ 已知）.∴ADC ABC ∠=∠2121（等式性质）， ∴31∠=∠（等量代换），又因为∵21∠=∠（已知），∴32∠=∠（等量代换）. ∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴οο180,180=∠+∠=∠+∠ABC C ADC A （两直线平行，同旁内角互补）.A∴C A ∠=∠（ 等角的补角相等）. 24.证明：∵BE=CF ，BD=CD …………2分 ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE=DF ，…………4分 又DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC ∴AD 平分∠BAC …………6分25.解：（1）150；…………2分（2）4.25～4.55；…………4分（3）600…………7分26.证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠FAB=∠F 在△ABE 和△FCE 中， ∠FAB=∠F 又∠AEB=∠FEC ，BE=CE. ∴ △ABE ≌△FCE ．…………4分(2)根据（1），△ABE ≌△FCE ，AE=EF ，BF=CE ，AB=CD=CF ，…………5分 ∴AD=2BE ，DF=2AB ，AF=2AE.∴21=∆∆的周长的周长AFD ABE .…………7分27.解：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分 由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．…………3分答：该种干果的第一次进价是每千克5元…………4分 （2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000 =1500×9+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）．…………6分答：超市销售这种干果共盈利5820元．…………7分28.（1）四边形EFGH 是正方形．…………2分 (2) ①∵∠ADC =ο40，在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°－∠ADC=140°； ∵△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－140°＝130°.………4分②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴△AEB≌△CGD，∴AE=BE=CG=DG，在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG＝∠HAE．∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．…………6分③四边形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．………………9分八年级数学试题第11 页（共11页）。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±82.下列语句是命题的为（）A.作直线AB的垂线B.同角的余角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线相交，只有一个交点3.在△R t ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A.3B.4C.15D.7.24.钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A. B. C. D.北纬25∘40′～26∘东经123∘～124∘34′福建的正东方向东经123∘～124∘34′，北纬25∘40′～26∘5.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.m>0 m<0 m>2 m<26.下列计算正确的是（）A.82=4B.(−3)2=3C.2+3=5D.2+2=227.若两个连续整数x，y满足x＜19-1＜y，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和58.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=−2+4xC.y=−2x+8D.y=4x9.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A. B. C. D.(2,−1) (4,−2) (4,2) (2,0)10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S，以1CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S，…，按照此规律继续下去，则S的值为（）2018A.(12)2015B.(22)2016C.(22)2015D.(12)20162二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若最简二次根式a+1 与8 能合并成一项，则a=______．12.已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=______．13.数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是______．14.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为______．15.直线y=-32x+3与直线y=32x的交点坐标是______．16.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=55°，则∠1+∠2=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 解方程组：（1）（2）18. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19. 计算（1）(6−215)×3−612（2）(−14)−1×(5−4)0−3−8÷|−2|20. 如图，已知点D（12x+1，3x-8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．（1）求点D的坐标；（2）直接写出点A，B，C，E的坐标．21. “三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，你能证明∠ECB=13∠ACB吗？22. