《圆柱与圆锥》整理和复习(P47)》(六数下册第三单元)

Q
4.把一个棱长是2分米的正方体削成
一个最大的圆柱体，它的侧面积是 （ B ）平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
2 2 2 2×3.14×2
5.如下图,整个物体的体积相 当于绿色部分圆锥体体积的 ( 5 )倍。
a
a
a
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1号题
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
1、已知圆锥的底面积和高，求体积：
V =sh
1 3 1 3
2、已知圆锥的底面半径和高，求体积：
V = π r 2h
圆锥的体积的计算公式：
3、已知圆锥的底面直径和高，求体积：
V =π
(d÷2)2h
1 3 1 3
4、已知圆锥的底面周长和高，求体积：
V =π
2 (C÷π÷2) h
圆柱和圆锥的关系：
1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积 是圆锥体积的3倍（圆柱的体积比圆锥体 积多2倍），圆锥的体积是圆柱体积的1／ 3（圆锥的体积比圆柱体积少2／3）。 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是 圆柱的高的3倍（圆锥的高比圆柱的高多2 倍），圆柱的高是圆锥的高的1／3（圆柱 的高比圆锥的高少2／3）。
（2）所铺公路的长度 23.55÷10÷0.02
＝2.355÷0.02 ＝117.75（m） 答：能铺117.75m。
3、一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约 需要用煤多少立方分米？（P38第3题）
求蜂窝煤的体积就是求大圆柱的体积-12个小圆 柱的体积。
3.14×（12÷2）2 × 9=1017.36（立方厘米） 3.14×(2÷2)2 × 9 ×12 =339.12（立方厘米） 1017.36-339.12=678.24（立方厘米） ≈0.68（立方分米）
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三、解决问题：
1、一个圆柱形油桶，底面半径是2分米，高6分米。
（1）它的占地面积是多少？
（2）如果要把它的上盖和侧面刷上油漆，刷油漆 的面积是多少？ （3）如果把它装满油漆，能装多少升？
2、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底 面积是3.14平方分米，它的高有多少分米。
3、从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上 截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的 这段钢重多少千克？
4÷2=2（米）
18.84÷(3.14×2×2)=1.5（米）
6.一个圆柱的侧面积是12.56 平方厘米,底面半径是2厘米, 那么这个圆柱的体积是 ( 12.56立方厘米 ).
注意:
圆柱体的体积可以这样算:
侧面积乘半径÷2
7.一个圆锥的体积是a立 方米，和它等底等高的圆 柱体的体积是（ C ）立 方米。 A. a÷3 1 C. 3a B. 2a D. a的立方
• 一张长方形的纸长12.56厘米，宽6.28厘米。 用它分别围成两个圆柱体，他们的体积大 小一样吗？请你计算一下。
3.14×（12.56÷2÷3.14）2×6.28 =3.14×4×6.28 =12.56×6.28 =78.8768（立方厘米）
3.14×（6.28÷2÷3.14）2×12.56 =3.14×1×12.56 =39.4384（立方厘米）
S侧=π dh
怎样求圆柱的表面积？
(圆柱的表面积=侧面积+底面积×2)
圆柱的表面积的计算公式：
1、已知圆柱的底面半径和高，求表面积： S表=2π rh+2π r2 2、已知圆柱的底面直径和高，求表面积： S表=π dh+π (d÷2)2×2 3、已知圆柱的底面周长和高，求表面积： S表=Ch+π (C÷π ÷2)2×2
圆柱的底面周长是：75.36 3.14 25.12 （厘米） 底面半径为： 25.12 3.14 2 （厘米） 4 原圆柱的表面积为：
3.14 4 2 12 3.14 42 2 401.92 （平方厘米）
1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ). A.底面积 C.表面积 B.侧面积 D.体积
圆柱和圆锥的关系：
3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底 面积是圆柱的底面积的3倍（圆锥的底面 积比圆柱的底面积多2倍），圆柱的底面 积是圆锥的底面积的1／3（圆柱的底面 积比圆锥的底面积少2／3）。
1、求下面圆柱体的体积。（单位：分米）
5 12 6
18
12 6
二、认真思考，准确选择。
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ ）。 A高一定相等 B侧面积一定相等 C侧面积和高都相等D侧面积和高都不 A y 相等 请看图
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是 10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到 两个圆柱体。它们的体积各是多少？
10cm 20cm
