完全平方公式答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因

完全平方公式错因分析及对策探讨摘要：很多学生在初学完全平方公式时，总是把（a-b）2=a2-2ab+b2错误地写成（a-b）2=a2-b2，或把（a+b）2= a2+2ab+b2错误地写成（a+b）2= a2+b2。

本文就造成这一常见错误的原因进行了分析，提出了相应的对策，同时也表达了对教材的编排体例和语言表述的看法。

关键词：完全平方公式；平方差公式；前摄抑制；倒摄抑制中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）18-144-01对于完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2来说，很多人对它都是耳熟能详的，但对于初学者来说情况则不是这样。

相信很多数学老师都有过这样的体会，学生总是会错误地认为（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2，尤其是（a-b）2=a2-b2这一错误，更是纠正了很多次也纠正不过来。

对此，老师们都很是头痛！出错的根源究竟在哪里呢？笔者总结了以下几方面的原因：一、平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2前摄抑制作用的影响前摄抑制，也称前摄干扰，指之前学习过的材料对保持和回忆以后学习的材料的干扰作用。

与前摄抑制相反，在心理学上还存在着倒摄抑制。

倒摄抑制，也称倒摄干扰，指后学习的材料对保持和回忆先学习的材料的干扰作用。

无论是课改之前的老教材，还是现行的新教材，包括人教版、北师大版和湘教版等教材的编排体例中，在讲到“乘法公式“这一内容时，都无一例外地把平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的学习安排在了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的学习的前面。

教材之所以作这样的安排，最主要的一个原因就是平方差公式比完全平方公式更“简单”更“好记”一些。

按照循序渐进，由易到难，由简单到复杂的思维，这样的安排也不是没有道理的。

但这样的安排却对后面学生学习完全平方公式产生了前摄抑制！学生老是想着平方差公式平方差公式……，a2-b2，a2-b2……，教师又不停地强调“平方差公式很重要，同学们一定要牢记”……等等诸如此类的话，这就使得学生对平方差公式的记忆达到了“根深蒂固”的程度！这样，在后面学习完全平方公式时，由于学生对平方差公式的印象已经相当深刻了，前面学习过的（a+b）（a-b）=a2-b2对后面学习的（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2造成了干扰，形成了前摄抑制，使得学生在学习完全平方公式时，老是犯（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2这样的错误，尤其是（a-b）2的“容貌”跟a2-b2是那样的相象，更使得学生频频出错！针对这一成因，在学习乘法公式时，把对平方差公式的学习安排在完全平方公式的学习的后面，不仅没有增加平方差公式的学习对完全平方公式的学习的倒摄抑制，反而是把这种抑制减轻了！所以，先学习完全平方公式，后学习平方差公式，既可以减轻完全平方公式对平方差公式的前摄抑制，又可以减轻平方差公式对完全平方公式的倒摄抑制，一举两得，何乐而不为呢？完全平方公式是学生最易弄错的公式，把对它的学习调整到平方差公式的前面，尽量减少平方差公式对它的干扰。

分析学生在答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因，用不同的方式对这道试题进行讲评，并写出小结与反思。

求√81 的平方根和算术平方根错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9原因：（1）三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。

（2）错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。

错例2 除了把√81看错外还把平方根的概念没有弄清楚错例3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。

这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。

其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。

这样第二个和第三个错误就得到解决。

√81的平方根为±3 ，算术平方根为3反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。

如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。

弄清楚带根号的数是否是一个有理数。

这一点也要强调。

求√81 的平方根和算术平方根错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9原因：（1）三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。

（2）错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。

错例2 除了把√81看错外还把平方根的概念没有弄清楚错例3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。

这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。

完全平方公式的课后反思完全平方公式的课后反思在平日的学习、工作和生活里，大家都跟课文打过交道吧，以下是小编帮大家整理的完全平方公式的课后反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

