材料分析方法-13 透射电镜电子光学基础

电子波的波长
德布罗意公式： = h/mu
h=6.626×10-34 J·S 普朗克常数
m 运动电子的质量
u 电子的速度
计算电子波长的简化公式：
h 1.225 2m0eV V
透镜电压为100~200kV时，电子运动的速度可与光速相比，所以要
进行相对论修正，修正后的计算电子波长的简化公式：
➢ 另一个影响因素是样品本身，此外衬度效应起着重 要作用。
1.2 电磁透镜
1. 短磁透镜的聚焦原理
均匀磁场一般由通电流的长螺线管产生,这种长螺线管 产生的均匀磁场又称长磁透镜。
长螺线管产生的磁场具有聚焦成像的作用,但不能放大 也不能缩小,故这种磁场不能用做显微镜的磁透镜。
用非均匀对称磁场做成的透镜称为短磁透镜。
一个无限小的理想点光源O，经过会聚透镜L在位于像平面 S的屏幕上成像O’的情况。由光阑AB限制的光束产生衍射，在 屏幕上出现一系列干涉条纹，使得图象O’不是一个点像，而是 一个由不同直径明暗相间的衍射环包围的亮斑----艾里斑。
瑞利判据：如果两个点光源接近到使两个光斑的中心 距离等于第一级暗环的半径，且两个亮斑之间的光强 度与峰值的差大于19%，则这两个亮斑尚能分辨开。
3, 像散：透镜磁场非旋转对称所引起的，例如极靴圆孔不圆， 或由于极靴内部被污染，致使透镜磁场不对称。由旁轴电子 引起的。
像散对分辨率的限制往往超过球差和衍射差,但像散可以 矫正,引入一个强度和方向可调的矫正场,称为消像散器。
4, 色差：能量不同的电子通过透镜后具有不同的焦距。电子的 速度效应,透镜对快速电子的偏转作用小于慢速电子。
镜提高1000倍左右。
1.4 电磁透镜的景深和焦长
1,景深
任何样品都有一定厚度。理论上，当透镜焦距、像距一定时，只有一层样品平 面与透镜的理想物平面相重合，能在像平面上获得该层平面的理想图像。偏离 理想物平面的物点都存在一定程度的失焦，从而在像平面上产生一个具有一定 尺寸的失焦园斑。如果失焦园斑尺寸不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑， 那么对透镜分辨率不会产生影响。 景深：当像平面固定时(像距不变),能维持物像清晰的范围内,允许物平面(样品) 沿透镜主轴移动的最大距离Df。 它与电磁透镜分辨率Dr0、孔径半角α之间的关系
≈0.61/
孔径角不能太小，否则光阑的衍射效应就成了限 制因素，要选择合适的孔径角，以得到最好的分 辨率。
在磁透镜里对电镜分辨率影响最大的是衍射效 应和球差。
即使电子波长只有光波长的1/105左右，但由 于还不能造出无像差的大孔径角的电子透镜， 只能用很小的孔径角来使球差、像散、色差等 减至最小。而磁透镜的孔径角只是光学透镜的 几百分之一，所以磁透镜的分辨率只比光学透
光镜的有效放大倍数
M有效=人眼分辨率/光镜分辨率 =0.2mm/200nm=1000倍
电镜的有效放大倍数
M有效=人眼分辨率/电镜分辨率 =0.2mm/0.2nm=1000000倍
1.3 电子显微镜的像差
旁轴条件:只让那些与轴距离r和轨迹对轴的斜率 dr/dE很小的电子通过------无像差
电镜中的磁透镜
电镜中的磁透镜头近似地等于单色光凸透镜 （会聚）的作用
磁透镜的两个基本用途： 任意捕获样品上一点发射的所有光线， 然后再生成像上一点 将平行光线聚焦到透镜焦平面上的一点
磁透镜中的像翻转
3. 磁透镜的焦距与光学性质
有效放大倍数
保证物镜的分辨本领充分利用时所对应的显微 镜的放大倍数。
为了减低色差,要求电压和电流的稳定度达到2×10-6,现代电 镜已经可以通过提高加速电压和透镜电流的稳定性以及适 当调配透镜极性,将色差调整到分辨本领允许的范围内。
几种像差中球差的影响最大,无简便方法消 除,其他的像差可采用各种措施,基本上可以 消除.
对电镜分辨本领有影响的主要是衍射效应 和球差.
短磁透镜的汇聚作用
2. 磁透镜的设计 ➢ 为了加强励磁的同时又缩小磁场的范围,采用
如下图的设计,有效磁场可以集中在透镜轴很 短的距离内(几毫米)。
图1.5 短磁透镜的不同设计模式 (a)只有线圈组成的短磁透镜，(b)三面有软磁材料包围的短磁透镜， (c)带有环状狭缝的软磁铁壳短磁透镜，(d)带有极靴的短磁透镜。
实际上参加成像的电子并不完全满足旁轴条件----有像差
光镜中可以用组合透镜的方法将像差消除,但是磁 透镜中只有正透镜,消除像差要比光镜难得多。
目前电镜分辨率的提高不是受限于衍射效应,而是 受限于磁透镜的像差,像差使透镜的分辨率只有2 Å,而不是理论上的0.02 Å。
电镜像差分为:
1,几何像差：是因为旁轴条件不满足引起的,他 们是折射介质几何形状的函数.主要有球差,像散 和畸变。
2, 畸变：是由球差引起的,球差的存在使透镜对边缘区域的聚 焦 能力比中心大.像的放大倍数将随离轴径向距离的加大而 增大或减小,此时图像虽然是清晰的,但是由于离轴径向尺寸的 不同,图像产生不同程度的位移---畸变。
衍射分析时径向畸变会影响衍射点或衍射斑的准确位置,采用 两个畸变相反的投影镜可消除畸变.

