完全平方公式综合提高练习题

完整版)完全平方公式提升练习题完全平方公式提升练题一、完全平方公式1.$(\frac{a}{2}b-c)^2$2.$(x-3y-2)(x+3y-2)$3.$(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$4.若$x^2+2x+k$是完全平方形式，则$k=x+1$5.若$x^2-7xy+M$是完全平方形式，则$M=\frac{49}{4}y^2$6.若$4a^2-Nab+81b^2$是完全平方形式，则$N=8a$7.若$25x-kxy+49y$是完全平方形式，则$k=50$二、公式的逆用8.$(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2$9.$(3m^2+n)^2=9m^4+6m^2n+n^2$10.$x^2-xy+y^2=(x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2$11.$49a^2-18ab+81b^2=(7a-9b)^2$12.代数式$xy-x^2-y^2$等于$(x-y)^2-x^2-y^2$三、配方思想13.若$a+b-2a+2b+2=0$，则$a=-1$14.已知$x^2+y^2+4x-6y+13=1$，求$xy=-\frac{3}{2}$15.已知$x^2+y^2-2x-4y+5=0$，求$(x-1)^2-xy=\frac{3}{4}$16.已知$x^2+y^2+xy=2(x+y)$，求代数式$\frac{x+y}{4}$17.已知$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0$，则$x+y+z=1$四、完全平方公式的变形技巧18.已知$(a+b)^2=16$，$ab=4$，求$(a-b)^2=8$19.已知$2a-b=5$，$ab=2$，求$4a^2+b^2-1=44$20.已知$x-\frac{1}{x}=6$，求$x^2+\frac{1}{x^2}=37$21.已知$x^2+3x+1=0$，求$(1) x^2+\frac{1}{x^2}$，$(2) x^4+\frac{1}{x^4}$五、利用乘法公式进行计算22.$992-98\times100=-806$23.$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})=\frac{3}{4}$六、“整体思想”在整式运算中的运用24.当代数式$x^2+3x+5=7$时，求代数式$3x^2+9x-2=18$25.已知$a=\frac{1}{1\times2}\times\frac{2}{2\times3}\times\frac{3}{3\ti mes4}\times\cdots\times\frac{1999}{1999\times2000}$，$b=\frac{1}{2\times3}\times\frac{2}{3\times4}\times\frac{3}{4\ti mes5}\times\cdots\times\frac{1999}{2000\times2001}$，$c=\frac{1}{3\times4}\times\frac{2}{4\times5}\times\frac{3}{5\ti mes6}\times\cdots\times\frac{1999}{2001\times2002}$，求代数式$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{4003}$26、已知当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27.当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，即$32a+8b+2c=18$；当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27，即$-32a+8b-2c=35$。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式:（a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a —b ）2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去)它们的积的2倍.1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b ）22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b ）2或 (-a-b)2或 （—a+b)2②有两数平方，加上（或减去)它们的积的2倍，且两数平方的符号相同.即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 —a 2+2ab-b 2专项练习：1．(a ＋2b ）22．(3a －5）23。

．(－2m －3n )24. （a 2－1）2－(a 2＋1）25.(－2a ＋5b )26。

（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）(x 2－4y 2）（x ＋2y ）8。

(2a ＋3）2＋(3a －2）29。

(a －2b ＋3c －1)（a ＋2b －3c －1）;10。

（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2;11。

（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12。

972；13. 20022;14。

992－98×100;15。

49×51－2499．16.（x －２y)（x ＋２y ）－(x ＋２y ）217。

（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１)2－（１－２a ）219.（３x －y)2－(２x ＋y ）2＋５x （y －x)20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y)(x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１。

21。

解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22。

已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值。

23.已知a （a －１)＋（b －a 2)＝－７，求222b a +－ab 的值.24。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

