改进的蚁群算法求解连续函数约束优化问题

蚁群算法及其连续优化算法初析蚁群算法是近二十年来提出的一种新的进化计算方法。

它来源于蚂蚁群体的自然行为，是基于分布式的智能体行为的模拟。

蚁群算法是一种有效的优化算法，有较强的针对难度和复杂性相对较高的优化问题的能力。

它模拟了自然界的蚂蚁群体在通过一个自然环境的过程，探索不同的路径到达最终的目标，并在多次探索中改进最优路径。

本文旨在介绍蚁群算法及其连续优化算法，首先介绍蚁群算法的基本原理，其次介绍蚁群算法的典型应用，然后介绍蚁群算法的连续优化算法，最后对蚁群算法的连续优化算法进行分析和总结。

一、蚁群算法基本原理蚁群算法是一种基于自然行为的多智能体优化算法，它以蚂蚁群体在自然环境中迁徙的路径搜索行作为分布式解决方案优化问题的模型。

蚁群算法中，多只虚拟蚂蚁在函数空间中根据启发式搜索规则移动，并通过沿着有利于优化结果的路径累积经验值来搜索最优解。

当蚂蚁到达目标位置时，以其获得的经验值作为最终的结果来衡量其成功率，这个经验值反映了蚂蚁在搜索过程中的工作能力。

由于蚂蚁只能在实际的解决问题的过程中即时调整路径的方式，没有可以将问题的确定性解决方案视为一个整体，因此蚁群算法实现较强的问题适应力，尤其是在解决复杂性和难度较高的优化问题时，其有效性更为突出。

二、蚁群算法的典型应用蚁群算法通常被用于解决各类优化问题，例如旅行商问题（TSP）、最大团和克罗内克问题（KCLP）、粒子群算法（PSO）、元胞自动机（CA）、模拟退火（SA）、优化网络法（AN）和遗传算法（GA）等。

例如，解决TSP问题时，蚁群算法可以结合最近邻搜索和模拟退火算法，以及反向搜索等技术，对问题中计算最优路径产生良好的优化结果。

克罗内克问题（KCLP）是一类无约束优化问题，常用于企业中的机器定位、排序等任务的优化设计，其优化的重要性显而易见。

因此，蚁群算法也可用于解决KCLP问题，对复杂的KCLP问题产生有效的优化结果。

三、蚁群算法的连续优化算法蚁群算法的连续优化算法通常使用多智能体进化技术，将解决问题的启发式搜索转化为一种连续优化算法。

基于蚁群算法的连续函数优化通用MATLAB源代码此源码是对人工蚁群算法的一种实现，用于无约束连续函数的优化求解，对于含有约束的情况，可以先使用罚函数等方法,把问题处理成无约束的模型,再使用本源码进行求解.function ［BESTX，BESTY,ALLX,ALLY]=ACOUCP（K,N,Rho,Q,Lambda，LB,UB）%% Ant Colony Optimization for Unconstrained Continuous Problem%% ACOUCP。

m％% 无约束连续函数的蚁群优化算法%% 此函数实现蚁群算法，用于求解无约束连续函数最小化问题%% 对于最大化问题,请先将其加负号转化为最小化问题％ GreenSim团队——专业级算法设计＆代写程序% 欢迎访问GreenSim团队主页→http://blog。

/greensim％% 输入参数列表% K 迭代次数% N 蚁群规模% Rho 信息素蒸发系数，取值0~1之间，推荐取值0.7~0。

95％ Q 信息素增加强度，大于0，推荐取值1左右% Lambda 蚂蚁爬行速度，取值0～1之间,推荐取值0.1～0.5% LB 决策变量的下界，M×1的向量% UB 决策变量的上界，M×1的向量%％输出参数列表% BESTX K×1细胞结构,每一个元素是M×1向量，记录每一代的最优蚂蚁％ BESTY K×1矩阵，记录每一代的最优蚂蚁的评价函数值％ ALLX K×1细胞结构，每一个元素是M×N矩阵，记录每一代蚂蚁的位置％ ALLY K×N矩阵,记录每一代蚂蚁的评价函数值%% 测试函数设置% 测试函数用单独的子函数编写好,在子函数FIT。