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试成绩测试项目专业知识语言能力综合素质甲745887乙丙879074704350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝____，y＝____．（写出x与y的一组整数值即可）．23.如图，△在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别是5，10，13．（1△）ABC的面积是______；（2）请在图1中作△出ABC关于直线l对称△的A B C；111（3）请在图2中画△出DEF，是DE、EF、DF三边的长分别是2，8，10，并判断△DEF的形状，说明理由．24.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．25.如图，l1关系，l2表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）x=1时，销售收入=______万元，销售成本=______万元，盈利（收入-成本）=______万元；（2）一天销售______件时，销售收入等于销售成本；（3）l2对应的函数表达式是______；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】D【解析】解：作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题；同角的余角相等吗？它为疑问句，不是命题；延长线段AO到C，使OC=OA，它为描述性语言，它不是命题；两直线相交，只有一个交点，它为判断性语言，它是命题．故选：D．根据命题的定义对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．3.【答案】D【解析】222解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC+BC =AB ，∵BC=12，AC=9，∴AB==15，∵S=AC•BC=AB•h，△ABC∴h==7.2，故选：D．首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．4.【答案】D【解析】解：能够准确表示钓鱼岛位置的是东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°，故选：D．直接利用坐标确定位置的方法分析得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确掌握位置确定方法是解题关键．5.【答案】D【解析】解：如图，∵一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，∴m-2＜0，解得，m＜2．故选：D．根据一次函数图象所在的象限得到不等式m-2＜0，据此可以求得m的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6.【答案】B【解析】解：A、=，故此选项错误；B、C、D、2++=3，正确；，无法计算，故此选项错误；，无法计算，故此选项错误．故选：B．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴x=3，y=4，故选：C．直接得出的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．故选：C．根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9.【答案】A【解析】解：因为A（-2，1）和B（-2，-3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，-1），故选：A．根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系解答．10.【答案】A【解析】解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE+CE=CD，DE=CE，∴2S=S．21观察，发现规律：S1=2=4，S=S=2，S=S=1，S=S=，…，∴Sn=（）．当n=2018时，S=（）20182018-32015故选：A．根据等腰直角三角形的性质可得出2S=S，根据数的变化找出变化规律“S=（）n-3”，依此规律即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn=（）n-3”．11.【答案】1【解析】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a+1=2．解得a=1．故答案为：1．根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12.【答案】5或7【解析】解：当m为斜边时：3+4=m，解得：m=5，m=-5（不符合题意）；12当m为直角边时：3+m=4，解得：m=1，m=-2（不符合题意）．2222213243n-3=（）．21n222222故第三边长m为5或．故答案是：5或．由于不知道m为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13.【答案】9，8【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故答案为：9，8．利用中位数和众数的定义求解即可．本题了考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14.【答案】y=x3−5y=x4−1【解析】解：根据将绳三折测之，绳多五尺，则y=-5；根据绳四折测之，绳多一尺，则y=-1．可列方程组为．此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．15.【答案】（1，32）【解析】解：联立两函数的解析式，得，解得．线y=-x+3与直线y=x的交点坐标是（1，）．故答案为：（1，）．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．此题考查两直线相交问题，关键是在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．16.【答案】95°【解析】解：如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，△在ABC中，∠B AC+∠A BC+∠ACB=180°，∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°，∴∠1+∠2=150°-∠3，∵∠3=55°，∴∠1+∠2=150°-55°=95°．故答案为：95°．设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．17.