开课前，在3班先试讲了一次，主要为了看看时间是否足够。

课后感觉时间很紧，而且感觉很乱。

主要疑惑在于：1、新知的规律探索。

学生能够得到规律，并且已经考虑到了项的符号问题对结果的影响。

但是教材上是要先套公式来解题的。

2、例题1的处理。

让学生自主阅读是我课堂尝试的一环，但学生自主阅读的效果如何掌控？老师经常觉得不放心，所以都要把例题进行板演、讲解。

我是通过同类型与同难度的练习来检测阅读效果的。

例题1还有另一种解法，也要讲解势必花很多时间。

3、教材的处理。

书上关注的是对公式的理解与套用。

而例题1所要求的思维能力其实是很高的。

看似要学生套用公式，但如何选择两个公式之一，如何处理运算符号和性质符号，学生很容易思维混乱。

书上并没有把两个公式统一起来，也没有对确定中间项符号的规律性实质性的总结。

其实只要口诀一背“首平方，尾平方，首尾2倍中间放”，窍门一讲“把所有的+-看成项的性质符号，中间项的符号按照首尾两项积的符号来判断”，学生很容易就能做对题目。

而套用公式，要求则高得多，操作难得多。

这也就是我觉得课堂乱的原因。

于是我静下心来考虑这个关键的问题：教材编排的意图何在？如何用好例题？教材的编排一定是有意义的，也一定是正确的。

只是教师如果不能理解其中的意义，就不单使得例题变得无效，还会让课堂混乱。

所以我决定要用例题，注重学生对公式的理解，注重过程，理清思路。

数学学习是一种思维体操，在不断的操作与整理中让思维变得越来越活跃。

也许我对教材还不够理解，但还是尊重教材，力图用好教材。

开课后，听取了三位老师的意见建议。

我再次反思，得到以下启发：1、要注意语言的规范性，正确性。

这个问题我早已发觉。

有时在表述时用词比较随意。

因为备课都是备主要内容，而不会备每句要说的话。

平方差公式与完全平方公式应用中易犯错误分析在初中数学中，学生易犯的错误很多，下面我就平方差公式与完全平方公式的计算来分析一下学生出现错误的原因，并且进一步总结反思。

许多学生由于对两个公式结构特点理解不清楚，计算时往往出现这样那样的错误。

一、我们将这些常出现的错误总结出来，进行分析。

1、平方差与完全平方公式混淆1)( x – 3y)2 = x2 - 9y22)( 2x + 3y)2 = 4x2 + 9y2错因：这两个式子都是完全平方公式，应等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

正确解法：1、22222(x-3y)23(3)69x x y y x xy y=-+=-+2、22222(23)(2)223(3)4129x y x x y y x xy y+=++=-+2、平方差公式结构特点模糊( m + 3n ) ( -m - 3n ) = m2 - 9n2错因：平方差公式左边必须是两式中一项相同，一项互为相反数。

m+ 3n 与-m - 3n两项都互为相反数，此题不能用平方差公式。

应用完全平方公式。

正确解法：2 2222( m + 3n ) ( -m - 3n ) =(m+3n)[-(m+3n)]=-(m+3n) [23(3)]69m m n n m mn n=-++=---3、公式计算中项的概念不够明确，漏掉系数( 2x + y ) ( 2x – y ) = 2x2 - y2错因：式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数。

应是2x与y这两项的平方差。

正确解法：2222x y x y-=-( 2x + y ) ( 2x - y ) =(2)44、公式中的符号错误1)( -a + b )2 = a2 + 2ab + b22)( -a – b )2 = a2 - 2ab - b2错因：公式中各项的符号特点及公式右边各项与公式左边两项的的关系理解模糊，出现了符号错误。

完全平方公式应用 错例分析完全平方公式是乘法公式中的重要组成局部，它能帮助同学们简捷、灵活的完成整式的乘法运算，但在运用公式解题的过程中，却经常出现这样或那样的错误，现将典型错例进展评析。

一、漏掉“中间项〞例1 计算：(a+3)2错解：(a+3)2=a 2+9分析：完全平方公式的结果有三项：首平方，末平方，乘积的2倍写中央。

因此，运用公式时不要漏掉乘积项。

不能将完全平方公式与平方差公式混淆。

正解：(a+3)2=a 2+6a+9二、“中间项〞漏乘2例2 计算〔2y+21〕2 错解：〔2y+21〕2 = 4y 2+2y ×21+41 分析：没有理解完全平方公式的中间项“2ab 〞中2的意义，2y 中的2表示首项的一局部，不是乘积的2倍。

防止发生这样错误的关键是要将题目中项与公式中的项进展对应，一定要找准哪个代表字母a ，哪个代表字母b 。

正解：〔2y+21〕2 = 4y 2+2⨯2y ⨯21+41＝4y 2+2y+41 三、“－〞处理错误例3 计算(-t-1) 2错解：(-t-1) 2=t 2 -2t+1 或 (-t-1) 2= -t 2 +2t+1分析：此题可以看成首项-t 与末项1的差的平方，应把-t 看做一个整体。