m中修改要调用的测试函数名即可％注意：决策变量的下界LB和上界UB，要与测试函数保持一致％% 参考设置% [BESTX，BESTY,ALLX,ALLY]=ACOUCP(50,30，0.95，1，0.5，LB，UB）%% 第一步：初始化M=length（LB）；％决策变量的个数%蚁群位置初始化X=zeros(M,N)；for i=1：Mx=unifrnd(LB（i)，UB（i），1，N）;X（i，:)=x;end％输出变量初始化ALLX=cell（K,1)；％细胞结构,每一个元素是M×N矩阵，记录每一代的个体ALLY=zeros（K，N）;％K×N矩阵,记录每一代评价函数值BESTX=cell(K，1)；％细胞结构，每一个元素是M×1向量，记录每一代的最优个体BESTY=zeros(K，1）;%K×1矩阵，记录每一代的最优个体的评价函数值k=1;%迭代计数器初始化Tau=ones（1，N)；％信息素初始化Y=zeros(1,N）；%适应值初始化％% 第二步:迭代过程while k<=KYY=zeros(1,N)；for n=1:Nx=X(:,n）；YY(n)=FIT(x）;endmaxYY=max（YY）;temppos=find(YY==maxYY);POS=temppos（1);%蚂蚁随机探路for n=1：Nif n~=POSx=X(：,n)；Fx=FIT（x）；mx=GaussMutation（x,LB,UB);if Fmx<FxX（：,n)=mx；Y(n)=Fmx;elseif rand〉1-(1/（sqrt（k)))X(：，n）=mx;Y（n)=Fmx；elseX（：，n）=x；Y（n）=Fx;endendendfor n=1：Nif n~=POSx=X（:，n）；Fx=FIT(x）;mx=GaussMutation(x,LB,UB);Fmx=FIT（mx）;if Fmx〈FxY（n）=Fmx;elseif rand〉1-（1/(sqrt(k))）X（:,n）=mx；Y（n)=Fmx;elseX(：,n）=x；Y(n)=Fx;endendend%朝信息素最大的地方移动for n=1：Nif n～=POSx=X(:，n）；r=(K+k）/(K+K)；p=randperm(N)；t=ceil（r＊N）；pos=p(1：t）;TempTau=Tau(pos）;maxTempTau=max（TempTau)；pos3=pos（pos2(1）)；x2=X（:,pos3(1））;x3=(1—Lambda)*x+Lambda*x2;Fx=FIT(x)；Fx3=FIT(mx);if Fx3〈FxX（：，n)=x3;Y(n）=Fx3;elseif rand〉1—（1/（sqrt（k））） X(：，n）=x3;Y(n）=Fx3；elseX(:,n）=x；Y（n）=Fx;endendend%更新信息素并记录Tau=Tau＊(1-Rho）；maxY=max（Y）；minY=min（Y);DeltaTau=(maxY—Y）/(maxY—minY）；Tau=Tau+Q*DeltaTau；ALLX｛k}=X;ALLY（k,：)=Y；minY=min（Y);pos4=find（Y==minY);BESTX{k}=X(:,pos4(1）);BESTY（k)=minY；disp（k）；k=k+1；end％% 绘图BESTY2=BESTY；BESTX2=BESTX；for k=1:KTempY=BESTY(1：k）；minTempY=min(TempY);posY=find（TempY==minTempY）;BESTY2(k)=minTempY;BESTX2{k}=BESTX{posY(1)｝;endBESTY=BESTY2;BESTX=BESTX2;plot(BESTY,’—ko','MarkerEdgeColor’，’k’,’MarkerFaceColor','k’,'MarkerSize’，2) ylabel（'函数值'）xlabel(’迭代次数’)grid on。

一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法摘要：蚁群算法（AntColonyOptimization，简称ACO）是一种基于群体智能的最优优化方法，它以蚁群搜索最优路径的智能为基础，利用算法编码的细节弥补蚁群的缺陷，实现优化问题的求解。

近年来，蚁群算法已经成为解决连续空间约束优化问题（Constrained Continuous Space Optimization Problem，简称CCOP）的一种有效方法。

本文主要介绍了一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法，其中介绍了蚁群算法的基本原理、主要模型、核心算法、参数调整技术以及相关经验与应用。

关键词：蚁群算法；连续空间；约束优化问题1.言蚁群算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种新兴的进化计算方法，它利用群体行为与智能来解决复杂的优化问题。

由于其独特的思想，蚁群算法具有良好的鲁棒性和解决能力，得到了广泛的应用。

它已经成为一种有效的连续空间优化算法，可以有效地解决多种复杂的优化问题，特别是对于连续空间有约束条件的优化问题，蚁群算法是一种有效的方法。

本文主要介绍一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法。

首先，本文介绍了蚁群算法的基本原理，接着介绍了蚁群算法可用于解决连续空间约束优化问题的模型，接着介绍了蚁群算法的核心算法，最后介绍了蚁群算法的参数调整技术以及相关经验与应用。