【答案】解：（1）把①代入②得2x=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=12，则方程组的解为x=1y=12；（2）①+②得4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=-1，则方程组的解为x=3y=−1．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得x+y=100x(1−10%)+y(1+40%)=100(1+20%)，解得：x=40y=60．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【解析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1-10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．19.【答案】解：（1）原式=32-65-32=-65；（2）原式=-4×1+2÷2=-3．【解析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．第12 页，共16 页20.【答案】解：（1）由题意得：(12x+1)+(3x+8)=0，解得：x=2，∴12x+1=2，3x-8=-2，∴点D的坐标为（2，-2）；（2）如图所示：A（0，4），B（-3，2），C（-2，-1），E（3，3）．【解析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数进而得出答案；（2）利用D点坐标建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．此题主要考查了平方根以及平面直角坐标系，正确得出D点坐标是解题关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F=∠ECB，∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F=2∠ECB，∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB，∴∠ECB=13∠ACB．【解析】由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=∠ACB．用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22.【答案】18【解析】，解：（1），．∵73＞70＞68，∴甲将被录用；（2）综合成绩：4+3+1=8，，，，∵77.5＞76.625＞69.625， ∴丙将被录用；（3）x=1，y=8 或 x=2，y=7 或 x=3，y=6 或 x=4，y =5 时，乙被录用．（答案不唯一， 写对一种即可）故答案为：1，8．（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最 好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的 个数．23.【答案】3.5【解析】解：（1）△ABC 的面积为：3×3- ×1×2- ×1×3- ×2×3=3.5；故答案为：3.5；（2）如图 1 所示 △，A B C 即为所求；（3）如图 2 所示 △，DEF 即为所求；△DEF 是直角三角形．理由：∵DE +EF = ，DF =，1 11 2 2 2∴DE+EF=DF，∴∠DEF=90°，△即DEF是直角三角形．（1）依据割补法进行计算，即可得△到ABC的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得△到ABC关于直线l对称的△A△ B C；（3）依据DE、EF、DF三边的长分别是，，，即可得△到DEF，利用勾股定理的逆定理即可判断△DEF的形状，本题主要考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的逆定理的运用，掌握轴对称的性质，作出三角形的对应点的位置是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；（2）∠AED+∠D=180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，又∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，∴∠CGF=80°+30°=110°，又∵CE∥GF，∴∠C=180°-110°=70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC=∠C=70°，∴∠AEM=180°-70°=110°．【解析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD=∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D=180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.【答案】132 【解析】-122y=12x+1222111解：（1）x=1时，销售收入==1万元，销售成本=本）=1-=-万元；（2）一天销售2件时，销售收入等于销售成本；=万元，盈利（收入-成（3）设l对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴解得，，∴l2对应的函数表达式是y=x+1；（4）∵l1经过原点和（2，2），∴l1的表达式为y=x，∴利润=x-（x+1）=x-1．故答案为：（1）1，，-；（2）2；（3）y=x+1．（1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）设l2对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（4）再写出l1的解析式，然后根据利润=销售收入-销售成本列式整理即可．本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．2第16 页，共16 页。

2014—2015学年上期期末学业水平测试八年级数学试题卷注意: 本试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时间90分钟, 满分100分, 学生应先阅读答题卡上的文字信息, 然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答, 在试题卷上作答无效, 交卷时只交答题卡。

