中考数学 完全平方公式提升练习题

完全平方公式提升练习题一、完全平方公式1、（－21ab 2－32c ）2； 2、（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 3、（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；4、若k x x ++22是完全平方式，则k =____________.5、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是6、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 二、公式的逆用8．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 9．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．10．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 11．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．12．代数式xy －x 2－41y 2等于（ ）2 三、配方思想13、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a2004+b 2005=_____.14、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.15、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.16、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.17．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．四、完全平方公式的变形技巧18、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

19、已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．20、已知16x x-=，求221x x +，441x x +21、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +五、利用乘法公式进行计算22、992－98×100； 23、)200011)(199911()311)(211(2222----六、“整体思想”在整式运算中的运用24、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x =________.25、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

完整版)完全平方公式提升练习题完全平方公式提升练题一、完全平方公式1.$(\frac{a}{2}b-c)^2$2.$(x-3y-2)(x+3y-2)$3.$(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$4.若$x^2+2x+k$是完全平方形式，则$k=x+1$5.若$x^2-7xy+M$是完全平方形式，则$M=\frac{49}{4}y^2$6.若$4a^2-Nab+81b^2$是完全平方形式，则$N=8a$7.若$25x-kxy+49y$是完全平方形式，则$k=50$二、公式的逆用8.$(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2$9.$(3m^2+n)^2=9m^4+6m^2n+n^2$10.$x^2-xy+y^2=(x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2$11.$49a^2-18ab+81b^2=(7a-9b)^2$12.代数式$xy-x^2-y^2$等于$(x-y)^2-x^2-y^2$三、配方思想13.若$a+b-2a+2b+2=0$，则$a=-1$14.已知$x^2+y^2+4x-6y+13=1$，求$xy=-\frac{3}{2}$15.已知$x^2+y^2-2x-4y+5=0$，求$(x-1)^2-xy=\frac{3}{4}$16.已知$x^2+y^2+xy=2(x+y)$，求代数式$\frac{x+y}{4}$17.已知$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0$，则$x+y+z=1$四、完全平方公式的变形技巧18.已知$(a+b)^2=16$，$ab=4$，求$(a-b)^2=8$19.已知$2a-b=5$，$ab=2$，求$4a^2+b^2-1=44$20.已知$x-\frac{1}{x}=6$，求$x^2+\frac{1}{x^2}=37$21.已知$x^2+3x+1=0$，求$(1) x^2+\frac{1}{x^2}$，$(2) x^4+\frac{1}{x^4}$五、利用乘法公式进行计算22.$992-98\times100=-806$23.$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})=\frac{3}{4}$六、“整体思想”在整式运算中的运用24.当代数式$x^2+3x+5=7$时，求代数式$3x^2+9x-2=18$25.已知$a=\frac{1}{1\times2}\times\frac{2}{2\times3}\times\frac{3}{3\ti mes4}\times\cdots\times\frac{1999}{1999\times2000}$，$b=\frac{1}{2\times3}\times\frac{2}{3\times4}\times\frac{3}{4\ti mes5}\times\cdots\times\frac{1999}{2000\times2001}$，$c=\frac{1}{3\times4}\times\frac{2}{4\times5}\times\frac{3}{5\ti mes6}\times\cdots\times\frac{1999}{2001\times2002}$，求代数式$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{4003}$26、已知当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27.当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，即$32a+8b+2c=18$；当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27，即$-32a+8b-2c=35$。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：姓名：完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2(a-b)2=a2-2a b+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2a b+b2=(a+b)2a2-2a b+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定：① 两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2② 两数平方，加上（或减去）它们的积的 2 倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或 a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或-a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a＋2b）2 2.（3a－5）2 3.．（－2m－3n）2 4. （a2－1）2－（a2＋1）25.（－2a＋5b）26.（－1ab2－2c）27.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）2 38.（2a＋3）2＋（3a－2）29.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；11.（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499；16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）2 19.（２a＋１）2－（１－２a）217.（a＋b＋c）（a＋b－c）18. (a+b+c+d)2 20.（３x－y）2－（２x＋y）2＋５x（y－x）=a b21. 先化简，再求值：（x＋２y）（x－２y）（x 2－４y 2），其中x＝２，y＝－１.22.解关于x 的方程：（x＋1）2－（x－1）（x＋1）＝1.4 4 4 423.已知x－y＝９，x·y＝５，求x 2＋y 2的值. 24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．2a 2+b 225.已知a（a－１）＋（b－a ）＝－７，求－ab 的值.226.已知2a－b＝5，ab＝3，求4a2＋b2－1 的值．27.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab 的值．228.已知(a +b)22 +216, a b = 4, 求与(a -b)23的值。

完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。

所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。

2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。

所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。

3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。

所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。

4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。

所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。

5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。

6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。

7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式【课内四基达标】1.填空题(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3)( -2)2＝ -21x+(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (5)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(6)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)22.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b 2-8a 2D.8a 2-8b 2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-21y)·( )＝25x 2-5xy+41y 2成立. A.5x-21y B.5x+21y C.-5x+21y D.-5x-21y(4)(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).A.-25x 4-16y 4B.-25x 4+40x 2y 2-16y 2C.25x 4-16y 4D.25x 4-40x 2y 2+16y 2(5)如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18(6)边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n 2B.2mnC.2mn-n 2D.2mn+n 23.化简或计算(1)(3y+2x)2 (2)-(-21x 3n+2-32x 2+n )2(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x 2+x+6)(x 2-x+6)(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)24.先化简，再求值.(x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x=-21.【能力素质提高】1.计算：(1)20012 (2)1.99922.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)3.设a 、b 、c 是不全相等的数，若x ＝a 2-bc ，y ＝b 2-ac ，z ＝c 2-ab ，则x 、y 、z( )A.都不小于0B.至少有一个小于0C.都不大于0D.至少有一个大于04.解方程：(x 2-2)(-x 2+2)=(2x-x 2)(2x+x 2)+4x【渗透拓展创新】已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a 、b 、c 为边的三角形是什么三角形?【中考真题演练】一个自然数a 恰等于另一自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数).若a=19952+19952·19962+19962.求证：a 是一个完全平方数.参考答案【课内四基达标】1.(1)4b 2 (2)4ab (3)81x,641x 2,4 (4)24xy (5)9a 4+2a 2+1 (6)9a 4,16c 4,3a 22.(1)C (2)C (3)A (4)B (5)D (6)C3.(1)9y 2+12xy+4x 2 (2)-41x 6n+4-32x 4n+4-94x 4+2n (3)24ab(4)x 4+11x 2+36 (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd (6)2a 4-18a 2 4.326421【能力素质提高】1.(1)4004001 (2)3.9960012.略3.D4.x=-1【渗透拓展创新】等边三角形【中考真题演练】设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k 2+k 2(k+1)2+(k+1)2=〔k 2-2k(k+1)+(k+1)2〕+ 2k(k+1)+k 2(k+1)2=〔k-(k+1)〕2+2k(k+1)+k 2(k+1)2=12+2k(k+1)+〔k(k+1)〕2=〔1+k(k+1)〕2=(1+1995·1996)2=39820212，所以a 是一个完全平方数.。