2.群算法2.1本原理蚁群算法是一种基于蚁群智能行为的搜索优化方法，是一种生物学模拟算法。

蚁群算法以具有蚁群搜索最优路径的智能行为为基础，利用算法编码的细节弥补蚁群的缺陷，实现优化问题的求解。

蚁群算法既可以用于求解无约束优化问题，也可以用于求解复杂的受约束的优化问题。

蚁群算法是由4个主要子过程组成，分别是蚂蚁过程、路径惩罚过程、信息素挥发过程和信息素更新过程。

2.2决连续空间约束优化问题模型蚁群算法可以用于求解连续空间约束优化问题（Constrained Continuous Space Optimization Problem，简称CCOP），即约束条件放置在优化目标函数上，属于求解复杂优化问题的一种有效方法。

求解连续空间优化问题的扩展粒子蚁群算法【摘要】扩展蚁群算法是蚁群算法创始人Dor ig o 提出的一种用于求解连续空间优化问题的最新蚁群算法,但该算法的收敛速度参数和局部搜索参数取值缺乏理论指导, 因此其性能受算法参数影响较大. 本文提出一种求解连续空间优化的扩展粒子蚁群算法, 将粒子群算法嵌入到扩展蚁群算法中用于在线优化扩展蚁群算法参数, 减少了参数人为调整的盲目性, 从而改善扩展蚁群算法的寻径行为. 通过将本文提出的算法与遗传算法、克隆选择算法、蚁群算法、扩展蚁群算法对5 种典型测试函数优化的结果对比表明, 本文算法在搜索速度和全局搜索能力方面均优于其它算法.【关键词】扩展蚁群算法; 粒子群优化; 连续空间优化; 连续概率密度函数蚁群优化( Ant colony opt imization, A CO) 是由意大利学者Dorigo 在1991 年提出来的. 蚂蚁群体从蚁穴到食物源觅食过程能寻找一条接近最优的路径, 蚁群优化算法就是模拟上述的优化机制, 成功地用于组合优化问题求解 , 并取得了很好的结果. 但对于蚁群优化算法如何处理连续空间的优化问题,主要有两种途径: 一是将连续空间离散化, 从而使连续问题转为离散问题; 二是与进化算法相结合 ,引入种群与进化机制, 但收敛速度较慢. 第一种途径能否适应于高维问题还有待研究, 且其对基本蚁群优化算法结构做了很大的改动, 不利于算法的改进. Socha 和Dorigo在2008 年提出扩展蚁群算法, 通过将基本蚁群算法的离散概率选择方式连续化, 从而将其拓展到连续空间优化问题上. 然而, 扩展蚁群算法受算法参数的影响较大, 尤其在解决未知优化问题时, 存在着算法参数重新选择的问题. 本文采用粒子群优化算法来解决参数优化选择问题. 为此, 将扩展蚁群算法和粒子群算法有机融合, 提出一种扩展粒子蚁群算法( Part icle Sw arm Ant Colo ny System, PSACOR) . 所提出的粒子蚁群算法将PSO 做全局搜索, ACO 做局部搜索, 蚂蚁在粒子群中的最优解的领域内搜索更好的解, 并通过信息素引导机制更新粒子的位置来快速获得可行解空间. 而本文所提出的扩展的粒子蚁群算法, 其首先由粒子群算法产生扩展蚁群算法的控制参数, 然后将此参数传递给扩展的蚁群算法, 从而动态改变扩展蚁群算法的寻径行为,然后根据每个蚂蚁产生的可行解来更新粒子的位置, 即更新扩展蚁群算法的控制参数值, 以便其能更好地指导蚂蚁在下一次迭代中搜索好的解.这种算法克服了扩展蚁群算法参数的影响, 减少了参数调整的盲目性, 提高了对搜索空间的效率和速度.1 扩展的蚁群算法蚁群优化算法用于组合优化问题的核心是通过信息素引导概率选择可行解. 在可行解集N ( sp ) 中选择一个解cij 的概率为于是, 可行解集N ( sp ) 和解集ci 的概率一起组成了一个离散概率分布, 如图1 所示, 横坐标为可行解集N ( sp ) 中可行解cij ( j = 1, ⋯, 10) 的分布, 而纵坐标为与之对应的概率. 每个蚂蚁都根据这个概率分布来选择一个可行解到当前的部分解集sp 中.1. 1 扩展蚁群算法的基本概念1. 1. 1 概率密度函数任何一个函数p ( x ) ≥0 x 只要满足∫∞- ∞p ( x ) dx = 1 , 原则上就可以看作是一个概率密度函数, 图2 表示一个连续概率密度分布函数.高斯函数是用的最多的一种概率密度函数, 它有采样方便等优点, 但单个高斯函数仅有一个最大值,难以描述两个分离但可能包含潜在最优解的区间情况. 为此, 使用增强的高斯函数高斯核概率密度函数. 将一些高斯函数g il( x ) 的加权和定义为高斯核Gi ( x ) , 即高斯核Gi( x ) 包含三个参数向量: ∀是单个高斯函数权向量, %i是均值向量, #i是标准偏差向量. 所有这些向量的维数等于组成高斯核的高斯函数个数. 