题号 一 二 三 总分分数一、选择题（每小题3分, 共24分）1. 的算术平方 根是（ C ） 2、A. 4 B. 2C. D.在﹣2, 0, 3,A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ．这四个数中, 最大的数是（ C ）3.如图, 直线a ∥b, AC ⊥AB, AC 交直线b 于点C, ∠1=60°, 则∠2的度数是（ D ）A ． 50°B ． 45°C ． 35°D ． 30°4.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、若方程mA ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4, ﹣2D ． ﹣2, ﹣4阅卷人 得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………位: 度）, 下列说法错误的是（ C ）7、下列四组线段A ． 4, 5, 6B ． 1.5, 2, 2.5C ． 2, 3, 4D ． 1, , 3中, 可以构成直角三角形的是（ B ）8、图象中所反映的过程是: 张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐, 然后散步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强离家的距离. 根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是（ C ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时选择题（每小题3分, 共21分）9、计算: 1 。

10、命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）。

若+（b+2）2=0, 则点M（a, b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3, ﹣2）。

2014-2015学年辽宁省沈阳二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共计20分）1．（2分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2c2D．2．（2分）下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（）A．x2+2xy﹣y2B．﹣x2+2xy+y2C．x2+xy+y2D．3．（2分）下列是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）C．x2+y2=（x+y）2D．（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1）4．（2分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．＜1B．＜1C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 5．（2分）如果不等式组的解集是x＞﹣1，那么m为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣36．（2分）下列不等式不一定成立的是（）A．﹣（a2+1）＜0B．3a＞2a C．a2≥0D．a2+3＞0 7．（2分）使代数式4x﹣的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是（）A．4B．6C．7D．88．（2分）下列说法中，正确的是（）A．中心对称图形必是轴对称图形B．长方形是中心对称图形，也是轴对称图形C．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．角是轴对称图形也是中心对称图形9．（2分）假如一只小猫走在如图所示的地板上，则它最终停在黑地板上的机会是（）A．B．C．D．10．（2分）给出五种图形：①矩形，②菱形，③等腰三角形（腰与底边不相等），④等边三角形，⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（）A．①、②、③B．②、④、⑤C．①、③、④、⑤D．①、②、③、④、⑤二、填空题（每小题2分，共计30分）11．（2分）计算：（22）3=，分解因式x3﹣25x=．12．（2分）将一张矩形的纸对折再折，然后沿着左图中的虚线剪下打开，你发现这是一个形．13．（2分）若代数式的值小于2，则x的取值范围是．14．（2分）不等式组2≤3x﹣7＜8的整数解为．15．（2分）计算（﹣3a3）2•（﹣2a2）3=．16．（2分）当a=时，x2﹣4ax+4可以写成两数和或差的平方．17．（2分）若x+=3，则x2+=．18．（2分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为．19．（2分）已知方程组的解x+y＞0，则m的取值范围是．20．（2分）已知▱ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AB=cm，BC= cm．21．（2分）目前，我们学校语文教研组有20名教师，若将他们的年龄分成3组，在20～35（岁）一小组的频率是0.45，那么这个小组中有名教师．22．（2分）走进每一家医院，我们总会看到这个图标（如图），图标中的线段AB 平移后能得到线段．23．（2分）如图，图形是由一个菱形经过次旋转得到，每次旋转了度．24．（2分）在▱ABCD中，如果告诉你∠A=60°，你还可以知道哪些内角的度数？答．．25．（2分）如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：．三、解答题（共3小题，满分20分）26．（4分）解下列不等式或不等式组，（1）1﹣≥x﹣（2）．27．（8分）计算（1）（﹣m2）（﹣m2）3（2）﹣（﹣2a2b3c4）2（3）x（+1）﹣3x（x﹣2）（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣2（x﹣2）2．28．（8分）因式分解：（1）（m﹣n）2﹣14（m﹣n）+49；（2）64x2y2﹣81a2b2；（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（4）9972﹣9六、解答题（2、3小题各3分，1、4、5、6、7、8小题各4分，共30分）29．（4分）已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形周长为16cm．问：①怎样将△DCE通过平移、旋转变化到△AEF；②求AE的长．30．（3分）已知a m=2，a n=3，试求a m+2n的值．31．（3分）已知a+b=10，ab=21，求a2+b2的值．32．（4分）（1）填空①22﹣12=，②42﹣32+22﹣12=，③62﹣52+42﹣32+22﹣12=，④计算20042﹣20032+20022﹣20012+20002﹣19992+…+22﹣12=；（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性．33．（4分）k取怎样的整数时，方程组的解满足．34．