h
1.225
2m0eV
(1

eV 2m0c2
)
V (1106V )
影响分辨率的因素
➢ 100kV时，电子波的波长为0.037Å，理论分辨率约 为0.02 Å ，但是目前100kV的电镜实际分辨率大于2 Å （目前1000kV的电镜实际分辨率可达1 Å ）。
➢ 出现上述差异的原因是磁透镜还不完善，有像差。
极限分辨距离d 显微镜的分辨率d由下式决定
d = 0.61/(nsin)
λ- 光波在真空中的波长 α- 孔径半角 n - 透镜和物体间介质的折射系数（折射率）
d = 0.61 /NA 数值孔径 NA = nsin
波长越短，数值孔径越大，显微镜的分辨率就越高。
Prince Louis-victor de Broglie
3 电磁透镜的分辨率
借Байду номын сангаас组合透镜的方法,以及折射表面形状的 设计,可将像差消除到忽略不计,故光学透镜 的分辨本领基本上由衍射决定
=0.61/n·sin
在光学上采用大的孔径角不会使像的质量变 化, 可接近90°,故光镜的分辨率可近似地认 为等于半波长.
在磁透镜中，大的孔径角可引起大的像差，特别 是球差,但是由于电子波的波长较短，可通过减小 孔径角的方法也就是说减小光阑尺寸的办法减小 像差，提高分辨率，对于磁透镜 n 约为1.2， 约 为3~5°,因此
第三篇 透射电子显微学
正常情况下人眼所能分辨的最小细节大 约是0.1mm。
光学显微镜能够将 人眼的分辨率提高 1000倍。
亚共晶白口铁 铸造 树枝状珠光体+变温莱 氏体
共晶白口铁 铸造 变温莱氏体
光学显微镜的应用实例
软木的细胞结构
跳蚤的图片
蚊子的头 部(200倍)
第一章 电子光学基础
1.1 分辨率
2,色差：是由于电子光学折射介质的折射率随 电子速度不同而造成的。
1 ，球差：由于在透镜磁场中，远轴区域和近轴区域对电子束的 折射能力不同产生的。
s = Cs 3
s是最小漫散圆半径, Cs是球差系数, 是孔径半角,通常Cs约为3mm,对于高 分辨电镜Cs<1mm.因为s ∝ 3 ,若用小孔径光阑挡住外围射线,可以使球差迅 速下降,但同时分辨率降低,因此,必须找到使两者合成效应最小的 值。 现代物镜可获得的Cs大约为0.3mm, 大约为10-3rad,对应的分辨率约为2 Å。
∵ ∴
取 Δr0=1 nm, α=10-2rad 若 M=200， DL=8 mm 若 M=20000，DL=80 cm 电磁透镜的这一特点给电子显微镜图象的照相记录带来了极大的方便，只要在荧 光屏上图象聚焦清晰，在荧光屏上或下十几厘米放置照相底片，所拍得的图象也 是清晰的。
➢ 1, 不论磁场(或线圈)电流方向如何，短磁透镜恒为会聚透 镜。
➢ 2, 可借助调节线圈电流很方便地改变透镜的焦距,这在实际 应用上是很方便的。
➢ 3, 焦距与加速电压 及电子速度有关,电 压越高,电子速度越 大,焦距也越长.因此 在电子显微镜中需 要加速电压高速稳 定,以减小透镜焦距 的变化,降低色差,保 持高质量的电子像。
取 Δr0=1 nm, a=10-2～10-3rad 则 Df = 200～2000nm 试样（薄膜）一般厚200～300nm， 上述景深范围可保证样品整个厚度 范围内各个结构细节都清晰可见。
2, 焦长
当透镜的焦距、物距一定时，像平面在一定的轴向距离内移动，也会引起失焦， 产生失焦园斑。若失焦园斑尺寸不超过透镜衍射和像差引起的散焦斑大小，则对 透镜的分辨率没有影响。 定义：固定样品的条件下（物距不变），象平面沿透镜主轴移动时仍能保持物像 清晰的距离范围，用DL表示，见图。 DL与分辨率Dr0 、像点所张的孔径半角β之间的关系