这样的概率密度函数不仅采样难度适当, 而且比单个高斯函数还增加了选择概率分布的灵活性.1. 1. 2 信息素表示ACO 用于组合优化时, 信息素存储在一个表中. 当每一次迭代要选择一个可行解加入到当前部分解集时, 蚂蚁就使用这个表中的一些值来构造离散概率分布( 如图1 所示) . 当ACOR用于连续优化时, 每个蚂蚁作出的选择不再局限于有限集内( 如图2 所示) . 将可行解存放于一个解存储器T 当中. 对于一个n维问题的每个解向量sl、目标函数值f ( sl) 和权值存放在解存储器T 中. 因此, 第i 个变量的第l 个解表示为sil, 其解存储器T 的结构如图3 所示.图3 中的可行解是根据它们数值f ( sl ) 的大小排序的.例如, 求极小值问题时按f ( s1 ) ≤f ( s2) ≤⋯≤1. 2 扩展蚁群算法的实现步骤ACOR算法主要包括初始化解存储器、通过高斯核概率密度函数构造可行解及信息素更新三个步骤.1. 2. 1 解存储器初始化设蚁群有m 只蚂蚁, 解存储器T 的长度为K , 即解存储器T 中包含K 个解向量. 连续优化问题变量为n 维, 将解存储器T 随机初始化为K 维解向量, 且每个解向量的长度为n. 由该K 个解向量可计算出其对应的目标函数值. 再根据具体的优化问题将目标函数以及与之对应的解向量排序, 同时根据式( 3)计算出每个解向量的权值.1. 2. 2 对高斯核概率密度函数采样构造可行解首先由公式( 3) 来计算权值向量∀, 然后, 采样过程分两步来实现. 第一步, 选择组成高斯核函数中的一个高斯函数, 其选择概率的计算公式为p l =∀l Σkr= 1 ∀r. ( 4)第二步, 对所选择的高斯函数进行采样, 如在第i 步选择函数为gil. 此采样过程可以通过使用一个参数化的正态分布随机数发生器产生一个随机数来完成. 上述采样过程相当于对方程( 2) 定义的高斯核函数采样.在第一步中所选择的高斯函数唯一缺少的是标准偏差. 由采样过程的第二步可知, 不必计算整个标准偏差向量#i, 而只需计算单个标准偏差#il即可. 为了计算第i 步中的#il, 需要计算当前解sil到解存储器中其它参数&对所有维变量均相同且&> 0, & 的作用与ACO 算法中的信息素挥发因子相似. & 值越大, 算法的收敛速度越慢. 然而, &值越小, 那些潜在的较好解区间则越不容易被发现. 因此, 采用粒子群算法来优化这些参数是很有必要的.为了在扩展蚁群算法实现上述采用过程, 下面具体地介绍实现流程. 每一只蚂蚁利用公式( 4) 所选择的高斯函数gil进行采样, 其均值%il和方差#il均为已知. 由采样过程的的第二步可知, 使用正态分布的随机数发生器产生一个随机数, 将此随机数赋值给sil. 至此, 蚂蚁完成一次采样过程. 在每一维i= 1, ⋯, n中, 蚂蚁重复n 次, 产生n 个可行解, 也就是一个解向量. 同样, 对于m 只蚂蚁以同样方式可得到m 个解向量. 这样, m 只蚂蚁就完成全部的采样过程.1. 2. 3 信息素更新将上面m 只蚂蚁采样得到的m 个解向量与原来解存储器T 中的解一起组成一个临时解向量, 并将这个临时解向量按目标函数排序, 取前K 个解向量加入解存储器T 里, 以保持其长度K 不变. 这就确保了只有最优解能够存储在解存储器里, 于是在解存储器里的解便能更好地引导蚂蚁的搜索.2 扩展粒子蚁群算法扩展蚁群算法不仅受算法参数影响较大, 尤其在优化不同问题时, 存在算法参数重新选择的问题, 而且决定算法收敛速度的参数& 和局部搜索参数q 取值缺乏理论指导, 难以选择. 为此, 本文采用粒子群算法来优化扩展蚁群算法中的控制参数& 和q , 以提高该算法优化性能.2. 1 粒子群算法粒子群优化算法是一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 由Eberhart 和Kennedy 于1995 年提出. PSO 从生物群体模型中得到启发, 将其用于解决优化问题. PSO 中每个优化问题的可行解都是搜索空间中的一只鸟, 称之为粒子( particle) . 所有粒子都有一个被优化函数所决定的适应度值, 还有一个速度所决定飞行方向和距离. 于是粒子们就在解空间中搜索当前最优粒子. 在每一次迭代中, 每个粒子速度和位置的更新, 既根据跟踪粒子个体至当前所找到的最优解p best , 又根据群体目前找到的最优解gbest . 