齿 轮1

齿根弯曲强度—以路易士（Lewis）公式为依据
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一、齿面接触疲劳强度计算
闭式软齿面齿轮传动的主要 失效形式是齿面疲劳点蚀
强度条件：
ζH ≤ [ζH] MPa
ζH根据Hertz公式求出
H
负号用于 许用接触 Fn 4 工作时的 接触应力 内接触 应力 2aL 1 1 Fn 1 2 L 1 12 1 2 2 E1 E2
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因ζF1＞ζF2，且小齿轮应力循环次数多，故 小齿轮的材料应选好些，齿面硬度稍高些 单侧受载时，ζF看成脉动循环，双侧受载时， ζF看成对称循环
齿数 z1的选取
中心距 a、传动比 i 一定时(d不变）： 原则：在保证齿根弯 曲强度的前提下，选 YFS ↓ →ζF ↓ z1 ↑ ζF ↑ 取尽可能多的齿数。 m ↓ →ζF ↑ 闭式传动：z1 =20~40 εα ↑ → 平稳 开式传动：z1 =17~25 z1 ↑ m ↓ → h ↓ →切削量少
近似取：K = 1.3~1.7
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§11-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
齿轮承载能力计算标准： 英国国家标准 BS436 德国国家标准 DIN3990 美国齿轮制造者协会 AGMA标准 国际标准化组织ISO齿轮标准 中国齿轮承载能力计算国家标准348083 基本理论：
齿面接触强度—以赫兹（Hertz）公式为依据
措施：提高齿面硬度和齿面质量、增大直径 3、齿面胶合 配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强
措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度等
4、齿面磨损 是开式传动的主要失效形式 措施：改善润滑和密封条件 5、齿面塑性变形
措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油
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二、齿轮传动的设计准则
二、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮的强度 相当于 当量直齿圆柱齿轮： 模数 = 斜齿轮法面模数 mn 压力角 = 斜齿轮法面压力角αn 当量直齿圆柱齿轮的强度
齿数 = 当量齿数 zv = z/cos3β
各力方向：
例：
n2 n2 Fr2
2 1 Fr1
注意： 各力应 画在啮 合点上！
Ft2
Ft1
n1
n1
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二、计算载荷Fnc
Fnc = K Fn = K Ft /cosα
KA— 使用系数 载荷系数 Kv — 动载系数 Kα— 齿间载荷分配系数 K = KA Kv KαKβ Kβ— 齿向载荷分布系数 影响因素： 1）外部附加动载荷—原动机、工作机的性能 原动机为电动机、汽轮机 原动机为单缸内燃机 齿轮对称布置 开式齿轮传动 2）内部附加动载荷—加工误差引起基节不等 齿轮制造精度高 齿轮速度高 斜齿轮传动3）各对齿载荷分配不均—弹性变形、制造误差 K取大值 K取小值 4）载荷沿齿宽分布不均—变形及制造安装误差
令：ψa = b / a — 齿宽系数
软齿面、对称布置：ψa = 0.8~1.4 非对称布置：ψa = 0.6~1.2 悬臂布置、开式传动：ψa = 0.3~0.4 模数的大小对接触强度无直接影响 直齿轮取小 斜齿轮取大 硬齿面降低 50%
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设计式：
335 KT1 a (u 1) 3 u H a
尼龙、夹木胶布等 工作条件、载荷性质、经济性、制造方法等
齿轮毛坯锻造—选可锻材料；铸造—选可铸材料
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二、热处理
调 正 质 火 软齿面。改善机械性能，增大强度和韧性
表面淬火 渗碳淬火 表面氮化 配对齿轮均采用软齿面时： 小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度 稍高于大齿轮（约30~40HBS） 硬齿面。接触强度高、耐磨性好、可抗冲击
主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式
齿根弯曲疲劳强度—齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力 齿面接触疲劳强度—齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力 设计准则一：对于闭式软齿面（ HBS≤350）传动，
主要失效形式是齿面点蚀， 所以按齿面接触疲劳强 度设计， 而校核齿根弯曲疲劳强度。
设计准则二： 对于闭式硬齿面（ HBS>350）传动， 主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，所以按齿根弯 曲疲劳强度设计， 而校核齿面接触疲劳强度。 开式齿轮传动采用准则二，但不校核齿面接触强度
MPa
(11-8)
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引入齿宽系数 ψ a = b/a，则：
轮齿弯曲强度设计公式：