（4分）如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个（即矩形ABCD和矩形AEFB，如图2）．解答下列问题：（1）设图2中矩形ABCD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1S2（选填＞，=或＜）；（2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画个，利用图3把它画出来；（3）如图4，△ABC是锐角三角形，三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画个，利用图4把它画出来；（4）在（3）中所画的矩形中，哪一个矩形的周长最小？说出你的理由．35．（4分）观察下列计算过程：32﹣12=9﹣1=8，52﹣32=25﹣9=16，72﹣52=49﹣25=24，92﹣72=81﹣49=32，112﹣92=121﹣81=40…由此启发我们猜想：任意两个连续奇数的平方差能被8整除．请你判断这个猜想是否正确，若你认为正确，请给出说明；若你认为错误，请举出一个反例．36．（4分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？2014-2015学年辽宁省沈阳二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共计20分）1．（2分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2c2D．【解答】解：A、﹣0.36a2﹣0.04b2是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；B、x2﹣16=（x+4）（x﹣4），能用平方差公式分解因式，不符合题意；C、﹣a2+b2c2=b2c2﹣a2=（bc+a）（bc﹣a），能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、=﹣（0.1n）2=（+0.1n）（﹣0.1n），能用平方差公式分解因式，不符合题意．故选：A．2．（2分）下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（）A．x2+2xy﹣y2B．﹣x2+2xy+y2C．x2+xy+y2D．【解答】解：A、x2+2xy﹣y2两平方项符号相同，不符合完全平方公式；B、﹣x2+2xy+y2两平方项符号相同，不符合完全平方公式；C、x2+xy+y2另一项不是x、y的积的2倍，不符合完全平方公式；D、符合完全平方公式．故选：D．3．（2分）下列是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）C．x2+y2=（x+y）2D．（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故本选项错误；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故选：D．4．（2分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．＜1B．＜1C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【解答】解：A、a＜0时错误，故A错误；B、b＞0时错误，故B错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故D正确；故选：D．5．（2分）如果不等式组的解集是x＞﹣1，那么m为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【解答】解：由题意可知：（1）或（2）由（1）得（舍去）由（2）得，故m=﹣3．故选：D．6．（2分）下列不等式不一定成立的是（）A．﹣（a2+1）＜0B．3a＞2a C．a2≥0D．a2+3＞0【解答】解：A、x2+1＞0，两边都除以﹣1，不等号的方向改变，故A正确；B、3＞2，两边都乘以负数a时，不等号的方向改变，故B错误；C、任何实数的平方都是非负数，故C正确；D、a2≥0，a2+3≥3，故D正确；故选：B．7．（2分）使代数式4x﹣的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是（）A．4B．6C．7D．8【解答】解：根据题意列不等式得4x﹣≤3x+5解得x≤所以x的最大整数值是6．故选：B．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．中心对称图形必是轴对称图形B．长方形是中心对称图形，也是轴对称图形C．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．角是轴对称图形也是中心对称图形【解答】解：A、中心对称图形不一定是轴对称图形，故本选项错误；B、长方形是中心对称图形，也是轴对称图，该说法正确，故本选项正确；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，原说法错误，故本选项错误；D、角是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误．9．（2分）假如一只小猫走在如图所示的地板上，则它最终停在黑地板上的机会是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知：图中的地板总共有16块，而黑地板有四块，所以黑地板的面积占总面积的=，即小猫最终停在黑地板上的机会是；故选：B．10．（2分）给出五种图形：①矩形，②菱形，③等腰三角形（腰与底边不相等），④等边三角形，⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（）A．①、②、③B．②、④、⑤C．①、③、④、⑤D．①、②、③、④、⑤【解答】解：如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有四种情况：分别有等边三角形，等腰三角形（腰与底边不相等），矩形，平行四边形（不含矩形、菱形）．故①③④⑤符合要求．二、填空题（每小题2分，共计30分）11．（2分）计算：（22）3=64，分解因式x3﹣25x=x（x+5）（x﹣5）．【解答】解：（22）3=64，x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：64，x（x+5）（x﹣5）．12．（2分）将一张矩形的纸对折再折，然后沿着左图中的虚线剪下打开，你发现这是一个等腰梯形．【解答】解：根据图形可得沿着左图中的虚线剪下打开可得一个等腰梯形．故答案为：等腰梯．13．（2分）若代数式的值小于2，则x的取值范围是x＞﹣．【解答】解：由题意得，＜2，整理得：1﹣2x＜6，解得：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．14．（2分）不等式组2≤3x﹣7＜8的整数解为3，4．