在找到这两个最优解时, 每个粒子更新速度和位置的公式如下vk+ 1 = w vk + c1 r1 ( pbestk - x k) + c2r 2( gbes tk - x k) , ( 6)x k+ 1 = x k + vk+ 1 , ( 7)式中: vk 为第k 步粒子的速度向量; x k 为第k 步粒子的位置; pbes tk 为第k 步粒子本身所找到的最好解位置; gbestk 为第k 步整个种群目前找到最好解的位置; ∀为惯性权重; c1为调节粒子飞向自身最好位置方向的步长, c2为调节粒子向全局最好位置飞行的步长, c1, c2通常在0～2 间取值; r1～U( 0, 1) , r 2～U( 0, 1)为两个相互独立的随机函数; 每一维粒子的速度都被限制在一定范围内, 即vk ∈[ - vmax , vmax ] . 如果v k>vmax 时, vk= vmax ; 如果vk< - v max 时, vk= - vmax .2. 2 扩展粒子蚁群算法设计在粒子群和蚁群算法中, 个体对食物搜索所做的贡献信息都在局部或全局范围内为群体所共享. 它们都是根据个体与个体、个体与群体相互协作所涌现出的群体智能达到优化的目的. 扩展粒子蚁群算法首先用粒子群算法优化扩展蚁群算法的参数& 和q, 然后扩展蚁群算法应用优化后的参数再进行搜索.具体实现过程如下:Step1 PSO 初始化: 选择m 个粒子, 每个粒子包含两个参数& 和q, 其中& 在[ 0. 4, 2] 随机取值, 在[ 0. 000 1, 0. 5] 随机取值.Step2 扩展蚁群算法初始化: 蚂蚁数目与粒子数相同, 取为m, 随机产生K ×N 个初始解, 即将解存储器初始化, 其中N 为被优化问题变量的个数. 设最大循环次数为max It er .Step3 外循环计数器置零, I ter ←0.Step4 内循环计数器置零, N c←0.Step5 每一只包含各自参数( &, q) 的蚂蚁按第2 节给出的规则进行搜索可行解.Step6 若N c< N , N c←N c+ 1, 转至Step5; 否则转至Step7.Step7 通过扩展蚁群算法更新信息素来更新解存储器T .Step8 将寻优后每个蚂蚁的函数值作为粒子的适应度值, 再应用PSO 算法按式( 6) 和( 7) 更新每个粒子的速度和位置, 即更新每个粒子的2 个参数( &, q) .Step9 I ter←It er+ 1, 若I ter < maxI ter , 转至Step4, 否则, 转至Step10.Step10 输出全局最优解.3 仿真分析为了检验连续优化问题扩展粒子蚁群算法的优化性能, 选用多个典型的函数进行仿真实验, 所有仿真均在奔腾4 CPU ( 1. 5 GHz) 和Matalab 6. 5 的环境下运行. 首先检验该算法的全局搜索能力, 为此选用具有多个极值的典型的函数f 1( x , y ) = 0. 5 -sin2 x 2 + y 2 - 0. 5( 1 + 0. 001( x 2 + y 2 ) ) 2 , ( 8)式中: x , y ∈[ - 100, 100] .该函数有无限个局部极大值点, 其中只有一个点( 0, 0) 为全局最大值为1. 下面通过将PSACOR 与ACOR, SGA 对该函数求全局最大值进行性能对比. 扩展蚁群算法参数取蚂蚁群体m= 50, K = 50, q= 0. 1, &=1, 进化的总代数G= 500; 遗传算法参数取种群规模为100, 编码长度为30 位二进制编码, 进化代数G =500. 扩展粒子蚁群算法参数&与q 的取值范围分别为&∈[ 0. 1, 2] 与q ∈[ 0. 000 1, 0. 2] , maxI ter = 500, c1=2, c2= 2.对上述三种优化算法各进行20 次优化仿真平均的适应度曲线和优化结果对比分别如图4 和表1 所示.4 结论扩展蚁群算法通过引入连续概率密度函数, 并使用高斯核函数法, 从而使每只蚂蚁能在前一个解的邻域内通过采样所选择的高斯函数来构造下一个解, 并将其保存在解存储器内, 因此也将传统的ACO 算法的离散概率选择方式连续化, 进而将其拓展到连续空间优化问题上. 连续优化问题的扩展蚁群算法( ACOR ) 由于充分利用了搜索过程中的次最优解所提供的信息, 因此, 具有较强的全局搜索能力; 同时由于该算法采用了高斯核函数采样机制, 增强了对解空间的遍历性, 因此也具有较高的搜索效率. 然而, 扩展蚁群算法的性能受参数影响较大. 本文通过结合粒子群算法, 很好的解决了扩展蚁群算法( ACO) R 初始参数值难于设置的问题. 该算法具有较强的搜索能力和效率, 尤其适应于连续空间的高维问题. 仿真结果表明, 扩展粒子蚁群算法具有一定潜力值得推荐的优化算法.。

