完全平方公式(提高)巩固练习

完整版)完全平方公式提升练习题完全平方公式提升练题一、完全平方公式1.$(\frac{a}{2}b-c)^2$2.$(x-3y-2)(x+3y-2)$3.$(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$4.若$x^2+2x+k$是完全平方形式，则$k=x+1$5.若$x^2-7xy+M$是完全平方形式，则$M=\frac{49}{4}y^2$6.若$4a^2-Nab+81b^2$是完全平方形式，则$N=8a$7.若$25x-kxy+49y$是完全平方形式，则$k=50$二、公式的逆用8.$(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2$9.$(3m^2+n)^2=9m^4+6m^2n+n^2$10.$x^2-xy+y^2=(x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2$11.$49a^2-18ab+81b^2=(7a-9b)^2$12.代数式$xy-x^2-y^2$等于$(x-y)^2-x^2-y^2$三、配方思想13.若$a+b-2a+2b+2=0$，则$a=-1$14.已知$x^2+y^2+4x-6y+13=1$，求$xy=-\frac{3}{2}$15.已知$x^2+y^2-2x-4y+5=0$，求$(x-1)^2-xy=\frac{3}{4}$16.已知$x^2+y^2+xy=2(x+y)$，求代数式$\frac{x+y}{4}$17.已知$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0$，则$x+y+z=1$四、完全平方公式的变形技巧18.已知$(a+b)^2=16$，$ab=4$，求$(a-b)^2=8$19.已知$2a-b=5$，$ab=2$，求$4a^2+b^2-1=44$20.已知$x-\frac{1}{x}=6$，求$x^2+\frac{1}{x^2}=37$21.已知$x^2+3x+1=0$，求$(1) x^2+\frac{1}{x^2}$，$(2) x^4+\frac{1}{x^4}$五、利用乘法公式进行计算22.$992-98\times100=-806$23.$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})=\frac{3}{4}$六、“整体思想”在整式运算中的运用24.当代数式$x^2+3x+5=7$时，求代数式$3x^2+9x-2=18$25.已知$a=\frac{1}{1\times2}\times\frac{2}{2\times3}\times\frac{3}{3\ti mes4}\times\cdots\times\frac{1999}{1999\times2000}$，$b=\frac{1}{2\times3}\times\frac{2}{3\times4}\times\frac{3}{4\ti mes5}\times\cdots\times\frac{1999}{2000\times2001}$，$c=\frac{1}{3\times4}\times\frac{2}{4\times5}\times\frac{3}{5\ti mes6}\times\cdots\times\frac{1999}{2001\times2002}$，求代数式$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{4003}$26、已知当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27.当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，即$32a+8b+2c=18$；当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27，即$-32a+8b-2c=35$。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式:（a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a —b ）2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去)它们的积的2倍.1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b ）22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b ）2或 (-a-b)2或 （—a+b)2②有两数平方，加上（或减去)它们的积的2倍，且两数平方的符号相同.即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 —a 2+2ab-b 2专项练习：1．(a ＋2b ）22．(3a －5）23。

．(－2m －3n )24. （a 2－1）2－(a 2＋1）25.(－2a ＋5b )26。

（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）(x 2－4y 2）（x ＋2y ）8。

(2a ＋3）2＋(3a －2）29。

(a －2b ＋3c －1)（a ＋2b －3c －1）;10。

（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2;11。

（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12。

972；13. 20022;14。

992－98×100;15。

49×51－2499．16.（x －２y)（x ＋２y ）－(x ＋２y ）217。

（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１)2－（１－２a ）219.（３x －y)2－(２x ＋y ）2＋５x （y －x)20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y)(x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１。

21。

解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22。

已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值。

23.已知a （a －１)＋（b －a 2)＝－７，求222b a +－ab 的值.24。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定：① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499；16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)219.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）21. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.22.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.23.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.26.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 27.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．28.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2专项练习：1．（a＋2b）22．（3a－5）23.．（－2m－3n）24.（a2－1）2－（a2＋1）25.（－2a＋5b）26.（－12ab2－c）2 237.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）8.（2a＋3）2＋（3a－2）29.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；11.（t－3）2（t＋3）2（t2＋9）2．12.972；13.20022；14.992－98×100；15.49×51－2499．16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）217.（a＋b＋c）（a＋b－c）18.（２a＋１）2－（１－２a）219.（３x－y）2－（２x＋y）2＋５x（y－x）20.先化简。

再求值：（x＋２y）（x－２y）（x2－４y2），其中x＝２，y＝－１.21.解关于x的方程：（x＋1111）2－（x－）（x＋）＝. 444422.已知x－y＝９，x·y＝５，求x2＋y2的值.23.已知a（a－１）＋（b－a2a2+b2）＝－７，求－ab的值.224.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．325.已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．226.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．a2+b227.已知(a+b)2=16,ab=4,求与(a-b)2的值。