【解答】解：由题意得，解此不等式组得，3≤x＜5，故此不等式组的正整数解为：3，4．15．（2分）计算（﹣3a3）2•（﹣2a2）3=﹣72a12．【解答】解：（﹣3a3）2•（﹣2a2）3，=9a6•（﹣8a6），=﹣72a12．故答案为：﹣72a12．16．（2分）当a=±1时，x2﹣4ax+4可以写成两数和或差的平方．【解答】解：∵x2﹣4ax+4是完全平方式，∴﹣4ax=±2×2•x，解得a=±1．故答案为：±1．17．（2分）若x+=3，则x2+=7．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=x2++2=9，∴x2+=9﹣2=7．故答案为：7．18．（2分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为﹣2．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故答案为﹣2．19．（2分）已知方程组的解x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣1．【解答】解：由方程组①+②得4（x+y）=2+2m，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1，20．（2分）已知▱ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AB=9cm，BC=6 cm．【解答】解：∵▱ABCD的周长是30cm，∴AB+BC=15cm，∵AB：BC=3：2，∴AB=×15=9（cm），BC=15﹣9=6（cm）．故答案为：9，6．21．（2分）目前，我们学校语文教研组有20名教师，若将他们的年龄分成3组，在20～35（岁）一小组的频率是0.45，那么这个小组中有9名教师．【解答】解：这个小组的教师有：0.45×20=9（名）．故答案为：9．22．（2分）走进每一家医院，我们总会看到这个图标（如图），图标中的线段AB 平移后能得到线段EF．【解答】解：线段AB平移后能得到线段EF，故答案为：EF．23．（2分）如图，图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了60度．【解答】解：图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了360°÷6=60度．故答案为：六；60．24．（2分）在▱ABCD中，如果告诉你∠A=60°，你还可以知道哪些内角的度数？答．∠C=60，∠B=∠D=120°．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A=60°，∴∠C=∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠B=∠D=180°﹣∠A=120°．故答案为：∠C=60，∠B=∠D=120°．25．（2分）如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．【解答】解：把图形分割成一个正方形，两个长方形计算面积，则有：a2+2ab=a （a+2b）；把图形分割成两个长方形，一边长分别是a+b，b，宽都是a，则有：a（a+b）+ab=a （a+2b）；用整个图形的面积减去一个边长为a，a+b的长方形，得到另外一个长方形，边长是a，b，即：a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．故本题答案为：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．三、解答题（共3小题，满分20分）26．（4分）解下列不等式或不等式组，（1）1﹣≥x﹣（2）．【解答】解：（1）1﹣≥x﹣15﹣3（x+3）≥15x﹣5（x﹣1）15﹣3x﹣9≥15x﹣5x+5﹣3x﹣15x+5x≥5+9﹣15﹣13x≥﹣1x≤（2），由①得，x＜1；由②得，x＜10，故此不等式组的解集为：x＜1．27．（8分）计算（1）（﹣m2）（﹣m2）3（2）﹣（﹣2a2b3c4）2（3）x（+1）﹣3x（x﹣2）（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣2（x﹣2）2．【解答】解：（1）（﹣m2）（﹣m2）3 =（﹣m2）•（﹣m6）=m8；（2）﹣（﹣2a2b3c4）2=﹣4a4b6c8；（3）x（+1）﹣3x（x﹣2）=x﹣x2+6x=x﹣x2；（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣2（x﹣2）2 =4x2﹣1﹣2x2+8x﹣8=2x2+8x﹣9．28．（8分）因式分解：（1）（m﹣n）2﹣14（m﹣n）+49；（2）64x2y2﹣81a2b2；（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（4）9972﹣9【解答】解：（1）（m﹣n）2﹣14（m﹣n）+49，=（m﹣n﹣7）2；（2）64x2y2﹣81a2b2，=（8xy）2﹣（9ab）2，=（8xy+9ab）（8xy﹣9ab）；（3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），=n2（m﹣2）+n（m﹣2），=n（m﹣2）（n+1）；（4）9972﹣9=9972﹣32，=（997+3）（997﹣3），=994000．六、解答题（2、3小题各3分，1、4、5、6、7、8小题各4分，共30分）29．（4分）已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形周长为16cm．问：①怎样将△DCE通过平移、旋转变化到△AEF；②求AE的长．【解答】解：①先把△DCE沿DA方向平移线段DA长度的距离；再将平移后的图形绕点D逆时针旋转90°，即可得到△AEF．②由①可知，AE=DC，DE=2，又∵矩形周长为16，∴AD+DC=8，∴AE+DE+DC=2AE+2=8，∴AE=3，答：AE长为3cm．30．（3分）已知a m=2，a n=3，试求a m+2n的值．【解答】解：a m+2n=a m•a2n=2×9=18．31．（3分）已知a+b=10，ab=21，求a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=10，ab=21，∴原式=（a+b）2﹣2ab=100﹣42=58．32．（4分）（1）填空①22﹣12=3，②42﹣32+22﹣12=10，③62﹣52+42﹣32+22﹣12=21，④计算20042﹣20032+20022﹣20012+20002﹣19992+…+22﹣12=2009010；（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性．