一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法蚁群算法是一种用于求解连续空间约束优化问题的智能算法，它可以在搜索过程中考虑对连续空间中的约束。

它以蚂蚁的协作行为为模型，通过交互式迭代学习的方法来搜索优化的最优点。

蚁群算法首先将被优化的多变量函数想象为一个虚拟蚁群运行的空间，然后引入一种启发式规则来促进蚁群在这个空间里收敛。

这样，每只蚂蚁会在该空间中寻找最优点。

1、关于蚁群算法（1）概念：蚁群算法是一种以蚂蚁群集体智能行为为基础，用于求解连续空间约束优化问题的计算方法，它采取交互式迭代学习的方法，通过不断迭代的过程来获取局部最优解的全局最优解。

（2）运行机制：蚁群算法通过不断派生更新后的解来寻找全局最优解，它以有限集合中的粒子为搜索基础，通过分布式迭代迭代式搜索获取高效可用的解决方案。

（3）优点：蚁群算法搜索过程中可以很好地考虑约束，计算复杂度较低，可以很好地并行计算，具有自适应性，可以抗局部局势影响，对解的准确度更高,计算效率高2、蚁群算法的应用（1）服务排队：蚁群算法可用于排队管理，求解系统的服务时间最优策略。

（2）复杂工程设计：可以用于建筑、机械等复杂工程设计优化，通过模拟蚁群大量行为来搜寻对目标值的最佳取值，以此计算出最佳设计方案。

（3）优化投资组合：可以应用于投资组合优化，通过蚁群智能技术，找出投资组合可以得到更优的风险收益指标。

（4）飞行路径规划：蚁群算法可用于航空航迹规划，通过迭代寻优，解决航班活动的最优路径问题。

3、蚁群算法的缺陷（1）结果可能不稳定：蚁群算法运行的结果可能不稳定，算法的收敛性、局部搜索特性决定算法的收敛性，如果初始参数不合理，可能导致收敛至错误的最优值。

（2）调整参数对结果影响大：参与蚁群算法运行的参数会对算法运行结果造成极大的影响，需要谨慎审查才能得到可靠的结果。

（3）计算复杂度高：蚁群算法需要大量的计算，耗时可能较长，因此针对特定临界问题，其计算度可能较大。

（4）算法初值依赖性强：蚁群算法对初值依赖性很强，如果初值设置不当，结果有可能会出错，而且需要大量试验才能获得正确的结论。

第36卷第6期四川大学学报(工程科学版)V ol.36N o.62004年11月JOURNA L OF SICH UAN UNIVERSITY (E NG INEERING SCIE NCE E DITION )N ov.2004 文章编号:100923087(2004)0620117204用于连续函数优化的蚁群算法陈　烨(四川大学电气信息学院,四川成都610065)摘　要:为了用蚁群算法来解决连续优化问题,该算法将函数优化问题中生成解的过程转化为蚁群每前进一步就选择一个十进制数字并以此来生成一个十进制串的过程。

与普通蚁群算法相同,蚁群在选择数字的过程中将一定量的信息记录在每条选择的路径上以改变下一次蚁群选择各个数字的概率。

实验数据表明,文中的函数优化算法能比遗传算法以及其他用于连续优化的蚁群算法更快地找到更好的解。

这种算法为蚁群算法求解连续优化问题提供了一种新的方法。

关键词:蚁群算法;旅行商问题;连续函数优化中图分类号:TP301.6文献标识码:AAnt Colony System for Continuous Function OptimizationCHEN Ye(School of E lectrical Eng.and In fo.,S ichuan Univ.,Chengdu 610065,China )Abstract :Based on Ant C olony System ,a new alg orithm for continuous function optimization is propose.Each ant makes a selection from ten decimal numbers whenever it takes a step in this alg orithm.And in this way a s olution for the function optimization problem can be built.The same as general Ant C olony System ,the ants will change the in formation left on their paths ,s o that the probability that an ant chooses a number in a step next time can be changed to lead the ant to a better path.The experimental result shows that this new alg orithm can find a better s olution for function optimization problem than genetic alg orithms and other ant colony system for continuous optimization.This new alg orithm presents a new way to s olve continuous optimization problems.K ey w ords :Ant C olony System ;traveling salesman problem ;continuous function optimization 蚁群算法(Ant C olony System )已被许多研究证明是一种有效的离散优化算法,目前已用于求解TSP 、QAP 等各种离散优化问题[1],得到了很好的结果,其中求解许多问题的结果都优于遗传算法、退火算法等启发式随机搜索算法。