正解：(-t-1) 2=(-t) 2-2 (-t) ×1 +12＝t 2＋2t+1.四、系数未平方例4 计算(3x-2y) 2错解：(3x-2y) 2=3x 2-12xy+2y 2分析：首项3x 与末项2y 都应看成一个整体进展平方。

正解：(3x-2y) 2 = (3x)2-12xy+(2y)2 = 9x 2-12xy+4y 2五、问题考虑不全面例5 x2-2mx+1是一个完全平方式，那么m=错解：因为12＝1由乘积项－2mx=2x×1得m=-1。

分析：错解忽略了另一种情况：因为(-1)2=1，由－2mx=2x×(-1)得m=1，所以m=±1.正解：m=±1.。

完全平方公式教学反思完全平方公式教学反思1完全平方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全平方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。

要学好这部分，首先要注意掌握：1、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积2倍。

2、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。

或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

3、公式中字母的广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。

注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。

其次要注意易错点：1、易错写：（a+b）2=a2+b2许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，（a+b）4=a4+b4，等等。

为了说明这个问题，我首先利用分地的故事引入，第一个农夫分得a2+b2，第二个分得（a+b）2，然后让同学们对比2个代数式，通过各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全平方公式，并借此进行强化训练。

虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。

2、两个公式中的符号易混：课堂上进行了教学的改进，把2个公式（a+b）2与（a-b）2并作一个公式来处理。

为了避免符号上出现混乱，把2个公式的符号特点进行观察，得出同号得正，异号得负的结论。

由此应对两项式的平方的符号问题，也省去了一些变号的烦恼。

3、两公式灵活运用在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。

如计算：（1）（y-x）（x-y）（2）（x+y）（-x-y）完全平方公式教学反思2在进入三中这个大家庭里，我感受到了这个大家庭的爱，有来自领导，师傅，办公室同事的指导，深感欣慰。

完全平方公式答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因乘法公式是北师大版七年级下册第一章《整式的运算》中的一个重要知识点，其中包含两种公式：平方差公式、完全平方公式，对于初学者来说也是一个难点，运用起来是不知所措、错误百出。

下面是我在教学中我的学生在完全平方公式运用中是如何犯错的：计算：(-3x+1)2男子甲：(-3x+1)2 = 9x2+1.........................原因漏掉积得两倍，将公式记成（a+b）2=a2+b2或（a—b）2=a2—b2男子乙：原式=（-3x）2—2*3x*1+12=-9x2—6x+1..........。

原因符号运算错误，自己创造公式（-a+b）2=-a2-2ab+b2男子丙：原式=[-（3x+1）] 2= （3X+1）2=9x2+6x+1。

第一步添括号出现错误弟子丁：原式=（—3x）2+2（—3x）1+12=9x2—6x+1弟子戊：原式=（1—3x）2=1—6x+9x2上面甲、乙、丙都是错误的解答，原因是没有从根本上理解完全平方公式，没能好好把握完全平方公式的特征，其次完全平方公式是在学习了平方差公式之后进行的，由于思维定势的负迁移影响也是造成错误的一个原因。

而丁、戊、的解答完全正确，他们能够找准公式中的字母在题中分别代表什么，并且表现出数学中的一题多解，是我们老师喜欢的学生。

联想：完全平方公式是在学习了整式的加、减、乘、及平方差公式的基础上，对多项式乘法运算的进一步深入；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。

鉴于这种认识，我认为，完全平方公式不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

所以务必要通过题组训练、变式训练，发现学生解题中存在的种种问题，从而及时地帮他们纠错，直到他们完全掌握。

拓展：完全平方公式的变式a2+b2=(a+b)2-2ab (a+b)2=(a-b)2+4ab=a-b)2+2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab小结：从上面几个学生的学习中我归纳为完全平方公式中常见错误有如下几点：1)难于跳出原有的定式思维，在公式的基础上类推，随意“创造”；2)混淆完全平方、平方差公式；3)运算结果中符号错误；4)几种涉及符号、系数、项数的整体思维变式的应用难于掌握。

分析学生在答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因，用不同的方式对这道试题进行讲评，并写出小结与反思。

例：计算 21-3+604-4⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭错解1： 21-3+604-4⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭=115361521915-=9-=-=44444⎛⎫⎛⎫+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 错解2： ()21-3604-=-960-1=-9-60=-694⎛⎫+÷⨯+÷ ⎪⎝⎭. 错解3： 21-3604-=-9601=-9+60=514⎛⎫+÷⨯+÷ ⎪⎝⎭.正解： 2111551-3604-=-915-=-9=-4444⎛⎫⎛⎫+÷⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 错误原因分析：1.2-3=-9 而不是2-3=9，这个乘方的底数是3而不是-3，如果给-3乘方，应该写成()2-3。