请你想一想，以长为轴旋 请你想一想，以宽为轴旋 转，得到的圆柱是什么样 转，得到的圆柱又是什么 子？3.14×20² 10² ×10 20 样子？ ＝3.14×400 100×10 20 ＝1256 314× 20 × 10 ＝12560 6280(( cm³ )) cm³ 答：以宽为轴旋转一周，得到的 答：以长为轴旋转一周，得到的 圆柱的 12560cm³ 体积是6280cm³ 。。
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个 圆柱的体积最大？你有什么发现？
2
18
12 3
9 4
6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以长作为圆柱底面周长时， 请你想一想，上面 4个图形当以长为圆柱底面 长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体 周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试 设 π＝ 3 积越小。 一试。 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm） 体积：3×3² ×2＝54（dm³ ） 体积：3×2² ×3＝36（dm³ ） 图2 半径：12÷3÷2＝2（dm） 体积：3×1.5² ×4＝27（dm³ ） 图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×1² ×6＝18（dm³ ） 答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
圆形
底面
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
求圆柱的侧面积必须要知道圆柱的 什么？
(知道圆柱的底面半径、直 径、周长和高)
圆柱的侧面积的计算公式：
1、已知圆柱的底面周长和高，求侧面积： S侧=Ch 2、已知圆柱的底面半径和高，求侧面积： S侧=2π rh 3、已知圆柱的底面直径和高，求侧面积：
怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
1、已知圆柱的底面积 和高，求体积：
V = Sh
圆柱的体积的计算公式：
2、已知圆柱的底面半径和高，求体积：
V =π
2 rh
3、已知圆柱的底面直径和高，求体积：
V =π (d÷2)2h
4、已知圆柱的底面周长和高，求体积：
V =π (C÷π ÷2)2h
圆锥的体积的计算公式：
4 2
6
2.把一个边长1分米的正方形 纸围成一个最大的圆柱体,这 个圆柱体的体积是( B )立 方分米.(得数保留)
1分米 1分米
A 4
C
1 B
4

4 D
3号 一个酒瓶里面深30厘米,底面直径 题 是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒
瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒 深20厘米,你能算出酒瓶的容积是 多少毫升来吗?
4、把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米 圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊 接成的圆柱形钢材的表面积是多少？
思考1、把一张边长12.56厘米的正方形圈成 一个圆柱体，再配两个圆做底，这个圆柱体 的表面积是多少厘米？
一个圆柱的高为12厘米，如果高减少3厘米， 表面积就减少75.36平方厘米，求原圆柱体的表 面积。 高3厘米的圆柱的侧面积的面积是75.36平方厘米
5、一支120ml的牙膏管口的直径为5mm，李 叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是 2cm。这支牙膏最多能用多少天？（P38第5题）
李叔叔每天挤出的牙膏的体积是多4×（5÷2）2 × 20×2=785（立方毫米） =0.785（毫升） 120÷0.785 ≈153（天）
20厘米
15 厘 米
现在你知道了吗？
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1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ B ）。 A高一定相等 B侧面积一定相等
C侧面积和高都相等D侧面积和高都不 相等
2. 已知一个圆柱与一个跟它等底 等高的圆锥的体积相差18.84立方厘米， 圆柱的体积是（ ），圆锥的体积 C 是（ ）。 A A、9.42 立方厘米 B、18.84立方厘米 C、28.26立方厘米 D、15.7立方厘米
2.已知两个体积不同的圆柱,高 相等,它们的底面半径的比是1:2, 那么它们的体积的比是( 1:4 )
圆柱体1 圆柱体2 2
半 径 底面积 高 体 积
1
1 1 1
4 1 4
3.如下图,有三块不同的硬纸片, 让它们分别绕PQ边旋转一周, 它们所掠边的空间是圆锥体的 是( B ).
P
A
Q
B
P Q
P
C
30
10
8
20
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1、把一个长方体钢坯铸造成一根直径为4dm 的圆柱形钢筋，求钢筋的长度。（P38第1题）
把钢坯铸造成钢筋，形状发生变化，但体积不变， 也就是：长方体钢坯的体积=圆柱形钢筋的体积。
12.56×5×4=251.2（立方分米）
3.14×(4÷2)2=12.56（平方分米）