蚁群算法及其连续优化算法初析蚁群算法是一种采用自然界中的蚂蚁群搜索最优解的技术，它可以有效地解决复杂的寻优问题。

该算法模拟蚁群在搜寻食物的过程，由此具有自我组织和自我激励能力，并且趋向于收敛到最优解。

蚁群算法是一种启发式搜索算法，通过观察现象联想结果，把它应用到很多优化问题，被称为解决复杂优化问题的一种强有力的工具。

蚁群算法也被称为微弱目标搜索算法，通常指粒子群算法（PSO），它是一种基于群智能（swam intelligence）的一类事件驱动方法，通过微量的调节迭代搜索优化求解问题。

该算法具有可拓展性、快速搜索效率、相较复杂模型可计算性等优势，算法建立非线性各向同性的最优搜索方法，加速优化求解过程。

蚁群算法的主要思想是从现有的解空间中概率性地搜索出一系列具有算法收敛的有效解决方案，同时具有快速的求解能力以及良好的收敛性能。

该算法的基本思想是利用一群蚂蚁建立最优寻优路径，它们在搜索时受到启发因子和个体影响，并采用概率性及随机性突发性现象，这就带来了蚁群算法的突出优势。

蚁群算法连续优化算法是蚁群算法的一种变形，它主要用于解决最优化问题，能够有效地求解含有非线性和多峰约束的优化问题。

与传统的蚁群算法不同，蚁群连续优化算法的核心思想是建立一个更新的连续优化器，用来代替蚁群算法中的随机搜索机制。

它通过将每只蚂蚁的位置和速度组合在一起，建立出一个鲁棒性更强的连续优化器，从而启发出更有效的策略。

蚁群算法及其连续优化算法具有广阔的应用前景，可以广泛用于约束优化、多目标优化、复杂布局优化等问题的求解。

它能够帮助用户更快地找到优化解，减少计算成本，提高优化效率，并且易于实现。

蚁群算法及其连续优化算法仍在不断发展，为我们探索解决更复杂优化问题提供了更多可能性。

总之，蚁群算法及其连续优化算法具有收敛性、可拓展性和具有快速搜索效率的特点，可以为我们提供更高效更准确的优化求解。

其可以广泛应用于复杂优化求解领域，成为解决复杂社会问题的有用工具。

计算 机 测 量 与 控 制 . 2 0 0 5 . 1 3 ( 3 )Computer M easurement & Control〃 270 〃文章编号 :1671 - 4598 ( 2005) 03 - 0270 - 03中图分类号 : T P 301 . 6文献标识码 : A连续函数优化的一种新方法 - 蚁群算法潘 丰 , 李海波(江南大学 通信与控制工程学院 , 江苏 无锡 214036)摘要 : 针对连续函数优化问题 , 给出了一种基于蚂蚁群体智能搜索的随机搜索算法 , 对目标函数没有可微的要求 , 可有效克服经典算法易于陷入局部最优解的常见弊病 。