【解答】解：（1）①原式=4﹣1=2+1=3，②原式=16﹣9+4﹣1=4+3+2+1=10，③原式=36﹣25+16﹣9+4﹣1=6+5+4+3+2+1=21，④原式=2004+2003+2002+2001+…+2+1=2009010；（2）n2﹣（n﹣1）2+（n﹣2）2﹣（n﹣3）2+…22﹣12=n+n﹣1+n﹣2+n﹣3+…2+1令n=8代入得，82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12=64﹣49+36﹣25+16﹣9+4﹣1=36∵1+2+3+4+5+6+7+8=36∴82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12=1+2+3+4+5+6+7+8∴该等式成立．33．（4分）k取怎样的整数时，方程组的解满足．【解答】解：解方程组得，，，解得，﹣＜k＜，因为k为整数，所以k=﹣1，0，1，2，3．34．（4分）如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个（即矩形ABCD和矩形AEFB，如图2）．解答下列问题：（1）设图2中矩形ABCD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1=S2（选填＞，=或＜）；（2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画1个，利用图3把它画出来；（3）如图4，△ABC是锐角三角形，三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画3个，利用图4把它画出来；（4）在（3）中所画的矩形中，哪一个矩形的周长最小？说出你的理由．【解答】解：（1）由题意可知：矩形ACBD的面积是△ABC面积的2倍，而矩形AEFB与△ABC的底与高相同，则也是△ABC面积的2倍，所以S1=S2，故答案为：=；（2）1个，如图所示：（3）3个，如图所示：（4）以AB为边的矩形周长最小，理由如下：设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L1，L2，L3，BC=a，AC=b，AB=c．易得三个矩形的面积相等，设为S，∴L1=+2a；L2=+2b；L3=+2c．∵L1﹣L2=2（a﹣b），而a﹣b＞0，ab﹣s＞0，ab＞0∴L1﹣L2＞0，∴L1＞L2，同理可得L2＞L3∴以AB为边长的矩形周长最小．35．（4分）观察下列计算过程：32﹣12=9﹣1=8，52﹣32=25﹣9=16，72﹣52=49﹣25=24，92﹣72=81﹣49=32，112﹣92=121﹣81=40…由此启发我们猜想：任意两个连续奇数的平方差能被8整除．请你判断这个猜想是否正确，若你认为正确，请给出说明；若你认为错误，请举出一个反例．【解答】解：正确，理由是：设这两个数是2a+1和2a﹣1（a是整数），则（2a+1）2﹣（2a﹣1）2=4a2+4a+1﹣（4a2﹣4a+1）=8a，∵8a÷8=a，∴任意两个连续奇数的平方差都能被8整除正确．36．（4分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？【解答】解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y乙，①当椅子的数量小于12时，y甲=2400；y乙=（200×12+50x）×85%；当y甲＜y乙时，2400＜2040+x，解得：x＞8.47，即x≥9．②y甲=200×12+50（x﹣12），即：y甲=1800+50x；y乙=（200×12+50x）×85%，即y乙=2040+x；当y甲＜y乙时，1800+50x＜2040+x，∴x＜32，又根据题意可得：x≥12，∴12≤x＜32，综上所述，当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．第21页（共21页）。

辽宁省沈阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·铜梁期末) 图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（）A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分）(2013·贵港) 下列计算结果正确的是（）A . 3a﹣（﹣a）=2aB . a3×（﹣a）2=a5C . a5÷a=a5D . （﹣a2）3=a64. （2分） (2019八上·融安期中) 如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（）A . 利用四边形的不稳定性B . 利用三角形的稳定性C . 三角形两边之和大于第三边D . 四边形的外角和等于360°5. （2分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A . （3﹣x）（3+x）=9﹣x2B . （y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C . 4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD . ﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）26. （2分）下列说法中：（1）如果两个三角形可以用“AAS”来判定全等，那么一定可以用“ASA”来判定它们全等；（2）如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；（3）要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一边对应相等。

其中正确的是（）A . （1）和（2）B . （2）和（3）C . （1）和（3）D . （1）（2）（3）7. （2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中正确的是（）A . 所有连接两点的线中，直线最短B . 连接两点之间的线段叫做两点间的距离C . 如果点P是线段AB的中点，那么AP=BPD . 如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点10. （2分）下列计算正确的是（）A . （2n+1）（2n﹣1）=2n2﹣1B . （3a﹣b）2=9a2﹣b2C . （﹣4﹣3n）（﹣4+3n）=﹣9n2+16D . （2ab+c）（2ab﹣c）=4ab﹣c2二、细心填一填 (共10题；共12分)11. （1分） (2015八上·晋江期末) 计算：6a2b÷2a=________．12. （1分） (2018八上·彝良期末) 当x=________时，分式无意义．13. （1分）分解因式：a2b（x﹣y）3﹣ab2（y﹣x）2=________ ．14. （1分） (2020八上·北仑期末) 若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________。