2.同级运算应按从左到右的顺序进行，应该先计算604÷，不能先计算14-4⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭。

3.学生对有理数乘法法则掌握不够或粗心大意，14-4⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭是异号两数相乘，应得负。

讲评方式：方式1：先展示出学生出现的错解，再让学生自己找出计算中出现的各种错误及其出现各种错误的原因，然后再让学生说出有理数的各种运算方法和混合运算的顺序，并作出正确解答。

方式2：先让学生分组展示各自的运算过程，再让学生找出计算中的错误小结与反思：进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段。

有理数运算是数学中许多其他运算的基础，培养正确迅速地运算能力，是数学学习的一项重要目标，学生应做到：1) 灵活运用有理数运算法则和运算律。

要灵活运用运算法则和运算律，首先必须对法则和运算律本身真正的理解和掌握，要特别注意符号的确定。

有理数运算法则和运算律有很多条，如果死记硬背的话，可不太容易，时间一长，就会忘记，解决这困难的办法有两个：一个是掌握运算法则和运算律的要领和思想，而不是逐字逐句地背；另一个用数字语言——符号或者式子来简化法则和运算律的叙述。

完全平方公式课后反思引言完全平方公式是数学中的一个重要定理，它在解决二次方程和因式分解中起着重要的作用。

在教学过程中，老师通常会通过讲解和示范来介绍完全平方公式的应用方法。

然后，学生会通过课后练习来巩固所学内容。

在本文档中，我将对课后练习的结果进行反思，并总结我在理解和应用完全平方公式方面的优点和不足之处。

正文优点1.准确理解公式的应用条件:在课后练习中，我通过针对不同类型的问题进行练习，逐渐建立了对完全平方公式应用条件的准确理解。

我意识到，完全平方公式可以应用于形如x^2+bx的二次方程，其中b为常数。

这个意识对我在解决问题时的选择方法起到了指导作用。

2.熟练运用公式的推导过程:在课堂上，老师已经给出了完全平方公式的推导过程。

通过仔细观察和课后的练习，我逐渐熟悉了完全平方公式的推导过程，并能够自如地运用这个过程来解决相关的问题。

这使我能够更好地理解公式的本质，并将其灵活应用在不同的情境中。

3.迅速解决问题:通过反复的练习，我逐渐提高了运用完全平方公式解决问题的速度。

我能够迅速准确地找到二次方程的解，而不需要进行冗长的计算。

这不仅提高了我的解题效率，而且让我更加自信和乐于接受与完全平方公式相关的挑战。

不足之处1.缺乏对公式推导的深入理解:尽管我能够运用完全平方公式来解决问题，但我对其背后的原理和推导过程的理解还不够深入。

对于我来说，这是一个需要进一步加强的方面。

我计划在接下来的学习中，通过阅读相关的数学教材和参考资料来加强对公式推导的理解。

2.不够灵活地应用公式:虽然我已经掌握了完全平方公式的基本应用方法，但我在灵活应用方面还有所欠缺。

有时候，我会过于依赖公式，而忽视了其他解题技巧和方法。

为了提高自己的数学能力，我需要更多地进行练习，并学会结合不同的方法来解决问题。

3.对特殊情况的处理不够细致:在课后练习中，我发现自己在对特殊情况的处理上还有待改进。

有时候，如果方程中出现负数或分数的情况，我可能会出错或困惑。

完全平方公式课后反思
学习完全平方公式后，我有以下反思：
1、了解完全平方公式：完全平方公式是用来解决一元二次方程的核心公式，可以用来解决把一元二次方程转换为两个完全平方式相加或者相减的形式。

它可以很好地了解我们方程的考察点，帮助我们掌握数学知识。

2、掌握完全平方公式的使用：完全平方公式的应用非常广泛，可以帮助我们计算一元二次方程的根，求积分，方程的曲线计算及面积计算等。

通过这些计算可以更好的帮助我们掌握这个方程的规律及解决方案。

3、总结完全平方公式的考察重点：完全平方公式的考察重点有三个，即在一元二次方程中利用完全平方公式求解，如何求出完全平方形式，并利用完全平方公式将方程转换成两个完全平方形式相加或者相减的形式。

4、总体来说：学习完全平方公式的表达形式，掌握完全平方公式的应用，总结完全平方公式的考察重点，都可以让我更好地了解日常数学知识，加强对数学知识的学习，使自己更好地掌握数学基础知识。