对基本的蚁群算法做了一定的改进 , 通过几个函数寻优的结果表明 , 算法具有良好的效果 。

同 时 , 运用遗传算法对蚁群算法中的一些重要参数进行了寻优 , 提高了蚁群算法的收敛速度 。

关键词 : 全局优化 ; 蚁群算法 ; 遗传算法N e w Method of Cont i nuous Funct i on Opt i mizat i on - A nt Col ony A l gorit h mPa n Fe n g , L i Hai b o( School of Co mmunicat io n and Co nt rol Engi neeri ng , So ut her n Y a ngt ze U ni ver sit y , Wuxi 214036 , Chi na )A bstr act : To sol ve co nti nuo us f unctio n op ti mizatio n p ro ble ms , a new stocha stic sea rch al go rit h m ba sed o n a nt swa r m i nt elli g e nc e i s i n 2t ro duced . Thi s al go rit h m needn ’t co nti nuo u s eval uatio n of deri vat i ves f o r t he o bject f unct io n a nd it ca n co nquer t he sho rt co mi ngs w hich c la s 2 sic al go r i t hms a re ap t to f all i nto t he local op ti mum . At t he sa me ti me , i n o r der to reduce t he nu mber of f unct io n eval uatio n s r e qui re d f o r co nver gence , t he ba sic CA CO al go rit h m i s i mp ro ved. The i m p ro ved al go rit h m ha s been t est ed f o r va riet y of diff erent bench ma r k t e st f unc 2 tio n s , a nd i t ca n ha ndle t he se op ti mizatio n p ro ble ms ver y well . Furt her mo re , genet ic al go rit h m i s ill u st rat ed to op ti mize t he p a r a m e t er s r e 2 lat ed to t he a nt colo ny al g o rit h m , so t hat t he co n ver gence sp eed of t he ant colo n y al go rit hm i s i mp ro ved .K ey words : glo bal op t i mizat io n ; a n t colo n y al go rit h m ; genetic al go r it h m于全局搜索 , L 个蚂蚁用作局部搜索 ( A = G + L ) 。

基于改进蚁群算法求解连续空间寻优问题黄敏;靳婷;钟声;马玉春【摘要】Ant colony algorithm,in recent years,emerges as a novel approach of bionic meta-heuristic algorithm in the field of optimization.Though it is widely applied in the discrete space area,it is relatively less researched in solving continuous function optimization.Aiming at overcoming the shortage of long time in searching for continuous function with ant colony algorithm,the paper proposes an improved ant colony algorithm for solving continuous function optimization,which is based on the original methods of continuous function optimization.The improvement is directed against the total amount of pheromone and size of ant colony within all the subintervals.It leads-in a function that varies with increase of the iterations,in the hope of increasing the convergence speed of ant colony algorithm after its improvement.And numerical simulation results indicate that,comparing with the algorithm proposed by References,this improved algorithm offers better solution for continuous space optimization problems,hence it is an effective new way to solve problems alike.%蚁群算法是近几年优化领域中出现的一种启发式仿生类并行智能进化算法,并在离散空间领域中得到广泛应用,但在求解连续空间优化问题方面的研究相对较少.为了克服蚁群算法在连续空间中搜索时间过长等缺点,在原有的连续空间寻优方法的基础上,提出了一种用于求解连续空间寻优问题的改进蚁群算法.针对各子区间内的总信息量及应有的蚁数的求解方式进行改进,引入一个随迭代次数增加而变化的函数,以提高改进后蚁群算法的收敛速度.仿真实验表明,提出的基于信息量分布函数的改进蚁群算法较有关文献的算法有更好的收敛性能,从而为蚁群算法求解这类问题提供了一种可行有效的新方法.【期刊名称】《广西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(031)002【总页数】5页(P34-38)【关键词】蚁群算法;连续空间寻优;信息量【作者】黄敏;靳婷;钟声;马玉春【作者单位】海南大学信息科学技术学院,海南海口570228;海南大学信息科学技术学院,海南海口570228;复旦大学计算机科学与技术学院,上海200438;海南大学信息科学技术学院,海南海口570228;琼州学院电子信息工程学院,海南三亚572022【正文语种】中文【中图分类】TP18;TP301.620世纪90年代初期，意大利学者M.Dorigo等人提出了一种模拟自然界蚁群行为的模拟进化算法[1],并用该算法得到了具有NP-难度的旅行商问题的最优解[2-3]。

改进的蚁群算法求解连续函数约束优化问题
王君;肖菁;张军
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2010(031)005
【摘要】对基本蚁群算法框架进行了改进,采用轮盘赌选择代替了基本框架中通过启发式函数和信息素选择路径,同时对信息素的更新方式也做出调整,提出了一种新的蚁群算法,使得其更适合解决连续函数问题.将这种改进的蚁群算法应用于带有约束条件的连续函数问题中,在典型实例中进行仿真测试,实验结果表明,提出的改进蚁群算法可以很好地解决带有约束条件的连续函数问题,并能迅速找到最优解.
【总页数】4页(P1027-1030)
【作者】王君;肖菁;张军
【作者单位】中山大学软件学院,广东,广州,510275;中山大学计算机科学系,广东,广州,510275;中山大学计算机科学系,广东,广州,510275
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6;TP18
【相关文献】
1.一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法 [J], 焦留成;邵创创;程志平
2.连续函数寻优的改进量子扩展蚁群算法 [J], 李士勇;柏继云
3.用于连续函数优化的改进蚁群算法 [J], 许文稼;赵英凯;向峥嵘
4.求解约束优化问题的改进帝企鹅优化算法 [J], 李旭飞;王贞
5.基于全局单位化的连续函数优化的改进蚁群算法 [J], 周晓静;吕翠英
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