4 KT1YF m 3 a (u 1) z12 F
讨论：
mm
(11-9)
影响齿根弯曲疲劳强度的主要参数是模数 m
m↑ →齿厚 ↑ →截面积↑ →ζF ↓ →弯曲强度 ↑ s 配对的大小齿轮的弯曲应力不等 计算模数时，比较YF1/[σF1]与YF2/[σF2 ]的大小， 代入大值
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齿形系数
hF 6( ) cos F m YF sF 2 ( ) cos m
(11-7)
YF与模数的大小无关，只取决于轮齿的形状
当齿廓的基本参数已定时，YF取决于齿数 Z
弯曲强度验算式：
2 KT1YF 2 KT1YF F F 2 bd1m bm z1
各力关系：
各力方向：
Ft1 Ft 2 Fr1 Fr 2 Fa1 Fa 2
Ft、Fr与直齿轮相同 Fa — 决定于齿轮的转向和轮齿的旋向 用“主动轮左、右手定则”判断
例：
n2
n2 Fr2
Fa1 2 Fa2 1 Ft2 Ft1
n1
Fr1
n1
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三、许用应力
许用应力与材料、齿面硬度、应力循环次数等因素有关 1、许用弯曲应力[ζF]
ζFlim
ME MQ ML
F
F lim
SF
MPa
(11-10)
ζFlim — 试验齿轮的弯曲疲劳极限， 一般按MQ线查取 SF — 弯曲强度最小安全系数 按照表１１-４取 SF
第11章 齿轮传动
■概述 ■齿轮传动失效形式和设计准则 ■齿轮材料及其热处 ■直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷 理 ■直齿圆柱齿轮传动的强度计算 ■斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 ■直齿锥齿轮传动设计 ■齿轮的结构设计 ■齿轮传动的润滑及效率
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概 述
闭式传动 齿轮传动 开式传动 —封闭在箱体内，润滑条件好 —外露，润滑较差，易磨损
ζH1 = ζH2，而[ζH1] ≠ [ ζH2 ]
2
mm
(11-5)
设计时， [ ζH ] = min { [ζH1], [ ζH2 ]} 为便于装配，取 b1 = b2 + (5~10) mm b2 = ψa a
b1=b2
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b1>b2
二、齿根弯曲疲劳强度计算
轮齿受载后，相当于悬臂梁 故齿根部分弯曲应力最大，是危险截面 为防止轮齿折断，必须保证： σF≤[σF] 假设：全部载荷由一对轮齿承担，并忽略摩擦力 危险截面 许用弯曲 载荷作用于齿顶时的受力分析： 齿顶载荷 弯曲应力 应力 作用角 水平分力 — F1 = FncosαF ——引起弯曲应力 垂直分力 — F2 = FnsinαF
局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮
措施：增大齿根圆角半径、 提高齿面精度、正变 位、增大模数等 2、齿面疲劳点蚀 ★ 点蚀常发生于闭式软齿面（HBS≤350）传动中
★
点蚀的形成与润滑油的存在密切相关
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★
★
点蚀常发生于偏向齿根的节线附近
开式传动中一般不会出现点蚀现象
hF ) cos F KFt m s bm ( F ) 2 cos m 6(
分子、分母 同除以m2 令其为齿形 系数 — YF
h h 弯矩：M = F1 · F = K FncosαF · F 抗弯截面系数：W = b ·F2/6（矩形截面） s 故，弯曲应力：
F
2 KT1YF 齿宽 m bd1
Fn
——引起压应力（忽略不计）
危险截面的具体位置在哪？
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常用30°切线法确定危险截面位置
力臂为 hF，齿根厚为 sF 齿根弯曲疲劳强度计算以受拉边弯曲疲劳强度条件：
F
M 6 KFn hF cos F FP 2 bsF W
N
法向力— Fn Ft / cos
分度圆 N 压力角
注意：下标“1”表示主动轮 下标“2”表示从动轮
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各力关系：
Ft1 Ft 2 Fr1 Fr 2
Ft1与主动轮回转方向相反 Ft2与从动轮回转方向相同 Fr1 、Fr2分别指向各自齿轮的轮 心
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§11-2 齿轮材料及其热处理
一、齿轮材料 45号钢 中碳合金钢 金属材料 低碳合金钢 最常用，经济、货源充足 35SiMn、40MnB、40Cr等 20Cr、20CrMnTi等
铸钢
铸铁 非金属材料 选材时考虑：
ZG310-570、ZG340-640等
HT350、QT600-3等
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§11-3 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷
一、轮齿受力分析
条件：标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力
小齿轮转矩 N.m 小齿轮分 小齿轮基圆 度圆直径 直径 mm 圆周力— Ft 2000 T1 / d1 N
受力图
2000 T1 F 法向力：n d b1
径向力— Fr Ft tg