一、平方差公式 姓名： 一.直接运用公式 (1).（a+3）(a-3) (2).( 2a+3b)(2a-3b) (3). (1+2c)(1-2c) (4). (-x+2)(-x-2)二.运用公式使计算简便(1) 1998×2002 (2) 999×1001 (3) 1.01×0.99 (4) （100-13）×（99-23）三.两次运用平方差公式(1) （a+b ）(a-b)(a 2+b 2) (2) (a+2)(a-2)(a 2+4)四.需要先变形再用平方差公式1.（-2x-y ）(2x-y)2.(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)五．计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1). 六.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?七．计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100----- .二、完全平方公式公式变形1.a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)22.（a-b ）2=(a+b)2 ； (a+b)2=(a-b)23.(a+b)2 +（a-b ）2=4.(a+b)2 --（a-b ）2=一、计算下列各题： ①2)(y x + ②2)21(b a + ③2)12(--t ④2)313(c ab +-2、如果92++kx x 是一个完全平方式，求k 的值为： .5.若22)2(4+=++x k x x，求k 值 .6. 若k x x ++22是完全平方式，求k 值为：二、利用完全平方公式计算：①1022②1972 ③982④2032提高题一.求值：（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．（2）已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．3已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b24.已知16xx-=，求221xx+的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a —b ）2=a 2—2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b ）2 a 2—2ab+b 2=(a-b ）22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：（a+b)2或 （a-b)2或 （—a-b ）2或 (—a+b ）2②有两数平方，加上(或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即:a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2—a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习:1．（a ＋2b ）22．(3a －5）23.．(－2m －3n )24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.(－2a ＋5b )26.（－21ab 2－32c ）2 7。

（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3)2＋（3a －2)29.（a －2b ＋3c －1）(a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t )（－s －2t ）－（s －2t )2；11.（t －3）2（t ＋3）2(t 2＋9）2．12。

972；13. 20022；14. 992－98×100;15。

49×51－2499．16.（x －２y)（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.(a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a)219。

(３x －y)2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x)20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）(x －２y ）（x 2－４y 2）,其中x ＝２，y ＝－１。

21。

解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41)(x ＋41)＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值。

23。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习专项练习：1、计算（1）（a ＋2b ）2 （2）（3a －5）2 （3）（－2m －3n ）2 （4） （a 2－1）2－（a 2＋1）2 （5）（－2a ＋5b ）2 （6）（－21ab 2－32c ）2 （7）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）（8）2a ＋3）2＋（3a －2）2 （9）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（10）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （11）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． （12）992－98×100； （13） 49×51－2499． （14）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2（15）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） （16）（２a ＋１）2－（１－２a ）2 （17）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）2、先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.3、.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 4、已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.5、已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值6、.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值7、.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 8、已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．9、.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

10、.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

11、.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2—2ab+b 2两数和（或差)的平方，等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 a 2—2ab+b 2=（a —b ）22、能否运用完全平方式的判定①有两数和(或差)的平方即：（a+b)2或 （a-b)2或 （—a-b)2或 （—a+b ）2②有两数平方,加上(或减去）它们的积的2倍,且两数平方的符号相同.即：a 2+2ab+b 2或a 2—2ab+b 2-a 2—2ab —b 2或 —a 2+2ab-b 2专项练习:1．（a ＋2b ）22．（3a －5)23。

．（－2m －3n ）24. (a 2－1)2－（a 2＋1）25.(－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）(x 2－4y 2）（x ＋2y ）8。

(2a ＋3）2＋(3a －2）29。

(a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1)；10.（s －2t ）(－s －2t ）－（s －2t )2；11。

（t －3）2（t ＋3）2(t 2＋9）2．12。

972；13. 20022;14. 992－98×100;15。

49×51－2499．16.(x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217。

（a ＋b ＋c)(a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a)219.(３x －y)2－（２x ＋y ）2＋５x(y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y)(x －２y)（x 2－４y 2）,其中x ＝２,y ＝－１。

21。

解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41。

22.已知x －y ＝９,x ·y ＝５,求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１)＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值。

完全平方公式专项练习知识点： 姓名：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定：① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499；16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)219.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）21. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.22.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.23.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.26.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 27.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．28.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题（有答案）完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。